Bien Phap 2023-2024.Docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG PT DTNT TỈNH ĐIỆN BIÊN
*****

BÁO CÁO BIỆN PHÁP THAM GIA HỘI THI
GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2023-2024

Tên biện pháp:
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH TRƯỜNG DTNT TỈNH TRONG DẠY
HỌC NỘI DUNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN

Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Loan
Mơn giảng dạy: Tốn học
Đơn vị cơng tác: Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên


PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Để thực hiện đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo, địi hỏi GD phổ
thông cần chuyển từ nền GD theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực
người học. Định hướng quan trọng trong đổi mới PPDH ở trường phổ thơng là phát
huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực hợp tác
của người học. Theo chương trình GD phổ thơng mơn Toán, trong dạy học Toán, một
trong những năng lực cần hình thành cho HS là năng lực mơ hình hóa (MHH) tốn
học (Bộ GD&ĐT, 2018). Thơng qua hoạt động MHH tốn học để mơ tả các tình
huống đưa ra, giải quyết các bài tốn thực tiễn, giúp HS khơng những nắm vững kiến
thức, mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn mà cịn hình thành và phát triển năng lực
MHH cho các em. Để hình thành mối liên hệ gắn kết đó, vận dụng MHH trong dạy
học tốn là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn

bằng công cụ và ngôn ngữ toán học. Vận thdụng MHH toán học vào DH có thể góp
phần giúp HS hiểu sâu và nhớ lâu kiến thức.
Trong chương trình SGK lớp 10, chủ đề “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”
có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học,
đặc biệt trong các bài toán kinh tế: Bài tốn phân phối hàng hóa, bài tốn sản xuất,
bài tốn khẩu phần thức ăn...
Từ những lí do trên, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực mơ
hình hóa Tốn học cho học sinh trường PT DTNT Tỉnh trong dạy học nội dung Hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn”.
1. Mục tiêu
- HS biết sử dụng kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải
các bài toán thực tiễn mà học sinh có thể gặp trong cuộc sống hàng ngày.
- Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học, rèn luyện năng lực vận dụng kiến
thức toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn, góp phần kết nối
tri thức toán học với thế giới thực.


2. Đối tượng và phương pháp thực hiện
Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu quy trình MHH, phương pháp MHH trong dạy học hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ thống bài tập MHH .
Mơ hình hóa tốn học
Mơ hình hóa Tốn học là một mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ Tốn học (các đồ thị,
phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Tốn học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm
của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.

Theo Xviregiev (1988), MHH tốn học là q trình chuyển đổi từ vấn đề
thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn
học. Theo Nguyễn Thị Tân An (2012), trong DH Toán, MHH cho phép HS kết nối
toán học trong nhà trường với thực tiễn, cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú

hơn về toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, Theo Nguyễn Danh Nam
(2016), MHH toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán
học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học.
Như vậy, MHH tốn học là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình
huống xuất phát từ thực tiễn bằng các cơng cụ và các ngơn ngữ tốn học, từ đó vận
dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào giải quyết bài toán đặt ra. MHH tốn học giúp
HS thơng hiểu các khái niệm toán học, phát triển các kĩ năng hợp tác và nhận thức ở
mức độ cao.
uy trình MHH tốn học gồm bốn bước như sau:



Bước 1: Chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài tốn tốn học (MHH).
Bước 2: Sử dụng cơng cụ tốn học để tìm lời giải cho bài tốn.
Bước 3: Sử dụng kết quả ở bước 2 để diễn giải thành lời giải thực tế.
Bước 4: So sánh, đối chiếu lời giải với bài tốn thực tiễn ban đầu xem có hợp lí hay
khơng.
Tổng quan kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n:

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
ax  by  c ax  by  c, ax  by  c, ax 
by  c

trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a

và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số  x0 ; y0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

ax  by 
nếu bất đẳng thức ax0  by0  đúng.
c
c

Biểuu diễnn miềnn nghiệmm củaa bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n trên mặtt
phẳngng tọa độ:a độ::

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất
phương trình ax  by  c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax  by  c
chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn
ax  by  c ;
+ Nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y) thỏa
mãn ax  by  c .
+ Bờ d gồm các điểm (x;y) thỏa mãn ax  by  c .
- Cách biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c .
4.


+
thẳng d: ax  by  c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Vẽ
Lấyđường
một điểm
M0 x0 ; y0 không thuộc d.



+ Tính ax 
0

và so sánh với c.

by0

+ Nếu ax  by  thì nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M 0 là miền nghiệm của
0
0
c

bất phương trình. Nếu

ax0  by0 
c

thì nửa mặt phẳng bờ d khơng chứa M 0 là miền

nghiệm của bất phương trình.
Hệ bấtt phuươngng trình bậcc nhấtt hai ẩnn
Hệm bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n:

- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều
bất phương trình bậc nhất hai ẩn.


- Cặp số  x0 ; y0  được gọi là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

khi  x0; y0 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.



Biểuu diễnn miềnn nghiệmm củaa hệm bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n trên mặtt
phẳngng tọa độ:a độ::

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương
trình trong hệ.
- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất
phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền cịn lại.
+ Miền khơng bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F  x; y   ax 
miền đa giác
Bổ đề: Cho biểu thức

by
F

 x; y   ax  by (a,b là hai số đã cho khơng đồng thời

bằng 0), trong đó (x;y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác
nhất (nhỏ nhất) của

trên một

F  x; y   ax 

by

A1 A2
...An

thì giá trị lớn

(xét trên miền đa giác đã cho) đạt được tại một

trong các đỉnh của miền đa giác trên.
Chứngng minh

Trước hết ta chứng minh bổ đề trong trường hợp n=5 và b>0 (các trường hợp
còn lại xét tương tự).


Giả sử

M

 x0 ; y0  là một điểm đã cho thuộc miền đa giác. Qua điểm M và mỗi

đỉnh của đa giác, kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng ax  by  0 . Trong
các

đường thẳng đó, đường thẳng (d) qua điểm M có phương trình
a  x  x0   b  y  y0   0  ax  by  ax0  by0  0 .
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm N  0; ax0  by0 



Vì b>0 nên
ax

lớn nhất (nhỏ nhất) khi ax0 

b
y
0

b

b
by

A1 và bé nhất khi

lớn nhất (nhỏ nhất).

by0

0

Quan sát hình vẽ trên ta thấy F  x; y   ax
điểm




 x; y  là tọa độ của

lớn nhất khi  x; y là tọa độ của



A4 .

điểm Từ đó ta có bài tốn sau:
Bài tốn. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  x; y  ax  by
(a, b là hai số đã cho không đồng thời bằng 0) với x, y thỏa mãn hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn (có miền nghiệm là đa giác

A1 A2 ...An ).

Phươngng pháp:

Bước 1: Tìm miền đa giác A A
1 2

là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

...An

Bước 2: Tìm tọa độ các đỉnh A1 , A2 ,..., An .
Bước 3: Tính

F  xi ; yi 

trong đó

Ai  xi ; yi 

.

Bước 4: Kết luận.


Giá trị lớn nhất M  max F  xi ; yi ,i  1, 2,...,n
Giá trị nhỏ nhất M  min F  xi ; yi ,i  1, 2,...,n.
2. Thực trạngc trạngng
Về bài tốn nội dung mơ hình hóa trong bài học hệ bất phƣơng bài tốn nội dung mơ hình hóa trong bài học hệ bất phƣơngi dung mơ hình hóa trong bài học hệ bất phƣơngc hệ bấtt phƣơngng
trình bậcc nhấtt hai ẩnn.

Kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được dùng vào giải quyết
nhiều bài toán thực tiễn như: Bài toán phân phối hàng hóa, bài tốn sản xuất, bài tốn
khẩu phần thức ăn... Tuy nhiên, số lượng các bài toán nội dung thực tiễn trong SGK
chưa nhiều, cụ thể:
1) SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000 (Đại số 10) trình bày một bài toán (trang
97), một bài tập (trang 99).
2) SGK theo chương trình GD 2018:
- Bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống” của Nhà xuất bản Giáo Dục Việt
Nam.
Mở đầu bài học là một bài toán thực tế về tìm giá trị lớn nhất (Nếu là chủ cửa
hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại điều hòa bao nhiêu máy để lợi nhuận thu
được là lớn nhất - tr26). Bài toán vận dụng là một bài tốn thực tế về tìm giá trị lớn
nhất - tr 30; Phần bài tập (Bài 2.6 - tr30) là dạng bài tìm giá trị nhỏ nhất.
- Bộ sách “Cánh diều” của nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
Mở đầu bài học là một là một lời dẫn liên quan đến bài tốn thực tế (Quảng cáo
sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các

doanh nghiệp - tr25). Mục III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn, SGK đưa ra hai bài
toán thực tiễn (một bài tìm giá trị lớn nhất, một bài tìm giá trị nhỏ nhất). Phần bài tập
SGK đưa ra một bài tốn thực tiễn tìm tiền lãi cao nhất.
- Bộ sách “Chân trời sáng tạo” của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.
Trong mục 3, tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F(x,y)=ax+by trên một miền đa giác (tr35) đưa ra hai ví dụ, ví dụ 4 - Bác Năm cần


trồng bao nhiêu hécta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất?; Ví dụ 5 Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm sao cho có lãi cao nhất. Một bài
tập vận dụng - Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có
doanh thu cao nhất. Phần bài tập có bốn bài là bài toán toán thực tế.
Như vậy, mặc dù SGK đã đưa vào một số ví dụ và bài tập vận dụng việc
giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải bài toán thực tế nhưng số lượng
bài ít và cũng chưa nêu được các bước cụ thể để HS có thể vận dụng kiến thức
tốn học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tế.
Thực trạngc trạngng vậcn dụng mơ hình hóa vào giải bài tốn hệ bấtng mơ hình hóa vào giải bài toán hệ bấti bài toán h ệ b ấtt
phƣơngng trình bậcc nhấtt hai ẩnn

- Khi giải bài tập thực tiễn về ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn, HS thường gặp khó khăn trong việc chuyển từ bài toán thực tiễn sang
bài toán toán học qua bước đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn.
- HS khơng chủ động tự mình tìm hiểu những ứng dụng của toán học
vào thực tiễn.
- Do thời lượng trên lớp có hạn nên khi dạy nội dung bài học một số thầy
cô chỉ chú trọng vào việc giải bài tốn để có kết quả mà chưa định hướng
được cho học sinh quy trình để giải một bài toán ứng dụng tế.

11

PHẦN B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Thực trạng công tác ôn thi học sinh giỏi môn toán tại trường PT DTNT tỉnh
Điện Biên.
1. Ưu điểm
2. Hạn chế và nguyên nhân hạn chế.
II. Biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
III. Biện pháp mới đã sử dụng trong năm học 2022-2022
1.Khơi dạy niềm đam mê học mơn tốn cho đội tuyển học sinh giỏi.
2. Kết hợp với một hoặc hai Thầy Cơ trong tổ cùng ơn luyện có sự phân công rõ
ràng.
PHẦN C. PHẦN MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP
Các kết quả, minh chứng về sự tiến bộ của học sinh khi áp dụng biện pháp.
Qua thống kê kết quả thi học sinh giỏi 3 năm liền kề cho thấy kết quả khảo sát và
thực nghiệm như sau:
Kết quả thi học sinh giỏi năm 2019-2020 (chưa áp dụng biện pháp)
Số

HS Giải nhì

thực

S

nghiệm
7

Văn

L

0

Giải 3
S

%

L

0%

2

%
29%

Giải khuyến Tổng số đạt giải
khích
S
%
L
2

29%

SL
4

57%

hố
7 MTCT 0 0%
1 14%
3 42,8%
4
57%
Kết quả thi học sinh giỏi năm 2020-2021 (chưa áp dụng biện pháp)
Số

HS Giải nhì

thực

S

nghiệm
6
hố

Văn

L
0

%
0%

Giải 3
S
L

1

%
17%

Giải

khuyến Tổng số đạt giải

khích
S
%
L
1

17%

SL
2

33%

12


6 MTCT

0

0%

1

17%

2

33%

3

50%

Kết quả thi học sinh giỏi năm 2021-2022 (sau khi áp dụng biện pháp)
Số HS

Giải nhì

Giải 3

nghiệ

S

S

m
10

L

2

thực

%
20%

L
2

Giải

khuyến Tổng số đạt giải

khích
SL

%

SL %

20%

6

60%

10

100%

Từ việc sử dụng biện pháp trên cộng với sự phối hợp nhịp nhàng với giáo viên
cùng ôn giúp chúng tơi có được kết quả ơn thi học sinh giỏi năm vừa qua rất khả
quan, đóng góp một phần không nhỏ vào số lượng giải học sinh giỏi của nhà trường.
Tơi nghĩ rằng người giáo viên có vai trò quyết định nhất đối với kết quả HSG; các em
HS có vai trị quyết định trực tiếp đối với kết quả của mình; Kết quả cơng tác bồi
dưỡng học sinh giỏi, điều đó cịn phụ thuộc rất lớn ở các em học HS. Việc bồi dưỡng
học sinh giỏi, giống như chúng ta ươm một mầm non. Nếu chúng ta biết rào, biết
thường xun chăm sóc, vun xới thì mầm non sẽ xanh tốt, phát triển.
Trên đây là kinh nghiệm và giải pháp về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi của bản
thân. Rất mong được sự đóng góp của các đồng chí.Để biện pháp của tơi được hồn
thiện hơn. Tôi xin trân thành cảm ơn.
PHẦN D. CAM KẾT
Tôi xin cam đoan đây là báo cáo của mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác. Biện pháp đã triển khai và minh chứng về sự tiến bộ của học sinh là
trung thực.
Điện Biên, ngày 25 tháng 03 năm 2023
Người báo cáo

13