Chuong 4-Kiem Dinh Gttk Anpha2 (1).Pdf

CHƯƠNG 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ

NỘI DUNG:
I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ TRUNG BÌNH
III. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ TỈ LỆ
IV. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ PHƯƠNG SAI
V. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
VI. KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP


I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
 Giả

thuyết thống kê

 Sai

lầm loại I và sai lầm loại II.

P

– Value

 Các

bước của bài toán kiểm định.


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, 2). Kiểm định giả thuyết sau
với mức ý nghĩa .
 H 0 :   0
 Giả thuyết: 
 H1 :    0 (    0 ;    0 )


Giá trị kiểm định:

+ TH1: cỡ mẫu, n ≥ 30:

x 

Z

n

+ TH2: cỡ mẫu, n < 30:

x 

T

n

0

s

0

s


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)


+ Nếu H1: μ > μ0 thì

Z  Z

+ Nếu H1: μ < μ0 thì

Z   Z

+ Nếu H1: μ ≠ μ0 thì

Z  Z
2


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
Dạng phân phối student (dạng T)
+ Nếu H1: μ > μ0 thì T  tn1; 



+ Nếu H1: μ < μ0 thì T  tn1; 
+ Nếu H1: μ ≠ μ0 thì T  tn 1; 
df = n – 1 (gọi là bậc tự do)
 Kết luận:
+ Nếu bất đẳng điều kiện đúng thì bác bỏ H0
+ Nếu bất đẳng điều kiện khơng đúng thì chưa đủ cơ sở bác
bỏ H0
2


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
Ví dụ: Kiểm tra hàm lượng alkaline phosphatase ở 50 bệnh
nhân bị bệnh loãng xương thu được số liệu sau:
xi 50-54 54-58 58-62 62-66 66-70
ni 14
12
10
6
8
Sau khi cho các bệnh nhân sử dụng một loại thuốc A có tác
dụng tăng alkaline phosphatase, người ta ghi nhận được
alkaline phosphatase trung bình của bệnh nhân là 68. Với
mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thuốc A có tác dụng làm
tăng alkaline phosphatase hay không?


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ
μ: là hàm lượng alkaline phosphatase trung bình của bệnh
nhân bị bệnh loãng xương khi chưa dung thuốc A .



 H 0 :   68
Giả thuyết: 
 H1 :   68

x 

Z

Giá trị kiểm định:

0

n

s
Theo số liệu mẫu: n  50; x  58,56; s  5,701
x 

Z 
0

s

n

58,56  68


5, 701

50

 11, 709


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:

Z   Z

  5%  Z  Z5%  1, 65
Ta có: Z  11, 709 

  Z   Z
 Z  1, 65

Kết luận: Bác bỏ giả thuyết H0 , Chấp nhận H1
Nghĩa là thuốc A có tác dụng làm tăng alkaline
phosphatase

II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Xét các biến ngẫu nhiên X, Y phân phối chuẩn, có phương sai
bằng nhau. Kiểm định giả thuyết sau với mức ý nghĩa .
 H 0 :  X  Y

 H1 :  X  Y (  X  Y ;  X  Y )



Giả thuyết:



Giá trị kiểm định:

+ TH1: nx ≥ 30; ny ≥ 30:

Z

x y
2
s
s
 y
nx n y
2
x

II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH


Giá trị kiểm định: + TH2: nx < 30; ny < 30:
T

x y

2
s x2 s y

nx n y

 x2   y2  df  nx  n y  2
2

s
s 
  
n x ny 
2
2

 x   y  df 
2
2
2
2
2



s
 sx 
y
 n   n 
 x  y
nx  1 n y  1
2
x

2
y


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Giá trị kiểm định:
+TH3: X và Y có dạng so sánh cặp


d n
T
, D  X  Y ; df  n  1
sd
Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
Dạng phân phối chuẩn (dạng Z)
Dạng phân phối student (dạng T) với bậc tự do df


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH
Ví dụ: Định lượng protein (mg%) tồn phần của
hai nhóm trẻ:
Nhóm I: nx = 36 ; x  47,3 ; sx  11, 25
Nhóm II: ny = 31; y  53,5 ; s y  10,49
protein trung bình của hai nhóm có như nhau
không, với mức ý nghĩa  = 5%?


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH



Giả thuyết:

 H 0 :  X  Y

 H1 :  X  Y

Giá trị kiểm định:

Z

x y

2
s

s
 y
nx n y
Nhóm I: nx = 36 ; x  47,3 ; sx  11, 25

Nhóm II: ny = 31; y  53,5

Z 

2
x

; s y  10,49
x y
47,3  53,5

 2,33
2
2
2
11, 25 10, 49
sx2 s y


36
31
nx n y


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH

TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0:
  5% 

Ta có:


2

Z  Z
2

 0, 025  Z  Z0,025  1,96

Z  2,33 


Z

Z


Z   1,96
2

2

2

Kết luận: Bác bỏ giả thuyết H0 , Chấp nhận H1
Nghĩa là protein trung bình của hai nhóm trẻ là
khác nhau


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
HAI TRUNG BÌNH

Ví dụ: Bài tập 6 trang 80




Giả thuyết:

 H 0 :  X  Y

 H1 :  X  Y

Giá trị kiểm định:

Theo số liệu mẫu:

d n
T
với D = X – Y
sd

n  10; d  4, 6 ; sd  3, 098

d n 4, 6  10
T 

 4, 695
sd
3, 098


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH
TRUNG BÌNH VỚI MỘT GIÁ TRỊ


Điều kiện bác bỏ giả thuyết H0: T  tn 1;

  5%  tn1;  t9;0,05  1,833
Ta có: T  4, 695

tn 1;


  T  tn 1;
 1,833

Kết luận: Bác bỏ giả thuyết H0 , Chấp nhận H1
Nghĩa là chất A có tác dụng tang lực


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH NHIỀU TRUNG
BÌNH (PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI – ANOVA)

Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình
của nhiều nhóm (tổng thể) dựa trên các số trung bình
của các mẫu quan sát từ các nhóm này và thơng qua
kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của
các số trung bình này.


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH NHIỀU TRUNG
BÌNH (PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI – ANOVA)
Giả sử cần so sánh số trung bình của k tổng thể
độc lập. Ta lấy k mẫu có số quan sát là n1, n2… nk;
tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng
thể được ký hiệu là μ1; μ 2 ….μk thì mơ hình phân tích
phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mơ tả dưới
dạng kiểm định giả thuyết như sau:
Ho: μ1 = μ 2 =….=μ k
H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có μi ≠μ j; i ≠ j


II. KIỂM ĐỊNH GTTK VỀ SO SÁNH NHIỀU TRUNG
BÌNH (PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI – ANOVA)

Để kiểm định ta đưa ra 3 giả thiết sau:
1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(μ, σ2)
2) Các phương sai tổng thể bằng nhau
3) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu
được quan sát nj lần.


Các bước tiến hành:

Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình
chung của k mẫu


Ta lập bảng tính tốn như sau:
1
X11
X21
X31

k mẫu quan sát
2
3
…
X12
X13
X22
X23
X32
X33

k
X1k
X2k
X3k

Xj1
x1

Xj2

x2

Xjk
xk

TT
1
2
3
…
…
j
Trung bình mẫu

Xj3
x3


Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình
chung của k mẫu
Trung bình mẫu x1  x2  xk được tính theo cơng thức:
ni

xi 

X
j 1

ni

ij

(i  1, 2,..k )

Trung bình chung của k mẫu được tính theo cơng thức:
k

x

n x
i 1
k

i

i

n
i 1

i

(i  1, 2,..k )


Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương
Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm
(nội bộ từng mẫu - SSW) được tính theo cơng thức sau:

Nhóm 1

n1

Nhóm 2

Nhóm k
nk

n2

SS1   ( X j1  x1 ) SS2   ( X j 2  x 2 ) SSk   ( X jk  x k )
j 1

2

2

j 1

j 1

k

ni

SSW  SS1  SS2  ...  SSk    ( X ij  xi )
i 1 ij 11

2

2

Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương
Tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm(SSB)

SSB 

k

 n (x
i 1

i

i

 x)

2

Tổng các độ lệch bình phương của tồn bộ tổng
thể(SST)
k

ni

SST  SSW  SSB   ( X i j  x)
i 1 j 1

2

Bước 3: Tính các phương sai (phương sai của
nội bộ nhóm và phương sai giữa các nhóm)
Ta ký hiệu k là số nhóm (mẫu); n là tổng số quan sát
của các nhóm thì các phương sai được tính theo cơng
thức sau:

SSW
MSW 
nk

SSB
MSB 
k 1

MSW: Là phương sai nội bộ nhóm
SSB: Là phương sai giữa các nhóm


Bước 4: Kiểm định giả thuyết


Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm)

MSB
F
MSW
• F > F ((k-1; n-k); α)
Ta bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng trị trung

. của k tổng thể bằng nhau
bình