Tài liệu mạch rlc có l thay đổi có lời giải chi tiết

CHỦ ĐỀ 1: MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi).
Xét bài toán:
Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi). Tìm
L để.

a) I max ,U Rmax ,U Cmax ,Pmax .
I
a) Ta có

U
U
U


2
Z
R
R 2   Z L  ZC 

Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó:

b

Z L Z C  L 

)
Lời giải

.

1
U
 I max 
2
C
R.

U R max I max R U , U C max Z C .I max Z C .
UL 

.

Z L .U
2

R   Z L - ZC 

2



b) Cách 1: Ta có

U
U2 U2
2
, Pmax RI max
R. 2  .

R
R
R
U

R 2  Z C2 2 Z C
1
Z L2
ZL

.

R 2  Z C2 2 Z C
1
 1  R 2  Z C2  x 2 - 2Z C .x  1  f  x 
x
2
ZL
ZL
Z L suy ra
Đặt
.

 -b 
Min f  x   f    f
2
2
f  x
 2a 
Do

có a R  Z C  0 nên

U L max
Vậy,


R 2  Z C2
Z

 L
ZC

.
U
U
2
2
 L max  R R  Z C

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto.

Ta có:

U
R
cos   R 
2
U RC
R  Z C2

.

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có:
U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin      sin  cos 
R

 ZC
 2
2
 R  ZC

 -
R2


.

2
2
4
a
R


Z
C



U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
UL 
sin      
.
R
R
Suy ra



      U  U RC .
2
Dấu bằng xảy ra
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2
2
2
Ta có: OB  AB.HB  U L .U C U R  U C

 Z L .ZC R 2  ZC2 .

R 2  Z C2
U

U L max 
R 2  Z C2 Z L 
R
ZC .
Vậy


U
U

U RC nên trong tam giác OAB vng tại O có đường cao OH ta có:
L
max
Chú ý: Khi
ta có:
2
2
2
+) Định lý Pytago: U  U RC U L .

1
1 1
1
1
1
 2 2 2  2 2 .
2
a b
UR U
U RC

+) h
+)

OA2  AB.HA  U 2 U L .  U L  U C  .

+) OH . AB OA.OB U R .U L U RC .U 2SOAB .
Cách 2: Sử dụng phép biến đổi lượng giác:
Ta có:

tan  

Z L  ZC
 Z L Z C  R tan .
R

U
U
U L I .Z L  .Z L 
 Z C  R tan   .
R
Z
cos 
Khi đó
U
U
  Z C cos   R sin   
Z C2  R 2
2
2
R

R
(bất đẳng thức a sin x  b cos x  a  b ).

U RL 

Z RL .U
2

R   Z L  ZC 

2



U R 2  Z L2
2

R   Z L  ZC 

c) Ta có:
y 1 
Ta khảo sát hàm số

U RL max

2



U

Z 2  2Z Z
1  C 2 L2 C
R  ZL

.

ZC2  2 Z L ZC
.
R 2  Z L2 Khảo sát và tìm GTNN của y ta được:


Z  Z C2  4 R 2
Z L  C

2

2
2

U
U ZC  ZC  4R
U RL max  .Z L  .

R
R
2
.


Z L 0  U RL U RL min 

U .R
R 2  ZC2

Z L    U RL  U .

10 4
R 100 3, C 
 F.
2
Ví dụ minh họa: Cho mạnh điện RLC có
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

u 200 cos  100 t  V.

Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau?

a) Hệ số công suất của mạch cos  1.

b) Hệ số công suất của mạch

cos  

3
.
2

c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại.
d) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RL; RC cực đại.

Lời giải
Ta có

ZC 

1
200 .
C

a) Từ cos  1 mạch có cộng hưởng điện. Khi đó
b) Khi

cos  

2
Z L Z C 200   L  H


3
R
3
2
2
 
 4 R 2 3Z 2 3  R 2   Z L  ZC    R 2 3  Z L  Z C 


2
Z
2

3

L H

 Z 300
R

Z L  Z C  100   L

3
 Z L 100
 L 1 H


Thay số ta được
c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại khi

Giá trị cực đại là

ZL 

R 2  Z C2
35
350  L 
H
ZC
100

U

100 42
R 2  Z C2 
V.
R
3

 U L  max 


Z  Z C2  4 R 2
Z L  C
232

2

ZL
U

U
189, 4 V


RL
max
 U RL  max thì ta có 
R
d) Khi L biến thiên để
U RC IZ RC   U RC  max
Lại có,

 Z L Z C 200


U
100 42 .
2
2
U

R

Z

V


 RC max
C
R
3


II. VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1.


Ví dụ 1: Đặt điện áp

u 100 2 cos100 t  V 

vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 36 và điện trở R 48 . Thay đổi L để điện áp hiệu dụng
trên cuộn dây đạt giá trị cực đại. Lúc này cảm kháng và điện áp hiệu dụng trên L lần lượt là:
A. 100 vµ 125 V

B. 100 vµ 125 2 V

U L max
Ta có khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại:

C. 75 vµ 125 V
Lời giải

D. 75 vµ 125 2 V


R 2  Z C2
Z

100
 L
ZC

.
U
U
2
2
 L max  R R  ZC 125V

Chọn A.
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Biết rằng  RC 1. Để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì phải điều chỉnh L tới giá trị là:
A.

L

2
.
 2C

B.

L

1
.
 2C

3
L 2 .
C
C.
Lời giải

2
L 2 .
C
D.

Khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại thì:
1
1
 2 2
2
R Z
C   2  L 2 .
ZL 
C 
1
ZC
C
 2C
C
Chọn A.
2

2
C

2

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ, với L thay đổi được. Điện áp ở hai đầu mạch là
u 160 2 cos100 t  V 

R 80, C 

10 4
 F.

0,8
Điều chỉnh L để

điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Giá trị của U AN là:
A. 80 10 V.
Ta có ZC 80 
Thay đổi L để

B. 160 2 V.

C. 160 10 V.
Lời giải

D. 160 V.


U L max


R 2  Z C2
Z

160
 L
ZC

 I  2 A  U AN I .Z RL 80 10 V .
U
U
2

2
 L max  R R  Z C 160 2 V
Chọn A.

Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định

u 100 6 cos100 t  V  .

Điều chỉnh

độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U L max thì điện áp hiệu dụng hai đầu
tụ điện là 200 V. Giá trị U L max là
A. 200 V .

Ta có:

B. 150 V .

C. 300V .
Lời giải

D. 250 V .

U
R
cos   R 
.
2
U RC

R  Z C2

Áp dụng định lý hàm sin trong  OAB ta có:
U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin      sin  cos 
R
U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
UL 
sin      
.
R
R
Suy ra



      U  U RC .
2
Dấu bằng xảy ra
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng.
Ta có:

OA2  AB. AH  U 2 U L  U L  U C 

 1002.3 U L2  200U L  U L 300 V .

Chọn C.

Ví dụ 5: [Trích đề thi đại học năm 2011] Đặt điện áp xoay chiều

u U 2 cos  100 t   V 

vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực
đại đó bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V . Giá trị của U là:
A. 48V .

Ta có:

B. 136 V .
Lời giải

U
R
cos   R 
2
U RC
R  Z C2

C. 80 V .

D. 64 V .


Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có:
U R 2  Z C2
UL
U
U



.
sin      sin  cos 
R
U R 2  Z C2
U R 2  Z C2
UL 
sin      
.
R
R
Suy ra



      U  U RC .
2
Dấu bằng xảy ra
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng.

Ta có:

OA2  AB. AH  U 2 U L  U L  U C 

100.  100  36   U 80 .

Chọn C.

Ví dụ 6: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vơn kế xoay
chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy điện áp
hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp hai lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở. Hỏi điện áp hiệu
dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ.
4
A. 3

B. 3.
UR 

Khi L thay đổi thì

C.
Lời giải

U
R 2   Z L  ZC 

2

3.

U
  U R max U AB .
R



U
U

U RC . Áp dụng hệ thức lượng ta có:
Mặt khác khi L max thì
U 2  U L  U C  .U L  2U  U C  .2U  U C 

3
.
D. 4

Do đó U L max 2U .

3U
U
4
 L  .
2
U C 3 Chọn A.

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 30 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết
cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì
hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là 24 V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây
là:

A. 50 V.
Ta có khi U L max

B. 40 V.
Lời giải
 
thì: U  U RC .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

C. 40 2 V.

D. 16 V.


1
1
1
 2  2  U RC 40 V
2
U RC U R
Ta có: U
2
 U L  U 2  U RC
50 V.

Chọn A.

Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn
cảm thuần). Thay đổi L đến giá trị L 0 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại và U L 2U .

Điện trở R bằng:
A. R L0.

C. R  3L0.
Lời giải

B. R 2 L0.



U
U

U RC .
Ta có khi L max thì

D.

R

3
L0.
4

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng.
2
2
Ta có: U RC  4U  U U 3.

Do đó

UR 

OA.OB U 3

,U L 2U .
AB
2

UR
3
3
3

 R  Z L  L0.
4
4
4
Suy ra U L
Chọn D.
Ví dụ 9: [Trích đề thi Cao đẳng năm 2009] Đặt điện áp u U 0 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ
điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó:
A. Điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Trong mạch có cộng hưởng điện.
D. Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Lời giải



Ta có khi U L max thì U  U RC .
Mặt khác

tan  

ZC


 3      .
R
3
6 Chọn D.

Ví dụ 10: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định

u 60 cos t  V 

vào hai đầu đoạn mạch AB gồm một điện

trở, một tụ điện, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp nhau theo đúng thứ tự.
Điểm M nằm giữa tụ điện và cuộn cảm. Điều chỉnh L để có điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực


đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30 V . Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60 V .
B. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha  /4 so với điện áp hai đầu đoạn MB.
C. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là 25 2 V.
D. Điện áp hai đầu đoạn mạch vuông pha với điện áp hai đầu đoạn AM.
Lời giải
 

Ta có khi U L max thì U  U RC .
Khi đó: U OA 30 2, HB 30.
Mặt khác

OA2  AB.HA U L  U L  30  302.2

 U L 60 V  AB  OAB vuông cân tại O.
U R 30 V suy ra C sai. Chọn C.
Ví dụ 11: [Trích đề thi đại học năm 2009] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi U L , U R và U C lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch
NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
2
2
2
2
A. U U R  U C  U L .

2
2
2
2
B. U C U R  U L  U .



2
U


U RC  U 2  U RC
U L2
Ta có:

2
2
2
2
C. U L U R  U C  U .
Lời giải

2
2
2
2
D. U R U C  U L  U .

 U 2  U R2  U C2 U L2 . Chọn C.

Ví dụ 12: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh
độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là
30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
bao nhiêu?
A. 50 V.

50
V.
B. 3

150
V.
C. 13
Lời giải

100
V.
D. 11
2

Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:

U  U R21   U L1  U C1  50 V.


Do

U R1 30 V, U L1 20 V, U C1 60 V  ZC 2 R; Z L1 

2R
.
3

 ZC 2 R
2
13

 4R

2

L 2 L0  
 2R  
R.
4R  Z  R  
3
 3

 Z L 2 2Z L1  3
Khi
U
150
U R2  .R 
V.
Z
13
Do đó
Chọn C.

R 30, C 250   F  ,
Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho
cuộn cảm thuần có độ tự



u 120 cos  100t    V  .
2

cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
Khi
L L0 thì cơng suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm L là:



uL 160 cos  100t    V  .
2

A.
C.

B.



uL 80 2 cos  100t    V  .
2

D.
Lời giải

uL 160 cos  100t     V  .

Z C 40, P RI 2 R.

uL 80 2 cos  100t     V  .

U2
R 2   Z L  ZC 

2



Ta có:

U2

Z 
R L

ZC 
R

2

.

U
Pmax  Z L Z C  Z R 30  I 0  0 4 A,U 0 L Z L .I 0 160V
Z


u 160 cos  100t     V  .
Khi đó uL nhanh hơn u góc 2 nên L
Chọn C.
100
R 50, C 
F,

Ví dụ 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho
cuộn cảm thuần có độ tự



u 200 cos  100 t    V 
2

cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
. Khi
L L0 thì cơng suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó cường độ dịng điện hiệu dụng I qua mạch và
điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng bao nhiêu:
A. I 4 A, U R 200V.
C. I 4 10 A,U R 20 10V.

B. I 0,8 5 A, U R 40 5V.
D. I 2 2 A,U R 100 2V.
Lời giải


Z C 100 , P RI 2 R.

U2
R 2   Z L  ZC 

2

Ta có



U2

Z 
R L

ZC 
R

2

.

U
Pmax  Z L Z C  Z R 50  I  2 2 A,U U R 100 2V.
Z
Chọn D.

Ví dụ 15: Đặt điện áp

u U 2 cos  t  V 

vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R 100 , tụ điện C và

1
L L1   H 

cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi
thì cường độ dịng điện qua mạch cực đại.

Khi L2 2 L1 thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số  bằng:
A. 200 rad /s.

B. 125 rad /s.

C. 100 rad /s.
Lời giải

D. 120 rad /s.

Z Z C .
Khi L L1 thì I max  cộng hưởng điện suy ra L1

Khi

L L2 2 L1  Z L2 2Z L1

thì

U L max  Z L2 

 R Z C Z L1 100    100 rad /s.

R 2  Z C2
R 2  Z C2
 2ZC 
ZC
ZC

Chọn C.

Ví dụ 16: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh lần 2-2017] Cho mạch điện như hình vẽ, biết

u AB 100 2 cos100 t  V  , R 50, C 

10 3
F,
5 3

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm có thể thay đổi được. Trong q trình thay đổi L, điện áp hiệu dụng U MB
đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.

2
.
3

3
.
B. 

3
.
D. 2

1
.
C. 2
Lời giải

Z C 50 3 , U MB  Z L  Z C .
Ta có

U
2

R   Z L  ZC 

2



U
2

.

 R 

 1
 Z L  ZC 

2

Do đó U MB


R 
3

 1
Z L ZC  L   .

Z

Z
C 
2
nhỏ nhất khi  L
lớn nhất, khi đó
Chọn D.

Ví dụ 17: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2013] Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ


tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

u 200 2 cos100 t  V  .

Điều chỉnh L L1

thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại và gấp đôi điện áp hiệu dụng trên điện trở R khi đó. Sau
khi điều chỉnh L L2 để điện áp hiệu dụng trên R cực đại, thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
A. 100 V.

B. 300 V.

C. 200 V.
Lời giải



U

U

U RC
L
max
Ta có khi
thì

D. 150 V.

Khi đó: U OA 200 V, U L 2U R .
Suy ra AB 2OH nên tam giác OAB vng cân.
Do đó U C U R  R Z C .
Điều chỉnh L để U R max  R Z C Z L 2 .
Khi đó:

UL 

Z L 2 .U
U 200V.
R
Chọn C.

Dạng 2. Bài toán hai giá trị L1 ; L 2
Trường hợp 1: (Nhóm Cộng hưởng).
+) Với hai giá trị L L1 , L L2 làm cho một trong các đại lượng I , P,U R ,U C không đổi.
+) Với L L0  I max , Pmax ,U C max ,U R max (khi xảy ra cộng hưởng).

Ta có:

Z L0 

1
L L
 Z L1  Z L 2   L0  1 2 .
2
2

Chứng minh:
Xét hai giá trị L L1 , L L2 làm cho I khơng đổi.
2

Khi đó:

I1 I 2  Z1 Z 2  R 2   Z L1  Z C  R 2   Z L 2  Z C 

2

 Z L1  Z C  Z L 2  Z C  Z L1  Z L 2 2Z C .
Khi L L0 để I max  Z L 0 ZC suy ra Z L1  Z L 2 2Z L 0  L1  L2 2 L0 .
R
R
  cos 1 cos  2  1  2 .
Khi đó: Z1 Z 2
Trường hợp 2: (Liên quan U L max )
+) Với hai giá trị L L1 , L L2 làm cho một trong các đại lượng U L không đổi.


+) Với L L0  U L max (khi

ZL 

R 2  Z C2
).
2ZC

Chứng minh:
U L Z L .

U
2

R   Z L  ZC 

2

Ta có:

Thành phần khơng đổi là:

U


2

R  ZC 
 1

Z L2  Z L 

2



U2
R 2  Z C2
Z
 2 C 1
2
ZL
ZL

.


R 2  Z C2
ZC
U2 

2

1

k
k

const


.

Z L2
ZL
U L2 


R 2  Z C2
Z
1
 2 C  1  k 0 (*)
).
2
ZL
ZL
Do đó:
(Phương trình ẩn Z L

Theo Viet cho (*) ta có:

2Z
1
1
b
2
1 1
2

  2 C 2 

  .
Z L1 Z L 2

a R  ZC Z L0
L1 L2 L0

Ví dụ minh họa: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là

u 200 2 cos100 t V. Khi mạch có

L L1 

3 3
3
H
L L2  H


và
thì mạch có cùng cường độ dịng

điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2 /3 rad .
a) Tính giá trị của R và C.
b) Viết biểu thức của cường độ dịng điện chạy trong mạch.
Lời giải
Ta có Z L1 300 3 , Z L 2 100 3 .
2

a) Do

I1 I 2  Z1 Z 2  R 2   Z L1  Z C  R 2   Z L 2  Z C 

2

 Z L1 Z L 2
 Z L1  Z C Z L2  Z C
Z  ZL2

 
 Z C  L1
Z

Z
L
1
L
2
 ZC 
2
 Z L1  Z C Z C  Z L2

2

Thay số ta được

ZC 

Z L1  Z L2
2

200 3   C 

10 4

F.
2 2

Gọi 1 là độ lệch pha của u và i khi L L1 , 2 là độ lệch pha của u và i khi L L2 .


Z L1  Z C 100 3


 tan 1 
R
R

.

Z L2  Z C
100 3

 tan 1 
R
R
Ta có 
Do Z L 2  Z C Z C  Z L 2  1  2 .

Z L1  Z L 2

  0
  1

2  0

Mặt khác

Từ đó ta được

tan



1  3
.


 
 2
3

 100 3

 R 100 .
3
R

R 100 , C 
Vậy các giá trị cần tìm là

10 4
F.
2 3

b) Viết biểu thức của i:
Với R 100 , Z C 200 3 , Z L 300 3   Z 200   I 0  2 A.

Độ lệch pha của u và i:

tan 1 

Z L1  Z C 100 3



 3    u  i  i  .
R
100
3
3



i  2 cos  100 t   A.
3

Vậy
Với R 100 , Z C 200 3 , Z L 100 3   Z 200 .

Ta có

tan 2 

Z L2  ZC

R



100 3


 3    u  i  i  .
100
3
3



i  2 cos  100 t   A.
3

Vậy
CHỦ ĐỀ 2: MẠCH RCL CÓ C THAY ĐỔI
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1. Mạch R-L-C có L thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi).
Xét bài tốn: Cho mạch điện R – L – C mắc nối tiếp cuộc dây thuần cảm có C thay đổi (các đại lượng khác
khơng đổi). Tìm C để.


a) I max , U R max , U L max , Pmax .
HD giải:

a) Ta có

Z L Z C  C 

1
U
 I max  .
2
 L
R

U R max I max R U ,U L max Z L .I max Z L .
UC 

Z C .U
R 2   Z L  ZC 

2



b) Cách 1: Ta có:
x
Đặt

c) U RC max .

U
U
U
I 
 .

2
Z
R
R 2   Z L  ZC 

Dấu bằng xảy ra khi
Khi đó:

b) U C max .

U
U2 U2
, Pmax RI 2 max R. 2  .
R
R
R
U

R 2  Z 2 L 2Z L

1
Z 2C
ZC

.

R 2  Z 2 L 2Z L
1

 1  R 2  Z 2 L  x 2  2 Z L .x  1  f  x  .

2
ZC
Z C suy ra Z C

 b
min f  x   f    f
2
2
f  x
 2a 
Do
có a R  Z L  0 nên

U C max
Vậy,

 ZL   
R2


.
 2
2 
2
2
 R  Z L  4a R  Z L


R2  Z 2L
Z


 C
ZL

.
U
U
2
2
 C max  R R  Z L

Cách 2: Sử dụng giãn đồ vecto.

Ta có:

U
R
cos   R 
.
U RL
R2  Z 2L

Áp dụng định lý hàm sin trong OAB ta có:
U R2  Z 2L
UC
U


.
sin      sin 

R
U R2  Z 2L
U R2  Z 2L
UC 
.sin      
.
R
R
Suy ra

Dấu bằng xảy ra

   




 U  U RL .
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.


2
2
2
Ta có: OA  AB.HA  U L .U C U R  U L

 Z L .Z C R 2  Z 2 L .

R2  Z 2L
U
2
2
Z

.
C
U C max 
R Z L
Z
R
L
Vậy
khi


U
U

U RL nên trong tam giác OAB vng tại O có đường cao OH ta có:
Chú ý: Khi C max ta có:
2
2
2
+) Định lý Pytago: U  U RL U C .

1
1 1
1

1
1
 2 2 2  2 2 .
2
a b
UR U
U RL
+) h
+)

OB 2  AB.HB  U 2 U C .  U C  U L  .

+) OH . AB OA.OB U R .U C U RL .U 2SOAB .
Cách 3: Sử dụng phép biến đổi lượng giác:
Ta có:

tan  

Z L  ZC
 Z C Z L  R tan .
R

U
U
U C I .Z C  .Z C 
 Z L  R tan  
R
Z
cos 
Khi đó

U
U
  Z L cos   R sin   
Z L2  R 2
2
2
R
R
(bất đẳng thức a sin x  b cos x  a  b ).

U RC 

Z RC .U
R 2   Z L  ZC 

2



U R 2  Z 2C
R 2   Z L  ZC 

2

U


1

Z

c) Ta có:
y 1 
Ta khảo sát hàm số

U RC max

L  2Z L Z C
R 2  Z 2C

.

Z 2 L  2Z L ZC
.
R 2  Z 2C
Khảo sát và tìm GTNN của y ta được:


Z L  Z 2L  4R2
ZC 

2

2
2

U
U Z L  Z L  4R
U


.
Z

.
C
 RC max

R
R
2

Z C 0  U RC U RC min 

2

U .R
R2  Z 2L

và Z C    U RC U .


Ví dụ minh họa 1: Mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L 0,318 H , R 100, tụ C có giá trị thay đổi.

Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u 200 2 cos100 t  V  .
a) Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b) Tìm C để điện áp giữa hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
HD giải
a) Ta có: Z L L. 100.

U C max
C thay đổi để

U RC max
b)


R2  Z 2L
1
5.10 5
Z


200


C


F
 C
ZL
ZC


.
U
200
U

2
2
 C max  R R  Z L 100 .100 2 200 2V


Z L  Z 2L  4R2
ZC 
50 1  5 162

2

.
2
2

U
U Z L  Z L  4R
324V
U RC max  .Z C  .

R
R
2





CHỦ ĐỀ 3: SỰ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Khảo sát về sự truyền tải điện năng.
Giả sử ta cần truyền đi công suất điện P từ nhà máy đến nơi tiêu thụ
Ta có: P UI cos . ( cos  tồn mạch)
Trong đó: U là hiệu điện thế tại nhà máy.
I là cường độ dòng điện chạy trên dây dẫn.
P
I
.
U cos 
Khi đó:
2

P I r r 

 U cos 

Dây dẫn có điện trở r, do đó cơng suất hao phí do tỏa nhiệt là
P P  P  P P 
Khi đó cơng suất có ích là:
H
Hiệu suất của quá trình truyền tải điện năng:

rP 2

 U cos  

2

P2
2

.

.

P P  P
P
rP

1 
1 
.
2
P
P
P
 U cos 

Độ giảm điện áp (Độ giảm thế trên đường dây): U I.r.


Điện trở của dây dẫn:

r 


S trong đó  là điện trở suất (đơn vị .m ).

S m2
 (m) là độ dài dây dẫn và là   tiết diện của dây dẫn.

(Chú ý: dẫn điện bằng 2 dây).
2. Cách giảm hao phí.

P I 2 r IU r 

P2

 U cos  

2

.

Ta có:
Do P, cos  xác định do đó muốn giảm hao phí ta giảm r hoặc tăng U.
Biện pháp giảm r có những hạn chế (chẳng hạn muốn giảm r phải thay dây đồng bằng dây bac, hoặc siêu dẫn…
quá tốn kém). Nếu không phải tăng tiết diện dây đồng, nghĩa là tăng khối lượng dây điện nên phải tăng số lượng
cột điện vì dây nặng hơn.
Do đó người ta lựa chọn phương án tăng U để giảm hao phí trên dây.
3. Sơ đồ truyền tải điện năng có sử dụng máy biến áp

- Tải tiêu thụ:

Ptải U taûi .I taûi U 2B .I2B  U2B U taûi ; I2B I taûi 

kB 

U1B N1B I1B



 1  U1B vaø I1B ?
U 2B N 2B I2B

- Máy hạ áp B:
- Trên dây: I1B I2A ; U I1B .R I 2A .R U 2A  U1B  U 2A vaø I 2A ?
kA 

U1A I1A

 U1A vaø I1A ?
U 2A I 2A

- Máy tăng áp A:
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG 2017] Điện năng được truyền từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ
bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đô không đổi và coi hệ số cơng suất của mạch bằng
1. Để hao phí trên đường dây truyền tải giảm n lần
phát điện:
2
A. tăng lên n lần

HD giải: Ta có:

2
B. giảm đi n lần
P2
P I 2 r I.U r 
2
 U cos 

 n  1

thì phải điều chỉnh điện áp hiệu dụng ở trạm

C. giảm đi

n lần

D. tăng lên

n lần

nên muốn giảm hao phí n lần thì ta cần tăng U ở trạm phát điện

lên n lần. Chọn D.
Ví dụ 2: Người ta cần truyền một công suất điện 2 MW dưới một điện áp hiệu dụng 10kV đi xa bằng
đường dây một pha. Mạch có hệ số cơng suất cos  0,85 . Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất mát trên đường


dây khơng q 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị là:
A. r 3,6 .
B. r 6, 4  .
C. r 3,2  .
6
HD giải: Đổi đơn vị 2MW 2.10 W

D. r 7,2  .

2

 U cos  3,6 
P
rP


10%

r

P  U cos   2
10P

. Chọn A.
Ví dụ 3: Người ta cần truyền tải điện năng từ máy hạ thế có điện áp đầu ra 200V đến một hộ gia đình cách
1km. Cơng suất tiêu thụ ở đầu ra của máy biến áp cho hộ gia đình đó là 10kW và u cầu độ giảm điện áp
trên dây không quá 20V. Điện trở suất dây dẫn là
dây dẫn phải thỏa mãn:

 2,8.10  8  m 

2
A. S 1,4cm .

2
B. S 2,8cm .

P
U r.I 20 

20

S
U
cos

HD giải: Ta có:

cos  1  S 

và tải tiêu thụ là điện trở. Tiết diện

2
C. S 2,8cm .

2
D. S 1,4cm .

.P
1,4.10  4 m.
20.U

Do tải tiêu thụ là điện trở nên
Chú ý:  2000 km vì đường dây từ nhà máy điện đến nơi tiệu thụ gồm 2 dây.
2
Do đó S 1,4cm . Chọn A.
Ví dụ 4: Ở đầu đường dây tải điện người ta truyền đi công suất điện 36MW với điện áp là 220kV. Điện trở
tổng cộng của đường dây tải điện là 20 . Coi cường độ dòng điện và điện áp biến đổi cùng pha. Cơng suất

hao phí trên đường dây tải điện có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 1,07MW
B. 1,61MW

C. 0,54MW

 36.10 
P I r I.U r 
20 
 U cos 
 220.10 
HD giải:
6

P2

2

2

3

D. 3,22MW

2
2

0,54.106 0,54 MW

. Chọn C.
Ví dụ 4: Một đường dây có điện trở 4 dẫn một dịng điện xoay chiều một pha từ nơi sản xuất đến nơi
tiêu dùng. Hiệu điện thế hiệu dụng ở nguồn lúc phát ra là U 10kV , công suất điện là 400kW. Hệ số công

suất của mạch điện là cos  0,8 . Có bao nhiêu phần trăm cơng suất bị mất mát trên đường dây do tỏa

nhiệt:
A. 1,6%.
B. 2,5%.
C. 6,4%.
D. 10%.
RP 2
P
RP
P 


2,5%
2
2
P
U
cos

U
cos





HD giải: Ta có:
. Chọn B.
Ví dụ 5: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện cách nơi tiêu thụ 10km. Dây
8
2

dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất  2,5.10 .m , tiết diện 0,4cm , hệ số công suất của mạch điện
là 0,9. Điện áp và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là:
A. 93, 75%.
B. 96,14%.
C. 92,28%.
D. 96,88%.
8
3
 2,5.10 . 2.10.10
R 
12,5 
S
0,4.10  4



HD giải: Ta có







.


P 

RP 2

2



P
R.P
P
R.P

 H 1 
1 
92,28%
2
2
P
P
U
cos

U
cos






 U cos 
Do đó:
. Chọn C.

Ví dụ 6: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 2 kV và công suất 200 kW.
Hiệu số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau thêm 432
kWh. Hiệu suất của quá trình truyền tải điện là:
A. H 91%.
B. H 80%.
C. H 90%.
D. H 88%.
HD giải: Công suất hao phí

P 

432
18 kW
24
.
H 1 

P
91%
P
. Chọn A.

Hiệu suất q trình truyền tải điện là:
Ví dụ 7: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định
cư bằng đường dây truyền tải một pha, Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ
dân được trạm cung cấp đủ điện năng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công
suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong
các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát huy này cung cấp đủ điện năng
cho:
A. 168 hộ dân

B. 150 hộ dân
C. 504 hộ dân
D. 192 hộ dân
HD giải: Gọi công suất của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P0 .
P 

RP 2

U2

Ta có cơng suất hao phí trên đường dây là:
RP 2
RP 2
P 120P0  2 ; P 144P0 
.
U
4U2
Theo bài ra ta có:

1
RP 2 4
P0 
P, 2  P
152 U
19 (các em có thể cho P 1 để giải) .
Giải hệ ta được
Khi điện áp truyền đi là 4U thì số hộ dân sử dụng điện là n hộ dân.
4
1
RP 2

P nP0 
 n  19.16 150
1
16
152
Khi đó:
hộ dân. Chọn B.
Ví dụ 8: Điện năng được truyền từ 1 nhà máy phát điên nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường
dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp
ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi
phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Biết công suất điện nơi truyền đi không đổi,
coi hệ số công suất luôn bằng 1:
A. 114/1.
B. 111/1.
C. 117/1.
D. 108/1.
HD giải: Gọi U 0 là điện áp cuộn thứ cấp. Khi tỉ số là 50/1 thì điện áp cuộn sơ cấp là 54U 0 , khi tỉ số là n/1 thì
điện áp cuộn sơ cấp là nU 0 . Khi điện áp truyền đi là U hao phí là  P  P   P 12 (1).
P
P
 P
13 (2).
4
Khi điện áp truyền đi là 2U hao phí là 4


Giải hệ (1) và (2) ta được:

P

54U 0
40
4
P  P
,  P   H1 
0,9 
.
3
3
P
U

P
P
U0
1
4  39  nU 0 (4).

 (3).
H2 
U 60
P
40 2U
Khi đó
Thay (3) và (4) suy ra n 117 . Vậy tỷ số máy biến áp là 117/1. Chọn C.
Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2017] Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ
bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80% . Cho công suất truyền đi không đổi
và hệ số công suất ở nơi thụ (cuối đường dây điện) ln bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì
cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên n lần. Giá trị của n là:
A. 2,1.

B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,0.
HD giải: Chú ý cost 0,8 là hệ số công suất ở cuối đường dây (hệ số cơng suất tại nơi tiêu thụ khơng phải
tồn mạch). Chúng ta hiểu đây là đoạn mạch gồm điện trở nối tiếp với tải tiêu thụ điện.
U
 P U d .I 0,2P; U t I.0,8 0,8P  d 0,2.
Ut
Ta có:
U  U 2d  U 2t  2U d .U t cost U d 34.
Mặt khác cosd 1 nên
Hao phí trên dây giảm 4 lần thì hiệu suất 95%.
Tương tự ta có:
Khi đó

 P Ud .I 0,05P; Ut .I.0,8 0,95P 

nU  Ud2  Ut 2  2Ud .U t cost 

Ud
4
 .
Ut 95

9649
Ud
4

U
U 2d

Ud  d
P 
R nên để  P giảm 4 lần thì
2 ).
Mặt khác (
9649 1

2 2,10577
n 4
34
Khi đó:
. Chọn A.
Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2012] Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M,
điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng là
80  (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò
điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí
Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi
12V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở
thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có
điện trở khơng đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là:
A. 135 km.
B. 167 km.
C. 45 km.
D. 90 km.
HD giải: Khi hai đầu dây hở mạch gồm R1 nối tiếp với R thì:
I1 

U
12


0, 4  R1  R 30  R1 30  R.
R1  R R1  R