slide biến ngẫu nhiên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (357.87 KB, 38 trang )
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất
1.4. biến ngẫu nhiên
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Viện Sư phạm tự nhiên
Ngày 26 tháng 2 năm 2020
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.1. Giới thiệu về biến ngẫu nhiên
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.1. Giới thiệu về biến ngẫu nhiên
Định nghĩa: Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên (hay:
đại lượng ngẫu nhiên) nếu nó nhận giá trị là số thực
nào đó một cách ngẫu nhiên.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.1. Giới thiệu về biến ngẫu nhiên
Định nghĩa: Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên (hay:
đại lượng ngẫu nhiên) nếu nó nhận giá trị là số thực
nào đó một cách ngẫu nhiên.
Ví dụ 1: Một lớp học có 10 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu
nhiên 5 em. Gọi X là số nữ được chọn. Khi đó, X là
biến ngẫu nhiên.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.1. Giới thiệu về biến ngẫu nhiên
Định nghĩa: Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên (hay:
đại lượng ngẫu nhiên) nếu nó nhận giá trị là số thực
nào đó một cách ngẫu nhiên.
Ví dụ 1: Một lớp học có 10 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu
nhiên 5 em. Gọi X là số nữ được chọn. Khi đó, X là
biến ngẫu nhiên.
Ví dụ 2: Gọi Y là thời gian (đơn vị: phút) sinh viên
Nguyễn Văn A đi từ nhà tới trường. Khi đó, Y cũng là
biến ngẫu nhiên.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Lưu ý: - Trong các ví dụ trên, X , Y là biến ngẫu nhiên
nhưng việc X , Y nhận giá trị cụ thể nào đó lại là một
biến cố.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Lưu ý: - Trong các ví dụ trên, X , Y là biến ngẫu nhiên
nhưng việc X , Y nhận giá trị cụ thể nào đó lại là một
biến cố.
-Chẳng hạn, X = 2, 1 < X ≤ 4, Y = 15 đều là các
biến cố.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Lưu ý: - Trong các ví dụ trên, X , Y là biến ngẫu nhiên
nhưng việc X , Y nhận giá trị cụ thể nào đó lại là một
biến cố.
-Chẳng hạn, X = 2, 1 < X ≤ 4, Y = 15 đều là các
biến cố.
Định nghĩa: Hai biến ngẫu nhiên X, Y gọi là độc lập
nếu việc X nhận giá trị bằng bao nhiêu không liên
quan đến Y và ngược lại.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.2. Hàm phân phối
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.2. Hàm phân phối
Định nghĩa: Giả sử X là một biến ngẫu nhiên. Khi
đó, hàm số F (x) xác định bởi
F (x) = P(X ≤ x), với mỗi x ∈ R
gọi là hàm phân phối của X .
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.2. Hàm phân phối
Định nghĩa: Giả sử X là một biến ngẫu nhiên. Khi
đó, hàm số F (x) xác định bởi
F (x) = P(X ≤ x), với mỗi x ∈ R
gọi là hàm phân phối của X .
Lưu ý: Khi cần chỉ rõ hàm phân phối là của biến ngẫu
nhiên X , ta viết là FX (x).
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
Tính chất 1: 0 ≤ F (x) ≤ 1 với mọi x ∈ R.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
Tính chất 1: 0 ≤ F (x) ≤ 1 với mọi x ∈ R.
Tính chất 2: Nếu a < b thì
F (b) − F (a) = P(a < X ≤ b).
Do đó, F (x) là hàm khơng giảm.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
Tính chất 1: 0 ≤ F (x) ≤ 1 với mọi x ∈ R.
Tính chất 2: Nếu a < b thì
F (b) − F (a) = P(a < X ≤ b).
Do đó, F (x) là hàm khơng giảm.
Tính chất 3: lim F (x) = 1
x→+∞
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
Tính chất:
Tính chất 1: 0 ≤ F (x) ≤ 1 với mọi x ∈ R.
Tính chất 2: Nếu a < b thì
F (b) − F (a) = P(a < X ≤ b).
Do đó, F (x) là hàm khơng giảm.
Tính chất 3: lim F (x) = 1 và lim F (x) = 0.
x→+∞
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
x→−∞
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc đếm được giá trị.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc đếm được giá trị.
Bảng phân phối: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có thể
được biểu diễn trên một bảng gồm:
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc đếm được giá trị.
Bảng phân phối: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có thể
được biểu diễn trên một bảng gồm:
- Dịng thứ nhất ghi các giá trị có thể có của X :
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc đếm được giá trị.
Bảng phân phối: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có thể
được biểu diễn trên một bảng gồm:
- Dịng thứ nhất ghi các giá trị có thể có của X :
x1 , x2 , . . . , xn ;
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
1.4.3. Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất
Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu
nó chỉ nhận một số hữu hạn hoặc đếm được giá trị.
Bảng phân phối: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có thể
được biểu diễn trên một bảng gồm:
- Dịng thứ nhất ghi các giá trị có thể có của X :
x1 , x2 , . . . , xn ;
- Dòng thứ hai ghi xác suất để X nhận các giá trị
x1 , x2 , . . . , xn tương ứng.
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
X x1 x2 . . .
p p 1 p2 . . .
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
xn
pn
Viện Sư phạm tự nhiên
X x1 x2 . . .
p p 1 p2 . . .
xn
pn
Tính chất:
giảng viên
TS. Dương Xuân Giáp
Chương 1: Cơ sở lý thuyết xác suất 1.4. biến ngẫu nhiên
Viện Sư phạm tự nhiên
