ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A,B TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH potx

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
Môn: TOÁN ; Khối: A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
12



x
x
y .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Cho điểm A(-2; 5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt B, C sao
cho tam giác ABC đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
  


.

2. Giải bất phương trình:
 
2
35 12 1 12 .
x x x
  
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
2
4
4
cot x
1 sin
dx
x




.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng
6
.
Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh
bên bằng
3 2
. Tính thể tích của khối chóp.
Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z


0;1

 .Tìm GTLN của biểu thức :
P =
3 3 3
1 1 1
(1 )
1 1 1
xyz
x y z
 
  
 
  
 
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của
hai đường chéo là I
9 3
;
2 2
 
 
 
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng
(P): 04





zyx . Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đồng thời các điều kiện:
2
2
3
1
4
1
4
5


nnn
ACC và
3
1
4
1
15
7




n
n
n

AC .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4; -1);
đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d
1
: 01



yx và
d
2
: 012



yx .Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) và
đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): 032




zyx . Tìm toạ độ của đỉnh D.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số
x
xx
y
2

2

 có đồ thị (C) và đường thẳng d: 1


mxy .
Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh……………………



TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
Môn: TOÁN ; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2


x
x
y .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các cặp điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d: 2

2
1
 xy .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
  


.
2. Giải bất phương trình:
2 4 2(1 4)
2 3.2 2 0.
x x x x   
  

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
5
2
0
cos
1 sin
xdx
x




.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 30
0
. Biết rằng SA = a, SB = a 3
và CD = 2a, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho


, 0;1
x y . Tìm giá trị lớn nhất của biÓu thøc : P =
x y y x
 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; -4), phương trình các đường thẳng
chứa các đường cao và trung tuyến từ đỉnh B lần lượt là d
1
: 0132



yx và
d
2
: 029613




yx . Viết phương trình đừờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng
(P): 04




zyx . Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đồng thời các điều kiện:
2
2
3
1
4
1
4
5


nnn
ACC và
3
1
4
1
15
7





n
n
n
AC .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 1) và trực tâm
H(0; 1). Xác định toạ độ đỉnh C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) và
đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): 032




zyx . Tìm toạ độ của đỉnh D.
Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
2012
2012
4
2012
2
2012
2011
2012
3
2012
1
2012

20124220113 CCCCCC   .
Hết



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh……………………