Hướng dẫn Đề sô 10 potx

Hướng dẫn Đề sô 10


Câu I: 2) AB
2
= (x
A
– x
B
)
2
+ (y
A
– y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
 AB ngắn nhất  AB
2
nhỏ nhất  m = 0. Khi đó
24
AB

Câu II: 1) PT  (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0  1– sinx =
0 
2
2



 
x k

2) BPT 
2 2
2 2 2
log log 3 5(log 3) (1)
   x x x
Đặt t = log
2
x. (1) 
2
2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)
        
t t t t t t

2
2
2
1
log 1
1
3
3 4 3 log 4
( 1)( 3) 5( 3)
 

 
 





  




   




   


t
x
t
t
t x
t t t

1
0
2
8 16

 




 

x
x

Câu III: Đặt tanx = t .
3 3 4 2
2
3 1 3 1
( 3 ) tan tan 3ln tan
4 2 2tan

        

I t t t dt x x x C
t x

Câu IV: Kẻ đường cao HK của AA
1
H thì HK chính là khoảng
cách giữa AA
1
và B
1
C
1
.

Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
1
1
.
3
4
  
A H AH a
HK
AA

Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009

ta có:

2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (1)
        

a a a a a a a a a

Tương tự:
2009

2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (2)
        

b b b b b b b b b


2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
1 1 1 2009. . . . 2009. (3)
        

c c c c c c c c c

Từ (1), (2), (3) ta được:
2009 2009 2009 4 4 4
6015 4( ) 2009( )
     
a b c a b c


4 4 4
6027 2009( )
  
a b c
. Từ đó suy ra
4 4 4
3

   
P a b c
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P
= 3.
Câu VI.a: 1) Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d
1
, d
2

là:

1
2 2 2 2
2
3 13 0
7 17 5
3 4 0
1 ( 7) 1 1


  
   

 

  
  

x y ( )
x y x y

x y ( )

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,
 

KL:
3 3 0
  
x y và
3 1 0
  
x y
2) Kẻ CH

AB’, CK

DC’  CK

(ADC’B’) nên CKH
vuông tại K.

2 2 2
49
10
   CH CK HK . Vậy phương trình mặt cầu:
2 2 2
49
( 3) ( 2)

10
    x y z
Câu VII.a: Có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số.
Câu VI.b: 1)
1
2
( )
( ; 1 ) ( 1; 1 )
( ) (2 2; )
(2 3; )


     



 
  
 
 







A d
A a a MA a a
B d B b b
MB b b


2 1
;
( ): 5 1 0
3 3
( 4; 1)

 
 

 
   
 


 

A
d x y
B
hoặc



0; 1
( ): 1 0
(4;3)
 

   



A
d x y
B

2) Phương trình mặt phẳng () đi qua M(0;1;1) vuông góc
với (d
1
):
3 2 3 0
   
x y z .
Toạ độ giao điểm A của (d
2
) và () là nghiệm của hệ
3 2 3 0 1
1 0 5 / 3
2 0 8 / 3
     
 

 
   
 
 
    
 
x y z x
x y
x y z z

Đường thẳng cần tìm là AM có phương trình:
1 1
3 2 5
 
 
x y z

Câu VII.b: Ta có:
 
8
8
2 2
8
0
1 (1 ) (1 )

    

k k k
k

P x x C x x
. Mà
0
(1 ) ( 1)

  

k
k i i i
k
i
x C x

Để ứng với
8
x
ta có:
2 8;0 8 0 4
       
k i i k k .
Xét lần lượt các giá trị k  k = 3 hoặc k = 4 thoả mãn.
Do vậy hệ số của
8
x
là:
3 2 2 4 0 0
8 3 8 4
( 1) ( 1) 238
    a C C C C .