giáo trình kĩ thuật nhiệt_chương 2_3 docx

24

Chơng 2.
định luật nhiệt động I

2.1. phát biểu định luật nhiệt động I

Định luật nhiệt động I là định luật bảo toàn và biến hoá năng lợng viết cho
các quá trình nhiệt động. Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lợng thì năng
lợng toàn phần của một vật hay một hệ ở cuối quá trình luôn luôn bằng tổng đại
số năng lợng toàn phần ở đầu quá trình và toàn bộ năng lợng nhận vào hay nhả
ra trong quá trình đó.
Nh đã xét ở mục 1.1.3.2. trong các quá trình nhiệt động, khi không xẩy ra
các phản ứng hoá học và phản ứng hạt nhân, nghĩa là năng lợng hoá học và năng
lợng hạt nhân không thay đổi, khi đó năng lợng toàn phần của vật chất thay đổi
chính là do thay đổi nội năng U, trao đổi nhiệt và công với môi trờng.
Xét 1kg môi chất, khi cấp vào một lợng nhiệt dq thì nhiệt độ thay đổi một
lợng dT và thể tích riêng thay đổi một lợng dv. Khi nhiệt độ T thay đổi chứng tỏ
nội động năng thay đổi; khi thế tích v thay đổi chứng tỏ nội thế năng thay đổi và
môi chất thực hiện một công thay đổi thể tích, Nh vậy khi cấp vào một lợng
nhiệt dq thì nội năng thay đổi một lợng là du và trao đổi một công là dl.
- Định luật nhiệt động I phát biểu: Nhiệt lợng cấp vào cho hệ một phần
dùng để thay đổi nội năng, một phần dùng để sinh công:
dq = du + dl (2-1)
- ý nghĩa của định luật nhiệt động: Định luật nhiệt động I cho phép ta viết
phơng trình cân bằng năng lợng cho một quá trình nhiệt động.

2.2. Các dạng biểu thức của định luật nhiệt động i

Định luật nhiệt động I có thể đợc viết dới nhiều dạng khác nhau nh sau:

Trong trờng hợp tổng quát:
dq = du + dl (2-1)
Đối với 1 kg môi chất:
q = u + l (2-2)
Đối với G kg môi chất:
Q = U + L (2-3)
Mặt khác theo định nghĩa entanpi, ta có: i = u + pv,
Lấy đạo hàm ta đ
ợc: di = du + d(pv) hay du = di - pdv - vdp, thay vào (2-1) và
chú ý dl = pdv ta có dạng khác của biểu thức định luật nhiệt động I nh sau:
dq = di - pdv - vdp + pdv
dq = di - vdp (2-4)
Hay: dq = di + dl
kt
(2-5)
Đối với khí lý tởng ta luôn có:
du = C
v
dT
di = C
p
dT
thay giá trị của du và di vào (2-1) và (2-4) ta có dạng khác của biểu thức định luật
nhiệt động I :

25
dq = C
v
dT + pdv (2-6)
dq = C

p
dT - vdp (2-7)
®èi víi hÖ hë:
dl
kt
= dl
dn
+
2
d
2
ω
+ gdh (2-8).

26
Chơng 3. các quá trình nhiệt động cơ bản
Của khí lý tởng

3.1. Khái niệm

Khi hệ cân bằng ở một trạng thái nào đó thì các thông số trạng thái sẽ có
giá trị xác định. Khi môi chất hoặc hệ trao đổi nhiệt hoặc công với môi trờng thì
sẽ xẩy ra sự thay đổi trạng thái và sẽ có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi,
khi đó ta nói hệ thực hiện một quá trình nhiệt động.
Trong thực tế xẩy ra rất nhiều quá trình nhiệt động khác nhau. Tổng quát
nhất là quá trình đa biến, còn các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt và đoạn
nhiệt là các trờng hợp đặc biệt của quá trình đa biến, đợc gọi là các quá trình
nhiệt động có một thông số bất biến. Sau đây ta khảo sát các quá trình nhiệt động
của khí lý tởng.

3.1.1. Cơ sở lí thuyết để khảo sát một quá trình nhiệt động

Khảo sát một quá trình nhiệt động là nghiên cứu những đặc tính của quá
trình, quan hệ giữa các thông số cơ bản khi trạng thái thay đổi, tính toán độ biến
thiên các thông số u, i, s, công và nhiệt trao đổi trong quá trinh, biểu diễn các quá
trình trên đồ thị p-v và T-s.
Để khảo sát một quá trình nhiệt động của khí lý tởng ta dựa trên những qui
luật cơ bản sau đây:
- Đặc điểm quá trình,
- Phơng trình trạng thái,
- Phơng trình định luật nhiệt động I,
Từ đặc điểm quá trình , ta xác lập đợc phơng trình của quá trình. Phơng
trình trạng thái cho phép xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá
trình, còn phơng trình định luật nhiệt động I cho phép ta tính toán công và nhiệt
lợng trao đổi giữa khí lý tởng với môi trờng và độ biến thiên u, i và s
trong quá trình.

3.1.2. Nội dung khảo sát

1. Định nghĩa quá trình và lập phơng trình biểu diễn quá trình f(p,v) = 0,
2. Dựa vào phơng trình trạng thái pv = RT và phơng trình của quá trình
để xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái cơ bảnở trạng thái đầu và cuối
quá trình.
3. Tính lợng thay đổi nội năng u, entanpi i và entropi s trong quá
trình. Đối với khí lý tởng, trong mọi trờng hợp nội năng và entanpi đều đợc
tính theo các công thức:
u = C
v
(T
2
-T
1
) (3-1)

i = C
p
(T
2
-T
1
) (3-2)

27
4. Tính công thay đổi thể tích l, nhiệt lợng q trao đổi trong quá trình và hệ
số biến hoá năng lợng:
q
u

= ,
5. Biểu diến quá trình trên đồ thị p-v , T-s và nhận xét.

3.2. các quá trình có một thông số bất biến

3.2.1. Quá trình đẳng tích

* Định nghĩa:
Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
thể tích không đổi.
v = const, dv = 0.
Ví dụ: làm lạnh hoặc đốt nóng khí trong bình kín có thể tích không thay đổi.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, ta có:
v
R
T
p
=
,
mà R = const và v = const, do đó suy ra:

v
R
T
p
=
= const (3-3)
hay:
2

2
1
1
T
p
T
p
= (3-4)
Công thức (3-4) chứng tỏ trong quá trình đẳng tích, áp suất thay đổi tỉ lệ
thuận với nhiệt độ hoặc có thể viết:

2
1
2
1
T
T
p
p
= (3-5)
* Công thay đổi thể tich:
Vì quá trình đẳng tích có v = const, nghĩa là dv = 0, do đó công thay đổi thể
tích của quá trình:
L =

2
1
pdv = 0 (3-6)
* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:
Theo định luật nhiệt động I ta có: q = l + u, mà l = 0 nên:

q = u = C
v
(T
2
- T
1
) (3-7)
* Biến thiên entropi:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức:

T
dq
ds =

mà theo (3-7) ta có q = u hay dq = du, do đó có thể viết:

T
dTC
T
dq
ds
v
== (3-8)
lấy tích phân ta có:

28


==
2

1
v
12
T
dTC
sss
(3-9a)
hay:

1
2
v
1
2
v
p
p
C
T
T
Cs
lnln == (3-9b)
* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:


q
u

= = l (3-10)
Nh vậy trong quá trình đẳng tích, nhiệt lợng tham gia vào quá trình chỉ

để làm thay đổi nội năng của chất khí.
* Biểu diễn trên đồ thị:
Trạng thái nhiệt động của môi chất hoàn toàn xác định khi biết hai thông số
độc lập bất kỳ của nó. Bởi vậy ta có thể chọn hai thông số độc lập nào đó để lập ra
đồ thị biểu diễn trạng thái của môi chất, đồ thị đó đợc gọi là đồ thị trạng thái.
Quá trình đẳng tích đợc biểu thị bằng đoạn thẳng đứng 1-2 trên đồ thị p-v (hình
3.1a) và đờng cong lôgarit trên đồ thị T-s (hình 3.1b). Diện tích 12p
2
p
1
trên đồ thị
p-v biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12s
2
s
1
trên đồ thị T-s biểu diễn nhiệt
lợng trao đổi trong quá trình đẳng tich.



3.2.2. Quá trình đẳng áp

* Định nghĩa:
Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện áp
suất không đổi.
p = const, dp = 0. (3-11)
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, ta có:
p
R

T
v
=
,
mà R = const và p = const, do đó suy ra:

29

p
R
T
v
=
= const (3-12)
nghĩa là trong quá trình đẳng áp, thể tích thay đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ hoặc:

2
2
1
1
T
v
T
v
=
hay
2
1
2
1

T
T
v
v
=
(3-13)
* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Vì quá trình đẳng áp có p = const, nên công thay đổi thể tích:
l =

2
1
pdv = p(v
2
- v
1
) = R(T
2
- T
1
) (3-14)
* Công kỹ thuật của quá trình:
l
kt
=


2
1
vdp = 0 vì dp = 0, (3-15)

* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:
Theo định luật nhiệt động I ta có: q = i + l
kt
, mà l
kt
= 0 nên:
q = i = C
p
(T
2
- T
1
) (3-16)
* Biến thiên entropi:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức:
dq = di - vdp = di (vì dp = 0), do đó ta có
T
di
T
dq
ds ==

lấy tích phân ta có:


====
2
1
1
2

p
1
2
p
p
2
1
v
v
C
T
T
C
T
dTC
T
dq
s lnln
(3-17)



* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:


k
1
TTC
TTC
q

u
12p
12v
=


=

=
)(
)(
(3-18)

* Biểu diễnquá trình trên đồ thị:

30
Quá trình đẳng áp đợc biểu thị bằng đoạn thẳng nằm ngang 1-2 trên đồ thị
p-v (hình 3.2a) và đờng cong lôgarit 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.2b). Diện tích
12v
2
v
1
trên đồ thị p-v biểu diễn công thay đổi thể tích, còn diện tích 12s
2
s
1
trên đồ
thị T-s biểu diễn nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng áp.
Để so sánh độ dốc của đờng đẳng tích và đờng đẳng áp trên đô thị p-v, ta
dựa vào quan hệ:

T
dTC
ds
v
v
= và
T
dTC
ds
p
p
= , từ đó suy ra:

v
v
C
T
ds
dT
=






>
p
p
C

T
ds
dT
=






vì C
p
> C
v

từ đó ta thấy: trên đồ thị T-s, đờng cong đẳng tích dốc hơn đờng cong đẳng áp.

3.2.3. Quá trình đẳng nhiệt

* Định nghĩa:
Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
nhiệt độ không đổi.
T = const, dt = 0. (3-19)
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ phơng trình trạng thái của khí lý tởng pv = RT, mà R = const và
T = const, do đó suy ra:
pv = RT = const (3-20)
hay: p
1
v

1
= p
2
v
2
(3-21)
nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích thay đổi tỉ lệ nghịch với áp suất, suy
ra:
1
2
2
1
v
v
p
p
=
(3-22)
* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Vì quá trình đẳng nhiệt có T = const, nên công thay đổi thể tích:
l =

2
1
pdv =

2
1
V
V

v
dv
RT
= RT ln
1
2
v
v
(3-23)
l = RT ln
1
2
v
v
= p
1
v
1
ln
1
2
v
v
=p
2
v
2
ln
1
2

v
v
(3-24)
hay:
l = RT ln
2
1
p
p
= p
1
v
1
ln
2
1
p
p
=p
2
v
2
ln
2
1
p
p
(3-25)
* Công kỹ thuật của quá trình:
l

kt
=


2
1
vdp = -

2
1
P
P
p
dp
RT
= RT ln
2
1
p
p
= RT ln
1
2
v
v
= l , (2-26)
Trong quá trình đẳng nhiệt công thay đổi thể tích bằng công kỹ thuật.

* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:

31
Lợng nhiệt tham gia vào quá trình đợc xác định theo định luật nhiệt động
I là: dq = du + dl = di + dl
kt
, mà trong quá trình đẳng nhiệt dT = 0 nên du = 0 và
di = 0, do đó có thể viết:
dq = dl = dl
kt
hoặc q = l = l
kt
. (3-27)
Hay:
q= RT ln
2
1
p
p
= RT ln
1
2
v
v
(3-28)
hoặc có thể tính: dq = Tds
hay: q= T(s
2
- s
1
) (3-29)
* Biến thiên entropi của quá trình:

Độ biến thiên entrôpi của quá trình đợc xác định bằng biểu thức:

T
pdv
T
dl
T
dldu
T
dq
ds
==
+
== (3-30)
mà theo phơng trình trạng thái ta có:
v
R
T
p
= , thay vào (3-30) ta đợc:
ds =
v
dv
R
(3-31)
lấy tích phân
(3-31) ta đợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt:


====

2
1
2
1
1
2
2
1
p
p
R
v
v
R
v
dv
R
T
dq
s
lnln
(3-32)
* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì T
1
= T
2
nên u = 0, do đó:

q

u

=
= 0 (3-33)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đẳng nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn cân 1-2
trên đồ thị p-v (hình 3.3a) và đờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình
3.3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích

32
12v
2
v
1
biểu diễn công thay đổi thể tích. Trên đồ thị T-s diện tích 12s
2
s
1
biểu diễn
nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt.

3.2.4. Quá trình đoạn nhiệt

* Định nghĩa:

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động đợc tiến hành trong điều kiện
không trao đổi nhiệt với môi trờng.
q = 0 hay dq = 0. (3-34)
* Phơng trình của quá trình:
Từ các dạng của phơng trình định luật nhiệt động I ta có:
dq = C
p
dT - vdp = 0
dq = C
v
dT + pdv = 0
suy ra:
C
p
dT = vdp (3-35)
C
v
dT =

-pdv (3-36)
Chia (3-35) cho (3-36) ta đợc:

k
pdv
vdp
C
C
v
p
==

(3-37)
hay:
0
v
dv
k
p
dp
=+ (3-38)
Lấy tích phân hai vế (3-38) ta đợc:
lnp + k.lnv = const
Hay: pv
k
= const (3-39)
Biểu thức (3-39) là phơng trình của quá trình đoạn nhiệt, k là số mũ đoạn
nhiệt.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ (3-39) ta có:

k
22
k
11
vpvp =
hay:

k
1
2
2

1
v
v
p
p








=
(3-40)
Từ phơng trình trạng thái ta có: p =
v
RT
, thay vào (3-40) ta đợc:

1k
1
2
2
1
k
1
2
2
2

1
1
v
v
T
T
v
v
RT
v
v
RT









=

=.
(3-41)

Từ (3-40) và (3-41) ta suy ra:


k
1k
2
1
2
1
p
p
T
T









=
(3-42)

33

* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I:
q = u + l = 0
suy ra:
l = u = C
v
(T
1
- T
2
) (3-43)
hoặc cũng có thể tính công thay đổi thể tích theo định nghĩa: dl = pdv,

l =

2
1
pdv (3-44)
Từ (3-39) ta có:
kk
11
pvvp = , suy ra:
k
k
11
v
vp
p =
, thay giá trị của p vào biểu
thức (3-44) ta đợc công thay đổi thể tich:

=
2
1
k
k
11
v
dv
vpl
(3-45)

Lấy tích phân (3-45) và lu ý rằng:
k
22
k
11
vpvp = , ta xác định đợc công thay đổi
thể tích của quá trình đoạn nhiệt theo các dạng khác nhau là:

[
]
k1
2
k1
1
k
11
vv

1k
1
vpl



= (3-46a)

[
]
2211
vpvp
1k
1
l

=
(3-46b)

[]
21
TT
1k
R
l

=
(3-46c)

=
1
21
T
T
1
1k
RT
l
(3-46d)

=
1k
2
11
v
v
1
1k
RT
l
(3-46e)

=

k
1k
1
21
p
p
1
1k
RT
l
(3-46g)
Tù công thức (3-37) ta có:

dl
dl
pdv
vdp
k
kt
== (3-47)

Từ đó suy ra quan hệ giữa công thay đổi thể tích và công kỹ thuât trong quá
trình đoạn nhiệt là:
l
kt
= k.l (3-48)

* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt:

34
0
T
dq
ds == hay s
1
= s
2
, (3-49)
nghĩa là trong quá trình đoạn nhiệt entropi không thay đổi.

* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:
Vì q = 0 nên:

q
u
=
= (3-50)

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

Quá trình đoạn nhiệt đợc biểu thị bằng đờng cong hypecbôn 1-2 trên đồ
thị p-v (hình 3.4a) và đờng thẳng đứng 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.4b). Trên đồ thị
p-v, diện tích 12p
2
p
1
biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12v
2
v
1
biểu diễn công
thay đổi thể tích, đờng biểu diễn quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đờng đẳng nhiệt
vì l
kt
= kl mà k > 1.


3.3. Quá trình đa biến

* Định nghĩa:
Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động xẩy ra trong điều kiện nhiệt dung
riêng của quá trình không đổi.
C
n
= const (3-51)
Trong quá trình đa biến, mọi thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ
có thể trao đổi nhiệt và công với môi trờng.
* Phơng trình của quá trình:
Để xây dựng phơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng các dạng công
thức của định luật nhiệt động I và chú ý rằng nhiệt lợng trao đổi trong quá trình

đa biến có thể tính theo nhiệt dung riêng đa biế là dq = C
n
dT, ta có:
dq = C
p
dT - vdp = C
n
dT, (a)
dq = C
v
dT + pdv = C
n
dT, (b)

35
Từ đó suy ra:
(C
n
- C
p
)dT = -vdp (c)
(C
n
- C
v
)dT = pdv (d)
Chia vế theo vế phơng trình (c) cho (d) ta đợc:

pdv
vdp

CC
CC
vn
pn
=


(3-52)
ký hiệu:
n =
vn
pn
CC
CC


(3-53)
Ta thấy n là một hằng số vì C
n
, C
p
và C
v
đều là hằng số. Từ (3-52) và (3-53) ta có:
n =
pdv
vdp
(3-54)
hay npdv + vdp = 0, chia hai vế của phơng trình cho pv ta đợc:

0
v
dv
n
p
dp
=+
Lấy tích phân hai vế (3-55) ta đợc:
n.lnv + lnp = const
Tiếp tục biến đổi ta đợc phơng trình của quá trình đa biến:
pv
n
= const (3-55)
trong đó n là số mũ đa biện.
So sánh biểu thức (3-39) với (3-55) ta thấy: phơng trình của quá trình đa
biến giống hệt nh dạng phơng trình của quá trình đoạn nhiệt. Từ đó bằng các
biến đổi tơng tự nh khi khảo sat quá trình đoạn nhiệt và chú y thay số mũ đoạn
nhiệt k bằng số mũ đa biến n, ta đợc các biểu thức của quá trình đa biến nh sau:.
* Quan hệ giữa các thông số:
Từ (3-55) ta có:

n
22
n
11
vpvp =
hay:

n
1

2
2
1
v
v
p
p








=
(3-56)
Từ phơng trình trạng thái ta có: p =
v
RT
, thay vào (3-40) ta đợc:

1n
1
2
2
1
n
1
2

2
2
1
1
v
v
T
T
v
v
RT
v
v
RT









=

=
. (3-57

n
1n
2
1
2
1
p
p
T
T









=
(3-58)
* Công thay đổi thể tich của quá trình:
Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I, hoặc cũng có
thể tính theo định nghĩa dl = pdv, tơng tụ nh ở quá trình đoạn nhiệt:

36
l =

2
1
pdv (3-59

[
]
2211
vpvp
1n
1
l

= (3-60)

=
1n
2
11
v
v
1
1n
RT
l
(3-61

=

n
1n
1
21
p
p
1
1n
RT
l
(-62)









=

1
21
T
T
1
1n
RT
l
(3-63)
* Công kỹ thuật của quá trình:
Từ biểu thức:

dl
dl
pdv
vdp
n
kt
==
ta suy ra quan hệ giữa công kỹ thuật và công thay đổi thể tích trong quá trình đa
biến là:
l
kt
= n.l (3-64)

* Nhiệt lợng trao đổi với môi trờng:
Lợng nhiệt trao đổi với môi trờng của quá trình đợc xác định theo nhiệt
dung riêng đa biến:
dq = C
n

dT
hoặc:
q = C
n
(T
2
- T
1
) (3-65)
Từ (3-53) ta có:
(C
n
- C
p
) = n(C
n
- C
v
)
hay: C
n
(n - 1) = C
v
(n - k), từ đó suy ra nhiệt dung riêng đa biến bằng:
C
n
= C
v
1n
kn

(3-66)
Thay vào (3-55) ta đợc nhiệt lợng trao đổi trong quá trình đa biến bằng:
q = C
v
1n
kn


(T
2
- T
1
) (3-67)
Tính cho khối G kg khí:
Q = G
C
n
(T
2
- T
1
) (3-68)

* Biến thiên entropi của quá trình:
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt:
Từ biểu thức:
T
dq

ds =
, thay giá trị dq = C
n
dT vào ta có:
T
dTC
ds
n
=
và lấy tích phân ta đợc:

37

1
2
n
T
T
Cs
ln= (3-69)
hoặc thay giá trị dq = C
v
dT + pdv vào ta đợc:

v
dv
R
T
dT
C

T
pdv
T
dT
Cds
vv
+=+= (3-70)

1
2
1
2
v
v
v
R
T
T
Cs
lnln += (3-71)
Hoặc thay giá trị (dq = C
p
dT - vdp) vào ta đợc:

p
dp
R
T
dT
C

T
dp
v
T
dT
Cds
pp
+== (3-72)

1
2
1
2
p
p
p
R
T
T
Cs
lnln = (3-73)
Hoặc có thể tính cách khác:
Từ phơng trình trạng thái pv = RT, lấy vi phân ta đợc:
pdv + vdp = RdT (3-74)
chia vế theo vế cho phơng trình trạng thái ta đợc:

T
dT
p
dp

v
dv
=+
và thay vào (3-72) ta đợc:

p
dp
C
v
dv
C
p
dp
R
p
dp
v
dv
Cds
vpp
+=








+=

(3-75)

1
2
v
1
2
p
p
p
C
v
v
Cs
lnln = (3-76)
* Tính số mũ đa biến:

n =
pdv
vdp

suy ra:
v
dv
p
dp
n =

lấy tích phân ta đợc:

1
2
1
2
v
v
p
p
n
ln
ln
= (3-77)
Hoặc có thể cách khác theo q, l, k. Từ quan hệ (3-63) và (3-67) ta có:

[]
21
TT
1n
R
l

= (3-78a)
và
[]
12v
TT
1n
kn
Cq

= (3-78b)

38
Mặt khác ta lại có: R = C
p
- C
v
= C
v
(k - 1), thay giá trị của R vào công thức (3-78a)
và để ý (3-78b0 ta có:

[] []
kn
k1
qTT
kn
k1
1n
kn
CTT
1n
1k
Cl
12v21v


=

=


=
hay:
()
knk1
l
q
=
từ đó suy ra:
n =
()
kk1
l
q
+ (3-79)
* Hệ số biến đổi năng lợng của quá trình:

q
u
=
=
(
)
()
kn

1n
TT
1n
kn
C
TTC
12v
12v


=




(3-80)

* Tính tổng quát của quá trình:
Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = - ữ +, các
quá trình nhiệt động cơ bản còn lại chỉ là các trờng hợp riêng của nó. Thật vậy, từ
phơng trình pv
n
= const ta thấy:
Khi n = 0, phơng trình của quá trình là pv
0
= const, hay p = const với nhiệt
dung riêng C
n
= C
p

, quá trình là đẳng áp.
Khi n = 1, phơng trình của quá trình là pv
1
= const, hay T = const với nhiệt
dung riêng C
T
= , quá trình là đẳng nhiệt.
Khi n = k, phơng trình của quá trình là pv
k
= const, hay q = 0 với nhiệt
dung riêng C
n
= 0, quá trình là đoạn nhiệt.
Khi n = , phơng trình của quá trình là pv

= const, hay v = const với
nhiệt dung riêng C
n
= C
v
, quá trình là đẳng tích.
Nh vậy các quá trình đoạn nhiệt (C = 0), đẳng nhiệt (C = ), đẳng tích (C
= C
v
), đẳng áp (C = C
p
) là các trờng hợp riêng của quá trình đa biến.

* Biểu diễn quá trình trên đồ thị:

39
Quá trình đa biến 1-2 bất kỳ với n = - ữ + đợc biểu diễn trên đồ thị p-v
và T-s hình 3.6. Số mũ đa biến thay đổi từ - theo chiều kim đồng hồ tăng dần lên
đến 0, 1 rồi k (k > 0) và cuối cùng bằng +.
Trên đồ thị p-v, đờng cong biểu diễn quá trình đa biến dốc hơn đờng
cong của quá trình, vì quá trình đẳng nhiệt có n = 1, còn quá trình đoạn nhiệt có n
= k, ( k > 1).
* Khảo sát dấu của

u, q theo số mũ n:

Dựa vào đồ thị p-v và T-s của quá trình đa biến ta có thể xét dấu của biến
thiên nội năng, công thay đổi thể tích và nhiệt lợng trao đổi trong các quá trình:
Khi nhiệt độ tăng, biến đổi nội năng sẽ mang dấu dơng. Vậy u
AB
> 0 khi
quá trình xẩy ra nằm phía trên đờng đẳng nhiệt và ngợc lại.
Khi thể tích tăng, công mang dấu dơng. Vậy l
AB
> 0 khi quá trình xẩy ra
nằm phía bên phải đờng đẳng tích và ngợc lại.
Khi entropi tăng, nhiệt lợng trao đổi của quá trình sẽ mang dấu dơng và
ngợc lại. Vậy q
AB
> 0 khi quá trình xẩy ra nằm phía trên đờng đoạn nhiệt và
ngợc lại.

v tăng v giảm

Vùng Số mũ n
n
C
1n
kn
C


=
u
q
u
Q
A
0 < n < 1
+ + + - -
B
1 < n < k
- - + + -
C
k < n <
+ - - + +