Đề ôn thi cao đẳng 2012_để số 13 docx

ĐỀ SỐ 13
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số y =


2
1 1
1
x m x m
x
   

(*) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực
đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20

Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
 
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y


   


 



2. Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm
và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có
tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC
1

B
1
).
b. Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng
P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC
1
. mặt phẳng
(P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
0
sin2 cos
1 cos
x x
dx
x




2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ.

Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về
giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
     
    
     
     

Khi nào đẳng thức xảy ra?
ĐỀ SỐ 14
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x
 
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m

) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp
tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với đường thẳng 5x - y = 0
Câu2: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2
2 2 1 1 4
x x x
     

2.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
 
   
     
   
   

Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
 

. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B
đối xứng với nhau qua trục hoành va ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z
  
 

và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
   


  


a. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d
1
và d
2

b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại
các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ)
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
 
2
sin
0
cos cos
x
e x xdx




2. Tính giá trị của biểu thức M =
 
4 3
1
3
1 !

n n
A A
n



biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
   
   
Câu5: (1 điểm)
Cho các số nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:

3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
   
 
  
Khi nào đẳng thức xảy ra?