sách bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán

NGUYỄN CHÍ NHÂN – NGUYỄN HỒNG GIA KHANG

ƠN TẬP CUỐI KÌ I
TỐN HỌC 11
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….
………………………………….………………………………….……………………………….……………………………………….…….


TỐN 11

ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 1

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [MAP] Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng tập xác định.
B. Có số nghiệm bằng nhau.
C. Có cùng dạng phương trình.
D. Có cùng tập hợp nghiệm.
Câu 2: [MAP] Tập xác định của hàm số y = tan x là:

π

B. R \  + kπ , k ∈ Z 
C. R
2


Câu 3: [MAP] Tìm tập xác định D của hàm số y  cot x  sin 5 x  cos x
A. R \ {0}

π

A. D = R \  + kπ , k ∈ Z 
2

C. D R \ {kπ , k ∈ Z }
=

D. R \ {kπ , k ∈ Z }

π

B. D = R \  + k 2π , k ∈ Z 
2

D. D R \ {k 2π , k ∈ Z }
=

 5π 
Câu 4: [MAP] Số nghiệm của phương trình 2 cos x = 3 trên đoạn 0;  là
 2 
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 5: [MAP] Chọn khẳng định sai?
π


A. Tập xác định của hàm số y = cot x là  \  + kπ , k ∈   .
2

B. Tập xác định của hàm số y = sin x là  .
C. Tập xác định của hàm số y = cos x là  .
π

D. Tập xác định của hàm số y = tan x là  \  + kπ , k ∈   .
2

π
2

Câu 6: [MAP] Nghiệm của phương trình cos  x +  = là
4 2

 x = k 2π
 x = kπ

A. 
.
B.
k

∈
(
)
(k ∈ ) .
π

π
x =
x =
− + kπ
− + kπ


2
2
 x = k 2π
 x = kπ

C.
D. 
(k ∈ ) .
(k ∈ ) .
π
π
x =
x =
− + k 2π
− + k 2π

2

2
Câu 7: [MAP] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm.
B. m ≥ −1.
C. −1 ≤ m ≤ 1.
D. m ≤ −1.

A. m ≤ 1.
1 cos x
Câu 8: [MAP] Tập xác định của hàm số y 
là:
sin x 1
π

π

A.  \ 
B.  \ kπ 
C.  \ k 2π  .
D.  \   k 2π 
  kπ 
 2

 2


2


Câu 9: [MAP] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1
A. ( un ) : un = .
B. ( un ) : un= un −1 − 2, ∀n ≥ 2 .
n
C. ( un ) : u=
D. ( un ) :=
2n − 1 .

un 2un −1 , ∀n ≥ 2 .
n

π

Câu 10: [MAP] Tìm tập xác định của hàm=
số y tan  2 x +  .
3

π
π

π

A. D =  \  + k k ∈   .
B. D =  \  + kπ k ∈   .
2
12

6

π
π

 π

C. D=  \  + kπ k ∈   .
D. D=  \ − + k k ∈   .
2
12


 6

Câu 11: [MAP] Nghiệm của phương trình sin 3 x = cos x là
A. x = kπ ; x = k
C. x = k 2π ; x=

π

2

π

2

π

π

.

B. x=

+ k 2π .

D. x = kπ ; x=

Câu 12: [MAP] Tính giới hạn I = lim

2

A. I = .
3

8

+k

2

2n + 2017
.
3n + 2018

; x=

π
4

π

4

+ kπ .

+ kπ .

2017
3
B. I = .
C. I =

.
D. I = 1 .
2018
2
1 1 1
1
1
. Hỏi số
Câu 13: [MAP] Cho cấp số nhân ; ; ;  ;
là số hạng thứ mấy trong cấp số
2 4 8
4096
4096
nhân đã cho?
A. 11.
B. 12.
C. 10.
D. 13.
2
2
an + a n + 1
= a 2 − a + 1 .Khi đó khẳng định nào sau
Câu 14: [MAP] Cho a ∈  sao cho giới hạn lim
2
( n + 1)
đây là đúng?
A. 0 < a < 2 .

B. 0 < a <

1
.
2

C. −1 < a < 0 .

D. 1 < a < 3 .

π

0 có mấy nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) .
Câu 15: [MAP] Phương trình: 2sin  2 x −  − 3 =
3

A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
n 
 1 2 3
Câu 16: [MAP] lim  2 + 2 + 2 + ... + 2  bằng
n 
n n n
1
1
B. 0 .
C. .
D. .
A. 1 .
2

3
Câu 17: [MAP] Mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h (mét) của mực nước
trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) được cho bởi công thức
 πt π 
=
h 3cos  +  + 7 . Vào buổi sáng, mực nước của kênh đạt cao nhất lúc mấy giờ?
 6 3
A. t = 6 (giờ).
B. t = 8 (giờ).
C. t = 10 (giờ).
D. t = 11 (giờ).
Câu 18: [MAP] Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng?
3n + 1
un 3n , n ∈ * .
n + 2n , n ∈ * . B. un =3n + 1, n ∈ * . C.=
=
, ( n ∈ * ) .
A. un =
D. un
n+2

(

)

(

)

(

)

3


Câu 19: [MAP] Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 , u3 − u15 =
84 . Số hạng u17 bằng
B. 11 .
C. 96000cm3 .
D. 81000cm3 .
A. 235 .
Câu 20: [MAP] Biết x thỏa mãn x 2 − 2, x , 5 − 6 x lập thành cấp số cộng. Tính tổng bình phương các
giá trị x tìm được.
B. 17.
C. 26 .
D. 10 .
A. 12
Câu 21: [MAP] Cho dãy số 4,12,36,108,324,... . Số hạng thứ 10 của dãy số đó là?
A. 73872 .
B. 77832 .
C. 72873 .
D. 78732 .
2n + 1
39
Câu 22: [MAP] Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát là un = 2
. Khi đó
là số hạng thứ mấy
n +1
362

của dãy số?
A. 20 .
B. 19 .
C. 22 .
D. 21 .
Câu 24: [MAP] Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh
bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q 2 bằng

2+ 2
2− 2
2 +1
2 −1
.
B.
.
C.
.
D.
2
2
2
2
Câu 25: [MAP] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). Gọi ( P ) là mặt
A.

phẳng bất kì cắt hình lập phương đó. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng ( P ) cắt hình lập phương là
một đa giác có số cạnh tối đa là bao nhiêu?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .

D. 6 .
Câu 25: [MAP] Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC . Khi đó
có thể kết luận gì về bốn điểm B , M , D , N ?
A. B , M , D , N tạo thành tứ diện.
B. B , M , D , N tạo thành tứ giác.
D. Chỉ ba trong 4 điểm B , M , D , N thẳng hàng.
C. B , M , D , N thẳng hàng.
Câu 27: [MAP] Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c . Gọi ( P ) là mặt phẳng qua a , ( Q )
là mặt phẳng qua b sao cho giao tuyến của ( P ) và ( Q ) song song với c . Có nhiều nhất bao nhiêu
mặt phẳng ( P ) và ( Q ) thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Vô số mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .

B. Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q ) .

C. Một mặt phẳng ( Q ) , vô số mặt phẳng ( P ) . D. Một mặt phẳng ( P ) , một mặt phẳng ( Q ) .
Câu 28: [MAP] Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là
A. Hai mặt phẳng song song thì khơng có điểm chung.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song
song với mặt phẳng kia.
D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến
song song với nhau.
Câu 29: [MAP] Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Mặt phẳng ( P ) chứa BD và song song với
mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt hình lập phương theo thiết diện là.
A. Một tam giác đều.
C. Một hình chữ nhật.

4

B. Một tam giác thường.

D. Một hình bình hành.


Câu 30: [MAP] Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm
di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng ( α ) song song với ( SIC ) . Tính chu vi của thiết diện
tạo bởi ( α ) với tứ diện SABC , biết AM = x .

(

)

A. 2 x 1 + 3 .

(

)

B. 3 x 1 + 3 .

(

C. Khơng tính được.

)

D. x 1 + 3 .

B. TỰ LUẬN
2

2

1 
1
1 


Câu 1: [MAP] Tính tổng: S = 2 +  +  4 +  +…+  2n + n 
2 
4
2 



2

Câu 2: [MAP] Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 : un =

nn ( n + 2 )

( 2n + 2 )

n

2n

Câu 3: [MAP] Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: tanA, tanB, tanC theo thứ tự đó lập thành cấp số
cộng Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được?
Câu 4: [MAP] Cho hình chóp S . ABCD . M , N là hai điểm trên đoạn AB , CD . Mặt phẳng (α ) qua
MN và song song với SA .

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α ) .

b) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
---HẾT---

5


ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 2

TỐN 11
A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [MAP] Cho đường trịn đường kính 12cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài 3cm ?
1
A. .
2

B.

1
.
4

1
C. .
3

1
D. .

6

Câu 2: [MAP] Đổi số đo của các góc 72o ra radian:
3π
2π
2π
4π
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
3
5
Câu 3: [MAP] Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây,

A.

bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu radian?
8
3
5
5
B. π.
C. π.
D. π.

π.
5
5
8
3
Câu 4: [MAP] Với mọi góc lượng giác a , b. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A.

a + b ) cos a.cos b + sin a.sinb.
A. cos (=

=
B. sin
( a – b ) sin a.cos b + cos a.sinb.

=
C. cos
( a – b ) cos a.cos b + sin a.sinb.

a + b ) sin a.cos b − cos a.sinb.
D. sin (=

Câu 5: [MAP] Biết=
A sin
A. 2 .

90 o
270 o 1 
a

.cos =
 c −
 với a,b,c ∈  ,a ≤ 5 . Tính a − b + c ?
4
4
2
b 
B. 4 .

C. 5 .

D. 1 .

sin x
= 0 trong đoạn 0; 4π
cos x − 1
π
A. 2π
B. 4π
C. π
D.
4
Câu 7: [MAP] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2x.cos2x + m − 1 =
0 có nghiệm?

Câu 6: [MAP] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

1
3
≤m≤ .

2
A. 2

B. 1 ≤ m ≤

3
.
2

Câu 8: [MAP] Cho dãy số ( un ) , biết un =
A. u5 =

1
.
4

B. u5 =

17
.
12

C. 2 ≤ m ≤ 6 .

2n2 − 1
. Tìm số hạng u5 .
n2 + 3
7
C. u5 = .
4

D. 0 ≤ m ≤ 2

D. u5 =

71
.
39

u1 = 2

. Tìm số hạng u4 .
Câu 9: [MAP] Cho dãy số ( un ) xác định bởi 
1
un+1
un + 1)
(
=
3

14
5
2
A. u4 = .
B. u4 = 1.
C. u4 = .
D. u4 =
.
27
9

3
6


Câu 10: [MAP] Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và cơng sai d = 4 . Biết tổng n số hạng
đầu của dãy số ( un ) là Sn = 253 . Tìm n .
A. 9 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .

Câu 11: [MAP] Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. ( un ) : un =

1
.
n

B. ( un ) : un= un−1 − 2, ∀n ≥ 2 .

2n − 1 .
C. ( un ) : u=
n

un 2un−1 , ∀n ≥ 2 .
D. ( un ) : =

Câu 12: [MAP] Với giá trị nào của a để ta có thể tìm được các giá trị của x sao cho:
a
5 x +1 + 51− x , , 25 x + 25 − x lập thành một cấp số cộng?
2
A. 2.
B. 12.
C. 4.

D. 24.

2
Câu 13: [MAP] Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 và q = . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
27
16
16
27
B. u5 = − .
C. u5 =
D. u5 =
A. u5 = − .
.
.
16
27
27
16
Câu 14: [MAP] Xác định x để 3 số x − 2; x + 1; 3 − x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

A. Khơng có giá trị nào của x.

B. x = ±1.

C. x = 2.

D. x = −3.

Câu 15: [MAP] Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x 2 − 1. Số hạng thứ ba của
cấp số nhân là
A. 2x − 1.

C. 8x 3 − 4x 2 − 2x + 1.

B. 2x + 1.

10n + 3
ta được kết quả là
3n − 15
10
10
3
A. I = − .
B. I =
.
C. I =
.
3
3
10
Câu 17: [MAP] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

D. 8x 3 + 4x 2 − 2x − 1.

Câu 16: [MAP] Tính giới hạn I = lim

A. ( 0,999 ) .
n

Câu 18: [MAP] lim
A. +∞ .

B. ( −1) .

C. ( −1,0001) .
n

n

D. ( 1, 2345 ) .
n

100 n+1 + 3.99n
là
10 2n − 2.98n+1
B. 100 .

Câu 19: [MAP] Dãy số ( un ) với un
A. 192

2

D. I = − .
5

B. 68

C.

( 3n − 1)( 3 − n)
=
( 4n − 5 )
3

1
.
100

D. 0 .

2

có giới hạn bằng phân số tối giản
C. 32

a
. Tính a.b
b

D. 128

Câu 20: [MAP] Trong khơng gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A.1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

7


Câu 21: [MAP] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
C. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
Câu 22: [MAP] Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là.
A. 6 mặt, 10 cạnh.

B. 5 mặt, 10 cạnh.

C. 5 mặt, 5 cạnh.

D. 6 mặt, 5 cạnh.

Câu 23: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P, Q lần lượt
là trung điểm của BC , CD , SB , SD . Chọn khẳng định đúng?
A. MN / / ( SAD ) .

B. MN / /SA .

C. MN / /PQ .

D. MN / / ( SAB )

Câu 24: [MAP] Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c , biết a song song với b và b song
song với c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a, c song song.

B. a, c trùng nhau.

C. a, c song song hoặc trùng nhau.

D. a, c cắt nhau.

Câu 25: [MAP] Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng đồng phẳng có tâm lần lượt là I và
J. Chọn khẳng định sai.
A. IJ / / ( ADF ) .

B. IJ / / DF .

C. IJ / / ( CEB ) .

D. IJ / / AD .

Câu 26: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm
SA . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. OM// ( SCD ) .

B. OM// ( SBD ) .

C. OM// ( SAB ) .

D. OM// ( SAD ) .

Câu 27: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ). Mặt phẳng

( α ) đi qua M

song song với AB và AD . Thiết diện của ( α ) với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình vng

B. Hình chữ nhật

C. Hình tam giác

D. Hình bình hành

Câu 28: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm
cạnh SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. IO // mp ( SAB ) .

B. IO // mp ( SAD ) .
C. Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tam giác.

OI.
D. ( IBD ) ∩ ( SAC ) =
Câu 29: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt

là trung điểm SA,SD . Mặt phẳng ( OMN ) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( SBC ) .

B. ( SCD ) .

C. ( ABCD ) .

D. ( SAB ) .

Câu 30: [MAP] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ . Gọi H là trung điểm của A′B′ . Mặt phẳng ( AHC ′ )
song song với đường thẳng nào sau đây?
A. BA′ .
8

B. BB′ .

C. BC .

D. CB′


B. TỰ LUẬN
Câu 1: [MAP] Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và 1,a 2 ,b 2 là 3 số hạng
liên tiếp của một cấp số nhân.
Câu 2: [MAP] Cho hai dãy số không âm ( un ) và ( vn ) với lim un = 2 và lim vn = 3 .
n→+∞

Tìm các giới hạn sau:

a) lim

n→+∞

2
n

u
;
vn − un

n→+∞

b) lim un + 2vn .
n→+∞

Câu 3: [MAP] Giải các phương trình: ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x
Câu 4: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên

SC , ( α ) là mặt phẳng qua AM và song song với BD . Tìm giao điểm H và K của ( α ) với SB,SD .

Chứng minh rẳng

SB SD SC
có giá trị khơng đổi.
+
−
SH SK SM

---HẾT---

9


ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 3

TỐN 11
A. TRẮC NGHIỆM

π

Câu 1: [MAP] Tính giá trị của sin  + ( 2k + 1) π .
4

A.

3
.
2

B. −

3
.
2

C.

2
.
2

π

4
. Tính cos  − α  .
5
2

4
4
3
A. .
B. − .
C. .
5
5
5
Câu 3: [MAP] Trong các công thức dưới đây công thức nào đúng?

D. .. −

2
...
2

Câu 2: [MAP] Cho sin α =

sinα .
A. sin ( −α ) =

tanα .
B. tan ( −α ) =

− sinα .
C. sin ( π − α ) =

3
D. − .
5

− cos α .
D. cos ( π − α ) =

Câu 4: [MAP] Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển . 10 . răng
là.
B. . 40° ..
C. 50° .
D. 60° .
A. 30° .
Câu 5: [MAP] Cho biểu thức A =cos x + cos 2x + cos 3x. Rút gọn biểu thức A.
=
=
A. A cos 2x ( 2cos x + 1) .
B. A 2cos 2x ( cos x + 1) .
C. A = cos6x .
D. A = 2cos 3x .
Câu 6: [MAP] Một đường trịn có bán kính 20 cm. Độ dài của cung trịn có số đo 3 là
A. l = 23cm ..
B. l = 60 cm .
C. l = 60πcm .

D. l = 120πcm .
Câu 7: [MAP] Biết rằng sin6 x + cos6 x =
a + b sin2 2x , với a,b là các số thực. Tính T= 3a + 4 b .
A. T = −7 .

B. T = 1 .

C. T = 0 .
D. T = 7 .
nπ
Câu 8: [MAP] Cho dãy số ( un ) , biết un= n( −1)n sin( ) . Số hạng thứ 9 của dãy số đó là
2
A. 0.
B. 9.
C. −1.
D. −9.
u =
−2
(n ≥ 2) . Số hạng thứ tư của dãy số đó
Câu 9: [MAP] Cho dãy số ( un ) xác định bởi  1
2
=
un 2un−1 + n
bằng
A. 0.
B. 93.
C. 9.
D. 34.
Câu 10: [MAP] Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
1 3 5 7 9

A. ; ; ; ; .
B. 1;1;1;1;1 .
C. −8; −6; −4; −2;0 .
D. 3;1; −1; −2; −4 .
2 2 2 2 2
Câu 11: [MAP] Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và
3+ 3
sin A + sin B + sinC = tính các góc của tam giác
2
o
o
o
A. 30 ,60 ,90
B. 20 o ,60 o ,100 o
C. 10 o , 50 o ,120 o

10

D. 40 o ,60 o ,80 o


Câu 12: [MAP] Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và cơng sai d = 4 . Biết tổng n số hạng
đầu của dãy số ( un ) là Sn = 253 . Tìm n .

A. 9 .
B. 11 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 13: [MAP] Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số

5; x; y; 320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x =
25
x =
20
x =
15
x =
30
B. 
C. 
D. 
A. 
.
.
.
.
 y = 125
 y = 80
 y = 45
 y = 90
Câu 14: [MAP] Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm
cơng bội q của cấp số nhân đã cho.

A. q = 3.

B. q = −3.

C. q = 2.

D. q = −2.

Câu 15: [MAP] Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64;  Gọi Sn là tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n 1 + 4 n −1
4n − 1
n −1
.
A. Sn = 4 .
B. Sn =
C. Sn =
.
3
2
Câu 16: [MAP] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu limun = +∞ và limvn= a > 0 thì lim ( un vn ) = +∞ .

(

)

D. Sn =

(

).

4 4n − 1
3

u 
B. Nếu limun= a ≠ 0 và limvn = ±∞ thì lim  n  = 0 .
 vn 
u 
C. Nếu limun= a > 0 và limvn = 0 thì lim  n  = +∞ .
 vn 

u 
D. Nếu limun= a < 0 và limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim  n  = −∞ .
 vn 
2n4 − 2n + 2
Câu 17: [MAP] lim 4
bằng
4n + 2n + 5
1
2
A.
.
B. .
C. +∞ .
D. 0 .
2
11
1
Câu 18: [MAP] Cho dãy số ( un ) thỏa un − 2 < 3 với mọi n ∈  * . Khi đó
n
A. limun = 2 .
B. limun = 1 .
C. limun = 0 .
D. limun không tồn tại.

2n3 + n2 − 4 1
= với a là tham số. Khi đó a − a 2 bằng
3
2
an + 2
A. −12 .
B. −2 .
C. 0 .
D. −6 .
Câu 20: [MAP] Cho năm điểm A , . B ., C , D , E trong đó khơng có bốn điểm nào đồng phẳng. Hỏi
có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A. 10 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 14 .
Câu 21: [MAP] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
D. Trong khơng gian, hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
Câu 19: [MAP] Biết lim

11


Câu 22: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng
tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ( ABC ) là
A. điểm A .
B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN
C. điểm N .

D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC .
Câu 23: [MAP] Cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng d ⊄ ( α ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu d / / ( α ) thì trong ( α ) tồn tại đường thẳng ∆ sao cho ∆ / / d .
B. Nếu d / / ( α ) và b ⊂ ( α ) thì b / / d .

A và d′ ⊂ ( α ) thì d và d′ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Nếu d ∩ ( α ) =
D. Nếu d / / c ; c ⊂ ( α ) thì d / / ( α ) .
Câu 24: [MAP] Cho tứ diện ABCD với M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD . Tìm
điều kiện để MNPQ là hình thoi.
A. AB = BC .
B. BC = AD .
C. AC = BD .
D. AB = CD .
Câu 25: [MAP] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD . Trên đoạn BC lấy điểm M sao
cho MB = 2MC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MG song song với ( ACD )

B. MG song song với ( ABD ) .

C. MG song song với ( ACB ) .

D. MG song song với ( BCD ) .

Câu 26: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // ( SBD ) .

B. MN // ( SBC ) .

C. MN // ( ABCD ) .

D. MN // ( SCD ) .

Câu 27: [MAP] Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau trong một hình tứ diện?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3.

D. 4

Câu 28: [MAP] Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C ′ . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACC ′ , AB′C ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK ) ?

A. ( BC ′A ) .

B. ( AA′B ) .

C. ( BB′C ) .

D. ( CC ′A ) .

Câu 29: [MAP] Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh a . Mặt phẳng ( α ) qua AC và song
song với BB′ . Tính chu vi thiết diện của hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ khi cắt bởi mặt phẳng
(α) .

(

)

A. 2 1 + 2 a .

B. a 3 .

C. a 2 2 .

(

)

D. 1 + 2 a

Câu 30: [MAP] Cho đường thẳng a ⊂ ( α ) và đường thẳng b ⊂ ( β ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

12

A. ( α ) / / ( β ) ⇒ a / / ( β ) và b / / ( α ) .

B. a / /b ⇒ ( α ) / / ( β ) .

C. a và b chéo nhau.

D. ( α ) / / ( β ) ⇒ a / /b.


B. TỰ LUẬN
Câu 1: [MAP] Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21.Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ
nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Câu 2: [MAP] Viết các số thập phân vơ hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
=
1,(12) 1,121212…

0 có đúng hai nghiệm thuộc nửa
Câu 3: [MAP] Tìm m để phương trình ( 2cos x − 1)( sin 2x − m ) =
 π 3π 
khoảng  − ;  .
 4 4 
Câu 4: [MAP] Chóp S.ABCD , SA ⊥ BD , SA = a , ABCD là hình vng cạnh a , tâm O . M ∈ AO để

a 2
AM= x  0 < x <
 . ( P ) qua M và song song với SA , BD . Dựng ( P ) . Tìm thiết diện. Tính diện

2


tích STD của thiết diện đó.
---HẾT---

13


ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 4

TỐN 11
A. TRẮC NGHIỆM

2π

đổi sang độ là:
5
B. 72o.

Câu 1: [MAP] Góc có số đo
A. 135 o.

C. 270 o.

π
+ k2π . Tìm k để 10π < a < 11π
2
B. k = 5 .
C. k = 4 .
A. k = 7 .
Câu 3: [MAP] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

D. 240 o.

Câu 2: [MAP] Cho a=

D. k = 6 .

a − b ) cos a.sinb + sin a.sinb .
A. cos (=

a − b ) sin a.cos b − cos a.sinb .
B. sin (=

a + b ) sin a.cos b − cos a.sinb .

C. sin (=

a + b ) cos a.cos b + sin a.sinb .
D. cos (=

1
Câu 4: [MAP] Nếu s inx + cos x =
thì sin2x bằng
2

A.

3
.
4

B.

3
.
8

2
.
2

C.

3
A tan α + cot α

. Tính giá trị biểu thức=
4
4
2
8
A. A = .
B. A = .
C. A = .
3
3
3

π
2
Câu 6: [MAP] Nghiệm của phương trình cos  x +  = là
4
2


D.

−3
.
4

Câu 5: [MAP] Cho sin 2α =

x =
k2π


A.
(k ∈ ) .
π
x =
− + kπ

2
x =
kπ
C. 
(k ∈ ) .
π
x =
− + k2π

2
Câu 7: [MAP] Phương trình cos 3x.tan 5 x = sin7 x
π
π
A. x = .
B. x 10π;
.
=
=
x
2
10
Câu 8: [MAP] Cho dãy số ( un ) xác định bởi un =

D. A =

16
.
3

x =
kπ

B.
(k ∈ ) .
π
x =
− + kπ

2
x =
k2π
D. 
( k ∈  ) ..
π
x =
− + k2π

2
nhận những giá trị sau của x làm nghiệm
π
π
C. x = 5π; x =
.
D. x = 5π; x =

.
10
20

( −1)

n

cos ( nπ ) . Giá trị u99 bằng

A. 99 .
B. −1 .
C. 1 .
D. −99 .
Câu 9: [MAP] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này
là:
A. =
B. un = 5n .
C. un= 5 + n .
D. u=
5.n + 1 .
un 5(n − 1) .
n

14


Câu 10: [MAP] Các dãy số có số hạng tổng quát un . Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là
cấp số cộng?
A. u=

2n + 5 .
n

D. un =( n + 3) − n2 .
2

B. 49 , 43 , 37 , 31 , 25 . C. un = 1 + 3n .

Câu 11: [MAP] Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u6 = 27 . Tính cơng sai d .

A. d = 7 .
B. d = 5 .
C. d = 8 .
D. d = 6 .
Câu 12: [MAP] Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng
các bình phương của chúng bằng 120 .
A. 1, 5,6,8.
B. 2, 4,6,8.
C. 1, 4,6,9.
D. 1, 4,7,8.
Câu 13: [MAP] Cho cấp số nhân ( un ) có u1 ≠ 0 và q ≠ 0. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. u7 = u4 .q 3 .

B. u7 = u4 .q 4 .

C. u7 = u4 .q 5 .

D. u7 = u4 .q6 .

Câu 14: [MAP] Cho Cấp số nhân có bốn số hạng: −2 ; x; −18 ; y . Hãy chọn kết quả đúng:

A. x =
−6 ; y =
54 .

B. x = 6; y = −54 .

C. x =
−6 ; y =
−54 .

D. x =
−10 ; y =
−26 .

B. S10 = −1025.

C. S10 = 1025.

D. S10 = 1023.

Câu 15: [MAP] Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân đã cho.
A. S10 = −511.

8n5 − 2n3 + 1
bằng
2n2 − 4n5 + 2019
A. −2 .
B. 4 .
C. +∞ .

1 1 1
Câu 17: [MAP] Tổng 1 + + + n + ... bằng
2 4 2
1
A. .
B. 2.
C. 1.
2
Câu 16: [MAP] Giới hạn lim

Câu 18: [MAP] Dãy số ( un ) với un

( 3n − 1)( 3 − n)
=
( 4n − 5 )

A. 192
B. 68
Câu 19: [MAP] Phát biểu nào sau đây là sai?
A. limun = c ( un = c là hằng số).

3

D. 0 ..

D. +∞ .

2

có giới hạn bằng phân số tối giản

C. 32

a
. Tính a.b
b

D. 128

(

)

B. lim q n = 0 q > 1 .

1
1
D. lim k = 0 ( k > 1) .
= 0.
n
n
Câu 20: [MAP] Trong hình học không gian:
A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa khơng thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể khơng thuộc mặt phẳng.
Câu 21: [MAP Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó khơng có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao

C. lim

nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho.

A. 10.
B. 12.
C. 8.
D. 14.
Câu 22: [MAP] Cho ABCD và ACNM là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo AC . Khi đó
có thể kết luận gì về bốn điểm B, M , D, N?
A. B, M , D, N tạo thành tứ diện.
B. B, M , D, N tạo thành tứ giác.
C. B, M , D, N thẳng hàng.
D. Chỉ ba trong 4 điểm B, M , D, N thẳng hàng.
15


Câu 23: [MAP] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu a // ( P ) thì tồn tại trong ( P ) đường thẳng b để b // a .
a // ( P )
C. Nếu 
thì a // b .
b ⊂ ( P )

D. Nếu a // ( P ) và đường thẳng b cắt mặt phẳng ( P ) thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Câu 24: [MAP] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của
SC và SD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. MN / / ( SBD ) .
B. MN / / ( SAB ) .
C. MN / / ( SAC )
D. MN / / ( SCD ) .
Câu 25: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng ( α ) qua M song song
với AB và AD . Thiết diện của ( α ) với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang.
D. Hình ngũ giác.
Câu 26: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đường thẳng d ⊂ ( P ) và d′ ⊂ ( Q ) thì d//d′ .
B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ ( P ) và song song với ( Q ) đều nằm trong ( P ) .
C. Nếu đường thẳng Δ cắt ( P ) thì Δ cũng cắt ( Q ) .
D. Nếu đường thẳng a ⊂ ( Q ) thì a// ( P ) .
Câu 27: [MAP] ] Cho hình chóp tứ giác S ⋅ ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC .
Mệnh đề nào sau đây đúng
B. MN / / ( SBC ) .
C. MN / / ( ABCD ) .
D. MN / / ( SBD ) .
A. MN / / ( SAB ) .
Câu 28: [MAP] Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ có các cạnh bên AA′ , BB′ ,CC ′ , DD′ . Khẳng định nào
sai?
A. BB′DC là một tứ giác đều.
B. ( BA′D′ ) và ( ADC ′ ) cắt nhau.
C. A′B′CD là hình bình hành.

D. ( AA′B′B ) // ( DD′C ′C ) .

Câu 29:[MAP Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hảnh. Gọi M là trọng tâm SAD
, điểm N thuộc đoạn AC sao cho NC = 2NA , điểm P thuộc đoạn CD sao cho PC = 2PD . Khi đó
mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. MN và mp ( SBC ) có một điểm chung.
B. ( MNP ) / / ( SAD ) .
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( MNP ) vả ( SBC ) lả một đường thẳng song song với MN .
D. ( MNP ) / / ( SBC ) .

Câu 30: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P
theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( NMP ) // ( SBD ) .
B. ( NOM ) cắt ( OPM ) .
C. ( MON ) // ( SBC ) .

16

NP .
D. ( PON ) ∩ ( MNP ) =


B. TỰ LUẬN
Câu 1: [MAP] Giải các phương trình sau:

π

π
0
a) cos  3x −  − sin  2x +  =
6
3


b) tan 3x + tan x =
0
Câu 2: [MAP] Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216.
1 + cos n2
n + sin 2n
Câu 3: [MAP] Chứng minh rằng hai dãy số ( un ) , ( vn ) với un =

; vn =
đều có giới
2n + 1
n2 + n
hạn 0 .
Câu 4: [MAP] Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ . Trên các cạnh AA′ , BB′ , CC ′ lần lượt lấy ba điểm M
A′M 1 B′N 2 C ′P 1
, N , P sao cho
= ,
= ,
= . Biết rằng mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD′ tại Q .
AA′ 3 BB′ 3 CC ′ 2
D'Q
Tính tỉ số
.
DD'
---HẾT---

17


ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 5

TỐN 11

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [MAP] Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là
7π
7π
2π

A.
.
B.
.
C.
.
2
4
7
3sin x − cos x
Câu 2: [MAP] Cho P =
với tan x = 2 . Giá trị của P bằng
sin x + 2cos x

D.

4π
.
7

8
5
2 2
8
.
B. −
.
C.
.
D. .

9
4
3
9
Câu 3: [MAP] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a+b
a−b
A. sin a − sin b =
.
B. cos ( a=
2cos
sin
− b ) cos a cos b − sin a sin b .
2
2
C. sin ( a=
D. 2cos a cos=
− b ) sin a cos b − cos a sin b .
b cos ( a − b ) + cos ( a + b ) .
A.

Câu 4: [MAP] Giá trị đúng của tan
A. 2

(

)

6− 3 .

B. 2

(

π
7π
bằng:
+ tan
24
24

)

C. 2

6+ 3 .

(

)

3− 2 .

D. 2

(

)

3+ 2 .

Câu 5: [MAP] Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y = sin x ?
A.
1
−π −π / 2

B.

y

1
π/ 2

O

π

−π −π / 2 O π / 2 π
-1

x

-1

C.
−π

−π / 2

D.

y

1

O

π/ 2

π

1

−π

x

-1

Câu 6: [MAP] Chọn khẳng định sai?

π

A. Tập xác định của hàm số y = cot x là  \  + kπ, k ∈   .
2

B. Tập xác định của hàm số y = sin x là  .
C. Tập xác định của hàm số y = cos x là  .

π


D. Tập xác định của hàm số y = tan x là  \  + kπ, k ∈   .
2

18

y

−π / 2

-1

y
π

O π/ 2

x

x


 π

π
3
Câu 7: [MAP] Phương trình sin  3x +  =
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;  ?
−
3

2
 2

A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
n
n 2
Câu 8: [MAP] Cho dãy số ( un ) , biết un = ( −1) . . Tìm số hạng u3 .
n
8
8
A. u3 = .
B. u3 = 2.
C. u3 = −2.
D. u3 = − .
3
3
Câu 9: [MAP] Cho dãy số ( un )

 n−1 
biết un = 

 n+ 2

2n + 3

2n +1

. Tìm số hạng un+1 .

2n + 3

2n +1

 n 
 n−1 
 n 
.
un+1 = 
.
B. un+1 = 
C. un+1 = 


 .
 n+ 3
 n+ 2
 n+ 3
A.
Câu 10: [MAP] Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
B. 1; −3; −6; −9; −12.
C. 1; −3; −7; −11; −15.
A. 1; −2; −4; −6; −8 .

 n 
D. un+1 = 

 n+ 3

2n + 2

.

D. 1; −3; −5; −7; −9 .

Câu 11: [MAP] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng qt là u=
3n − 2 . Tìm cơng sai d của cấp số
n
cộng.
A. d = 3 .
B. d = 2 .
C. d = −2 .
D. d = −3 .
Câu 12: [MAP] Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm
cơng thức của số hạng tổng quát un .
A. un = 1 + 4n .

B. un = 5n .

C. un= 3 + 2n .

D. un= 2 + 3n .

Câu 13: [MAP] Tìm x để ba số 1 + x; 9 + x; 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
x 3;=
x 7.
B. x = 3.
C. x = 7.

D.=
A. x = 1.

Câu 14: [MAP] Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −6 và u6 = −486. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đã
cho, biết rằng u3 > 0.
1
B. q = − .
3

A. q = −3.

1
C. q = .
3

D. q = 3.

( −1)
1 1 1
Câu 15: [MAP] Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn − , , − ,..., n ,... là.
2 4 8
2
1
1
1
A. −1 .
B. .
C. − .
D. − .
2

4
3
2
3
n − 3n
.
Câu 16: [MAP] Tính giới hạn lim 3
2n + 5n − 2
1
3
1
A. .
B. 0 .
C. − .
D. .
5
2
2
Câu 17: [MAP] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
2

A. ( 0,999 ) .
n

B. ( −1) .

C. ( −1,0001) .

n

n

D. ( 1, 2345 ) .
n

Câu 18: [MAP] Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và cơng sai d = 3 . Tìm lim

n
.
un

1
1
.
B. L = .
C. L = 3 .
D. L = 2
3
2
Câu 19: [MAP] Cho giới hạn limx→−2 x 2 − 2ax + 3 + a 2 =
3 thì a bằng bao nhiêu.

A. L =

(

A. a = 2 .

B. a = 0 .

)

C. a = −2 .

D. a = −1 .
19


Câu 20: [MAP] Trong không gian cho 4 điểm phân biệt khơng đồng phẳng và khơng có 3 điểm nào
thẳng hàng. Khi đó, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 21: [MAP Cho tứ giác ABCD . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh
của tứ giác ABCD .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 22: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA.
Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là:
A. Tam giác IBC.
B. Hình thang IBCJ ( J là trung điểm SD ).
C. Hình thang IGBC ( G là trung điểm SB ).
D. Tứ giác IBCD.
Câu 23: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ;

P , Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . Xác định vị trí tương đối của MQ và NP
A. MQ cắt NP .

B. MQ  NP .

C. MQ ≡ NP .

D. MQ, NP chéo nhau

Câu 24: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường
thẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a,d trùng nhau.
B. a,d chéo nhau.
C. a song song d .
D. a,d cắt nhau.
Câu 25: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD
. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. G1G2 // ( ABD ) .

B. G1G2 // ( ABC ) .

2
AB .
3
Câu 26: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

C. BG1 , AG2 và CD đồng quy.

D. G1G2 =

A. Đường thẳng d ⊂ ( P ) và d′ ⊂ ( Q ) thì d//d′ .
B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A ∈ ( P ) và song song với ( Q ) đều nằm trong ( P ) .

C. Nếu đường thẳng Δ cắt ( P ) thì Δ cũng cắt ( Q ) .
D. Nếu đường thẳng a ⊂ ( Q ) thì a// ( P ) .
Câu 27: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm
SA .Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua M , song song với SC và AD . Thiết diện của ( α ) với hình chóp
S.ABCD là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình bình hành.
Câu 28: [MAP] Trong không gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q).
B. Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q).
C. Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q).
D. Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q).
Câu 29: [MAP] Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A′B′C ′ có 2 đáy là 2 tam giác vng tại A và A′
S
AB 1
và có
= . Khi đó tỉ số diện tích ∆ABC bằng
S∆A′B′C ′
A′B′ 2

20


1
1
.
C. .

D. 2 .
2
4
Câu 30: [MAP] Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ . Mặt phẳng ( AB′D′ ) song song với mặt phẳng nào

A. 4 .

sau đây?
A. ( BA′C ′ ) .

B.

B. ( C ′BD ) .

C. ( BDA′ ) .

D. ( ACD′ ) .

B. TỰ LUẬN
 1

1
1
1
Câu 1: [MAP] Tìm giới hạn lim 
+
+
+…+
.
( 2n − 1) . ( 2n + 1) 

 1.3 3.5 5.7

1
u =
∀n ≥ 1. Tìm công thức số
Câu 2: [MAP] Dãy số ( un ) được xác định bằng cộng thức:  1
un + n3
un+=
1
hạng tổng quát của dãy số.

π
3sin x + cos x + 2 .
Câu 3: [MAP] Giải các phương trình: 2 sin  2x + =
4 

Câu 4: [MAP] Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD lấy trung điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N bất
kỳ. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .
a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng ( α ) với tứ diện ABCD .
b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

---HẾT---

21


ĐỀ ƠN TẬP CUỐI KỲ I – SỐ 6

TỐN 11
A. TRẮC NGHIỆM

Câu 01: [MAP] Tìm tập xác định D của hàm số y = tan3x .

π

A. D =  \  + k2π∣k ∈   .
2


π

B. D =  \  + kπ∣k ∈   .
2


π

C. D =  \  + kπ∣k ∈   .
6


π
π

D. D =  \  + k ∣k ∈   .
3
6


Câu 02: [MAP] Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kỳ bằng

A. 2π .

B. π .

Câu 03: [MAP] Phương trình cos2x = −
A. x =
±

C.

π
.
2

D.

π
.
4

1
có nghiệm là
2

π
π
+ k2π, k ∈  . B. x =
± + kπ, k ∈  .
3
6

C. x =
±

π
+ kπ, k ∈  .
3

D. x =
±

π
+ k2π, k ∈  .
6

Câu 04: [MAP] Phương trình nào sau đây khơng là phương trình bậc hai với một hàm số lượng
giác?
A. 2 + tan2 x =
0.

B. cos 2 x − cos8x =
C. cot 2 2x − cot2x − 3 =.
0.
0.
0 D. sin2 x − sinx =

Câu 05: [MAP] Trong bốn hàm=
số y sinx,
=
y cosx,

=
y tanx,
=
y cotx có bao nhiêu hàm số là hàm số
lẻ?
A. 1.

B. 3.

(

C. 2.

D. 4.

)

Câu 06: [MAP] Tập nghiệm của phương trình cot 2x − 30  =
3 là

{
C. S =
{60

}
+ k90 ∣k ∈ } .

A. S =45  + k90 0 ∣k ∈  .


0

{
D. S =
{90

}
+ k90 ∣k ∈ } .

B. S =30 0 + k90 0 ∣k ∈  .


0

Câu 07: [MAP] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. un = ( −1)n n

B. un = n2

C. un = 2n

D. un =

n
3n

Câu 08: [MAP] Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 , công sai là d = 3 . Số hạng thứ hai của cấp số
cộng là
A. u2 = 3 .

B. u2 = 4 .

C. u2 = 5 .

D. u2 = 6 .

Câu 09: [MAP] Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3
ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
A. 1635.

22

B. 1792.

C. 2055.

D. 3125.


Câu 10: [MAP] Năm 2022, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự
định đó, năm 2027 hãng xe ơ tơ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu?
A. 675.000.000 đồng.
B. 664.382.000 đồng.
C. 677.941.000 đồng.
D. 691.776.000 đồng.
4
u =
Câu 11: [MAP] Cho dãy số  1
. Năm số hạng đầu của dãy số là

u
u
n
=
+
+
n
1
n

A. 4, 5,6,7,8 .
B. 4,16, 32,64,128 .
C. 4,6,9,13,18 .
D. 4, 5,7,10,14 .
2
Câu 12: [MAP] Xét tính bị chặn của dãy số sau: un =4 − 3n − n
A. Bị chặn.
B. Không bị chặn.
C. Bị chặn trên.
D. Bị chặn dưới.
Câu 13: [MAP] Một cửa hàng trang sức khảo sát khách hàng xem họ dự định mua trang sức với
mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (Triệu đồng/m2)

6; 9 )

 9;12)

12,15 )

15;18 )

18; 21)

Số khách hàng

20

78

45

23

12

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 11,55.
B. 10,42.
C. 11,78.
D. 10,5.
Câu 14: [MAP] Kết quả khảo sát cân nặng của 40 học sinh lớp 6 A2 đang tham gia khảo sát dinh
dưỡng được cho ở bảng sau:
Cân nặng (kg)

 25; 30 )

 30; 35 )

 35; 40 )

 40; 45 )

 45; 50 )

Số học sinh

5

16

10

6

3

Hãy ước lượng cân nặng trung bình của một học sinh lớp 6A2.
A. 33,5.
B. 32,5.
C. 35,75.
D. 34,25.
Câu 15: [MAP] Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Chiều cao ( cm )

0;10 )

10; 20 )

 20; 30 )

 30; 40 )

 40; 50 )

Số cây

4

6

7

5

3

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. M o =

70
.
3

B. M o =

50
.
3

C. M o =

70
.
2

D. M o =

80
.
3

Câu 16: [MAP] Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α ) . Mặt phẳng ( β ) chứa a và cắt mặt
phẳng ( α ) theo giao tuyến d . Kết luận nào sau đây đúng?
A. a và d cắt nhau.
B. a và d trùng nhau.
Câu 17: [MAP] Cho hai đường thẳng phân biệt a
đối giữa a và b ?
A. 3
B. 1
Câu 18: [MAP] Cho hình chóp tứ giác S ⋅ ABCD .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN / / ( SAB ) .
B. MN / / ( SBC ) .

C. a và d chéo nhau. D. a và d song song.
và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương
C. 2
D. 4
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC .

C. MN / / ( SBD ) .

D. MN / / ( ABCD ) .

23


Câu 19: [MAP] Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) và b là đường thẳng nằm trong

( P ) . Khi đó trường hợp nào sau đây không thể xảy ra?
A. a song song b .
B. a cắt b .
C. a và b chéo nhau.
D. a và b khơng có điểm chung.
Câu 20: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P,Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD . Xác định tất cả các đường thẳng song song với đường
thẳng MN .
B. AB,CD, PQ .
C. AB, AC, PQ .
D. AB, BC, PQ .
A. AB, PQ .
Câu 21: [MAP] Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a / /b . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. Nếu a / /c thì b / /c .
B. Nếu c cắt a thì c cắt b .
C. Nếu A ∈ a và B ∈ b thì ba đường thẳng a,b, AB cùng ở trên một mặt phẳng.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b .
Câu 22: [MAP] Cho đường thẳng a ⊂ ( α ) và đường thẳng b ⊂ ( β ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( α ) / / ( β ) ⇒ a / /b .

B. ( α ) / / ( β ) ⇒ a / / ( β ) và b / / ( α ) .

C. a / /b ⇒ ( α ) / / ( β ) .

D. a và b chéo nhau.

Câu 23: [MAP] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi H , I ,K lần lượt là trung
điểm của SA, AB,CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. HK / / ( SBC ) .
B. HK / / ( SBD ) .
C. HK / / ( SAC ) .
D. HK / / ( SAD ) .
Câu 24: [MAP] Cho hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường
thẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
C. a song song d .
D. a,d cắt nhau.
2n + 2023
Câu 25: [MAP] Cho dãy số ( un ) , có dạng un =
, với n∈ * . Số hạng thứ 10 của dãy số là
n
2043
2023
2025
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2.

10
10
10
Câu 26: [MAP] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. a,d trùng nhau.

n

 2023 
A. 
 .
 2022 

B. a,d chéo nhau.

n

n

 2023 
 2022 
B. 
.
C.  −
.
D. 2023n .


 2022 
 2023 

 x + 1  khi  x < 0
Câu 27: [MAP] Cho hàm số f ( x ) =  2
. Mệnh đề nào sau đây sai?
 khi  x ≥ 0
x
A. limx→0− f ( x ) = 1 .
B. limx→0 f ( x ) = 0 .

C. limx→0+ f ( x ) = 0 .

D. limx→0 f ( x ) không tồn tại.

 5x 4 − 6x 2 − x x ≥ 1
Câu 28: [MAP] Cho hàm số f ( x ) =  3
. Tính limx→1− f ( x ) .
x<1
− x + 3x
A. không tồn tại.
B. 2.
C. -2.
D. 0.

24