ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2023 CÓ ĐÁP ÁN 18
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.32 MB, 28 trang )
ĐỀ THI THỬ
TỐT NGHIỆP THPT
MƠN
TỐN
2023
Sevendung Nguyen
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y x3 2 x 2 1.
Câu 2:
KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x 4 3 x 2 1.
D. y x 4 2 x 2 1.
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A a a . a a về dạng a
3
m
n
trong đó
m
là phân
n
số tối giản và m, n * . Tính giá trị của biểu thức T m 2 n 2 .
A. 2425.
Câu 3:
B. 593.
C. 1369.
Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x 2 4 x 3 .
A. D ;1 3; .
Câu 5:
Câu 8:
D. D 1;3 .
D. 108 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Mệnh đề nào sau đây
B. CD SAD .
C. BC SAB .
x2
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
x 1
A. ; 1 1; .
B. ; 1
D. BD SAC .
Hàm số y
C. \ 1 .
Câu 7:
Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 .
A. 9 .
B. 54 .
C. 27 .
sai?
A. AC SBD .
Câu 6:
B. D 2 2;1 3; 2 2 .
C. D ; 2 2 2 2; .
Câu 4:
D. 539.
và
1; .
D. ;1 .
Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu?
A. 105 .
B. 76 .
C. 165 .
D. 231 .
Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8 x 2 log 1 x 2 4 x 2 0 . Tổng các phần tử
3
2
của S là
A. 2 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 5 .
Câu 9:
3x 2
trên đoạn 2; 4 là
x 1
8
B. 14 .
C. .
3
Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 8 .
D.
14
.
3
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy. SC tạo với mặt
phẳng SAB một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S . ABCD
2a 3
3
A.
B.
.
2a 3 .
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C.
2a 3
3
.
C. 3;3 .
D.
6a 3
3
.
D. 3; 4 .
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 42 .
B. 24 .
C. 12 .
D. 36 .
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 4 .
B. y 1 .
Câu 14: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
A. 4 sin x 5 0 .
B. 4sin x 3 0 .
Câu 15: Biết
log a b 2
, tính
A. log b a 2b3 2 .
4x 4
là
x 1
C. y 4 .
D. x 1 .
C. 4sin x 1 0 .
D. 4sin x 3 0 .
C. log b a 2b3 4 .
D. log b a 2b3 7 .
C. x 4 .
D. x 2 .
log b a 2b3 .
B. log b a 2b3 6 .
Câu 16: Nghiệm của phương trình 32 x1 27 là
A. x 5 .
B. x 1 .
Câu 17: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng
A.
20 5
.
3
B.
20
.
3
C.
4 5
.
3
D. 20 5 .
Câu 18: Tập xác định của hàm số y log 3 2 x .
A. 0; .
B. .
C. 0; .
D. ; 2 .
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C a 6
a3 3
A. V
.
3
B. V 2a 3 6 .
C. V 2a 3 2 .
D. V 3a 3 2 .
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng
A.
a3 3
.
24
B.
a 3 3
.
24
C.
a 3 3
.
5
D.
a3 3
.
5
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a 2 log 1 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. a 9b .
2
B. b 9a .
2
C. b a .
2
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. a 2 b .
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, khơng song song với nhau thì chéo nhau.
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý.
13
A. a 15 .
3
a 2 . 5 a 3 bằng
10
B. a 3 .
11
15
C. a 13 .
D. a 9 .
Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 9 0 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4.
A. V 18.
B. V 36.
C. V 12.
D. V 16.
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có ba điểm.
B. Có bốn điểm.
C. Có hai điểm.
Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Giá trị của biểu thức 5M m bằng
A. 4.
B. 4.
C. 0.
D. Có một điểm.
2x 1
trên đoạn 2;0 .
x 1
D. 2.
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S xq , V
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. S xq 2 rl.
B. V 1 r 2l.
C. V r 2 h.
D. S xq rl.
3
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 1
B. 3
C. 4
x 3 2x
x2 1
D. 2
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1 . Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng
A. 3900
B. 3725
C. 7500
D. 3800
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T
A.
1
4
B.
Câu 32: cho lim
ax b 2 x 5
x 2
x 2
A. a b 4
2
VS . ABMN
có giá trị là
VS . ABCD
1
.
2
C.
3
.
4
D.
3
.
8
L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. a 2 b 2 11 .
Câu 33: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1 và
P
1
1
bằng
log ab b log ab a
A.
2018
B.
2024
C. 2a b 3 .
D. 2a b 2 .
1
1
2024 . Giá trị của biểu thức
log b a log a b
C.
D.
2022
2020
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là
A. 5
B. 6
D. 4
C. 3
Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log 9 a log15 b log 25 a b . Tính
A.
1
2
B.
1 5
2
C.
1 5
2
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log 9 a log15 b log 25 (a b) . Tính
A.
1
.
2
B.
1 5
.
2
C.
a
.
b
1 5
.
2
D.
1 5
2
D.
1 5
.
2
a
.
b
x m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm
x 8
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m . Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây
Câu 37: Cho hàm số y
A. (20;25) .
B. (6;9) .
C. (5;6) .
D. (2;5) .
x 2 3x 2
, x 2
Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 2
liên tục trên
3 x m, x 2
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 6 .
D. m 5 .
Câu 39: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng
cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .
A.
2a 2 2
.
9
B.
4a 2 2
.
3
C.
4a 2 2
.
9
D.
2a 2 2
.
3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có 2 nghiệm phân
biệt. Tập S là
1
1
A. ;1 1; .
B. 1; e e; .
C. ; .
D. 1; .
e
e
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình
f f x m 1 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn điều kiện 3 9 y 2 y x log 3 x 1 2
và x 2023 ?
A. 2 .
B. 4040 .
C. 3780 .
3
D. 3776 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
1
số y x 4 14 x 2 48 x m 30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử
4
của tập hợp S bằng bao nhiêu?
A. 210 .
B. 108 .
C. 136 .
D. 120 .
Câu 44: Cho phương trình log 3 2 x3 3 x 2 4 x 2 x 1 8 2m 3m , ( m là tham số). Tìm số giá
2
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 2; 4 ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA
vng góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách
h giữa hai đường thẳng AB và OM .
A. h
a 3
.
15
B. h
a 5
.
5
C. h
a 3
.
2
D. h
a 15
.
5
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x mx 1 có đúng một nghiệm.
m 0
m 0
A.
.
B. m 0 .
C.
.
D. m ln 2 .
m ln 2
m ln 2
Câu 47: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên . Biết đồ thị hàm số y f ( x) như hinh vể sau:
Hàm số g ( x) f (1 3 x) 3 x 2 x 2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; 2 .
2
3
B. 1;
2
C. (4; 1) .
11
D. ; 4 .
2
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn
log 4 2 x 2 y log 3 ( x y ) ?
A. 21.
B. 40.
C. 20.
D. 39.
Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc SO sao
1
cho SI SO . Mặt phẳng thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại M
3
V
m
, N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số S .BMPN . Tính ?
VS . ABCD
n
A.
7
.
5
B.
8
.
5
C.
9
.
5
D. 2 .
Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích
thước như sau: đường sinh l 20 m , bán kính đáy R 10 m . Biết rằng tam giác SAB là thiết
diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ
A đến C trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A. 10 3 m
B. 10 5 m
C. 30 m
---------- HẾT -----------
D. 20 m
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.A
31.D
41.B
2.B
12.B
22.B
32.A
42.C
3.A
13.D
23.A
33.D
43.C
4.C
14.A
24.B
34.A
44.B
5.A
15.A
25.B
35.C
45.D
6.B
16.D
26.C
36.D
46.A
7.D
17.A
27.B
37.D
47.A
8.D
18.D
28.D
38.D
48.D
9.A
19.C
29.D
39.D
49.C
10.A
20.B
30.B
40.A
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. y x3 2 x 2 1.
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x 4 3 x 2 1.
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 1.
Chọn D
Hình đã cho là đồ thị của hàm số y x 4 2 x 2 1.
m
Câu 2:
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A a a 3 . a a về dạng a n trong đó
số tối giản và m, n * . Tính giá trị của biểu thức T m 2 n 2 .
A. 2425.
B. 593.
C. 1369.
Lời giải
D. 539.
Chọn B
1
2
3
2
3
4
A a a . a a a a . a.a a a . a a a .a a a
3
3
3
3
15
4
a.a
15
8
a
23
8
m 23, n 8 T 23 8 593.
2
Câu 3:
2
Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 x 2 4 x 3 .
A. D ;1 3; .
B. D 2 2;1 3; 2 2 .
C. D ; 2 2 2 2; .
D. D 1;3 .
Lời giải
Chọn A
x 1
.
Hàm số y log 3 x 2 4 x 3 xác định khi x 2 4 x 3 0
x 3
m
là phân
n
Vậy tập xác định của hàm số đã cho D ;1 3; .
Câu 4:
Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 .
A. 9 .
B. 54 .
C. 27 .
Lời giải
Chọn C
Hình trụ có đường kính đáy bằng 6 nên nó có bán kính r 3.
D. 108 .
Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng r 2 .h .32.3 27 .
Câu 5:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA ABCD . Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. AC SBD .
B. CD SAD .
C. BC SAB .
D. BD SAC .
Lời giải
Chọn A
S
A
D
B
C
Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng nên CD AD mà CD SA nên CD SAD B
đúng.
Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng nên BC AB mà BC SA nên BC SAB C
đúng.
Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng nên AC BD mà BD SA nên BD SAC D
đúng.
Kết luận AC SBD sai. Thật vậy, giả sử AC SBD . Khi đó AC SB mà có AC SA
nên AC SAB suy ra AC trùng BC (vơ lý). Vậy AC khơng vng góc với SBD .
Câu 6:
Hàm số y
x2
đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
x 1
A. ; 1 1; . B. ; 1
C. \ 1 .
và
1; .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D \ 1 .
3
x 2
Ta có y
0 x D .
2
x 1 x 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Câu 7:
và
1; .
Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu?
A. 105 .
B. 76 .
C. 165 .
D. 231 .
Lời giải
Chọn D
Gọi A là biến cố “chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu”.
Biến cố đối của A là A :“chọn ra 3 quả cầu cùng màu”.
TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu đỏ có C73 35 .
TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu xanh có C63 20 .
Suy ra n A 35 20 55 .
Vậy số cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu: n A C133 55 231 .
Câu 8:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8 x 2 log 1 x 2 4 x 2 0 . Tổng các phần tử
3
2
của S là
A. 2 .
B. 5 .
C. 1 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
x 2
x 2 2
x 2 0
ĐK 2
x 2 2
.
2 x 2 2
x 4x 2 0
x 2 2
log8 x 2 log 1 x 2 4 x 2 0 log 2 x 2 log 2 x 2 4 x 2 0 .
3
2
x 0
log 2 x 2 log 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 5 x 0
.
x 5
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S 0;5 .
Vậy tổng các phần tử của S là 5 .
Câu 9:
3x 2
trên đoạn 2; 4 là
x 1
8
B. 14 .
C. .
3
Lời giải
Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 8 .
Chọn A
D.
14
.
3
5
3 x 2
Ta có y
0 x 2;4 . Suy ra hàm số nghịch biến trên 2; 4 .
2
x 1
x 1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y
3x 2
3.2 2
trên đoạn 2; 4 là y 2
8.
x 1
2 1
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy. SC tạo với mặt
phẳng SAB một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S . ABCD
A.
2a 3
3
.
2a 3 .
B.
C.
2a 3
3
.
D.
6a 3
3
.
Lời giải
Chọn A
. Suy ra BSC
30 .
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc BSC
Xét tam giác SBC vng tại B ta có:
SA SB 2 AB 2
a 3
2
BC
. Suy ra SB BC a a 3 .
tan BSC
tan 30
SB
tan BSC
a2 a 2 .
1
1
a3 2
Vậy thể tích hình chóp S . ABCD là: V . S ABCD . SA . a 2 . a 2
3
3
3
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?
A. 4;3 .
B. 3;5 .
C. 3;3 .
.
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 42 .
B. 24 .
C. 12 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq 2rh 2.3.4 24 .
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 4 .
B. y 1 .
4x 4
là
x 1
C. y 4 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D \ 1 .
Ta có lim y lim
x 1
x 1
4x 4
4x 4
và lim y lim
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận
x 1
x 1
x 1
x 1
đứng là x 1 .
Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 4 sin x 5 0 .
B. 4sin x 3 0 .
C. 4sin x 1 0 .
D. 4sin x 3 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình 4sin x 5 0 sin x
Câu 15: Biết
log a b 2
, tính
5
1 nên phương trình này vơ nghiệm.
4
log b a 2b3 .
B. log b a 2b3 6 .
A. log b a 2b3 2 .
C. log b a 2b3 4 .
D. log b a 2b3 7 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log b a 2b3
log a a 2b3 log a a 2 log a b3 2 3log a b 2 3. 2
2.
log a b
log a b
log a b
2
Câu 16: Nghiệm của phương trình 32 x1 27 là
A. x 5 .
B. x 1 .
C. x 4 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn D
32 x 1 27 33
2x 1 3
x2
Câu 17: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng
A.
20 5
.
3
B.
20
.
3
C.
4 5
.
3
D. 20 5 .
Lời giải
Chọn A
S 4R 2 20
R 5
V
4 3 20 5
R
3
3
Câu 18: Tập xác định của hàm số y log 3 2 x .
A. 0; .
B. .
C. 0; .
Lời giải
Chọn D
Ta có : 2 x 0 x 2
D. ; 2 .
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C a 6
a3 3
A. V
.
3
C. V 2a 3 2 .
B. V 2a 3 6 .
D. V 3a 3 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có : A ' C là đường chéo hình lập phương
A ' C AB 3
A 'C
AB
a 2
3
V AB 3 2a 3 2
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng
A.
a3 3
.
24
B.
a 3 3
.
24
C.
a 3 3
.
5
D.
a3 3
.
5
Lời giải
S
60°
A
B
Chọn B
2
a
1
1 a a 3 a3 3
a 3
Khối nón có 2r a r và h
suy ra thể tích V r 2 h
3
3 2 2
24
2
2
.
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a 2 log 1 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. a 9b .
B. b 9a .
2
2
C. b a .
Lời giải
2
D. a 2 b .
Chọn A
Ta có log 3 a 2 log 1 b 2 log 3 a 2 log 3 b 2 log 3
3
a2
a2
2
32 a 2 9b .
b
b
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau Mệnh đề sai vì hai đường thẳng khơngcó
điểm chung thì chúng có thể song song.
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý.
13
15
3
a 2 . 5 a 3 bằng
10
3
A. a .
15
13
B. a .
C. a .
Lời giải
11
9
D. a .
Chọn A
Ta có
3
3
3
3
13
13
a 2 . 5 a 3 a 2 .a 5 a 5 a 15 .
Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 9 0 là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
y
Ta có 2 f x 9 0 f x
9
2
9
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2
Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4.
A. V 18.
B. V 36.
C. V 12.
D. V 16.
Lời giải
Chọn C
1
1
Ta có V Bh .9.4 12 .
3
3
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có ba điểm.
B. Có bốn điểm.
C. Có hai điểm.
Lời giải
D. Có một điểm.
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị là x 1 và x 1 .
Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Giá trị của biểu thức 5M m bằng
A. 4.
B. 4.
C. 0.
Lời giải
2x 1
trên đoạn 2;0 .
x 1
D. 2.
Chọn B
2x 1
đơn điệu trên đoạn 2;0 nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm 2; 0 .
x 1
Ta có f 2 1; f 0 1 Suy ra M 1; m 1 . Vậy 5M m 4 .
Vì hàm số y
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S xq , V
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. S xq 2 rl.
B. V 1 r 2l.
C. V r 2 h.
D. S xq rl.
3
Lời giải
Chọn D
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 1
C. 4
Lời giải
B. 3
x 3 2x
x2 1
D. 2
Tập xác định: D 3; \ 1
Ta có: lim
x
lim
x 1
x 3 2x
0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0
x2 1
4 x 3 x 1
x 3 2x
x 3 4x2
lim
lim
2
x 1
x 1
x 1 x 1 x 3 2 x x1 x 1 x 1 x 3 2 x
lim
x 1
4 x 3
7
x 1 x 3 2 x 8
x 3 2 x 7
x 1
x2 1
8
4 x 3
x 3 2x
lim
lim
x 1
x 1
x2 1
x 1 x 3 2 x
lim
Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1 . Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng
A. 3900
B. 3725
C. 7500
D. 3800
Lời giải
Gọi dãy số nguyên dương chia cho 3 dư 1 , có u1 1, d 3 là: un 3n 2
Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
u u .50 2u1 49d .50 2.1 49.3 .50 3725 .
S50 1 50
2
2
2
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T
A.
1
4
B.
1
.
2
VS . ABMN
có giá trị là
VS . ABCD
C.
3
.
4
D.
3
.
8
Lời giải
Ta có:
Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC
Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểm SD
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
SA
SB
SC
SD
a
1; b
1; c
2; d
2
SA
SB
SM
SN
V
a b c d 11 2 2 3
Suy ra: T S . ABMN
. Chọn đáp án D
VS . ABCD
4.a.b.c.
4.1.1.2.2
8
Câu 32: cho lim
ax b 2 x 5
x 2
A. a b 4
x 2
2
L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. a 2 b 2 11 .
C. 2a b 3 .
Lời giải
D. 2a b 2 .
Đặt f x ax b 2 x 5 . Vì x 2 0 có nghiệm kép x 2 nên để L là số thực thì:
2
f 2 0
2a b 1 0
a 1
.
a 1 0
b 3
f 2 0
Vậy a b 4 .
Câu 33: Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 1 và
P
1
1
bằng
log ab b log ab a
A.
2018
B.
2024
1
1
2024 . Giá trị của biểu thức
log b a log a b
C. 2022
Lời giải
D.
2020
Chọn D
Ta có:
1
1
1
2
2024
log b a 2 506 log b a 2 506 log b a 1 0
log b a log a b
log b a
log b a 506 505
log b a 506 505
Ta có P
.
1
1
log b ab log a ab 1 log b a 1 log a b .
log ab b log ab a
+) Với log b a 506 505 . Suy ra:
log a b
1
1
1
P
2 505 (loại).
506 505
506 505
506 505
+) Với log b a 506 505 . Suy ra:
1
1
1
1
P 506 505
2 505
506 505
506 505
506 505
506 505
(thỏa mãn).
1
1
2 505 2020 .
Vậy P
log ab b log ab a
log a b
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là
A. 5
B. 6
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có:
C. 3
Lời giải
D. 4
4 2 f x 0
f x 2
.
f 4 2 f x 0
4 2 f x 2
f x 3
+) Với f x 2 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
+) Với f x 3 có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép x 2 .
Số nghiệm phân biệt của phương trình f 4 2 f x 0 là 5.
Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log 9 a log15 b log 25 a b . Tính
A.
1
2
1 5
2
B.
a
.
b
1 5
2
Lời giải
C.
D.
1 5
2
Chọn C
a 9t
Đặt log 9 a log15 b log 25 a b t b 15t
9t 15t 25t
a b 25t
t
Chia cả hai vế của (*) cho 25 ta được:
t
t
3 t
9 3
1
25 5
5
2
* .
3 t 1 5
t
2
5
3
1 0
t
3
5
1 5 0
2
5
t
a 9t 3 1 5
Ta có t
.
b 15 5
2
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log 9 a log15 b log 25 (a b) . Tính
A.
1
.
2
B.
1 5
.
2
1 5
.
2
Lời giải
C.
a
.
b
D.
1 5
.
2
Chọn D
Đặt log 9 a log15 b log 25 (a b) t
Suy ra a 9t , b 15t , a b 25t .
3 t 1 5
(l )
2t
t
2
5
3 3
t
t
t
Ta có phương trình: 9 15 25 1 0
t
5 5
3
1 5 (tm)
2
5
t
Vậy
a 3 1 5
.
b 5
2
x m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm
x 8
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m . Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây
Câu 37: Cho hàm số y
B. (6;9) .
A. (20;25) .
C. (5;6) .
D. (2;5) .
Lời giải
Chọn D
Ta có : y '
8 m2
0, x 8
( x 8) 2
Do đó min y y (0)
[0;3]
m2
m2
3 m 2 24 m 2 6
. Theo giả thiết min y 3
[0;3]
8
8
Vậy m0 2 6 (2;5) .
x 2 3x 2
, x 2
Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 2
liên tục trên
3 x m, x 2
A. m 3 .
B. m 3 .
C. m 6 .
D. m 5 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (; 2) và (2; ) .
Do đó hàm số liên tục trên khi nó liên tục tại x 2
Vậy lim f x lim f x f (2) lim
x2
x2
x2
x 2 3x 2
lim (3 x m) 3.2 m
x2
x2
lim ( x 1) 6 m m 5 .
x2
Câu 39: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng
cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .
A.
2a 2 2
.
9
B.
4a 2 2
.
3
C.
Lời giải
Chọn D
4a 2 2
.
9
D.
2a 2 2
.
3
Gọi thiết diện là tam giác vuông SAB , khi đó AB 2a 2 nên hình nón có bán kính r a 2 và
chiều cao SO a 2 .
Gọi H là hình chiếu của O trên BC .
SBC , ABC 60 .
Khi đó BC SOH nên SHO
Suy ra OH SO.cot 60
Lại có SH
a 6
2a 3
, do đó BC 2 BH 2 OB 2 OH 2
.
3
3
SO
2a 6
1
2a 2 2
nên S SBC .BC.SH
.
sin 60
3
2
3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có 2 nghiệm phân
biệt. Tập S là
1
A. ;1 1; .
B. 1; e e; .
e
1
C. ; .
e
D. 1; .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x 0; m 0
1 ln x 1 ln m
x
m
1 ln x
ln x
Xét f x
, x 0 , ta có f x 2 ; f x 0 x 1
x
x
1 ln x
Bảng biến thiên f x
, x 0
x
Phương trình m ln x x ln m x m
1
1 ln m 0
1 ln m
m
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 0
1 hay
e
m
1 ln m m
m 1
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f f x m 1 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
f x m 1 a, a 2; 1
Ta có f f x m 1 0 * f x m 1 b, b 1;0 hay
f x m 1 c, c 1; 2
f x m 1 a,
f x m 1 b,
f x m 1 c,
1
2
3
Để phương trình * có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình 1 , 2 , 3 đều có 3 nghiệm
3 m 1 a 1 2 m a 2
phân biệt, khi đó 3 m 1 b 1 2 m b 2
3 m 1 c 1
2 m c 2
1 m 4
Do a 2; 1 , b 1;0 , c 1; 2 nên ta suy ra 2 m 3 1 m 1
4 m 1
Vì m nên m 0
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thoả mãn điều kiện 3 9 y 2 y x log 3 x 1 2
và x 2023 ?
A. 2 .
Chọn C
B. 4040 .
C. 3780 .
Lời giải
D. 3776 .
3
Ta có 3 9 y 2 y x log 3 x 1 2 3 32 y 2 y x 1 3log 3 x 1 3
3
log3 x 1 1
3 32 y 2 y 3log3 x 1 3log 3 x 1 3 32 y 2 y 3
log 3 x 1 1,
1
Xét hàm số y f t 3t t có f t 3t.ln 3 1 0, t nên hàm số y f t 3t t đồng
biến.
Từ 1 f 2 y f log 3 x 1 1 2 y log 3 x 1 1 .
1
1
Mà x 2023 , suy ra 2 y log 3 x 1 1 log 3 2024 1 y log 3 2024 .
2
2
Do y nguyên dương nên y 1 hoặc y 2 .
+) Với y 1 log 3 x 1 2.1 1 x 1 27 x 26 .
Mà x 2023 và x nguyên dương nên x 26; 27;...; 2023 .
Do đó có 1998 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn.
+) Với y 2 log 3 x 1 2.2 1 x 1 243 x 242 .
Mà x 2023 và x nguyên dương nên x 242; 243;...; 2023 .
Do đó có 1782 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn.
Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương x; y thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
1
số y x 4 14 x 2 48 x m 30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử
4
của tập hợp S bằng bao nhiêu?
A. 210 .
B. 108 .
C. 136 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn C
x 6
1 4
2
3
Đặt g x x 14 x 48 x m 30 g x x 28 x 48 g x 0 x 2
4
x 4
Bảng biến thiên
Ta có y g x max y max g x max m 14 , m 30 .
0;2
0;2
Trường hợp 1: Nếu m 14 m 30 m 8 thì max y m 14 m 14 30
0;2
30 m 14 30 44 m 16 .
Do đó 8 m 16 .
Trường hợp 2: Nếu m 14 m 30 m 8 thì max y m 30 m 30 30
0;2
30 m 30 30 0 m 60 .
Do đó 0 m 8 .
Vậy S 0;1; 2;3;...;16 . Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 136 .
Câu 44: Cho phương trình log 3 2 x3 3 x 2 4 x 2 x 1 8 2m 3m , ( m là tham số). Tìm số giá
2
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 2; 4 ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Điều kiện x 3 3 x 2 4 0
4 x
Ta có log 3 2 x3 3 x 2 4 x 2 x 1 8 2m 3m
3log 2 x 3 3 x 2
2
3
1
3 x 2 4 3log 2 2m 2m ,
Xét hàm số y f t 3log 2 t t với t 0 có f t
1
1 0, t 0 nên hàm số
t.ln 2
y f t 3log 2 t t đồng biến trên khoảng 0; .
Từ 1 f x3 3 x 2 4 f 2m 2m x3 3 x 2 4 .
x 0
Đặt g x x 3 3 x 2 4 với x 2; 4 có g x 3 x 2 6 x g x 0
.
x 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 2; 4
2m 4
m 2
.
m
3 m log 2 116
8 2 116
Mà tham số m nguyên nên m 2; 4;5;6 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc
2; 4 .
Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA
vng góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách
h giữa hai đường thẳng AB và OM .
A. h
a 3
.
15
B. h
a 5
.
5
C. h
a 3
.
2
D. h
a 15
.
5
Lời giải
Chọn D
A
K
D
O
H
C
M
B
Dựng D sao cho BD / / OM và OM là đường trung bình của tam giác BCD .
Khi đó ta có OM / / ABD d AB, OM d OM , ABD d O, ABD .
OA OBC
Kẻ OH BD . Lại có BD OA (do
) suy ra BD AOH .
BD OBC
Suy ra AOH ABD theo giao tuyến AH .
Trong AHO , kẻ OK AH suy ra OK ABD OK d O, ABD .
Trong AHO :
Suy ra OK
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2 2
2
2
2
2
2
2
OK
OH
OA
OD OB OA
3a 3a a
a 15
a 15
hay d AB, OM
.
5
5
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x mx 1 có đúng một nghiệm.
m 0
m 0
A.
.
B. m 0 .
C.
.
D. m ln 2 .
m ln 2
m ln 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 x mx 1 2 x mx 1 (*). Đặt f x 2 x mx .
Nhận xét x 0 là nghiệm của phương trình * .
Ta có: f ' x 2 x ln 2 m .
Trường hợp 1: m 0 khi đó f ' x 0 , x . Ta có bảng biến thiên của f x như sau:
Vậy m 0 thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: m 0 . Khi đó f ' x 0 xo log 2
m
. Ta có bảng biến thiên của f x .
ln 2
Yêu cầu bài toán f xo 1 . Lại có f 0 1 nên xo 0 log 2
m
0 m ln 2 .
ln 2
m 0
Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm
.
m ln 2
Câu 47: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên . Biết đồ thị hàm số y f ( x) như hinh vể sau:
Hàm số g ( x) f (1 3 x) 3 x 2 x 2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. ; 2 .
2
3
B. 1;
2
C. (4; 1) .
Lời giải
Chọn A
g ( x) f (1 3 x) 3 x 2 x 2023 g x 3 f (1 3 x) 6 x 1
g x 0 f (1 3 x)
2
1 3x 1 .
3
2
Đặt t 3 x 1 ta được phương trình f (t ) t 1 .
3
2
Đặt y f (t ), y t 1
3
11
D. ; 4 .
2
