Skkn phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học khám phá thông qua chủ đề giải toán hình học không gian bằng phƣơng pháp tọa độ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
--------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
"PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THÔNG QUA
CHỦ ĐỀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ "

THUỘC MƠN: TỐN HỌC

Năm học: 2021- 2022

skkn


GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƢỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT
--------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
"PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ THƠNG QUA
CHỦ ĐỀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG
PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ "

THUỘC MƠN: TỐN HỌC

TÁC GIẢ

:
TỔ
:
ĐIỆN THOẠI :
ĐƠN VỊ
:

PHẠM THỊ HẢI YẾN
TOÁN - TIN
0912 411 704
THPT LÊ VIẾT THUẬT

Năm học: 2021- 2022

skkn


MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1
I. Lí do chọn đề tài ...................................................................................................... 1
1.1. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài .......................................................................... 2
1.2. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................... 2
1.3. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 2
1.3.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận. ........................................................................ 2
1.3.2 Phương pháp điều tra quan sát............................................................................ 3
1.3.3. Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập Hình khơng gian bằng phương
pháp tọa độ................................................................................................................... 3
II. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................................ 4
PHẦN II. NỘI DUNG ................................................................................................. 6
2. 1. Tình huống dạy học tốn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề....... 6

2.1.1. Thiết kế tình huống dạy học toán theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề ........................................................................................................................... 7
2.1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................................... 10
2.2. Chủ đề giải toán hình học khơng gian bằng phương pháp tọa độ ...................... 14
2.3. Định hướng trong việc xây dựng các tình huống ............................................... 17
2.4. Một số tình huống dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ................................................... 18
2.4.1. Tình huống dạy học khái niệm ........................................................................ 18
2.4.2. Tình huống dạy học định lí .............................................................................. 23
2.4.3. Tình huống dạy học giải bài tập toán .............................................................. 28
PHẦN III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................. 45
PHẦN IV: KẾT LUẬN ............................................................................................. 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

skkn


PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn ở trường THPT, dạy tốn ở trường phổ
thơng là dạy hoạt động tốn học. Luyện tập cho học sinh giải được bài tập toán là hình
thức chủ yếu của hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư duy logic, năng lực giải
quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Để học sinh giải được bài tập Toán trước tiên phải rèn luyện kỹ năng giải Toán,
giúp người học cách suy nghĩ, phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, cách
hệ thống các dạng bài tập.
Thực tiễn dạy học cho thấy khi học Hình học khơng gian (HHKG) rất nhiều học
sinh e ngại nhất là đối với đa số các học sinh nữ và các em có học lực trung bình khá trở
xuống. Nếu các em được rèn luyện tỉ mỉ kỹ năng vẽ hình, kỹ năng giải các bài tốn hình

học khơng gian một cách có hệ thống, giáo viên xây dựng được một hệ thống các bài toán
nhằm rèn luyện kỹ năng giải tốn thì học sinh có kỹ năng tốt hơn để giải bài tốn trong
khơng gian, các em sẽ thấy hứng thú và u thích mơn học hơn và sẽ dần dần bớt ngại
khó khi làm bài tập, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường phổ thông. Những
kỹ năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh như kỹ năng vẽ hình, kỹ năng vận dụng các
định lý, quy tắc, kỹ năng sử dụng ngôn ngữ tốn học,…hình thành cho các em một số các
kỹ năng và phương pháp giải bài tập, thông qua việc lựa chọn hệ thống bài tập để rèn
luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học

sinh trong dạy học khám phá thơng qua giải tốn hình học khơng gian bằng
phương pháp tọa độ
Trong các đề thi THPT quốc gia, phần Hình học không gian là một trong các
dạng bài tập mà mọi thí sinh muốn đạt từ 6 điểm trở lên phải cần vượt qua; việc sử
dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 thuần túy thực sự là khó khăn đối với học
sinh có lực học khá cũng như học sinh trung bình do đó việc vận dụng giải các bài
tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ sẽ giúp các em giải quyết được
vấn đề khó khăn đó.
Phương pháp tọa độ có rất nhiều ưu việt, tuy nhiên học sinh cũng gặp khơng
ít khó khăn. Bởi vì, phương pháp này khơng được đề cập nhiều trong các sách giáo
khoa, học sinh phổ thơng ít được tiếp cận. Để giúp các em học sinh lớp 12 có thêm
phương pháp giải tốn Hình học khơng gian, chuẩn bị cho kỳ thi cuối cấp.
Thực tế đã có một số đề tài nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh theo các vấn đề khác nhau của chương trình Tốn Trung học phổ thơng,
nhưng chưa có đề tài nào đề cập đến vấn đề cụ thể về việc tập hợp một cách có hệ
1

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

thống các kỹ năng và hệ thống bài tập cần thiết rèn luyện cho học sinh khi dạy học
Hình khơng gian bằng phương pháp tọa độ. Với những lí do như trên tác giả lựa
chọn đề tài:
“ Phát triển năng lực huy động kiến thức cho học sinh trong dạy học khám
phá thơng qua chủ đề giải tốn hình học khơng gian bằng phƣơng pháp tọa
độ”
1.1. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
+) Nghiên cứu kỹ năng giải một số dạng bài tập tốn Hình học khơng gian bằng phương
pháp tọa độ.
+) Bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải tốn Hình học khơng gian
bằng phương pháp tọa độ chương trình hình học THPT cho học sinh, góp phần nâng
cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng.
1.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình dạy học các tiết luyện tập và ơn tập thuộc một số phần chương trình Hình Học.
1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu
1.3.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận.
- Khái niệm
+ “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay các khái niệm đã có, năng
lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết
thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”.
+ “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được
mục đích của mình, kỹ năng cịn có thể đặc trưng như tồn bộ thói quen nhất định, kỹ
năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
+ “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vực nào đó
vào thực tế”.
+ “ Trong Tốn học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh
cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái

niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến kỹ năng là nói
đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục
đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

2

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

1.3.2: Phƣơng pháp điều tra quan sát
- Dạy Hình học khơng gian trong chương trình Tốn THPT có hai quyển SGK: SGK
Hình học 11,12 nâng cao và SGK Hình học 11,12. Ở trường THPT Lê Viết Thuật: dạy
học sinh theo SGK Hình học 11,12 dành cho học sinh học ban cơ bản .
Trong chương trình lớp 11,12 học sinh được học đầy đủ và có hệ thống về bộ mơn
HHKG. Đây là phần nội dung khó, phong phú và đa dạng về loại bài tập địi hỏi học sinh
phải có kiến thức tổng hợp, khả năng suy đốn, trí tưởng tượng khơng gian, kỹ năng vẽ
hình, kỹ năng tính tốn có nhiều bài tập địi hỏi học sinh phải có năng khiếu tốn mới
giải được. Cũng chính vì thế mà khi dạy học địi hỏi GV có khả năng rèn luyện kỷ năng
giải các dạng bài tập cũng như các phương pháp giải tương ứng từng dạng bài tập toán
cho học sinh.
- Khi dạy và học tốn HHKG nói chung các GV và học sinh thường gặp một số khó khăn
với ngun nhân như là:
+) Học sinh có trí tưởng tượng không gian chưa tốt.
+) Do đặc thù môn học nên việc tiếp thu và sử dụng các kiến thức HHKG là vấn đề khó
đối với học sinh.
+) Học sinh quen với HHP nên dễ nhầm lẫn khi sử dụng các tính chất trong hình học
phẳng mà khơng đúng trong HHKG để giải Tốn HHKG.

+) Vẫn cịn một số học sinh chưa xác định đúng động cơ học tập nên chưa chăm học và
chưa chú ý khi học bài và làm bài tập.
+) Vẫn còn nhiều GV chưa chịu đổi mới phương pháp dạy học, dạy học cịn mang tính
chất đối phó, truyền thụ một chiều.

+)Việc sử dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 thuần túy thực sự là khó khăn
đối với học sinh có lực học khá cũng như học sinh trung bình do đó việc vận dụng
giải các bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ sẽ giúp các em giải
quyết được vấn đề khó khăn đó.
1.3.3. Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập Hình khơng gian bằng phƣơng

pháp tọa độ
*Về kiến thức: Vận dụng các kiến thức được học của chương trình.
*Về phương pháp: Gv cần phải tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động
và bằng hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo.
Chú trọng cho học sinh biết các phương pháp khác nhau, và biết lựa chọn phương
pháp để giải các bài toán. GV lựa chọn các ưu điểm của các phương pháp dạy học đàm
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

3

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

thoại, phương pháp dạy học vấn đáp, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề…để hướng dẫn, rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh.
*Về phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh: Rèn luyện trí
tưởng tượng khơng gian, khả năng chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, tư

duy logic chặt chẽ.
*Về kỹ năng: việc sử dụng kiến thức hình học khơng gian lớp 11 thuần túy thực

sự là khó khăn đối với học sinh có lực học khá cũng như học sinh trung bình do đó
việc vận dụng giải các bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ sẽ giúp
các em giải quyết được vấn đề khó khăn đó.
Đề tài có ý tưởng thông qua một số dạng bài tập cơ bản sau nhằm rèn luyện cho
học sinh một số kỹ năng giải các bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ
độ:

 Độ dài đoạn thẳng
 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng
 Góc giữa hai đường thẳng
 Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
 Góc giữa hai mặt phẳng
 Thể tích khối đa diện
 Diện tích thiết diện
 Chứng minh các quan hệ song song, vng góc,...
II. Cơ sở thực tiễn
Hiện tại một số học sinh học hình học khơng gian thậm chí còn là nỗi ám
ảnh, lo sợ của nhiều em. Khi thấy bài tốn hình học khơng gian, học sinh thường
có tâm lí né tránh, ngại giải. Tuy nhiên khơng phủ nhận rằng học và giỏi hình học
khơng gian khơng phải là chuyện dễ, có thể cần năng khiếu và rèn luyện lâu dài,
phải làm nhiều dạng bài tập để tích lũy cho mình những kinh nghiệm và sự nhạy
bén cần thiết để khi đối mặt với một bài hình học khơng gian nào đó mà khơng bị
ngỡ ngàng, lúng túng. Chúng ta hãy tham khảo một số hướng giải quyết và gợi ý
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

4

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

rèn luyện sau đây để khắc phục và mong rằng những điều này có thể giúp các bạn
rút ra được cho bản thân một ý tưởng mới nào đó cho việc học hình học khơng
gian trong thời gian tới. Thế nhưng, đa số các bạn chưa giỏi hình học khơng gian
thường tránh làm các bài tốn về hình học; do đó, trước hết các em hãy làm quen
và tiếp xúc nhiều với nó, và lâu dần các bạn có thể tìm thấy sự thú vị mà những bài
tốn hình học không gian đem lại cùng với một sự tiến bộ nào đó cho mình.Trong
bài thi vào đại học, thí sinh phải làm một bài tốn hình khơng gian. Chủ đề thường
là tính thể tích một khối đa diện như khối chóp, khối lăng trụ …,hay tính một đại
lượng hình học, thường là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng
cách giữa hai đường thẳng, và đôi khi là góc như góc giữa một đường thẳng và một
mặt phẳng hay góc giữa hai mặt phẳng. Sau một năm học, các kiến thức của hình
học khơng gian 11, vốn đã khó nuốt, giờ nếu phải rèn luyện lại thật là vất vả và
không mấy kết quả. Tuy nhiên, do ta đã trang bị các kỹ năng về phương pháp toạ
độ khơng gian, và đã có cơ hội rèn luyện mơn này trong suốt một năm học, cho nên
ta ít nhiều đạt đến sự thuần thục và điêu luyện. Như vậy, thật là tự nhiên nếu ta có
ý tưởng thử giải bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp toạ độ.

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

5

skkn

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

PHẦN II. NỘI DUNG

2.1. Tình huống dạy học tốn theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Theo tác
giả Nguyễn Bá Kim đó trước hết là những hoạt động được tiến hành trong quá
trình lịch sử hình thành nội dung này và những hoạt động ứng dụng những tri thức
được bao hàm trong nội dung đó. Trong q trình dạy học, ta cịn phải kể tới tất cả
những hoạt động có tác dụng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành
những thái độ có liên quan tới nội dung học tập.
Phát hiện được những hoạt động trong một nội dung dạy học đó là đã hoạt
động hóa nội dung dạy học. Mỗi hoạt động tương ứng góp phần hình thành và phát
triển một năng lực cụ thể nào đó, tức là nếu người giáo viên xác định được các hoạt
động tương thích với nội dung thì cũng xác định được dạy học nội dung này có khả
năng hình thành và phát triển năng lực học sinh.
Việc xác định được các hoạt động trong một nội dung dạy học, giúp người
giáo viên:
- Thứ nhất, có thể chi tiết hóa và cụ thể hóa được các mục tiêu dạy học nội dung đó
bằng cách đưa ra một số trong các hoạt động phát hiện được từ việc hoạt động hóa
nội dung, mà khả năng thực hiện các hoạt động đó là thước đo mức độ đạt được
của mục tiêu đề ra. Như vậy, xác định mục tiêu dạy học là một nội dung nào đó
theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh vẫn là cách xác
định mục tiêu dạy học thơng thường nhưng có thêm điểm khác biệt đó là về những
năng lực mà dạy học nội dung này góp phần hình thành và phát triển.
- Thứ hai, có thể vạch được một con đường để người học kiến tạo nội dung đó và
đạt được những mục tiêu dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề bằng cách
cho học sinh tập luyện một số được lựa chọn trong các hoạt động được phát hiện từ
việc hoạt động hóa nội dung đó.

- Thứ ba, có thể chỉ ra được một cách kiểm tra, đánh giá xem mục tiêu dạy học có
đạt được hay khơng và đạt được đến mức độ nào bằng cách kiểm tra, đánh giá khả
năng thực hiện những hoạt động được mô tả trong mục tiêu dạy học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, điều căn bản của phương pháp dạy học bộ
môn là hoạt động hóa nội dung dạy học, từ đó hoạt hóa mục tiêu, hoạt hóa phương
pháp và hoạt hóa đánh giá dạy học, tức là hoạt hóa q trình dạy học.

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

6

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

Từ đó có thể nói rằng, thiết kế tình huống dạy học theo hướng phát triển
năng lực cho học sinh quan trọng hàng đầu vẫn là xác định được hoạt động tương
thích với nội dung đó. Tuy nhiên, khi thiết kế tình huống dạy học khơng chỉ chú ý
tới mặt tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh mà còn chú ý rèn luyện năng
lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống thực, với hoạt động thực hành,
thực tiễn. Tăng cường hoạt động nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo
hướng cộng tác, nhằm phát hiện năng lực cá nhân, năng lực xã hội,…
2.1.1. Thiết kế tình huống dạy học tốn theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải
quyết vấn đề
Bƣớc 1: Xây dựng tình huống có vấn đề và chuẩn bị các chỉ dẫn để giúp
học sinh phát hiện và làm rõ vấn đề
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường do giáo viên tạo ra.
- Tình huống đó phải thỏa mãn các điều kiện:
+ Tồn tại một vấn đề:

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề mà ít nhất một phần tử
của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng như chưa có trong tay một thuật giải
để tìm phần tử đó.
+ Gợi nhu cầu nhận thức
Nều tình huống có vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh khơng thấy có nhu
cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới
mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình
huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về
kiến thức và kĩ năng của học sinh để học cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều
chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Nêu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn
đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng
không sẵn sang tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dây cho học sinh
cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên
quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

7

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

được vấn đề đó. Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức
và kĩ năng sẵn có để giải quyết vấn đề hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
- Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học. Khi gợi

động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh
+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng…)
+ Thực tế ở những mơn học và khoa học khác
Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện
sau:
+ Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực. đương nhiên có thể đơn giản hóa bởi
lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.
+ Việc nêu vấn đề khơng địi hỏi nhiều tri thức bổ sung
+ Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
Việc xuất phát từ thực tế khơng những có tác dụng gợi động cơ mà cịn góp
phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng. Nhờ đó học sinh nhận rõ việc
nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề
toán học như thế nào, tức là nhận rõ Toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời
sống thực tế. Vì vậy, cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát
từ thực tế nhưng vẫn thỏa mãn các điều kiện nêu trên.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu
cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy,
hoạt động toàn học. Gợi động cơ theo ách này là cần thiết vì:
+ Thứ nhất, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được.
+ Thứ hai, nhờ gợi động cơ từ nội bộ Tốn học, học sinh hình dung được đúng sự
hình thành và phát triển của Tốn học cùng với đặt điểm của nó và có thể dần dần
tiến tới hoạt động toán học một cách hợp lý.
Thông thường, khi bắt đầu một nội dung lớn. chẳng hạn một phân môn hay
một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Còn đối với từng bài
hay từng phần của bài thì ta cần tính tới khả năng gợi động cơ từ nội bộ Tốn học
mà những cách thơng thường là:
+ Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

8

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

+ Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa cơng việc
+ Chính xác hóa một khái niệm
+ Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
+ Lật ngược vấn đề
+ Xét tương tự
+ Khái qt hóa
+ Tìm sự liên hệ và phụ thuộc
 Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra
 Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bƣớc 2: Dự kiến các câu hỏi gợi ý để học sinh xây dựng giải pháp
 Tìm một số cách giải quyết vấn đề. Việc này thưởng được thực hiện theo sơ
đồ sau
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng

Kết thúc
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
Trong mơn Tốn, ta thưởng dựa vào những tri thức Toán học, liên tưởng tới những
định nghĩa và định lý thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ

chức dữ liệu, huy động tri thưc, thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật
nhận thức, tìm đốn, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa,
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

9

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét
những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi… Phương
hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí
bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến
khi tìm ra hướng đi hợp lý.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành
được một giải pháp.
Việc tiếp theo kiểm tra giải pháp xem nó đúng đắn hay khơng. Nếu đúng thì kết
thúc ngay cịn nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm
được giải pháp đúng.
Sau khi đã tìm ra được một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bƣớc 3: Hƣớng dẫn học sinh trình bày lời giải
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại tồn bộ từ việc phát
biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nêu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thẻ khơng
cần phảt biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực để ra
trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận trong bài tốn chứng minh, phân biệt
các phần: phân tích, cách dựng, chưng minh,… giữ gìn vở sạch, chữ đẹp.
Bƣớc 4: Dự kiến các câu hỏi gợi ý giúp học sinh đánh giá giải pháp



Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả


Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa , lật
ngược vấn đề….và giải quyết nếu có thể.
2.1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
2.1.2.1. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Chương trình dạy học toán ở THPT hiện nay nên nhằm tạo điều kiện cho tất
cả học sinh để:
- Kiến tạo những kiến thức tốn học mới thơng qua giải quyết vấn đề.
- giải quyết vấn đề nảy sinh trong toán học và trong những tình huống khác của
cuộc sống;
- Áp dụng và điều chỉnh nhiều phương án cụ thể, cách giải phù hợp để giải quyết
vấn đề.
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

10

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

- Theo dõi và phản ánh về sự tiến triển của quá trình giải quyết vấn đề.
Giải quyết vấn đề là một phần trọng tâm của việc dạy học toán. Trong cuộc
sống hằng ngày và ở các nơi làm việc, có năng lực giải quyết vấn đề có thuận lợi
để giải quyết những vấn đề lớn. Tuy nhiên, việc giải quyết các vấn đề khơng phải
chỉ là một mục đích mà cịn là phương tiện chính của việc học tốn. giải quyết vấn

đề không nên là một bộ phận cô lập chương trình dạy học mà nên có mối quan hệ
với tất cả các nội dung của chương trình.
Giải quyết vấn đề liên quan đến việc đối mặt với một bài tốn mà lời giải
của nó chưa biết trước được. Những người giải quyết vấn đề giỏi có một tư chất
tốn học, họ phân tích các tình huống một cách cẩn thận bằng những thuật ngử
toán học và đặt ra các bài toán một cách tự nhiên dựa trên những điều họ thấy
được.
Những vấn đề có tính sư phạm tốt sẽ tạo cho học sinh cơ hội để củng cố, mở
rộng tri thức của mình và để kích thích cho việc học mới. Hầu hết các khái niệm
toán học đều có thể được giới thiệu thơng qua những vấn đề dự trên kinh nghiệm
quen thuộc từ cuộc sống của các em hoặc những tính huồng tốn học.
Học sinh cần phải phát triển nhiều phương án cụ thể để giải quyết các vấn
đề, chẳng hạn như sử dụng mơ hình, tìm kiếm công thức, hoặc thử với một số giá
trị hoặc trường hợp đặc biệt. Những phương án cụ thể này cần đến sự quan tâm
của việc dạy học nếu học sinh cần phải học. Tuy nhiên, sự bộc lộ của các phương
án trong giải quyết vấn đề phải được đưa vào suốt chương trình dạy học. Học sinh
cũng cần phải học để theo dõi và điều chỉnh những phương án trong lúc các em
đang sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giáo viên đóng một vai trị quan trọng trong việc phát triển những phấm
chất về giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên phải chọn được những vấn đề lôi
cuốn được học sinh, phải tạo ra được một môi trường nhằm động viên học sinh
khám phá, dám mạo hiểm, chia sẻ thất bại cũng như thành công và luôn đặt câu hỏi
với nhau. Trong những mơi trường có tính động viên như vậy, học sinh sẽ phát
triển được tính tự tin khám phá các vấn đề và khả năng đưa ra những điều chỉnh
trong phương án cụ thể nhằm giải quyết vấn đề của mình.
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán, chúng ta phải cần
đến những phương án dạy học phù hợp với loại tư duy này. Trong các phương án
đó, thì phương án dạy học giải quyết vấn đề đã tỏ ra những ưu thế trong việc tạo ra
các hoạt động tích cực mà chúng ta cần phải quan tâm.
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

11

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

2.1.2.2. Những hình thức tổ chức học phát hiện và giải quyết vấn đề
Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề có thể nói tới các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như
sau:
a. Tự nghiên cứu vấn đề:
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ
- Giáo viên chỉ tạo ra tỉnh huống gợi vấn đề.
- Học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó, tức là người học độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
b. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học khơng hồn tồn độc lập
mà có sự dẫn dắt của người dạy khi cần thiết.
- Giáo viên: Tạo tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi. Những câu hỏi ở đây
không đơn thuần là những câu hỏi nhằm tái hiện tri thức cũ.
- Học sinh: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại.
c. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của học sinh
thấp hơn hai hình thức trên.
- Giáo viên: Tạp ra tình huống gợi vấn đề ; phát hiện vấn đề, trình bày quá trình
suy nghĩ giải quyết vấn đề. Trong q trình đó có việc tìm tịi dự đốn, có khi
thành cơng, khi thất bại, phải điều chỉnh hướng đi mới đến kết quả.
- Học sinh: được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong q trình mơ phỏng và

rút gọn của q trình khám phá thật sự.
2.1.2.3. Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cấu trúc của quá trình dạy học giải quyết vấn đề có thể miêu tả qua các bước
như sau:
- Bước 1: Nhận biết vấn đề
Trong bước này cần làm xuất hiện tình huống có vấn đề, phân tích tình
huống đặt ra nhằm nhận biết được vấn đề. Trong dạy học, đó là việc đặt học sinh
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

12

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

vào tình huống có vấn đề, coi đó là bài toán tư duy để học sinh phải động não.
Điều quan trọng của giai đoạn này là tổ chức điều kiện dạy học như thế nào để làm
xuất hiện tình huống có vấn đề. Mục đích chủ yếu của giai đoạn này là giúp người
học ý thức được nhiệm vụ nhận thức, kích thích nhu cầu, hứng thú nhận thức và
giải quyết vấn đề sáng tạo. Đây là sự hoạt động trí tuệ căng thẳng của người học.
- Bước 2: Tìm các phương án giải quyết
Vấn đề trung tâm của giai đoạn này là đưa ra đực giả thuyết. Để tìm các
phương án giải quyết vấn đề, đưa ra được các giả thuyết cần so sánh, liên hệ với
những cách giải quyết vấn đề tương tự đã biết cũng như tìm các phương án giải
quyết mới. Đây là giai đoạn học sinh phải vận dụng tri thức., kĩ năng, kĩ xảo đã có
để tiến hành thao tác tư duy, để đi tới giả thuyết nhất định về vấn đề đang nghiên
cứu. Việc này có tác dụng rèn luyện năng lực tư duy ở học sinh.
Các phương án giải quyết đã tìm ra cần được sắp xếp, hệ thống hóa để xử lý
ở giai đoạn tiếp theo. Khi có khó khăn hoặc khơng tìm được phương án giải quyết

thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.
Để có thể tìm ra phương án tối ưu để giải quyết vấn đề cần khuyến khích học sinh
đưa ra nhiều phương án, chấp nhận và khuyến khích các phương án trả lời để tìm
ra câu trả lời tối ưu nhất, tạo bầu khơng khí học tập cởi mở,…
- Bước 3: Quyết định phương án giải quyết vấn đề
Trong bước này cần quyết định phương án giải quyết vấn đề. Các phương án
giải quyết được tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thực hiện
được việc giải quyết vấn đề hay khơng. Nếu có nhiều phương án có thẻ giải quyết
thì cần so sánh để xác định phương án tối ưu. Nếu việc kiểm tra các phương án đã
đề xuất đưa đến kết quả không giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm
kiếm phương án giải quyết mới. Khi đã quyết định được phương án thích hợp, giải
quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc giải quyết vấn đề.
Để có thể giải quyết được vấn đề, học sinh cần phải chứng minh tính đúng
đắn của giả thuyết một cách tự lực và sáng tạo. Bên cạnh đó, để kiểm tra tính đúng
đắn của việc giải quyết vấn đề, học sinh có thể tiến hành bằng cách đặt ngược vấn
đề hoặc ó thể tiến hành bằng thí nghiệm chứng minh điển hình….
Trong q trình giải quyết vấn đề, học sinh cần tìm ra giới hạn và phạm vi
ứng dụng tri thức đã được khái quát, nhờ đó mà tri thức được củng cố và tiếp tục
phát hiện ra những vấn đề học tập, những nhiệm vụ nhận thức mới.

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

13

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

Trong dạy học tốn, một thuật tốn ln đảm bảo thành công nếu được áp dụng

đúng đắn và nếu thuật toán đúng được lựa chọn. Sơ đồ sau đây chỉ một cách tiếp
cận gồm năm bước đến giải quyết vấn đề mà chúng ta thấy cần thiết phải phát triển
và nhấn mạnh cho học sinh:
a. Đọc hiểu bài;
b. Khám phá;
c. Chọn phương án;
d. Giải bài toán;
e. Kiểm tra, mở rộng bài toán
Đây là một kế hoạch chi tiết chỉ dẫn con đường đi đến lời giải của một bài
tốn. Khơng giống như thuật tốn, chúng khơng thể đảm bảo cho sự thành công.
Tuy nhiên, nếu học sinh được dạy theo các hướng dẫn tìm tịi này trong mọi tình
huống có vấn đề thì học sinh sẽ tự tin trong việc giải quyết thành cơng các vấn đề
đó.
2.2. Chủ đề giải tốn hình học khơng gian bằng phƣơng pháp tọa độ
Một trong những nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt
là dạy hình học là hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải
toán, nghĩa là biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức về toạ độ điểm, toạ
độ vectơ và các cơng thức có liên quan vào giải tốn. Để giải một bài toán bằng
phương pháp toạ độ ta thực hiện theo các bước sau :
 Bƣớc 1: Thực hiện việc chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp, chú ý đến vị trí
của gốc O, chuyển bài tốn đã cho về bài tốn hình học giải tích
 Bƣớc 2: Giải bài tốn hình học giải tích nói trên.
 Bƣớc 3: Chuyển các kết luận của bài tốn hình học giải tích sang các tính
chất hình học tương ứng.
Tuy nhiên qua thực tế , việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào
giải tốn thật khơng hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một q trình trừu
tượng hố và khái qt hóa trong việc rèn luyện tư duy tốn học. Do vậy, thơng
qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với việc giải bài
tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ.

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

14

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

Các dạng tốn thường gặp :
 Độ dài đoạn thẳng
 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng
 Góc giữa hai đường thẳng
 Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
 Góc giữa hai mặt phẳng
 Thể tích khối đa diện
 Diện tích thiết diện
 Chứng minh các quan hệ song song, vng góc,...
Với vị trí như vậy, chủ đề “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” là một chủ đề
quan trong trong chương trình tốn phổ thơng vì:
- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phấn phát triển tư duy, phát triển
năng lực học toán cho học sinh.
- Hiện tại một số học sinh học hình học khơng gian thậm chí cịn là nỗi ám
ảnh, lo sợ của nhiều em. Khi thấy bài tốn hình học khơng gian, học sinh thường
có tâm lí né tránh, ngại giải. Tuy nhiên khơng phủ nhận rằng học và giỏi hình học
khơng gian khơng phải là chuyện dễ, có thể cần năng khiếu và rèn luyện lâu dài,
phải làm nhiều dạng bài tập để tích lũy cho mình những kinh nghiệm và sự nhạy
bén cần thiết để khi đối mặt với một bài hình học khơng gian nào đó mà khơng bị

ngỡ ngàng, lúng túng. Chúng ta hãy tham khảo một số hướng giải quyết và gợi ý
rèn luyện sau đây để khắc phục và mong rằng những điều này có thể giúp các bạn
rút ra được cho bản thân một ý tưởng mới nào đó cho việc học hình học khơng
gian trong thời gian tới. Thế nhưng, đa số các bạn chưa giỏi hình học khơng gian
thường tránh làm các bài tốn về hình học; do đó, trước hết các em hãy làm quen
và tiếp xúc nhiều với nó, và lâu dần các bạn có thể tìm thấy sự thú vị mà những bài
tốn hình học khơng gian đem lại cùng với một sự tiến bộ nào đó cho mình.Trong
bài thi vào đại học, thí sinh phải làm một bài tốn hình khơng gian. Chủ đề thường
là tính thể tích một khối đa diện như khối chóp, khối lăng trụ …,hay tính một đại
lượng hình học, thường là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

15

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

cách giữa hai đường thẳng, và đơi khi là góc như góc giữa một đường thẳng và một
mặt phẳng hay góc giữa hai mặt phẳng. Sau một năm học, các kiến thức của hình
học khơng gian 11, vốn đã khó nuốt, giờ nếu phải rèn luyện lại thật là vất vả và
không mấy kết quả. Tuy nhiên, do ta đã trang bị các kỹ năng về phương pháp toạ
độ không gian, và đã có cơ hội rèn luyện mơn này trong suốt một năm học, cho nên
ta ít nhiều đạt đến sự thuần thục và điêu luyện. Như vậy, thật là tự nhiên nếu ta có
ý tưởng thử giải bài tốn hình khơng gian bằng phương pháp toạ độ.
- Chủ đề này luôn xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh THPT Quốc Gia.
Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học Tốn ở phổ thơng, nội
dung của chương này muốn tập trung nghiên cứu và làm rõ các vấn đề sau:
1. Năng lực giải quyết vấn đề

Các quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề; vị trí, vai trị của năng lực giải
quyết vấn đề; các thành tố của năng giải quyết vấn đề. Theo đó, năng lực giải quyết
vấn đề trong chương trình phổ thông được thể hiện như sau:
- Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc
sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thơng tin có liên quan đến
vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn
được giải pháp phù hợp nhất.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề: Thực hiện và đánh giá giải
pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để
điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ
đề Phương pháp tọa độ trong không gian:
Nội dung chương một cũng làm rõ: Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh thơng qua chương trình mơn tốn lớp 12 giáo viên cần nghiên cứu sâu
phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực. Theo đó, phương pháp
dạy học khơng chỉ chú ý tích cực hố học sinh về hoạt động trí tuệ mà cịn chú ý
rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và
nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn.
Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên – học sinh theo
hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh
việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các mơn học chun mơn cần
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

16

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

bổ sung các chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn
đề phức hợp.
2.3. Định hƣớng trong việc xây dựng các tình huống
2.3.1. Xây dựng các tình huống đảm bảo tính khoa học, thực tiễn
Tốn học cũng như các mơn học khác được giảng dạy trong nhà trường phổ
thơng đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn. Vì tốn học có nguồn
gốc từ thực tiến, phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Chẳng
hạn, hình học ra đời do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lũ lụt bên bờ sông
Nin ở Ai Cập. Khái niệm vecto được biểu diễn là một đoạn thẳng thêm dấu “ ”
vào điểm cuối không chỉ phản ánh về phương, hướng mà còn biểu thị các lực, vận
tốc của vật chuyển động trong vật lý. Ứng dụng giải tam giác để đo những khoảng
cách rất xa mà ta không đi đến được; ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc;…
Sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn là thơng qua dạy học giáo
viên hình thành cho học sinh những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt
động đúng đắn. Tức trang bị cho học sinh nắm vững những tri thức toán học,
những phương pháp suy luận và làm việc khoa học; góp phần quan trọng vào việc
hình thành đức tính cẩn thận, chính xác. Do đó, để học sinh thấy được tầm quan
trọng giữa toán học và thực tiễn, giúp các em yêu thích mơn học hơn, giáo viên cần
cho các em tiếp cận những bài tốn có nội dung thực tiễn.
2.3.2. Xây dựng các tình huống đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của giáo
viên và học sinh
Trong dạy học, giáo viên và học sinh phải cùng nhau hoạt động nhưng
những hoạt động này có chức năng rất khác nhau. Hoạt động của giáo viên là thiết
kế bài dạy, tổ chức và điều khiển học sinh học tập. Còn hoạt động của học sinh là
học tập tích cực và tự giác. Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của giáo viên
và hoạt động học tập của học sinh chính là thực hiện sự thống nhất giữa vai trò của
giáo viên và học sinh.
Để đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị giáo viên và học sinh thì:
- Trong dạy học giáo viên cần phải:

+ Tổ chức, hướng dẫn học sinh tự giải quyết vấn đề của bài học bằng cách hạn chế
truyền đạt những kiến thức có sẵn mà khuyến khích học sinh tự tìm cách giải
quyết.
+ Tổ chức cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức mới ngay trong tiết học.
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

17

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

+ Tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân cho học sinh.
+ Giúp học sinh tự tìm ra mối liên hệ giữa bài tập và các kiến thức đã học từ đó tìm
ra lời giải thích hợp. Định hướng và tập cho học sinh thói quen tìm ra nhiều lời giải
cho một bài toàn và lựa chọn cách giải tối ưu nhất.
- Trong học tập học sinh phải:
+ Có thái độ và ý thức học tập đúng đắn đối với môn học.
+ Hăng hái tham gia xây dựng bài, phát biểu ý kiến trước vấn đề, nêu thắc mắc nếu
có.
+ Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng mình học để giải quyết vấn đề mới, khơng
nản lịng trước những tình huống khó khăn
2.3.3. Xây dựng các tình huống đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân
hóa
Dạy học phân hóa tập trung vào học sinh có nhiều trình độ khác nhau, giúp
các em phát triển năng lực học tập phù hợp với khả năng của mình. Dạy học phân
hóa là điều kiện thuận lợi và là cơ sở cho dạy học đồng loạt. Vì trong thực tế giảng
dạy khơng có sự dạy học đồng loạt tuyệt đối. Khi giáo viên đặt câu hỏi hay đưa ra
một bài tập, giáo viên thường dựa vào mức độ khó hay dễ của câu hỏi, bài tập mà

dự kiến hỏi học sinh khá giỏi, trung bình hay yếu kém trả lời, lên bảng giải.
Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa, trong dạy học đồng
loạt, giáo viên cần tăng cường phân hóa đối tượng học sinh cho phù hơp với trình
độ của các em. Phân hóa dựa trên tính tích cực, tự giác, độc lập về nhận thức và kết
quả học tập của học sinh. Chẳng hạn, giáo viên phải xác định rõ mục tiêu của bài
dạy, phân phối thời gian hợp lí để sử dụng các câu hỏi và bài tập phù hợp với từng
đối tượng học sinh. Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo cặp hoặc theo nhóm,
nhằm tận dụng điểm mạnh của học sinh này để điểu chỉnh nhận thức của học sinh
kia. Nhờ có sự tác động qua lại mà các em được học cách làm việc cùng nhau để
hoàn thành nhiệm vụ giáo viên yêu cầu.
2.4. Một số tình huống dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian theo
hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
2.4.1. Tình huống dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường THPT phải làm cho học sinh
dần dần đạt được các u cầu sau:
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

18

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay khơng, đồng thời biết thể hiện khái niệm,
nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:
- Con đường suy diễn

+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số
đặc điểm mà ta quan tâm;
+ Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ
một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận
trong khái niệm tổng quát đó.
+ Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa.
- Con đường quy nạp:
+ Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của
một loạt đối tượng nào đó;
+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung
của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng
không đủ các đặc điểm đã nêu;
+ Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các
đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
- Con đường kiến thiết
+ Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành
hướng vào những yếu tố tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Tốn học hay thực
tiễn;
+ Khái qt hóa q trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc trưng cho
khái niệm cần hình thành;
+ Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả trên.
Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực
hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm;
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

19

skkn

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

- Hoạt động ngơn ngữ;
- Khái qt hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học.
Sau đây, em xin được thiết kế một vài tình huống dạy học khái niệm trong
chủ đề “Phương pháp tọa độ trong không gian”
2.4.1.1 THDH định nghĩa vecto pháp tuyến của mặt phẳng:
- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề:
+ Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và vectơ n(P ) khác 0 như hình vẽ.
n(P )

P

+ Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa vectơ n(P ) với mặt phẳng (P)
+ Giáo viên kết luận vectơ n(P ) được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
+ Học sinh rút ra định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Dự đoán một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến và chúng có liên hệ với
nhau như thế nào?
+ Giáo viên vẽ hình cho trước một điểm M và một vectơ n

0 , yêu cầu học sinh

vẽ mặt phẳng đi qua điểm M và nhận vectơ n làm vecto pháp tuyến. Có thể vẽ bao
nhiêu mặt phẳng?
+ Dự đốn một mặt phẳng hồn tồn được xác định nếu biết những yếu tố nào?
- Học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi
+ Véctơ n  0 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) nếu giá n vng góc với ( P ).
+ Nếu n  0 là 1 véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) thì k .n, (k  0) cũng là véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( P ).

- Ngồi ra:
a
b

P

Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

20

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

+ u cầu học sinh nhận xét mối quan hệ giữa cặp vectơ a, b với mặt phẳng (P)
trong đó hai vectơ a, b khơng cùng phương nhưng chúng có giá song song hoặc nằm
trên mặt phẳng ( P ).
+ Giáo viên kết luận Hai véctơ a, b không cùng phương là c p v ctơ chỉ phƣơng
của mặt phẳng ( P) nếu giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( P ).
+ Nếu a, b là một cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( P) thì n  a, b là 1 véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( P ).
2.4.1.2 THDH phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề
Trong cho hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và nhận
vectơ n(A;B;C) làm vectơ pháp tuyến. Một điểm M (x ; y; z ) bất kỳ thuộc cho mặt
phẳng (P)
+ Xác định tọa độ vectơ M 0M
+ Nhận xét mối liên hệ giữa vectơ M 0M và n . Từ đó suy ra cơng thức tích vơ
hướng giữa hai vectơ và khai triển về phương trình

Ax By Cz D 0 (với A, B ,C không đồng thời bằng 0)

tổng

quát

+ Giáo viên kết luận phương trình Ax By Cz D 0 với A,B,C không đồng
thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
+ Muốn viết phương trình tổng quát mặt phẳng của cần xác định những yếu tố
nào?
- Học sinh có thể trả lời câu hỏi dựa vào các kiến thức cũ đã học về vectơ
M 0M

n

(x

x 0; y

M 0M
A(x
Ax By Cz
Ax By Cz

Với D

Ax 0

y0; x x 0 )

x 0 ) B(y y 0 ) C(z z0 )
( Ax 0 By 0 Cz0 ) 0
D 0

By0

0

Cz 0

Dựa vào cách xây dựng phương trình tổng quát của mặt phẳng, học sinh trả lời câu
hỏi cuối cùng: Muốn viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cần xác định tọa
độ một điểm và tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

21

skkn


Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

- u cầu học sinh thực hiện giải các bài tập
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến

n(2;3;1)
2. Viết phương trình (P) đi qua M và vng góc với đường thẳng d đi qua 2 điểm

A và B, với M (1; 2;3), A(2; 4;3), B(4;5;6).
3. Viết ptmp (P) đi qua M và song song với mp(Q) với:

M (3;3;3)

và (Q) : 2 x  3 y  z  6  0.

4. Viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương
a , b với M (1; 2; 3), a  (2;1; 2), b  (3; 2; 1).

2.4.1.3 THDH định nghĩa phương trình mặt cầu
- Giáo viên tạo tình huống có vấn đề:
Dựa vào những hình ảnh đời sống hàng ngày chúng ta thường thấy hình ảnh của
mặt cầu thơng qua hình ảnh bề mặt của quả bóng, viên bi… học sinh hãy trả lời các
câu hỏi sau:
+ Nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm O, bán kính R?
+ Một mặt cầu được xác định khi nào?
Đặt vấn đề: vậy mặt cầu trong hệ tọa độ Oxyz có phương trình như thế nào?
+ Trên hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R, một điểm M(x;y;z)
bất kỳ. Điểm M mặt cầu (S) thuộc khi nào?
+ Tính IM. Từ đó ta được phương trình nào?
Dựa vào các kiến thức vừa nhắc lại học sinh trả lời được các câu hỏi
+ M thuộc (S) khi IM=R
+ IM

(x

Suy ra (x

a )2
a )2

(y

(y

b)2
b)2

(x
(z

c)2
c)2

R

Đến đây giáo viên kết luận phương trình (x

(x

a )2

a )2

(y

(y

b)2

b)2

(z

(z

c)2

c)2

R2

R2 là

phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R.
Giáo viên đặt tiếp các câu hỏi:
+ Cho trước tâm và bán kính ta viết được phương trình mặt cầu. Vậy ngược lại,
muốn viết phương trình mặt cầu cần xác định những yếu tố nào?
+ Hãy thực hiện bài tập:
Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính R=3?
Viết phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R?
Skkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.doSkkn.phat.trien.nang.luc.huy.dong.kien.thuc.cho.hoc.sinh.trong.day.hoc.kham.pha.thong.qua.chu.de.giai.toan.hinh.hoc.khong.gian.bang.phỈ£ong.phap.toa.do

22

skkn