Skkn một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT
NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

MỤC LỤC

Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

skkn


MỤC LỤC
1. Mở đầu………………………………………………………………………..1
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………….1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………...2
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………..2
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………….3
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài tốn trắc nghiệm về viết
phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz.....................................................3

2.3.1. Các kiến thức cơ bản.….................................................................................3
2.3.2. Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng trong Khơng gian Oxyz..4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường……………………………………..
………............17
3. Kết luận và kiến nghị……………………………………………………….18
3.1. Kết luận…………………………………………………………………….18
3.2. Kiến nghị…………………………………………………………………...18
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................20

skkn


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong dạy học bộ mơn ở trường THPT ngồi việc giúp cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các
em, người giáo viên còn phải giúp cho các em năng lực nhận thức.
Sự yếu kém của học sinh 12 trong vấn đề giải tự luận khi học đến chương
phương pháp tọa độ trong khơng gian (chương 3 hình học 12), nhiều học sinh
nhất là học sinh trung bình và yếu thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài
tốn về phương trình đường thẳng trong không gian. Học sinh thường không
biết phải từ đâu và làm như thế nào để giải được. Đặc biệt trong tình hình thi
trắc nghiệm mơn tốn như hiện nay thì việc tìm ra kết quả của bài tốn nhanh,
chính xác là hết sức quan trọng. Vì thế việc hướng dẫn cho học sinh, nhất là học
sinh trung bình và yếu giải được một số bài tốn về phương trình đường thẳng
trong khơng gian sao cho có kết quả nhanh mà chính xác là rất cần thiết. Từ đó
mới giúp được các em có điểm số tốt trong các kỳ thi học kỳ và thi tốt nghiệp.
Với nhu cầu đó tơi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải được
một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong khơng

gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường
THCS & THPT Như xuân”. Nhằm giúp các em học sinh nhất là học sinh trung
bình và yếu giải được đúng đáp số bài tốn một cách nhanh chóng, chỉ cần các
em chịu khó nhớ cơng thức và kết hợp bấm máy tính nhanh.
Năm học 2021-2022 nhà trường phân cơng tơi giảng dạy hai lớp: 12D và
12E, cả 2 lớp là ban xã hội, đa số các em học yếu môn toán, bằng cách dạy cho
các em nắm được cơ sở lý thuyết, trên cơ sở có sự hổ trợ của máy tính. Tơi thấy
kết quả so sánh giữa làm tự luận thông thường so sử dụng những công thức
nhanh tôi cung cấp trong sáng kiến có sự chênh lệch đáng kể, theo chiều hướng
điểm số tốt hơn (cụ thể kết quả tơi nêu ở mục kết quả nghiên cứu). Vì thế năm
nay tôi viết đề tài này, với mong muốn giúp các em học sinh nhất là học sinh
trung bình và yếu có thể đạt được điểm tốt trong kỳ thi tốt nghiệp 2021-2022 sắp
tới.
1

skkn


1.2. Mục đích nghiên cứu
Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường
THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy. Tơi đã tổng hợp, khai
thác và hệ thống hố lại các kiến thức thành một chuyên đề giúp học sinh giải
được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong
khơng gian Oxyz.
Qua nội dung của đề tài này tôi muốn bồi dưỡng cho học sinh về phương
pháp, kỹ năng giải nhanh, kỷ năng thử đáp án ngược trong một số bài tốn về
phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Hy vọng với đề tài nhỏ này
sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn tồn diện
cũng như phương pháp giải một lớp các bài tốn về Phương trình đường thẳng
trong khơng gian Oxyz.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Nội dung nằm ở sách
giáo khoa Hình học 12. Xây dựng các bài tốn về viết phương trình đường thẳng
trong khơng gian Oxyz và các giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong
giải phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học.
- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021– 2022.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thông đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết khơng thể thiếu trong đời sống
của con người. Mơn tốn là một mơn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến
thức rộng, đa phần các em ngại học môn này.
Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở
mơn tốn một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng
bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư
2

skkn

duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và
nghiên cứu mơn tốn học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ
thơng, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp
các cách giải.
Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích
giúp học sinh giải được một số bài tốn trắc nghiệm về viết phương trình đường
thẳng trong khơng gian Oxyz.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm ở Trường THPT & THCS Như
xuân tôi thấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán trắc nghiệm về
phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz, chưa hệ thống được kiến
thức, khơng định được hướng giải quyết, vì thế tôi đã hệ thống một số dạng bài
tập yêu cầu học sinh phải nắm vững và từ đó có thể giải được bài tốn đã nêu.
Lúc này vai trị của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ
rõ cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp
lý đối với từng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có
logic tránh được các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm. Trên cơ sở đó
hình thành cho học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài tốn về phương trình
đường thẳng thẳng trong không gian Oxyz.
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về
viết phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao chất
lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường THCS & THPT Như xuân
Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của
đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên của học sinh
với những giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm trên và qua
đó rèn luyện kĩ năng giải các bài tồn về phương trình đường thẳng trong khơng
gian Oxyz.
2.3.1. Các kiến thức cơ bản
Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ các kiến thức cơ bản sau:
1. Sự liên hệ giữa cặp vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT):

Đường thẳng

có cặp vectơ pháp tuyến

thì d có vectơ chỉ phương

.
a) Đường thẳng
và

vng góc với hai đường thẳng

thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương

và

lần lượt có VTCP

.
3

skkn


b) Đường thẳng
mặt phẳng

vng góc với đường thẳng

có VTPT

c) Đường thẳng

, thì đường thẳng

có VTCP

và song song

có vectơ chỉ phương

song song với hai mặt phẳng

và

(Với

.
và

là hai mặt phẳng phân biệt khơng song song nhau ) lần lượt có VTPT
thì đường thẳng

có vectơ chỉ phương

.

2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Trong đó

và

.

là điểm thuộc đường thẳng và

là VTCP

của đường thẳng.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Trong

đó

là

điểm

thuộc

đường

thẳng

và

là VTCP của đường thẳng.
2.3.2. Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng trong Khơng gian
Oxyz
Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm , cắt và vng

góc đường thẳng
Phương Pháp
a) Cách tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp

qua

và vng góc

- Tìm giao điểm
- Đường thẳng cần tìm đi qua

,

,
.

Cách 2:
4

skkn


- Gọi

,

thuộc

nên viết được tọa độ

- Giải phương trình

theo tham số ,

, ta tìm được tham số , suy ra được toạ độ

- Viết phương trình

đi qua

và có vec tơ chỉ phương

,

.

b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2

: Kiểm tra ý

vuông góc

Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

.

(tức cần

).

(tức cần

Lưu ý: Nếu có

suy ra

).
và d chéo nhau, loại đáp án đó.

Bài tập
Câu 1. Đường thẳng

đi qua điểm

đường thẳng

, đồng thời vng góc và cắt

có tọa độ vectơ chỉ phương là

A.

B.

C.

D.

Bài làm
VTCP của

VTCP

của

, lấy

,

.

:

.Vậy chọn đáp án

A.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

và điểm
thẳng

đi qua

, cho đường thẳng

. Phương trình chính tắc của đường

, vng góc và cắt đường thẳng

A.

là

B.
5

skkn


C.

D.
Bài làm

a) Cách giải tự luận

Gọi

là giao điểm giữa đường thẳng

và đường thẳng
. Vì đường thẳng d vng góc

với đường thẳng  nên

Đường thẳng

.

đi qua

và nhận

làm vectơ chỉ

phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng

là:

.

Vậy chọn đáp án D.
b) Cách thử đáp án ngược
- Trước tiên kiểm tra ý đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cả 4 đáp án đều có nên
khơng loại được đáp án nào.
-

Kiểm tra ý

vng góc

(tức cần

có nên ta giả sử tọa độ VTCP của
máy tính như sau:

là

). Do tọa độ VTCP của

, VTCP

sau đó nhấn CALC nhập

chưa

. Ta bấm
là tọa độ

VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
Kiểm tra đáp án A nhấn CALC:

kết quả 14 ≠ 0 nên loại đáp án

A.

6

skkn


Kiểm tra đáp án B nhấn CALC:

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án

B.
Kiểm tra đáp án C nhấn CALC:

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận

đáp án C.
Kiểm tra đáp án D nhấn CALC:

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp

án D.
- Phải kiểm tra tiếp ý

cắt

(tức cần

. Nhập

máy tính tính thì chỉ có đáp án D là có kết quả là 0, nên ta chọn đáp án D.
Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳng
mặt phẳng

đi qua điểm

, song song

và cắt đường thẳng

Phương pháp

a) Cách giải tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp

đi qua

và song song với

- Tìm
- Đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm

.

Cách 2:
- Gọi

.

- Do
tìm được

thuộc

nên viết được tọa độ

nên giải phương trình

theo tham số

, ta tìm được tham số

, suy ra

.

- Viết phương trình

đi qua

và có vec tơ chỉ phương

.

b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2: Kiể

m tra ý

song song mp

.

(tức cần

).
7

skkn

Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

(tức cần kiểm tra:

.

Bài tập
Câu 3. Cho đường thẳng
điểm

và mp

. Đường thẳng

đi qua A cắt

và

và song song với mp

có

phương trình là:
A.

B.

C.

D.
Bài làm

a) Cách giải tự luận
Gọi

là mặt phẳng đi qua điểm

và song song với mp

nhận

làm vec tơ chỉ phương. Phương trình mp
Gọi

là mặt phẳng đi qua điểm
.

.

và chứa đường thẳng
Mặt

. Lấy

phẳng

nhận

làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mp
.
Đường thẳng

nên VTCP của

. Vậy Phương trình

:
. Ta chọn đáp án D.

b) Cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm

: cả 4 đáp án đều thỏa nên không loại

được đáp án nào.
8

skkn


-

Kiểm tra ý

song song mp

(tức cần

chưa có nên ta giả sử tọa độ VTCP của
bấm máy tính như sau:

là

). Do tọa độ VTCP của

, VTPT

. Ta

sau đó nhấn CALC nhập

là tọa độ

VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
Kiểm tra đáp án A nhấn CALC:

kết quả -3 ≠ 0 nên loại đáp

án A.
Kiểm tra đáp án B nhấn CALC:

kết quả 2 ≠ 0 nên loạ đáp án

B.
Kiểm tra đáp án C nhấn CALC:

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp

án C.
Kiểm tra đáp án D nhấn CALC:

kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án

D.
- Ta kiểm tra tiếp ý đường thẳng

đi qua

cắt

(tức cần

). Nhập máy tính tính thì chỉ có đáp án D là có kết
quả là 0 nên ta chọn đáp án D.
Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳng
đường thẳng

đi qua điểm

, vng góc

và cắt đường thẳng

Phương pháp
a) Cách giải tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp

qua

và vng góc

- Tìm giao điểm
- Đường thẳng cần tìm đi qua

.

b) Cách thử đáp án ngược
9

skkn


Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2

Bước 3

.

: Kiểm tra ý

vng góc đường thẳng

: Kiểm tra ý

cắt

(tức cần

).

(tức kiểm tra:

).

Bài tập

Câu 4. Cho hai đường thẳng
thẳng

đi qua điểm

và

. Đường

, vng góc với đường thẳng

và cắt

có

phương trình là
A.

B.

C.

D.
Bài làm

a) Cách giải tự luận
Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

Tìm giao điểm
Đường thẳng

Vậy

và vng góc đường thẳng

.
đi qua

có VTCP

.

.

b) Cách thử đáp án ngược

10

skkn


Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng

đi qua điểm

. Ta khơng loại được đáp án

nào.
Bước 2

: Kiểm tra ý

vng góc đường thẳng

(tức cần

Lưu ý: Ở bước này để kiểm tra nhanh ta cần xem VTCP
án có tọa đơ

)

của

ở mỗi đáp

, với VTCP
sau đó nhấn phím CALC ở máy tính nhập lần lượt tọa

Ta bấm máy
độ VTCP

của đường thẳng

ở mỗi đáp án. Khi đó đáp án A

và B cho kết quả 0. còn đáp án C và D cho kết quả khác 0. Nên ta tạm nhận
được các đáp án A và B, loại được C, D.
Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

(tức kiểm tra:

).

Ta chọn được đáp án A.
Giải pháp 4: Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và cắt hai

đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
- Viết phương trình mặt phẳng
- Tìm

đi qua điểm

và chứa đường thẳng

đi qua điểm

.

.

- Đường thẳng cần tìm đi qua

.

b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
Bước 2: Kiểm tra ý

cắ

Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

(tức kiểm tra:
(tức kiểm tra:

, với

).

, với

)
11

skkn


Bài tập
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng

thẳng

A.

qua

,

.

và cắt cả hai đường

.

B.

C.

.

D.

.

Bài làm
a) Cách giải tự luận
VTCP

,

Phương trình mp

.
đi qua

và chứa đường thẳng

là:
Tìm
Đường thẳng

có VTPT:

.
.

đi qua

Phương trình tham số

có VTCP

là

hay

.

. Vậy chọn đáp án D.

b) Cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng
- Kiểm tra ý

cắt

đi qua điểm

(tức kiểm tra

. Ta không loại được đáp án nào.
với

).
+ Kiểm tra đáp án A ta có:

nên loại đáp án A.

12

skkn


+

+

Kiểm tra đáp án B ta có:

nên loại đáp án B.

Kiểm tra đáp án C ta có

Câu 6. Biết đường thẳng

nên loại đáp án C.
đi qua điểm

và

và cắt cả hai đường thẳng sau

. Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Bài làm
a) Cách giải tự luận
VTCP

,

Phương trình mp

,

.

đi qua điểm

và chứa đường thẳng

là:
Tìm

có VTPT

.
. Đường thẳng

hay

đi qua

có VTCP:

có phương trình chính tắc là:

. Vậy chọn đáp án B.
b) Cách thử đáp án ngược

13

skkn


- Kiểm tra ý đường thẳng

đi qua điểm

. Thay tọa độ điểm A vào 4 đáp án ta

thấy đáp án A và đáp án D không thỏa bằng nhau tức đường thẳng

không đi

qua A nên loại được đáp án A và D.
- Kiểm tra ý

cắt đường thẳng
với

và

ở hai đáp án B và C (tức kiểm tra

,

).

+ Kiểm tra

đáp án B cắt

ta có:

nên

cắt

+ Kiểm tra

đáp án B cắt

ta có:

nên

cắt

.
.

Vậy chọn đáp án B.
Giải pháp 5: Viết phương trình đường thẳng
cả hai đường thẳng

song song đường thẳng

và cắt

và

Phương pháp

a) Cách giải tự luận
-

nên VTCP

.

- Viết phương trình mp
- Tìm

song song

và chứa

.

.

- Viết phương trình

qua

có VTCP

.

b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
, VTCP

hoặc
hoặc ∆ trùng

Bước 2: Kiểm tra ý ∆ cắt

. VTCP

.

Nếu có
song song

song song đường thẳng

hoặc

thì ∆

.
(tức kiểm tra

với

).
14

skkn


Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

(tức kiểm tra:

với

).

Bài tập

Câu7. Cho các đường thẳng
. Gọi
thẳng

A.

. Phương trình

.

,

,

là đường thẳng song song với

và cắt hai đường

là

B.

.

C.

D.

.

Bài làm
a) Cách giải tự luận
Ta có:
Phương

,
trình

,

mp

song

và đi qua

song

và

là:

chứa

có

VTPT

.

. Đường

là:

.

thẳng

đi qua

và có VTCP

. Vậy ta chọn đáp án C.

b) cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng
- Kiểm tra đáp án A:

song song đường thẳng
,

, tỉ lệ

.
nên loại A.

15

skkn


- Kiểm tra đáp án B:

,

- Kiểm tra đáp án D:

, tỉ lệ
,

nên loại B.

, tỉ lệ

nên loại

D.
- Kiểm tra đáp án C:

,

. Ta chọn đáp án C.

Câu 8. Cho đường thẳng ∆ song song đường thẳng

và cắt cả hai

,

đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:

A.

B.

C.

D.

Bài làm
a) Cách giải tự luận
Ta có:
Phương

và đi qua

,
trình

,

mp

song

.
song

và

là:
. Đường

chứa

có

VTPT

.
thẳng

đi qua

và có VTCP
16

skkn


là:

. Vậy chọn đáp án C.

b) Cách thử đáp án ngược
Ta có:

,

,

.

- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ song song đường thẳng
- Kiểm tra đáp án A:

,

, tỉ lệ

nên tạm nhận

A.
- Kiểm tra đáp án B:

,

- Kiểm tra đáp án C:

, tỉ lệ
,

nên loại B.

, tỉ lệ

nên tạm nhận

, tỉ lệ

nên loại D.

C.
- Kiểm tra đáp án D:

,

- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng
+ Kiểm tra đáp án A:

,

và

.

,

,

nên loại A. Vậy ta chọn đáp án C.
Giải pháp 6: Viết phương trình đường thẳng

vng góc mặt phẳng

và cắt hai đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận

- VTCP
- Tìm

. Viết phương trình mp

chứa

và

.

.
17

skkn


- Viết phương trình đường thẳng

.

b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng

vng góc mp

. Ta cần kiểm tra

cùng phương.
Bước 2: Kiểm tra ý

cắt

(tức kiểm tra

,

).

Bước 3: Kiểm tra ý

cắt

(tức kiểm tra:

,

).

Bài tập

Câu 9. Cho hai đường thẳng
trình đường thẳng
thẳng

và

. Phương

vng góc với mp

và cắt hai đường

là:

B.
A.

C.

D.
Bài làm

a) Cách giải tự luận
ta có:

,

có VTPT

. Mp

chứa

và vng góc mp

, đi qua

có phương trình:

.
Gọi

. Đường thẳng ∆ đi qua

, có VTCP
18

skkn


có phương trình là:

. Vậy chọn C.

b) Cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ vng góc mp

. Ta cần kiểm tra

cùng

phương.
- Kiểm tra đáp án A:

,

, tỉ lệ

nên

không cùng phương, loại A.
- Ta kiểm tra đáp án B:

,

, tỉ lệ

nên

,

, tỉ lệ

nên

cùng phương, tạm nhận B.
- Ta kiểm tra đáp án C:
cùng phương, tạm nhận C.
- Ta kiểm tra đáp án D:

,

, tỉ lệ

nên

không cùng phương, loại D.
- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng
có cắt đường thẳng

và

. Kiểm tra

?(tức kiểm tra

ở đáp án C
và

). Vậy ta chọn đáp án C.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sáng kiến kinh nghiệm này giúp cho tôi và các đồng nghiệp thực hiện tốt
nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy
logic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài
tốn viết phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz, học sinh biết các
dạng toán và phân biệt được cách viết phương trình đường thẳng trong khơng
gian Oxyz.
19

skkn


Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh khối
12 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy mơn Tốn. Các
thầy cơ và học sinh có thể sử dụng các bài toán trong đề tài này làm bài toán gốc
để đặt và giải quyết các bài tập cụ thể.
Đề tài này tôi đã kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12 ôn thi
Đại học và THPT Quốc Gia, đã được học sinh đồng tình và đạt được kết quả

cao, nâng cao khả năng giải các bài tốn về đường thẳng trong khơng gian. Các
em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với
mức học từ trung bình hay trung bình khá trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập.
Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt.
Đợt đầu mới học theo SGK tôi tiến hành kiểm tra trên cả hai lớp với nội
dung như nhau đã có kết quả thu được như sau:
Điểm Giỏi
Điểm Khá
Điểm TB
Điểm yếu kém
Lớp Sĩ số
Số Hs
%
Số Hs
%
Số Hs
%
Số Hs
%
12D 39
2
5,1
4
10,2
19
48,7
14
36
12E

36

3

8,3

5

13,9

20

55,5

8

22,3

Sau một thời gian dạy theo chuyên đề này tôi tiếp tục tiến hành kiểm tra
trên cả hai lớp cũng với nội dung như nhau đã có kết quả thu được như sau:
Điểm Giỏi
Điểm Khá
Điểm TB
Điểm yếu kém
Lớp Sĩ số Số Hs
%
Số
%
Số Hs
%

Số Hs
%
Hs
12D
39
3
7,7
6
15,4
22
56,4
8
20,5
12E

36

5

13,9

8

22,2

18

50

5

13,9

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Trên đây là những giải pháp mà tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy
tại Trường THCS & THPT Như xuân.
Các bài tập về viết phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz,
thường học sinh không biết bắt đầu từ giả thiết như thế nào? Nhưng khi giảng
dạy xong đề tài học sinh sẽ khơng cịn sợ một số dạng tốn về viết phương trình
đường thẳng trong khơng gian Oxyz. Đồng thời đứng trước bài tốn khó ở dạng
viết phương trình đường thẳng học sinh cũng có hướng suy nghĩ và tập tính
tốn, các em sẽ có tự tin hơn khi giải các bài tốn về viết phương trình đường
thẳng. Viết phương trình đường thẳng là một chủ đề giúp học sinh phát triển tư
duy sáng tạo.
20

skkn


Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắc chắn cịn có nhiều thiếu sót
và hạn chế. Tơi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung
và góp ý cho tơi để bản sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng được hoàn thiện
và ứng dụng trong thực tế tốt hơn nữa. Tôi xin chân thành cảm ơn.
3.2. Kiến nghị
Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ
sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để
làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày… tháng… năm
2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác

Trịnh Thị Hiếu

21

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa Hình học 12. Nhà xuất bản giáo dục.
[2]. Sách Bài tập Hình học 12. Nhà xuất bản giáo dục.
[3]. Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia của Bộ Giáo dục &
Đào tạo.
[4]. Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2020 đến năm 2022 của các trường
THPT trên toàn quốc.

22

skkn