ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC 2012 LẦN 3 TRƯỜNG ĐH KHTN HÀ NỘI MÔN TOÁN pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 LẦN 3
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI
Tặng www.VNMATH.com
Thi ngày 19 tháng 02 năm 2012
Câu I.
Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 1. (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm các giá tri của m để đường thẳng d
m
đi qua điểm A(−1, −3) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm
số (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II.
1. Giải phương trình:
sin x + 1 =
3 cos 2x − 5
2 cos x − 4
.
2. Cho a, b, c là ba số lớn hơn 1. Chứng minh rằng
log
bc
a + log
ac
b + log
ab
c ≥
3
2

.
Câu III.
1. Tính tích phân: I =
4

1
x ln xdx
(x
2
+ 1)
2
.
2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt lớn hơn 2012 sao cho chữ số hàng nghìn không
lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
Câu IV
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3, 5). Phương trình đường phân
giác BP và đường trung tuyến CM lần lượt là x −y = 0 và x −5y + 13 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C và
diện tích tam giác ABC.
2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

B

C

có đáy là tam giác ABC cân tại C, cạnh đáy AB = 2a,
cos ABC =
1
3
, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A


BC bằng 60
◦
. Tính thể tích lăng trụ đứng
ABC.A

B

C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC

theo a.
3. Cho A(1, 0, −2) và B(3, 1, 0) và đường thẳng d :
x−1
1
=
y+1
2
=
z+1
1
. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao
cho diện tích tam giác ABM bằng
√
5
2
.
Câu V
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a
2

+ b
2
+ c
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + bc + 2ca
— Hết —
1