Bài giảng Vật lý bán dẫn và Thiết bị

09/09/2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN VẬT LÝ

BÀI GIẢNG MÔN
VẬT LÝ BÁN DẪN VÀ THIẾT BỊ
Giảng viên: Nguyễn Văn Nghĩa (A)
Số điện thoại:
Email:

1

CHƯƠNG 1
PHOTON, ELECTRON VÀ NGUYÊN TỬ
1.1. Sự phát xạ và hấp thụ ánh sáng
1.2. Hiệu ứng quang điện
1.3. Quang phổ vạch và các mức năng lượng
của nguyên tử
1.4. Mẫu nguyên tử Borh
1.5. Quang phổ liên tục

1


09/09/2021

1.1. Sự phát xạ và hấp thụ ánh sáng
 Ánh sáng là các bức xạ điện từ, được chia thành 3 vùng
+ Tử ngoại (λ < 380 nm trong chân khơng),

+ Khả kiến hay nhìn thấy (380 nm ≤ λ ≤ 760 nm trong
chân không)
+ Hồng ngoại (λ > 760 nm trong chân khơng).
Ánh sáng có thể được mơ tả như những lượng tử ánh
sáng chuyển động gọi là photon.
 Các hiện tượng: Quang phổ vạch được phát ra bởi đèn
chứa chất khí nóng, hiệu ứng quang điện, các tia X ….
đều là các hiện tượng do bản chất lượng tử của bức xạ
gây ra.
 Bức xạ điện từ, có bản chất sóng, đồng thời cũng có tính
chất giống như các hạt (photon).

Cụ thể là, năng lượng của một sóng điện từ luôn
được phát ra và bị hấp thụ theo các photon hay
lượng tử, trong đó năng lượng photon tỉ lệ với tần
số của bức xạ.
 Phát xạ ánh sáng là hiện tượng nguyên tử, phân tử
vật chất đang trong một trạng thái kích thích nào
đó phát xạ một photon để chuyển về một trạng thái
có mức năng lượng thấp hơn.
 Hấp thụ ánh sáng là hiện tượng nguyên tử, phân tử
đang trong trạng thái nào đó hấp thụ một photon
để chuyển lên một trạng thái có mức năng lượng
cao hơn.

2


09/09/2021

1.2. Hiệu ứng quang điện
1. Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện là hiệu ứng mà một số electron bị bứt ra
khỏi một bề mặt kim loại hoặc mối liên kết trong bán dẫn khi
được kích thích bởi ánh sáng có bước sóng thích hợp.

2. Hiện tượng quang điện ngồi
a. Định nghĩa: Hiện tượng quang điện (ngoài) là hiện tượng
ánh sáng làm bật các electron ra khỏi bề mặt kim loại.
Chú ý: Các electron bật ra khỏi bề mặt kim loại gọi là quang
electron hoặc electron quang điện.
b. Điều kiện để xảy ra HTQĐ:
Ánh sáng chiếu đến tấm kim loại dùng làm catốt phải có
bước sóng ngắn hơn hoặc bằng bước sóng giới hạn quang
điện
 ≤ 0

c. Đường đặc tuyến Volt-Ampere cho hiện tượng quang
điện
Với một chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng ( ≤0) thì cường
độ dịng quang điện phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa anốt và
catốt (VAC), khi VAC tăng tới một giá trị nào đó thì cường độ dịng
quang điện đạt giá trị bão hịa. Với VAC ≤ -V0 thì dịng quang điện
bị triệt tiêu hồn tồn.

d. Cơng thốt electron ()
Cơng thốt electron đối với một bề mặt là lượng năng lượng nhỏ nhất
của một electron đơn lẻ phải có được để thốt khỏi một bề mặt đó.

3

09/09/2021

e. Hiệu điện thế hãm (V0)

Hiệu điện thế hãm là hiệu điện thế có giá trị âm phải đặt vào giữa
anơt và catơt của tế bào quang điện để dịng quang điện bị triệt
tiêu hoàn toàn. Điều này xảy ra khi:
VAC = - V0, trong đó V0 là hiệu điện thế hãm.
Khi một electron chuyển động từ catốt đến anốt, phần lớn năng
lượng của electron bứt khỏi catốt có động năng:

1 2
K max = mvmax
= eV0
2

f. Các định luật quang điện ngoài
Định luật 1: Đối với mỗi kim loại nhất định, tồn tại một tần số
ngưỡng fo mà nếu chùm sáng chiếu đến có tần số f nhỏ hơn giá
trị này, thì hiệu ứng quang điện sẽ khơng xảy ra.
f  f 0 or :    o  H T Q D xay ra

Định luật 2: Dòng quang điện bão hoà (Ibh) tỷ lệ thuận với
cường độ chùm sáng chiếu đến.
Định luật 3: Động năng cực đại Kmax của electron quang điện
phụ thuộc tuyến tính vào tần số f của chùm sáng chiếu đến
nhưng không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng.

3. Thuyết lượng tử ánh sáng
a. Giả thuyết Planck
Lượng năng lượng mà mỗi lần một nguyên tử hay phân tử hấp
thụ hay phát xạ có giá trị hoàn toàn xác định và bằng hf
với:

h = 6,625.10-34 J.s là hằng số Planck,
f là tần số ánh sáng bị hấp thụ hay được phát xạ.

b. Lượng tử năng lượng:
Lượng năng lượng hf gọi là lượng tử năng lượng ( = hf).

4


09/09/2021

c. Thuyết lượng tử ánh sáng
+ Ánh sáng được tạo thành bởi các
hạt gọi là các photon (lượng tử ánh
sáng)
+ Với mỗi ánh sáng đơn sắc có tần số
f, các photon đều giống nhau, mỗi
photon mang năng lượng bằng ε = hf

Albert Einstein
(1879- 1955)

+ Trong chân không, photon bay với tốc độ c = 3.108
m/s dọc theo các tia sáng

+ Mỗi lần nguyên tử hay phân tử phát xạ hoặc hấp
thụ ánh sáng thì chúng phát ra hay hấp thụ một
photon

4. Cơng thức Einstein (Anhxtanh)
* Để giải thích các định luật quang điện, Einstein mặc
nhiên công nhận rằng một chùm sáng bao gồm các photon
hay lượng tử, năng lượng E của một photon bằng:

E = hf =

hc


E hf h
=
=
c
c 
* Einstein đã áp dụng bảo tồn năng lượng để tìm động
năng cực đại của một electron quang điện

Động lượng của photon

p=

1 2
K max = mvmax
= hf - 
2

hay: eV0 = hf - 

5


09/09/2021

5. Hiện tượng quang điện trong
a. Định nghĩa
Là hiện tượng chiếu ánh sáng thích hợp vào khối bán dẫn,
làm giải phóng các electron liên kết để chúng trở thành các
electron dẫn đồng thời tạo ra các lỗ trống trong bán dẫn và
cùng tham gia vào quá trình dẫn điện.
b. Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện trong
Là ánh sáng kích thích phải có bước sóng nhỏ hơn hoặc
bằng giới hạn quang điện của bán dẫn
λ ≤ λ0 cqd
+ Chú ý: Giới hạn quang điện của bán dẫn (λ0 cqd) nằm
trong vùng ánh sáng hồng ngoại.
λ0qd > λ0 (qđn)

VD 1.1: Đài phát thanh WQED ở Pittsburgh phát ở tần
số 89,3 MHz với cơng suất 43,0 kW.
a) Tính độ lớn động lượng của mỗi photon.
b) Tính số photon được WQED phát ra trong mỗi giây.
Bài làm:

6

09/09/2021

VD 1.2: Trong một hiệu ứng quang điện với ánh sáng
có tần số xác định, cần một hiệu điện thế hãm 1,25 V
để giảm dịng điện tới khơng. Tìm:
a) động năng cực đại của electron quang điện;
b) tốc độ cực đại của electron quang điện.
Bài làm:
a) Động năng cực đại của electron quang điện

1 2
mvmax = eV0 = 1, 6.10-19.1, 25 = 2.10-19 J = 1, 25 eV
2
b) Tốc độ cực đại của electron quang điện
K max =

vmax

2 K max
=
=
m

2.2.10-19
= 6, 63.105 m / s
-31
9,1.10

1.3. Quang phổ vạch và các mức năng lượng
của nguyên tử

a. Giả thuyết của Bohr
 Quang phổ vạch của một nguyên tố là một hệ các vạch
màu trên nền tối, nó tạo thành do sự phát xạ các photon
với các năng lượng riêng từ các nguyên tử của nguyên tố
đó.
 Mỗi nguyên tử có một tập hợp các mức năng lượng có
thể.
 Mỗi nguyên tử có thể chuyển từ một mức năng lượng Ei
tới một mức năng lượng thấp hơn Ef bằng cách phát một
photon có năng lượng bằng:
hf =

hc
= Ei - E f


7


09/09/2021

b. Quang phổ nguyên tử hidro
 Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô được cho bởi

hcR
13,6eV
=n = 1,2,3...
2
n
n2

7 -1
R là hằng số Rydberg: R= 1,097.10 m
 Tất cả các dãy quang phổ của nguyên tử hiđrô là kết quả
của sự chuyển trạng thái giữa các mức năng lượng trên.
En = -

 Dãy quang phổ của hiđrô bao gồm dãy Lyman, Balmer,
Paschen, Brackett, và Pfund cụ thể như sau:
+ Mỗi bước sóng trong dãy Lyman tương ứng với sự chuyển
trạng thái từ một mức với n = 2, 3, 4,... về mức với n = 1:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Balmer tương ứng với sự chuyển
trạng thái từ một mức với n = 3, 4, 5,... về mức với n = 2:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Paschen tương ứng với sự chuyển
trạng thái từ một mức với n = 4, 5, 6,... về mức với n = 3:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Brackett tương ứng với sự chuyển
trạng thái từ một mức với n = 5, 6, 7... về mức với n = 4:

+ Mỗi bước sóng trong dãy Pfund tương ứng với sự chuyển
trạng thái từ một mức với n = 6, 7, 8,... về mức với n = 5.

8


09/09/2021

 Năng lượng ion hóa của ngun tử hiđrơ là năng lượng cần
thiết để loại bỏ electron hoàn toàn. Ion hóa tương ứng với sự

chuyển trạng thái từ mức cơ bản (n = 1) tới mức có bán kính
quỹ đạo là vô hạn (n = )
ΔE = E - E1 = 13,606 eV (kết quả TN là 13,60 eV).

c. Các mức năng lượng của nguyên tử
* Mỗi nguyên tử có một mức năng lượng thấp nhất ứng
với trạng thái có năng lượng nhỏ nhất, gọi là mức cơ bản,
và tất cả các mức năng lượng cao hơn gọi là mức kích
thích.
* Một photon được phát ra khi nguyên tử chuyển từ
trạng thái có mức năng lượng kích thích tới một trạng
thái thấp hơn hay mức cơ bản (hiện tượng phát xạ ánh
sáng).
* Một photon cũng có thể bị hấp thụ khi nguyên tử chuyển
từ trạng thái thấp hơn lên trạng thái có năng lượng cao
hơn (hiện tượng hấp thụ ánh sáng).

9


09/09/2021

VD 1.3: Giả thuyết một nguyên tử có ba mức năng lượng:
mức cơ bản và hai mức cao hơn có năng lượng 1,00 eV
và 3,00 eV so với mức cơ bản. Tìm tần số và bước sóng
của các vạch quang phổ mà nguyên tử này có thể phát ra
khi bị kích thích.
Bài làm:
- Các mức năng lượng tương ứng với sự
chuyển trạng thái là 1,0 eV, 2,0 eV và

3,0 eV
f =

E 1 eV
1,6.10-19 J
=
=
= 2, 42.1014 Hz
h
h
6, 625.10-34 Js

c
3.108 ms -1
= =
= 1, 24.10-6 m
14 -1
f 2, 42.10 s

- Đối với 2,0 eV và 3,0 eV tương ứng có tần số và bước sóng
là f = 4,84.1014 Hz, f = 7,25.1014 Hz và λ = 0,62.10-6 m, λ =
0,414.10-6 m.

VD 1.4: Giả sử electron chuyển từ quỹ đạo n = 3 có mức
năng lượng -1,51 eV về quỹ đạo n = 2 có mức năng lượng
là -3,40 eV. Xác định bước sóng của bức xạ mà nguyên tử
phát ra.
Bài làm:
Bước sóng của bức xạ mà nguyên tử phát ra là
=

hc
6, 626.10-34.3.108
=
= 0, 6573.10-6 m
-19
E3 - E2 ( -1,51  3, 40).1,6.10

10


09/09/2021

1.4. Mẫu nguyên tử Bohr
1. Tiên đề về các trạng thái dừng
Nguyên tử chỉ tồn tại trong 1 số trạng thái có năng lượng xác
định, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng
thì nguyên tử không bức xạ.
 Quỹ đạo dừng: Mỗi electron trong nguyên tử có thể di chuyển
xung quanh hạt nhân theo những quỹ đạo trịn xác định, có năng
lượng xác định, gọi là các quỹ đạo dừng.

2. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của
nguyên tử
 Nguyên tử bức xạ năng lượng chỉ khi nó thực hiện sự chuyển trạng
thái từ quỹ đạo có năng lượng cao tới một quỹ đạo có năng lượng
thấp hơn. Năng lượng phát ra dưới dạng một photon cho bởi:
hf = Ei – Ef
 Nguyên tử hấp thụ năng lượng chỉ khi nó thực hiện sự chuyển
trạng thái từ quỹ đạo có NL thấp tới một quỹ đạo có NL cao hơn.

3. Các đại lượng đặc trưng
a. Sự lượng tử hoá của momen động lượng
Trong mẫu Bohr về nguyên tử hiđro, độ lớn của momen động
lượng bị lượng tử hóa và được xác định bởi

 h 
Ln = mvn rn = n 

 2 
với n = 1,2,… là số lượng tử chính cho quỹ đạo.

b. Bán kính Bohr
Trong mẫu Bohr của nguyên tử hiđrơ, proton được giả thiết
đứng n, cịn electron quay theo một đường trịn bán kính rn
với tốc độ vn.

rn =  0

n2 h2
= n 2 a0
2
 me

vn =

1 e2
 0 2nh

Bán kính nhỏ nhất gọi là bán kính Bohr a0 =  0

h2
= 5,29.10 -11 (m)
 me 2

11


09/09/2021

c. Các mức năng lượng
* Các mức năng lượng có thể của nguyên tử được xác định
bởi những giá trị của số lượng tử n. Đối với mỗi giá trị của n có
các giá trị tương ứng của bán kính quỹ đạo rn, tốc độ vn và
năng lượng toàn phần En.
* Năng lượng toàn phần En là tổng của động năng và thế năng:
E n = Kn  U n =
Kn =

mvn2
-e 2
1 me4
-13,6eV

=- 2 2 2 =
2
4 o rn
 0 8n h
n2

mvn2
1 me 4
13,6eV
= 2 2 2 =
2
 0 8n h
n2

Un =

-e2
1 me4
-27 ,2eV
=- 2 2 2 =
4 o rn
 0 4n h
n2

* Năng lượng của nguyên tử là nhỏ nhất khi n = 1 và E1 có giá
trị âm lớn nhất, đây là mức cơ bản của nguyên tử, ứng với quỹ
đạo nhỏ nhất có bán kính a0. Với n = 2, 3,. . . , ứng với E2, E3,
… đây là mức kích thích, khi đó bán kính quỹ đạo tăng theo n2
và tốc độ giảm theo 1/n.

d. Khối lượng rút gọn
* Trong mẫu nguyên tử Bohr, proton và electron quay trên
những quỹ đạo tròn quanh khối tâm chung của chúng, nên
trong các phương trình của Bohr không sử dụng khối lượng
nghỉ electron m mà sử dụng một đại lượng được gọi là khối
lượng rút gọn mr của hệ.

* Hệ proton - electron của hiđrơ thường có khối lượng rút
gọn là:

mr =

memp
m1m2
=
= 0,99946me
m1  m2 me  mp

Với giá trị khối lượng rút gọn (hiệu dụng) này, các hệ số
thu được (R) hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.

12


09/09/2021

e. Những nguyên tử giống Hiđrô
* Mẫu Bohr được phát triển và áp dụng đối với các nguyên tử
khác có một electron, như ion He+, ion Li2+,... Những
nguyên tử như vậy gọi là những nguyên tử giống hiđrô.
* Trong những ngun tử giống hiđrơ, điện tích hạt nhân là Ze,
ở đây Z là nguyên tử số, bằng với số proton trong hạt nhân.
Các bán kính quỹ đạo rn nhỏ hơn bán kính nguyên tử hidro
một hệ số Z, và các mức năng lượng En được nhân lên bởi Z2.

n 2 a0
rn =

Z

En = -

13,6eV 2
Z
n

* Nguyên tử của các kim loại kiềm: có một electron ở lớp vỏ
ngồi, một lõi chứa hạt nhân và các electron bên trong, với
tổng điện tích lõi (+e). Các nguyên tử này gần với các ngun
tử giống hiđrơ, đặc biệt ở các mức kích thích.

VD 1.5: Tìm động năng, thế năng và năng lượng
tồn phần của ngun tử hiđrơ trong mức kích
thích đầu tiên, và tìm bước sóng của photon phát
ra trong sự chuyển trạng thái từ mức kích thích
đầu tiên tới mức cơ bản.
Bài làm:
rn = r2 = 2 2 5,29.10 -11 = 2,11.10 -10 m

vn = v2 =
K2 =

1 e2
1
( 1,6.10 -19 )2
=
= 1,09.10 6 m / s
 0 2nh 8,86.10 -12 2.2.6 ,625.10 -34

mv22
= 5,4.10 -19 J
2

U2 =

-e 2
= -10,89.10 -19 J
4 o r2

E2 = K 2  U 2 = 5,4.10 -19  ( -10,9.10 -19 ) = -5,5.10 -19 J

=

hc
6, 626.10-34.3.108
=
= 0,122.10-6 m
E2 - E1 (- 13, 6  13, 6 ).1, 6.10-19
22
12

13


09/09/2021

1.5. Quang phổ liên tục
a. Bức xạ của vật đen

+ Vật đen là một bề mặt lý tưởng hấp thụ tất cả các bước
sóng của bức xạ điện từ chiếu tới, nó cũng là nguồn phát xạ
tốt nhất của các bức xạ điện từ ở bất kỳ bước sóng nào.
+ Bức xạ của vật đen là các bức xạ với sự phân bố liên tục
của các bước sóng, gọi là quang phổ liên tục.
+ Quang phổ liên tục là quang phổ mà một vật nóng
trong trạng thái đơng đặc phát ra các bức xạ với sự phân
bố liên tục của các bước sóng.

b. Định luật Stefan- Boltzmann cho vật đen

Cường độ tổng cộng I (tốc độ bức xạ năng lượng trên đơn vị diện
tích bề mặt hay cơng suất bức xạ trên một đơn vị diện tích bề mặt)
được phát ra từ bề mặt của một vật lý tưởng tỉ lệ thuận với luỹ
thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật đó
I = T4
với  = 5,67.10-8 W/m2K4 là hằng số Stefan-Boltzmann.

c. Định luật Wien
* Cường độ phát xạ từ bề mặt của một vật bức xạ không
phân bố đồng đều cho tất cả các bước sóng. Sự phân bố
của nó được đo và mơ tả bởi cường độ trên một khoảng
bước sóng I(), gọi là độ trưng quang phổ.
* Mỗi độ trưng quang phổ I() có một bước sóng cực
đại m tại đó cường độ phát xạ của một khoảng bước
sóng là lớn nhất. Bước sóng cực đại (m) tỉ lệ nghịch với
nhiệt độ tuyệt đối (T) của vật.
2,9.10-3 ( mK )
m =
T

* Theo định luật Wien, khi nhiệt độ tăng lên, đỉnh của
I() trở nên cao hơn và chuyển dịch tới các bước sóng
ngắn hơn. Tuy nhiên, thực nghiệm chỉ ra rằng dạng của
hàm phân bố là như nhau cho tất cả các nhiệt độ.

14


09/09/2021

d. Định luật bức xạ Planck
- Vào năm 1900, Max Planck đã tìm ra một hàm phù hợp rất
tốt với các đường phân bố cường độ thực nghiệm, gọi là định
luật bức xạ Planck.
- Định luật Planck miêu tả bức
xạ điện từ phát ra từ vật đen
trong trạng thái cân bằng nhiệt
ở một nhiệt độ xác định, cường
độ I() phát xạ của một khoảng
bước sóng được xác định bởi
2 hc2
I (  ) = 5 hc/  kT
 e
-1

(

với:

)

h là hằng số Planck,
c là tốc độ của ánh sáng,
k là hằng số Boltzmann,
T là nhiệt độ tuyệt đối,
 là bước sóng

VD 1.6: Ánh sáng từ mặt trời
Bề mặt Mặt trời có nhiệt độ xấp xỉ 5800 K. Đó là sự
gần đúng tốt để ta có thể coi Mặt trời như một vật đen.
a) Tính bước sóng m phát bức xạ mạnh nhất.
b) Tính cơng suất bức xạ tồn phần trên một đơn vị
diện tích.
Bài làm:
a) Bước sóng m phát bức xạ mạnh nhất là

b) Cơng suất bức xạ tồn phần trên một đơn vị diện
tích

15


09/09/2021

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bài 1.1: a) Một nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng E = - 6,52 eV, tính năng
lượng bên trong ngun tử sau khi nó hấp thụ một photon có bước sóng 860 nm.
b) Một nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng E = -2,68 eV, tính năng lượng bên
trong của nguyên tử sau khi nó phát xạ một photon có bước sóng 420 nm.
Bài 1.2: Sơ đồ mức năng lượng đối với nguyên tố

giả thuyết Searsium một electron như hình vẽ. Thế
năng cho bằng không khi electron ở xa vô hạn so
với hạt nhân.
a) Tính năng lượng (theo electron-vơn) dùng để ion
hóa một electron từ trạng thái cơ bản?
b) Nguyên tử Searsium trong trạng thái cơ bản hấp
thụ một photon 18 eV chuyển lên trạng thái cao
hơn. Khi nguyên tử trở lại trạng thái cơ bản của nó,
các photon phát ra có thể có những năng lượng nào?
Giả sử là có thể có sự chuyển trạng thái giữa tất cả
các mức năng lượng.
c) Điều gì sẽ xảy ra nếu một photon với một năng lượng 8 eV đập vào nguyên tử
Searsium ở trạng thái cơ bản của nó? Tại sao?
31

Bài 1.3: Sử dụng cơng thức Balmer để tính bước sóng, tần số và năng lượng
photon cho vạch H của dãy Balmer cho hiđrô.
Bài 1.4: Tìm bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Lyman và Paschen trong
quang phổ của nguyên tử hiđrô. Vị trí của mỗi dãy này thuộc vùng nào của quang
phổ điện từ?
Bài 1.5: Bước sóng nhìn thấy ngắn nhất là khoảng 400 nm. Để đỉnh quang phổ
phát xạ ở bước sóng này thì nhiệt độ của vật bức xạ lý tưởng bằng bao nhiêu?
Bài 1.6: Bức xạ thu được từ khơng gian là điển hình của một bức xạ lý tưởng ở T =
2728 K. (Bức xạ này là một chứng tích của "Vụ nổ Big Bang" tại thời điểm bắt đầu
của vũ trụ). Đối với nhiệt độ này, hàm phân bố Planck đạt tới đỉnh tại bước sóng
nào? Bước sóng này nằm trong vùng nào của quang phổ điện từ?
Bài 1.7: Xác định m, bước sóng tại đỉnh của hàm phân bố Planck, và tần số f
tương ứng tại các nhiệt độ Kelvin sau:
a) 3,00 K;
b) 300 K;

c) 3000 K.
Bài 1.8: Một bóng đèn cháy sáng 100 W có một sợi dây tóc bằng Vonfram hình trụ
nhỏ dài 30,0 cm, đường kính 0,40 mm với độ phát xạ bằng 0,26.
a) Nhiệt độ của sợi dây tóc bằng bao nhiêu?
b) Độ trưng quang phổ đạt tới đỉnh tại bước sóng nào? Bóng đèn cháy sáng khơng
là những nguồn hiệu suất cao của ánh sáng khả kiến, giải thích tại sao như vậy.

16


09/09/2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN VẬT LÝ

BÀI GIẢNG MÔN
VẬT LÝ BÁN DẪN VÀ THIẾT BỊ
Giảng viên: Nguyễn Văn Nghĩa (A)
Số điện thoại:
Email:
1

CHƯƠNG 2: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
2.1. Các nguyên tắc của cơ học lượng tử
2.2. Phương trình Schrodinger
2.3. Ứng dụng phương trình Schrodinger

2

1


09/09/2021

2.1. Các nguyên tắc của cơ học lượng tử
1. Tính chất sóng - hạt của ánh sáng
* Ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt.
- Để giải thích các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, người ta thừa nhận tính
chất sóng của ánh sáng.
- Để giải thích các hiện tượng quang điện, người ta thừa nhận tính chất hạt
của ánh sáng.
* Ánh sáng thường thể hiện rõ 1 trong 2 tính chất trên. Khi tính sóng thể
hiện rõ thì tính chất hạt lại mờ nhạt và ngược lại:
+ Sóng điện từ có bước sóng càng ngắn thì thể hiện tính chất hạt (khả
năng đâm xun,...) càng rõ như tia X, tia tử ngoại, tia gamma,...
+ Sóng điện từ có bước sóng càng dài thì thể hiện tính chất sóng (giao
3
thoa, nhiễu xạ,…) càng rõ như ánh sáng khả kiến, sóng vơ tuyến.

2. Sóng De Broglie
 Giả thuyết của De Broglie:
“Các electron, proton và các hạt khác trong một vài trường hợp có tính
chất sóng.” hay mọi vi hạt đều có lưỡng tính sóng - hạt.
 Bước sóng De Broglie của hạt tự do có khối lượng nghỉ m, chuyển động với
 tốc độ phi tương đối: λ 

h h

p mv

 tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng:

λ

h
v2
1 2
mv
c

h =6,625.10-34J.s = 4,136.10-15 eV.s: hằng số Plank;
p = mv là động lượng của hạt.
 Đối với các hạt giống photon thì mối liên hệ giữa năng lượng và tần số
của hạt: E = hf
4

2


09/09/2021

Chú ý:
• Mối liên hệ giữa bước sóng và động lượng; tần số và năng lượng của các
hạt tự do tương tự như của photon.
• Các hạt khơng chuyển động với tốc độ c của ánh sáng nên không thể áp
dụng các công thức: f = c/ và E = pc.
VD 2.1: Tìm tốc độ và động năng của một nơtron (m = 1,675.10-27 kg) mà có
bước sóng De Broglie λ = 0,20 nm. So sánh năng lượng với động năng tịnh
tiến trung bình của phân tử khí ở nhiệt độ phòng (t = 200C).

Lời giải:
h
6,626.10 34
v

 1,98.103 m/s
Tốc độ của nơtron
9
 27
m 0,2.10 .1,675.10
1
1
Động năng của nơtron: K  mv 2  1,675.1027.( 1,98.103 )2  3, 28.10-21 J
2

2

Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lý tưởng:
K av 

1
3
3
m( v 2 )av  kT  ( 1,38.1023 J/K )( 293 K )  6, 07.1021 J
2
2
2

5

3. Nguyên lý bất định Heisenberg
a. Xác suất
 Hiện tượng nhiễu xạ chùm electron (điện tử) qua một khe hẹp:

6

3


09/09/2021

 Hiện tượng giao thoa của chùm electron (điện tử) qua hai khe hẹp

Kết luận: Khơng thể mơ tả chính xác vị trí và chuyển động của các electron
như trong cơ học của Newton mà chỉ có thể mơ tả xác suất một electron riêng
lẻ sẽ đập vào các vùng khác nhau của màn hình.
7

b. Nguyên lý bất định Heisenberg
* Nguyên lý bất định Heisenberg cho vị trí và động lượng
ND: “Trong cơ học lượng tử hoặc vị trí hoặc động lượng của một hạt được
xác định với độ chính xác đốn được, cịn vị trí và động lượng trong vật lý cổ
điển hoàn toàn được xác định.”
BT:
 Trong hệ tọa độ Oxyz: x.p x  ; y.p y  ; z.pz  
 Trong chuyển động xuyên tâm:


r.pr  

h
 1,055.1034 J.s
2

Chú ý: Trong mẫu Bohr, một electron chuyển động theo đường trịn bán kính r
xác định tức là r = 0; pr = 0. Do đó mẫu Bohr vi phạm nguyên lý bất định
8
Heisenberg.

4


09/09/2021

* Nguyên lý bất định Heisenberg cho năng lượng và thời gian sống
ND: Năng lượng của một hệ cũng có độ bất định. Độ bất định ΔE sẽ phụ thuộc
vào khoảng thời gian Δt trong khi hệ vẫn ở trạng thái nhất định.
BT:

E.t  

Kết luận: Một hệ vẫn giữ nguyên được trạng thái trong một khoảng thời gian rất dài (Δt
lớn) có thể có một năng lượng hồn tồn xác định (ΔE nhỏ), nhưng nếu nó tồn tại ở một
trạng thái với thời gian ngắn (Δt nhỏ) thì độ bất định theo năng lượng phải lớn (ΔE lớn).
9

c. Ý nghĩa của nguyên lý bất định Heisenberg
+ Nguyên lý bất định đã chỉ ra trong chuyển động của các vi hạt (hạt vi mơ), vị
trí và động lượng (vận tốc) của hạt không xác định đồng thời tức là nếu vị trí
xác định chính xác bao nhiêu lần thì động lượng (vận tốc) được xác định kém

chính xác bấy nhiêu lần.
+ Nguyên lý bất định đã chỉ ra tính chất thống kê của quy luật chuyển động
của các hạt vi mô và trong chuyển động của các hạt vi mô khơng có khái niệm
quỹ đạo.
+ Ngun lý bất định đã chỉ ra giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển hay nói
cách khác cơ học cổ điển chỉ là trường hợp riêng của cơ học lượng tử.

10

5


09/09/2021

VD 2.2: Nguyên lý bất định: động lượng và vị trí
Một electron (điện tử) bị giam cầm trong một vùng có độ rộng 1,0.10-10 m.
a) Đánh giá độ bất định động lượng nhỏ nhất theo thành phần x của electron,
b) Nếu electron có động lượng với độ lớn bằng độ bất định đã nhận được trong
phần (a) thì động năng của nó bằng bao nhiêu? Biểu diễn kết quả theo đơn vị
joule (J) và electron-vôn (eV).
Lời giải:
a) Độ bất định động lượng nhỏ nhất:
 1,055.10 34 J.s
p x min  
 1,1.10  24 kg.m/s
-10
x
1,0.10 m
b) Động năng của electron (điện tử) là:
p 2 (1,1.10 24 kg.m/s) 2

K

 6,1.10 19 J  3,8 eV
31
2m 2(9,11.10 kg )

11

VD 2.3: Nguyên lý bất định: năng lượng và thời gian
Một nguyên tử Natri ở trong trạng thái có “mức năng lượng kích thích thấp nhất”.
Nó tồn tại ở trạng thái đó với thời gian trung bình khoảng 1,6.10-8 s trước khi nó
chuyển về trạng thái cơ bản và phát xạ một photon. Độ bất định theo năng lượng
của trạng thái bị kích thích đó bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Độ bất định theo năng lượng là:
 1,055.10 34 J.s
E  
 6,6.10  27 J  4,1.10 8 eV
-8
t
1,6.10 s

12

6


09/09/2021

2.2. Phương trình Schrodinger

1. Hàm sóng
a. Hàm sóng
 Hàm sóng (x,y,z,t) mô tả sự phân bố của một vi hạt trong khơng gian và theo thời
gian. Nó là một hàm phức có phần thực và phần ảo.
(với i2 = -1; eiθ = cosθ + i.sinθ và e-iθ = cosθ – i.sinθ)
 ||2 = Ψ.Ψ* mơ tả xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi điểm đó.
 |(x,y,z)|2dV mơ tả xác suất tìm thấy hạt trong thể tích dV bao quanh điểm P(x,y,z) tại thời
điểm t.
 Khi tìm hạt trong tồn khơng gian, chúng ta chắc chắn sẽ tìm thấy hạt. Nghĩa là, xác
suất tìm thấy hạt trong tồn khơng gian mà hạt định xứ luôn bằng 1.
 Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: tích phân của |Ψ|2dV trên tồn khơng gian phải bằng 1:



(V )

2

 dV  1

|Ψ(x,y,z,t)|2

Chú ý:
là hàm phân bố xác suất vì nó mơ tả xác suất tìm thấy hạt
13
tại các vị trí khác nhau được phân bố trên tồn khơng gian đó.

b. Ý nghĩa của hàm sóng
 Hàm sóng mơ tả sự phân bố của một hạt trong khơng gian, đúng như các hàm sóng đối
với sóng điện từ mơ tả sự phân bố của điện trường và từ trường.

 Khi thực hiện các mơ hình giao thoa và nhiễu xạ thì thấy rằng cường độ I của bức xạ tại
một điểm nào đó trên màn hình tỉ lệ thuận với bình phương của cường độ điện trường E2.
 Cường độ chùm bức xạ tại mỗi điểm tỉ lệ thuận với số photon đập vào diện tích bao quanh
điểm đó hoặc quanh vùng đã chọn/ và số photon càng nhiều thì xác suất tìm thấy photon
đập vào diện tích bao quanh điểm đó càng lớn.  Xác suất tìm thấy photon trong phạm vi
một điểm nào đó tỉ lệ thuận với bình phương của cường độ điện trường tại mỗi điểm!
Vậy hàm sóng mơ tả chuyển động của hạt vi mô và cho phép xác định xác suất thấy hạt ở
một trạng thái chuyển động nào đó.
 Trạng thái dừng: là trạng thái có năng lượng xác định. Khi đó, ||2 khơng phụ thuộc vào
thời gian (x,y,z).
 Hàm sóng phụ thuộc thời gian ở trạng thái dừng:

 ( x, y, z , t )   ( x, y , z )e  iEt14/ 

7


09/09/2021

c. Điều kiện của hàm sóng
 Hàm sóng Ψ(x) của các trạng thái dừng khả dĩ và năng lượng E tương ứng
của hạt vi mô phải thoả mãn điều kiện liên tục, đơn trị, khả vi và chuẩn hoá.
 Hàm sóng phải thoả mãn:
+ ĐK liên tục: vì phải thỏa mãn điều kiện khả tích.
+ ĐK khả vi: đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm sóng theo toạ độ phải liên
tục.
+ ĐK đơn trị: Tại một trạng thái thì xác suất thấy hạt chỉ có 1 giá trị xác định.


+ ĐK chuẩn hoá:



2

 (x, y, z) dV  1



2. Phương trình Schrodinger
a. Phương trình Schrodinger (phương trình cơ bản của cơ học lượng tử)
+ Phương trình Schrodinger tổng quát

 2 d 2 ( r ,t )




 U( r ). ( r ,t )  E. ( r ,t )
2
2m

dr

+ Phương trình Schrodinger ứng với các trạng thái dừng

 2 d 2 ( r )





 U( r ). ( r )  E. ( r )

2
2m dr

+ Ý nghĩa của phương trình
- Phương trình Schrodinger là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử nó
tương đương với phương trình của định luật II Newton trong cơ học cổ điển.
- Khi biết dạng cụ thể của hàm thế năng U(r) thì giải được phương trình và tìm
được hàm sóng Ψ(r), khi đó tính được xác suất thấy hạt trong không gian. 16

8


09/09/2021

b. Phương trình Schrodinger trong khơng gian
 Phương trình Schrodinger trong khơng gian cho hạt có năng lượng E xác
định với thế năng U(x,y,z):


2  2(x, y, z) 2(x, y, z) 2(x, y, z) 

 U(x, y, z)(x, y, z)  E(x, y, z)


2m x2
y2
z2 

c. Phương trình Schrodinger một chiều
 Phương trình Schrodinger một chiều đối với hạt có năng lượng E xác định
với thế năng U(x):
2 d 2 ( x )

 U( x ). ( x )  E. ( x )
2m dx 2
 Nghiệm của phương trình: Ψ(x) = A.cos(kx) + B.sin(kx)
trong đó A, B là các hằng số.
2 2 h p
2
E
 Số sóng và tần số góc của hạt: k 


  2f 
hf 

h  
h

17

2.3. Ứng dụng phương trình Schrodinger
1. Hạt chuyển động tự do
Khi một hạt vi mơ chuyển động tự do thì thế năng U = 0, do đó phương trình
Schrodinger cho hạt vi mô chuyển động tự do một chiều theo phương x có dạng
 2 d 2 ( x )


 U ( x ) ( x )  E  ( x )
2
2m
dx
2
 d  ( x)

 E ( x)
2m dx 2
2

 Nghiệm của phương trình là hàm sóng De Broglie có dạng là:

 ( x)   0 e

i
px


hay  ( x)  Aeikx

 Động lượng và các mức năng lượng tương ứng là:

p  k ;

1
p2
2k 2
2
E  K  mv 


2
2m
2m

18

9