BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.7 MB, 23 trang )
Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT
mơn tốn
2022
Sevendung Nguyen
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022
MƠN TỐN
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
(Đề có 4 trang)
Mã đề 101
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. ;1 .
C. 0; 2 .
D. 3;1 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực ?
A. y x 4 3x 2 4 .
B. y x3 6 x 2 9 x 5 .
C. y x3 3x 2 3x 5 .
D. y 2 x 4 4 x 2 1 .
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
B. g x x 4 x.
A. f x 3 x .
1
C. h x e x .
D. t x x 3 .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 3x 2 27 là
5
3
A. x .
B. x 2 .
C. x .
D. x 1 .
2
2
Câu 5. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng
2
1
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo cơng thức
1
A. S 4 rl .
B. S rl .
C. S 2 rl .
D. S rl .
3
2
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và chiều cao bằng 6a là
3
3
3
3
A. 6a .
B. 2a .
C. 3 a .
D. a .
Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng ABCD và SA a . Thể tích của khối chóp đã cho là
3
3
3
A. V 6a .
B. V 2a .
C. V 3a .
D. V 9a 3 .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 2 x ln x là
1
1
1
1
2
A. y ' x
B. y ' 2
C. y ' x
D. y ' 2
x
x
x
x
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1; 2) . Hình chiếu vng góc của A lên trục Oz là điểm
A. M 3;1; 2 .
B. N 0; 1;0 .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3
A.
Câu 12. Cho
x4
4
5ln x
C.
5
5
1
1
B.
x4
4
f x dx 5, g x dx 7
A. K 16 .
3ln x
C. P 0;1;0 .
D. Q 0;0; 2 .
5
là
x
C.
C.
x4
4
5ln x
C.
2
D. 3x
5
x2
C.
5
. Tính K g x f x dx .
1
B. K 12 .
C. K 47 .
D. K 6 .
1
7
Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1 ; u12 . Công sai d của cấp số cộng đó là
2
2
Trang 1/4 - Mã đề 101
3
11
3
10
.
B. d .
C. d .
D. d
.
10
3
11
3
Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là
A. 217 .
B. 220 .
C. 1320 .
D. 330 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
A. d
Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A. x 1 .
B. x 2 .
C. y 2 .
Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 3x 2 3 .
Câu 18. Hàm số f x 52 x
2
1
D. x 1 .
có đạo hàm là
A. 2 x.52 x 1.ln 5 .
B. 4 x.52 x 1 .
C. 4 x.52 x 1.ln 5 .
Câu 19. Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 là tập
2
2
2
D. 52 x
2
1
.
A. \ 2 .
B. .
C. 2; .
D. 2; .
Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là
A. 144 (cm 2 ) .
B. 36 (cm 2 ) .
C. 24 (cm 2 )
D. 864 (cm 2 ) .
Câu 21. Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ
ABD.A ' B ' D ' bằng 2a 3 3 . Thể tích của khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' là
A. 4a 3 3 .
C. 8a 3 3 .
a3 3
.
2
D. a 3 3 .
B.
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 3 1 có tâm là điểm nào dưới đây?
2
A. I 0;0; 3 .
B. N 1;1;3 .
C. H 0;0;3 .
2x 1
là đường thẳng
3x 2
2
2
A. x 2 .
B. y .
C. x .
3
3
Câu 24. Số các hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là
A. B5 .
B. A5 .
C. C5 .
D. K 3;0;0 .
Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
D. y 2 .
D. P5 .
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x) e sin x là
x
A. e x cos x C .
B. e x cos x C .
C. e x sin x C .
D.
e x 1
cos x C .
x 1
Trang 2/4 - Mã đề 101
6
Câu 26. Cho hàm số f ( x) log 2 x . ới x 0 , giá trị của biểu thức P f
x
A. P 2.
B. P 1.
C. P 4.
8x
f bằng
3
D. P 3 .
Câu 27. Cho hàm số mũ y 6 a với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng
biến trên ?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log3 x 3log3 a 5log3 b
x
a5
a3
.
B.
.
C. x a 3b5 .
x
b3
b5
Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng
A. x
A.
8 3a3
.
3
B. 4 3a 3 .
C.
4 5a 3
.
3
D. x a 3 b5 .
3a và độ dài cạnh bên 3a bằng
D.
4 3a3
.
3
2x 1
là (C). Biết đường thẳng d : y x 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x 1
A và B có hồnh độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1 x2 bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 31. Một khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp
khối trụ đã cho bằng
3
3
3
3
A. 8 6 a .
B. 6 6 a .
C. 4 3 a .
D. 4 6 a .
Câu 30. Cho đồ thị hàm số y
Câu 32. Gọi F x là một nguyên hàm của f x x x 2 1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y F x là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ 0;1; 2 , PR 2; 1;0 và điểm M 1; 2; 2
trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là
A. 1;1; 2 .
B. 2; 2; 3 .
C. 0;1;3 .
D. 2; 1;1 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB 2a, AD AA a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và DC bằng
6a
3a
3a
2a
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
3
Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 14 năm.
Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB 8dm; AD 3dm; ABC 450 . Cho ABCD
đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó bằng
A. 13 dm3 .
B. 15 dm3 .
C. 36 dm3 .
D. 18 dm3 .
1 b a
Câu 37. Cho a , b thỏa mãn điều kiện
. Tính giá trị của biểu thức T log ab ab2 .
2
log
b
log
a
3
b
a
A.
4
1
3
2
.
B. .
C. 6 .
D. .
3
2
3
Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA a, OB 4a, OC 3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OMNP bằng
8
A. 2a 3 .
B. 3a 3 .
C. 4a 3 .
D. a 3 .
3
2
mx m 1
Câu 39. Cho hàm số y
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của
x 2m
A.
hàm số đã cho trên đoạn 1;3 bằng
1
.
5
Trang 3/4 - Mã đề 101
A. 1.
B. 2.
Câu 40. Cho hàm số y f x 0 liên tục trên
phương trình f x e2 x
A. 4.
4
3 x 4
có bao nhiêu nghiệm
B. 3.
Câu 41. Cho hàm số y f x có liên tục trên
C. 0.
D. 3.
3
và f 1 e . Biết f x 2 x 3 f x , x
. Hỏi
C. 2.
D. 0.
x x khi x 2
và đạo hàm là f x x 3
. Hàm số đã
e 1 khi x 2
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
3
D. 3 .
1
Hỏi hàm số g x 3 2 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
1
1
1
1
A. ;0 .
B. ; 2 .
C. 2; .
D. 0; .
2
2
2
2
m
Câu 43. Cho phương trình log 23 1 x 2 log 1 x .log 3 1 x 2 0 với m là tham số . Có bao nhiêu
4
3
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?
A. 1.
B. 8.
C. 3.
D. 6.
Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 2a 5 và tất cả các cạnh bên của hình
chóp bằng 5a . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng
8a 3
20a 3 5
40 5a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 15 5a 3 .
3
3
3
13
Câu 45. Cho hàm số y f x x 3 x 2 12 x e x 2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau
2
đây f log0,5 log2 2m 1 2021 f f 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 7.
3
2
2
Câu 46. Cho hàm số y x m 2 x mx m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
thoả mãn m 1 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
2 2 3
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y m x 4mx 2 8 2m 2 x 1 nghịch biến trên khoảng
3
( 2; 0)
A. 4 .
B. 6 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 48. Trong khoảng 10; 20 có bao nhiêu giá trị m ngun để phương trình
4 x log 3 x 1 log 9 9 x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 8 .
B. 23 .
C. 20 .
D. 15 .
o
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB 3, AC 6, AD 9 , BAC 60 , CAD 90o , BAD 120o . Thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng
27 2
9 2
A.
.
B.
.
C. 9 2 .
D. 6 6 .
2
4
Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số y thoả mãn
2m
log3 ( x y) log6 x 2 2 y 2 ?
A. 1
B. 3
C. 2
-------------Hết-------------
D. 6
Trang 4/4 - Mã đề 101
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 MƠN TỐN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Mã đề 101
A
D
C
D
C
D
A
C
B
D
A
B
C
D
A
A
B
C
C
A
A
C
B
D
B
C
C
B
B
B
A
C
D
D
C
C
D
C
A
C
B
A
B
C
D
D
C
B
A
B
Mã đề 202
C
A
D
B
B
C
B
D
D
C
C
A
B
B
D
B
B
A
B
B
C
D
C
B
D
D
D
A
D
A
A
A
C
A
B
D
A
A
A
B
C
D
A
B
A
B
D
C
C
C
Mã đề 103
D
D
A
C
D
D
B
A
C
C
A
C
D
B
A
C
B
A
C
D
A
C
B
A
B
C
C
B
B
B
C
D
D
D
C
C
C
D
C
A
A
B
D
B
C
C
B
B
D
A
Mã đề 204
D
C
A
B
B
C
B
D
D
A
C
B
C
D
B
B
B
A
B
C
B
D
C
B
C
D
D
D
A
A
A
C
A
B
A
D
A
A
C
A
B
B
D
A
A
B
C
C
D
C
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
A D C D C D A C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B
D A
B
B
D A A
B
C C A A C
B
D
B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C
Câu 1.
B
B
B
A C D D C C D C
B
C C A
E
C D D C
B
A
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 2; + ) .
B. ( − ;1) .
C. ( 0;2 ) .
D. ( −3;1) .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) .
Câu 2.
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập số thực?
A. y = −x4 − 3x2 + 4 .
B. y = x3 − 6x2 + 9x − 5 .
C. y = x3 − 3x2 + 3x − 5 .
D. y = 2x4 − 4x2 +1 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 2 ( x 2 − 1) − 1 −1, x
2
.
Dấu " = " xảy ra khi x = 1 .
Hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 5 và y = x3 − 3x2 + 3x − 5 có lim y = − nên khơng có giá trị nhỏ
x →−
nhất.
Hàm số y = −x4 − 3x2 + 4 có lim y = − nên khơng có giá trị nhỏ nhất.
x →−
Câu 3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. f ( x ) = 3 x .
B. g ( x ) = x − 4x .
C. h ( x ) = ex .
Lời giải
Chọn C
Hàm số h ( x ) = ex là hàm số mũ.
1
D. t ( x ) = x 3 .
Câu 4.
Nghiệm của phương trình 3x+ 2 = 27 là
5
A. x = .
B. x = 2 .
2
C. x =
3
.
2
D. x = 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 5.
3x + 2 = 27 x + 2 = 3 x = 1 .
Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao a bằng
1
2
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
Lời giải
Chọn C
Câu 6.
Thể tích của khối trụ tròn xoay V = R 2 h = a3 .
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r tính theo cơng
thức
1
A. S = 4 rl .
B. S = rl .
C. S = 2 rl .
D. S = rl .
3
Lời giải
Câu 7.
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 6a là
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có V = h.Sd = 6a.a2 = 6a3 .
Câu 8.
Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 3a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng ( ABCD ) và SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho là
B. V = 2a3 .
A. V = 6a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = 9a3 .
Lời giải
Chọn C
Câu 9.
1
1
1
2
Ta có V = h.Sd = .SA.S ABCD = a. ( 3a ) = 3a 3 .
3
3
3
Đạo hàm của hàm số y = 2 x − ln x là
A. y = x 2 −
1
.
x
1
C. y = x − .
x
1
B. y = 2 − .
x
D. y = 2 +
1
.
x
Lời giải
Chọn B
Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3;1; 2) . Hình chiếu vng góc của A lên trục Oz là điểm
A. M ( 3;1; −2) .
C. P ( 0;1;0) .
B. N ( 0; −1;0) .
D. Q ( 0;0;2) .
Lời giải
Chọn D
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 −
x4
A.
− 5ln x + C .
4
5
là
x
x4
B.
+ 3ln x + C .
4
x4
C.
− 5ln x + C .
4
D. 3x 2 +
5
+C .
x2
Lời giải
Chọn A
5
1
Ta có F ( x ) = f ( x )dx = x3 − dx = x 4 − 5ln x + C .
x
4
Câu 12. Cho
5
5
1
1
f ( x ) dx = −5, g ( x ) dx = 7
A. K = 16 .
5
. Tính K = g ( x ) − f ( x ) dx .
1
B. K = 12 .
C. K = −47 .
D. K = 6 .
Lời giải
Chọn B
5
5
5
1
1
1
K = g ( x ) − f ( x ) dx = g ( x ) dx − f ( x ) dx = 7 − ( −5) = 12 .
1
7
Câu 13. Một cấp số cộng (un ) , có u1 = ; u12 = . Công sai d của cấp số cộng đó là
2
2
10
11
3
3
A. d = .
B. d = .
C. d = .
D. d = .
10
11
3
3
Lời giải
Chọn B
1
7
3
+ 11d = d = .
2
2
11
Câu 14. Cho đa giác lồi 11 đỉnh. Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là
A. 217 .
B. 220 .
C. 1320 .
D. 330 .
Ta có u12 = u1 + 11d
Lời giải
Chọn D
Số tứ giác có cả 4 đỉnh thuộc đỉnh của đa giác đã cho là C114 = 330 tứ giác.
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
Ta có f ( x ) − 3 = 0 f ( x ) = 3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = 3 có 2 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình f ( x ) − 3 = 0 là 2 .
\ −1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên
A. x = −1 .
C. y = 2 .
B. x = 2 .
D. x = 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim + y = + nên x = −1 là tiệm cận đứng.
x → ( −1)
Câu 17. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y = −x4 + 3x2 − 2 .
B. y = −x4 + 2x2 −1.
C. y = −x4 + x2 −1.
D. y = −x4 + 3x2 − 3 .
Lời giải
Chọn B
+) Hàm số có hệ số a < 0
+)Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0; −1) nên loại đáp án A, D
+) Hàm số có có 3 điểm cực trị là x = −1, x = 0, x = 1 nên chọn ý B vì
x = −1
y = −4 x + 4 x = 0 x = 0 .
x = 1
3
Câu 18. Hàm số f ( x ) = 52 x
2
−1
có đạo hàm là
A. 2x.52 x −1.ln5 .
2
B. 4x.52 x
2
−1
C. 4x.52 x −1.ln5 .
2
.
D. 52 x −1 .
2
Lời giải
Chọn C
(
)
2
2
2
Áp dụng công thức au = u.au .ln a suy ra 52 x −1 = ( 2 x 2 − 1) .52 x −1.ln 5 = 4 x.52 x −1.ln 5 .
( )
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 2) là tập
A.
\ 2 .
B.
.
C. ( 2;+ ) .
D. 2;+ ) .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi: x − 2 0 x 2.
D = ( 2; + ) . .
Câu 20. Một quả bóng có đường kính 12 cm. Diện tích bề mặt của quả bóng là
A. 144 (cm2 ) .
B. 36 (cm2 ) .
C. 24 (cm2 ) .
D. 864 (cm2 )
Lời giải
Chọn A
Vì quả bóng có đường kính 12 cm nên bán kính của quả bóng r = 6(cm)
Vậy diện tích bề mặt của quả bóng có hình dạng mặt cầu là S = 4 .r 2 = 4 .62 = 144 (cm2 ).
Câu 21. Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết rằng thể tích khối lăng trụ ABD.A ' B ' D ' bằng 2a3 3 .
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Thể tích của khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' là
A. 4a3 3 .
B.
a3 3
.
2
D. a3 3 .
C. 8a3 3 .
Lời giải
Chọn A
A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Ta có VABCD. ABCD = 2VABD. ABD = 2.2a3 3 = 4a3 3 .
Câu 22. Trong hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 1 có tâm là điểm nào dưới đây?
2
B. N (1;1;3) .
A. I ( 0;0; −3) .
C. H ( 0;0;3) .
D. K ( 3;0;0 ) .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 3) = 1 có tâm là H ( 0;0;3) .
2
Câu 23. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y =
A. x = 2 .
2
.
3
2x −1
là đường thẳng
3x − 2
2
C. x = .
3
D. y = 2 .
Lời giải
Chọn B
2x −1 2
2
= nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .
3x − 2 3
3
Câu 24. Số hoán vị của 5 phần tử khác nhau kí hiệu là
A. B5 .
B. A5 .
C. C5 .
D. P5 .
Ta có lim y = lim
x →
x →
Lời giải
Chọn D
Số hốn vị 5 phần tử khác nhau được kí hiệu là P5 .
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ex − sin x là
B. e x + cos x + C .
A. e x − cos x + C .
C. e x − sin x + C .
D.
e x +1
+ cos x + C .
x +1
Lời giải
Chọn B
Ta có
f ( x ) dx = ( e
x
− sin x ) dx = e x + cos x + C .
6
8x
Câu 26. Cho hàm số f ( x) = log2 x . Với x 0 , giá trị của biểu thức P = f + f bằng
x
3
A. P = 2 .
B. P = 1 .
C. P = 4 .
D. P = 3 .
Lời giải
Chọn C
6
P = f +
x
8x
6 8x
f = f . = f (16) = 4 .
3
x 3
Câu 27. Cho hàm số mũ y = ( 6 − a ) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho
x
đồng biến trên
A. 3 .
?
C. 5 .
B. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số y = ( 6 − a ) đồng biến trên
x
Mà a
6 − a 1 a 5
a 0;1;2;3;4
Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn.
Câu 28. Cho a , b là các số dương. Tìm x biết log3 x = 3log3 a − 5log3 b
A. x =
a5
.
b3
B. x =
a3
.
b5
C. x = a 3b5 .
D. x = a3 − b5 .
Lời giải
Chọn B
a3
a3
log3 x = 3log3 a − 5log3 b log3 x = log3 a − log3 b log3 x = log3 5 x = 5 .
b
b
3
5
Câu 29. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng
bằng
8 3a 3
4 5a3
3
A.
.
B. 4 3a .
C.
.
3
3
Lời giải
Chọn B
3a và độ dài cạnh bên 3a
4 3a 3
D.
.
3
Trong hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vng, hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy trùng với
tâm O của hình vng ABCD .
SO = a 3; SA = 3a AO = a 6 ( ĐL Py-ta-go)
AO = a 6 AC = 2a 6 S ABCD
AC 2
=
= 12a 2
2
1
1
VS . ABCD = SO.S ABCD = a 3.12a 2 = 4a 3 .
3
3
2x +1
Câu 30. Cho đồ thị hàm số y =
là (C). Biết đường thẳng d : y = x + 2 cắt (C) tại hai điểm phân
x −1
biệt A và B có hồnh độ lần lượt là x1 và x2 . Giá trị của biểu thức x1 + x2 bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
2x +1
= x + 2 x2 − x − 3 = 0
x −1
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình
Theo Viet, x1 + x2 =
−b −(−1)
=
= 1.
a
1
Câu 31. Một khối trụ trịn xoay có bán kính đáy bằng a và chiều cao 2a 5 . Thể tích khối cầu ngoại
tiếp khối trụ đã cho bằng
A. 8 6 a3 .
B. 6 6 a3 .
C. 4 3 a3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi TT là chiều cao hình trụ, suy ra TT = 2a 5 IT = a 5 .
Bán kính của mặt cầu là R = IT 2 + r 2 =
(a 5 )
2
+ a2 = a 6 .
D. 4 6 a3 .
(
4
4
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ đã cho bằng V = R3 = a 6
3
3
(
)
3
= 8 6 a 3 .
)
Câu 32. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x x 2 − 1 e3 x . Số điểm cực trị của hàm số y = F ( x )
là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
(
)
(
)
Ta có F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x x 2 − 1 e3 x F ( x ) = x x 2 − 1 e3 x .
x = 0
x = 0
Ta có F ( x ) = 0 2
.
x = 1
x −1 = 0
Vậy hàm số y = F ( x ) có 3 điểm cực trị.
Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ PQ = ( 0;1; − 2 ) , PR = ( −2; − 1;0) và điểm
M (1; − 2;2) trung điểm của đoạn QR. Tọa độ điểm Q là
A. ( −1;1; − 2) .
B. ( −2;2; − 3) .
C. ( 0;1;3) .
D. ( 2; − 1;1) .
Lời giải
Chọn D
xQ − xR = 2
Ta có RQ = PQ − PR = ( 2;2; − 2) . Suy ra yQ − yR = 2 (1).
zQ − zR = −2
xQ + xR = 2
Vì điểm M (1; − 2;2) trung điểm của đoạn QR nên yQ + yR = −4 (2).
zQ + zR = 4
Từ (1) và (2) suy ra Q ( 2; −1;1) .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = 2a, AD = AA = a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và DC bằng
A.
6a
.
3
B.
3a
.
2
C.
3a
.
3
Lời giải
Chọn D
Gọi K là hình chiếu của điểm D lên AC DK ⊥ AC .
D.
2a
.
3
Gọi H là hình chiếu của điểm D lên DK DH ⊥ DK .
Chứng minh được DH ⊥ ( DAC) . Suy ra d ( D; ( DAC) ) = DH .
Xét ADC có DK =
Xét DDK có DH =
DA.DC
DA + DC
2
DD.DK
DD + DK
2
2
2
a.2a
=
=
a + 4a
2
a.
2
=
2 5a
.
5
2 5a
5
2 5a
a2 +
5
2
=
2a
.
3
Ta có AC //AC AC // ( DAC) .
Suy ra d ( AC; DC ) = d ( AC; ( DAC ) ) = d ( C; ( DAC ) ) = d ( D; ( DAC ) ) = DH =
2a
.
3
Câu 35. Bác Minh gửi 60 triệu vào ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu
đồng bao gồm cả gốc và lãi?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 14 năm.
Lời giải
Chọn C
Sau n năm số tiền bác Minh nhận được cả gốc và lãi là: 60 (1 + 5, 6% ) (triệu).
n
Vậy bác Minh nhận được số tiền nhiều hơn 120 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi khi:
60 (1 + 5, 6% ) 120 n log1,056 2 12,7 .
n
Vậy bác Minh cần gửi ít nhất 13 năm.
Câu 36. Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD có AB = 8dm; AD = 3dm; ABC = 450 . Cho
ABCD đã cho quay xung quanh đường thẳng AB tạo ra khối tròn xoay. Thể tích của khối trịn
xoay đó bằng
A. 13 dm3 .
B. 15 dm3 .
C. 36 dm3 .
D. 18 dm3 .
Lời giải
Chọn C
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của C , D trên đường thẳng AB . Khi đó thể tích khối trịn
xoay sinh bởi hình bình hành ABCD quay xung quanh đường thẳng AB bằng thể tích khối trụ
sinh bởi hình chữ nhật HKDC quay xung quanh đường thẳng HK . Khối trụ đó có bán kính
3
đáy R = CH = AD sin 45o =
dm , chiều cao h = CD = 8dm nên có thể tích bằng
2
V = R 2 h = 36 dm3 .
1 b a
Câu 37. Cho a , b thỏa mãn điều kiện
. Tính giá trị của biểu thức T = log ab4 ( ab2 ) .
2
log a b + log b a = 3
1
3
2
A. .
B. .
C. 6 .
D. .
3
2
3
Lời giải
Chọn D
log a b = 1
1
2
.
= 3 2log a b − 3loga b + 1 = 0
loga b + logb a = 3 2log a b +
log a b = 1
log a b
2
2
Do 1 b a nên log a b =
T = log ab4 ( ab
2
1
.
2
log a ( ab2 )
) = log
( ab )
4
a
=
1 + 2log a b 2
= .
1 + 4log a b 3
Câu 38. Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA = a, OB = 4a, OC = 3a. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối
xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Thể tích của tứ diện
OMNP bằng
8
A. 2a 3 .
B. 3a3 .
C. 4a 3 .
D. a 3 .
3
Lời giải
Chọn C
+) Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của AC , AB, CB . Ta có:
SDEF 1 VO.DEF 1
=
=
S ABC 4 VO. ABC 4
3
V
1
1 1
+) Mặt khác O. DEF = = . Suy ra VO.MNP = 2VO. ABC = 2. OA.OB.OC = 4a 3 .
6
VO.MNP 2 8
mx − m2 − 1
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất
x + 2m
1
của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 bằng .
5
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 39. Cho hàm số y =
Lời giải
Chọn B
Ta có y ' =
3m 2 + 1
( x + 2m )
2
0, x −2m
−2m 1;3
Hàm số đạt GTLN trên 1;3 khi
−m2 + 3m − 1 1
y
(3)
=
= (*)
2m + 3
5
m = 1 (tm)
−m2 + 3m − 1 1
2
2
Giải (*):
= −5m + 15m − 5 = 2m + 3 −5m + 13m − 8 = 0
m = 8 (tm)
2m + 3
5
5
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
và f (1) = e3 . Biết f ( x ) = ( 2 x − 3) f ( x ) , x
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) 0 liên tục trên
Hỏi phương trình f ( x ) = e2 x
A. 4 .
4
−3 x + 4
.
có bao nhiêu nghiệm
C. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
+) Sử dụng giả thiết f ( x) 0 và liên tục x
f ( x ) = ( 2 x − 3) f ( x )
f ( x) = e x
2
, ta biến đổi:
f '( x)
= 2 x − 3 ln f ( x) = x2 − 3x + C
f ( x)
−3 x + C
+) Từ giả thiết f (1) = e3 e−2+C = e3 C = 5 . Suy ra f ( x) = e x
+) Xét phương trình f ( x ) = e2 x
4
−3 x + 4
2
−3 x +5
ex −3x+5 = e2 x −3x+4 2x4 − x2 −1 = 0 x = 1 .
2
4
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có liên tục trên
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 5 .
3
x − x khi x −2
và đạo hàm là f ( x ) = x+3
. Hàm số đã
e − 1 khi x −2
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
x3 − x = 0, x −2
x = 0 x = 1, x −2
x = 0 x = 1, x −2
f ( x ) = 0 x +3
x + 3 = 0, x −2
x = −3, x −2
e − 1 = 0, x −2
Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện nên hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng dưới đây.
1
Hỏi hàm số g ( x ) = 3 − 2 f x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x
1
1
1
A. − ;0 .
B. ; 2 .
C. −2; − .
D.
2
2
2
Lời giải
Chọn A
1
0; .
2
1
1
g ' ( x ) = −2 f ' x + . 1 − 2
x x
x2 + 1 x2 −1
1
1
g ' ( x ) 0 −2 f ' x + . 1 − 2 0 f '
. 2 0
x x
x x
x2 − 1 0
x2 1
2
2
2
x + 1
x + 1 −2 0 x + 1 2
f ' x 0
x
x
2
2
x − 1 0
x 1
x2 + 1
x2 + 1
x2 + 1
−2
0
2
f '
0
x
x
x
x2 1
TH1: x 2 + 1
x2 + 1
−2 0
2 (1)
x
x
( x − 1)2
2
x2 − 2 x + 1
x −1
x +1 0
( x + 1) 0
0
x + 2x +1
0
(1)
0
x
x
x
x
x 0
x 0
x 0
x 0
2
Kết hợp với điều kiện x 2 1 , ta được: −1 x 0 .
x2 1
TH2:
x2 + 1
x2 + 1
−
2
0
2 (2)
x
x
x2 + 2x + 1
x 0
x2 − 2 x + 1
0
0
(2)
.
x
x
x 1
x 0
Kết hợp điều kiện x 2 1 , ta được: x 1 .
Vậy các khoảng đồng biến là: ( −; −1) , (1; + ) . Chọn A.
m
Câu 43. Cho phương trình log 23 1 − x 2 + log 1 x + .log 3 1 − x 2 = 0 với m là tham số. Có bao
4
3
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ?
A. 1.
B. 8.
C. 3.
D. 6.
(
)
Lời giải
Chọn E
1 x2 0
Điều kiện của phương trình:
m
x
0
4
1
x
x 1
.
m
0
4
m
log 23 (1 − x 2 ) + log 1 x + .log
4
3
1
x
1, x
log 3 1 x
2
m
4
3
m
1 − x 2 = 0 log 23 (1 − x 2 ) + log 1 x + .log3 (1 − x 2 ) = 0
4
3
0
1
0
log 3 1 x 2
x
log 3 x
m
4
x
m
4
1, x
0
1
0
1 x2
x
m
4
x
m
x
4 x2
4x
Xét hàm số y
4 tại 1 điểm phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng
4 x2
4x
4, x
1;1 , có y '
2x 1
0
0
.
0
4x2
Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y
y
m
4
1, x
4x
4
m cắt parabol
1;1 khác 0
x
1
.
2
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi
+ m
1, m
2, m
m
5
4
m
4, 0
3 thỏa mãn điều kiện x
m
4
0.
x 1
.
Vậy có 4 giá trị của m .
Câu 44. Cho khối chóp S. ABCD , có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a 5 và tất cả các cạnh bên của
hình chóp bằng 5a . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng
8a 3
20a3 5
40 5a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 15 5a3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta gọi độ dài cạnh BC = x , x 0 .
BD
80a 2 − x 2
x 2 + 20a 2
; SO =
; S ABCD = 2a.x 5 ;
=
2
2
2
Ta có: BO =
1
VS . ABCD = .S ABCD .SO
3
VS . ABCD
2
2
2
1
80a 2 − x 2 2ax 5. 80a 2 − x 2 2a 5 x (80a − x )
(1).
= .2a.x 5.
=
=
3
2
6
6
(
)
(
)
(
)
Ta có: x2 + 80a2 − x2 2 x2 80a2 − x2 40a2 x2 80a2 − x2 (2).
2a 5.40a 2 40 5a3
=
Thế (2) vào (1), suy ra VS . ABCD
.
6
3
13
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) = − x3 + x 2 − 12 x − e x − 2022 . Cho biết bất phương trình ẩn m sau
2
đây f log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 f f ( 0 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 14.
B. 10.
C. 11.
D. 7.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: m 2.
y = f ( x ) = − x3 +
13 2
x − 12 x − e x − 2022
2
y ' = f ' ( x ) = −3x 2 + 13x − 12 − e x = −3 ( x − 2 ) + x − e x 0, x
2
biến trên
nên hàm số f ( x ) nghịch
.
Do đó,
(
)
f log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 f ( f ( 0 ) ) log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) − 2021 f ( 0 ) = −2023
log 0,5 ( log 2 ( 2m + 1) ) −2 0 log 2 ( 2m + 1) 4 1 2m + 1 16 0 m
15
2
Vậy có 7 nghiệm nguyên.
Câu 46. Cho hàm số y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m thoả mãn m −1 5 để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y = x3 + ( m + 2 ) x 2 + mx − m2 có 5 điểm cực trị y = x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía của trục hồnh x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 = 0 (1) có ba nghiệm
phân biệt.
x = −m
Ta có x3 + ( m + 2) x2 + mx − m2 = 0 ( x + m ) ( x 2 + 2 x − m ) = 0 2
.
x + 2x − m = 0 ( 2)
Để (1) có ba nghiệm phân biệt thì ( 2) có hai nghiệm phân biệt khác −m
m + 1 0
m −1
2
.
m 0, m 3
m − 3m 0
Do m nguyên và −4 m 6 nên suy ra m1;2;4;5 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài tốn.
2
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y = m2 x3 − 4mx 2 + ( 8 − 2m2 ) x − 1 nghịch biến trên khoảng
3
(− 2;0)
A. 4 .
B. 6 .
C. 1.
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
(
)
Ta có: y = 2m2 x 2 − 8mx + 8 − 2m2 .
Ycbt y 0, x ( −2;0) .
Với m = 0 y = 8 0 (loại).
( 2 − m ) + ( m + 2 ) x + ( 2 − m )( m + 2 ))
Với m 0 y = 2m 2 x 2 − 8mx + (8 − 2m2 ) = 2m 2 x 2 +
m
m2
2 − m
m+2
= 2m2 x −
x −
0, x ( −2;0 )(*) .
m
m
2 − m
m −2
2−m
2+m
x
, x ( −2;0 )
m = −2.
m
m
2+m 0
m
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m = −2 thõa mãn ycbt.
( −10;20) có bao nhiêu giá trị m
2m
4 x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Trong
khoảng
C. 20 .
B. 23 .
A. 8 .
nguyên
để
phương
trình
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D = ( −1; + ) .
2m
Phương trình: 4x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1) 4 x log3 ( x + 1) = 1 + m log3 ( x + 1) .
Với x = 0 thì pt 0 = 1 (vơ lí).
Với x 0 thì pt ( 4 x − m) log3 ( x + 1) = 1 m = 4 x −
Đặt f ( x ) = 4 x −
f ( x) = 4 +
1
. với x ( −1; + ) \ 0 .
log3 ( x + 1)
1
ln3 . ( x + 1) . ( log 3 ( x + 1) )
2
0.
Ta có: lim+ f ( x ) = −4 ; lim f ( x ) = + .
x →−1
Bảng biến thiên:
x →+
1
, với x ( −1; + ) \ 0.
log3 ( x + 1)
Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: m −4 m Z và m ( −10;20)
m−3; −2;;19 . Có 23 giá trị nguyên tham số m .
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 6, AD = 9 , BAC = 60o , CAD = 90o , BAD = 120o . Thể
tích của khối tứ diện ABCD bằng.
27 2
9 2
A.
.
B.
.
C. 9 2 .
D. 6 6 .
4
2
Lời giải
Chọn A
2
1
27 2
1
Áp dụng công thức ta có: VABCD = .3.6.9. 1 − =
.
6
2
2
Cách 2:
Trên các cạnh AC , AD lần lượt lấy E , F sao cho AE = AF = 3 .
Áp
dụng
định
lí
cơsin
vào
các
tam
giác
ABE, AEF , ABF
ta
tính
được:
BE = 3, EF = 3 2, BF = 3 3 . Từ đó suy ra: BEF vng tại E .
Hình chóp A.BEF có: AB = AE = AF = 3 và BEF vuông tại B . Nên: AH ⊥ ( BEF ) với H
là trung điểm BF .
Ta có: AH = AB.sin 30 =
3
1
9 2
và SBEF = EB.EF =
.
2
2
2
1
9 2
Từ đó: VA.BEF = . AH .SBEF =
.
3
4
Có:
VA.BEF AE AF 1
27 2
=
.
= VA.BCD = 6.VA.BEF =
.
VA.BCD AC AD 6
2
Câu 50. Có bao nhiêu số tự nhiên x sao cho mỗi giá trị x tồn tại số
log3 ( x − y) log 6 ( x + 2 y
2
2
)?
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
y
thoả mãn
D. 6
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x − y 0
t
t
x − y = 3
x = 3 + y
Đặt t = log3 ( x − y) log 6 ( x + 2 y ) , suy ra 2
t
2
2
t
2
t
x
+
2
y
6
( 3 + y ) + 2 y 6
2
2
(1)
Bất phương trình (1) 3y2 + 2.3t y + 9t − 6t 0 muốn có nghiệm thì
t
2 2
= 9t − 3 ( 9t − 6t ) 0 t 1 .
3 3
Do đó: x2 + 2 y 2 6 x2 6 x 0;1;2 ( vì x )
Thử lại:
t log 2 2 0
t
y = −3
3
* Với x = 0 2
t
t
2
y
6
y = −3 ( −1;0 )
t
1 − y = 3t
y = 1 − 3
* Với x = 1
có nghiệm t = 0, y = 0
2
t
t 2
t
1
+
2
1
−
3
6
1 + 2 y 6
( )
t
t
2 − y = 3t
y = 2 − 3
y = 2 − 3
* Với x = 2
t
2
t
t
t
t 2
t
4 + 2 y 6
9 − 6 − 8.3 + 12 0
4 + 2 ( 2 − 3 ) 6
t = 1, y = −1
Vậy x 0;1;2 .
_______________ TOANMATH.com _______________
có
nghiệm
