Skkn rèn luyện kỹ năng giải nhanh phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ở lớp 1o

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (595.86 KB, 19 trang )

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất
lượng dạy học, kích thích ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá trong học tập và áp
dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh Trung Tâm GDNNGDTX Thọ Xuân nói riêng và học sinh nói chung để giải nhanh phương trình là
việc làm cần thiết trong dạy học
Dạy học theo hướng đổi mới là học sinh làm trung tâm, giáo viên chủ đạo; các em
học sinh tự giác tích cực tìm hiểu và lĩnh hội kiến thức.
Số lượng cơng thức và dạng tốn học trong hệ thống mơn Tốn ở cấp THPT và
GDTX là rất lớn đối với năng lực của học sinh GDTX. Vì vậy giáo viên truyền thụ kiến
thức cho học sinh phải làm cho học sinh thấy được dạng toán nào là cơ bản, giáo viên có
vai trị để học sinh thấy được học sinh cần nắm được đâu là bài tốn cơ bản, khi học sinh
gặp một bài tập khó thì bài tốn đó cái gốc ban đầu là từ đâu, tư đó phát triển tư duy sáng
tạo của học sinh, đối với dạng tốn phương trình vơ tỷ, dạng cơ bản là
(1),
sau khi đặt điều kiện cho hai vế khơng âm, bình phương hai vế của phương trình, sẽ dẫn
đến các phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đều
biến đổi về phương trình dạng (1).
Trong q trình dạy Tốn ở cấp GDTX nói chung, dạy tốn đại số lớp 10 nói riêng,
tơi cố gắng truyền thụ kiến thức Tốn một cách đơn giản nhất cho học sinh, trong đó cố
gắng tránh sự áp đặt và truyền thụ máy móc, hướng dẫn học sinh thuộc và nhớ cơng thức
tốn mà giảm tối đa phương pháp học thuộc lịng. Học sinh khơng cần nhớ nhiều dạng
toán, mà từ dạng toán này ta cần biết biến đổi về bài toán gốc ban đầu của nó, bài tốn cơ
bản nào mà ta cần hướng đến, làm sao để học sinh thấy thú vị khi giải các bài tốn dù
khó, nhưng khi hiểu được ngun tắc cơ bản của nó thì bài tốn trở nên đơn giản.
Riêng chương II đại số lớp 10 (ban cơ bản) là một chương rất thuận lợi cho việc dạy và
học theo xu hướng trên. Đã nhiều năm, tôi thực hiện theo cách này. Nay ghi lại gọi là chút
kinh nghiệm, giải bày cùng đồng nghiệp và quí bạn đọc. Đề tài được gọi tên là:
“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI
DẤU CĂN Ở LỚP 1O”.

1

skkn

1.2. Mục đích nghiên cứu
a. Mục tiêu:
Giáo viên làm nỗi bật được vấn đề là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ln biến
đổi về dạng gốc, bài tốn cơ bản, để học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chương phương
trình một cách đơn giản, nhanh chóng và đầy đủ.
Dạy - học bảo đảm nội dung kiến thức cần truyền thụ của chương, sau đó học sinh
sẽ lĩnh hội được dạng bài tập khó.
b. Nhiệm vụ:
Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ dạy học và nâng cao chất lượng giáo
dục, giúp cho học sinh hình thành tư duy lơgic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng
giải đúng và thích hợp khi gặp bài tốn giải phương trình vơ tỷ từ phức tạp đưa về dạng
đơn giản, cơ bản và giải được một cách dễ dàng.
Giải quyết được một số dạng bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, mà với
phương pháp giải chỉ cần đến kiến thức lớp 10 là giải quyết được mà chưa cần đến kiến
thức lớp 12. Tức là học sinh tự tìm ra cách biến đổi để đưa về dạng cơ bản đã được học, ở
phần này có những phương pháp cần đến kiến thức lớp 12, tuy nhiên các dạng toán đều
giải được với kiến thức đã học ở lớp 10.
Trong bài viết này, tơi trình bày chi tiết và đầy đủ các cách giải một bài tốn, sau
đó tơi trình bày theo phương pháp mà tơi lựa chọn và có các bài tốn giải theo phương
pháp đó được tơi trình bày một cách chi tiết, sau đó có bài tập được giải bằng phương
pháp đã nêu.
Đề tài được sử dụng phù hợp để bồi dưỡng cho học sinh khối 10 có học lực khá trở
lên.
Bài viết có ba phần chính:
1. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến khơng hồn tồn.

2. Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng phương pháp nhẩm nghiệm ngun, sau
đó đưa về phương trình tích.
3. Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc
hai cịn lại.

2

skkn

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
1.4. Phạm vi nghiên cứu: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
1.5. Phương pháp nghiên cứu:
a. Nghiên cứu lý thuyết:
Cơ sở để tìm hiểu chương phương trình trong Tốn lớp 10 là đại số cao cấp
Tìm hiểu phương pháp dạy học, chuẩn kiến thức kỹ năng mơn tốn ở trường phổ
thơng, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên - Toán lớp 10, Sách giáo viên đại số 10, Sách giáo
khoa Đại số 10...
b. Nghiên cứu thực tế:
-Thông qua học sinh làm được bài thi trong các kỳ thi khảo sát chất lượng, thi học kỳ.
-Thăm dò ý kiến học sinh và đồng nghiệp.

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
- Các kiến thức không phức tạp, dễ tiếp thu, kiến thức gắn liền với phương trình đại số mà
học sinh đã được học ở các lớp dưới, ở đây chỉ thông qua các phép biến đổi tương đương
để giải các phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, căn bậc ba

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy ở Trung tâm, tôi thấy rằng khi học sinh giải một bài tốn
nào đó thì các em thường gặp phải một số vấn đề khó khăn sau:
Thứ nhất là: Vẫn cịn một số lượng lớn các học sinh nắm được phương pháp giải
toán nhưng yếu về kỹ năng tính tốn. Nên khi giải các bài toán sẽ cho kết quả sai, hoặc
các em phải mất rất nhiều thời gian thì mới hồn thành bài giải.
Thứ hai là: Đa phần học sinh yếu về khả năng phân tích, định hướng tìm lời giải
cho bài tốn. Vì thế khi đứng trước một bài tốn mới các em rất lúng túng trong việc
tìm hướng giải cho bài tốn đó.
3

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Bảng 1: Kết quả khảo sát thực trạng chất lượng bài kiểm tra giữa kỳ I năm học khi
chưa áp dụng sang kiến:
Năm
học
20192020
20202021

Giỏi

Khá

Trung

Yếu

Kém

bình

SS
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

90

0

0

25

27,8

42

46,7

13

14,4

10

11,1

97

0

0

26

26,8

45

46,4

14

14,4

12

12,4

Những khó khăn kể trên đối với học sinh sẽ được tháo gỡ nếu học sinh biết sử
dụng máy tính cầm tay trong q trình giải tốn, đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm
khách quan. Chỉ cần học sinh hiểu được máy tính sẽ giúp mình tìm được gì từ u cầu
của bài tốn đã cho. Đó chính là điều mà tơi mong muốn trình bày trong đề tài này.

2. 3. CÁC GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP:
2. 3.1. Nội dung giải pháp: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.
Dạng 1: Giải phương trình dạng:

(1)

Cách giải 1: ( Sử dụng PT hệ quả)
 ĐK:
 Bình phương hai vế PT (1) ta có PT hệ quả: f(x)=g2(x), ( giải tìm x= ?)
 Thế vào PT (1) xem có thảo mãn hay không
 Kết luận nghiệm của PT 1).
Cách giải 2: ( Sử dụng phép biến đổi tương đương)

4

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

*Lưu ý: Khi g(x) < 0

PT (1) vô nghiệm.

Bài 1( Cơ bản): Giải các phương trình sau:
a ¿ √ 2 x −4=2 ; b ¿ √ 3 x−15=−3 ;c ¿ √ 2 x 2+ 1=x−1

Giải:
a) Cách 1: ( Sử dụng pt hệ quả)
 ĐK: 2x-4
 Bình phương 2 vế PT đã cho ta được: 2x-4=4
 Thế x=4 vào PT đã cho thỏa mãn
 Vậy PT có nghiệm x=4.

Cách 2: Vì 2
hiển nhiên đúng nên ta chỉ cần giải như sau:

 Vậy PT có nghiệm x=4.
b) Cách 1: ( Sử dụng phương trình hệ quả)
 ĐK:
 PT(b) 3x-15=9 3x=24 x=8
 Ta thấy x=8 thỏa mãn điều kiện nhưng thế vào PT (b) không thỏa mãn

 Vậy PT (b) vô nghiệm.
Cách 2: ( Chỉ cần để ý -3<0) nên PT (b) vô nghiệm.
c) Cách 1: ( Sử dụng pt hệ quả)
 Ta có:
 Bình phương 2 vế pt đã cho ta được:

 Thế x=0 và x=-2 vào PT đã cho chỉ có x=0 thỏa mãn
 Vậy PT có nghiệm x=0.
Cách 2: ( Sử dụng PT trình tương đương)
 Ta có:

 Vậy PT có nghiệm x=0.
5

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình √ x−4=x−6 là:
A. s= { 2}

B. s= { 4 }

C. s= { 6 }

D. s= { 8 }

Đáp án: D

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình √ x−4=4−x là:
A. s= { 2}

B. s= { 4 }

C. s= { 6 }

D. s= { 8 }

Đáp án: B
Bài 3( nâng cao): Giải phương trình sau:
(2)
Giải:

Phương pháp 1:

Phương trình (2)

Vậy: S=

là nghiệm của phương trình

Phương pháp 2:
Sử dụng máy tính ta sẽ tìm được một nghiệm ngun
. Khi đó ta thực hiện như sau:
Phương trình (1) được viết như sau:

(1)
Đk:

6

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

(1)

Giải phương trình (2): Đặt
Phương trình (2) có dạng:

So sánh với điều kiện:

Với

ta có:

Phương pháp 3: Đk:
Phương trình (1)

Đặt:

Ta có hệ phương trình:

7

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Nhận xét thông qua các phương pháp giải của bài toán 2 như sau:
Phương pháp 1: Dạng cơ bản quen thuộc đối với học sinh, học sinh theo phương pháp 1,
tuy nhiên sau khi bình phương hai vế của phương trình sẽ dẫn đến phương trình bậc cao,
nếu nghiệm vơ tỷ, rất khó khăn khi giải.
Phương pháp 2: Sau khi sử dụng máy tính tìm được nghiệm ngun ta có thể giải bài
toán 1 trên bằng cách đưa về phương trình tích, phương pháp 2 là một cách khá hay, tơi sẽ
trình bày ở dạng tốn 2.
Phương pháp 3: Sau khi đặt ẩn phụ một cách thích hợp ta chuyển bài tốn phương trình
chứa căn bậc thành hệ phương trình đối xứng loại hai, tuy nhiên việc chuyển về hệ
phương trình đối xứng loại 2 nhiều bài tốn đưa về hệ khá phức tạp.
Dạng 2: Dạng nhiều căn bậc hai:

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện cho các căn có nghĩa:
Chuyển vế cho các vế khơng âm, sau đó thực hiện phép biến đổi tương đương bằng cách
bình phương hai vế của phương trình đưa về dạng cơ bản
Dạng tốn phương trình (1) nếu

đã biết cách giải.

là hàm số bậc hai chúng ta có thể đặt ẩn

8

skkn

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

phụ để đưa về dạng (1) với
phương pháp trên

là hàm số bậc nhất khi đó sẽ được giải bằng

Bài tốn 1: Giải phương trình:
(1)
Giải: Đk:

Phương trình (1)
So sánh với điều kiện: Vậy x = 8 là nghiệm của phương trình
Bài tốn 2: Giải phương trình
(1)
Giải:
Phương pháp 1: Đk:
Phương trình (1)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:
Phương pháp 2: Đk:
Sử dụng máy tính ta tìm được một nghiệm ngun x = 1. Khi đó chúng ta thực hiện như
sau: 4 – x = -(x - 1) + 3
Phương trình (1) được viết lại như sau:

Sau đó số 3 được tách một cách hợp lý sao cho sau khi nhân lượng liên hợp phương trình
đưa được về phương trình tích có nghiệm x = 1

9

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

(2)
Đk:

phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy:

là nghiệm của phương trình

Nhận xét thông qua hai phương pháp giải như sau: Ở dạng 2, tơi sẽ trình bày phương
pháp giải phương trình chứa nhiều căn bằng cách sử dụng máy tính tìm nghiệm ngun
sau đó đưa được về phương trình tích, những bài tốn này sẽ có nhiều cách giải, tuy nhiên
với cách giải này sẽ cho chúng ta giải một số bài toán dạng chứa nhiều căn bậc hai mà
giải theo phương pháp 2 sẽ giải được đơn giản, tơi trình bày một số bài toán mà cách giải
bằng cách nhẩm nghiệm nguyên sau đó nhân lượng liên hợp và đưa được về phương trình
tích.
Bài tốn 3: Giải phương trình
(1)
Giải: TXĐ: D=R
Phương trình (1)
Với

là nghiệm phương trình:

Phương trình (2) vơ nghiệm
Vậy:

là nghiệm của phương trình

10

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Bài tốn 4: Giải phương trình:
(1)
Giải: Đk:
Sử

dụng

máy

tính

ta

được
.

là

Phương

nghiệm
trình

(1)

của

phương

được

biến

trình,
đổi

khi
như

đó:
sau:

Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là
Bài tốn 5: Giải phương trình:

(1)
Giải:

Đk:

Sử dụng máy tính ta được

và

là nghiệm của phương trình. Khi đó ta biến đổi:

Phương trình (1)

11

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là

và

Bài tốn 6: Giải phương trình:
(1)
Giải: Đk:
Ta có x = 0 là nghiệm của phương trình

Phương trình (1)

Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là:
Dạng 3: Phương trình chứa ba căn bậc hai trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn
bậc hai cịn lại, ở dạng tốn này chúng ta có các cách giải khác nhau, ở dạng bài tập này
tôi trình bày theo nhiều cách giải sau đó sẽ đưa ra cách giải mà thông thường học sinh
thường lựa chọn và đưa ra nhận xét để nhận dạng bài tập dạng này:
Dạng:
Đặt:

(1)
khi đó ta biểu thị căn bậc hai cịn lại theo , phương trình (1) sẽ

đưa về phương trình bậc hai theo , sau khi giải được , sẽ quay lại cách đặt giải ẩn
Bài toán 1: Giải phương trình:

12

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

.

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

(1)
Giải:
Cách 1: Đk:

Đặt:

(1)
Phương trình (1) có dạng:

Với

ta có:

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:

Cách 2: Đặt:

Phương trình trở thành:

Ta có:
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:

13

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Nhận xét thông qua hai cách giải như sau: Với cách giải 1, sau khi đặt ẩn phụ, phải tìm
điều kiện của ẩn phụ với bài toán phức tạp học sinh khối 10 chưa làm được, đối với bài
tốn có chứa tham số giải theo cách 1 là hợp lý, cách 2, phương trình một ẩn, sau khi đặt
ẩn phụ ta chuyển phương trình có hai ẩn , tuy nhiên ẩn này dễ dàng biễu diễn qua ẩn kia

mà không cần tìm điều kiện của ẩn phụ phức tạp, từ một phương trình chứa ba căn bậc hai
sau khi đặt ẩn phụ đưa bài tốn về giải phương trình chứa hai căn bậc hai, sau đó biến đổi
tương đương về phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn . Vì vậy tơi sẽ trình bày giải cụ thể
một số phương trình dạng này theo cách 2 như sau:
Bài tốn 2: Giải phương trình:
(1)
Giải: ĐK:

Đặt:
Phương trình (1) có dạng:

Với

Ta có :

Vậy phương của trình là:
Bài tốn 3: Giải phương trình:
(1)

Giải:

Đk:
.

Đặt:
Phương trình (1) có dạng:

14

skkn

SS
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

90

0

0

25

27,8

42

46,7

13

14,4

10

11,1

97

0

0

26

26,8

45

46,4

14

14,4

12

12,4

- Khi áp dụng sang kiến:
Năm
học
20192020
2020-

Giỏi

Khá

Trung

Yếu

Kém

bình

SS
SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

90

3

3,3

28

31,1

44

48,9

9

10

6

6,7

97

5

5,2

33

34

42

43,3

10

10,3

7

7,2

15

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

2021
20212022

99

9

9,1

35

35,4

45

45,4

7

7,1

3

3

Nhận xét:
- Học sinh rất thích thú với phương pháp giải tốn nhanh
- Tốc độ hồn thành bài tốn được tăng lên đáng kể.
- Tâm lý làm bài của học sinh khá tự tin chủ động.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sau một thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trong đổi mới phương
pháp dạy học mơn Tốn hệ GDTX, tơi thấy những kết quả khả quan như sau:
Tơi đã nhận thức được vai trị tích cực của học sinh sau khi có sự hỗ trợ đổi
mới phương pháp dạy và học.
Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động trong các giờ học,
đồng thời cũng rất linh hoạt trong từng bài tập cụ thể.
Trong q trình giảng dạy tơi thấy kết quả học sinh khá giỏi tăng lên rõ rệt và
học sinh yếu kém thì giảm đi đáng kể.

III. KẾT LUẬN
3.1 KẾT LUẬN:
1. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bằng phương pháp đổi biến khơng hồn tồn.
2. Giải phương trình chứa nhiều căn bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm ngun, sau đó đưa
về phương trình tích
3. Phương trình chứa ba căn bậc hai, trong đó có một căn bậc hai là tích của hai căn bậc
hai cịn lại. Sáng kiến kinh nghiệm: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI NHANH
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Ở LỚP 1O” là một kinh nghiệm
tổng hợp và giảng dạy nhỏ của bản thân, giúp cho học sinh có thêm tài liệu để tham khảo,

16

skkn

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

từ đó các em có những cách giải hợp lý trong q trình ơn tập và luyện thi. Sáng kiến kinh
nghiệm này khơng tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp ý chân thành từ đồng nghiệp và
các bạn đọc giúp tơi hồn thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn.
3.2 KIẾN NGHỊ:

- Tùy theo sự hứng thú của học sinh mà giáo viên có thể tổ chức thi trắc
nghiệm giải nhanh các dạng phương trình để mở rộng và giúp học sinh có sự nhận
thức phong phú hơn, rèn kỹ năng, tốc độ đối với các dạng bài tập có thể giải được.
- Việc sử dụng các phương pháp mói để giải tốn trong học sinh cịn mang
tính tự phát, chưa có tính đồng đều nên chưa phát huy hết khả năng của học sinh. Tôi
mong muốn quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp tăng cường trao đổi kinh nghiệm, chia
sẽ các cách giải hay, sáng tạo để trao đổi kinh nghiệm học hỏi lẫn nhau cùng tiến bộ.
NHẬN XÉT CỦA GIÁM ĐỐC
TRUNG TÂM

Thọ Xuân, ngày …. tháng 5 năm 2022
Tôi xin cam đoan đề tài trên do tôi tự
viết và nghiên cứu, không sao chép
của người khác. Nếu sai tơi xin chịu
hồn tồn trách nhiệm.
Người viết sáng kiến

Trần Ngọc Nam

Lê Năng Sỹ

17

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].

SGK Đại số 10 ( cơ bản)

[2].

Sách bài tập Đại số 10 ( cơ bản)

[3].

Các dạng toán hay về phương trình Đại số 10

[4].

Các tài liệu tìm hiểu trên mạng internet.

18

skkn
Skkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1oSkkn.ren.luyen.ky.nang.giai.nhanh.phuong.trinh.chua.an.duoi.dau.can.o.lop.1o

Skkn rèn luyện kỹ năng giải nhanh phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ở lớp 1o

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về