Chương 2. Khí động học khí cụ bay

Chương 2

Khí động lực học khí cụ bay
1. Kết cấu khí cụ bay
Khí cụ bay và các phần cơ bản của nó
Máy bay, tên lửa là những khí cụ bay nặng hơn khơng khí, có thiết bị động
lực để tạo ra lực đẩy, có các cánh để tạo ra lực nâng.
Mặt phẳng cơ sở: là mặt phẳng tương đối mà đa số các thành phần của KCB
được bố trí đối xứng qua mặt phẳng đó. Thơng thường mặt phẳng cơ sở là mặt
phẳng đối xứng.
Các thành phần cơ bản của KCB gồm: Thân, cánh, đuôi, thiết bị động lực,
thiết bị cất hạ cánh ( thiết bị phóng), các hệ thống điều khiển, các hệ thống trang
thiết bị và vũ khí.
Cánh là một trong những thành phần cơ bản tạo ra lực nâng khí động để cân
bằng với trọng lực và thay đổi quỹ đạo bay. Cánh được hiểu là bao gồm cả phần
kéo dài của mép trước và sau vào trong thân hoặc cánh tạo bởi từ các dầm consol.
Tương tự đặc trưng hình học của các bộ phận khác của KCB ta cũng hiểu như vậy.

Sải cánh: là khoảng cách giữa hai điểm cuối của cánh.
Biên dạng cánh (prôfin cánh): Là mặt cắt ngang của cánh song song với mặt
phẳng cơ sở KCB, trong một số trường hợp mặt cắt có thể vng góc với mép
trước của cánh tuỳ theo yêu cầu của bài toán.
Dây cung cục bộ b(z): là đoạn thẳng nối hai điểm xa nhất của biên dạng
cánh.
Dây cung trung tâm bo: là dây cung cánh nằm trên mặt phẳng cơ sở của
KCB, nếu xét riêng cánh thì dây cung trung tâm nằm trên mặt phẳng đối xứng của
cánh.
Mặt phẳng cơ sở của cánh: là mặt phẳng chứa dây cung trung tâm và vng
góc với mặt phẳng cơ sở của KCB (mặt phẳng đối xứng).
Diện tích cánh S: là diện tích hình chiếu của cánh lên mặt phẳng cơ sở của
nó. Khi tính các đặc trưng khí động KCB thường dùng diện tích đặc trưng bao gồm

diện tích hai bên của cánh vói phần diện tích dưới thân S = 2S 1 (hình 2.3). Trong
một số trường hợp bao gồm cả phần bồi thêm (chảy tràn thêm): S = 2 (S1 + S2).
1


Dây cung khí động trung bình (CAX) bA: là dây cung được quy ước (xem
phần cánh).
Các cánh tà: để tăng lực nâng cho KCB khi vẫn bảo tồn vị trí của nó (bảo
tồn góc tấn) bằng cách tăng độ cong của cánh.

Trên các khí cụ bay hiện đại người ta ứng dụng các cánh tà di động gồm
nhiều khâu, giữa các khâu có các khe cho tia khí chảy qua đảm bảo q trình chảy
bao khơng bị đứt dịng khi góc nghiêng của các khâu lớn. Những cánh tà như vậy
lực nâng được tăng lên cịn do tăng diện tích cánh. Góc nghiêng cánh tà 3 là góc
hợp bởi các dây cung ở vị trí khơng thả và thả được đo trong mặt phẳng vng góc
với trục quay cánh tà, dương khi xuống dưới.
Các cánh tà trước để ngăn ngừa tách dịng khỏi cánh, khi thả ra nó tạo ra khe
hở cho luồng khí thổi lên trên cánh, đồng thời nó làm thay đổi hệ toạ độ đặc trưng
của cánh.
Đơi khi chỉ ứng dụng mũi trước có thể lệch xuống được.

2


Thông thường sử dụng cánh tà
và tấm sau gọi là cơ giới hố mép sau
cịn sử dụng cánh tà trước và mũi lệch
được gọi là cơ giới hoá mép trước
cánh.
Các cánh liệng: là các cơ quan

điều khiển ngang nó dùng để nghiêng
KCB quay quanh trục dọc, cánh liệng
được bố trí đối xứng hai bên phải và
trái của cánh, khi điều khiển thì một
bên cụp xuống cịn bên kia vểnh lên,
quy ước là dương khi phía bên phải
cụp xuống.

Trên các KCB khơng đi dọc mép sau cánh thường bố trí các cánh tà - liệng
(элевол) điều khiển cả dọc và ngang; Thông thường cánh này được chia ra các
phần: phần điều khiển dọc, phần điều khiển ngang, phần điều khiển cả dọc và
ngang.
Tấm điều khiển: được bố trí ở bề mặt trên và dưới cánh, có thể quay hoặc
dịch chuyển để điều khiển nghiêng (thay thế cánh liệng), tấm điều khiển cịn có thể
để giảm qng đường chạy và hãm đà của máy bay khi cất và hạ cánh.

3


Thân KCB: là thành phần cơ bản để liên kết các thành phần khác như cánh,
đuôi, càng…thành một thể thống nhất. Thân là nơi để bố trí tổ lái, hành khách, thiết
bị động lực, nhiên liệu, các hệ thống máy móc, các tải trọng và trang bị vũ khí…
Thân cịn là thành phần tạo ra lực nâng đáng kể và cả lực cản.

Đi KCB: bao gồm có đi đứng và đuôi ngang hoặc kết hợp tuỳ theo từng
sơ đồ, đuôi có thể bố trí phía sau (sơ đồ thơng thường) hoặc phía trước (sơ đồ dạng
con vịt). Đi dùng để ổn định và điều khiển KCB.

Thiết bị cất hạ cánh: gồm thiết bị phóng, càng, cơ giới hố cánh, các thiết bị
tăng tốc và giảm tốc.

4


Thiết bị động lực: là các động cơ tên lửa, động cơ hàng không với các hệ
thống thiết bị để tạo ra lực đẩy cho KCB và cung cấp năng lượng cho sự làm việc
của các hệ thống trên khoang.

Các hệ thống điều khiển: gồm các hệ thống thiết bị trên khoang bảo đảm
điều khiển chuyển động của KCB trong chuyến bay và chuyển động trên mặt đất.
Các hệ thống trang thiết bị: gồm các thiết bị dẫn đường bay, các hệ thống
bám sát quỹ đạo, bám mục tiêu, các hệ thống bảo đảm sự sống cho tổ lái, các hệ
thống chống đóng băng, hệ thống bảo vệ nhiệt…tuỳ theo nhiệm vụ cụ thể và điều
kiện kỹ thuật mà nó có thể khác nhau.
Các hệ trục toạ độ
Hệ trục toạ độ quan hệ (liên
kết) 0XYZ: được cố định tương đối
trên KCB, gốc toạ độ 0 thường bố trí
tại trọng tâm, trục 0X là trục dọc
hướng về trước, 0Y vng góc với 0X
và nằm trong mặt phẳng đối xứng là
trục đứng, 0Z vng góc với mặt
phẳng X0Y và hướng về phía bên phải
là trục ngang.
Hệ trục toạ độ tốc độ (vận tốc) 0X aYaZa: gốc toạ độ 0 thường bố trí tại trọng
tâm, trục 0Xa hướng theo véc tơ tốc độ của KCB, trục lực nâng 0Y a vng góc với
trục 0Xa và nằm trong mặt phẳng cơ sở KCB (mặt phẳng đối xứng) hướng lên phần
trên, trục lực cạnh 0Za vng góc với mặt phẳng 0XaYa và hướng theo cánh phải
(nhìn theo hướng bay). Hệ toạ độ tốc độ khơng cố định cứng lên KCB mà nó có thể
thay đổi tuỳ theo hướng của tốc độ bay.

Góc giữa trục dọc 0X và hình chiếu của véc tơ tốc độ lên mặt phẳng đối
xứng 0XY gọi là góc tấn, ký hiệu α. Góc tấn dương quy ước nếu hình chiếu của véc
tơ tốc độ lên trục đứng 0Y có giá trị âm (làm cho đầu KCB ngóc lên).
5


Góc giữa véc tơ tốc độ và mặt phẳng đối xứng 0XY gọi là góc trượt, ký hiệu
β, góc trượt dương nếu hình chiếu véc tơ tốc độ lên trục ngang dương (hướng bay
sang phải).
Hệ toạ độ chuẩn (pháp tuyến) 0XgYgZg: gốc toạ độ 0 trùng với gốc toạ độ của
hệ toạ độ liên kết, trục 0Yg luôn theo hướng thẳng đứng còn hướng của trục 0X g và
0Zg chọn tuỳ theo bài toán cụ thể sao cho tạo ra hệ toạ độ phải và mặt phẳng 0X gZg
luôn là mặt phẳng nằm ngang.

Góc giữa trục 0Xg và hình chiếu của trục dọc lên mặt phẳng nằm ngang là
góc hướng, ký hiệu ψ, ψ>0 khi từ trục 0Xg đến hình chiếu của trục dọc lên mặt
phẳng nằm ngang quay quanh trục 0Y g theo chiều kim đồng hồ (nhìn theo trục
0Yg).
Góc giữa trục dọc 0X và mặt phẳng nằm ngang 0XgZg gọi là góc lên xuống
(chịng chành), ký hiệu q, nó có dấu dương khi làm cho đầu KCB ngóc lên.
Góc giữa trục ngang 0Z và trục 0Zg khi khơng trượt được gọi là góc nghiêng,
ký hiệu γ (góc giữa trục đứng 0Y và mặt phẳng đứng cục bộ chứa trục dọc 0X cũng
là góc nghiêng γ, γ>0 khi nghiêng sang phải. Hình 2.13.
Các đặc trưng hình học
Các đặc trưng hình học của cánh
Prơfil cánh (biên dạng cánh) là mặt cắt cục bộ của cánh, được cắt bởi mặt
phẳng song song với mặt phẳng cơ sở của KCB. Trường hợp cánh độc lập được cắt
bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng đối xứng (hình 3.1, mặt cắt A - A). Đơi khi
prơfil cịn được hiểu là mặt cắt vng góc với mép trước hoặc mép sau hoặc một
đường nào khác (hình 3.1, mặt cắt B - B).

6


Dây cung prôfil là đoạn thẳng nối hai điểm xa nhất của đường bao prơfil, kí
hiệu b. Trường hợp prơfil đối xứng ví dụ phần đầu dạng nêm (hình 3.2) dây cung
được tính từ điểm giữa đoạn mép sau đến điểm xa nhất của đường bao prôfil.
Đoạn thẳng nối các điểm cắt mép trước và sau cánh bởi mặt phẳng chứa
prơfil cánh thì được gọi là dây cung cục bộ Ký hiệu b (z). Rõ ràng dây cung cục bộ
cánh là dây cung prôfil mặt cắt cánh đang được xem xét.
Khi biểu diễn hình dạng prơfil người ta sử dụng hệ tọa độ vng góc 0XY
với gốc tọa độ tại điểm trước dây cung. Trục 0X hướng theo dây cung từ điểm
trước đến điểm sau, còn trục 0Y hướng lên trên. Đường bao prôfil được đưa ra
bằng bảng hoặc giải tích. Các dạng trên và dưới được đưa ra riêng biệt
yв  yв ( x); yн  yн ( x) hoặc cũng có thể dựng khi cho trước đường trung bình
1
yср ( x)  ( yв  yн ) và phân bố độ dầy yв  yн c( x ) , (hình 3.4).
2
Các đặc trưng hình học cơ bản của prơfil là: (hình 3.3 và 3.4).
Độ dầy tương đối c ( yв  yн ) max / b .
Tọa độ tương đối của mặt cắt mà ở đó prơfil có độ dầy lớn nhất xc xc / b .
Độ lõm tương đối f ( yв  yн ) max / (2b)  0 nếu đường trung bình nằm trên
dây cung; f ( yв  yн )min / (2b)  0 nếu đường trung bình nằm dưới dây cung;
f 0 nếu prôfil đối xứng.
Tọa độ tương đối của mặt cắt trong đó độ lõm lớn nhất x f x f / b , (trường
hợp prơfil dạng cong chữ S) thì độ lõm được đặc trưng bằng bốn đại lượng:
f1 ( yв  yн )max / (2b)  0; f 2 ( yв  yн ) min / (2b)  0 ; x f 1 x f 1 / b; x f 2 x f 12 / b .
Bán kính tương đối phần mũi н н / b .
Góc mũi nhọn prơfil tại gờ sau 2τ. Các đặc trưng này đưa ra có thể là các đại
lượng khơng thứ ngun hoặc biểu diễn theo % dây cung.

7


Khi biểu diễn hình dạng cánh người ta dùng các khái niệm và các đặc trung
sau:
Sải cánh l – là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với mặt phẳng đối
xứng tiếp xúc với các điểm cuối của cánh (hình 3.1).

Dây cung cục bộ b( z ) là dây cung của prôfil tại mặt cắt z.
Dây cung trung tâm b0 là dây cung cục bộ ở mặt phẳng đối xứng.
Dây cung cuối bk là dây cung ở mặt cắt cuối cánh; nếu cuối cánh vịng cung
thì xác định theo hình 3.5.

8


Mặt phẳng cơ sở của cánh là mặt phẳng chứa dây cung trung tâm và vng
góc với mặt phẳng đối xứng.
Diện tích cánh S là diện tích hình chiếu của cánh lên mặt phẳng cơ sở của nó.
Dây cung hình học trung bình bср S / l .
Điểm n phần trăm dây cung là điểm của dây cung cục bộ nằm cách n % độ
dài dây cung từ điểm đầu của nó.
Đường n % dây cung là đường chứa điểm n % dây cung.
Góc mũi tên cục bộ ( z ) là góc giữa tiếp tuyến đường 1/4 dây cung cục bộ
trong mặt cắt đang xét và mặt phẳng vuông góc với dây cung trung tâm (hình 3.6);
góc mũi tên cục bộ theo đường n % dây cung khý hiệu  n , theo mép trước là пк ,
theo mép sau là  зк ; ( z )  0 nếu điểm cắt của tiếp tuyến với mặt phẳng đối xứng
nằm trước tiếp điểm.
Góc vặn cục bộ của cánh кр ( z ) là góc giữa dây cung và mặt phẳng cơ sở;
кр ( z )  0 nếu tọa độ y của điểm trước dây cung lớn hơn so với điểm sau.

Góc ngang chữ V của cánh (góc vểnh)  ( z ) là góc giữa hình chiếu của tiếp
tuyến đường 1/4 dây cung lên mặt phẳng vng góc với dây cung trung tâm và mặt
phẳng cơ sở của cánh;  ( z )  0 nếu vểnh lên (tức là hình chiếu của tiếp điểm nằm
cao hơn điểm cắt hình chiếu tiếp tuyến và mặt phẳng cơ sở). Nếu dây cung của tất
cả các mặt cắt nằm trên một mặt phẳng thì кр ( z ) 0 cịn ( z ) const .
Hình dạng của cánh hình thang nhìn từ trên được xác định bằng 3 tham số:
độ dãn dài  l 2 / S , độ co thắt  b0 / bk , góc mũi tên theo 1/4 dây cung  (hoặc
theo đường khác  n ) (hình 3.7).
Các góc mũi tên của các cánh hình thang theo các đường khác nhau có các
mối liên quan sau:
4n  1   1
tg  n tg  
;
   1
(2.1)
4n   1
tg  n tg пк 
.
   1
9


Trong đó: n là khoảng cách giữa điểm n % dây cung và điểm của mép trước trong
phần dây cung, ( 0 n 1 ; n 0 cho mép trước và n 1 cho mép sau). Trong
trường hợp cánh tam giác có các đẳng thức sau:
tg  пк 4; tg  3; tg  0.5 2; tg  0.75 1.
(2.2)
Thời kỳ sau này người ta thường phổ
biến các cánh có các tấm
ốp (hình 3.8): cánh có tấm ốp trước,

cánh có tấm ốp trước và sau. Các mép
của các tấm ốp có thể thẳng hoặc
cong.
Cánh ban đầu 1, trên cơ sở đó
xây dựng cánh có tấm ốp gọi là cánh
cơ sở. Khi biểu diễn hình học cánh có
dạng phức tạp ứng dung hơn ba tham
số, đối khi còn là các mối quan hệ giải
tích.
Khi tính tốn tính ổn định tĩnh dọc và vị trí của tiêu điểm theo góc tấn người
ta sự dụng dây cung khí động trung bình (CAX), chiều dài của nó là b A. Khoảng
cách giữa tiêu điểm theo góc tấn và trọng tâm quan hệ đến b A ta nhận được đặc tính
phổ biến của ổn định tĩnh dọc.
Tọa độ tiêu điểm được tính so với mũi của CAX và tiếp đến là chiều dài của
CAX khá ổn định được sử dụng một cách hợp lý khi so sánh vị trí của các tiêu
điểm của các cánh có hình dạng khác nhau.
Tọa độ mũi và chiều dài dây cung khí động trung bình CAX được xác định
bởi các công thức:
 l /2
 l /2
 l /2
1
1
1
(2.3)
x A  b( z ) xdz; y A  b( z ) ydz; bA  b2 ( z )dz.
S  l /2
S  l /2
S  l /2
Trong đó: b( z ) - độ dài hình chiếu dây cung cục bộ lên mặt phẳng cơ sở cánh;

x x( z ); y  y ( z ) - các tọa độ mép trước cánh.
Dây cung khí động trung bình thường bố trí trong mặt phẳng đối xứng của
cánh (mặt phẳng cơ sở của KCB) song song với dây cung trung tâm. Nó cũng có
thể được bố trí trong mọi mặt phẳng song song với mặt phẳng đối xứng của cánh
(mặt phẳng cơ sở của KCB).

10


Cho cánh tam giác (hình 3.9) các cơng thức (2.3) được đơn giản ta nhận được:
b  2bk l
2
bb 
xA  0
tg  пк ; bA   b0  bk  0 k  .
(2.4)
b0  bk 6
3
b0  bk 
Tọa độ x A của mũi CAX và đại lượng bA của cánh mép trước gẫy khúc (hình
3.10) được xác định theo biểu thức sau:
x S x S
b S b S
x A  A1 1 A2 2 ; bA  A1 1 A2 2 .
(2.5)
S1  S2
S1  S 2
Trong đó: bA1 - dây cung khí động trung bình ứng với phần 1 và đối xứng sang nửa
cánh trái; bA2 - CAX ứng với phần 2 của cánh và đối xứng sang nửa cánh trái;
xA1; xA2 - các tọa độ mũi của các dây cung khí động trung bình; S1 , S2 - các diện

tích các phần 1 và 2 tương ứng.
CAX của các cánh hình thang có thể tìm theo hình học như chỉ ra trên hình
3.9.
Các đặc trưng hình học của thân KCB
Thân là phần cơ bản của kết cấu KCB dùng để liên kết tất cả các phần của
KCB thành một thể thống nhất, để bố trí khoang lái, hành khách, các thiết bị, tải
trọng, nếu là tên lửa thì bố trí đầu tự dẫn, khoang lái, phần chiến đấu, các thiết bị,
thuốc phóng, động cơ ….

11


Thân khí cụ bay có những hình dạng khác nhau nhưng thơng thường có dạng
trịn xoay hoặc gần trịn xoay.
Các tham số hình học chính của thân là:
Chiều dài thân: lф là kích thướpc lớn nhất của thân theo trục dọc;
Diện tích mặt cắt giữa thân: Sм.ф là diện tích lớn nhất mặt cắt ngang thân cắt
bằng mặt phẳng vuông góc với trục dọc;
Đường kính tương đương lớn nhất của thân: dф.э là đường kính của vịng
trịn có diện tích bằng diện tích mặt cắt ngang giữa thân,
dф.э  4Sм.ф / .
(2.6)
Độ giãn dài của thân:  ф là tỷ số chiều dài thân và đường kính tương đương
lớn nhất của nó:
 ф lф / dф.э .
(2.7)
Trong một số trường hợp khi thân là vật tròn xoay và chia ra phần đầu phần
trụ (phần trung tâm) và phần đi thì tương ứng các đặc trưng hiònh học là:
lф lг  lц  lк
(2.8)

 ф  г   ц   к .
(2.9)
Trong đó:  г lг / dф.э ;  ц lц / dф.э ;  к lк / dф.э .
Thơng thường phần đầu có độ tù với bán kính r nên có thêm tham số hình
học là độ tù tương đối của phần đầu:
rз 2rз / dф.э .
(2.10)
Trong một số trường hợp phần đầu có ống dẫn trong là thiết bị vào động cơ.
Phần đi thân có thể có mặt đáy. Khi đó phần đi có thêm một số tham số sau:
Độ co thắt к  Sд và diện tích tương đối mặt đáy Sд Sд / Sм.ф , trong đó S д là
diện tích mặt đáy.
12


Các đặc trưng hình học của đi và các cơ quan điều khiển về cơ bản tương
tự như các đặc trưng hình học của cánh.
Đặc trưng hình học của các cánh KCB bay tốc độ cận âm và trên âm sẽ có
một số đặc điểm khác đơi chút là: độ dầy tương đối cánh mỏng hơn, mép trước và
mép sau prơfil có thể nhọn, góc xi của cánh lớn. Những đặc điểm khác biệt đó
nhằm giảm bớt sức cản do sóng xung kích gây ra.
2. Các đặc tính khí động của các phần tử KCB
Các đặc tính khí động của prơfil và mặt cắt cánh
Các đặc tính khí động của prơfil là các đặc tính khí động của phân tố cánh
dạng hình trụ sải vơ hạn và dịng tới cánh chảy bao vng góc với mép trước (hình
3.11).

c ya пр 

Ya
Ya

X a
X a
 lim
; cxa пр 
 lim
;
qbz z  0 qbz
qbz z  0 qbz

(2.11)
M z
M z
mz пр 
 lim
.
qb 2 z z  0 qb 2 z
Trong đó: Ya , M z là lực nâng và mô men chúc ngóc tác dụng lên phân tố đang
xét; X a là lực cản chính diện của phân tố, z là chiều rộng phân tố.
Các đặc tính khí động của mặt cắt cánh là các giá trị tới hạn của các đặc tính
khí động phân tố cánh sải vơ hạn khi z  0 (hình 3.12):
Ya
Ya
c ya сеч 
 lim
;
qbсеч z z  0 qbсеч z
cxa сеч 
mz сеч 

X a

X a
 lim
;
qbсеч z z  0 qbсеч z

(2.12)

M z
M z
 lim
.
2
2
qbсеч z z  0 qbсеч
z
13


Trong đó: Ya ; X a ; M z là các lực và mô men tác dụng lên phân tố cánh sải vô
hạn, bсеч là độ dài dây cung mặt cắt.
Hai khái niệm trên khác nhau vì dịng đối với prơfil là dịng khơng gian cịn
dịng mặt cắt là dịng song song.
Khi tính độ bền cánh, xác định biến dạng cần biết tải phân bố (lực tác dụng
lên một đơn vị chiều rộng cánh). Nó được xác định bằng các phương trình:
Y
X a
Ya сеч  lim a c ya сечbсеч q ; X a сеч  lim
cxa сечbсеч q.
(2.13)
z  0 z

z  0 z
Các tải phân bố Ya сеч , X a сеч được gọi là lực nâng và lực cản của mặt cắt.
Nếu cánh không bị xoắn và prơfil đối xứng thì:
Ya сеч c ya сечbсеч q
(2.14)
Rõ ràng sự thay đổi lực nâng của các mặt cắt của cánh như vậy theo sải được xác

định bằng tích c ya сечbсеч . Thông thường khi xét sự thay đổi này người ta sử dụng đại
lượng không thứ nguyên là tải phân bố tương đối:
c ya сечbсеч
пл  
.
(2.15)
c ya bср
Các lực và mô men tác dụng lên cánh

Ta ký hiệu  là phân tố diện tích cánh, cịn n là pháp tuyến đơn vị ngồi
cánh (hình 3.13). Lực pháp tuyến tác dụng lên cánh được xác định theo biểu thức:
Y  p cos(n, Y ).
(2.16)



Trong đó:  là bề mặt cánh, dấu trừ vì áp suất tác dụng ngược chiều với n . Ma sát
thực tế không làm ảnh hưởng đến lực pháp tuyến. Vì vậy có thể coi cơng thức đã
viết trên xác định lực pháp tuyến tồn phần.

14


Ta quy ước rằng phần bề mặt cánh  mà ở đó góc giữa pháp tuyến ngồi n
và trục 0Y nhọn thì cos( n, Y )  0 với bề mặt trên, nếu là góc tù thì cos( n, Y )  0 với
bề mặt dưới. Ta ký hiệu áp suất ở mặt trên là pв và áp suất ở mặt dưới là pн ; Ta
lưu ý rằng cos(nв , Y )d  dS đối với mặt trên và cos(nн , Y )d   dS đối với mặt
dưới. Từ (3.11) ta tìm:
Y ( pн  pв )dS . trong đó: S là diện tích cánh.
S

Khi biểu diễn pн , pв qua các hệ số áp suất c p н , c p в và chuyển sang hệ số lực
pháp tuyến ta nhận được:
Y
1
cy 
 (c p н  c p в )dS .
(2.17)
q S S S
Ở những góc tấn nhỏ c ya c y và c ya cũng được tính theo cơng thức này.
Khi tính hệ số lực pháp tuyến prôfil trong công thức (2.12) cần thay
dS dxdz , S bz và tích phân theo x từ 0 đến b, còn theo z từ z đến z + z. Kết
quả nhận được:
b
1
1
c y пр  (c pн  c pв )dx (c pн  c pв )dx .
(2.18)
b0
0
Trong đó: x x / b .
Cũng theo cơng thức này tính c y сеч . Khi ở những góc tấn nhỏ ta có thể coi

c ya пр c y пр ; c ya сеч c y сеч .
Tiếp theo ta sẽ tìm hệ số cx д của lực áp suất dọc trục X д tác dụng lên cánh.
Khi tổng hợp các lực thành phần của áp suất tác dụng lên bề mặt  theo trục 0X
(hình 3.13) ta nhận được:
X д  p cos(n, X )d 
(2.19)


1
p cos(n, X )d .
(2.20)
q S 

Ta tiếp tục từ tích phân theo  đến tích phân theo S. Áp dụng tương tự như
trên ta sẽ tìm được biểu thức:
1  cos(nн , X )
cos(nв , X ) 
cxд   c pн
 c pв
dS .
(2.21)
S S
cos(nн , Y )
cos( nв , Y ) 
Công thức này xác định cxд trong trường hợp chung. Từ các quan hệ của
hình học giải tích suy ra:
1 yн
1
cos(nн , X ) 
; cos( nн , Y )  ;

 н x
 н
cxд 

cos(nв , X ) 

1 yв
1
; cos( nв , Y )  ;
 в x
 в
15


Trong đó:
1/2

1/2

  yн  2  yн  2 
  yв  2  yв  2 
 н  1  
 
  ;  в  1  
 
  .
  x   z  
  x   z  
Và phương trình (2.16) có dạng:
1  y

y 
cxд   c pв в  c pн н dS .
(2.22)
S S
x
x 
Giả sử trong mối quan hệ này S bz , dS dxdz và khi tích phân theo x từ
0 đến b và theo z từ z đến z + z ta nhận được cơng thức sau để tính hệ số lực áp
suất dọc của prôfil:
b
1
1 
dyв
dyн 
dyв
dy 

cx д. пр   cр в
 cр н
 cр н н dx .
(2.23)
dx  cр в
b 0
dx
dx 
dx
dx


0

Mơ men ngóc chúc đối với trục 0Z tạo bởi áp suất được xác định bằng biểu
thức:
M z px cos(n, Y )d   py cos(n, X )d .
(2.24)




Trong đó x, y là tọa độ điểm trên bề mặt  .
Ma sát thường rất nhỏ khơng ảnh hưởng tới mơ men ngóc chúc. Vì vậy ta coi
cơng thức (2.24) xác định mơ men ngóc chúc tồn phần.
Lực áp suất dọc tạo ra mơ men ngóc chúc tương đối nhỏ. Thơng thường
người ta bỏ qua và mơ men ngóc chúc tồn phần được tính theo công thức:
M z px cos(n, Y )d 
(2.25)


Khi chuyển từ tích phân theo  sang tích phân theo S ta nhận được cơng
thức tính hệ số mơ men ngóc chúc:
M
1
mz  z 
 cрн  cрв  xdS.
(2.26)
q Sb
Sb 
S
Trong đó b - độ dài dây cung thường là CAX.
Hệ số mơ men ngóc chúc của prơfil:
b

1
mz пр  2  cрн  cрв  xdx.
(2.27)
b 0
Theo công thức này tính cả cho hệ số mơ men ngóc chúc của mặt cắt.
Mô men được tạo ra bởi các lực dọc mà được bỏ qua trong các công thức từ
(2.25) …(2.27) cần phải được tính đến nếu trục 0Z nằm ở khoảng cách đáng kể từ
mặt phẳng cơ sở của cánh.
Các đặc tính khí động prơfil cánh
Ta chỉ nghiên cứu các đặc tính khí động prơfil ở những góc tấn nhỏ, khi đó
hệ số lực nâng và hệ số mơ men ngóc chúc phụ thuộc tuyến tính góc tấn.
16


Hệ số lực nâng: Trong chuyển động tịnh tiến ổn định hệ số lực nâng prôfil
được xác định:
c ya c ya (   0 ).
(2.28)

Trong đó: c ya dc ya / d  tg  ;  là góc nghiêng của đường cong c ya c ya ()
trên đoạn tuyến tính (hình 3.22);  0 là góc tấn khi c ya 0 .
Khi so sánh công thức dưới đây với (2.45) trong dịng khí lý tưởng khơng
nén ta tìm được:



1 df ( x)
c ya 2    
 1  cos   d   .
 0 dx



Từ đó suy ra:

1 df ( x)

c ya 2 ;  0  
 1  cos   d 
(2.29)
 0 dx


Rõ ràng là đạo hàm c ya của prơfil khơng phụ thuộc vào hình dạng của nó.

Phân tích chính xác hơn chứng minh rằng c ya tăng khi tăng độ dầy tương đối prơfil
và góc mũi nhọn của nó ở mép sau.
Để xác định hệ số lực nâng đưa ra công thức sau:

c ya 2  4,7c  1  0,00375  .
(2.30)
Trong đó:  là nửa góc nhọn mép sau prơfil tính bằng độ.

Có thể nói cơng thức (2.30) đưa ra giá trị c ya chính xác hơn đối với khí lý
tưởng. Khi đánh giá sơ bộ tính chất chịu tải của prơfil thực cho thuận tiện giả thiết
c ya 2 . Vì kết quả ảnh hưởng của độ nhớt c ya thậm trí nhỏ hơn 2 .



Độ nhớt làm giảm c ya do ảnh hưởng đẩy ra của lớp biên. Góc 2 càng lớn


càng làm giảm đáng kể c ya đặc biệt khi bề mặt nhám. Thơng thường góc 2 tăng sẽ

làm tăng độ dầy tương đối c và dẫn đến giảm c ya (hình 3.24).

17


Góc  0 phụ thuộc vào dạng đường trung bình và thực tế không phụ thuộc
vào độ dầy prôfil. Nếu prơfil đối xứng thì f ( x ) 0 thỏa mãn phương trình (2.29)
và  0 0 . Trong trường hợp này đường cong c ya c ya () đi qua gốc tọa độ. Càng
tăng độ cong thì  0 càng giảm và nếu cố định góc tấn độ cong tương đối dương
càng tăng thì c ya càng tăng. Đường thẳng lực nâng bằng 0 nằm trên dây cung thì
 0  0 và ngược lại (hình 3.26).

Dạng prơfil và vị trí của nó thay đối theo sải cánh thì cánh đó gọi là cánh vặn
khí động. Đặc trưng bởi góc vặn khí động крa là góc giữa các đường lực nâng
prôfil bằng 0 ở mặt cắt đang xét và ở mặt phẳng đối xứng (hình 3.27):
крa ( z ) кр ( z )   0 ( z )   0 (0).
(2.31)
Trong đó: z - tọa độ mặt cắt, кр ( z ) - góc vặn hình học,  0 ( z ),  0 (0) - góc lực
nâng bằng 0 ở mặt cắt z và ở mặt phẳng đối xứng.
Hệ số mơ men ngóc chúc so với mép trước
Trong mối quan hệ tuyến tính với góc tấn hệ số này có thể xác định theo một
trong các công thức sau:
mz mz (   0 m );
mz mz 0   mz ;

(2.32)

c

mz mz 0  mz ya c ya .
c


Trong đó: mz dmz / d ; mz ya dmz / dc ya ;  0m - góc tấn mà mz 0 ; mz 0 - hệ số
mơ men ngóc chúc khi c ya 0 (trùng với hệ số mơ men ngóc chúc so với tiêu điểm

18


khí động theo góc tấn); mz 0  - hệ số mơ men ngóc chúc khi  0 ,
(mz 0   mz  0 m ) .

Khi so sánh (2.32) với (2.34) và (2.24) ta tìm:


1 df ( x )

mz  ; mz 0  
 cos   cos(2) d .
(2.33)
2
2 0 dx
Rõ ràng mz 0 phụ thuộc vào hình dạng prơfil. Ứng với độ cong của đường
trung bình có thể nhận được giá trị cần thiết mz 0 .
Tiêu điểm khí động theo góc tấn
Theo định nghĩa tiêu điểm theo góc tấn nằm trên dây cung prơfil. Tọa độ
khơng thứ ngun của nó so với mũi prơfil được xác định bằng biểu thức:
xFa  mz / c ya .

Khi sử dụng các công thức (3.50), (3.55) ta tìm được:
1
xFa  .
(2.34)
4
Như vậy về lý thuyết tiêu điểm prôfil khi ở tốc độ nhỏ dưới âm không phụ
thuộc vào độ dầy và độ cong của nó và nằm ở khoảng cách ¼ chiều dài dây cung so
với mép trước. Trong giới hạn thực tế sử dụng c và f vị trí thực sự của tiêu điểm
lệch rất ít so với lý thuyết (hình 3.28).
Chảy bao êm (khơng va đập)
Chảy bao êm là chế độ chảy trong đó dịng chảy dồn đến bề mặt trung bình
mơ hình hóa prơfil, khơng vịng qua mép trước và cịn được chia ra dịng trên và
dưới. Góc tấn và hệ số lực nâng khi đó là ở chế độ tính tốn, ký hiệu  p , c ya p .

19


Khi xác định các đặc tính khí động prơfil ta đưa ra cường độ xoáy phân bố
bằng dẫy yriê, trong đó vận tốc nhiễu loạn ở mép trước bề mặt trung bình mơ
hình hóa prơfil được xác định bằng số hạng:

1 df ( x)

d  . Nếu A0 0 nó tiến tới vơ cùng và
2V A0tg ; trong đó: A0   
 0 dx
2
dòng chảy vòng mép trước. Suy ra dịng chảy êm prơfil chỉ thể hiện khi A0 0 , tức
là khi góc tấn là:


1 df ( x)
p  
d
(2.35)
 0 dx
Thay  p vào (3.49) và tính đến (3.50) ta tìm hệ số lực nâng khi chảy êm:


df ( x)
c ya p  2
cos d .
dx
0

(2.36)

Các mối quan hệ cuối cùng xác định  p và c ya p trong trường hợp cho trước
phương trình đường trung bình. Trong trường hợp này  p và c ya p có thể khơng
tương ứng với chế độ tính tốn thậm trí vượt ra ngồi giới hạn các giá trị. Vì vậy
thơng thường người ta giải bài tốn ngược: cho trước  p (hoặc c ya p ) xác định hình
dạng đường trung bình bảo đảm chảy êm ở góc tấn đó (hoặc hệ số lực nâng).
Lực xả

20