(Luận văn thạc sĩ) bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất đại số và giải tích 11 – thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

HUỲNH DIỄM NGỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 –
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019

Luan van


i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất gửi đến
PGS. TS. Nguyễn Dương Hồng, người Thầy đã tận tình hướng dẫn tơi trong
suốt q trình làm luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn q Thầy Cơ trong Khoa Tốn và Phịng Đào
tạo Sau đại học Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong thời gian học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và quý Thầy Cô trường THPT

An Thạnh 3 đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, các anh chị học cùng lớp
đã luôn ủng hộ, hỗ trợ tơi hồn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa để hồn thiện hơn. Tơi rất mong
nhận được những ý kiến đóng góp từ q Thầy Cơ và các bạn đọc.
Đồng Tháp, ngày 08 tháng 09 năm 2019
Tác giả luận văn

Huỳnh Diễm Ngọc

Luan van


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng công bố trong các cơng
trình khác. Các trích dẫn trong q trình nghiên cứu điều được nêu rõ nguồn
gốc trích dẫn.

Tác giả luận văn

Huỳnh Diễm Ngọc

Luan van


iii

MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................... iii
CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT .......................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU .............................................................. vii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 7
1.1. Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ........ 7
1.1.1 Năng lực toán học ........................................................................... 7
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ................................. 14
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ...... 19
1.2.1. Nội dung chủ đề Tổ hợp – Xác suất................................................ 19
1.2.2. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp
– Xác suất .............................................................................................. 20
1.3. Thực trạng rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề ở trường Trung học phổ
thông ......................................................................................................... 27
1.3.1. Mục đích khảo sát......................................................................... 27
1.3.2. Đối tượng và phạm vi khảo sát ..................................................... 27
1.3.3. Nội dung khảo sát ......................................................................... 27
1.3.4. Kết quả khảo sát ........................................................................... 27
1.4. Kết luận chương 1 .............................................................................. 30
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 - TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG ................................................................................. 32
2.1. Ngun tắc xây dựng biện pháp.......................................................... 32

Luan van


iv

2.1.1. Nguyên tắc 1: Các biện pháp phải góp phần thực hiện các mục tiêu
của việc dạy và học Toán trong trường Trung học phổ thông ................ 32
2.1.2. Nguyên tắc 2: Các biện pháp được xây dựng trên cơ sở đảm bảo
chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình hiện hành đồng thời tiếp cận
chương trình Tốn mới sau 2019............................................................ 32
2.1.3. Nguyên tắc 3: Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng
lực giải quyết vấn đề theo quan điểm dạy học tiếp cận năng lực ........... 33
2.1.4. Ngun tắc 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và có thể áp dụng
trong dạy học chủ đề .............................................................................. 33
2.2. Các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ........................................... 34
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về
Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên .......... 34
2.2.2. Biện pháp 2: Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề dựa vào mâu
thuẫn trong nhận thức cũng như trong hoạt động thực tiễn giúp học sinh
phát hiện vấn đề cần giải quyết .............................................................. 47
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh khả năng liên tưởng, huy động các
kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội
dung và hình thức để giải quyết các vấn đề, các bài toán được phát hiện
hay đề xuất ............................................................................................. 51
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai
lầm thường mắc phải trong nội dung chủ đề; đề xuất cách khắc phục ... 56
2.2.5. Biện pháp 5: Giúp học sinh phát hiện ra nhiều cách thức giải quyết
cùng một vần đề, mội bài toán; lựa chọn phương án tối ưu .................... 64
2.2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh vận dụng các kiến thức của Tổ

hợp – Xác suất vào thực tiễn cuộc sống thơng qua các hoạt động ngoại
khóa; thực hiện chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm .............. 67
2.3. Kết luận chương 2 ............................................................................ 79
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 80
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 80
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 80

Luan van


v

3.3. Tiến trình thực nghiệm ....................................................................... 80
3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm................................................................... 80
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ................................................................. 81
3.4. Kết quả thực nghiệm .......................................................................... 81
3.4.1. Đánh giá định tính........................................................................ 81
3.4.2. Đánh giá định lượng..................................................................... 82
3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................. 85
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................. 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 87
CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............... 90
PHỤ LỤC

Luan van


vi

CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT

STT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh

3

NXB

Nhà xuất bản

4

THPT

Trung học phổ thông

Luan van


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 1.1. Kết quả phép lai cặp tính trạng .................................................... 21
Bảng 1.2. Thống kê kết quả khảo sát giáo viên ............................................. 28
Bảng 1.3. Thống kê kết quả khảo sát học sinh .............................................. 30
Bảng 2.1. Kết quả xuất hiện khi gieo hai con súc sắc ................................... 60
Bảng 2.2. Cơ cấu giải thưởng vé số miền Nam ............................................. 73
Bảng 2.3. Cơ cấu giải thưởng vé số Vietlott Mega 6/45................................ 75
Bảng 3.1. Bảng thống kê số điểm của bài kiểm tra ....................................... 82
Bảng 3.2. Bảng thống kê tỉ lệ của bài kiểm tra ............................................. 82
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp các tham số .......................................................... 83
Biểu đồ 3.1 Thống kê số điểm bài kiểm tra ................................................... 83
Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm điểm bài kiểm tra.............................................. 84

Luan van


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân
lực việc đổi mới phương pháp dạy học trong thời đại tri thức là một tất
yếu. Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 4 tháng 11 năm 2013 của hội nghị Trung
ương 8 Khóa XI đã khẳng định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy

và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực”. Đổi mới phương pháp dạy học được hiểu theo nghĩa là phát huy mặt
tích cực của các phương pháp dạy học truyền thống, vận dụng các phương pháp
mới theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tăng cường các hoạt động tìm
tịi, phát hiện của học sinh. Theo Nguyễn Minh Thuyết - Tổng chủ biên Chương
trình giáo dục phổ thơng mới thì Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể đã
thể hiện quan điểm trong các Nghị quyết của Đảng, Quốc hội và Chính phủ về
xây dựng nền giáo dục thực học, thực nghiệp và dân chủ. Chú trọng hơn về việc
"dạy cách học" thay vì quan tâm học sinh cần "học cái gì" chuyển sang quan
tâm hơn về cách "học như thế nào", tạo những tình huống có vấn đề nhằm
khuyến khích học sinh tích cực tham gia, khơi gợi cho học sinh tự khẳng định
nhu cầu và năng lực của bản thân, đồng thời rèn khả năng tự học, tích cực phát
huy tiềm năng của học sinh. Chương trình giáo dục phổ thơng mới đã cơng bố
mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học là hình thành và phát triển cho học sinh
5 phẩm chất và 10 năng lực. Theo đó, các phẩm chất chủ yếu bao gồm: Yêu
nước, Nhân ái, Chăm chỉ, Trung thực, Trách nhiệm và các năng lực cũng được
xác định

bao gồm các năng lực cốt lõi (gồm năng lực chung: Tự chủ và tự

học, Giao tiếp và hợp tác, Giải quyết vấn đề và sáng tạo), các năng lực chuyên

Luan van


2

mơn: Năng lực ngơn ngữ, Năng lực tính tốn, Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã
hội, Năng lực cơng nghệ, Năng lực tin học, Năng lực thẩm mỹ, Năng lực thể
chất) và các năng lực đặc biệt (năng khiếu). Trong đó, năng lực giải quyết vấn
đề là một trong những năng lực quan trọng mà nhiều nền giáo dục tiên tiến
trong và ngoài nước đang hướng tới. Theo Raja Roy Singh nhà giáo dục nổi
tiếng ở Ấn Độ, chuyên gia giáo dục nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á –
Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được
đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát
triển năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng
tạo… Các năng lực này có thể quy gọn là: “Năng lực giải quyết vấn đề” ”.
Dạy học năng lực giải quyết vấn đề giúp học sinh nắm được tri thức mới cũng
như phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Do đó, việc bồi dưỡng
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là thật sự cần thiết trong quá trình dạy
học tốn ở trường phổ thơng.
Trong chương trình Tốn ở trường phổ thông Tổ hợp – Xác suất là chủ
đề quan trọng gắn liền với thực tiễn, góp phần hoàn thiện tri thức, phát triển tư
duy cho học sinh. Đây cũng là chủ đề khó nên khi dạy, khơng ít giáo viên
thường đưa ra các khái niệm, định lí, công thức...rồi áp đặt cách giải, chưa tạo
cho học sinh phát huy tính tích cực hoạt động học tập, hoạt động phát hiện và
giải quyết vấn đề, học sinh tiếp thu kiến thức một cách máy móc và thụ động.
Chính vì thế, việc hiểu và vận dụng các kiến thức về “Tổ hợp – Xác suất” vào
học toán cũng như vào thực tiễn cuộc sống còn nhiều hạn chế. Việc phát hiện
và giải quyết vấn đề sẽ giúp học sinh nắm vững tri thức, khắc phục khó khăn,
sai lầm khi giải bài tập, vận dụng vào thực tế, góp phần nâng cao chất lượng
học tập, phát huy tính năng động, tư duy độc lập và sáng tạo của người học.

Luan van

3

Trong những năm gần đây, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề được
nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu điển hình là: “Bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình
học”- Luận án Tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), Trường Đại học Vinh. Luận
án đã phân tích, so sánh đưa ra 8 năng lực thành tố của năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học, đồng thời xây dựng 9 biện pháp
sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học Hình học. Luận văn Thạc sĩ: “Rèn luyện năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua giải tốn hình học khơng gian
lớp 11”, Lê Thúy Hằng (2014), Trường Đại học Cần Thơ. Luận văn làm rõ nội
dung của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong giải bài tập hình học
khơng gian, đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học giải tốn hình học khơng gian lớp 11. Luận văn
Thạc sĩ “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học
chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trung học phổ thông” (2016), Lưu
Công Hoàn, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Luận văn
hệ thống hóa được cơ sở lý luận của năng lực giải quyết vấn đề, xây dựng được
một số biện pháp dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” theo định hướng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.Tuy nhiên, đến nay chưa có
một nghiên cứu nào nghiên cứu sâu sắc về năng lực giải quyết vấn đề trong chủ
đề Tổ hợp – Xác suất. Do đó, chúng tơi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số và
giải tích 11 – THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ nội dung năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán phổ thơng
nói chung và dạy học tốn lớp 11 nói riêng và từ đó đề xuất một số biện pháp
bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất

Luan van


4

nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức, góp phần nâng cao chất lượng học tập,
phát triển tư duy tích cực, sáng tạo.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn thực hiện những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận phân tích làm sáng tỏ bản chất năng lực

giải

quyết vấn đề trong dạy học Toán.
- Xác định các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học

chủ

đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trong dạy học Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11.
- Đề xuất các biện pháp vận dụng có hiệu quả năng lực giải quyết vấn đề
trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
một số cách thức sư phạm đã đề xuất.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực giải quyết

vấn

đề và vận dụng hợp lý trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải
tích sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán Tổ hợp – Xác suất Đại số &
Giải tích 11 nói riêng và dạy học tốn ở trường THPT nói chung.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán.
- Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất
của chương trình mơn tốn ở THPT nói chung và Đại số & Giải tích 11
riêng.

5.2. Phạm vi nghiên cứu

Luan van

nói


5

- Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
- Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp
– Xác suất Đại số & Giải tích 11 tại một số cơ sở bồi dưỡng trên địa bàn Thành
phố Cao Lãnh.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước trong công cuộc đổi mới,
cải cách giáo dục (Nghị quyết số 29-NQ/TW; Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn
quốc lần thứ XII...); Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về triết
học, tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học, sách giáo khoa,

sách bài tập,

các tạp chí, sách, báo có liên quan đề tài.
6.2. Điều tra quan sát
Dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến các đồng nghiệp, tìm hiểu thực tế

tình

hình dạy và học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, từ đó rút ra nhận xét về việc bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác
suất.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Thực hiện các biện pháp đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm trên lớp.
Trên cơ sở đó kểm tra, đánh giá, sửa đổi, bổ sung để tăng thêm tính khả thi của
biện pháp.
6.4. Thống kê toán học
Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng tính
hiệu quả và khả thi của đề tài.

Luan van


6

7. Đóng góp luận văn
7.1. Về mặt lí luận
- Luận văn góp phần làm sáng tỏ những nội dung liên quan năng lực

giải

quyết vấn đề thông qua dạy học Tổ hợp – Xác suất.
- Luận văn đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả năng
lực giải quyết vấn đề của học sinh khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
7.2. Về thực tiễn
- Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cấp trung
học phổ thông, sinh viên ngành sư phạm Tốn học.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần mở đầu; kết luận. Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực Giải quyết vấn
đề cho học sinh trong dạy học Chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số và Giải tích
11 – Trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Luan van


7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.1.1. Năng lực toán học
1.1.1.1. Năng lực
a) Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng Latinh “competentia”. Năng lực
là một vấn đề khá trừu tượng, khái niệm năng lực thu hút rất nhiều sự quan tâm
các nhà nghiên cứu. Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, phần
lớn các định nghĩa về năng lực trong tài liệu nước ngoài đều quy năng lực vào
phạm trù khả năng:

- Năng lực (Capacity/Ability): Hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng
(hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở một
thời điểm nhất định.
- Năng lực (Compentence): Thường gọi là năng lực hành động, là khả năng
thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/ một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh
vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành
động.
- Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (OECD) quan niệm năng
lực: Khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một
bối cảnh cụ thể [4], [24].
- Theo F.E. Weinert [25]: Năng lực là tổng hợp các khả năng và kĩ năng
sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết
những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán
để đi đến giải pháp.
Giáo dục Việt Nam đang thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn
diện chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục năng lực. Vì vậy khái niệm
năng lực cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứu:

Luan van


8

- Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [22]: Năng lực là đặc điểm của cá
nhân thể hiện mức độ thơng thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục
và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó.
- Theo từ điển Tiếng Việt [18]: Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo
cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng
cao.
- Theo Nguyễn Cơng Khanh [13]: Năng lực của học sinh phổ thông không

chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng học được…, mà
quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức, kĩ năng này
để giải quyết vấn đề của chính cuộc sống đang đặt ra với các em.
- Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới [5]: Năng lực là thuộc tính
cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động, tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành
công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng,
phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có
hiệu quả. Năng lực bao gồm cả khả năng chuyển tải kiến thức, kĩ năng, kinh
nghiệm và thói quen làm việc vào các tình huống cụ tốn thể. Đồng thời, năng
lực cịn liên quan đến khả năng phán đốn, nhận thức, hứng thú, niềm tin, ý chí
và tình cảm. Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Quá trình hình
thành năng lực phải gắn với luyện tập, thực hành và trải nghiệm các công việc
thuộc ngành nghề nào đó và bảo đảm thực hiện có hiệu quả.
b) Cấu trúc của năng lực
- Năng lực chia làm ba mức độ:

Luan van


9

+ Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân ở
một thời điểm nào đó có thể hồn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người
khác có cùng điều kiện hồn cảnh cũng có thể thực hiện được.
Ví dụ như một học sinh lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc cộng
và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều học sinh khác phát hiện ra

điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng lực cơ bản.
+ Mức độ thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của cá nhân có thể hồn
thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ
hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó.
Ví dụ một học sinh lớp 10 có thể viết chương trình mới có ứng dụng vào
Tốn học có thể coi là một tài năng Toán học.
+ Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài. Đó là một năng lực đặc biệt
mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch
sử đối với lồi người.
Ví dụ như Pythagoras, nhà tốn học, triết học, khoa học người Hy Lạp nổi
danh trong thời cổ đại. Ơng là thiên tài tốn học xuất chúng trong lịch sử. Với
định lý nổi tiếng mang tên ông "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền
bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng" được coi là tiền đề cơ bản trong
hình học và giúp ơng nổi danh khắp thế giới.
- Theo quan điểm các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực
hành động được mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần:
+ Năng lực cá thể (Individual competency): Khả năng xác định, suy nghĩ
và đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của mình,
phát triển được năng khiếu cá nhân cũng như xây dựng kế hoạch cho cuộc sống
riêng và hiện thực hoá kế hoạch đó, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và
động cơ chi phối các hành vi ứng xử.

Luan van


10

+ Năng lực chuyên môn (Professional competency): Khả năng thực hiện
các nhiệm vụ chuyên môn cũng như đánh giá kết quả một cách độc lập, có
phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tư duy

lơgic, phân tích, tổng hợp và trừu tượng, khả năng nhận biết các mối quan hệ
hệ thống và quá trình).
+ Năng lực phương pháp (Methodical competency): Khả năng hành động
có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn
đề. Trung tâm của năng lực phương pháp là những phương thức nhận thức, xử
lý, đánh giá, truyền thụ và giới thiệu trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua
việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề.
+ Năng lực xã hội (Socical competency): Khả năng đạt được mục đích
trong những tình huống xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau với
sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Trọng tâm là:
 Ý thức được trách nhiệm của bản thân cũng như của những người khác,
tự chịu trách nhiệm, tự tổ chức.
 Có khả năng thực hiện các hoạt động xã hội, khả năng cộng tác và giải
quyết xung đột.
- Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể [5] hình thành và phát triển
cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:
+ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
+ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thơng qua
một số mơn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngơn ngữ, năng
lực tính tốn, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng
lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.

Luan van


11

1.1.1.2. Năng lực toán học

a) Khái niệm năng lực toán học
Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn
học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học:
- Theo Niss [23]: Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng
các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến tốn
học, kể cả các lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học. Niss cũng xác
định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm. Cụm thứ nhất
bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng
lực mơ hình hóa tốn học; năng lực suy luận toán học. Cụm thứ hai bao gồm:
năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức; năng lực
giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học. Tám năng
lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng
tốn học. Các năng lực này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan chặt chẽ và
có phần giao thoa với nhau.
- Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [6]: Năng lực Toán học là khả năng
nhận biết ý nghĩa, vai trị của kiến thức Tốn trong cuộc sống; khả năng vận
dụng tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận,
lập luận khái qt hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt
ra, hình thành và giải quyết vấn đề Tốn học trong các tình huống, hồn cảnh
khác nhau...
- Theo [1]: Năng lực tốn học là khả năng thực hiện thành cơng hoạt động
trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng
về mơn Tốn và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý
chí. Năng lực tốn học bao gồm các năng lực thành phần:

Luan van


12

+ Năng lực thu thập và xử lí thơng tin tốn học: thu thập được các kiến
thức, thơng tin có liên quan đến tốn học, xử lí được thơng tin và nhớ các khái
niệm, cơng thức, định lí, quy tắc… trong mơn Tốn.
+ Năng lực tính tốn, giải tốn (thực hiện các phép toán bằng số và cả biến
đổi các biến đổi các biểu thức đại số).
+ Năng lực tư duy tốn học (khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận logic,
phản biện và sáng tạo).
+ Năng lực giao tiếp toán: Năng lực thể hiện quan điểm của học sinh trong
q trình học tốn, bao gồm năng lực giao tiếp về tốn (đề cập đến q trình
học sinh suy nghĩ, giải quyết vấn đề và học sinh nêu được lí do tại sao chọn
phương án đó để giải quyết bài toán); năng lực giao tiếp trong toán (đề cập đến
việc học sinh sử dụng ngơn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn tốn học nào là
hợp lí với vấn đề đặt ra); năng lực giao tiếp với toán (đề cập việc học sinh sử
dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của học sinh).
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (vận dụng toán vào đời sống,
giải quyết các bài toán, vấn đề thực tiễn hay có nhiều tài liệu gọi tên là năng
lực mơ hình hóa tốn học hay năng lực mơ hình hóa).
+ Năng lực sáng tạo tốn học (năng lực này thường có ở học sinh giỏi
tốn, các nhà tốn học là khả năng phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu
trúc, quy luật toán học mới).
b) Các thành tố của năng lực toán học
Theo [20] năng lực toán học bao gồm các thành tố:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+ So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khối qt hóa, tương tự, quy
nạp, diễn dịch.
+ Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.

Luan van

13

+ Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện
tốn học.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+ Sử dụng các mơ hình hóa tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng
biểu, đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế.
+ Giải quyết các vấn đề toán học trong mơ hình được thiết lập.
+ Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ hình
nếu cách giải quyết khơng phù hợp.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+ Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
+ Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+ Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.
- Năng lực giao tiếp toán học
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+ Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép các thơng tin tốn học cần thiết được trình
bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
+ Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy
đủ, chính xác).
+ Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ,
đồ thị, các liên kết lơgic,..) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường hoặc động tác
hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự

tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.

Luan van


14

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+ Biết gọi tên, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quả các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt
là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc

học toán.

+ Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ và phương tiện học tốn,
đặc biệt là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết
vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
+ Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán
- Năng lực giải quyết vấn đề là một bộ phận của năng lực tốn học, là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lí thể hiện ở việc sử dụng tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm, tư
duy và các hoạt động khác nhằm giải quyết mâu thuẫn nhận thức.
- Năng lực giải quyết vấn đề cũng có thể hiểu là khả năng vận dụng kiến thức,
kĩ năng, kinh nghiệm để giải quyết một vấn đề trong học tập cũng như trong thực
tiễn. Vì giải quyết vấn đề là một quá trình từ phát hiện, khám phá, đề ra chiến lược
giải, giải và kiểm tra, đánh giá, nhìn lại, mở rộng bài tốn.
- Theo tác giả Phan Anh Tài [19]: Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
trong dạy học toán trung học phổ thông được cấu thành bởi các thành tố sau:

+ Năng lực hiểu vấn đề: Khả năng phân tích đúng quan hệ giữa dữ kiện,
nắm được các thông tin và yêu cầu của bài tốn, phân tích được tình huống,
phát hiện ra vấn đề, đặt vấn đề, phát biểu vấn đề. Năng lực hiểu vấn đề bao gồm:
Năng lực nhận diện vấn đề, năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề, tốn học
hóa vấn đề.
+ Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề: Khả năng suy
diễn, huy động đúng và đầy đủ các kiến thức và kĩ năng cần thiết phục vụ giải

Luan van


15

quyết bài toán; đề xuất giải pháp đi đến kết quả đúng. Năng lực phát hiện và triển
khai giải pháp giải quyết vấn đề bao gồm: Năng lực dự đoán và suy diễn, năng lực
phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề, năng lực kết nối kiến thức, kĩ năng
đã có và tri thức cần tìm.
+ Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề. Khả năng trình bày giải
pháp giải quyết vấn đề cần lập luận chặt chẽ, “vứt bỏ” những suy luận tạm thời
thay bằng suy luận có căn cứ; khơng dễ dàng nhận thấy mà phải có minh chứng,
tìm cách diễn đạt ngắn gọn, mạch lạc, tính tốn chính xác. Nếu một vấn đề phức
tạp, học sinh diễn đạt theo các bước “lớn” mỗi bước lớn gồm các bước “nhỏ”.
Trong khi diễn đạt giải pháp giải quyết vấn đề, học sinh tiến hành kiểm tra chặt
chẽ và sự đúng đắn của mỗi bước, của từng phép biến đổi, từng phép tính, từng
chi tiết.
+ Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện
vấn đề mới. Mỗi khi đã giải được một bài tốn thì ta khơng nên qn đi tìm một
bài tốn mới. Trong dạy tốn, xuất phát từ một bài toán đã giải học sinh có thể
thử thay đổi, thêm, bớt,…yếu tố nào đó hay điều kiện của bài toán để phát hiện
bài toán mới tương tự hoặc đưa ra cách giải quyết theo một hướng đi khác hiệu

quả hơn.
- Theo chương trình tốn phổ thông mới [20] năng lực giải quyết vấn đề được
thể hiện như sau:
+ Xác định được tình huống có vấn đề, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh
giá được độ tin cậy của thông tin, chia sẽ sự am hiểu vấn đề với người khác.
Ví dụ 1.1: Cho 30 điểm phân biệt trong không gian sao cho 4 điểm bất kì trong
số đó khơng đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ 30 điểm đó.
Bài tốn trên là một tình huống có vấn đề đối với học sinh vì:
+ Thể hiện mối liên hệ giữa kiến thức Tổ hợp – Xác suất với kiến thức thực
tiễn, để giải được bài tốn cần sử dụng cơng thức tổ hợp.

Luan van


16

+ Từ tình huống học sinh thu thập thơng tin: Có 30 điểm cho trước có thể lập
được bao nhiêu mặt phẳng, học sinh sắp xếp, giải thích thơng tin đó để lựa chọn và
thiết lập cách giải.
+ Học sinh nêu được giả thiết, kết luận của bài toán:
Giả thiết: Cho 30 điểm phân biệt trong không gian sao cho 4 điểm bất kì trong
số đó khơng đồng phẳng.
Kết luận: Số mặt phẳng được tạo thành từ 30 điểm đã cho.
+ Lựa chọn và thiết lập được cách thức quy trình giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.2: Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên
chủ nhiệm chọn ra một bạn nam và một bạn nữ dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn?
Để giải quyết vấn đề học sinh lựa chọn và thiết lập cách thức quy trình giải
bài tốn bao gồm 3 bước:
Bước 1: Chia hành động để giải bài toán.

Bước 2: Đếm số cách chọn của mỗi hành động.
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để giải bài toán.
Cụ thể:
Bước 1: Với bài tốn trên ta thấy cơng việc là chọn 1 học sinh nam và 1
học sinh nữ. Do vậy ta thực hiện 2 hành động.
Bước 2: Đếm số cách chọn trong các hành động.
Hành động 1: Chọn 1 bạn nam: 25 cách.
Hành động 2: Chọn 1 bạn nữ: 20 cách.
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân. Vậy ta có: 25.20=500 cách chọn.

+ Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.3: Từ tập hợp A  a; b; c . Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tập hợp
con của tập hợp A.

Luan van


17

Sau khi lựa chọn và thiết lập được cách thức quy trình giải quyết vấn đề, học
sinh thực hiện và trình bày giải pháp giải quyết vấn đề.
Để chọn ra 1 tập hợp con của tập hợp A  a; b; c chia làm 4 trường hợp:
Chọn tập hợp không chứa phần tử nào cả, chọn tập hợp có chứa 1 phần tử, chọn
tập hợp có chứa 2 phần tử, cuối cùng chọn tập hợp chứa 3 phần tử.
Cụ thể:
+ Trường hợp 1: Chọn tập hợp không chứa phần tử nào cả có 1 cách là tập
rỗng.
+ Trường hợp 2: Chọn tập hợp có chứa 1 phần tử của A có 3 cách chọn:

a ,b và c .

+ Trường hợp 3: Chọn tập hợp có chứa 2 phần tử của A có 3 cách chọn:

a, b ,a, c và b, c .
+ Trường hợp 4: Chọn tập hợp có chứa 3 phần tử của A có 1 cách chọn:

a, b, c .
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 1  3  3  1  8 cách chọn.
+ Đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp,
khái quát hóa được cho vấn đề tương tự.
Học sinh xác định tính đúng, sai của lời giải, xem lời giải đó tối ưu chưa, cịn
giải pháp nào khác để giải quyết vấn đề, đề xuất cách giải mới. Có thể khái quát hóa
được cho vấn đề tương tự.
Ví dụ 1.4: Trong trận bóng đá giữa hai đội Real madrid và Barcelona,
trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu
nhiên vào một trong bốn vị trí 1; 2; 3; 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu
nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1; 2; 3; 4 với xác suất như nhau. Biết nếu cầu thủ sút
và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ mơn cản phá được cú sút đó,

Luan van