Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (499.21 KB, 27 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1:
Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?
1
1
dx 2 C
x
A. x
.
C.
Câu 2:
1
D.
.
x
a dx
ax
C 0 a 1
ln a
.
Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là
B. 32 .
Cho hàm số
y f x
A. 2 .
Câu 4:
x 1
x dx 1 C
B.
sin x dx cosx C .
A. 8 .
Câu 3:
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
C. 24 .
D. 96 .
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
C. 3 .
B. 1 .
0; 2 là
D. 1 .
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
y
1
x
2
O
1
-1
2
B. y log 2 x .
A. y log 2 x .
Câu 5:
C. y log 2 2 x .
y log 1 x
D.
2
.
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng
ABD
a 3
A. 2 .
bằng
a 2
B. 3 .
a 6
C. 3 .
a 3
D. 3 .
1
Câu 6:
Cho hàm số
A.
Câu 7:
y f x
Hàm số
;1
có bảng biến thiên như sau:
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;0
0;1
B.
C.
D.
0;3
Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B có AC a 3 , cạnh bên
AA 3a (tham khảo hình vẽ).
A'
C'
B'
C
A
B
ABC
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
Câu 8:
x
Đạo hàm của hàm số y 2023 là
x
A. y 2023 .log 2023 . B.
Câu 9:
D. 30 .
y
2023x
ln 2023 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
x
x 1
C. y 2023 ln 2023 . D. y x.2023 .
2x 1
x 1 là đường thẳng có phương trình
B. y 2 .
A. x 2 .
D. y 2 .
C. x 1 .
( P) : 2 x + y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
A.
n3 1; 2; 0
.
B.
n2 2;1; 1
.
C.
n1 2; 1;1
.
D.
n4 2;1; 0
.
z1
Câu 11: Cho hai số phức z1 1 5i và z2 5 i . Phần thực của số phức z2 bằng
A. 1 .
5
B. 13 .
C. 1 .
D. 0 .
2
y f x
Câu 12: Cho hàm số
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số là
A.
2;0 .
B.
1;3 .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A. z 3 5i .
Câu 14: Cho cấp số cộng
A.
C. x 2 .
N 5; 3
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
B. z 5 3i .
un
u4 20 .
với
D. y 0 .
C. z 5 3i .
D. z 3 5i .
u1 10 , u2 13 . Giá trị của u4 là
B.
u4 19 .
C.
u4 16 .
D.
u4 18 .
Câu 15: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
3
A. 6a
B. 12a
3
3
C. 4a
5
Câu 16: Cho
D. 18a
3
2
f x dx 6
1
A. I = 12 .
. Tính tích phân
I f 2 x 1 dx
1
B. I = 3 .
C.
.
I =
1
2.
D. I = 6.
2
3
Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác, diện tích đáy bằng a 3 và thể tích bằng a . Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho.
A.
h
3a
6 .
B. h 3a .
C.
h
3a
2 .
D.
3a
3 .
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 12 .
B. 24 .
C. 36 .
D. 42 .
C. log 3 a 1
D. log 3 a 2
a2
log 3
9 bằng
Câu 19: Với mọi số thực a dương,
A.
2 log 3 a 1
1
log 3 a
B. 2
3
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
x 1
2
2
2
y 2 z 3 4
Oxyz , cho mặt cầu
S
có phương trình
S là
. Tọa độ tâm I và bán kính R của
I 1; 2; 3
và R 4. B.
và R 2.
I 1; 2;3
I 1; 2; 3
C.
và R 2. D.
và R 4.
A.
I 1; 2;3
4
2
Câu 21: Hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 22: Một hộp đựng 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Xác suất để chọn được ngẫu nhiên 2 thẻ mà có
tổng số ghi trên hai thẻ là một số lẻ?
1
A. 7 .
8
B. 15 .
4
C. 15 .
1
D. 14 .
Câu 23: Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp
đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?
10
A. 3 .
B.
A103 .
3
C. 10 .
D.
C103 .
y f x
y f x
Câu 24: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào
trong các khoảng sau?
A.
1;1 .
B.
0; .
C.
1; .
D.
; 1 .
3
Câu 25: Tập xác định của hàm số
y x 1 4
là
4
A.
1; .
B.
1; .
C. .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
I 1; 2; 3
. Mặt cầu
S : x 1
A.
2
S : x 1
2
C.
D.
\ 1
P : 2x 2 y
.
z 3 0
và điểm
P có phương trình:
tâm I và tiếp xúc mặt phẳng
S
2
2
2
2
y 2 z 3 4
y 2 z 3 2
.
.
S : x 1
B.
2
S : x 1
2
D.
2
2
2
2
y 2 z 3 16
y 2 z 3 4
.
.
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
3
A. y x 3x .
Câu 28: Cho hàm số
3
B. y x 3x .
f x 1 sin x
3
2
C. y x 3x .
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x sin x C .
f x dx x cos x C
C.
.
f x dx x sin x C .
f x dx x cos x C
D.
.
A.
Câu 29: Phương trình
3
2
D. y x 3x .
B.
log 5 2 x 3 log 5 x 2
A. x 1 .
B. x 5 .
C. x 1 .
D. x 5 .
C. 2 .
D. 1 .
2
2 f x 2 x dx
f x dx 2
Nếu
thì
2
Câu 30:
1
bằng
1
A. 2 .
B. 1 .
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2022 2023 i là
A. 2023 2022i .
Câu 32: Cho hàm số
b
A.
f x
B. 2023 2022i .
liên tục trên đoạn
b
a
D. 2022 2023i .
a; b . Khẳng định nào sau đây sai?
b
f x .g x dx f x dx.g x dx
a
C. 2022 2023i .
a
.
5
a
B.
b
f x dx f x dx
b
a
b
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
a
b
D.
.
b
a
.
b
k. f x dx k f x dx, k
a
a
.
P : 2 x y z 2 0 ?
Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
A.
Q 1; 2; 2
.
P 2; 1; 1
B.
1
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3
A.
0; .
B.
.
C.
M 1;1; 1
C.
; 4 .
D.
N 1; 1; 1
D.
; 4 .
.
x2
4; .
9
là
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. m 1 .
.
B. m 1 .
x 1
x m có hai đường tiệm cận.
y
C. m 1 .
D. m 1 .
0
Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60 . Tam giác SAB cân ở S và
thuộc mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng
SCD
0
và mặt đáy bằng 45 . Thể
tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 4 .
3a 3
B. 12 .
a3
D. 8 .
3a 3
4 .
C.
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 z = 12 + 4i . Môđun của số phức z là
A. 5 .
B.
C. 13 .
5.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
u4 1;3; 2 .
B.
u1 1;3; 2 .
C.
D.
d:
13 .
x 1 y 2
z
1
3
2 , vectơ nào dưới
u2 1; 3; 2 .
D.
u2 1; 3; 2 .
Câu 39: Trong không gian Oxyz , tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d biết d vng góc với 2
đường thẳng
x 2 3t
d1 : y 3 t
z 1 2t
và
d2 :
x 1 y z 3
2
5
3 .
6
A.
7;13; 17 .
B.
7; 13;17 .
C.
2;1; 5 .
D.
2;1;7 .
2
Câu 40: Hàm số
f x
liên tục và thỏa mãn
A. I 2 .
f 0 2
và
1
2 x 4 f x dx 0
0
C. I 0 .
B. I 4 .
. Tính
I f 2 x dx
0
.
D. I 2 .
2
Câu 41: Cho m là số thực, biết phương trình z 2mz 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Có bao nhiêu
z z z2 z1 16
giá trị nguyên của m sao cho 1 2
?
A. 3 .
C. 5 .
B. 4 .
D. 6 .
Câu 42: Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
g x f 2 x 3 x 1 m
0;1
. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g( x) trên đoạn
bằng 2022 .
A. 2023.
B. 2000.
C. 2021.
log
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 18 .
Câu 44: Cắt khối nón
3
x
2
3
2 x 42 64
C. 19 .
B. 21 .
N
7 log
D. 2022.
411 x 0
?
D. 20 .
0
bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 60
N
ta được thiết diện là một tam giác vng cân cạnh huyền 2a . Thể tích khối nón bằng
5 3 a 3
24 .
A.
5 3 a 3
72 .
B.
Câu 45: Xét các số phức z và w thỏa mãn
A. 2 .
1
B. 2 .
3 i
5 3 a 3
8
C.
.
z
D.
3 a 3
72 .
z
1 i
T w i
w 1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
C. 2 .
3 2
D. 2 .
7
Câu 46: Cho hàm số
y f x
g x f 2x 2
liên tục trên và hàm số
có đồ thị như hình dưới.
y 4 f sin x cos 2 x m
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
nghịch biến trên
0;
khoảng 2 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
A 0;0;8 B 6;8;7
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm
,
. Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác OAM ln vng tại M và có diện tích bằng 8 3 . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
thẳng MB thuộc khoảng nào sau đây?
A.
12;13 .
B.
13;14 .
C.
14;15 .
D.
15;16 .
Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn
log 3 x 2 4 y 2 x log 2 x 2 4 y 2
x2 8x 4 y 2
log 3 x log 2 x 2 4 y 2 24 x
x
B. 25 .
A. 24 .
Câu 49: Cho
hàm
số
bậc
bốn
g x mx3 nx 2 px q
f 1 g 1 2
D. 48 .
C. 22 .
f x ax 4 bx 3 cx 2 dx e
.Các hàm số
y f ' x , y g ' x
và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
y f x
và
và
hàm
số
bậc
ba
có đồ thị như hình vẽ. Biết
y f ' x , y g ' x
y g x
bằng 4.
bằng
8
32
A. 15 .
16
B. 3 .
16
C. 25 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P :4 y
16
D. 15 .
z 3 0
và hai đường thẳng
1 :
x 1 y2 z 2
x 4 y 7 z
2 :
1
4
3 ,
5
9
1 . Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
P
và cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 có phương trình là
A.
x 1
y 2 4t
z 2 t
.
x 2
y 2 4t
z 5 t
x 6
y 11 4t
z 2 t
B.
.
C.
.
D.
-------------------------Hết-----------------------
x 4
y 7 4t
z t
.
9
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
Công thức nguyên hàm nào sau đây sai?
x 1
x
dx
C
1
B.
1
1
dx 2 C
x
A. x
.
C.
Câu 2:
sin x dx cosx C .
1
D.
.
x
a dx
ax
C 0 a 1
ln a
.
Thể tích của khối nón có đường kính đường trịn đáy là 4, đường cao bằng 6 là
B. 32 .
A. 8 .
C. 24 .
Lời giải
D. 96 .
1
1
V hR 2 .6.22 8
3
3
Câu 3:
Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên
A. 2 .
Câu 4:
C. 3 .
B. 1 .
0; 2 là
D. 1 .
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?
y
1
x
2
O
1
-1
A. y log 2 x .
2
B. y log 2 x .
C. y log 2 2 x .
Lời giải
y log 1 x
D.
2
.
Dựa vào hình dạng đồ thị, loại đáp án D .
1;0 nên loại đáp án C .
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
10
1
; 1
nên loại đáp án B .
Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng
ABD
bằng
a 3
A. 2 .
a 2
B. 3 .
a 6
C. 3 .
Lời giải
A'
a 3
D. 3 .
D'
B'
C'
H
A
D
O
B
C
Gọi O là trung điểm của BD AO BD .
AA ABCD AA BD
BD AAO
Do
suy ra
.
AH ABD
d A; ABD AH
Kẻ AH AO AH BD . Do đó
hay
.
1
1
1
1
1
3
2
2
2
2
2
2
AH
AA AO
a 2
a
2
a 3
a
AO
a
AH
2
2 . Suy ra
3 .
Ta có
Vậy khoảng cách từ điểm
Câu 6:
Cho hàm số
A.
Câu 7:
y f x
Hàm số
;1
A đến mặt phẳng ABD
a 3
bằng 3 .
có bảng biến thiên như sau:
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; 0
0;1
B.
C.
D.
0;3
Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B có AC a 3 , cạnh bên
AA 3a (tham khảo hình vẽ).
11
A'
C'
B'
C
A
B
ABC
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
A'
D. 30 .
C'
B'
C
A
B
ABC
Ta có hình chiếu của AC lên mặt phẳng
là AC .
AC , ABC AC , AC ACA .
Nên
AA 3a
tan ACA
3 ACA 60
AC , ABC 60 .
AC
a
3
Ta có
. Do vậy
Câu 8:
x
Đạo hàm của hàm số y 2023 là
x
A. y 2023 .log 2023 . B.
Câu 9:
y
2023x
ln 2023 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
x
x 1
C. y 2023 ln 2023 . D. y x.2023 .
2x 1
x 1 là đường thẳng có phương trình
B. y 2 .
A. x 2 .
D. y 2 .
C. x 1 .
( P) : 2 x + y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
A.
n3 1; 2; 0
.
Câu 11: Cho hai số phức
B.
z1 1 5i
n2 2;1; 1
và
z2 5 i
.
C.
n1 2; 1;1
. Phần thực của số phức
.
z1
z2
D.
n4 2;1; 0
.
bằng
12
5
B. 13 .
A. 1 .
D. 0 .
C. 1 .
Lời giải
z1 1 5i
z1
i
z
5 i
z
Ta có: 2
. Vậy phần thực của số phức 2 bằng 0 .
y f x
Câu 12: Cho hàm số
liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của
đồ thị hàm số là
A.
2;0 .
B.
1;3 .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A. z 3 5i .
Câu 14: Cho cấp số cộng
A.
N 5; 3
là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
B. z 5 3i .
un
với
u4 20 .
D. y 0 .
C. x 2 .
C. z 5 3i .
D. z 3 5i .
u1 10 , u2 13 . Giá trị của u4 là
B.
u4 19 .
u 16 .
C. 4
Lời giải
D.
u4 18 .
Ta có:
u1 10, u2 13 d 3
u4 u1 3d 10 3.3 19 B .
Câu 15: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
3
A. 6a
B. 12a
3
C. 4a
Lời giải
3
D. 18a
3
2
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
5
Câu 16: Cho
f x dx 6
1
A. I = 12 .
V S ABCD .h 2a .3a 12a 3
.
2
. Tính tích phân
B. I = 3 .
I f 2 x 1 dx
1
.
I =
C.
Lời giải
1
2.
D. I = 6.
ìï x = 2 Þ t = 5
5
ï
1
1
í
I
f t dt .6 3
ïï x = - 1 Þ t = - 1.
2 1
2
Đặt t = 2x + 1 suy ra dt = 2dx và ỵ
. Ta có
.
13
2
3
Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác, diện tích đáy bằng a 3 và thể tích bằng a . Tính
chiều cao h của hình chóp đã cho.
A.
3a
6 .
h
h
B. h 3a .
C.
Lời giải
3a
2 .
D.
3a
3 .
1
VS . ABC B.h
3
Ta có:
trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
3V
3a 3
h
2
a 3
B a 3
Khi đó
.
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 12 .
B. 24 .
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là
C. 36 .
Lời giải
S xq 2 rh 24
D. 42 .
.
a2
log 3
9 bằng
a
Câu 19: Với mọi số thực dương,
A.
1
log 3 a
B. 2
2 log 3 a 1
C. log 3 a 1
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
x 1
2
2
2
y 2 z 3 4
Oxyz , cho mặt cầu
D. log 3 a 2
S
có phương trình
S là
. Tọa độ tâm I và bán kính R của
I 1; 2; 3
và R 4. B.
và R 2.
I 1; 2;3
I 1; 2; 3
C.
và R 2. D.
và R 4.
Lời giải
A.
I 1; 2;3
2
2
2
S có phương trình x 1 y 2 z 3 4 có tọa độ tâm I 1; 2;3 và bán
Mặt cầu
kính R 2.
4
2
Câu 21: Hàm số y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
D. a 0, b 0, c 0 .
14
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
lim y a 0
+ x
.
+ Hàm số có 3 cực trị nên a.b 0 b 0 .
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 .
Câu 22: Một hộp đựng 15 thẻ được dánh số từ 1 đến 15. Xác suất để chọn được ngẫu nhiên 2 thẻ mà có
tổng số ghi trên hai thẻ là một số lẻ?
1
A. 7 .
8
B. 15 .
4
C. 15 .
1
D. 14 .
Lời giải
Không gian mẫu
2
15
C 105 .
Để tổng hai số là một số lẻ ta chọn 1 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn nên ta có 8.7 56 .
56 8
Xác suất cần tìm là 105 15 .
Câu 23: Trong một hộp bánh có 10 chiếc bánh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp
đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc?
10
A. 3 .
B.
A103 .
3
C. 10 .
Lời giải
D.
C103 .
3
Số cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp là: C10 .
Số cách phát 3 chiếc bánh cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một chiếc là 3! .
Vậy số cách lấy 3 chiếc bánh từ hộp đó để phát cho các bạn An, Bình và Cường, mỗi bạn một
3
3
chiếc là C10 .3! A10 .
y f x
y f x
Câu 24: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào
trong các khoảng sau?
A.
1;1 .
B.
0; .
C.
1; .
D.
; 1 .
D.
\ 1
3
Câu 25: Tập xác định của hàm số
A.
1; .
y x 1 4
B.
1; .
là
C. .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2x 2 y
.
z 3 0
và điểm
15
I 1; 2; 3
A.
C.
. Mặt cầu
S : x 1
2
S : x 1
2
2
S
2
y 2 z 3 4
2
tâm
I
.
B.
2
y 2 z 3 2
Khoảng cách từ tâm I
Mặt cầu
P có phương trình:
tâm I và tiếp xúc mặt phẳng
S
D.
Lời giải
.
P
đến mặt phẳng
x 1
2
2
2
2
2
y 2 z 3 16
S : x 1 y 2 z 3 4
2.1 2.2 3 3
là:
P
2
2
d I; P
tiếp xúc với mặt phẳng
Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là:
S : x 1
22 22 1
nên bán kính mặt cầu là:
2
2
.
.
2
R d I ; P 2
3
y 2 z 3 4
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ
3
A. y x 3x .
Câu 28: Cho hàm số
3
B. y x 3x .
f x 1 sin x
3
2
C. y x 3x .
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx x sin x C .
f x dx x cos x C
C.
.
f x dx x sin x C .
f x dx x cos x C
D.
.
A.
Câu 29: Phương trình
A. x 1 .
3
2
D. y x 3x .
B.
log 5 2 x 3 log 5 x 2
B. x 5 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 5 .
3
3
x
2 x
2
x 2
Điều kiện:
.
log 5 2 x 3 log 5 x 2 2 x 3 x 2 x 1
Phương trình
. (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là x 1 .
2 x 3 0
x
2
0
2
2 f x 2 x dx
f x dx 2
Nếu
thì
2
Câu 30:
1
A. 2 .
1
B. 1 .
bằng
C. 2 .
D. 1 .
16
Lời giải
2
2
2
3
2 f x 2 x dx 2. f x dx 2. xdx 2.2 2. 2 1
1
1
1
.
Câu 31: Số phức liên hợp của số phức z 2022 2023 i là
A. 2023 2022i .
Câu 32: Cho hàm số
f x
B. 2023 2022i .
liên tục trên đoạn
b
A.
b
B.
f x dx f x dx
b
a
.
.
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
a
b
D.
a
b
b
C.
b
a
a
D. 2022 2023i .
a; b . Khẳng định nào sau đây sai?
f x .g x dx f x dx.g x dx
a
C. 2022 2023i .
a
.
b
k. f x dx k f x dx, k
a
a
.
P : 2 x y z 2 0 ?
Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng
A.
Q 1; 2; 2
.
B.
P 2; 1; 1
1
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 3
A.
0; .
1
3
B.
.
M 1;1; 1
C.
.
D.
N 1; 1; 1
D.
; 4 .
.
x2
4; .
9
là
; 4 .
C.
Lời giải
x 2
9 3 x 2 32 x 2 2 x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S ; 4
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. m 1 .
B. m 1 .
y
C. m 1 .
Lời giải
x 1
x m có hai đường tiệm cận.
D. m 1 .
ĐK: x 1
Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số ln có một tiệm cận ngang
y 0 . Do đó, để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình x m 0 có một
nghiệm thỏa mãn x 1 . Suy ra m 1 .
17
0
Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC 60 . Tam giác SAB cân ở S và
thuộc mặt phẳng vng góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng
SCD
0
và mặt đáy bằng 45 . Thể
tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 4 .
3a 3
B. 12 .
C.
a3
D. 8 .
3a 3
4 .
Lời giải
S
D
A
H
B
C
SH ABCD
Gọi H là trung điểm của AB
.
CD / / AB CH CD
Tam giác ABC đều nên CH AB , mà
CD SCD ABCD
2
CD CH
CD SC
CD
SH
Có
3
Có
1 .
SCD ; ABCD SC ; CH SCH
45 .
Từ (1), (2), (3) suy ra
Trong tam giác SCH có
S ABCD 2 SABC 2.
SH HC
a 3
.
2
a2 3 a2 3
1 a 3 a 2 3 a3
VS . ABCD .
.
4
2
3 2
2
4 .
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 z = 12 + 4i . Môđun của số phức z là
A. 5 .
B.
5.
C. 13 .
Lời giải
D.
13 .
Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R .
ïì 4a = 12
a + bi + 3( a - bi ) = 12 + 4i Û ïí
Û
ïỵï - 2b = 4
z
+
3
z
=
12
+
4
i
Û
Ta có
.
ïìï a = 3
ớ
ùợù b =- 2 ị z = 3 - 2i
18
Vậy
z = 13
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
u4 1;3; 2 .
B.
u1 1;3; 2 .
C.
d:
x 1 y 2
z
1
3
2 , vectơ nào dưới
u2 1; 3; 2 .
D.
u2 1; 3; 2 .
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d biết d vuông góc với 2
đường thẳng
A.
x 2 3t
d1 : y 3 t
z 1 2t
7;13; 17 .
B.
và
d2 :
x 1 y z 3
2
5
3 .
7; 13;17 .
u1 3;1;2
2;1; 5 .
C.
Lời giải
D.
2;1;7 .
u
2;5;3
Ta có VTCP của d1 là
; của d2 là 2
.
u u1 ; u2 7;13; 17
Vì d d1 và d d2 nên VTCP của d là
.
2
f x
Câu 40: Hàm số
liên tục và thỏa mãn
A. I 2 .
Đặt
f 0 2
0
2 x 4 f x dx 0
0
0
1
.
2
0
2
. Suy ra
1
t 2 x dt 2dx dx dt
2 .
Đặt
x
0
1
Khi đó
2
2
Đổi cận: t
0
D. I 2 .
2 x 4 f x dx 2 x 4 f x 0 2 f x dx 8 2f x dx
2
Lại có
. Tính
I f 2 x dx
du 2dx
v f x .
2
Ta có:
0
C. I 0 .
Lời giải
B. I 4 .
u 2 x 4
dv f x dx
và
1
2 x 4 f x dx 0
8 2 f x dx 0
0
0
.
2
f x dx 4
0
.
2
2
2
1
1
1
I f 2 x dx f t dt f x dx .4 2
20
20
2
0
.
2
Câu 41: Cho m là số thực, biết phương trình z 2mz 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Có bao nhiêu
z z z2 z1 16
giá trị nguyên của m sao cho 1 2
?
19
A. 3 .
C. 5 .
Lời giải
B. 4 .
D. 6 .
z 2 2mz 9 0 (*) có m 2 9 .
*
0 m ; 3 3;
. Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2 z2 z1 z1.z2 z2 .z1 18 16
( khơng thỏa mãn bài tốn)
* 0 3 m 3 .
Áp dụng định lý Vi-ét ta có, z1 z2 2m, z1 z2 9 .
Ta có
z1 z2 z1 z2 z1 z 2 9 3
z1 z2 z2 z1 z1.3 z2 .3 3 z1 z2 6m
Theo đề,
Kết hợp với điều kiện ta được
.
.
z1 z2 z2 z1 16 6m 16 m
3m
z1 z1 , z2 z2
và
8
3.
8
3 . Mà m nguyên nên m 2; 1;0;1; 2
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 42: Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số
g x f 2 x 3 x 1 m
0;1
. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g( x) trên đoạn
bằng 2022 .
A. 2023.
B. 2000.
C. 2021.
Lời giải
D. 2022.
6 x 2 1 0 (vn0 )
g x f 2 x x 1 m g ' x 6 x 1 f ' 2 x x 1 0
3
f ' 2 x x 1 0
+)
3
2
3
20
