Tài Liệu Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 11.Pdf

Tổ Tốn trường THPT Trần Phú

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRẦN PHÚ

Nhóm Tốn 11

TÀI LIỆU ƠN TẬP MƠN TỐN
KIỂM TRA CUỐI KỲ I LỚP 11
NĂM HỌC 2023 - 2024
Năm học 2015 – 2016.

Tài liệu này của:…………………………………Lớp……...

Đề cương, nội dung ôn tập.
Các đề ôn tập.

Tài liệu lưu hành nội bộ

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 1 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

1


Tổ Tốn trường THPT Trần Phú
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRẦN PHÚ
Header
Page of 61.
TỔ TỐN

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1
MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2023 – 2024
A/ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: bám sát ma trận, đặc tả đề kiểm tra định kì đã được tổ Toán trường THPT Trần
Phú xây dựng.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 - NĂM HỌC 2023-2024
MƠN: TỐN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 2 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

2


Tổ Toán trường THPT Trần Phú
B/ ĐỀ CƯƠNG
Header
Page of 61.
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khi quy đổi 150 ra đơn vị rađian, ta được kết quả là
5
2


A.
rad.
B. rad.

C.
rad.
D.
rad.
6
3
6
180
Câu 2: Giá trị cos810 bằng

Câu 3:
Câu 4:

B. 1.

C.

Tìm mệnh đề đúng.
A. sin(− x) = sin x.

B. cos(− x) = cos x.

C. tan(− x) = tan x.

Câu 6:

D. cot(− x) = cot x.

.

4
Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Tìm số đo của các góc lượng giác ( OA, ON ) .


5
3
+ k 2 , k  . D. + k 2 , k  .
+ k 2 , k  . C.
4
4
4
4
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên
thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t
t
được cho bởi công thức B ( t ) = 80 + 7sin , trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B ( t )
12
tính bằng mmHg (milimet thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này tại thời điểm 10
giờ sáng.
A. 83,5 (mmHg).
B. 80 (mmHg).
C. 87 (mmHg).
D. 74 (mmHg).


+ k 2 , k  .

B.

Xét a là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. cos2a = 2sin a cos a.

A. cos2a = 2sin 2 a −1.

C. cos2a = cos a − sin a.
D. cos2a = 1 − 2cos2 a.
Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

Câu 7:

D. 0.

Trên đường tròn lượng giác tâm O gốc A (1;0 ) , cho điểm M xác định bởi sđ ( OA, OM ) =

A. −
Câu 5:

2
.
2

A. −1.

2

1
1
cos ( a + b ) + cos ( a − b )  .
B. cos a cos b = cos ( a + b ) − cos ( a − b )  .

2
2
  a+b
 a − b  .
C. cos a cos b = 2 cos 
D. cos a cos b = 2 cos ( a + b ) + cos ( a − b )  .
 + cos 

 2 
  2 
Rút gọn biểu thức P = 4sin x cos x cos 2 x, ta được
A. cos a cos b =

Câu 8:

B. P = cos 4 x.
C. P = cos 2 x.
D. P = sin 4 x.
Rút gọn biểu thức Q = cos ( a − b ) cos ( a + b ) − sin ( a − b ) sin ( a + b ) , ta được
A. P = sin 2 x.

Câu 9:

A. Q = cos 2a.

B. Q = cos 2b.

C. Q = sin 2a.

D. Q = − sin 2b.

Câu 10: Trong Vật lí, phương trình tổng qt của một dao động điều hịa cho bởi cơng thức
 
x ( t ) = A cos ( t +  ) . Xét hai dao động điều hịa có phương trình: x1 ( t ) = 5cos  t +  (cm)
3
6

 
và x2 ( t ) = 5cos  t −  (cm). Tìm phương trình dao động tổng hợp x ( t ) = x1 ( t ) + x2 ( t ) .
6 6



A. x ( t ) = 5 2 cos  t +  (cm).
 6 12 
 
C. x ( t ) = 5 2 cos  t +  (cm).
 3luan63 of 61.
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024



B. x ( t ) = 5cos  t +  (cm).
 6 12 
 
D. x ( t ) = 5cos  t +  (cm).
3 6
3

Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Câu 11:
Header
PageTập
of xác
61. định của hàm số y = tan x là
A. \ k k  .


\  + k 2 k 
2
Câu 12: Cho hàm số y = cos x.


.

Chọn mệnh đề sai.

C.

B.
D.

.



\  + k k   .

2


A. Có tập giá trị là  −1;1 .

B. Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .

C. Có tập xác định là

D. Là hàm số chẵn.

.

Câu 13:
Cho đồ thị của một hàm số lượng giác như hình
vẽ. Hãy xác định hình vẽ đó là đồ thị của hàm
số lượng giác nào sau đây?
A. y = sin x .
B. y = cos x .
C. y = − cos x .
D. y = − sin x .
Câu 14: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos x − 3 bằng
A. −4.
B. −6.
C. −5.
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. y = sin x.
B. y = cos x.
C. y = tan x.
Câu 16: Công thức nghiệm của phương trình cos x = cos  ( 

A. x =  + k ( k 

) là
).

 x =  + k 2 ,
D. 
(k 
 x =  −  + k 2 .

).

Câu 17: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 2sin x −1 = 0.
B. 3cos x + 2 = 0.
C. tan x + 10 = 0.
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 3sin x − sin 2 x = 0 là
A. S = k 360 k 

D. y = cot x.

B. x =  + k 2 ( k 

).

C. x =   + k180 ( k 

D. −3.

B. S = k k 

.



C. S =  + k k   .
2


).

D. 2cos x =  .

.

D. S = .

2 

Câu 19: Hàm số y = cos x + cos  x −
 đạt giá trị nhỏ nhất tại:
3 

2
4
+ k , k  .
+ k , k  .
A. x =
B. x =
3

3
2
4
+ k 2 , k  .
+ k 2 , k  .
C. x =
D. x =
3
3
Câu 20: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngồi khơi, chiều cao của nước được mơ hình
 
hóa bởi hàm số h(t ) = 60cos  t  , trong đó h ( t ) là độ cao tính bằng centimét (cm) trên mực
 10 

nước biển trung bình tại thời điểm t giây. Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo
phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
A. 30 (cm).
B. 60 (cm).
C. 100 (cm).
D. 120 (cm).
PHẦN TỰ LUẬN
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 4 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

4


Tổ Toán trường THPT Trần Phú
2
2

Header
PageChứng
of 61.minh rằng: cos  + tan  − 1 = tan 2  .
Câu 21:
sin 2 

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y =
Câu 23: Cho cos  =

(

cos x

)

2sin 2 x − 30 − 1
0

.

3





và −    0. Tính sin   +  , cos   −  , tan 2 .
5
2
3

6



Câu 24: Tìm tập giá trị của hàm số y = 1 − sin 2 x − 4 cos x .



Câu 25: Giả sử một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4 cos  2t − 
3

, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hỏi trong thời gian từ 0 đến
10 giây, vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 5 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

5


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

CHƯƠNG 2: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN

Header Page of 61.

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Dãy số ( un ) được gọi là dãy số tăng nếu
A. un +1  un , n 

*

.

B. un +1  un , n 

Câu 2. Dãy số ( un ) có un  0, n 

*

*

.

C. un +1 = un , n 

*

. D. un +1  un , n 

*

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy số ( un ) bị chặn trên.

B. Dãy số ( un ) bị chặn dưới.

C. Dãy số ( un ) tăng.

D. Dãy số ( un ) giảm.

u = 2
Câu 3. Cho dãy số ( un ) biết  1
. Tìm số hạng u2 .
un +1 = 4un − 1

A. 15.

B. 28.

Câu 4. Cho dãy số ( un ) biết un = 7n − 4 . Tìm số hạng
A. −4.

B. 7.

C. 7.

D. 27.

u5 .
C. 31.

D. 8.

Câu 5. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. −6; −6; −6; −6; −6.

B. 0;2;4;6;9.

1
C. − ;0;0;0;0.
2

D. 1;6;9;12;15.

Câu 6. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. u1 = 1; un = un−1.d , n  2.

B. u1 = 1; un = un−1 + d , n  2.

C. u1 = 1; un = un−1 − d , n  2.

D. u1 = 1; un = un−1 + 2d , n  2.

Câu 7. Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = −3, công sai d = 7. Số hạng tổng quát của cấp số này là:
A. un = −3n + 7.

B. un = −3n.

C. un = 7n − 10.

D. un = 7 n − 3.

Câu 8. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 32;16;8;4;2.

B.

2; 2; 4; 4 2.

C. 5;6;7;8;9.

1 1
D. 30;10;1; ; .
5 25

Câu 9. Cho cấp số nhân ( un ) với số hạng đầu u1 và công bội q. Khi đó số hạng thứ n được tính theo cơng
thức nào sau đây?
A. un =

u1
, n  2.
q n −1

B. un = u1 + q n −1 , n  2.

C. un = u1.q n −1 , n  2. D. un = u1.q n .

Câu 10. Tìm cơng bội q của cấp số nhân có các số hạng đầu là: 9,3,...
A. −6.

B. 6.

C. 3.

D.

1
.
3

Câu 11. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân có các số hạng đầu là: 8,16,...
A. 210.
B. 212.
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 6 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

C. 29.

D. 213. ’
6


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Câu 12.
Trong
các dãy số sau, dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?
Header
Page
of 61.
A. Dãy các số nguyên tố xếp theo thứ tự tăng dần.
B. Dãy các số chính phương có 2 chữ số xếp theo thứ tự giảm dần.
C. Dãy các số tự nhiên xếp theo thứ tự tăng dần.
D. Dãy các số nguyên âm xếp theo thứ tự giảm dần.
Câu 13. Tính tổng của 6 số hạng đầu của cấp số nhân ( un ) biết công bội q = −3 và số hạng thứ bốn
bằng −54 .

A. S6 = −121.

B. S6 = 365.

C. S 6 = 122.

D. S6 = −364.

Câu 14. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. un

3
.
4n

9
.
n

B. un

C. un

n

D. un

2n.

2 .

Câu 15. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. un

n2

1.

B. un

3n

4.

C. un

2n

1.

D. un

2

1
.
n

Câu 16. Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười
hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

A. d = 2.

C. d = 4.

B. d = 3.

D. d = 5.

Câu 17. Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( un ) có u4 − u2 = 54 và u5 − u3 = 108 .
A. u1 = 3 và q = 2 .

B. u1 = 9 và q = 2 .

C. u1 = 9 và q = −2 .

D. u1 = 3 và q = −2 .

Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên âm a để ba số 1 + 3a, a2 − 2, −1 − 5a lập thành cấp số cộng.
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −6 và q = −2 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho
bằng −4098. Tìm số hạng thứ n .
A. −1536 .

C. n = −6144.

B. 12288.

D. 3072.

Câu 20. Trên một bàn cờ có nhiều ơ vng, người ta đặt 7 hạt gạo vào ô đầu tiên; và kể từ ô vuông thứ hai,
người ta đặt vào mỗi ô vuông số hạt nhiều hơn ơ vng liền trước đó là 5. Hỏi trên bàn cờ, ơ vng thứ
30 có bao nhiêu hạt?
A. 148.

B. 152.

C. 157.

D. 155.

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21. Viết 4 số hạng xen giữa các số
Câu 22. Cho dãy số ( un ) với un =

4
19
và
để được cấp số cộng có 6 số hạng.
3
3

1
. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số

4n −1

vàvan,
cơngkhoa
bội của
taihạng
lieu,đầu
luan
luan,nó.
tieu luan 7 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

7


Tổ Tốn trường THPT Trần Phú

Câu 23.
Tìmofx61.
biết 2 + 7 + 12 + 17 + ... + x = 297 với các số hạng 2,7,12,17,..., x lập thành một cấp số
Header
Page
cộng.
Câu 24. Tính tổng S = 25 + 26 + ..... + 220 + 221.
Câu 25. Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 40000 đồng và kể từ
mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 20000 so với giá của mét khoan ngay liền trước đó.
Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 14 mét giếng.

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 8 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

8


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
Header Page of 61.
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm sau đây cho các câu hỏi 1,2,3,4,5,6.
Khảo sát thời gian tham gia hoạt động thể dục thể thao trong một ngày của học sinh lớp 11B thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
[120;150).
[90;120)
[0;30)
[60;90)
Thời gian (phút)
…
Số học sinh

5

11

Câu 1:

Giá trị đại diện của nhóm [90;120) là

Câu 2:

A. 90.
B. 100.
Nhóm thứ hai của mẫu số liệu là
A. [40;50].
B. (30;60].

Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:

Mẫu số liệu có cỡ mẫu n bằng
A. 40.
B. 45.
Số trung bình của mẫu số liệu này là
A. 66,25.
B. 69,5.

Câu 8:

Câu 9:

6

3

C. 95.

D. 105.

C. (40;50).

D. [30;60).

C. 30.

D. 150.
C. 62,75.

Nhóm có chứa mốt của mẫu số liệu này là
A. [60;90) .
B. [90;120) .

D. 68,25.

C. [120;150).

D. [30;60).

Số trung vị M e của mẫu số liệu này là
B. 72,67.

A. 60.
Câu 7:

15

C. 65,33.
Chiều cao của 30 học sinh lớp 11A0 được cho trong bảng sau:

D. 68.

Chiều cao (cm) [151;155] [156;160] [161;165]

[166;170] [171;180]

Số học sinh

6

7

5

8

4

Chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A0 là:
A. 160,2 cm.
B. 161,0 cm.
C. 162,4 cm.
Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m) được cho trong bảng sau:

D. 163 cm.

Chiều cao (m)

[6,5;7,0) [7,0;7,5) [7,5;8,0)

[8,0;8,5) [8,5;9,0) [9,0;9,5]

Số cây

2

11

4

9

6

3

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 8,0.
B. 8,1.
C. 8,2.
D. 8,3.
Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) [19;21) [21;23) [23;25)

[25;27) [27;29]

Số ngày

9

5

8

7

6

Trung bình bạn A mất bao nhiêu phút để đi từ nhà đến trường:
A. 24,4 phút.
B. 25 phút.
C. 24 phút.
D. 24,2 phút.
Câu 10: Nhiệt độ trung bình (độ C) của tháng 5 ở thành phố A từ năm 1961 đến năm 1991 được cho trong
bảng sau:
Nhiệt độ (độ C)

[25;26)

[26;27)

[27;28) [28;29)

[29;30]

Số tháng

5

4

6

7

8

Mốt của mẫu số liệu trên là:
A. 28,5 độ C.
B. 28 độ C.
C. 28,7 độ C.
D. 29 độ C.
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 9 of 61.
Câu 11: Số vé không bán được trong 62 buổi chiếu phim của tạp CGV được ghi lại trong bảng sau đây:
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

9


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Header Page of 61.Số vé

[0;5)

[5;10) [10;15) [15;20) [20;25) [25;30)

Số buổi chiếu phim 3

8

15

18

12

6

Số vé không bán được trung bình là:
A. 15,2.
B. 16.
C. 16,2.
D. 17.
Câu 12: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được kết quả như sau (đơn vị: mm)
Chiều
[5,45;5,85) [5,85;6,25) [6,25;6,65) [6,65;7,05) [7,05;7,45) [7,45;7,85) [7,85;8,25)
dài (mm)
Số lá

5

9

15

19

16

8

2

Giá trị đại diện và độ dài của nhóm [6,25;6,65) là:
A. 6,05 và 0,2.
B. 6,45 và 0,2.
C. 6,05 và 0,4.

D. 6,45 và 0,4.

Câu 13:
Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ được cho trong bảng sau:
Người xem
Số buổi chiếu

[0;10)

[10;20)

[20;30)

[30;40)

[40;50)

[50;60)

5

9

11

15

12

8

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên:
A. Q1 = 20,9; Q2 = 33,3; Q3 = 44,2.
B. Q1 = 20,9; Q2 = 33; Q3 = 44,2.
D. Q1 = 21 ; Q2 = 33,3; Q3 = 44.

C. Q1 = 21 ; Q2 = 33 ; Q3 = 44.

Câu 14: Kết quả kì thi trắc nghiệm mơn Tốn với thang điểm 100 của 32 học sinh được cho trong bảng
sau:
Điểm

[40;50) [50;60)

[60;70) [70;80)

[80;90) [90;100)

Số học sinh

4

11

3

6

6

2

Độ dài của nhóm [90;100) là:
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Câu 15: Số lượng khách tham quan đến 20 điểm du lịch của thành phố Đà Nẵng trong năm 2022 được
thống kê trong bảng sau (đơn vị: nghìn người):
Số khác (nghìn người)

[100;300)

?

?

?

?

Số địa điểm

4

6

5

3

2

Điền vào dấu hỏi chấm theo thứ tự biết độ dài của mẫu số liệu là 200.
A. [300;500), [500;700), [700;900), [900;1100).
B. [400;600], [700;900], [1000;1200], [1300;1500].
C. [500;700), [700;900), [900;1100), [1100;1300).
D. [300;500], [500;700], [700;900], [900;1100].
Câu 16: Cho mẫu số liệu về chiều cao của 21 cây na giống:
Chiều cao (cm)
Số cây

[0;5)

[5;10)

[10;15)

[15;20)

3

8

7

3

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm:
A. [0;5).
B. [5;10).
C. [10;15).
D. [15;20).
Câu 17: Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)

[9,5;12,5)

[12,5;15,5)

Số học sinh
3
tai lieu, luanNhóm
van, khoa
tieuvịluan
of là:
61.
chứaluan,
tứ phân
thứ 10

nhất
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

12

[15,5;18,5)

[18,5;21,5)

[21,5;24,5)

15

24

2
10


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

[9,5;12,5).
B. [12,5;15,5).
C. [15,5;18,5).
Header PageA.of
61.
Câu 18: Nhiệt độ 6 tháng cuối năm 2022 được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:

D. [18,5;21,5).

Ước lượng nhiệt độ trung bình và mốt của mẫu số liệu:
A. Nhiệt độ trung bình và mốt đều bằng 23,3.
B. Nhiệt độ trung bình bằng 33,3; mốt bằng 20,3.
C. Nhiệt độ trung bình bằng 20,3; mốt bằng 33,3.
D. Nhiệt độ trung bình và mốt bằng 20,3.
Câu 19: Vận tốc của 30 ô tô trên cao tốc Đà Nẵng – Quảng Ngãi (đơn vi: km/h) được cho trong bảng sau:

Vận tốc trung bình của mỗi ô tô là:
A. 103 km/h.
B. 101, 3 km/h.
C. 103,1 km/h.
D. 113 km/h.
Câu 20: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá

10; 14 ) 14; 18 ) 18; 22 )  22; 26 )  26; 30 )

(triệu đồng/ m2 )
Tần số
54
78
120
45
12
Mức giá thuộc nhóm nào dưới đây là phù hợp với đa số khách hàng được khảo sát?
B.  26; 30 ) .

A. 14; 18 ) .

C. 18; 22 ) .

D. 10; 14 ) .

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Thư viện trường THPT Trần Phú thống kê số lượng sách các học sinh đội tuyển học sinh giỏi của
trường mượn thư viện trong học kì một năm học 2023 theo bảng sau:
Số sách
Số học sinh

[0;3)

[3;6)

[6;9)

[9;12)

7

22

15

6

a) Ước lượng số trung bình, mốt, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Cơ thủ thư dự định trao q cho 25% số học sinh đội tuyển học sinh giỏi có số sách mượn nhiều
nhất trong học kì một này. Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, cơ thủ thư nên khen thưởng các học
sinh trong đội tuyển có số sách mượn ít nhất là bao nhiêu quyển?

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 11 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

11


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Câu 22:
Trong
chiến dịch phân loại rác thải nhựa do Đoàn trường tổ chức, các bạn học sinh lớp 11A thống
Header
Page
of 61.
kê khối lượng rác thải nhựa của gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp ở bảng
sau:
Số kilogam rác [0;1)
thải nhựa

[1;2)

[2;3)

[3;4)

[4;5)

Số gia đình

17

11

5

2

3

Tính số lượng rác thải nhựa trung bình của các gia đình, mốt và trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 23: Thống kê điểm khảo sát mơn Tốn của các học sinh luyện thi Tuyển sinh 10 của lớp 9A được tổng
hợp trong bảng sau:
Điểm

[2;4)

[4;6)

[6;8)

[8;10]

Số học sinh

1

4

19

18

a) Tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm trịn kết quả hai chữ số thập phân).
b) Giáo viên bộ mơn Tốn dự định dạy phụ đạo cho 25% học sinh có điểm kiểm tra thấp nhất lớp.
Theo mẫu số liệu ghép nhóm trên, giáo viên nên lấy danh sách học sinh phụ đạo có điểm kiểm tra
khơng vượt q bao nhiêu điểm?
Câu 24: Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng điện thoại trong ngày được cho trong biểu đồ sau đây:
Thời gian (phút) học sinh lớp 11C sử dụng
điện thoại trong ngày
10
8

9

6
6

4
2

8

7

5

4

2

0
[0;30)

[30;60)

[60;90) [90;120) [120;150)[150;180)[180;210)
Column1

Tính số phút trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 25: Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Nhiệt độ (oC)
Số ngày

[19;22)

[22;25)

[25;28)

[28;31)

14

12

8

6

Ước lượng nhiệt độ trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 12 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

12


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

CHƯƠNG IV: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Header Page of 61.
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Trong không gian, đường thẳng d và mặt phẳng ( ) có một điểm chung duy nhất P. Mệnh đề
nào sau đây đúng?

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

A. d song song với mặt phẳng ( ) .

B. d và mặt phẳng ( ) cắt nhau.

C. d nằm trong mặt phẳng ( ) .

D. ( ) chứa d .

Cho hình chóp S. ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. SB và AC chéo nhau.
B. SB và AC cắt nhau.
C. SB và AC song song với nhau.
D. SB trùng AC .
Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b . Nếu c là một đường thẳng song song
với a thì
A. c và b chéo nhau.
B. c và b cắt nhau.
C. c và b song song với nhau.
D. c và b không song song với nhau.
Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Biết M , N lần lượt là
trung điểm của SA, SB. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( SAC ) .

Câu 5:

B. ( SDC ) .

C. ( SAB ) .

D. ( SAD ) .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng khơng song song thì cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng song song thì có điểm chung.

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng ( CDD ' C ')

Câu 7:

theo phương BC ' là
A. D ' .
B. D .
C. B .
D. C ' .
Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Biết M , N lần lượt là
trung điểm của AD, BC. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( SAC ) .

Câu 8:

Câu 9:

B. ( ABCD ) .

C. ( SAB ) .

D. ( SAD ) .

Cho điểm M và đường thẳng a ( M  a ) . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song
với a ?
A. Có một đường thẳng.
B. Có hai đường thẳng.
C. Vơ số đường thẳng.

D. Khơng có đường thẳng nào.
Bạn An vẽ tứ diện ABCD như hình dưới đây. Hỏi bạn An vẽ cạnh nào không đúng với quy tắc
vẽ hình biểu diễn?

A. BD.
B. AD.
C. BA.
D. BC.
Câu 10: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 13 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

13


Tổ Tốn trường THPT Trần Phú

Có61.
vơ số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
Header PageB.of
C. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
D. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang có đáy lớn AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng

( SAC ) và ( SBD ) là:
A. Đường thẳng Sx song song với AC .
B. Đường thẳng Sx song song với BD .
C. Đường thẳng SO với O = AC  BD .
D. Đường thẳng SI với I = AB  CD .

Câu 12: Cho hình chóp S. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AB, BC, AC . Giao tuyến của hai
mặt phẳng ( SAB ) và ( SMN ) là:
A. SM .
B. SN.
C. SP.
D. MN .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi hai điểm M , N là trung điểm của
các cạnh SA, SB. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. Mặt phẳng ( ACS ).

B. Mặt phẳng (SBD).

C. Mặt phẳng (SCD).

D. Mặt phẳng ( ABS ).

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi G là trọng tâm của tam
giác BCD . Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I  AM .
B. I  BC .
C. I  AC .
D. I  AB .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy AD song song với BC . Gọi  là
giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ). Đường thẳng  song song với đường thẳng nào
dưới đây?
A. Đường thẳng AB.
B. Đường thẳng SA.
C. Đường thẳng AC.
D. Đường thẳng AD.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD . Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại các

điểm M , N , P, Q. Khi đó
A. MN , AC, PQ đồng quy.
B. MN , AC, PQ đôi một song song.
C. MN , AC, PQ đôi một song song hoặc đồng quy.
D. MN , AC, PQ đơi một chéo nhau.
Câu 17:

Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD . Mặt phẳng ( P ) chứa
đường thẳng EF và cắt mặt phẳng ( ABD ) theo giao tuyến d . Khi đó

A. d song song với BC .
B. d song song với AB .
C. d song song với BD .
D. d song song với CD .
Câu 18: Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
các cạnh SB, SD, K là giao điểm của mặt phẳng ( AMN ) và đường thẳng SC. Tỉ số

SK
bằng
SC

1
1
2
1

.
B. .
C. .
D. .
2
4
3
3
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt
lấy M , N sao cho CM = 2SM và BN = 2 AN . Gọi K là giao điểm của mặt phẳng ( AMB) và
A.

SK
bằng
SD
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 14 of 61.
đường thẳng SD. Tỉ số

Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

14


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Header PageA.of1 61.
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

2
.
3

PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song song, điểm M
thuộc cạnh SA . Tìm giao điểm của SC và ( MBD ) .
Câu 22:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ACD )
và ( GAB ) .

Câu 23:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O , O và không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( DFB ) và ( OEC ) .

b) Cho K thuộc đoạn CE, chứng minh (MOO) / / BK .

Câu 24:

Cho hai hình vng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo
AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM = BN . Các đường thẳng song song với

AB vẽ từ M , N lần lượt cắt AD và AF tại M ' và N ' . Chứng minh: ( DEF ) / / ( MM ' N ' N ) .
Câu 25: Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB khơng
song song với CD như hình vẽ) dựa vào tường sao cho mép kính CD
song song với đường chân tường, cịn mép AB nằm hồn toàn trên
tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn khơng thể đặt được tấm
kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Có cách nào dặt tấm kính để một mép kính song song với đường chân
tường, một mép kính khác nằm hồn tồn trên tường khơng?

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 15 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

15


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Header Page of 61.
CHƯƠNG V. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
n

A. lim = 0 .
B. lim n = 0 .
C. lim q = 0 .
D. lim c = 0 .
n →+
n →+
n →+
n →+ n
Câu 2. Cho hai dãy số ( un ) , ( vn ) thỏa mãn lim un = 6 và lim vn = 3 . Giá trị của lim ( un − 2vn ) bằng
n →+

n →+

n →+

A. 0.
B. 8.
C. −2.
Câu 3. Biết lim− f ( x) = 2, lim+ f ( x) = −2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x →1

D. 2.

x →1

A. lim f ( x) = 2 .

B. lim f ( x) = −2 .

C. lim f ( x) = 0 .

D. lim f ( x) không tồn tại.

x →1

x →1

x →1

x →1

Câu 4. Cho hai hàm số f ( x), g ( x) thỏa mãn lim f ( x) = −2 và lim g ( x) = − . Giá trị của lim[ f ( x)  g ( x)]
x →1

x →1

x →1

bằng
A. + .
B. − .
2024
2022
Câu 5. lim ( x − 2 x + 2023) bằng

C. 2.

D. -2.

C. 1 .

D. −1.

x →−

A. − .

B. + .

 x −1

Câu 6. Giá trị của m sao cho hàm số f ( x) =  x − 1
3x − m

A. −5.
B. 1.
Câu 7. Cho hai dãy số ( un ) và ( vn ) thỏa mãn lim un
2

n →+

khi

x 1

khi

x =1

liên tục tại điểm x = 1 là

C. −1.
D. 5.
= c và lim vn = d ( c, d là các số thực). Giá trị của
n →+

lim (un + vn ) bằng

n →+

A. c − d .
B. c.
C. d .
Câu 8. Tổng của cấp số nhân ( un ) lùi vơ hạn có cơng bội q là

D. c + d .

u1
u
.
B. S = 1 .
C. S = u1 (1 − q ) .
D. S = u1 ( q − 1) .
1− q
q −1
Câu 9. Giả sử ta có lim f ( x) = a và lim g ( x) = b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. S =

x →+

x →+

f ( x) a
= .
g ( x) b
C. lim [f ( x) − g ( x)] = a − b .

B. lim [f ( x) + g ( x)] = a + b .

A. lim

x →+

x →+

D. lim f ( x).g ( x) = a.b .
x →+

x →+

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 . Ta có lim f ( x )
x → x0

A. f ( x ) .

B. f ( x0 ) .

C. x0 .

 x + 1 khi x  0

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = 
. Giá trị của lim− f ( x) bằng
x →0
khi x  0
2 x
A. 1.
B. −1 .
C. −2.
Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
v
A. Nếu lim un = a và lim vn =  thì lim n = 0 .
n →+
n →+
n →+ u
n
u
B. Nếu lim un = a , lim vn = 0 và vn  0 với mọi n thì lim n = + .
→+ khoa luan,
n →+ tieu luan 16 of 61.
n →+ v
tai lieu, luannvan,
n
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

D. x.

D. 0.

16

Tổ Toán trường THPT Trần Phú

C. Nếu
0 với mọi n và lim un = a thì a  0 và lim un = a .
Header
Pageunof61.
n →+
n →+
D. Nếu lim un = + và lim vn = a thì lim un vn = + .
n →+

n →+

n →+

1 1 1
1
Câu 13. Tính giá trị của biểu thức: A = + +
+ ... + n + ... .
3 9 27
3
1
4
A. .
B. 1 .
C. .
3
2
 2n + 1 

Câu 14. lim 
 bằng
n →+
 n−2 

B. −1.

A. 2.

D.

5
.
6

C. 1.

D.

1
.
2

C. 2.

D. 0.

C. 2.

D. −3.

C. −1.

D.

Câu 15. Tính lim( x 2 − 3x + 2) ta được kết quả
x →2

A. −1.

B. 1.
2x − 3
Câu 16. lim+
bằng:
x →1 x − 1
A. −.
B. +.
2
x + 3x − 4
Câu 17. lim
bằng:
x →−4
x2 + 4 x
5
A. 1.
B. .
4

−5
.

4

2
Câu 18. Cho ( un ) là cấp số nhân với u1 = −1 và công bội q = − . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên
3
của cấp số nhân đã cho. Ta có lim S n bằng
n →+

A.

3
.
5

3
B. − .
5

Câu 19. Hàm số y =
A. xo = 0 .

C. −

9
.
10

D.

3x + 5

liên tục tại điểm xo nào sau đây?
x3 − x
B. xo = − 1.
C. xo = 2 .

9
.
10

D. xo = 1 .

n

4
Câu 20. lim   bằng
n→+ 3
 
A. 1 .

B. − .

D. +

C. 0 .

PHẦN TỰ LUẬN

x3 − 4 x
.
x→2 x 2 − 3x + 2

1 

Câu 22. Tính lim  9n − 2.3n − 3n +

n →+
2024 

Câu 21. Tìm giới hạn sau: A = lim

Câu 23. Chứng minh rằng phương trình m( x − 1)3 ( x2 − 4) + x4 − 3 = 0 ln có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá
trị của m .
a x +b
=3.
x →1
x −1

Câu 24. Tìm các giá trị của tham số a và b , biết rằng: lim

Câu 25. Cho hàm số f ( n ) = a n + 1 + b n + 2 + c n + 3 ( n 

*

) với

a, b, c là hằng số thỏa mãn

a + b + c = 0. Chứng minh rằng lim f ( n ) = 0.
n →+

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 17 of 61.

Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

17


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

Header Page of 61.

ĐỀ MINH HỌA CUỐI KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 – 2024
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (7 điểm)

Câu 1. Góc lượng giác có số đo
rađian thì bằng bao nhiêu độ?
9
A. 20.
B. 40.
C. 10.
D. 30.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng.
1
1
A. cos a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  .
B. sin a sin b = cos ( a + b ) − cos ( a − b )  .
2
2
1
1
C. sin a cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  .
D. sin b cos a = sin ( a + b ) + sin ( a − b )  .

2
2
Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 cos ( 2023 − x ) + 5.
A. ( 3;7 ) .

B. 3;7  .

C.  −4041; 4051 .

  
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên đoạn  − ;  ?
 2 2
A. y = sin x.
B. y = cot x.
C. y = tan x.
Câu 5. Cơng thức nghiệm của phương trình cos x = cos  , (  ) là
 x =  + k 2 ,
 x =  + k 2 ,
A. 
B. 
C. x =  + k 2 .
 x =  −  + k 2 .
 x = − + k 2 .
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình cot x = cot10 là
A. 10 + k 360 .
B. 10 + k180 .
C. 10 + k180 .
Câu 7. Bốn số hạng đầu của dãy các số nguyên tố là
A. 1; 2;3;5.
B. 3;5;7;11.

C. 2;3;5;7.
Câu 8. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A. 1;1;1;1;1.
B. 0;0;0;0;0.
C. 1;2;3;4;5.
Câu 9. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

D. ( −4041; 4051) .

D. y = cos x.

 x =  + k ,
D. 
 x = − + k .
D. 10 + k 360 .
D. 1;3;5;7.
D. 2;4;8;16;32.

1 1 1 1
D. 3; ; ; ; .
3 9 27 81
Câu 10. Cho cấp số nhân: 3; −6;... Hãy tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
A. 3069.
B. −1023.
C. 1025.
D. −3075.
Giả thiết phục vụ câu 11, 12, 13:
Thời gian (phút) truy cập internet trong một ngày của học sinh lớp 11A được cho như sau:
Thời gian
0; 2 )

8;10 )
10;12 )
 2; 4 )
 4;6 )
6;8)
(phút)
Số học sinh
4
6
10
18
10
2
Câu 11. Số trung vị của mẫu số liệu này thuộc nhóm nào?
A.  2; 4 ) .
B.  4;6 ) .
C.  6;8 ) .
D. 8;10 ) .

A. 2023;0;0;0;0.

B. 0;2;4;6;8.

C. 0;0;0;1;0.

Câu 12. Tính thời gian (phút) truy cập internet trung bình trong một ngày của học sinh lớp 11A.
A. 6, 2.
B. 6,1.
C. 6, 4.
D. 6,35.

Câu 13. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. Q3  4, 05.
B. Q3  5,94.
C. Q3  6,97.
D. Q3  7,94.
Câu 14. Chọn mệnh đề đúng.
A. Qua ba điểm phân biệt, xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một điểm và một đường thẳng, xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng phân biệt, xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau, xác định duy nhất một mặt phẳng.
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 18 of 61.
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD. Chọn mệnh đề sai.
Ơn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

18


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

A. ( SAC
)  of
( SBD
Header
Page
61.) = SO, ( O = AC  BD ) .
C. ( SBC )  ( SCD ) = SC.

B. ( SBO )  ( SCD ) = SD.
D. ( SAD )  ( SCD ) = SI , ( I = SA  CD ) .

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M ; N ; I lần lượt là trung điểm các cạnh AC; BC; MN . Điểm P nằm trên
cạnh BD sao cho BP = 2PD. Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt ( MNP ) .
A. Điểm E với E = MP  CD.
B. Điểm K với K = NP  CD.
C. Điểm F với F = MN  CD.
D. Điểm J với J = PI  CD.
Câu 17. Chọn mệnh đề đúng.
A. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD. Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. SB và SD.
B. AC và BD.
C. BC và AD.
D. SA và CD.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA, SC. Chọn mệnh đề sai.
A. MN ∥ BD.
B. MN ∥ AC.
C. AB∥ CD.
D. AD∥ BC.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh SA, SC. Chọn mệnh đề đúng.
A. MN ∥ ( SAC ) .

B. MN ∥ ( SBD ) .

C. MN ∥ ( ABCD ) .

D. MN ∥ ( SAD ) .

Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) . Xét các mệnh đề sau:
(I): Nếu a và ( P ) có điểm chung thì a khơng song song với ( P ) .
(II): Nếu a và ( P ) có điểm chung thì a và ( P ) cắt nhau.
(III): Nếu a song song với b và b nằm trong ( P ) thì a song song với ( P ) .
(IV): Nếu a và b cùng song song với ( P ) thì a song song với b.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 22. Cho ba mặt phẳng phân biệt ( P ) , ( Q ) , ( R ) . Xét các mệnh đề sau:

D. 4.

(I): Nếu ( P ) chứa một đường thẳng song song với ( Q ) thì ( P ) song song với ( Q ) .
(II): Nếu ( P ) chứa hai đường thẳng song song với ( Q ) thì ( P ) song song với ( Q ) .
(III): Nếu ( P ) và ( Q ) song song với ( R ) thì ( P ) song song với ( Q ) .
(IV): Nếu ( P ) và ( Q ) cắt ( R ) thì ( P ) song song với ( Q ) .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 23. Cho hình hộp ABCD. ABCD. Cặp mặt phẳng nào sau đây không song song với nhau?
A. ( ABCD ) và ( ABC D ) .
B. ( ABBA ) và ( CDDC  ) .
D. ( ABC D ) và ( CDAB ) .

C. ( ADDA ) và ( CBBC  ) .

Câu 24. Cho hình hộp ABCD. ABCD. Mặt phẳng ( ABD ) song song với mặt phẳng
A. ( ABCD ) .

B. ( BCC B ) .

C. ( BDA ) .

D. ( BDC  ) .

Câu 25. Cho ba mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng

( P ) , ( Q ) , ( R ) lần lượt tại

A, B, C sao cho

AB 2
= và đường thẳng b cắt các mặt phẳng ( P ) , ( Q ) , ( R ) lần
BC 3

AB
bằng
BC 
2
1
A. .
B. .
tai lieu,
3 luan van, khoa luan, tieu2 luan 19 of 61.

lượt tại A, B, C. Tỉ số

Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

C.

3
.
2

D.

2
.
5
19


Tổ Tốn trường THPT Trần Phú

Câu 26.
Giảofsử61.
các hình phẳng sau nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu. Hình biểu
Header
Page
diễn của hình vng là
A. Hình vng.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình bình hành.

Câu 27. Cho ba điểm A, B, C sao cho AB = 2BC. Gọi A, B, C lần lượt là ảnh của ba điểm A, B, C qua
AB
phép chiếu song song. Tính tỉ số
.
BC 
1
3
2
A. .
B. 2.
C. .
D. .
3
2
2
Câu 28. Hình nào dưới đây khơng phải là hình biểu diễn của hình chóp tam giác?

Hình 1
Hình 2
A. Hình 1.
B. Hình 2.
Câu 29. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
2n
n
A. ( un ) : un =
B. ( vn ) : vn = ( −1) .
.
n +1
Câu 30. Tính lim 2 x − 5 .
A. −3.

Hình 3
C. Hình 3.
C. ( tn ) : tn =

n2 + 1
.
n

x →1

B. 3.
C. 2.
3
Câu 31. Tính lim−
.
x →2 x − 2
A. 3.
B. 0.
C. −.
2
x − 4x + 3
.
Câu 32. Tính lim
x →−
x2 − 9
1
A. .
B. 1.
C. 0.

3
Câu 33. Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm x0 = 0?
A. f ( x ) = x 2 + 1.
Câu 34. Hàm số f ( x ) =

B. g ( x ) = x.

1
C. h ( x ) = .
x

Hình 4
D. Hình 4.
 
D. ( wn ) : wn =  −  .
 4
n

D. −5.

D. +.

D. +.

D. k ( x ) = sin x.

2
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
x−2
B. ( 2;3).

C. ( 0;4).

A. ( −; + ) .
D. ( −5;5).
Câu 35. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục tại x0 . Chọn mệnh đề sai.
A. Hàm số f ( x ) + g ( x ) liên tục tại x0 .
B. Hàm số f ( x ) − g ( x ) liên tục tại x0 .
f ( x)
C. Hàm số f ( x ).g ( x ) liên tục tại x0 .
D. Hàm số
liên tục tại x0 .
g ( x)
II. TỰ LUẬN : (3 điểm)
Câu 36. Giải phương trình 2cos2 2 x − 1 + sin 2 x cos3x + sin3x cos2 x = 0.
Câu 37. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100000 đồng.
Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước
đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan giếng lấy nước dùng cho sinh hoạt
gia đình. Sau khi hồn thành việc khoan giếng, người đó đã chi trả cho cơ sở khoan giếng số tiền là 7700000
đồng. Hỏi cái giếng đó sâu bao nhiêu mét?
Câu 38. Cho tứ diện ABCD. Gọi G; G lần lượt là trọng tâm của ABC và ABD. Chứng minh
GG∥ ( BCD ).
tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 20 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

20


Tổ Toán trường THPT Trần Phú

 x2 − 4x + 3

Header Page of 61.
khi x  3,

Câu 39. Cho hàm số f ( x ) =  x − 3
2 x + m khi x = 3.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.

tai lieu, luan van, khoa luan, tieu luan 21 of 61.
Ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2023 – 2024

21