TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LƠP 12

Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 LỚP 12

PHẦN 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
 . Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số
 Tìm tập xác định D.
 Tính đạo hàm y '
 Cho y ' = 0 để tìm các nghiệm x0 và các số xi làm y ' KXĐ

 Tính xlim y ;lim y , giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
→−∞
x →+∞
 Lập Bảng biến thiên và điền các chi tiết của nó.
 Nêu sự ĐB,NB và cực trị của hàm( nếu có).
 Lập bảng giá trị( điểm cực trị,giao điểm trục hoành,…)
 Vẽ đồ thị
 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a)Dạng 1: Viết pttt tại điểm M0
 Xác định x0 , y0 ( hoành độ & tung độ của điểm M0).
'
/
 Tính y sau đó tính y ' ( x0 ) hay f ( x0 ) .
'
 Dùng công thức để viết pttt : y − y0 = f ( x0 ) ( x − x0 ) .

b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
'
 Tính y ' suy ra f ( x0 ) .

'

 Cho f ( x0 ) = k để tìm nghiệm x0 ( Nhớ : x0 chứ không phải là x)

 Có x0 , tìm y0 và dùng công thức viết pttt.
Chú ý: Đôi khi hệ số góc k phải suy ra từ giả thiết của bài toán
 Nếu cho biết tiếp tuyến song song với ( d ) : y = ax+b thì k = a
 Nếu cho biết tiếp tuyến vuông góc với ( d ) :y = ax+b thì k = −

1
a

 . Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C) : y = f(x)
 Đưa phương trình về dạng : f(x) = BT(m) (BT(m): biểu thức theo m)
 Lập luận : số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm
của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m).
 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục tọa độ và biện luận
Chú ý: Đôi khi bài toán chỉ cho yêu cầu tìm m để pt có 1 hay 2 nghiệm, ta chỉ
nêu đúng với yêu cầu của bài toán là được.
 . Tìm điều kiện để hàm số có cực trị:

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 1


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

f

 Nếu 
f


f

 Nếu 
f


( )
thì x là điểm cực tiểu
'' ( x0 ) > 0
' ( x0 ) = 0
thì x là điểm cực đại
'' ( x0 ) < 0
' x0 = 0

0

0

 .Biện luận số giao điểm của (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x)
Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình hoành
độ giao điểm của chúng.Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm 2
đường đã nêu.
 . Tìm Gtln , Gtnn của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b] cho trước
 Tính y '
 Cho y ' = 0, ∀x ∈ ( a; b ) để tìm xi ∈ ( a; b ) và x j ∈ ( a; b ) làm y ' KXĐ.

( )

 Tính các giá trị f ( xi ) , f x j vaø f ( a ) , f ( b )

 Chọn GTLN,GTNN cho hàm số từ các kết quả ở 
 BÀI TẬP TẠI LỚP

01 . Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: x3 – 3x2 - m = 0.
c) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng -1.
d) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2.
e) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.
f) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = 24x-2011
h) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): y = −

02 . Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C)
x −1

1
1
x+
45
2011

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C).
b) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
c) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
d) Viết pttt của đồ thị (C) biết t.tiếp song song với (d) : y = −3 x + 2011

e) Tìm tham số m để (C) cắt (d) : y = m ( x + 1) + 3 tại 2 điểm phân biệt.

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 2


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

03 . Cho hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị là (C)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C).
b) Tìm m để pt : x4 – 2x2 –m + 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm (1;-1).

04 .Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra:
a) y = x3 – 8x2 + 16x – 9 trên đoạn [1;3]
b) y = x2 – 4ln(1- x) trên đoạn [-2;0]

05 .Xác định tham số m để :
1 3
2
2
a) Hàm số y = x − mx + (m − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại điểm x = 1.
3
b) Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
c) Hàm số y = x 4 − 2mx 2 nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ

06 .Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2.

c) Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x +1 + m = 0

07 .Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt với (C) song song với đường thẳng (d) : y = -9x + 7

08 .Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1.

09 .Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để pt sau có ba nghiệm phân biệt : x3 - 3x2 – 2 – m = 0

10 .Cho hàm số y = x3 – mx2 +m – 1, m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)với m =3.
b) Viết pttt với (C) vuông góc với đường thẳng d : y =

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

1
1
x−
3
3
Trang 3


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

c) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

11 .Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị là (C)
x−3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để (C) cắt (d) : y = mx+2 tại 2 điểm phân biệt.
c) Viết pttt của (C) biết t.tiếp vuông góc với (d) : y = 5x -2.

12 .Cho hàm số y =

2x − 3
có đồ thị là (C)
1− x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với (d): y = -x + 3 và tiếp
xúc với đồ thị (C).

13 .Cho hàm số y = 2 x 2 − x 4 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C) hãy tìm các giá trị k để pt : x4 – 2x2 + k = 0 có 4
nghiệm phân biệt.

14 .Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

15 .Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên đoạn kèm theo
3
2
a) y = − x + 3 x + 9 x + 2 trên đoạn [ −2; 2] .

1





3
2
b) y = x − 3 x − 2 trên đoạn  ;3 .
2

c) y = 25 − x 2 trên đoạn [ −4; 4] .

2
d) y = x − ln ( 1 − 2 x ) trên đoạn [ −2;0]

(

)

2
x
e) y = x − 2 x e treân đoạn [ 0;3]

4
trên đoạn [ −1; 2]
x+2
h) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e]
4 3
 π
i) y = 2sin x − sin x trên đoạn 0;  (HD:Đặt t = sin x ,ñk: 0 ≤ t ≤ 1 )
3
 2
3
2
j) y = 2sin x − 3sin x − sin x . (HD:Đặt t = sin x ,đk: −1 ≤ t ≤ 1 )
f) y = − x + 1 −

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 4


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

PHẦN 2 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT
 . Nhắc lại về công thức lũy thừa
Cho a > 0 , b > 0 vaø α , β ∈ ¡ . Khi đó ta có,
α

β

 a .a = a

aα
 β = aα − β
a

α +β

α

a
aα
  = α
 ÷
b

 aα =

( )

 aα

b

β

α α
 ( ab ) = a .b
α

= aαβ

α

1
a −α

−α

a
b
  = 
 ÷  ÷
b

a

 . Tính chất của lũy thừa
α
β
 a = a ⇔α = β ( a > 0)

1
= a −α
aα




m

n

a m = a n , m Â, n Ơ *



Neỏu a > 1 thì a < a ⇔ α < β

 Nếu 0 < a < 1 thì a < a ⇔ α > β
 . Mhắc lại về công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có
α

β

α
 log a b = α ⇔ a = b

 log a 1 = 0

 log a a = 1

α
 log a a = α

 a loga b = b

α
 log a b = α log a b

 log aα b =
 log a

1
log a b
α

 log a ( b1.b2 ) = log a b1 + log a b2

b1
= log a b1 − log a b2
b2

 log a b =

log c a
1
, log a b =
log c a
log b a

 . Tính chất của lôgarít
 log a α = log a β ⇔ α = β ( a > 0, a ≠ 1)
 Nếu a > 1 thì log a α < log a β ⇔ α < β
 Neáu 0 < a < 1 thì log a α < log a β ⇔ α > β
 . Bảng đạo hàm
 Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

( x ) ' = α.x
α

α−1

( u ) ' = α.u
α

α−1

.u '

 Đạo hàm của hàm số mũ:

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 5


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

(e )'=e
( e ) ' = u '.e
x

( a ) ' = a .ln a
( a ) ' = u '.a .ln a

x

u

x

u

x

u

u

 Đạo hàm của số logarit:

( log a x ) ' =
( ln x ) ' =

1
x ln a

( log a u ) ' =

1
x

( ln u ) ' =

u'
u ln a

u'
u

 Một số công thức đạo hàm khác

( u + v ) ' = u '+ v '

; ( u − v ) ' = u '− v '
'

u
u 'v − v 'u
( uv ) ' = u ' v + v ' u ;   =
 ÷
v2
v
'

 c  −c
 ÷= 2
x x

'

 c  −c
;  ÷ = 2 .u '
u u

( sin x ) ' = cos x ; ( sin u ) ' = u '.cos u
( cos x ) ' = − sin x ; ( cos u ) ' = −u '.sin u
1
u'
= 1 + tan 2 x ; ( tan u ) ' =
= ( 1 + tan 2 u ) .u '

2
2
cos x
cos u
1
u'
( cot x ) ' = − 2 = − ( 1 + cot 2 x ) ; ( cot u ) ' = − 2 = − ( 1 + cot 2 u ) .u '
sin x
sin u

( tan x ) ' =

 BÀI TẬP TẠI LỚP

16 .Giải các phương trình sau
a) 5 x

2

− 4 x +6

= 125

d) 2 x +1.5 x = 200
g) 2 x − 23− x − 2 = 0

1
13
2 x −1
+ 32 x + 32 x +1 =

c) 3
8
27
e) 32 x − 10.3x + 9 = 0 f) 25 x + 3.5 x − 10 = 0
x +7
1− 2 x
= 2 i) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
h) ( 0,5 ) . ( 0,5 )
x
b) 16 =

17 .Giaûi các phương trình sau

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 6


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

(

)

a) log 2 ( x − 3) = 3

2
b) ln x − 6 x + 7 = ln ( x − 3 )

c) log 2 x + log 4 x + log8 x = 11

d) log 5 x + log 25 x = log 0,2 3

2
e) log 2 x − log 2 x − 6 = 0

2
f) 4 log 2 x + log

2

x=2

18 .Giải các bất phương trình sau
− x2 + 7 x+ 2

a) 7 6 x

2

+3x −7

3
b)  ÷
5

≤ 49

3x − 1
>1

x+2

3

9
25

c) ( 0,5 )

−2 x 2 − 7 x +11

≥ 16

(

)

2
f) log 0,5 x − 5 x + 6 ≥ −1

e) 52 x −3 − 2.5 x − 2 ≤ 3

d) 4 x − 3.2 x + 2 < 0
g) log 1

>

2
h) log 2 x + log 2 x ≤ 0 i) log 3 ( 4 x − 3) < 2

 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Ở NHÀ

19 .Giải các phương trình sau
1) 9 x − 3x − 6 = 0
3) 7 2 x + 8.7 x + 7 = 0

2) 2.25 x + 5 x − 1 = 0
4) 22 x +1 − 2 x = 6

5) 62 x +1 + 13.6 x + 2 = 0

x
x+1
6) 3 3 − 30 + 27 = 0

7) 5

2 x+4

+ 110.5

x +1

− 75 = 0

9) 4.9 + 12 − 3.16 = 0
x

x

x

(

)

3− 2 x

8) 5 − 5

= 20

10) ( 1,5 )

2
= ÷
3

2x

5 x −7

x +1

20 .Giải các phương trình sau

(

)

2
1) log x − 6 x + 5 − log ( 1 − x ) = 0

2
2) log 7 x + 2 + log 1 ( 8 − x ) = 0

log 3 ( 2 x − 7 ) + log 1 ( x + 5 ) = 0
3)

4) log x − 5log 2 x + 4 = 0

2
2
5) log x − 3log x = log x − 4

2
6) log 5 x − 4 log 5 x + 3 = 0

(

)

3

(

)

2
7) log x − 2 x − 4 = log ( 2 − x )

9) log

5

( x + 2 ) = log5 ( 4 x + 5)

7

2
2

5
2
2
10) log 0,5 x + log 2 x = 2
8) log 2 x + log x 2 =

21 .Giải các bất phương trình sau

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 7


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12
2 x 2 −3 x

7
a)  ÷

9
d) 3x

2

−x

≥

9
7

b) 2− x

2

+3 x

c) 3x + 2 + 3x −1 ≤ 28

<4

e) 22 x + 6 + 2 x + 7 > 17

<9

f) 4 x > 2 x + 3

(

2
h) log 1 ( 2 x + 4 ) ≤ log 1 x − x − 6

g) 64 x − 8 x − 56 < 0

3

(

)

2
i) log ( 7 x + 1) ≥ log 10 x − 11x + 1

3

)

j) log 4 ( x + 7 ) > log 4 ( 1 − x )

PHAÀN 3 : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ
 .Thể tích khối chóp

V =

 B : diện tích đáy
1
B .h với 
3
 h : chiều cao

 .Thể tích khối lăng trụ

 B : diện tích đáy
h : chiều cao

V = B .h với 

 . Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = abc
..

với a,b,c là ba kích thước của hình hộp

 . Thể tích khối hộp lập phương:

V = a3

với a là độ dài cạnh của hình lập phương

 Cách xác định góc
 Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
 Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
 Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/
 Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) :
 Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
 Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ d , trong mặt phẳng (Q) đ.thẳng b ⊥ d
 Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
 Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón

 Diện tích xung quanh
 Diện tích toàn phần

Sxq = π rl
Stp = Sxq + Sđáy = π rl + π r 2

Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 8


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

 Thể Tích Khối Nón

1
V = π r 2h
3

Trong đó:
 h chiều cao của khối nòn
 r là bán kính của hình tròn đáy
 l là đường sinh của khối nón

l 2 = h2 + r 2

 Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ
 Diện tích xung quanh

Sxq = 2π rl

 Diện tích toàn phần

Stp = Sxq + 2Sđáy = 2π rl + 2π r 2

 Thể Tích Khối Trụ

V = π r2h

Trong đó:
 h chiều cao của khối trụ
 r là bán kính của hình tròn đáy
 l là đường sinh của khối trụ

l=h
 Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu
 Diện tích mặt cầu có bán kính r là S = 4π r 2

4 3
 Thể tích khối cầu có bán kính r là V = π r
3

 Chú ý
 Đường chéo của hình vng cạnh a là a 2 , Đường chéo của hình lập
phương cạnh a là a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,
b, c là

a 2 + b 2 + c 2 , Đường cao của tam giác đều cạnh a là

a 3

.
2

 Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
 Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông,các cạnh bên bằng
Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 9


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

nhau,hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của hình vuông đáy.
 Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau,tất cả các mặt là
tam giác đều,hình chiếu của đỉnh đối diện của một mặt trùng với trọng tâm
của tam giác mặt đáy đó.
 Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy.
 Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

1
ˆ
AB. AC.sin A
2
1
 Diện tích tam giác ABC vuông tại A là : S = AB. AC
2
 Diện tích hình tròn có bán kính r là : S = π r 2
 Chu vi của đường tròn có bán kính r là : CV = 2π r

 Diện tích tam giác ABC là : S =

 BÀI TẬP TẠI LỚP

22 .Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a,cạnh bên bằng 2a.Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

23 .Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a,góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

24 .Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC đều cạnh a, SA = a.Tính
thể tích khối chóp S.ABC.

25 .Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' đáy ABC là tam giác đều
cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp(ABC) là trung điểm của AB .

Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy một góc bằng 450.Tính thể tích của khối lăng
trụ này.

26 .Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều
bằng a.Tính thể tích của khối lăng trụ.

27 .Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a.Tính diện
tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối tru.

28 .Cắt một hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được một thiết diện là
tam giác đều cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối
nón được tạo nên bởi hình nón đó.
 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ở NHÀ
Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 10


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

29 .Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân tại B, AC = a 2 ,
cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 .Tính thể tích khối
chóp S.ABC.

30 .Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 ,
·
BAC = 1200 ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể

tích khối chóp S.ABC.

31 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD

32 .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên
bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.

33 .Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
34 .Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a, AC=a 3 , cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

35 .Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 0 .Tính
thể tích khối lăng trụ.

36 .Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với BC =
2a , biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60 o . Tính thể tích
khối chóp SABC.

37 .Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a
2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt
đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC

38 .Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có
cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

Giáo Viên : Nguyễn Vaên Huy (0909 64 65 97)

Trang 11


Tài liệu ôn tập học kỳ 1 lớp 12

39 .Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có
SA vuông góc với đáy và SA = AC. Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo
ra hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.

40 .Cho hình chữ nhật ABCD; có AB=a; AC= a 5 . Tính diện tích toàn phần
của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó
quay quanh cạnh BC.

41 .Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3 .

42 .Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r = 10cm; một thiết diện song song với
trục hình trụ ; cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . Tính thể tích khối
trụ (T).

43 .Cho hình nón có bán kính đáy a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng
chứa đáy là 600.
a)Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
b)Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón .

44 .Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng
a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ và thể
tích khối trụ đó.

45 .Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt
đáy một góc 600.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu cầu ngoại tiếp hình
chóp.

46 .Cho hình chóp S.ABC đáy là ΔABC cân tại A, AB = AC = a, BÂC =
120o, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích và thể tích của khối cầu đó

47 . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông gócvới
đáy. Biết SA=AB=BC=a.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và
tính diện tích và thể tích của mặt cầu,khối cầu tương ứng.
... Hết...
Giáo Viên : Nguyễn Văn Huy (0909 64 65 97)

Trang 12