Đề thi thử môn Toán THPT Quốc Gia 2016 THPT Lê Lợi, Thanh Hóa

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
THI TRUNG H C PH THÔNG QU C GIA 2016
Môn: TOÁN ; Kh i 12
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
TR NG THPT LÊ L I – THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA

THI TH

Câu 1. (1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y  f ( x)  x3  3x2  4 .
1

Câu 2. (1,0 đi m) Cho tan   (  (0; )) . Tính giá tr bi u th c
2
2

P



Câu 3. (1,0 đi m) Gi i h ph

2sin

  3cos 

2
2 1 .



5
sin  2cos
2
2

x

2
log 2 ( xy )  2log 4 y  3
( x, y 
ng trình 
xy
 x y
 4  2 2  62  0



.

2x  3
dx
2 x2  x 1
Câu 5. (1,0 đi m) G i M là t p h p các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p t các ch
s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. L y ra t t p M m t s b t k . Tính xác su t đ l y đ c s có t ng
các ch s là s l ?
Câu 6. (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho 4 đi m A(1; 1; 0); B(1; 0;
2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Ch ng minh A, B, C, D là 4 đ nh c a m t hình chóp và vi t
ph ng trình m t c u ngo i ti p hình chóp đó .
Câu 7. (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t i A, BC = 2a, Góc

ACB  600 . M t ph ng (SAB) vuông góc v i mp(ABC), tam giác SAB cân t i S, tam
giác SBC vuông t i S. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t đi m A t i
mp(SBC).
Câu 8. (1,0 đi m) Cho tam giác ABC.
ng phân giác trong c a góc B có ph ng trình
ng
d1 : x  y  2  0 , đ ng trung tuy n k t B có ph ng trình d2 :4 x  5 y  9  0 .
1
th ng ch a c nh AB đi qua đi m M (2; ) , bán kính đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC
2
5
là R  . Tìm t a đ đ nh A .

2
Câu 9. (1,0 đi m) Gi i ph ng trình sau trên t p s th c
7 x2  25x 19  x2  2 x  35  7 x  2 .
Câu 10. (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c thu c đo n 0;1 . Tìm giá tr l n nh t c a
Câu 4. (1,0 đi m) Tìm h nguyên hàm 

bi u th c P  2( x3  y3  z3 )  ( x2 y  y2 z  z2 x)
Thí sinh KHỌNG đ

----------------- H T ----------------c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm

H và tên h c sinh : ...................................................... S báo danh : .................................................
Ch kí giám th 1: ......................................................... Ch kí giám th 2: .........................................

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

ÁP ÁN

S GIÁO D C & ÀO T O THANH HÓA
THI
TR
NG THPT LÊ L I
1

THI KSCL CÁC MÔN

T T NGHI P THPT QU C GIA L N
N M H C 2015 -2016

Môn: Toán – l p 12

áp án

Câu
Câu 1
(1,0đ)

( áp án có:04 trang)

a/ TX :R
b/ S bi n thiên
+Gi i h n limy  ; limy  
x

x

-2
0

+

y'

x

+B ng bi n thiên: y'  3x2  6 x ;

-

0
0



+


0

y

x  0
y  0  3x  6 x  0  
.
 x  2
'



i m

0,5

2

Hàm s đ ng bi n trong kho ng
(;  2) và (0;  ) , ngh ch bi n
trong kho ng (2;0) . Hàm s đ t c c
ti u t i x = 0; yCT  4 , đ t c c đ i t i
x = -2; yC = 0.
c/
th : y''  6 x  6  0  x  1
i m u n I(-1; -2).

-4



Nh n xét:
th nh n đi m u n làm
tâm đ i x ng

Câu 2
(1,0đ)



2 tan
1

2  1  tan 2   4 tan   1  0
Vì tan   (   (0; )) nên
 2
2
2
2
2
1  tan 2
2

Suy ra tan



2

 2  5 ho c tan

Thay vào ta có P 

2 tan
tan

Câu 3
(1,0đ)

0,5


2



2

3

2





2

 2  5 (l ) . Do tan



2

0.

1
2 5 1 1



2
5
5
5

x  0
Bi n đ i ph ng trình đ u tiên c a h ta có

y  0
x
log 2 ( xy2 )  2log 4  3  log 2 x  log 2 y2  2(log 4 x  log 4 y)  3
y
 log2 x  2log2 y  2log22 x  2log 22 y  3

0,5

0,25

0,25

KX

0,25

 log 2 x  2log 2 y  log 2 x  log 2 y  3
 3log 2 y  3  y  2 .

Thay y  2 vào ph

ng trình th hai suy ra 4x2  2x  62  0

 16.22 x  2 x  62  0 .
t 2 x  t (t  0) ta có ph ng trình

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25
0,25


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

31
. Do t  0 nên l y t  2 suy ra x  1 .
16
s: H có nghi m duy nh t ( x; y)  (1; 2) .
2x  3
2x  3
5 1 
 4 1
dx  
dx     .
dx
 .
Ta có:  2
2x  x 1
(2 x  1)( x  1)
 3 2 x  1 3 x  1 
4
1
5 1
 

dx  
dx
3 2x 1
3 x 1
2 d (2 x  1) 5 d ( x 1)
 
 
3 2x 1
3
x 1
2
5
  ln 2 x  1  ln x  1  C
3
3
16t 2  t  62  0  t  2 ho c t  

Câu 4
(1,0đ)

Câu 5
(1,0đ)

G i A là bi n c " S ch n đ c là s có 4 ch s đôi m t khác nhau và
t ng các ch s là m t s l ". S các s có 4 ch s đôi m t khác nhau l p
t 7 ch s đã cho là A74  840 (s ), suy ra:   840
G i s 4 ch s đôi m t khác nhau và t ng các ch s là m t s l có d ng
abcd . Do t ng a  b  c  d là s l nên s ch s l là l
Tr ng h p 1 : có 1 ch s l , 3 ch s ch n : có C41.C33  4 b s
Tr ng h p 2 : có 3 ch s l , 1 ch s ch n : có C43.C31  12 b s

T m i b s trên ta l p đ c P4  24 s
T t c có 16.24= 384 s , suy ra:  A  384 .
V y P ( A) 

Câu 6
(1,0đ)

 A 384 48
.



840 105

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

AB , AC , AD không đ ng ph ng suy

ra A, B, C, D là 4 đ nh c a m t hình chóp.
G i ph ng trình m t c u có d ng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0

( v i a 2  b2  c 2  d  0 ).

2a  2b  d  2
2a  4c  d  5
Do m t c u đi qua 4 đi m A, B, C, D nên ta có h 
4a  2c  d  5
2a  6c  d  10
5
31
5
50
Gi i h suy ra a  ; b  ; c  ; d  
14
14
14
7
5
31
5
50
V y ph ng trình mc là: x2  y2  z2  x  y  z   0 .
7
7
7
7

Câu 7
(1,0đ)

0,25

0,25

Ta có AB  (0; 1;2); AC  (1; 1;1); AD  (2; 1;  3) .




 AB , AC   1;2;1 ;  AB , AC  . AD  7
Do  AB , AC  . AD  7  0 , nên 3 véc t

0,25

0,25

0,25

0,25

a) G i H là trung đi m c a c nh AB, t gt có

1
SH  ( ABC ) . VS. ABC  SABC .SH . Tam giác ABC
3

vuông t i A có:

AB  2a sin 600  3a; AC  2acos600  a
1
2

Nên SABC  AB. AC  a 2

3
2

G i K là trung đi m c a c nh BC thì
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

1
1
1
BC  a ; HK  AC  a cos 600  a
2
2
2
3
SH 2  SK 2  KH 2  a 2
4
3
1
 SH 
a . Suy ra VS. ABC  a 3 .
2
4
6

b) Ta có SB  SH 2  HB2  a
2
2
3a
7a 2
HC 2  AC 2  AH 2  a 2 

4
4
2
2
3a
7a
10
SC  SH 2  HC 2 


a
4
4
2
1
1 6
10
15 2
SSBC  SB.SC  .
a.
a
a
2

2 2
2
4
3 3
a
3VS. ABC
3
V y d ( A;( SBC )) 
 4

a
SSBC
15 2
15
a
4
SK 

Câu 8
(1,0đ)

S

0,25

A

C

600

H

K

0,25

B

0,25

T a đ B là nghi m c a h
x  y  2  0
x  1


4 x  5 y  9  0
y 1

0,25

G i M là đi m đ i x ng v i M qua d1 ,
'

B

3
M ' ( ;0) .
2

.

Do AB đi qua B và M nên có pt: x  2 y  3  0 .
BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0.
G i  là góc gi a 2 đ ng th ng AB và BC
suy ra cos 

T đ nh lý sin trong tam giác ABC
2R 

AC

M

'

C

0,25

N

2.1  1.2

4
3
  sin   .
5
5
5. 5

.M

A

d2

d1

 AC  3 .

sin ABC

3 a
); C (c;3  2c) , trung
2
a  c 9  a  4c
đi m c a AC là N(
;
).
2
4
a  4c  3  0
 N  d2 
 a  5; c  2
2



2  a  4c  3 

 AC  3 (c  a )  
  9  a  3, c  0
2



A AB, C  BC  A(a ;

Khi a = 5 ta đ c A(5; -1). Khi a = -3 ta
đ c A(-3; 3). s: A 1 (5; -1), A 2 (-3; 3).
Câu 9
(1,0đ)

i u ki n x  7
Ph ng trình t ng đ ng 7 x2  25 x  19  7 x  2  x2  2 x  35 .
Bình ph ng 2 v suy ra: 3x2  11x  22  7 ( x  2)( x  5)( x  7)
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />
0,25

0,25


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

0,25

3( x2  5 x  14)  4( x  5)  7 ( x  5)( x2  5 x  14)

t a  x2  5x  14; b  x  5 .( a ,b  0) Khi đó ta có ph
a  b

3a 2  4b 2  7ab  3a 2  7ab  4b 2  0  
3a  4b

ng trình

0,25

V i a = b suy ra x  3  2 7 (t / m); x  3  2 7 (l ) .

0,25

61  11137
61  11137
(t / m); x 
(l ) .
18
18
0,25
61  11137
s: x  3  2 7 ; x 
.
18
3
2
2
Câu 10
t f ( x)  2x  yx  z x  2( y3  z3 )  y2 z .Ta có:
(1,0đ)
1
1

f ' ( x)  6 x2  2 yx  z2 ; f ' ( x)  0  x  x1  ( y  y2  6 z2 ); x  x2  ( y  y2  6 z2 )
6
6
Nh n xét: x1   0;1 , l p b ng bi n thiên ta th y khi x2   0;1 hay x2   0;1 thì

V i 3a = 4b suy ra x 

Max f ( x)  Max  f (0); f (1) .
x0;1

Mà f (0)  2( y3  z3 )  y2 z  2( y3  z3 )  y2 z  (2  y  z2 )  f (1)
 f ( x)  f (1)  2 y3  zy2 -y  2 z3  z2  2 (1)
L i đ t g ( y)  2 y3  zy2 - y  2 z3  z2  2 ,
1
6

0,25
1
6

g ' ( y)  6 y2  2 zy 1; g ' ( y)  0  y  y1  ( z  z2  6); y  y2  ( z  z2  6)
Nh n xét t

ng t suy ra Max g ( y)  Max  g (0); g (1) .
y0;1

L i có g (0)  2 z3  2  z2  2 z3  2  z2  (1  z)  g (1) . Suy ra
g ( y)  g (1)  2 z3  2  z2  (1  z)  2z3  z2  z  3
Cu i cùng đ t h( z)  2 z3  z2  z  3 v i z   0;1 , h' ( z)  6 z2  2 z  1 .

(2)

1 7
1 7
; z2 
. L p b ng bi n thiên suy ra:
6
6
Max h( z)  h(1)  3 (3)

h' ( z)  0  z1 

0,25

z0;1

D u b ng x y ra (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.V y giá tr l n nh t c a P là
3 đ t đ c khi x = y = z = 1.

0,25
0,25

Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />