Chuyen de 20

Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam

Cơ Trang — 0948.228.325

1

“me Ï—_GG

ẽ

oÁN

IQ

com

CHUYEN DE 20: DANG TOAN TRONG CAY
A-LY THUYET
1. Dang 1: Trong cay2 dau:

1.1. Kiến thức cần nhớ:

- Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + I.
e

e©

©

©

@

- D6 dai doan dudng = (S6 cay — 1) x Khoảng cách giữa các cây.
- Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây — 1).

1.2. Ví đụ:
Bài tốn 1: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m.

Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều
có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở
1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thê áp

dụng cơng thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng
ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài tốn như sau:

Bài giải
Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:
1500: 2+ 1 =751 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:
751 x 2 = 1502 (cay)
Đáp số: 1502 cây.
1.3 Bài tập tự luyện

Bai 1: Nguoi ta trồng cây ở hai bên của một quãng đường dài 900m. Biết rằng
cây nọ cách cây kia 15m và mỗi đầu đường đều có cây. Tính số cây trồng được.
Bài 2: Trên một bên đoạn đường dài 10km người ta trồng cây lấy bóng mát, mỗi

cây cách nhau 5m. Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây, biết rằng hai đầu đường
đều có cây?
Bài 3: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài Ikm17m.
Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền

nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?
Bài 4: Trên một bên đoạn đường dài 8km, người ta trồng cây ở cả 2 đầu đường,
cây nọ cách cây kia 5m. Người ta trong tất cả số cây là :........ cây.

| Cô Trang — 0948.228.325


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang

prea!

— 0948.228.325

1

nn

z

oAN

I

„com

Bài 5: Một cây cầu dài 45m. 2 bên câu có lan can, cây nọ cách cây kia 3m; cả 2

đầu đều có lan can. Cầu có ...... cây.
Bài 6: Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách
30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây? (Biết rằng hai

đầu đường đều có trồng cây)

Bài 7: Một bên đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện
liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m?

(biết hai đầu đường đều có trụ điện)
2. Dạng 2: Trồng cây 1 đầu:

2.1. Kiến thức cần nhớ:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
Hoặc

Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.

2.2. Ví dụ:
Bài tốn 1: Đoạn đường từ nhà Huy đến cầu trường dài 1500m. Người ta trồng
cây ở cả hai bên đường của đoạn đường đó. Biết khoảng cách giữa các cây là 2m

và ở ngay chỗ nhà Huy có trồng cây cịn ở cầu trường thì khơng có cây trồng,
tính số cây đã trồng trên đoạn đường đó.

Phân tích: Bài tốn u cầu tính số cây phải trồng trên đoạn đường đó chính là
số cây ở cả 2 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây, độ dài của đoạn đường và

vì chỉ trồng cây ở chỗ nhà Huy mà không trồng cây ở câu trường nên ta có thể
tìm được số cây trồng ở 1 bên đường như sau:

Bài giải

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:
1500: 2 = 750 (cây
Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:
750 x 2 = 1500 (cây)

Đáp số: 1500 cây.

2.3 Bài tập tự luyện

| Cô Trang — 0948.228.325


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam

Cơ Trang — 0948.228.325

1

“me Ï—_GG

ẽ

oÁN

IQ

com

Bài 1: Trên đoạn đường từ nhà Loan đến trường dài 3km, người ta trồng cây hai

bên đường, cứ 5m người ta trồng 1 cây. Biết đầu đường nhà Loan là cây cột điện.
Hỏi người ta phải trồng bao nhiêu cây?
Bài 2: Từ nhà Minh đến công ty, Minh đếm hai bên đường có tất cả 122 cây bằng
lăng. Mỗi cây cách nhau 25m. Ở cổng công ty Minh là hai cây cột điện. Hỏi từ
nhà Minh đến công ty dài bao nhiêu mét?
3. Dạng 3: Không trồng cây ở 2 đầu:
3.1. Kiến thức cân nhớ:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây — 1
e©

e

e

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + ]).

3.2. Ví dụ:
Bài toán: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ

với khoảng cách là 15em. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó,
biết rằng ở 2 đầu tường đều khơng có cây sứ.

Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên từ khoảng cách giữa các

cây sứ và độ dài của đoạn tường ta có thể áp dụng cơng thức tính số cây khi
khơng trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như
Sau:
Bài giải

Đổi: 15m = 1500cm
Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là:
1500: 15 - 1 =99 (cây)
Đáp số: 99 cây.
3.3 Bài tập tự luyện

Bai 1: Đường từ nhà Đào đến nhà Mai dài 150m, một bên đường người ta trồng
cây bằng lăng, cây nọ cách cây kia 5m; trước cửa nhà 2 bạn là 2 cây xà cừ. Số
cây băng lăng :... cây

Bài 2: Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi

đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mắt 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?
Bài 3: Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt dé làm đinh, mỗi cái đỉnh
dài 7cm. Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.
| Cô Trang — 0948.228.325


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang

prea!

— 0948.228.325

1

nn

z

oAN

I

„com

Bài 4: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm.

Mỗi lần cưa hết 6 phút. Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người
ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu?
4. Dạng 4:
4.1. Kiến thức cân nhớ:

- Trồng cây khép kín:

Số cây = số khoảng.

4.2. Ví dụ:

Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây.
Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích

miếng đất?

Phân tích: Vì số cây được trồng theo một hình kép kín nên ta có thể áp dụng
cơng thức: số cây = số khoảng: Mỗi khoảng cách giữa hai cây là 2m. Vậy bài
toán được giải như sau:

Bài giải

Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2 x 64 = 128 (m)

Nửa chu vi miếng đất: 28:2=

64 (m)

Ta có sơ đô:

Dài:

|

—

Rộng:

|

| ...8m..

Hai lần chiều rộng miếng đất:

Chiều rộng miếng đất:

Chiều dài miếng đất:
Diện tích miếng đất:
Dap sd:
1008 m

4.3. Bài tập tự luyện
| Cô Trang — 0948.228.325

| os m

64-— 8 = 56 (m)
56: 2= 28 (m)

64-28= 36 (m)
36 x 28 = 1008 (m’)


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang

prea!

— 0948.228.325

nn

1

z

oAN

I

„com

Bài 1: Một khu đất hình bình hành ABCD có cạnh AB dài 90m, cạnh BC dài

60m. Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó. Biết rằng cứ 3m đóng một
cọc rào. Hỏi người ta đã đóng bao nhiêu cái cọc tất cả?
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m. Người ta rào xung quanh
vườn bằng kẽm gai và các cọc bằng xi măng. Nếu nhìn theo chiều rộng ta thấy có

10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc. Tính diện tích khu vườn biết
các cọc được trồng cách đều nhau và 4 góc vườn đều có cọc. Trả lời: Diện tích

khu vườn hình chữ nhật đó là ......... m’.

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 120m”, chiều dài 15m.
Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó. Biết rằng cứ 50cm đóng một cọc
rào. Hỏi người ta đã đóng tất cả bao nhiêu cái cọc?
Bài 4: Một cái hồ có chu vi là 1017m. Xung quanh hồ người ta trồng toàn nhãn
lồng, biết cây nọ cách cây kia 9m. Hỏi xung quanh hồ có bao nhiêu cây nhãn?
Bài 5: Người ta trồng cột điện xung quanh 1 sân vận động hình chữ nhật có chiều
rộng bằng cạnh hình vng: chu vi hình vng là 128m; chiều rộng hình chữ nhật

bằng nửa chiều dai; cứ 16 m thì trồng 3 cột. Số cột trồng là:......... cột.
Bài 6: Người ta đóng cọc xung quanh 1 mảnh vườn hình vng có chu vi bằng

chu vi một hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng nửa chiều dài, cứ 2m

thì đóng 1 cọc. Số cọc là:.....
Bài 7: Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m. chiều dài 24m. Người
ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết

miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc?
Bài 8: Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có

chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc
tất cả bao nhiêu bóng đèn.

| Cơ Trang — 0948.228.325


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam

Cơ Trang — 0948.228.325

1

“me Ï—_GG

ẽ

oÁN

IQ

com

HƯỚNG DẪN GIẢI
Dang l:

Bai 1: Nguoi ta trồng cây ở hai bên của một quãng đường dài 900m. Biết rằng
cây nọ cách cây kia 15m và mỗi đầu đường đều có cây. Tính số cây trồng được.

Hướng dẫn

Số cây trồng được 1 bên đường là: 900 : 15 + 1 = 61 (cây)
Hai bên đường trồng được số cây là: 61 x 2 = 122 (cây)
Đáp số: 122 cây

Bài 2: Trên một bên đoạn đường dài 10km người ta trồng cây lấy bóng mát, mỗi
cây cách nhau 5m. Hỏi phải trồng tất cả bao nhiêu cây, biết rằng hai đầu đường

đều có cây?
Hướng dẫn

Đổi 10km = 10000m

Đáp số: 2001 cây

Số cây trồng được là: 10000 : 5 + 1 = 2001 (cây)

Bài 3: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài Ikm17m.
Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền

nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây?

Hướng dẫn

Đổi: 1km 17m = 1017m

Số cây trồng một bên đường là: 1017 : 9 + 1 = 114 (cây)
Số cây trồng hai bên đường là: 114 x 2 = 228 (cây).

Dap s6: 228 cay
Bài 4: Trên một bên đoạn đường dài 8km, người ta trồng cây ở cả 2 đầu đường,
cây nọ cách cây kia 5m. Người ta trồng tất cả số cây là :....... cây.
Hướng dẫn

Đồi: 8km = 8000m
Số cây trồng được là: 8000 : 5 + 1 = 1601 (cây)
Đáp số: 1601 cây

Bài 5: Một cây cầu dài 45m. 2 bên câu có lan can, cây nọ cách cây kia 3m; cả 2

đầu đều có lan can. Cầu có ...... cây.
Hướng dẫn

Số lan can 1 bên cầu là: 45 : 3 + 1 = 16 (Cây)
Vậy câu có số lan can là: 16 x 2 = 32 (cây)

| Cô Trang — 0948.228.325

mm


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam

Cơ Trang

prea!

— 0948.228.325

1

nn

z

oAN

I

„com

Đáp số: 32 cây
Bài 6: Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách

30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây? (Biết rằng hai
đầu đường đều có trồng cây)

Hướng dẫn:

Số cây trồng được 1 bên đường là: 780 : 30 + 1 = 27 (cây)
Số cây trồng được tất cả là: 27 x 2 = 54 (cây)

Bài 7: Một bên đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện

liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m?
(biết hai đầu đường đều có trụ điện)

Hướng dẫn
Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là: (52 - 1) x 50 = 2550 (m)
Dạng 2:
Bài I: Trên đoạn đường từ nhà Loan đến trường dài 3km, người ta trồng cây hai
bên đường, cứ 5m người ta trồng 1 cây. Biết đầu đường nhà Loan là cây cột điện.
Hỏi người ta phải trồng bao nhiêu cây?

Hướng dẫn

Đổi: 3km = 3000m

Mỗi bên đường trồng số cây là: 3000 : 5 = 600 (cây)
Người ta phải trồng số cây là: 600 x 2 = 1200 (cây)

Bài 2: Từ nhà Minh đến cơng ty, Minh đếm hai bên đường có tất cả 122 cây bằng
lăng. Mỗi cây cách nhau 25m. Ở cổng công ty Minh là hai cây cột điện. Hỏi từ
nhà Minh đến công ty dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn

Một bên đường trồng số cây là: 122 : 2 = 61 (cây)
Quãng đường từ nhà Minh đến công ty dài số mét là: 25 x 61 = 1525 (mét)
Dạng 3:
Bai 1: Đường từ nhà Đào đến nhà Mai dài 150m, một bên đường người ta trồng

cây bằng lăng, cây nọ cách cây kia 5m; trước cửa nhà 2 bạn là 2 cây xà cừ. Số
cây bằng lăng :... cây

Hướng dẫn
| Cô Trang — 0948.228.325


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam

Cơ Trang — 0948.228.325

mm

1

¬

#

N

IQ

con

Sơ cây bằng lăng là: 150 : 5 - 1 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây

Bài 2: Người ta cưa một cây gỗ dài óm thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi
đoạn dài 4dm, mỗi lần cưa mắt 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?

Hướng dẫn

Đổi: 6m = 60dm

Sô đoạn cưa được là: 60 : 4 = 15 (đoạn)

SS eS ee

Số lân cưa là: 15 — 1 = 14 (đoạn)
Thời gian đê cưa xong là: 14 x 2 = 28 (phút)

-

-

Bài 3: Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt đề làm đính, mơi cái đính

dài 7cm. Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.

Hướng dẫn
Đổi: 56m = 5600cm

So dinh chat duoc la: 5600 : 7 7 800 (cai)

So lan chat la: 800 — 1 = 799 (lân)
Thời gian đề chặt xong là: 799 x 2 = 1598 (giây)

Bài 4: Một người thợ mộc cưa một cây gô dài 12m thành những đoạn dài 15dm.

Mỗi lần cưa hết 6 phút. Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người
ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu?
Hướng dẫn

Đổi: 12m= 120dm

Cây gỗ chia được số đoạn là: 120 : 15 = § (đoạn)
Số lần cưa là: 8 — 1 = 7 (lần)
Số lần nghỉ là: 7 — 1 = 6 (lần)

Thời gian vừa cưa vừa nghỉ 1 lần là: 6 + 2 = 8 (phút)

Thời gian người thợ cưa xong cây gỗ là: 6 x 8 + 6 = 54 (phút)
Dạng 4:
Bài 1: Một khu đất hình bình hành ABCD

có cạnh AB dài 90m, cạnh BC dai

60m. Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó. Biết rằng cứ 3m đóng một
cọc rào. Hỏi người ta đã đóng bao nhiêu cái cọc tất cả?

Hướng dẫn
Chu vi khu đất hình bình hành là: (90 + 60) x 2 = 300 (m)
Số cọc rào đóng được là: 300 : 3 = 100 (cái)
Đáp số: 100 cái cọc
| Cô Trang — 0948.228.325

Bi


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang

prea!

— 0948.228.325

1

nn

z

oAN

I

„com

Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m. Người ta rào xung quanh

vườn bằng kẽm gai và các cọc bằng xi măng. Nếu nhìn theo chiều rộng ta thấy có
10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc. Tính diện tích khu vườn biết
các cọc được trồng cách đều nhau và 4 góc vườn đều có cọc.

Trả lời: Diện tích khu vườn hình chữ nhật đó là ......... m’.
Hướng dẫn

Số cọc 4 góc được tính 2 lần
Số cọc quanh vườn là: (16 + 10) x2— 4= 48 (cọc)
Khoảng cách giữa hai cọc là: 240: 48 = 5 (m)
Vậy chiều rộng khu vườn là: (10 - 1) x 5 = 45 (m)

Chiều dài khu vườn là: (16 - 1) x 5 = 75 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật 1a: 45 x 75 = 3375 (m’)
Đáp số: 3375m”

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 120m”, chiều đài 15m.
Người ta làm hàng rào bao quanh khu đất đó. Biết rằng cứ 50cm đóng một cọc
rào. Hỏi người ta đã đóng tất cả bao nhiêu cái cọc?

Hướng dẫn
Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: 120 : 15 = 8 (m)
Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: (15 + 8) x 2 = 46 (m) = 4600cm
Số cọc rào đóng được là: 4600 : 50 = 92 (cai)
Đáp số: 92 cái cọc

Bài 4: Một cái hồ có chu vi là 1017m. Xung quanh hồ người ta trồng toàn nhãn

lồng, biết cây nọ cách cây kia 9m. Hỏi xung quanh hồ có bao nhiêu cây nhãn?
Hướng dẫn

Số cây nhãn xung quanh hô là: 1017 : 9 = 113 (cây)
Đáp số: 113 cây

Bài 5: Người ta trồng cột điện xung quanh 1 sân vận động hình chữ nhật có chiều
rộng bằng cạnh hình vng: chu vi hình vng là 128m; chiều rộng hình chữ nhật

bằng nửa chiều dài; cứ 16 m thì trồng 3 cột. Số cột trồng là:......... cột.

Hướng dẫn

Cạnh hình vuông là: 128 : 4 = 32 (m)
Chiều dài sân vân động hình chữ nhật là: 32 x 2 = 64 (m)
Chu vi sân vận động hình chữ nhật là: (32 + 64) x 2 = 192 (m)

Số cột trồng là: 192 : 16 x 3 = 36 (cột)
| Cô Trang — 0948.228.325

Bmm


Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam
Cơ Trang

— 0948.228.325

1

“.... Đến: capecsssoe

r

oÁN

TQ

com

Đáp số: 36 cột
Bài 6: Người ta đóng cọc xung quanh 1 mảnh vườn hình vng có chu vi băng

chu vi một hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng nửa chiều dài, cứ 2m
thi dong 1 cọc. S6 coc la: ....

Hướng dẫn
Chiêu rộng hình chữ nhật là: 36 : 2 = 18 (m)
Chu vi mảnh vườn hình vng là: (36 + 18) x 2 = 108 (m)

Số cọc xung quanh vườn là: 108 : 2 = 54 (cọc)
Bài 7: Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người
ta dựng cọc để làm hang rao, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết

miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc?

Hướng dẫn:
Chu vi miếng đất là: (15 + 24) x 2 = 7§ (m)
Số cọc cần để rào hết miếng đất là: 78 : 3 = 26 (cọc)
Bài 8: Người ta mặc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có

chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2em. Hỏi phải mặc
tất cả bao nhiêu bóng đèn.

Hướng dẫn:
Quang đường từ nhà Lan đến trường dài là: (52 - 1) x 50 = 2550 (m)

Đáp số: 2550m

| Cô Trang — 0948.228.325