KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN pdf

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM
2011
Môn thi: TOÁN




I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x



có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã
cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của đồ thị (C) với trục tung.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 097.27
1

xx




Rx
.
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
x
x
xf
2
ln
)( 
trên đoạn
3
1;
e
 
 
.
3. Tính tích phân
1
2x+lnx
dx
x
e
I 

.
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B với AC = 2a; SA  (ABC); góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (SAC) bằng 60
0

. Tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a.

II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
ĐỀ THI THAM KHẢO
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc
phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
0442
222
 zyxzyx và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x
- y + 2z + 3 = 0.
1. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Chứng
minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là tiếp diện của mặt
cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
     
2
1 i 2 i z 8 i 1 2i z
      . Tính môđun
của số phức z.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1

3
2
3
1
1






zyx

và mặt phẳng
( )

có phương trình:
2x y 2z 9 0
   
.
1. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d sao cho khoảng
cách từ I đến mặt phẳng



bằng 2.
2. Gọi A là giao điểm của d và




. Viết phương trình tham
số của đường thẳng

nằm trong



, qua A và vuông góc
với d.
Câu 5b (1,0 điểm)
Giải phương trình
    
2
(3 4 ) 1 5 0
x i x i
trên tập số phức.