Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ ĐÌNH NGÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ ĐÌNH NGÂN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2015

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ...................................................... Error! Bookmark not defined.
Danh mục các chữ viết tắt ............................... Error! Bookmark not defined.
Mục lục .............................................................................................................. 1
Danh mục các hình ......................................... Error! Bookmark not defined.
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................. Error! Bookmark not defined.
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán................... Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Khái niệm kỹ năng ................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Kỹ năng giải toán .................................. Error! Bookmark not defined.
1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán ................ Error! Bookmark not defined.
1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán ....... Error! Bookmark not defined.
1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học Phương trình lượng giác ở
một số trường Trung học phổ thông ............... Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên
địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên .......... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Thực trạng việc học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung

học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng YênError! Bookmark not define
1.2.3. Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác ở một số trường Trung

học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng YênError! Bookmark not define
1.2.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải
Phương trình lượng giác .................................. Error! Bookmark not defined.

1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Phương trình lượng giác”Error! Bookmark
1.3.1. Kĩ năng phân tích định nghĩa khái niệm Error! Bookmark not defined.

1.3.2. Kĩ năng phân tích những sai lầm thường mắc phải trong quá trình
giải các bài toán về Phương trình lượng giác.. Error! Bookmark not defined.

1.3.3. Kĩ năng hệ thống hóa các dạng toán về Phương trình lượng giácError! Bookmark
1.3.4. Kĩ năng tính toán ................................... Error! Bookmark not defined.
1


CHƢƠNG 2:

BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI

“PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” CHO HỌC SINHError! Bookmark not defined
2.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải
tích 11 Trung học phổ thông ........................... Error! Bookmark not defined.
2.1.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải
tích 11 Trung học phổ thông ........................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Những chú ý khi dạy nội dung Phương trình lượng giác trong

chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thôngError! Bookmark not defined
2.2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình lượng giác”
nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinhError! Bookmark not defined.
2.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản ............ Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxError! Bookmark not defined.
2.2.3. Phương trình lượng giác có thể đại số hóaError! Bookmark not defined.
2.2.4. Phương trình lượng giác có thể biến đổi về tíchError! Bookmark not defined.

2.2.5. Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc về ẩnError! Bookmark not defi
2.2.6. Phương trình lượng giác không mẫu mựcError! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined.

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ..... Error! Bookmark not defined.
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .... Error! Bookmark not defined.
3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ......... Error! Bookmark not defined.
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............ Error! Bookmark not defined.
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm .............. Error! Bookmark not defined.
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................. Error! Bookmark not defined.
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạmError! Bookmark not defined.
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm .............. Error! Bookmark not defined.
3.6. Tổng kết.................................................... Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 8

2


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiế n thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

. Học đi đôi với

hành; lý luận gắn với thực tiễn ; giáo dục nhà trường kế t hơ ̣p với giáo dục gia
đình và giáo du ̣c xã hội . Đây là một trong những mục tiêu cơ bản và quan
trọng mà Đảng và Nhà nước ta đang hướng tới.
Nghị quyết "Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp

ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được Hội nghị T.Ư 8
(Khóa XI) thông qua. Nghị quyết nêu rõ quan điểm chỉ đạo, mục tiêu và các
nhiệm vụ, giải pháp thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
nước nhà.
Nhằm thực hiện mục tiêu phát triển căn bản và toàn diện giáo dục,
trong những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tích cực tiến hành đổi
mới nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Một trong những khâu then
chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.
Thực tế cho thấy thói quen "cầm tay chỉ việc" đã trở thành "mẫu số
chung" của giáo viên ở nhiều trường học. Việc đổi mới nhằm khắc phục lối
truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, giáo viên tập
trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học theo phương châm “giảng ít, học
nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời. Đổi mới từ cách học chủ yếu là lắng
nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với thầy.
Trước đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực tư
duy của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm ra thì mới vững bền, chắc
chắn, cho nên phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tòi, sáng
tạo thì kiến thức mới chắc chắn, linh hoạt, nhớ lâu được. Trong dạy học, cần
3


lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò là người tự khám phá kiến thức cho
mình; thầy giáo là người hướng dẫn, chỉ đạo việc học chứ không truyền thụ
kiến thức. Khoa học, công nghệ phát triển liên tục, ngành nghề, kỹ thuật
luôn đổi mới đòi hỏi mỗi người phải có năng lực tự học, cho nên ngay bậc
học phổ thông đã phải rèn luyện năng lực tự học cho học sinh. Vì vậy, điều
quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phải rèn luyện phương
pháp tự học của học sinh; học sinh tự học trong mối tương tác giữa học sinh

với nhau, tương tác với tài liệu và sách giáo khoa, dưới sự chỉ dẫn của thầy
để chiếm lĩnh được tri thức.
Trong chương trình toán Trung học phổ thông nội dung về “Lượng
giác” được dạy từ lớp 10 đến lớp 11 và đây là một nội dung thường xuất hiện
trong các đề thi đại học, cao đẳng trong nhiều năm nay. Các bài tập về
phương trình lượng giác có nhiều công thức lượng giác khó nhớ, các dạng bài
tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau, do đó cần rèn luyện cho học
sinh các kỹ năng giải dạng toán này.
Việc học tập môn Toán được diễn ra trong nhà trường phổ thông chủ
yếu là hoạt động giải toán. Trong quá trình đi tìm và trình bày lời giải cho
bài toán, học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm
từ đâu vì c á c e m t hi ế u kỹ năng giải toán. Trên thực tế số lượng các bài
tập và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cũng rất nhiều, học sinh
không thể giải từng bài một mà cần phải phân lớp các dạng bài. Qua thực tế
giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn mỗi khi giải các bài
tập về lượng giác, do không có kỹ năng giải toán. Từ những kinh nghiệm
qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện
pháp rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình lượng giác chương
trình Đại số và Giải tích lớp 11 Trung học phổ thông.
Chính vì những lý do trên nên tôi chọn tên đề tài là:
“Rèn luyện kỹ năng giải toán Phƣơng trình l ƣợng giác cho học
sinh lớp 11 Trung học phổ thông”
4


2. Lịch sử nghiên cứu
Ở nước ta, có nhiều nhà toán học nghiên cứu về Lượng giác như Phan
Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới
mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán.
Ngoài ra, các thầy giáo như Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim cũng

đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy
học môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh mới chỉ là lý luận nhưng đã có những gợi mở quan trọng
cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Bên cạnh đó cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nhưng chủ yếu là thông qua các nội
dung Toán học như đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp
vectơ,… nhưng chưa có luận văn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng
giải Phương trình Lượng giác cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống bài
tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý
luận khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp
dụng vào giảng dạy.
5. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông.
5


5.2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
5.2.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh.

5.2.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11 phần “Phương trình
lượng giác”.
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét:
- Kỹ năng và kỹ năng giải toán.
- Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Những kỹ năng cần rèn luyện khi học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
7. Mẫu khảo sát
Kỹ năng giải toán của học sinh ở các lớp 11A2 và 11A3 (Ban cơ bản) của
trường Trung học Phổ thông Khoái Châu – Hưng Yên, năm học 2014– 2015.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo từng dạng trong chủ đề
“Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời có sự hướng dẫn của giáo viên
với các phương pháp sư phạm hợp lý thì có thể hình thành và phát triển các
kỹ năng giải toán cho học sinh.
Thêm vào đó, việc làm này sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học,
phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao
hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo
trình phương pháp giảng dạy toán, các sách tham khảo, các đề thi Đại học –
Cao đẳng trong những năm gần đây, Luận văn, Luận án có liên quan đến chủ
đề Phương trình lượng giác.
6


- Phương pháp quan sát điều tra.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn được chia làm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình
lượng giác” theo hướng rèn luyện kỹ năng giải bài tập cho học sinh
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

7


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Ngọc Anh, Trịnh Bằng Giang (1998), 231 bài toán lượng giác.
Nhà xuất bản Đồng Nai.
2. Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học.
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
3. Trần Văn Hạo (2006), Đại số và Giải tích lớp 11. Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Trần Văn Hạo (2006), Sách giáo viên Đại số và Giải tích lớp 11. Nhà
xuất bản Giáo dục.
5. Phan Huy Khải (2010), Phương pháp giải toán trọng tâm các bài giảng
luyện thi tốt nghiệp- Đại học- Cao đẳng của Bộ giáo dục & Đào tạo. Nhà
xuất bản Đại học sư phạm.
6. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn
Toán. Nhà xuất bản Hà Nội.
7. Nguyễn Vũ Lƣơng, Nguyễn Hữu Độ, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc
Thắng (2008), Lượng giác - Đẳng thức và Phương trình- Tập 1. Nhà xuất
bản Giáo dục.
8. Lê Quý Mậu, Lê Quang Ánh (2000), Phương pháp giải toán lượng giác.
Nhà xuất bản Đà Nẵng.

9. Trần Thành Minh, Trần Quang Nghĩa, Lâm Văn Triệu, Dƣơng Quốc
Tuấn (2001), Giải toán lượng giác. Nhà xuất bản Giáo dục.
10. Lê Bích Ngo ̣c, Lê Hồ ng Đƣ́c (2008), Học và ôn tập toán lượng giác lớp11.
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.

8