BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.29 MB, 25 trang )
Đề thi thử
tốt nghiệp
THPT
mơn tốn
2022
Sevendung Nguyen
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
Câu 1.
Câu 2.
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề)
Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và
2
A. 45 .
B. C 45
.
25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?
C. A425 .
Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai
D. 500 .
d 3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho
bằng
Câu 3.
A. 14 .
B. 10 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 4 .
B. ; 1 .
Câu 4.
C.
162 .
C. 1;1 .
30 .
D. 0;2 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 1.
B. x 3 .
C. x 1.
Câu 5. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C.
1.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 7.
A. y 1 .
B. y 2 .
C. x 1.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
3
A. y x 3x 1 .
C. y
2x 1
.
x 1
4
D. x 0 .
D.
3.
D.
x 2.
2x 3
là
x 1
Câu 6.
Câu 8.
D.
y
2
B. y x 2x 1 .
3
D. y x 3x 1 .
O
x
3
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 5x 3x 5 và đồ thị hàm số
y 2x 2 x 5 là
1.
C. 2 .
D. 3 .
2
Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a b bằng
A. 0 .
Câu 9.
B.
Trang 1
A. 2 loga b .
B. 2 loga b .
C. 1 2 loga b .
D. 2loga b .
Câu 10. Hàm số y 12x có đạo hàm là
A. y 212x .
B. y 12x ln .
C. y 212x ln . D. y 12x .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a 2 bằng
A. 2 log 2 2a .
B.
1
log2 2a .
2
C. 2 log2 2a .
D.
1
log 2 2a .
2
2
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3x 1 là
A. 4 .
3 2 2 3 2 2
.
;
C.
2
2
B. 1; 4 .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y log 2 x 1 là
A. ;1 .
D. .
C. \ 1 .
B. 1; .
D. 1; 4 .
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x ) 2x 1 là
A. x 2 x C .
B. x 2 1 C .
C. 2x 2 x C .
D. x 2 C .
Câu 15. Cho hàm số f x sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
C.
1
f x dx 2 cos 2x C .
B.
f x dx 2 cos2x C .
2
Câu 16. Nếu
f x dx 3 và
0
sin x
C. 8 .
dx , nếu đặt u sin x thì
bằng
D. 10 .
2
cos x.e
sin x
dx bằng
0
1
0
2
0
0
A. 2 eu du .
f x dx 2cos2x C .
f x 5g x x dx
B. 0 .
2
cos x.e
g x dx 1 thì
0
A. 12 .
Câu 17. Xét
2
D.
1
f x dx 2 cos 2x C .
B.
2
1
2
1
e du .
u
C.
e du .
u
D.
0
0
e du .
u
0
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là
A. z 2 3i .
B. z 2 3i .
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 2i và z 2 1 i . Phần ảo của số phức z 1 z 2 bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
z
1
2
i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 .
B. P 1; 2 .
C. N 1; 2 .
D. M 1; 2 .
Câu 21. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 24 .
B. 8 .
C. 72 .
D. 12 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12.
B. 36.
C. 16.
D. 4.
Câu 24. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
Trang 2
4
C. 4 R 2 .
D. R 2 .
3
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm
A là
A. R2 .
B. 2 R 2 .
A. A 3; 2; 5 .
B. A 3; 17; 2 .
C. A 3;17; 2 .
D. A 3; 5; 2 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 6x 4y 8z 4 0. Tìm tọa độ
2
2
2
tâm I và tính bán kính R của S .
A. I 3; 2; 4 , R 25 .
B. I 3; 2; 4 , R 5 .
C. I 3; 2; 4 , R 5 .
D. I 3; 2; 4 , R 25 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y z 2 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. Q 1; 2; 2 .
Câu 28. Trong khơng gian
có một vectơ pháp tuyến là
B. N 1; 1; 1 .
C. P 2; 1; 1 .
, mặt phẳng ( ) đi qua (2; −1; 3),
D. M 1;1; 1 .
(0; 4; 1) và song song với trục
A. n ( 2; 5; 2).
B. n (2; 0; 5).
C. n (5; 0; 2).
D. n (5;2; 0).
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố
bằng
A.
3
.
10
B.
2x 1
.
x 2
B.
2
.
5
C.
1
.
2
x 3
.
x 4
C. y
D.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1; 5 ?
A.
3x 1
.
x 1
1
.
5
D. y
x 1
.
3x 2
4
2
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x 4x 1 trên đoạn 1 ; 3 bằng
A. 46 .
B. 64 .
C. 3 .
D.
C. 5; .
D. 5; .
2.
x
1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 32 là
2
A. ; 5 .
2
Câu 33. Nếu
f x dx 3 và
0
B. ; 5 .
2
g x dx 1 thì
0
2
f x 5g x x dx
bằng
0
A. 12 .
B. 0 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 34. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
A. 5 .
B. 5i .
C. 5 .
D. 5i .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B có
AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AA B B bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA
phẳng ABCD bằng
3a 2
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và mặt
2
Trang 3
S
B
A
O
D
C
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; 2 , B 2; 2; 0 và C 4;1; 1 . Điểm nào dưới đây
thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều
A, B , C ?
3
3
1
A. M ; 0; .
4
2
1
.
B. N
; 0;
4
2
3
1
.
C. P ; 0;
4
2
3
1
; 0; .
4
2
D. Q
Câu 38. Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1; 5; 1
. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x 1 t
x 1 t
A. y 5 t
B. y 5 t
C.
z 1 t
z 1 t
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
x 1 3t
y 5 3t
z 1 3t
x 1 t
D. y 5 t
z 1 t
1 3
x x trên đoạn 1;2 bằng
3
2
2
B. f 1 .
C. .
3
3
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x
2
2
.
D. f 1 .
3
3
Câu 40. Giả sử x 0 ; y 0 là cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S x 0 y 0 lớn nhất của bất phương
A. f 2
x
x
y
x
y
trình 4 2 .3 9.2 3 10 , giá trị của S bằng
A. 2 .
B. 4 .
e2x
x 2 x 2
Câu 41. Cho hàm số f (x )
C 3.
khi x 0
khi x 0
D. 5 .
1
. Biết tích phân
a e2 a
f (x ) dx b c ( b là phân
1
số tối giản). Giá trị a b c bằng
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
Câu 42. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1z i là số thực.
A. z 1 2i.
B. z 1 2i.
C. z 2 i.
D. 10 .
D. z 1 2i.
Trang 4
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vng
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc
60 0 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3 6
a3 6
.
D.
.
6
3
Câu 44. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối
hộp chữ nhật khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay (như hình
vẽ). Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi
A. a 3 3.
B. a 3 6.
C.
số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
A. 435.532.000.
B. 436.632.000.
C. 311.506.000.
D. 336.940.000.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 21 0 và hai đường
thẳng d :
x 1
z 2
x 3
y 1
z 1
; d :
. Viết phương trình đường thẳng
y
1
2
1
1
2
P đồng thời cắt d , d
và tạo với
song song với
d góc 30 .
x 5
x 5
x 5 t
x t
A. 1 :
B. 1 :
y 4 5t ; 2 : y 4 t .
y 4 3t ; 2 : y 1 .
z 10 5t
z 10 t
z 10 t
z t
x 3
x 2t
x 5
x t
y 1 .
y
4
t
:
y
1
:
y
4
t
:
C. 1 :
;
.
D.
;
2
1
2
z 1 t
z t
z 10 t
z t
Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
3
Số điểm cực đại của hàm số g x f x x là
A. 0 .
B.
3.
C.
1.
D.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a
2.
log x
2
log a
x 2 ?
Trang 5
A. 8.
B. 9.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f (x )
đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 thỏa mãn x 2 x 1 1 và f (x 1 ) f (x 2 ) 0 . Gọi S 1 và S 2 là diện tích của
hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
A.
3
.
4
B.
5
.
8
S1
S2
bằng
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Câu 49. Xét hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1 1, z 2 2 và z1 z2 3 . Giá trị lớn nhất của
3z 1 z 2 5i bằng
A. 5 19.
B. 5 19.
C. 5 2 19.
D. 5 2 19.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 6; 5; 5 . Xét khối nón N có đỉnh
đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính
A,
AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường
trịn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0 . Giá trị của b c d bằng
A.
21 .
B.
12 .
C.
18 .
D.
15 .
---------------HẾT-----------------
Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
1.D
11.C
21.B
31.A
41.C
Câu 1.
2.A
12.D
22.B
32.B
42.D
3.C
13.B
23.A
33.D
43.D
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
15.B
16.D
25.B
26.C
35.A
36.C
45.D
46.C
4.D
14.A
24.C
34.A
44.D
7.A
17.B
27.B
37.C
47.A
8.D
18.D
28.D
38.A
48.D
9.B
19.C
29.B
39.D
49.B
10.C
20.C
30.D
40.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Từ một nhóm học sinh gồm 20 nam và 25 nữ, có bao nhiêu cách chọn một nam và một nữ?
2
B. C 45
.
A. 45 .
2
C. A45
.
D. 500 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam
có 20 cách chọn.
Cơng đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25 học sinh nữa
có 25 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn.
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u1
A. 14 .
2 và công sai d
B. 10 .
3 . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho bằng
C. 162 .
Hướng dẫn giải
D. 30 .
Chọn A
Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và cơng sai bằng d là
un
u1
Vậy u5
Câu 3.
n
u1
1 d.
4d
2
4.3
14 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 4 .
B.
; 1 .
C.
1;1 .
D. 0;2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 4.
1;1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
1.
A. x
B. x
3.
C. x
Hướng dẫn giải
1.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x
Câu 5.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f
D. x
0.
0.
x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
D. 3 .
Căn cứ vào bảng xét dấu, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x
x
Câu 6.
1 và
1 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
2x
x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y
B. y
1.
3
là
1
C. x
2.
1.
D. x
2.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là D
Ta có: lim y
x
2; lim y
x
\ 1 .
2.
Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang y
Câu 7.
2.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3x 1 .
B. y x 4 2x 2 1 .
C. y
2x
x
1
.
1
D. y
x3
3x
y
1.
Hướng dẫn giải
Vậy hàm số có đồ thị dạng như đường cong trong hình đã cho là y
Câu 8.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 1 .
x3
5x 2
x
O
Chọn A
+ Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3.
+ Vì nét cuối của đồ thị đi lên nên hệ số a 0.
x3
3x 5 và đồ thị hàm số y
2x 2
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
3x
1.
x
5 là
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là
2
x3
5x 2
x
2x 2
x
2x
10
0
x
4
6
x
x
4
6
3x
3
5
7x
2
5
1
Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3.
Câu 9.
Với a là số thực dương khác 1 và b là số thực dương tùy ý, loga a 2b bằng
A. 2
loga b .
loga b .
B. 2
2 loga b .
C. 1
D. 2 loga b .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: loga a 2b
Câu 10.
1 2x
Hàm số y
A. y
loga a 2
2
1 2x
loga b .
2
loga b
có đạo hàm là
1 2x
B. y
.
C. y
ln .
2
1 2x
1 2x
ln . D. y
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
y
Câu 11.
1 2x
y
2x
1
'
1 2x
ln
1 2x
2
ln .
Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a 2 bằng
A. 2
log2 2a .
B.
1
2
log2 2a .
C. 2 log2 2a .
D.
1
log2 2a .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức: loga b
.loga b, a
loga bc
0, a
loga b
loga c, a
0, a
1,b, c
1,b
0.
Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì log2 4a 2
Câu 12.
Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 2
A. 4 .
3x
B. 1; 4 .
0.
2 log2 2a
2 log2 2a .
1 là
C.
3
2 2 3 2 2
.
;
2
2
D.
1; 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
log0,25 x 2
3x
1
x2
3x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 13.
Tập xác định của hàm số y
log2 x
x2
4
3x
4
0
x
x
1
4
.
1; 4 .
1 là
3
;1 .
A.
B. 1;
.
\ 1 .
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi x
Câu 14.
0 hay x
1
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )
A. x
2
x
C.
Ta có: (x 2
B. x
x
C)
2
2x
2x
1.
1 là
C. 2x 2 x
1 C.
Hướng dẫn giải
Cho hàm số f x
C.
1.
Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x )
Câu 15.
D. x 2
C.
1 là x 2
2x
x
C.
sin 2x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx
1
cos 2x
2
C.
B.
f x dx
1
cos 2x
2
C.
C.
f x dx
2 cos 2x
C.
D.
f x dx
2 cos 2x
C.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản:
2
Câu 16.
2
f x dx
Nếu
1
cos 2x
2
sin2xdx
2
g x dx
3 và
0
f x
1 thì
0
A. 12 .
C.
5g x
x dx bằng
0
D. 10 .
C. 8 .
Hướng dẫn giải
B. 0 .
Chọn D
2
2
f x
Ta có
5g x
x dx
0
2
f x dx
0
g x dx
5
0
2
Câu 17.
2
xdx
3
5
2
10 .
0
2
cos x .e
Xét
sin x
dx , nếu đặt u
cos x .e sin x dx bằng
sin x thì
0
0
1
eu du .
A. 2
1
2
1
eu du .
B.
0
2
eu d u .
C.
0
0
eu d u .
D.
0
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt u sin x
du
Với x 0 u 0
Với x
2
u
1
1
2
cos x .e
Vậy
0
Câu 18.
cos x dx .
sin x
e udu .
dx
0
Số phức liên hợp của số phức z
2
3i là
4
A. z
3i .
2
B. z
3i .
2
C. z
Hướng dẫn giải
2
3i .
D. z
2
3i .
Chọn D
Câu 19.
Số phức liên hợp của số phức z
2
Cho hai số phức z1
1 i . Phần ảo của số phức z1
C. 3.
Hướng dẫn giải
3
A. 1.
2i và z2
B. 2.
3i là z
2
3i .
z 2 bằng
D. 4.
Chọn C
Ta có z1
z2
3
2i
2
3i .
z 2 bằng 3 .
Vậy phần ảo của số phức z1
Câu 20.
i
1
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z
1
A. Q 1; 2 .
C. N 1;
B. P
1; 2 .
2i là điểm nào dưới đây?
2 .
D. M
1; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z
Câu 21.
1
2i là N 1;
2 .
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
D. 6a 3 .
C. 4a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thể tích của khối lập phương cạnh a là V
Câu 22.
Cho khối chóp có diện tích đáy B
A. 24 .
B. 8 .
a 3.
4 và chiều cao h 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C. 72 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
Bh
3
Thể tích của khối chóp đã cho được tính theo cơng thức V
Câu 23.
1
.4.6
3
8.
Cho khối nón có chiều cao h
A. 12 .
4 và bán kính đáy r 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
36
B.
.
C. 16 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Thể tích của khối nón được tính theo cơng thức V
Câu 24.
1 2
rh
3
1
.32.4
3
12 .
Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng
A. R2 .
B. 2 R2 .
C. 4 R2 .
D.
4
R2 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn C
4 R2 .
Diện tích của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức S
Câu 25.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho AO
A. A 3; 2; 5 .
B. A
3; 17;2 .
3 i
4j
C. A 3;17; 2 .
2k
5 j . Tọa độ của điểm A là
D. A 3; 5; 2 .
5
Hướng dẫn giải
Chọn B
AO
3 i
OA
Câu 26.
4j
2k
5j
3i
AO
3i
17 j
2k
17 j
2k
A
.
3; 17;2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2
y2
z2
6x
4y
4
5.
8z
4
0. Tìm tọa độ tâm
I và tính bán kính R của S .
A. I 3; 2; 4 , R
25 . B. I
3;2; 4 , R
5.
C. I 3; 2; 4 , R
5 . D. I
3;2; 4 , R
25 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Mặt cầu S có tâm là I 3; 2; 4 .
Bán kính của mặt cầu S là R
Câu 27.
3
2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
A. Q 1; 2;2 .
2
: 2x
B. N 1; 1; 1 .
2
4
y
2
z
2
0 . Điểm nào dưới đây thuộc
C. P 2; 1; 1 .
?
D. M 1;1; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 28.
Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) đi qua 𝐴(2; −1; 3), 𝐵(0; 4; 1) và song song với trục 𝑂𝑧 có một
vectơ pháp tuyến là
A. n
( 2; 5; 2).
B. n
(2; 0;5).
C. n
(5; 0;2).
D. n
(5;2; 0).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có AB
2;5; 2 , k
P
Do mặt phẳng
n
Câu 29.
AB; k
0; 0;1 .
qua A; B và song song với trục Oz nên có véc tơ pháp tuyến
5;2, 0
Chọn ngẫu nhiên một số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng
A.
3
.
10
B.
2
.
5
1
.
2
Hướng dẫn giải
C.
D.
1
.
5
Chọn
B.
Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7. Do đó xác suất để chọn được
số nguyên tố bằng
Câu 30.
2
4
hay là .
5
10
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng 1; 5 ?
A.
2x
x
1
.
2
B.
x
x
3
.
4
C. y
3x
x
1
.
1
D. y
x
3x
1
.
2
Hướng dẫn giải
6
Chọn
D.
x
3x
Xét hàm số y
;
2
3
2
;
3
1
và y
3x
2
2
0
2
. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 5 . Chọn đáp án D.
3
với mọi x
Câu 31.
1
có tập xác định D
2
x4
Giá trị lớn nhất của hàm số f (x )
A. 46 .
4x 2
B. 64 .
1 trên đoạn 1 ; 3 bằng
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D.
2.
Chọn A
4x 3
f (x )
8x
x
f x
4x 3
0
Ta có: f (1)
8x
2; f
x
0
2
0
1; 3
2
1; 3
x
2
3; f (3)
46
1; 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm đã cho trên đoạn 1 ; 3 bằng 46.
Câu 32.
x
1
Tập nghiệm của bất phương trình
2
;5 .
A.
32 là
; 5 .
B.
5;
C.
D. 5;
.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
x
1
Ta có:
2
x
1
2
32
1
2
5
. Vì cơ số
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
Câu 33.
2
f x dx
Nếu
; 5 .
f x
1 thì
0
A. 12 .
5.
2
g x dx
3 và
0
1
nhỏ hơn 1 nên x
2
5g x
x dx bằng
0
B. 0 .
D. 10 .
C. 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
f x
Ta có
5g x
x dx
0
Câu 34.
f x dx
0
Cho hai số phức z1
A.
2
i và z2
B. 5i .
2
5.
g x dx
5
0
3
2
xdx
3
5
2
10 .
0
i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng
C. 5 .
D. 5i .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có z1 z 2
2
i
3
i
5
5i .
7
Vậy phần ảo của số phức z1z 2 bằng
Câu 35.
5.
Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C
AB
a, AA
có đáy ABC
là tam giác vng cân tại B
có
a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng:
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
Hướng dẫn giải
D. 90 .
Chọn A
CB
Ta có: CB
AB
AA
AA
AB
A'
CB
ABB A .
A
B'
Suy ra A B là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABB A .
Do đó: A C , AA B B
Xét
Xét
tan BA C
BA C 30 .
A C , AA B B
Câu 36.
A C, A B
A AB vng tại A , ta có: A B
vuông
tại
A BC
BC
AB
a
a 3
C'
1
3
BA C .
A A2 AB 2 a 3 .
B,
ta
có:
C
A
.
B
30 .
Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng a 2, SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA
3a 2
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SO và
2
mặt phẳng ABCD bằng
S
B
A
O
D
A. 45 .
B. 30 .
C
C. 60 .
Hướng dẫn giải
D. 90 .
Chọn C
8
S
B
A
O
D
C
ABCD nên hình chiếu của SO lên mặt phẳng ABCD là AO . Khi đó góc giữa
Do SA
đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD là góc SOA .
ABD đều cạnh a 2 nên AO
3
2
AB
3a 2
, AO
2
SOA vng tại A có SA
a 2.
a 6
.
2
3
2
a 6
nên
2
SA
3a 2 a 6
:
3
SOA 60 .
OA
2
2
Vậy góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 60 .
tan SOA
Câu 37.
2; 2; 0 và C 4;1; 1 . Điểm nào dưới đây
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;2;2 , B
thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C ?
A. M
3
1
; 0; .
4
2
B. N
3
1
.
; 0;
4
2
C. P
3
1
.
; 0;
4
2
D. Q
3
1
; 0; .
4
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Cả bốn điểm M , N , P ,Q đều thuộc Ozx . Ta có PA
PB
PC
3 21
.
4
Vậy điểm P thuộc mặt phẳng Ozx và cách đều A , B , C .
Câu 38.
Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 0;1; 2 , B 3; 2;1 và C 1;5; 1 .
Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
x
1
t
x
1
t
A. y
5
t
B. y
5
t
z
1
t
z
1
x
C. y
t
z
3t
3t
1
5
1
3t
x
D. y
z
t
t
1
5
1
t
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: AB
3; 3; 3
Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ u
1
AB làm vectơ chỉ
3
phương.
Ta có u
1; 1;1 .
9
x
1
t
Do đó phương trình tham số của CD là: y
5
t
z
Câu 39.
Cho hàm số y
t
f x có đồ thị f x như hình vẽ
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x
2
.
3
A. f 2
1
.
B. f
1 3
x
3
f x
x trên đoạn
1;2 bằng
2
2
.
C. .
3
3
Hướng dẫn giải
1
D. f 1
2
.
3
Chọn D
Ta có g x
f x
1 3
x
3
x
g x
g x
f x
x2
1
x
0
f x
x2
1
1
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy min g x
1;2
Câu 40.
g 1
2
.
3
f 1
Giả sử x 0 ; y 0 là cặp nghiệm ngun khơng âm có tổng S
4x 2x.3y
A. 2 .
9.2x
3y
x0
y0 lớn nhất của bất phương trình
10 , giá trị của S bằng
B. 4 .
C 3..
Hướng dẫn giải:
D. 5 .
Chọn C
Ta có 4x
2x.3y
9.2x
3y
10
2x
1 2x
3y
10
0.
10
Vì 2x
0 nên bất phương trình tương đương với 2x
1
3y
10
0.
Với cặp số x , y ngun khơng âm thì x , y chỉ có thể là: 0; 0 , 0;1 , 0;2 , 1; 0 , 1;1 ,
2; 0 ; 2;1 , 3; 0 .
Vậy tổng S
Câu 41.
3.
e2x
Cho hàm số f (x )
x2
tối giản). Giá trị a
x
b
2
khi x
0
khi x
0
c bằng
B. 8 .
A. 7 .
1
f (x ) dx
. Biết tích phân
1
C. 9 .
Hướng dẫn giải
e2 a
( là phân số
c b
a
b
D. 10 .
Chọn C
1
0
Ta có: I
f (x )dx
x
1
Vậy a
Câu 42.
1
b
c
e2
.
2
4
3
e 2x dx
2 dx
0
9.
2i.
1
x
1
Tìm số phức z thỏa mãn z
A. z
2
z và z
2
B. z
1
1 z
i là số thực.
2i.
C. z 2
Hướng dẫn giải
i.
D. z
1
2i.
Chọn D
Gọi z
x
2
x
1
x
2
ta có hệ phương trình
y2
x2
y2
x
2
iy x
iy
i
x
1
1
x
Câu 43.
iy với x , y
x
1 y
1
xy
0
x
y
2
z
2
z
z
1 z
y2
x2
y2
iy x
iy
i
i
1
2
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 , tam giác SBC vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một góc
600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a 3 3.
B. a 3 6.
C.
a3 6
.
6
D.
a3 6
.
3
Hướng dẫn giải
11
Kẻ SH
BC . Từ giả thiết suy ra SH
ABCD .
Xác định được hình chiếu vng góc của D lên SBC là điểm C .
Do đó: SD, SBC
SD, SC
Tam giác vng SCD, có SC
Câu 44.
DSC
600 .
DC .cot DSC
Tam giác vng SBC , có SB
BC 2
SC 2
Vậy thể tích khối chóp: VS .ABCD
1
S
.SH
3 ABCD
a.
a 2, SH
SB.SC
BC
1
AB 2 .SH
3
a3 6
.
3
a 6
.
3
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ
nhật khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ).
Biết rằng bể cá làm bằng chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá là 500.000 đồng 1m2 kính. Hỏi
số tiền (đồng) để làm được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?
A. 435.532.000 .
B. 436.632.000 .
C. 311.506.000 .
D. 336.940.000 .
12
Hướng dẫn giải
*) Tính diện tích vịng cung:
Lối đi hình vòng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay. Gọi R là bán kính của khối
trụ. Áp dụng định lý sin ta có:
8
sin1350
2R
R
4 2.
Vậy nên cung trịn chắn bởi dây cung AB có độ lớn
Vậy độ dài của cung AB là lAB
Diện tích vịng cung là: S1
.R
lAB .25
2
.4 2
2
.
2 2 .
50 2
*) Tính diện tích của miền ABCDEF
SABCDEF
1
R2
4
60
SOAB
76
8
Vậy diện tích xung quanh của bể cá là:
Sxq
S1
2SABCDEF
2.25.6
673, 879 m2
2.25
Vậy số tiền làm bể cá là: 673, 879 500.000
Câu 45.
336.939.500 đồng.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x
thẳng d :
x
1
y
z
2
x
;d :
y
3
1
z
1
1
2
1
song với P đồng thời cắt d , d và tạo với d góc 30 .
A.
C.
1
1
x
: y
z
5
4 5t ;
10 5t
x
: y
z
3
4 t;
1 t
2
x
5
t
: y
4
t
z
x
2
10
B.
1.
1
t
D.
z
21
0 và hai đường
1
. Viết phương trình đường thẳng
2
x
: y
z
2t
: y
z
.
y
1
5
4 3t ;
10 t
x
5
: y
4
t ;
10
t
t
z
x
2
2
t
: y
1.
z
t
x
t
: y
z
song
1.
t
Hướng dẫn giải
13
1;1; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Ta có nP
Gọi M 1
và d ; M 3
2a là giao điểm của
a;a;2
b;1
2b là giao điểm của
b;1
và d .
Ta có: MM
b
2
a; 1
M
MM // P
b
P
MM
a;
b
nP
2
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là
1
Cho hàm số f x và có y
36a 2
5
: y
4
t ;
10
t
1
a; 3
a
a
9
108a
x
a;
156
x
2
4
1
.
t
: y
z
2a .
1.
t
f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
điểm cực đại của hàm số g x
f x
3
x là
C. 1 .
B. 3 .
A. 0 .
4
6a
z
Câu 46.
2a .
MM
3
2
cos MM , ud
Ta có cos 30
2b
1
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
f x3
Xét hàm số h x
3x 2 f x 3
h x
Ta có
x.
3x 2 f x 3
h x
0
Xét x
0 (*)
0
Xét x
0 (*)
f x3
1
1.
0
3x 2 f x 3
1 (*)
1 vô nghiệm
1
(1)
3x 2
14
Đặt x 3
t
3
x
3
x2
t
1
Khi đó (1) trở thành: f t
3
3 t2
1
Vẽ đồ thị hàm số y
t2 .
33 x2
,y
(2)
f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:
Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1
3
1 có hai nghiệm x
Ta có g
x
h
x
0 và x
a
h x
Bảng biến thiên của h x , g x
Có bao nhiêu số nguyên a a
A. 8.
2
B. 9.
b
0 và t2
b
0.
0.
g x là hàm chẵn
h x .
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x
Câu 47.
3
a
h x
f x
3
x có 1 điểm cực đại.
log x
sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a
C. 1.
Hướng dẫn giải
2
log a
x
2?
D. Vô số.
Chọn A
15
Điều kiện x
Do a
theo y
0. Đặt y
a log x
at
2 nên hàm số f (t )
x, tức là phải có x
0 thì y log a
2
y
a log x
2
x
a log y
2
2 và x
Ngược lại, với a
1
a log x
a
). Do đó, mọi số a
nên g (x ) sẽ có nghiệm trên (2;
Câu 48.
Cho hàm số bậc ba y
x
và g (2)
lim g(x )
. Giả sử x
y thì f (y )
f (x ) sẽ kéo
0 hay x
x log a
2.
10.
10 thì xét hàm số liên tục g(x )
x
x . Từ đó ta có hệ
2
y.
2 với x
log a
a log y
.
y. Tương tự nếu x
x log a
2
2 là đồng biến trên
Vì thế, ta đưa về xét phương trình x
Ta phải có x
x
x log a
2
x log a (x 1
log a
1)
2 có
0.
{2, 3,
, 9} đều thỏa mãn
f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số f (x ) đạt
cực trị tại hai điểm x 1, x 2 thỏa mãn x 2
x1
1 và f (x1 )
hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số
3
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn D
A.
B.
5
.
8
S1
S2
f (x2 )
0 . Gọi S1 và S 2 là diện tích của
bằng
C.
3
.
8
D.
3
.
5
Rõ ràng kết quả bài tốn khơng đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho điểm uốn trùng gốc tọa độ O . Gọi
f x ax3 bx2 cx d là hàm số khi đó thì dễ thấy f x lẻ nên có ngay b d 0 và
f x ax3 cx có hai điểm cực trị tương ứng là 1,1 cũng là nghiệm của 3ax 2 c 0 . Từ đó dễ dàng
3
có f x k x 3x , k 0 .
Xét diện tích hình chữ nhật S1 S2 1 . f 1 2k . Ngoài ra,
0
5
S2 k x3 3x dx k .
4
1
Vì thế S1 2k
Câu 49.
5k 3k
S
3
và 1
4
4
S2 5
Xét hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1
1, z 2
2 và z1
z2
3 . Giá trị lớn nhất của 3z 1
z2
5i
bằng
A. 5
19.
B. 5
19.
C. 5 2 19.
Hướng dẫn giải
D. 5
2 19.
16
Chọn B
Đặt z1
a
bi, z2
c
a2
Do đó a 2
Ta có 3z1
3z1
z2
di với a,b, c, d
b2
1, c 2
2ac c2 b2 2bd
z2 3(a c) (3b
c)2
(3a
3z1
z2
4, (a
d2 3
d )i nên
d )2
(3b
Áp dụng bất đẳng thức z
Câu 50.
d2
. Theo giả thiết thì
9(a 2
z
z
5i
3z1
c)2
(b
d )2
ac
bd
1.
b2 )
(c 2
d2)
3.
6(ac
bd )
19.
z , ta có ngay
z2
5i
19
5.
Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 6; 5; 5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường
trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn
đáy của N có phương trình dạng 2x
A.
21 .
B.
by
cz
12 .
d
0 . Giá trị của b
C.
18 .
c
d bằng
D. 15 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: AB
4; 4;2 , AB
6.
Gọi M là điểm thuộc đoạn IB ( M không trùng B ) sao cho IM
Khi đó AM
x
3 , MC
Thể tích khối nón là: V
x3
Xét hàm số f x
f x
0
x
x
9
x
3 .
x2 .
1
MC 2 .AM
3
3x 2
x 0
9x
1
3
27 , x
9
x2 x
3
0; 3 , có f x
1
3
x3
3x 2
3x 2
6x
9x
27 .
9.
1
3 l
Bảng biến thiên
17
Suy ra max f x
f 1
0;3
32
3
Như vậy Vmax
Với AM
xM
32
khi AM
2; yM
1; z M
xM
2
yM
1
zM
3
2
AB .
3
AM
4
3 , ta có hệ phương trình:
2
.4
3
2
.4
3
2
.2
3
14
3
11
3
13
3
xM
yM
zM
M
14 11 13
; ;
.
3 3 3
Vậy, mặt phẳng cần tìm qua M và nhận AB làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là
4 x
b
Suy ra c
d
2
1
14
3
b
4 y
c
d
11
3
3
2 z
1
13
3
21
0
2x
2y
z
21
0
18 .
21
18
