BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.47 MB, 22 trang )
Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT
mơn tốn
2022
Sevendung Nguyen
TRƯỜNG THPT
CHUN HẠ LONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 1) 3
Câu 2.
A. x 9 .
B. 1 x 9 .
C. x 10 .
D. 1 x 10 .
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A. y =
Câu 3.
Câu 4.
2x +1
.
x −1
B.
y = x3 − 3x2 −1.
C.
y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
D.
y = x4 − 2 x2 −1 .
Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. −1.
B. 2 .
C. 0 .
D. −2 .
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
3
x
-∞
f'(x)
-1
+
3
0
+∞
0
-
+
+∞
4
f(x)
-2
-∞
Câu 5.
Giá trị cực đại của hàm số là
A. −2 .
B. 4 .
Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.
D. −1 .
C. 3 .
y
1
1
-1
x
O
-1
-2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( 0;+ ) .
C. ( −2; −1) .
Câu 6.
2021
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .
A.
C.
Câu 7.
1
f ( x ) dx = 2020 .x
f ( x ) dx = 2021.x
2020
+C .
B.
2000
+C.
D.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
B. x = −1 .
A. x = 1 .
Câu 8.
D. (1;+ ) .
2x −1
là
x +1
1
f ( x ) dx = 2022 .x
f ( x ) dx = x
C. y = −1 .
2022
2022
+C .
+C .
D. y = 2 .
Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 5 .
2
2
B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 5 .
2
2
D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 25 .
C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 25 .
2
Câu 9.
2
2
Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) cùng liên tục trên
A.
f ( x)
f ( x ) dx .
d
x
=
g ( x)
g ( x ) dx
D. f ( x ) .g ( x ) dx =
C.
Câu 10.
. Khẳng định nào đúng?
f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx . B.
kf ( x ) dx = k f ( x ) dx, k .
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )
2
( f ( x ) dx ) .( g ( x ) dx )
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
trên
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức nào sau đây?
1
3
B. S = R 2 .
A. S = R 2 .
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
A.
f ( x ) dx = x
C.
f ( x ) dx = x
2
−1
2
C. S =
1
trên khoảng
x
4
R2.
3
( − ;0)
D. S = 4 R 2 .
và ( 0;+ ) .
+ C.
B.
f ( x ) dx = ln x + C .
+C .
D.
f ( x ) dx = ln x + C .
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
2
A. C10 .
Câu 14. Thể tích
B. 81 .
V
khối chóp S. ABC
SA = a, SB = 2a, SC = 3a là
A. V = 3a3 .
B. V = 2a3 .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
y = x.2022 .
x−1
C. 100 .
có
SA, SB, SC
đơi
C. V = 6a3 .
D. 90 .
một vng
góc
và
D. V = a3 .
y = 2022x
2022x
B. y =
.
ln 2022
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V = 81a 3 .
B. V = 9a3 .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x 5 là
C.
y = 2022x.ln2022 . D.
C. V = a3 .
2022 x .
D. V = 27a3 .
A. x log3 5 .
B. x log3 3 .
C. x log3 5 .
D. x log3 3 .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh
Sxq của khối nón được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. Sxq = rl .
1
2
B. S xq = rl .
C. Sxq = 2 rl .
D. Sxq = rh .
C. ( −;1) .
D. 1;+ ) .
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 2 là
A. (1;+ ) .
B.
\ 1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A (1;2; −3) , B (3; −5;2) . Tìm tọa độ véctơ AB .
A. AB = ( 2; −7; −5) .
B. AB = ( −2; −7;5) .
C. AB = ( −2;7; −5) .
D. AB = ( 2; −7;5) .
Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a .
A.
a3 3
.
24
B.
a3 3
.
8
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
12
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) và b = ( −1;3;0 ) . Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A. 45 .
B. 135 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính.
A. 90 .
C. 80 .
B. 29 .
119
119
D. 39 .
119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − 1
119
x
f ( x ) dx = xe + C .
D. f ( x ) dx = e x −1 + C .
f ( x ) dx = e + x + C .
C. f ( x ) dx = e x − x + C .
x
A.
x
B.
y = x3 − 3x2 trên đoạn
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
−2;1 . Tính giá trị T = M + m
A. 2 .
B. −4 .
C. −24 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
D. −20 .
Hỏi phương trình 2 f ( x ) = 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 2 .
D. 4 .
x +1
1− x
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 + 2 = 5
B. 2 .
A. 0 .
C.
1
.
2
D. −2 .
1
+ log a b .
3
D.
Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a ( a3b ) bằng
A.
3.loga b .
B.
Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) , biết
1
.log a b .
3
C.
u5 − u1 = 20 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng
A. d = 4 .
B. d = 5 .
C. d = −4 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC đều cạnh
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC .
A. V =
3a3
.
4
3 + loga b .
3
B. V = 2 3a .
C. V =
Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a
a
D. d = −5 .
và độ dài cạnh bên 2a .
3a3
3
.
D. V = 3a .
2
và SA ⊥ ( ABC ) . Tính khoảng cách từ
C đến ( SAB ) .
a 3
a 2
.
C.
.
D. a .
2
3
Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M .ABC là
A.
a 3
.
4
B.
A.
V
.
6
B.
V
.
4
C.
V
.
2
D.
V
.
3
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m) là
A. V = 16 ( m3 ) .
B. V = 16 ( m3 ) .
C. V = 32 ( m3 ) .
3
3
D. V = 32 ( m3 ) .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A. 72 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 12 .
3
2
2
Câu 36. Cho bất phương trình log m2 +1 x + ( m − 3) x − mx − m + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x 2 ) . Tập hợp các
giá trị của
m
để bất phương trình trên có nghiệm ( a; b ) . Giá trị của biểu thức a 2 + b 2 là
A. 3 .
B. 8 .
C. 5 .
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên
D. 9 .
\ 2 . Hàm số f ( x ) có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
.
2 f ( x) + 6
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 38. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn ( O; R ) và ( O; R ) . Tồn tại dây cung AB
thuộc đường tròn ( O ) sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) hợp với mặt
phẳng chứa đường trịn ( O ) một góc 60 . Khi đó diện tích xung quanh Sxq hình trụ là
4 R2
A. S xq =
.
7
B. S xq =
2x+1
− cos x + C
A.
x +1
2x
− cos x + C .
B.
ln 2
3 R 2 7
3 R 2
.
C. S xq =
.
7
7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x (1 + 2− x sin x ) là
Câu 40. Cho
2x
+ cos x + C .
C.
ln 2
log2 5 = a;log5 3 = b . Tinh log5 24 theo a và b .
A. log 5 24 =
3a + b
.
b
B. log 5 24 =
a + 3b
.
a
C. log 5 24 =
3 + ab
.
a
D. S xq =
6 R 2 7
.
7
2x−1
+ cos x + C .
D.
x +1
D. log 5 24 =
a+b
.
3ab
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD )
a3
cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc giữa
3
đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD ) .
A. = 45 .
B. = 90 .
C. = 30 .
D. = 60 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD ) và ( ABC ) là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc AB, AC và mặt phẳng ( BCD ) . Gọi H là hình
chiếu vng góc của D trên mặt phẳng ( ABC ) , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH và DH =
A. 3 .
B.
3
.
24
AB
. Tính thể tích tứ diện ABCD .
2
C.
2
.
D.
9 3
.
8
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A ( 2;0;2) , B ( 0;2;0) , C (1;0;3) . Gọi M là điểm
trong không gian thỏa mãn MA2 + MC 2 = MB 2 . Tính MP với P ( 3; − 2;5) .
A.
Câu 44. Biết
B. 2 .
.
2
( x − 1)
( x + 1)
2020
2022
C.
1 x −1
dx = .
+ C, x 1; a, b
a x +1
2 5.
D.
2 6.
b
*
. Tính giá trị biểu thức A = a .
b
A. 2021 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a,
D. 2020 .
SA vng góc với đáy,
SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay đó là
4 a3
D.
.
3
3a3
A.
.
3
2a 3
3a3
B.
.
C.
.
3
6
Câu 46. Cho 0 m 1 . Gọi ( a; b ) là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
log m (1 − 8m− x ) 2 (1 − x ) có hữu hạn nghiệm ngun. Tính b − a
B. 3 2 − 1 .
A. 1 .
C. 2 2 − 1 .
D. 4 2 − 1 .
max 5;9 x + 7 y − 20 x + y 2 x + 8
.Gọi M , m lần lượt là
y 1
2
2
Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2 y . Tính M − m
A. 1 + 3
5.
B. 2 2 .
C. 1 + 2 2 .
D.
2+3 5 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a 7 và vng góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi ( C ) là hình nón có đỉnh C , các điểm
B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm
quanh của ( C ) .
A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
8 30 2
32 2 2
16 3 2
a .
a .
a .
C.
D.
15
15
9
mx 2 + ( m + 2 ) x + 5
Câu 49. Cho hàm số y =
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm
x2 + 1
A.
16 7 2
a .
15
B.
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
25
. Tính tổng các phần tử của S
4
A. 0 .
B. 1
C. −4 .
D. −2 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N ( 2;3;4 ) . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
24389
.
3888
B.
24389
.
4374
C.
24389
.
8748
----HẾT----
D.
24389
.
2916
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A D B B D B B D A A D D D D C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
D A A D B C B A C C D D D B C C D
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log2 ( x − 1) 3
B. 1 x 9 .
A. x 9 .
18
A
43
D
19
A
44
B
20
D
45
D
21
A
46
A
22
A
47
A
23
B
48
B
24
C
49
C
25
D
50
A
D. 1 x 10 .
C. x 10 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 1
log2 ( x −1) 3 x −1 8 x 9 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 9 .
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A. y =
2x +1
.
x −1
B.
y = x3 − 3x2 −1.
C.
y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
D.
y = x4 − 2 x2 −1 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4
Câu 3. Đồ thị hàm số
A. −1.
y = ax4 + bx2 + c có hệ số a 0 và có 3 điểm cực trị.
y = x3 − 3x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 2 .
D. −2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
3
x
-∞
f'(x)
− 3x + 2 với trục tung có
và có bảng biến thiên như sau
-1
+
x =0 y =2.
0
3
-
0
+∞
+
+∞
4
f(x)
-2
-∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A. −2 .
B. 4 .
Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là 4 .
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.
C. 3 .
Lời giải
D. −1 .
y
1
1
-1
x
O
-1
-2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( 0;+ ) .
C. ( −2; −1) .
D. (1;+ ) .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) .
2021
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .
A.
C.
1
f ( x ) dx = 2020 .x
f ( x ) dx = 2021.x
2020
+C .
B.
2000
+C.
D.
1
f ( x ) dx = 2022 .x
f ( x ) dx = x
2022
2022
+C .
+C .
Lời giải
Chọn B
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
2x −1
là
x +1
B. x = −1 .
A. x = 1 .
C. y = −1 .
Lời giải
D. y = 2 .
Chọn B
Ta có lim y = lim 2 x − 1 = + và lim y = lim 2 x − 1 = − .
x →( −1)
+
x →( −1)
+
x +1
x →( −1)
−
x →( −1)
−
x +1
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x = −1 .
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 5 .
B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 5 .
C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 3) = 25 .
D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 3) = 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu có tâm I (1;0; −3) và bán kính R = 5 là
( S ) : ( x −1)
2
+ y 2 + ( z + 3) = 25 .
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) và g ( x ) cùng liên tục trên
. Khẳng định nào đúng?
A.
f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx . B.
C.
kf ( x ) dx = k f ( x ) dx, k
.
f ( x ) dx
f ( x)
.
d
x
=
g ( x)
g
x
d
x
(
)
D. f ( x ) .g ( x ) dx =
( f ( x ) dx ) .( g ( x ) dx )
Lời giải
Chọn A
Nhận định đúng là
Câu 10. Cho hàm số
f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx .
f ( x ) có đạo hàm f ( x ) trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Lời giải
D. 4.
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức nào sau đây?
1
3
B. S = R 2 .
A. S = R 2 .
C. S =
4
R2.
3
D. S = 4 R 2 .
Lời giải
Chọn D
Cơng thức tính diện tích mặt cầu là S = 4 R 2 .
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 trên khoảng ( − ;0) và ( 0;+ ) .
x
A.
C.
1
f ( x ) dx = 2 + C.
x
−1
f ( x ) dx = 2 + C .
x
B.
f ( x ) dx = ln x + C .
D.
f ( x ) dx = ln x + C .
Lời giải
Chọn D
f ( x ) dx = ln x + C .
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
2
A. C10 .
C. 100 .
Lời giải
B. 81 .
D. 90 .
Chọn D
Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 = 90 (số).
Câu 14. Thể tích V
khối chóp S. ABC có SA, SB, SC
SA = a, SB = 2a, SC = 3a là
A. V = 3a3 .
B. V = 2a3 .
C. V = 6a3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có V =
một
vng
góc
và
D. V = a3 .
1
1
SA.SB.SC = a.2a.3a = a 3 .
6
6
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
đôi
y = x.2022 .
x−1
y = 2022x
2022x
B. y =
.
ln 2022
C. y = 2022 .ln2022 . D. 2022 x .
x
Lời giải
Chọn C
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V = 81a 3 .
B. V = 9a3 .
C. V = a3 .
Lời giải
D. V = 27a3 .
Chọn D
3
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V = ( 3a ) = 27a3 .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x 5 là
A.
x log3 5 .
B.
x log3 3 .
C. x log3 5 .
Lời giải
D.
x log3 3 .
Chọn C
Ta có 3 5 x log3 5 .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy
x
r.
Diện tích xung quanh
Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. Sxq = rl .
1
2
B. S xq = rl .
C. Sxq = 2 rl .
Lời giải
D. Sxq = rh .
Chọn A
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ( x −1) 2 là
A. (1;+ ) .
B.
C. ( −;1) .
\ 1 .
D. 1;+ ) .
Lời giải
Chọn A
ĐK: x −1 0 x 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; + )
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A (1;2; −3) , B (3; −5;2) . Tìm tọa độ véctơ AB .
A. AB = ( 2; −7; −5) .
B. AB = ( −2; −7;5) .
C. AB = ( −2;7; −5) .
D. AB = ( 2; −7;5) .
Lời giải
Chọn D
AB = ( 3 − 1; ( −5) − 2;2 − ( −3) ) = ( 2; −7;5) .
Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a .
a3 3
C.
.
6
a3 3
B.
.
8
a3 3
A.
.
24
a3 3
D.
.
12
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH ⊥ AB
H là trung điểm AB .
( SAB ) ⊥ ( ABC )
Vì ( SAB ) ( ABC ) = AB SH ⊥ ( ABC )
SH ⊥ AB
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB =
SH =
a
2
AB a
=
2
2
1
1 a a2 3 a2 3
VS . ABC = SH .S ABC = . .
=
3
3 2 4
24
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (1;2;0) và b = ( −1;3;0 ) . Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A. 45 .
B. 135 .
C. 30 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A
a.b
1
=
a, b = 45 .
Ta có cos a, b =
2
a.b
( )
( )
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính.
A. 90 .
C. 80 .
B. 29 .
119
119
119
D. 39 .
119
Lời giải
Chọn B
3
Ta có số phần tử của khơng gian mẫu là: n ( ) = C35
cách chọn
3
+ C153
Số phần tử của biến cố A “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là: n ( A) = C20
Xác suất của biến cố A là: P ( A ) = 29 .
119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 1
f ( x ) dx = xe + C .
D. f ( x ) dx = e x −1 + C .
f ( x ) dx = e + x + C .
C. f ( x ) dx = e x − x + C .
x
A.
B.
x
Lời giải
Chọn C
Ta có họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 1 là: f ( x ) dx = e x − x + C .
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
−2;1 . Tính giá trị T = M + m
B. −4 .
A. 2 .
C. −24 .
Lời giải
y = x3 − 3x2 trên đoạn
D. −20 .
Chọn D
Ta có:
y = 3x2 − 6x .
x = 0 −2;1
y = 0 3 x 2 − 6 x = 0
x = 2 −2;1
y ( −2) = −20; y ( 0) = 0; y (1) = −2 .
M = max y = 0 tại x = 0 .
−2;1
m = min y = −20 tại x = −2 .
−2;1
Vậy T = M + m = 20 .
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình 2 f ( x ) = 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta có: 2 f ( x ) = 5 f ( x ) =
5
.
2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = 5 . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm.
2
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là: V = 1 r 2 h = 1 .32.2 = 6 .
3
3
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 x +1 + 21− x = 5
C. 1 .
B. 2 .
A. 0 .
D. −2 .
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 x +1 + 21− x = 5 2.2 x + 2.
1
= 5.
2x
x
Đặt t = 2 ( t 0) , phương trình trở thành:
2x = 2
t = 2
x =1
2
.
2t + = 5 2t 2 − 5t + 2 = 0 1 x 1
2 =
t =
x = −1
t
2
2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a a3b bằng
( )
A.
3.loga b .
B.
1
.log a b .
3
C.
1
+ log a b .
3
D.
3 + loga b .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log a ( a3b ) = log a a3 + log a b = 3 + + log a b
Câu 30. Cho cấp số cộng ( un ) , biết
A. d = 4 .
( a, b 0; a 1) .
u5 − u1 = 20 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng
B. d = 5 .
C. d = −4 .
Lời giải
D. d = −5 .
Chọn B
Ta có: u5 = u1 + 4d u5 − u1 = 20 u1 + 4d − u1 = 20 4d = 20 d = 5 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC .
A. V =
3a3
.
4
3
B. V = 2 3a .
C. V =
3a3
.
2
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là V = SABC . AA =
a2 3
3a3
.2a =
.
4
2
D. V =
3a3 .
Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a
và SA ⊥ ( ABC ) . Tính khoảng cách từ
C đến ( SAB ) .
A.
a 3
.
4
B.
a 3
.
2
C.
a 2
.
3
D. a .
Lời giải
Chọn B
CH ⊥ AB
CH ⊥ ( SAB )
Gọi H là trung điểm của cạnh AB , ta có
CH ⊥ SA
nên d ( C, ( SAB ) ) = CH =
a 3
.
2
Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M .ABC là
A.
V
.
6
B.
V
.
4
C.
V
.
2
D.
V
.
3
Lời giải
Chọn A
Vì M là trung điểm cạnh AA nên VM . ABC = VA. ABC .
1
2
1
3
1
2
1
3
Mặt khác VA. ABC = VABC . ABC = V , vậy nên VM . ABC = VA. ABC =
V
.
6
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 2 ( m) là
16
32
A. V =
B. V = 16 ( m3 ) .
C. V =
( m3 ) .
( m3 ) .
3
3
Lời giải
Chọn C
4
3
Thể tích V của khối cầu cần tìm là V = R3 =
32
.
3
D. V = 32 ( m3 ) .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A. 72 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6 nên khối trụ có bán kính r = 3 , chiều cao h = 6 .
Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2 rh = 36 .
Câu 36. Cho bất phương trình log m2 +1 x3 + ( m − 3) x 2 − mx − m2 + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x 2 ) . Tập hợp các
giá trị của
m
A. 3 .
để bất phương trình trên có nghiệm ( a; b ) . Giá trị của biểu thức a 2 + b 2 là
B. 8 .
C. 5 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn D
Ta có
log m2 +1 x3 + ( m − 3) x 2 − mx − m 2 + 2m + 1 log m2 +1 (1 − x 2 )
3
2
2
2
x + ( m − 3) x − mx − m + 2m + 1 1 − x
2
1 − x 0
3
2
2
x + ( m − 2 ) x − mx − m + 2m 0
x ( −1;1)
2
( x − m ) ( x + m − 2 ) 0
x ( −1;1)
2
x m 2 − x
x ( −1;1)
min ( x 2 ) m max ( 2 − x )
−1;1
−1;1
x ( −1;1)
m ( 0;3)
a = 0
a 2 + b2 = 9
b
=
3
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên
\ 2 . Hàm số f ( x ) có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
1
.
2 f ( x) + 6
D. 4 .
Chọn D
Đặt g ( x ) =
1
, ta có hàm số xác định trên
2 f ( x) + 6
a ( 2; +) . Khi đó ta có
\ 2;a , trong đó f ( a ) = −3 và
lim g ( x ) =
x →−
1
1
1
nên y = 0 và y = 1 là
=
= 0 và lim g ( x ) =
x →+
26
2 lim f ( x ) + 6 26
2 lim f ( x ) + 6
x →+
x →−
hai đường tiệm cận ngang.
Mặt khác ta có
1
lim − g ( x ) =
= + x = −2 là tiệm cận đứng;
x →( −2)
2 lim − f ( x ) + 6
x →( −2)
lim g ( x ) =
x → 2
1
= 0 x = 2 không là tiệm cận đứng;
2 lim f ( x ) + 6
x →2
lim g ( x ) =
x →a +
1
= + x = a là tiệm cận đứng;
2 lim+ f ( x ) + 6
x →a
Vậy đồ thị hàm số y =
1
có 4 đường tiệm cận.
2 f ( x) + 6
Câu 38. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn ( O; R ) và ( O; R ) . Tồn tại dây cung AB
thuộc đường tròn ( O ) sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng ( OAB ) hợp với mặt
phẳng chứa đường trịn ( O ) một góc 60 . Khi đó diện tích xung quanh Sxq hình trụ là
A. S xq =
4 R2
.
7
3 R 2
B. S xq =
.
7
C. S xq =
3 R 2 7
.
7
D. S xq =
6 R 2 7
.
7
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó OI ⊥ AB .
Xét tam giác OOI vng tại O có OI =
Mặt
khác
xét
AI 2 = R 2 − OI 2 = R 2 −
tam
OO
OO
OO
2OO
=
=
và OI =
.
tan 60
sin 60
3
3
giác
OIA
vng
I
có
2
OAB
giác
3
3
4
3R
OI = AB
OI 2 = AB 2 OO 2 = 3R 2 − OO 2 OO =
.
2
4
3
7
Vì
tại
OO
OO
AB 2 = 4 R 2 −
.
3
3
2
tam
Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 R.OO =
đều
nên
6 R2 7
.
7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x (1 + 2− x sin x ) là
2x+1
− cos x + C
A.
x +1
2x
− cos x + C .
B.
ln 2
2x
+ cos x + C .
C.
ln 2
Lời giải
Chọn B
2x−1
+ cos x + C .
D.
x +1
x
−x
x
f ( x ) dx = 2 (1 + 2 sin x ) dx = ( 2 + sin x ) dx =
Câu 40. Cho
log2 5 = a;log5 3 = b . Tinh log5 24 theo a và b .
B. log 5 24 = a + 3b .
A. log 5 24 = 3a + b .
b
a
2x
− cos x + C
ln 2
C. log 5 24 = 3 + ab .
a
D. log 5 24 = a + b .
3ab
Lời giải
Chọn C
log5 24 = log5 8.3 = log5 8 + log5 3
= 3.log5 2 + log5 3 =
3
3
3 + ab
+ log5 3 = + b =
log2 5
a
a
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD )
a3
cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc giữa
3
đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD ) .
A. = 45 .
B. = 90 .
C. = 30 .
Lời giải
D. = 60 .
Chọn C
Vì ( SAB ) , ( SAD ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) mà ( SAB ) ( SAD ) = SA .
Suy ra SA ⊥ ( ABCD) .
Ta có VS . ABCD
1 2
1 2
a3
= AB .SA = a .SA = SA = a .
3
3
3
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng ( SCD ) . Có SB ( SCD ) = S .
(
) (
)
SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( SCD ) SB, ( SCD ) = SB, SH = BSH = .
Ta có: sin =
BH d ( B, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) SA AD
aa
1
=
=
=
=
= .
SB
SB
SB
SD SB a 2 a 2 2
= 30 .
Vậy góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD ) bằng = 30 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng ( BCD ) và ( ABC ) là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc AB, AC và mặt phẳng ( BCD ) . Gọi H là hình
chiếu vng góc của D trên mặt phẳng ( ABC ) , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH và DH = AB . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2
A. 3 .
B.
3
.
24
C.
2
.
D.
9 3
.
8
Lời giải
Chọn D
Gọi N là trung điểm của BC .
Kẻ OM vng góc với AB tại M ; OP vng góc với AC tại P OM = OP = 1
HM = HP H cách đều AB, AC H AN .
( ( ABC ) , ( DBC ) ) = DNH = 600
DH
x 6
HN =
=
0
x
tan 60
3
Đặt: AB = x DH =
2
x 3
2
2
DN
=
DH
+
HN
=
2
x 3
1
HN = AN N là trọng tâm ABC .
Lại có: AN =
2
3
Ta có: AB ⊥ ( OHM ) AB ⊥ HM M là trung điểm của AB HM = HN OM = ON
ON = 1 N là tiếp điểm của mặt cầu với ( BCD ) .
x 1
1
36 − 3x 2
36 − 3x 2 OD = OH + DH = +
2 6
6
1
Lại có: OD = ON 2 + ND 2 =
9 + 3x 2
3
x 1
1
+
36 − 3 x 2 =
9 + 3x 2 x = 3
2 6
3
OH = ON 2 − NH 2 =
3
DH =
1
9 3
2
.
VABCD = DH .SABC =
3
8
9
3
S
ABC =
4
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A ( 2;0;2) , B ( 0;2;0) , C (1;0;3) . Gọi M là điểm
trong không gian thỏa mãn MA2 + MC 2 = MB 2 . Tính MP với P ( 3; − 2;5) .
A.
2
.
B. 2 .
C. 2
Lời giải
5.
D.
2 6.
Chọn D
Gọi I ( x; y; z ) là điểm thỏa mãn IA + IC = IB (*) .
Ta có IA = ( 2 − x; − y;2 − z ) ; IB = ( − x;2 − y; − z ) ; IC = (1 − x; − y;3 − z ) .
2 − x + 1 − x = − x x = 3
Khi đó (*) − y − y = 2 − y y = −2 I ( 3; − 2;5) P .
2 − z + 3 − z = − z z = 5
Suy ra IA = ( −1;2; − 3) IA2 = 14 ; IB = ( −3;4; − 5) IB2 = 50 ; IC = ( −2;2; − 2) IC 2 = 12 .
Ta có MA2 + MC 2 = MB 2 MA2 + MC 2 − MB 2 = 0 .
(
) (
) (
2
2
2
2
2
Khi đó MA + MC − MB = MI + IA + MI + IC − MI + IB
)
2
= MI + IA + 2MI .IA + MI + IC + 2 MI .IC − MI − IB − 2 MI .IB
2
2
2
2
(
2
2
)
= MI 2 + ( IA2 + IC 2 − IB 2 ) + 2MI IA + IC − IB = 0 hay
MP2 + (14 + 12 − 50) = 0 MP2 = 24 MP = 2 6 .
( x − 1) dx = 1 . x − 1 b + C, x 1; a, b
( x + 1)2022 a x + 1
2020
Câu 44. Biết
A. 2021 .
B. 2 .
*
a
b
. Tính giá trị biểu thức A = .
C. 3 .
Lời giải
D. 2020 .
Chọn B
Ta có
( x − 1) dx = x − 1 2 . 1 dx = 1 x − 1 2020d x − 1 = 1 . x − 1 2021 + C
Suy
( x + 1)2022 x + 1 ( x + 1)2 2 x + 1 x + 1 4022 x + 1
2020
ra
a = 4022
.
b = 2021
Vậy A =
a
= 2.
b
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a,
SA vng góc với đáy,
SC = a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay đó là
A.
3a3
.
3
B.
3a3
.
6
C.
Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy: r = AC = a 2 .
Đường cao của hình nón là SA
h = SA = SC 2 − AC 2 = 2a .
Vậy thể tích khối nón:
1 2 4 a3
V = r h =
.
3
3
2a 3
.
3
D.
4 a3
.
3
Câu 46. Cho 0 m 1 . Gọi
( a; b )
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
log m (1 − 8m− x ) 2 (1 − x ) có hữu hạn nghiệm ngun. Tính b − a
B. 3 2 − 1 .
A. 1 .
C. 2 2 − 1 .
Lời giải
D. 4 2 − 1 .
Chọn A
Trường hợp 1: m 1
Ta có: log m (1 − 8m− x ) 2 (1 − x ) 1 − 8m− x m2−2 x m2 .m−2 x + 8m− x − 1 0
16 + m2 − 4
16 + m2 − 4
16 + m2 − 4
−
x
log
x
−
log
.
m
m
2
2
m2
m
m
Rỏ ràng trong trường hợp này khơng thể có hữu hạn nghiệm ngun
Trường hợp 2: 0 m 1
0 m− x
m2 .m−2 x + 8m− x − 1 0
−x
2− 2 x
1
−
8
m
m
Ta có: log m (1 − 8m− x ) 2 (1 − x )
−x 1
−x
1 − 8m 0
m
8
−x
16 + m2 − 4
16 + m2 − 4
16 + m2 − 4
m
2
− x log m
x − log m
m
m2
m2
1
− x log
x log 8
x log 8
m
m
m
8
Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm ngun thì:
16 + m2 − 4
8 16 + m2 − 32
8 16 + m2 − 32
log m 8 + log m
0
log
0
1
m
m2
m2
m2
8 16 + m2 m2 + 32 m4 0, m ( 0;1)
Vậy b − a = 1
max 5;9 x + 7 y − 20 x2 + y 2 2 x + 8
Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn
.Gọi
y 1
M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2 y . Tính M − m
A. 1 + 3
5.
B. 2 2 .
C. 1 + 2 2 .
Lời giải
Chọn A
x2 + y 2 5
2
Từ giả thiết ta có ( x − 1) + y 2 9
.
2
2
x − 9 + y − 7 25
2
2
2
D.
2+3 5 .
Tập hợp điểm ( x, y ) thoả mãn yêu cầu bài là phần được tơ trên hình vẽ kể cả biên.
Ta thấy ( C1 ) cắt ( C3 ) tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm ( 2,1) thoả mãn yêu cầu
bài toán.
Xét đường thẳng đi qua ( x, y ) thoả mãn yêu cầu bài toán: x − 2 y = c .
x − 2 y đạt GTNN khi
đi qua ( 2,1) nên m = 0 .
( C2 ) : x2 + y 2 = 2 x + 8 ( x −1)
+ x − 2 y = ( x − 1) + ( −2 ) y + 1
2
+ y2 = 9 .
(1 + ( −2) ).9 + 1 = 3
2
5 + 1.
1 : x − 2 y −1 − 3 5 = 0 . 1 cắt ( C2 ) tại điểm thoả mãn bài toán.
M = 3 5 +1.
Vậy M − m = 3 5 +1 .
Khi đó
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a 7 và vng góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi ( C ) là hình nón có đỉnh C , các điểm
B, M , D thuộc mặt xung quanh, điểm
quanh của ( C ) .
A.
16 7 2
a .
15
B.
8 30 2
a .
15
A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
C.
32 2 2
a .
15
D.
16 3 2
a .
9
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC sao cho CE = a .
Gọi hình nón ( C1 ) ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C .
Gọi O = AC BD .
O BD nên thuộc mặt đáy của hình nón ( C1 ) và CA = 2CO , điểm A thuộc mặt đáy của
hình nón ( C ) . (1)
Hơn nữa CB = CD = CE = a suy ra ( BDE ) vng góc với trục của hình nón ( C ) và thiết diện
của ( BDE ) với mặt xung quanh của hình nón ( C ) là đường tròn, đồng thời ( BDE ) song song
với mặt chứa đáy của hình nón ( C ) . ( 2)
1
Từ (1) và ( 2) suy ra hình nón ( C1 ) đồng dạng với hình nón ( C ) với tỷ số .
2
1
2
2 3
4 2 1 2
30
SC = 3a, cos SCB = , ED = EB = 2a 2 − a 2 =
a, EO =
a − a =
a.
3
3
3
3
2
6
1
a 30
15 2
SEBD = .a 2.
=
a
2
6
6
RBDE
4a 2
.a 2
2 30
= 3 2
=
a.
15
a 15
4.
6
Diện tích xung quanh của hình nón ( C ) : S xq = .
4a 30
8 30 2
.2a =
a .
15
15
mx 2 + ( m + 2 ) x + 5
Câu 49. Cho hàm số y =
. Gọi S là tập hợp các giá trị của
x2 + 1
m
sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
C. −4 .
Lời giải
B. 1
A. 0 .
Chọn C
Ta có: y = m +
( m + 2) x + 5 − m
x2 + 1
y' =
25
. Tính tổng các phần tử của S
4
D. −2 .
− ( m + 2 ) x 2 + 2 ( m − 5) x + m + 2
( x2 + 1)
2
.
x1 x2 = −1
Với m −2 ta có y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
2 ( m − 5) .
x1 + x2 =
m+2
Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
−2 ( m + 2) x − 4.5.1 m + 2
=
x +5.
−4.1
2
10
;0 và B = Oy B ( 0;5) .
Gọi A = Ox A −
m+2
: y =
Do đó: SOAB =
Do đó
m = 2
25
1
25
5 10
25
.
.OB.OA =
.
=
m+2 = 4
4
2
4
2 m+2
4
m = −6
m1 + m2 = −4 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N ( 2;3;4 ) . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A.
24389
.
3888
B.
24389
.
4374
C.
24389
.
8748
D.
24389
.
2916
Lời giải
Chọn A
Giả sử A ( a;0;0) = ( S ) Ox , B ( 0; b;0) = ( S ) Oy và C ( 0;0; c ) = ( S ) Oz .
a b c
2 2 2
2
a b c
Theo tính chất hình hộp, ta có OG = OI G ; ; .
3
3 3 3
Do O, N ( S ) IO = IN I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn ON
Khi đó I là tâm của mặt cầu có tọa độ là I ; ; .
2a + 3b + 4c = 29 2. a + 3. b + 4. c = 29 2 xG + 3 yG + 4 zG = 29
3
3
29
Suy ra G ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z =
.
3
3
3
3
29
29
;0;0 , N = ( P ) Oy N 0; ;0
9
6
29
Và P = ( P ) Oz P 0;0; .
12
Gọi M = ( P ) Ox M
Vậy VOMNP = 1 OM .ON .OP = 24389 .
6
3888
_______________ TOANMATH.com _______________
