Đề cuối kỳ 1 toán 10 năm 2023 – 2024 trường thực nghiệm khoa học giáo dục – hà nội
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (733.77 KB, 15 trang )
ĐỀ THI HỌC KỲ I
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
NĂM HỌC 2023 – 2024
MƠN: TỐN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: 121
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1. Cho ba điểm A ( 2 ; −4 ) , B ( 6 ; 0 ) , C ( m ; 4 ) . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi m bằng
A. m = −10.
C. m = 2.
B. m = 10.
Câu 2. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB + CA =
B. AB + AC =
C. AB − BC =
CB .
BC .
CA .
D. m = −6.
D. CA − BA =
BC .
Câu 3. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ A, B, C, D?
y > 0
.
A.
3 x + 2 y < −6
x > 0
C.
.
3 x + 2 y < 6
y > 0
B.
.
3 x + 2 y < 6
x > 0
D.
.
3 x + 2 y > −6
Câu 4. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ
nào sau đây:
A. Hình 2.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
D. Hình 1.
Trang 1/3 - Mã đề 121
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong
hình vẽ sau?
A. 2 x + y ≤ 3 .
B. 2 x − y ≤ 3 .
C. 2 x − y ≥ 3 .
D. x − y ≥ 3 .
Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
A. 2 x −
3
> 2.
y
B. 2 x − y > 1 .
C.
1 2
+ ≥5.
x y
D. 2 x + y 2 ≤ 1 .
Câu 7. Cho tam giác ABC có=
AB 2,=
AC 1 và A = 600. Tính độ dài cạnh BC.
A. BC = 2.
B. BC = 1.
C. BC = 2.
D. BC = 3.
Câu 8. Cho tam giác ABC có a 2 + b 2 − c 2 > 0 . Khi đó:
A. Góc C = 900
B. Góc C < 900
C. Góc C > 900
D. Khơng thể kết luận được gì về góc C.
Câu 9. Cho a ( 3; −4 ) , b ( −1; 2 ) . Tọa độ của véctơ a + 2b là
A. (1;0 ) .
B. ( −4;6 ) .
C. ( 4; − 6 ) .
D. ( 0;1) .
0
340=
Câu 10. Tam giác ABC
có
=
A 68
=
12 ', B
44 ', AB 117. Độ dài AC gần nhất với số nào sau đây?
A. 168.
B. 200.
C. 68.
D. 118.
Câu 11. Cho tam giác ABC thoả mãn: b 2 + c 2 − a 2 =2bc . Khi đó:
A. A= 75° .
B. A= 60°
C. A= 30°
D. A= 45°
Câu 12. Cho hình thoi tâm O , cạnh bằng a và
A= 60° . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a 3
A. OA =
.
2
a 2
B. OA =
.
2
a
C. OA = .
2
D. OA = a .
Câu 13. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC =
0 thì M phải thỏa mãn
mệnh đề nào?
Trang 2/3 - Mã đề 121
A. M thuộc trung trực của AB .
B. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
C. M là trọng tâm tam giác ABC .
D. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
Câu 14. Cho tam giác ABC . Tìm cơng thức đúng trong các công thức sau:
1
A. S = bc sin B .
2
1
B. S = bc sin A .
2
1
C. S = bc sin B .
2
D. S =
1
ac sin A .
2
3x − y > 1
?
x + 2 y ≤ 2
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
A. Q ( 0;1) .
B. M (1; −1) .
C. N (1;1) .
D. P ( −1; 0 ) .
C. ( −2;3) .
D. ( 2;3) .
Câu 16. Cho =
a 2i − 3 j . Khi đó tọa độ vectơ a là
A. ( −3; 2 ) .
B. ( 2; −3) .
Câu 17. Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài bằng 3 . Khi đó, độ dài AB + CB bằng
A.
3 2
.
2
B.
C. 3 .
3.
D. 3 2.
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD . Vectơ tổng CB + CD bằng
B. BD .
C. DB .
A. AC .
D. CA .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AC = BD .
B. AD = BC .
C. AB = CD .
D. AB = BC .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 5; 2 ) , B (10; 8 ) Tìm tọa độ của vectơ AB ?
A. ( 50; 16 ) .
B. (15; 10 ) .
C. ( 5; 6 ) .
D. ( 2; 4 ) .
-----------------------------------Hết -----------------------------
Trang 3/3 - Mã đề 121
ĐỀ THI HỌC KỲ I
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
NĂM HỌC 2023 – 2024
MƠN: TỐN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề: 122
Phần thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng. Hãy chọn đáp án đúng rồi tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA là
A. Đường tròn tâm A, bán kính BC .
B. Đường thẳng qua A và song song với BC
C. Đường thẳng AB .
D. Trung trực đoạn BC .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a= 2i − j , tọa độ a là
A. =
a
( 2; −1) .
B. a = ( 2;1) .
C. a = ( 0; 0 ) .
D. a =
( −1;2 ) .
Câu 3. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6 . Độ dài của vectơ AD + CD là
A.
B. 3 2 .
6.
C. 6 2 .
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a =
A. ( 6; −19 ) .
D. 3 3 .
B. ( −6;10 ) .
C. (13; −29 ) .
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AB = CD .
b ( 5; −7 ) . Tọa độ vectơ 3a − 2b là
( −1;3) , =
B. AB = BC .
C. AC = BD .
D. ( −13; 23) .
D. AB = DC .
Câu 6. Nửa mặt phẳng không bị tơ đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào
sau đây?
A. x − y < 1 .
B. x − y > 1 .
C. x − y ≤ 1 .
D. x − y ≥ 1 .
Câu 7. Phần khơng bị gạch chéo ở hình bên biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Trang 1/3 - Mã đề 122
y ≥ 0
A.
2 x + 3 y ≤ 6
x ≥ 0
B.
2 x + 3 y − 6 ≥ 0
x ≤ 0
C.
2 x + 3 y ≥ 6
y ≥ 0
D.
2 x + 3 y − 6 ≥ 0
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AC
= AB − AD .
B. DB
= DC + AD .
C. DB
= DC + BC .
D. AC
= AB + AD .
Câu 9. Cho tam giác ABC có a 2 + b 2 − c 2 < 0 . Khi đó:
A. Góc C < 900
B. Góc C > 900
C. Góc C = 900
D. Khơng thể kết luận được gì về góc C.
= 60°, C
= 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .
Câu 10. Tam giác ABC có B
A. AC =
5 6
.
3
B. AC = 5 3.
C. AC =
5 6
.
4
D. AC =
5 6
.
2
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x + 5 y − 3 z > 0 .
B. 2 x + y > 5 .
C. 2 x 2 + 5 y 2 > 3 .
2 x − y > 1
. Cặp số
3x ≥ 0
Câu 12. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
(x
0
D. 2 x 2 + 3 x + 1 > 0 .
; y0 ) nào sau đây là một nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho?
A. ( x0 ; y0 ) = ( 0;1) .
( x0 ; y0 ) = ( −1; −4 ) .
B. ( x0 ; y0 ) = (1;1) .
C. ( x0 ; y0 ) = ( 2; 2 ) .
D.
Câu 13. Cho tam giác ABC thoả mãn: b 2 + c 2 − a 2 =3bc . Khi đó:
A. A= 45°
B. A= 75° .
C. A= 60°
D. A= 30°
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A (1; 4 ) và B ( 3;5 ) . Tính tọa độ AB .
A. AB = ( 2;1) .
B. AB = (1; 2 ) .
D. AB = ( 4;9 ) .
C. AB =( −2; −1) .
Câu 15. Cho hình thoi tâm O , cạnh bằng a và =
A 120° . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2/3 - Mã đề 122
a 3
A. OA =
.
2
B. OA = a .
a 2
C. OA =
.
2
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là SAI?
A. AB + AD =
B. AD = BC .
C. AB + BC =
−CA
AC .
a
D. OA = .
2
D. BA + BC =
AC .
600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Câu 17. Tam giác ABC có=
a 8,=
c 3,=
B
B. 49.
A. 7.
C.
D.
61.
97
Câu 18. Tam giác ABC có BC = a; AB = c; AC = b và có R là bán kính đường trịn ngoại tiếp. Hệ thức nào
sau đây là sai?
A. sin A =
a
.
2R
B. sin C =
c.sin A
.
a
C.
a
= 2 R.
sin A
D. b.sin B = 2 R.
Câu 19. Cho ba điểm A ( 2; −4 ) , B ( 6;0 ) , C ( −4; m ) . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi m bằng:
A. m = −6.
B. m = −10.
C. m = 10.
O
P
D. m = 2.
Câu 20. Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) và điểm I thỏa mãn 2 IA + IB =
0 . Khi đó điểm I trùng với điểm nào
trong các điểm sau đây?
A
B
M
A. M .
B. P .
N
C. O .
D. N .
-----------------------------------Hết -----------------------------
Trang 3/3 - Mã đề 122
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
NĂM HỌC 2023 – 2024
(Đề chính thức)
MƠN: TỐN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1:
(2 điểm)
3
. Tính cạnh a và độ dài đường cao ha của tam giác ABC .
5
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp,
cách nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tịa tháp dưới các góc 40° và 35°
so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét?
a) Cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cos A =
(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
=
u 2 AB − BC .
Bài 2:
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho: IM = 10 .
2 2
Bài 3:
(1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
AM =
AC ; CN
CB .
=
2 1
a) Chứng minh rằng: =
MN
AB − AC .
5
15
3
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = 2 KA − 3KB + KC
-----------------------HẾT-----------------------
5
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
NĂM HỌC 2023 – 2024
(Đề chính thức)
MƠN: TỐN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 2
Bài 1:
(2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có=
AB 4,=
AC 5 và cos A =
3
. Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ A của tam
5
giác ABC .
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A,
B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là 400
và 800 . Biết hai bạn A và B đứng cách nhau 12m . Tính chiều cao của cột cờ?
(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ=
u AB − 2 BC .
Bài 2:
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho: IM = 20 .
1 3
Bài 3:
(1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
=
AM =
AC ; CN
CB .
3 1
3
1
a) Chứng minh rằng: =
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 5 �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 + 15 �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 .
MN
AB + AC . �������⃗
5
15
3
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − 2 KB − KC = KA − 3KB + 2 KC
-----------------------HẾT-----------------------
5
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
TRƯỜNG TH, THCS & THPT THỰC NGHIỆM
(Đề chính thức)
NĂM HỌC 2023 – 2024
MƠN: TỐN. KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
PHẦN THI TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
121
123
125
127
122
124
126
128
1. B
1. B
1. C
1. D
1. A
1. A
1. D
1. D
2. A
2. D
2. C
2. A
2. A
2. B
2. C
2. A
3. B
3. A
3. C
3. B
3. C
3. D
3. A
3. A
4. C
4. D
4. C
4. B
4. D
4. D
4. D
4. A
5. B
5. D
5. C
5. C
5. D
5. D
5. D
5. B
6. B
6. A
6. B
6. A
6. B
6. A
6. C
6. C
7. D
7. A
7. B
7. D
7. A
7. B
7. D
7. A
8. B
8. A
8. C
8. C
8. D
8. A
8. A
8. A
9. A
9. A
9. D
9. B
9. B
9. C
9. A
9. D
10. C
10. D
10. C
10. B
10. D
10. A
10. A
10. A
11. D
11. C
11. B
11. C
11. B
11. B
11. B
11. D
12. A
12. C
12. B
12. B
12. C
12. A
12. D
12. D
13. D
13. A
13. D
13. C
13. D
13. B
13. D
13. B
14. B
14. D
14. A
14. A
14. A
14. A
14. B
14. C
15. B
15. B
15. C
15. B
15. D
15. B
15. D
15. D
16. B
16. A
16. D
16. C
16. D
16. D
16. C
16. B
17. D
17. A
17. C
17. A
17. A
17. D
17. C
17. D
18. D
18. C
18. A
18. B
18. D
18. A
18. C
18. A
19. B
19. B
19. B
19. C
19. B
19. C
19. C
19. C
20. C
20. B
20. B
20. C
20. A
20. D
20. B
20. B
121
B
A
B
C
B
B
D
B
A
C
D
A
D
B
B
B
D
D
B
C
123
B
D
A
D
D
A
A
A
A
D
C
C
A
D
B
A
A
C
B
B
125
C
C
C
C
C
B
B
C
D
C
B
B
D
A
C
D
C
A
B
B
127
D
A
B
B
C
A
D
C
B
B
C
B
C
A
B
C
A
B
C
C
122
A
A
C
D
D
B
A
D
B
D
B
C
D
A
D
D
A
D
B
A
124
A
B
D
D
D
A
B
A
C
A
B
A
B
A
B
D
D
A
C
D
126
D
C
A
D
D
C
D
A
A
A
B
D
D
B
D
C
C
C
C
B
128
D
A
A
A
B
C
A
A
D
A
D
D
B
C
D
B
D
A
C
B
PHẦN THI TỰ LUẬN (5 điểm)
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ 1
Bài 1:
(2 điểm)
3
. Tính cạnh a và độ dài đường cao ha của tam giác ABC .
5
b) Để đo chiều cao của một cái tháp, người ta chọn hai điểm C và D thẳng hàng với chân B của tòa tháp, cách
nhau 20m. Sử dụng giác kế, từ C và D tương ứng nhìn thấy đỉnh A của tịa tháp dưới các góc 40° và 35° so với
phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của cái tháp đo được là bao nhiêu mét?
a) Cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cos A =
Lời giải
3
a) Theo định lí cosin ta có a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A = 49 + 25 − 2.7.5. = 32 ⇒ a =
4 2.
5
4
3
Ta lại có: cos A = ⇒ sin A =
.
5
5
1
4
1
Diện tích tam giác ABC là S ∆ABC = bc sin A = .7.5. = 14 .
2
5
2
2S
7 2
1
28
Vì S ∆ABC = a.ha nên ha = ∆ABC =
=
2
a
2
4 2
b) ∆ACD có:
ACD
= 180° − 40=
° 140°; CAD
= 180° −
ACD −
ADC
= 5° .
Áp dụng định lý sin trong ∆ACD , ta có:
CD
AC
CD
20.sin 35°
.sin D=
=
⇒ AC =
( ≈ 131, 621...)
sin A sin D
sin A
sin 5°
AB
20.sin 35°
∆ABC vuông ở B ⇒ sin
ACB
=
⇒ AB
= AC.sin 40
=
°
.sin 40° ≈ 84, 604... (m)
AC
sin 5°
Bài 2:
(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ
=
u 2 AB − BC .
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho: IM = 10 .
Lời giải
5 1
3 3
a) A(−2;1), B(3; −5), C (4;5) ⇒ G ;
0,5 điểm
AB = ( 5; −6 ) ⇒ 2 AB = (10; −12 )
⇒ u = ( 9; −22 )
BC = (1;10 )
0,75 điểm
b) A(−2;1), C (4;5) ⇒ I (1;3)
0,25 điểm
0,5 điểm
m= 6 ⇒ M 1 ( 0;6 )
M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m ) ⇒ IM =
( 0 − 1) + ( m − 3) =10 ⇒ ( m − 3) =9 ⇒
m= 0 ⇒ M 2 ( 0;0 )
2 2
Bài 3:
(1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
=
AM =
AC ; CN
CB .
2
2
2
2 1
a) Chứng minh rằng: =
MN
AB − AC .
5
15
2
3
5
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA + 3KB − KC = 2 KA − 3KB + KC
Lời giải
2
2
������⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴
������⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗ + �����⃗
������⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗ + 𝐶𝐶𝐶𝐶
�����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗
𝐚𝐚) �������⃗
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐶𝐶𝐶𝐶� − 𝐴𝐴𝐴𝐴
5
3
1
2
2
1
�����⃗ − �����⃗
�����⃗
= �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 + �𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴 � = �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 −
𝐴𝐴𝐴𝐴
3
5
5
15
b)
D
E
A
P
B
C
+) Xác định điểm P sao cho PA + 3PB − PC =
0:
1
PA + 3PB − PC =
0 ⇔ CA + 3PB =
0 ⇒ BP = CA
3
+) KA + 3KB − KC = KP + PA + 3 KP + PB − KP + PC
= 2 KP + PA + 3PB − PC = 2 KP ⇒ KA + 3KB − KC = 2 KP = 2.KP
+) 2 KA − 3KB + KC = 2 KA − KB + KC − KB = 2 BA + BC = BD + BC = BE
⇒ 2 KA − 3KB + KC = BE = BE
(
(
) (
) (
)
)
+) KA + 3KB − KC = 2 KA − 3KB + KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP =
⇒ tập hợp điểm K là đường tròn tâm P , bán kính
1
BE .
2
1
BE
2
0,5 điểm
0,5 điểm
ĐỀ 2
Bài 1:
(2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có=
AB 4,=
AC 5 và cos A =
3
. Tính cạnh BC và độ dài đường cao kẻ từ A của tam
5
giác ABC .
b) Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ của trường, hai bạn A và B đứng ở hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B
(như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang các góc có số đo lần lượt là 400 và
800 . Biết hai bạn A và B đứng cách nhau 12m . Tính chiều cao của cột cờ?
Lời giải
3
a) Theo định lí cosin ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos A = 42 + 52 − 2.4.5. = 17 = 32
5
⇒ BC =
17 .
4
3
Ta lại có: cos A = ⇒ sin A =
.
5
5
1
1
4
Diện tích tam giác ABC là
.sin A =
.4.5.
8.
S ABC
AB. AC
=
=
2
2
5
1
16 17
1
Vì S ∆ABC = a.ha nên . 17.ha =8 ⇒ ha =
2
17
2
b) ∆ABC có: ACB= 180° − ABC − BAC= 60° .
Áp dụng định lý sin trong ∆ABC , ta có:
BC
AB
AB
12.sin 40°
=
⇒ BC =
.sin A=
( ≈ 8,907...)
sin A sin C
sin C
sin 60°
CH
12.sin 40°
∆HBC vuông ở H ⇒ sin CBH
.sin 80° ≈ 8, 771... (m)
=
⇒ CH
= BC.sin 80
=
°
sin 60°
BC
Bài 2:
(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ vectơ=
u AB − 2 BC .
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
b) Gọi I là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh sao cho: IM = 20 .
Lời giải
5
3
1
3
a) A(2; −1), B(−3; −5), C (−4;5) ⇒ G − ; −
0,5 điểm
AB =( −5; −4 )
⇒ u =( −3; −24 )
BC =
( −1;10 ) ⇒ 2 BC =
( −2; 20 )
0,75 điểm
b) A(2; −1), C (−4;5) ⇒ I ( −1; 2 )
0,25 điểm
0,5 điểm
m= 3 ⇒ M 1 ( 3;0 )
M ∈ Ox ⇒ M ( m;0 ) ⇒ IM = ( m + 1) + ( 0 − 2 ) = 20 ⇒ ( m + 1) = 16 ⇒
m =−5 ⇒ M 2 ( −5;0 )
1 3
Bài 3:
(1 điểm) Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là hai điểm thỏa mãn:
AM =
AC ; CN
CB .
=
2
2
2
2
3
3 1
a) Chứng minh rằng: =
MN
AB + AC .
5
15
5
b) Tìm tập hợp điểm 𝐾𝐾 thoả mãn điều kiện: KA − 2 KB − KC = KA − 3KB + 2 KC
Lời giải
b)
3
1
������⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴
������⃗ = �𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗ + �����⃗
������⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗ + 𝐶𝐶𝐶𝐶
�����⃗ − 𝐴𝐴𝐴𝐴
�����⃗
𝐚𝐚) �������⃗
𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐶𝐶𝐶𝐶� − 𝐴𝐴𝐴𝐴
5
3
2
3
3
1
�����⃗ − �����⃗
�����⃗
= �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 + �𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴 � = �����⃗
𝐴𝐴𝐴𝐴 +
𝐴𝐴𝐴𝐴
3
5
5
15
+) Xác định điểm P sao cho PA − 2 PB − PC =
0:
1
0 ⇔ CA − 2 PB =
0 ⇒ BP = AC
PA − 2 PB − PC =
2
+) KA − 2 KB − KC = KP + PA − 2 KP + PB − KP + PC
−2.KP =
2.KP
=
−2 KP + PA − 2 PB − PC =
−2 KP ⇒ KA − 2 KB − KC =
+) KA − 3KB + 2 KC = KA − KB + 2 KC − KB = BA + 2 BC = BA + BD = BE
⇒ KA − 3KB + 2 KC = BE = BE
(
(
) (
) (
)
)
1
+) KA − 2 KB − KC = KA − 3KB + 2 KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = BE ⇒ tập hợp điểm K
2
1
là đường tròn tâm P , bán kính
BE .
2
0,5 điểm
0,5 điểm
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MƠN: TỐN LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
1
2
3
4
Chương/Chủ đề
Mệnh đề và tập
hợp (9 tiết)
Bất phương
trình và hệ bất
phương trình
bậc nhất hai ẩn
Hệ thức lượng
trong tam
Vectơ
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mệnh đề
Tập hợp. Các phép toán trên
tập hợp
Bất phương trình bậc nhất hai
ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn và ứng dụng
Giá trị lượng giác của một
góc từ 00 đến 1800
Mức độ đánh giá
Nhận biết
TNKQ
TL
Thông hiểu
TNKQ
TL
1
1
1
1
TL1a
(0,5)
Vận dụng
TNKQ
TL
Vận dụng cao
TNKQ
TL
Tổng %
điểm
10%
TL1a
(0,5)
3
Hệ thức lượng trong tam giác
2
Các khái niệm mở đầu
Tổng và hiệu của hai vectơ
1
2
1
1
Tích của một vectơ với một số
1
1
Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
2
TL2a
(1)
2
10
2
10
32,5%
TL1b
(1)
TL3a
(0,5)
TL2b
(1)
TL3b
(0,5)
57,5%
Tích vơ hướng của hai vectơ
Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung
40%
30%
70%
1
0
3
0
25%
1
5%
30%
100%
100%
2
