Skkn một số phương pháp giải dạng bài toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số trong kỳ thi tn thpt

MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU……………….…………………….………………………....
1.1. Lí do chọn đề tài……………………….……………………...............
1.2. Mục địch nghiên cứu……….……………………………....................
1.3. Đối tượng nghiên cứu…...……………....………………......................
1.4. Phương pháp nghiên cứu…...……………………………..………….
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………..….
2.1. Cơ sở lí luận………………………………………………….……….
2.2. Thực trạng vấn đề…………..……………………….…………………
2.3. Giải pháp thực hiện………………………………………….………..
2.3.1. Một số kiến thức cần nhớ………..………………………………….
a.Định nghĩa:….……………….......
+Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số…………………….……………...
+Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số......................................................
b.Dấu hiệu:……………………………………………………………
c.Cách tìm:……………………………………………………………….
d.Chú ý:…………………………………………………………………..
2.3.2. Các dạng tốn thường gặp:…………………………………………
a) Dạng 1: Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

2
2
2
3
3
4
4
4
5
5

5
5
5
5
5
6
6
6

b) Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên,đồ thị của hàm số hoặc một số hàm 9
liên quan để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
c) dạng 3:Tiệm cận của đồ thị hàm số hàm hợp:
d) Dạng 4: Sử dụng bài toán chứa tham số để đào sâu kiến thức về cách
tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
e) Phương pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ năng làm bài về cách tìm
tiệm cận của đồ thị hàm số, số thông qua buổi thảo luận.

10
14
15

2.3.3. Một số bài tập tham khảo.

16

2.4.Kết quả thực hiện………………………………………………………
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………..…………………….
3.1. Kết luận….………………………………………………………........
3.2. Kiến nghị……..……………………………………………………….
TÀI LIỆU THAM KHẢO….………………………………………………

17
18
18
19
20

skkn

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, tốn học có vai trị rất quan trọng đối với đời sống và
các ngành khoa học. Đồng thời mơn tốn là một mơn học rất khó có tính liên tục
lôgic nếu chúng ta không khéo trong phương pháp giảng dạy thì rất khó tạo được
hứng thú cho các em học tốt và say mê học tốn.
Trong chương trình mơn học ở bậc Trung học phổ thơng nói chung và lớp
12 nói riêng, mơn tốn chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả của dạy và học
môn toán là yêu cầu bức xúc hiện nay, là giáo viên đang giảng dạy tơi ln suy
nghĩ, tìm tịi và học hỏi phải làm như thế nào để các em thích thú với mơn học khó
như thế này.
Trong q trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp
học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo,
từ đó tạo được thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và học cho
chúng ta thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh còn gặp nhiều
khó khăn ở một số nội dung trong chương trình mơn tốn. Nhiều học sinh học
về các chủ đề liên quan đến hàm số cịn yếu, trong đó có nội dung về cách tìm
tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số. Học sinh chưa hình thành được

kỹ năng, kỹ xảo trong q trình giải tốn. Đặc biệt những năm học gần đây, là
năm học thứ 7 thực hiện thi trắc nghiệm mơn tốn trong kỳ thi THPT, nhiều nội
dung đề thi nằm trong chương trình lớp 12 với các câu hỏi phát huy khả năng
vận dụng kiến thức của học sinh. Nội dung về tiệm cận ngang tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số là nội dung quan trọng được đề cập nhiều trong đề thi TN THPT
năm 2017, 2018,2019,2020,2021 đề thi minh họa năm 2022 và trong các đề thi
thử ở các trường THPT trên tồn quốc với mức độ từ dễ đến khó.
Từ thực tiễn giảng dạy và ôn thi TN THPT nhiều năm, cùng với kinh
nghiệm trong q trình giảng dạy. Tơi đã tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề về
hàm số. Trong SKKN này tôi xin chia sẻ : ‘‘Một số phương pháp giải dạng bài
tốn tìm tiệm cận của đồ thị hàm số trong kỳ thi TN THPT ”.
Đây là một nội dung quan trọng, hay trong chương trình giải tích lớp 12 nên đã
có rất nhiều tài liệu, sách viết cũng như rất nhiều thầy cô giáo và học sinh say
sưa nghiên cứu và học tập. Tuy nhiên việc đưa ra hướng tiếp cận và quy lạ về
quen đối với bài toán này nhiều sách tham khảo vẫn chưa đáp ứng được cho
người đọc. Chính vì vậy việc đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này là cần thiết, làm
các em hiểu sâu hơn về bài tốn và u thích chủ đề về cách tìm tiệm cận của đồ
thị hàm số trong giải tích lớp 12.
1.2. Mục đích nghiên cứu

skkn

2


Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm
được cách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, đồng thời giúp cho học sinh một số
kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản để học sinh có thể giải quyết các
bài tốn, hình thành cho các em thói quen tìm tịi tích lũy và rèn luyện tư duy
sáng tạo, chuẩn bị tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi TN THPT.

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Tập trung nghiên cứu về định nhĩa,dấu hiệu và cách tìm tiệm cận của đồ
thị hàm số, nghiên cứu về cách nhận biết hàm nào có tiệm cận và cách tìm
nhanh một số hàm có tiệm cận đơn giản.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi của đề tài, tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như:
phương pháp thống kê - phân loại; phương pháp phân tích - tổng hợp - đánh giá;
phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải... và một số
phương pháp khác như phương pháp quy lạ về quen, sử dụng máy tính để hổ trợ
tìm đáp án trong câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung của giải tích
12 [1]. Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận,
liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới. Các tiết dạy
bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến
khó nhằm phát triển tư duy cho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính
tích cực của học sinh. Hệ thống bài tập giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt
những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triển khả năng tư duy, khả năng
vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vào giải tốn và trình bày lời
giải. Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt. Trong quá trình giảng
dạy nội dung về tìm tiệm cận của đồ thị hàm số trong giải tích lớp 12 tại Trung
tâm GDNN - GDTX cụm Nguyệt Ấn –Ngọc Lặc, tơi thấy kỹ năng giải bài tốn
của học sinh cịn yếu, đặc biệt là những bài toán thiết lập mối liên hệ giữa tính
giới hạn của hàm số y=f(x) mà các em đã học ở lớp 11, bài toán giải phương
trình bậc nhất, bậc hai,bài tốn chứa chứa tham số. Do đó cần phải cho học sinh
tiếp cận bài tốn một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảng
hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành
phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm

skkn

3


các bài tốn trắc nghiệm khách quan, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được
trong kiểm tra, đánh giá và kỳ thi TN THPT.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Nội dung về tìm tiệm cận của đồ thị hàm số là nội dung không thể thiếu
trong đề thi THPT Quốc gia. Học sinh thường gặp khó khăn khi gặp những bài
tốn chứa tham số hoặc những bài toán cho dưới dạng bảng biến thiên hoặc đồ
thị. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải bài
tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bài toán, khai thác
các yếu tố đặc trưng của bài tốn để tìm lời giải, học sinh phải được làm quen
với việc đọc hiểu bảng biến thiên và đồ thị.
Chính vì vậy đề tài này đưa ra giúp giáo viên hướng dẫn bài tốn về tìm
tiệm cận của đồ thị hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh
có điều kiện hồn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản
thân, tự tin giải quyết được những câu khó trong đề thi, chuẩn bị tốt cho kỳ thi
TN THPT.
Vậy với đề tài này, tôi mong muốn các đồng nghiệp và học sinh ngày
càng vận dụng tốt các kiến thức để đưa ra những phương pháp nhằm giải quyết
bài tốn tìm tiệm cận của đồ thị hàm số một cách chính xác và nhanh nhất. Đặc
biệt là áp dụng những phương pháp để làm những câu hỏi dưới hình thức trắc
nghiệm.
2.3. Các phương pháp thực hiện
2.3.1. Một số kiến thức cần nhớ
a. Định nghĩa:
+ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đường thẳng

được gọi là đường tiệm cận đúng
(TCĐ) của đồ thị hàm số
một trong các điều kiện sau:

nếu thỏa mãn ít nhất

;
;
+ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số
có xác định trên một khoảng vơ hạn
là khoảng có một trong các dạng
;
;
.Đường thẳng
được gọi là đường TCN (hay TCN) của
đồ thị nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
;
b. Dấu hiệu:

skkn

4


i) Hàm

với

ii) Hàm

với

có tiệm cận đứng

; tiệm cận ngang

.

là những hàm đa thức

+)Nếu bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có tiệm cận ngang
+)Nếu bậc tử bằng bậc mẫu thì có tiệm cận ngang

.
với

là hệ số của

lũy thừa cao nhất trên tử và dưới mẫu.
+)Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu thì khơng có tiệm cận ngang.
+)

là tiệm cận đứng

.

c. Cách tìm:
+) Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm của mẫu khơng là nghiệm của tử.
+) Tiệm cận ngang: Tính 2 giới hạn:

, hoặc
.
iii) Ứng dụng máy tính CASIO để tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang
Để tìm tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang của một hàm số thông qua máy tính
CASIO, ta sử dụng phím CALC trên máy.
Một số lưu ý về kết quả và cách bấm:
Giới hạn
Thao tác trên
máy tính
CALC
CALC
CALC
CALC
d. Chú ý:
+) Nếu



+) Nếu

2.3.2. Các dạng tốn thường gặp.
a) Dạng 1: Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Trong phương pháp này giáo viên cần ơn lại các bước tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số bằng định nghĩa, giáo viên cần cho học sinh làm quen với nhiều loại hàm
số; giáo viên cần xây dựng các ví dụ đa dạng, có ví dụ ở dạng tự luận, có ví dụ ở

skkn

5

dạng trắc nghiệm để học sinh nắm chắc định nghĩa để giải quyết nhiều bài tốn
tìm tiệm cận trong kỳ thi TN THPT.
Ví dụ 1: Cho hàm số

có

và

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

Hướng dẫn:
Theo định nghĩa về tiệm cận ta có:


+



+

là một đường tiệm cận ngang,
là một đường tiệm cận ngang.

-KL: Chọn đáp án C.
Nhận xét:Các em cần nắm chắc các định nghĩa về các đường tiệm cận của
đồ thị hàm số.
Ví dụ 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
A.
Hướng dẫn

B.

C.

D.

- Ta có:
- Nên đường thẳng
là TCN của đồ thị hàm số khi
- KL: Chọn đáp án B
Nhận xét:Ở bài này các em chỉ cần nhớ dấu hiệu nhận biết về các đường
tiệm cận ta có ngay đáp án chính xác.
Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 4
Hướng dẫn
- Ta có:

B. 3

C. 2

skkn

là
D. 1

6


+)

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang

nên đường thẳng

là tiệm cận ngang

khi
+)

khi
+) Mà đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- KL: Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3
-KL: Chọn đáp án B.

Nhận xét:Ở bài này các em cần nắm chắc cách tính giới hạn của hàm số tại
vơ cực đã học ở lớp 11.
Ví dụ 4: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn
Đồ thị
Đồ thị
Đồ thị

có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng

và

có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0

Đồ thị

có 1 tiệm cận ngang

vì

.

- KL: Chọn đáp án A
Trong ví dụ trên, giáo viên ngoài việc cần làm cho học sinh vận dụng tốt định
nghĩa còn cần giúp học sinh biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết để tìm được
các đường tiệm cận của hàm số nhanh và chính xác.
b) Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên,đồ thị của hàm số hoặc một số hàm
liên quan để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
Trong phương pháp này, giáo viên cần làm cho học sinh biết đọc hiểu bảng biến
thiên,đồ thị, biết thiết lập được mối liên hệ giữa các khoảng khi
,hoặc
các khoảng hàm số khơng xác định Từ đó học sinh sẽ hiểu sâu và nhận biết, vận
dụng vào bài tốn dễ dàng hơn; học sinh sẽ có động lực nghiên cứu, đam mê và
yêu thích nội dung này.
Ví dụ 5: Cho hàm số

có bảng biến thiên

skkn

7


Tìm tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Lời giải
Vì
Vì

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

.

.

.

Do đó đồ thị hàm số có tổng số 2 tiệm cận kể cả đứng và ngang.
Ví dụ 6: Cho hàm số

có bảng biến thiên

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

?

Lời giải
Vì

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

Từ bảng biến thiên, ta có
Dễ thấy

và

có hai nghiệm

và

và

.
.

nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là

và
Do đó đồ thị hàm số có tổng số 4 đường tiệm cận kể cả đứng và ngang.
Ví dụ 7: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến

thiên như sau:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
Lời giải
Tập xác định:
.

skkn

8


Ta có

. Do đó

hàm số.
Ví dụ 8: Cho đồ thị hàm số
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

là đường tiệm cận ngang của đồ thị

như hình bên. Đồ thị có bao nhiêu đường

Lời giải
Nhìn vào đồ thị, ta có:

và

tiệm cận đứng là đường thẳng

.

Theo đồ thị, ta cũng có:

và

. Do đó, đồ thị có một
. Do đó, đồ thị có tiệm

cận ngang là đường thẳng
.
Vậy đồ thị 2 đường tiệm cận là: tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
.
Trong 4 ví dụ này giúp học sinh nắm vững được cách đọc bảng biến thiên và đồ

thị của hàm số để có thể tìm tiệm cận của đồ thị hàm số một cách chính xác và
nhanh nhất, từ đó có thể giải quyết các bài thi trắc nghiệm nhanh trong đề thi TN
THPT.
c) DẠNG 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HÀM HỢP
Các dạng trong chủ đề: Cho hàm số

biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
trong các dạng sau
1)
,
2)

,

3)
4)
5)

thuộc một

,
,
.

Phương pháp giải: Gọi

là đồ thị hàm số

skkn

.

9


1)Tìm tiệm cận ngang.
Xét hàm số dạng

.Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết

tiệm cận ngang:
+ Hàm số
xác định trên
+ Bậc của
Bậc của
.
+

hoặc

hoặc trên
Đường thẳng

có

.
là tiệm cận ngang của

.

2)Tìm tiệm cận đứng.
Xét dạng hàm số
thẳng
+

. Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết đường

là tiệm cận đứng của
và

,

:

xác định trên

+ Ít nhất một trong hai giới hạn

hoặc

.

là giới hạn vô cực.

Đường thẳng
là tiệm cận đứng của
.
Trong chủ đề này, các dấu hiệu nhận biết ở trên dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ

thị của hàm số
Ví dụ 9: Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình

.

skkn

10


Do

và

cận đứng của đồ thị hàm số
Do
cận đứng của đồ thị hàm số

nên

là một tiệm

.

và

nên

ngang của đồ thị hàm số

là một tiệm cận

.

Vậy đồ thị hàm số
tiệm cận ngang là

là một tiệm

.
và

Do

nên

có

đường tiệm cận đứng là

;

và

.

Ví dụ 10: Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên như

sau

Tìm số đường tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình

.
,

Đường thẳng

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

skkn

.

11


,

Đường thẳng

là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.

,

Đường thẳng

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số
tiệm cận ngang là

là

.
có

đường tiệm cận đứng là

;

và

.

Ví dụ 11: Cho hàm số

có đồ thị như hình

vẽ.

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Lời giải

Điều kiện

Ta có

,

Xét phương trình

.

skkn

12

Với

trong đó

sẽ có nhân tử

do đó

Với

là nghiệm nghiệm kép, nên mẫu

là một tiệm cận đứng.

, ba nghiệm này là nghiệm đơn, nên
, ta thấy trong

thêm

và

thì

sẽ bị rút gọn nên có

là tiệm cận đứng.

Vậy tóm lại đồ thị có 3 tiệm cận đứng là

.

Như vậy qua các ví dụ ở dạng 3, học sinh đã được rèn luyện kỹ năng thêm về
cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên,đồ thị của hàm số
y=f(x). Qua đó học sinh sẽ xác định được các tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số. Đồng thời học sinh sẽ được phát triển tư duy quy lạ về quen, tư
duy biện chứng.
d) Dạng 4: Sử dụng bài toán chứa tham số để đào sâu kiến thức về cách tìm
tiệm cận của đồ thị hàm số.
Với giải pháp này, học sinh phải nắm được các điều kiện của tham số m mà bài
tốn u cầu. Đồng thời hình thành và phát triển tư duy trừu tượng, quy lạ về
quen, kỹ năng phân tích khi giải quyết bài tốn.
Ví dụ 12: Tìm các giá trị thực của tham số
tiệm cận đứng đi qua điểm

có

.
Lời giải
thì đường tiệm cận đứng phải có

Để đường tiệm cận đứng đi qua
phương trình
.
Khi đó
là nghiệm của
Thử lại: với

để đồ thị hàm số

. Suy ra

thì đồ thị hàm số

.
có đường tiệm cận đứng

đi qua

.
Vậy

là giá trị cần tìm.

Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số:
có hai tiệm cận ngang.

skkn

13


A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Khi

ta có :

+)

là một tiệm cận

ngang
+)

là một

tiệm cận ngang
Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Với m=0 suy ra

hàm số khơng có tiệm cận

-KL: Chọn đáp án D.
Nhận xét:Ở bài này các em cần thận trọng trong việc để ý đến điều kiện của
m khi tính giới hạn.
Ví dụ 14:Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số
có 2 đường tiệm cận.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Ta có:
suy ra đường thẳng
là TCN.
Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình
có một nghiệm, suy ra

.
-KL: Chọn đáp án B.
e) Phương pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ năng làm bài về cách tìm tiệm
cận của đồ thị hàm số, số thông qua buổi thảo luận.
Giáo viên tổ chức một vài buổi thảo luận trong đó giáo viên giao nhiệm vụ cho
từng nhóm chuẩn bị trước ở nhà, nên chia thành 5 nhóm và năng lực học tập ở
các nhóm là tương đương nhau.

skkn

14


Nhóm 1: Giải quyết các bài tốn vận dụng quy tắc tìm tiệm cận của đồ thị hàm
số bằng định nghĩa.
Nhóm 2: Giải quyết các bài tốn dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số để xác
định tiệm cận của đồ thị hàm số.
Nhóm 3: Giải quyết các bài tốn tìm tiệm cận của đồ thị hàm số,hàm hợp,cách
này dành cho nhóm học sinh khá trở lên
Nhóm 4: Giải quyết các bài tốn có chứa tham số tìm tiệm cận của đồ thị hàm
số.
Buổi thảo luận được tiến hành theo trình tự như sau:
- Đầu tiên một nhóm lên trình bày, phát kết quả của nhóm cho các nhóm
khác.
- Tiếp theo, các nhóm khác đưa ra câu hỏi đối với nhóm vừa trình bày, đế
xuất cách giải của nhóm.
- Giáo viên nhận xét và đưa ra kết luận cuối cùng, yêu cầu toàn bộ học sinh
ghi nhận.
- Giáo viên có thể trao thưởng cho các nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, có thể
thưởng điểm cao hoặc những món quà ý nghĩa để khích lệ học sinh.

- Giáo viên nhận xét từng học sinh trong sự chuẩn bị và tiếp thu kiến thức.
Buổi thảo luận tiếp theo thì yêu cấu của các nhóm được đổi cho nhau.
2.3.3. Một số bài tập tham khảo
Câu 1: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3;
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
;
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số

là. Chọn 1 câu đúng.

A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 3: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
Chọn 1 câu đúng.
A.

B.

C.

D.

Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
Chọn 1 câu đúng.

skkn

15


A.

B.

C.

D.

Câu 5: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố

đi qua điểm

M(2 ; 3) là.
A. 2

D. 0

B. – 2

Câu 6: Cho hàm số

C. 3

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1

câu sai.
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.
B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Các câu A, B, C đều sai.
Câu 7: Đồ thị hàm số:
có bao nhiêu tiệm cận ?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 8: Đồ thị hàm số:
A. 4

có bao nhiêu tiệm cận ?
B. 3

C. 2

Câu 9: Cho đồ thị (C):
?
A. (C) có tiệm cận đứng
C. (C) có tiệm cận xiên

D. 1

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
B. (C) có tiệm cận ngang

D. (C) không có tiệm cận

Câu 10: Cho đồ thị (C) của hàm số:
tiệm cận ?
A.

D. 3

B. m = 0

. Với giá trị nào của m thì (C) có
C.

Câu 11: Cho đồ thị (C) của hàm số:

D.
. Với giá trị nào của m thì (C)

không có tiệm cận đứng ?
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 0 hay m =
D.
Câu 12: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

A.

B.

C.

D.

Câu 13: Đồ thị hàm số sau đây có bao nhiêu tiệm cận xiên:
A. 0
B. 1
C. 2

skkn

D. 3

16


Câu 14: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

A.

B.

C.

D.

Câu 15: Đồ thị hàm số sau đây có bao nhiêu tiệm cận xiên:
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3

Câu 16. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số
A.Tiệm cận đứng:

; Tiệm cận ngang:

B.Tiệm cận đứng:
C.Tiệm cận đứng:

; Tiệm cận ngang:
; Tiệm cận ngang:

D.Tiệm cận đứng:

; Tiệm cận ngang:

Câu 17. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

B. y = -1

C.x = 1

Câu 20. Số tiệm cận của đồ thị hàm số

là:

A. 1
B. 2

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số
đứng.
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số
Câu22 : Tìm
A.

D.y = 1

C. 4

có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận
có một đường tiệm cận đứng.
có một đường tiệm cận ngang.
có hai đường tiệm cận.

để đồ hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

C. Khơng có giá trị nào của

B.
A.

D. 3

B.

và

D.

C.

D.

Đáp án bài tập tự luyện :
1C

2B

3A

4B

5B

6A

7D

8B

9A

10A

11C

12D

13D

14B

15D

16A

17B

18C

19D

20A

skkn

17


21A

22D

2.4. Kết quả thực hiện

Kết quả vận dụng của bản thân:
Tôi đã thực hiện việc áp dụng cách làm này trong nhiều năm với những
mức độ khác nhau giữa các lớp ở các khoá học khác nhau.
Đề tài này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy lớp 12 ở
Trung tâm GDNN - GDTX cụm Nguyệt ấn Ngọc Lặc. Trong quá trình dạy học
đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích
mơn tốn, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các
kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu. Kết quả, học sinh
tích cực tham gia giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức cơ bản,
nhiều em vận dụng tốt ở từng bài toán cụ thể. Qua các bài kiểm tra về nội dung
này và các bài thi học kỳ, thi thử TN THPT, tơi nhận thấy nhiều em có sự tiến
bộ rõ rệt và đạt kết quả tốt. Cụ thể như sau:

G
SL
4

%
9,5

SL
15

G
SL
4

%
10,2

SL
16

Lớp 12C1 (Sỉ số 42)
K
TB
Y
%
SL
%
SL
%
35,7
23
55
0
0
Lớp 12C2 (Sỉ số 39)
K
TB
Y
%
SL
%
SL
%
41
19
48,8
0

0

Kém
SL
%
0
0
Kém
SL
%
0
0

Tôi đã đưa đề tài này ra Hội đồng chấm để trao đổi, thảo luận và rút kinh
nghiệm. Đa số các đồng nghiệp đã đánh giá cao và vận dụng có hiệu quả, tạo
được hứng thú cho học sinh và giúp các em hiểu sâu, nắm vững hơn về bản chất
hình học cũng như tạo thói quen sáng tạo trong nghiên cứu và học tập.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Trong dạy học giải bài tập tốn nói chung và dạy học giải bài tập tốn tích
phân nói riêng, việc xây dựng các bài toán riêng lẻ thành một hệ thống theo một
trình tự logic có sự sắp đặt của phương pháp và quy trình giải tốn sẽ giúp học

skkn

18


sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung bài học, đồng thời có thể phát triển tư duy
học tốn cũng như tạo ra niềm vui và sự hứng thú trong học tốn.

Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu
hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp.
Mỗi dạng tốn tơi chọn một số bài tập để học sinh hiểu cách làm để từ đó làm
những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. Tuy nhiên, vẫn còn một
số học sinh không tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá lớn hoặc chưa có động cơ,
hứng thú trong học tập.
Do đó đây chỉ là những giải pháp trong hàng vạn giải pháp để giúp phát
triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh. Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học
sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó là cung cấp cho học sinh cách nhận
dạng bài tốn, thể hiện bài tốn từ đó học sinh có thể vân dụng linh hoạt các
kiến thưc cơ bản, phân tích tìm ra hướng giải, bắt đầu từ đâu và bắt đầu như thế
nào là rất quan trọng để học sinh khơng sợ khi đứng trước một bài tốn khó mà
dần dần tạo sự tự tin, gây hứng thú say mê mơn tốn, từ đó tạo cho học sinh tác
phong tự học tự nghiên cứu. Đề tài có thể phát triển và xây dựng thành hệ thống
đề thành sách tham khảo cho học sinh và giáo viên.
Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để đề
tài này được đầy đủ hoàn thiện hơn.
3.2. Kiến nghị
Đối với trường:
Cần bố trí những tiết thảo luận hơn nữa để thơng qua đó các học sinh bổ
trợ nhau về kiến thức. Trong dạy học giải bài tập toán, giáo viên cần xây dựng
bài giảng thành hệ thống những bài tập có phương pháp và quy trình giải toán.
Đối với ngành giáo dục:
Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời
viết thành những bộ sách tham khảo cho học sinh và giáo viên.
Ngọc Lặc, ngày 22 tháng 4 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.

XÁC NHẬN ĐƠN VỊ

NGƯỜI THỰC HIỆN

skkn

19


Lê Đăng Huy

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1].

SGK giải tích 12_NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục và đào tạo.

[2].

Sách BT giải tích 12_ NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục và đào tạo.

[3].

Bồi dưỡng giải tích 12.

[4].

Bộ đề trắc nghiệm luyện thi TN THPT từ năm 2017- 2021 NXB

Giáo dục Việt Nam
[5]. Đề thi thử TN THPT của các trường THPT năm 2021 và năm 2022

skkn

20


skkn

21