Nghiên cứu mô phỏng và xác định chế độ cấp đông hợp lý cho cá tra Việt Nam

1


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU

1.1 Tổng quan về công nghệ làm lạnh và cấp đông cá da trơn
1.1.1 Hiện trạng sản xuất thủy sản của Việt Nam
Công nghiệp chế biến thủy sản của Việt Nam rất đa dạng và khác nhau về mặt vận
hành và trình độ sản xuất. Trong đó một số lĩnh vực chế biến của ngành rất phụ thuộc vào
mùa vụ của nguyên liệu. Hơn nữa công nghệ chế biến thủy sản xuất khẩu của Việt Nam từ
nhiều năm nay vẫn chưa thoát khỏi tình trạng xuất khẩu nguyên liệu thô hoặc cao hơn là
dạng bán thành phẩm. Ngoài ra vẫn còn nhiều mặt hàng thủy sản được bán qua khách hàng
trung gian nên kim ngạch xuất khẩu chưa cao so với năng lực sản xuất. Hơn nữa tổn thất
sau thu hoạch trong khâu chế biến, bảo quản và vận chuyển thủy sản là trên 20% là tỉ lệ
cao so với các nước trong khu vực.
Sản phẩm thủy sản rất đa dạng và phong phú tập trung vào các dạng chính đó là
đông lạnh, đồ hộp, khô, muối, nước mắm. Trong đó, thủy sản lạnh đông chiếm tỷ trọng lớn
nhất trong sản phẩm xuất khẩu của Việt Nam [1-3,15].
Nguyên liệu thủy sản được vận chuyển từ ngư trường về xí nghiệp, tại đó nó được
xử lý bằng cách tách bỏ nội tạng, mang, vây, vảy …làm sạch và rửa, tùy theo yêu cầu của
mỗi sản phẩm mà có các cách thức xử lý khác nhau. Xử lý nhằm loại bỏ những phần có giá
trị thấp, những phần không ăn được, tạo ra các dạng của sản phẩm. Đối với sản phẩm đông
lạnh, thì bán thành phẩm sau xử lý được đưa đi cấp đông ở nhiệt độ -40 ÷ -42
o
C và trữ
đông ở -18 ÷ -25
o
C[1-3,15]. Tuy nhiên, công nghệ chế biến sản phẩm thủy sản của Khu
vực đồng bằng sông Cửu Long chủ yếu mang tính thủ công, chỉ sử dụng một số máy móc
thiết bị ở một vài công đoạn như cấp đông trong tủ cấp đông (đối với sản phẩm đông lạnh),

đóng hộp và tiệt trùng (sản phẩm đồ hộp), sấy, cán, xé…(sản phẩm khô), bao gói hút chân
không…
Tính tới thời điểm hiện nay trên thế giới chưa có một sản phẩm thủy sản nào chỉ
trong một thời gian ngắn mà được nhiều thị trường chấp nhận, ưa chuộng và có tốc độ phát
triển nhanh như sản phẩm cá tra (và basa) của Việt Nam xem hình 1.1 và hình 1.2. Trong
vòng 10 năm qua, sản lượng cá tracủa Việt Nam đã tăng 50 lần, giá trị xuất khẩu tăng 65%
lần và hiện đang chiếm tới 90% thị phần thế giới [1-3,15].
300
250
200
150
100
50
0
Năm
Cá đông lạnh Giáp xác Thân mềm
Kim ngạch xuất khẩu

Hình 1.1 Kim ngạch xuất khẩu cá đông lạnh và giáp xác, thân mềm của Việt nam 2002 -
2011 (triệu USD)[1-3]
2



Hình 1.2 Tình hình xuất khẩu cá tra từ năm 2009 đến ngày 15/6/2013[1-3]
Ở nước ta khu vực sản xuất cá da trơn là đồng bằng sông Cửu Long xuất khẩu sản
phẩm cá tra đem lại nguồn thu to lớn và quan trọng cho đất nước bởi vậy duy trì và phát
triển bền vững nguồn lợi từ xuất khẩu cá da trơn là rất quan trọng.
1.1.2 Quy trình công nghệ chế biến và bảo quản đông lạnh cá da trơn tại khu
vực đồng bằng sông Cửu Long - Việt nam

Theo [15] quy trình công nghệ chế biến và bảo quản cá fillet được trình bày trên
hình 1.3. Tùy theo đặc điểm của sản phẩm chế biến và năng lực của nhà máy mà chủng
loại và số lượng trang thiết bị chế biến được các doanh nghiệp trang bị tương đối khá đầy
đủ, đảm bảo cho chế biến chủ yếu bao gồm: Thiết bị cấp đông chính như tủ đông tiếp xúc,
tủ đông gió, tủ đông IQF dạng thẳng, tủ đông IQF dạng xoắn, hầm đông gió.Thiết bị chế
biến như máy phân cỡ, thiết bị hấp, luộc, máy rửa nguyên liệu, máy sấy, máy xay, máy cắt,
máy trộn, thiết bị chiên, thiết bị đóng gói, máy dò kim loại.Tùy qui mô của mỗi doanh
nghiệp mà có trang bị các kho lạnh để bảo quản nguyên liệu, bán thành phẩm và thành
phẩm lạnh. Đồng thời phân xưởng sản xuất nước đá cây hoặc thiết bị làm nước đá vảy
cũng được lắp đặt phục vụ cho việc bảo quản lạnh thủy sản trong suốt quá trình sản xuất.
Các máy móc thiết bị chế biến được sử dụng trên địa bàn khu vực nam bộ có nguồn gốc rất
đa dạng như Việt Nam, Nhật (Mycom, Mitsubishi, Nissui, Hitachi, Nikka ), Đức
(Gunner, Komet), Hà Lan (Grasso),Mỹ (Bally), Đan Mạch (Sabroe), Thụy Điển, Canada
(Sandvik), Đài Loan (Sangchi, Mingjia, Cheafen), Malaysia, Bỉ (Isocab), Ý, Indonesia,
Singapore(Marisco), Thái Lan, Pháp… trong đó thiết bị xuất xứ từ Nhật chiếm nhiều hơn
cả. [15]
Mặc dù quy trình chế biến cá có một vài khác biệt trong quy trình chế biến tùy
thuộc vào loại cá ở mức độ ”khâu” công nghệ. Nhưng nhìn chung quy trình chế biến cá da
trơn đều có rất nhiều sự tương đồng với nhau về thiết bị và công nghệ được thể hiện như
sau ở hình 1.3. Trong đó cá da trơn thường được chế biến thành các miếng fillet, sau đó
được cấp đông bằng hệ thống cấp đông rời dạng IQF. Ở một vài xí nghiệp chế biến thủy
sản đông lạnh tủ cấp đông tiếp xúc (CF) cũng được dùng để cấp đông bánh fillet cá da
trơn. Đối với phương pháp này các miếng fillet được xếp vào các khay nhôm, sau đó được
châm nước và đưa vào cấp đông trong tủ đông tiếp xúc. Tuy nhiên phương pháp cấp đông
này có nhược điểm là hàm lượng nước trong bánh cá cao, chất lượng sản phẩm không cao
cũng như khi tiêu thụ phải rã đông cả bánh cá vì thế loại sản phẩm này không thể xuất
được vào các thị trường khó tính. Do vậy phương pháp cấp đông bằng tủ tiếp xúc hiện nay
được dùng hết sức hạn chế.
Mặt khác trong cơ cấu thành phần cá da trơn của Việt Nam dành cho xuất khẩu, cá
tra chiếm tới khoảng 90%, phần còn lại là cá basa.

Vì lý do nêu trên, trong khuôn khổ luận án này, đối tượng nghiên cứu là quá trình
cấp đông cá tra bằng các thiết bị cấp đông rời dạng IQF.
3



Hình 1.3 Quy trình công nghệ chế biến và bảo quản tôm và cá fillet[15]
1.1.3 Tiêu hao năng lượng trong chế biến cá da trơn
Điện năng là năng lượng tiêu thụ chính trong các nhà máy chế biến cá da trơn tại
khu vực đồng bằng sông cửu long, theo thống kê tại các nhà máy chế biến, suất tiêu thụ
điện năng để chế biến 1kg các da trơn từ nguyên liệu đến thành phẩm dao động từ 0.4 đến
0,45 kWh/kgSP. Số liệu này tính trung bình chung, tuy nhiên giá trị này rất biến động tùy
thuộc và sản lượng nguyên liệu cung cấp cho nhà máy. Cụ thể tiêu hao điện năng điển hình
của thiết bị trong nhà máy chế biến được trình bày trên hình 1.4 [15]



Hình 1.4 Tỷ lệ tiêu thụ điện năng điển hình của các thiết bị tiêu thụ điện tại các nhà máy
[15]
Theo thống kê về suất tiêu hao năng lượng [18],[50],[51],[60],[61],[97] đánh giá
suất tiêu hao năng lượng trong chế biến thủy sản giữa Việt nam, các nước đang phát triển
và các nước phát triển như sau:
Tỷ lệ của các hộ theo tiêu thụ điên
Thiết bị
sản xuất
96%
Chiếu sáng
2%
Văn phòng
2%

Tỷ lệ theo tiêu thụ điện
Thiết bị phụ trợ
6%
Kho lạnh
10%
Máy điều hòa
5%
Tủ cấp đông
30%
Băng chuyền
27%
Máy đá vảy
22%
Tháp giải nhiệ
t và
các thiết bị
đi kèm
hệ thống máy nén
9.39%
Quạt dàn lạ
nh
2.50%
Trạm bơm cấp
nước+ xử lý nước
5.66%
Chiếu sáng
5.94%
Các thiết bị khác
1.57%
Máy lạnh dân dụ

ng,
máy tính
2.08%
Máy nén
72.86%
4


Bảng 1.1 Tiêu hao năng lượng trong chế biến thủy sản
Stt

Ngành Loại SP
Suất tiêu
hao điện
Đơn vị
Suất tiêu hao
NL

Đơn vị
DO

FO

Than

1
Thủy
sản

637,11 kWh/tấn SP 35,837

lít/tấnSP

Bảng 1.2 Đánh giá tỷ lệ suất tiêu hao năng lượ ng
STT

Ngành
Suất tiêu hao
năng lượng Việt
nam (MJ/tấn SP)
Suất tiêu hao năng
lượng trung bình các
nước trên thế giới
(MJ/tấn SP)
Tỷ lệ chênh lệch
suất tiêu hao năng
lượng giữa VN
và thế giới(%)
1 Thủy sản 3.690,9 1.166,4-15.883,2 68
Từ các số liệu ở trên chúng ta thấy rằng để đảo bảo khả năng cạnh tranh sản phẩm
thủy hải sản đông lạnh nói chung và cá da trơn nói riêng việc giảm tiêu hao năng lượng
trong quá trình chế biến và bảo quản sản phẩm thủy hải sản đông lạnh là vấn đề cấp thiết,
đặc biệt là trong giai đoạn làm lạnh và cấp đông trong giai đoạn này năng lượng sử dụng
chiếm trên 70%.
1.1.4 Hao hụt sản phẩm trong quá trình cấp đông
Đối với sản phẩm thủy hải sản trong quá trình đông lạnh, đặc biệt là các sản phẩm
có giá trị kinh tế cao hao hụt khối lượng trong quá trình cấp đông ảnh hưởng rất lớn đến
giá thành sản phẩm. Hao hụt khối lượng sản phẩm trong cấp đông do bốc hơi nước từ bề
mặt sản phẩm vào không khí do có sự chênh lệch của áp suất riêng phần của hơi nước

trong quá trình cấp đông.
Đối với công nghệ cấp đông cá da trơn bằng IQF độ hao hụt khối lượng sản phẩm
tỷ lệ với diện tích bề mặt sản phẩm và thời gian cấp đông. Khi tiết diện bề mặt sản phẩm
càng lớn thì độ hao hụt càng lớn. Ảnh hưởng của thời gian cấp đông đến độ hao hụt khối
lượng sản phẩm cấp đông được thể hiện trên đồ thị sau:
0,5
1,0
0
50 100 150 200

Hình 1.5 Ảnh hưởng của thời gian cấp đông đến hao hụt khối lượng.
Tuy nhiên trên thực tế trong công nghệ làm lạnh và cấp đông cá da trơn, sản phẩm
sau khi cấp đông được mạ băng trước khi đóng gói, do đó ảnh hưởng hao hụt khối lượng
trong khuôn khổ nghiên cứu này có thể bỏ qua.
1.1.5 Xác định thời gian cấp đ ông
Hầu hết các nhà máy đều xác định thời gian cấp đông cá da trơn một cách thủ công,
thông qua kiểm tra nhiệt độ tâm sản phẩm. Thường trong một ca sản xuất, bộ phận kiểm
tra ch
ất lượng sẽ kiểm tra định kỳ, thông thường từ 2 hay 3 tiếng đồng hồ kiểm tra một lần
5


bằng cách khoan miếng cá sau cấp đông tại vị trí dày nhất đến tâm và đo nhiệt độ tại vị trí
này (hình 1.6). Còn công nhân vận hành thiết bị cấp đông (IQF) sẽ kiểm tra bằng cách gõ 2
miếng cá lại với nhau, nếu cá cứng không mềm, hay lật miếng cá lên, nếu ở dưới màu
trắng, không còn đường nước ở trong miếng cá là đạt. Nếu cá chưa đạt hay quá già (dư
đạt), họ sẽ tăng hay giảm tốc độ của băng chuyền bằng biến tần. Đồng thời trên tủ điều
khiển của IQF có thiết bị hiển thị thời gian cấp đông (bằng phút) [15]

Hình 1.6 Đo nhiệt độ của cá sau cấp đông [15]

Hạn chế của phương pháp nêu trên, là miếng cá thường có hình dạng hình học phi
tiêu chuẩn, do đó việc xác định chính xác tâm của miếng cá là không khả thi. Đồng thời
định nghĩa tâm cũng không rõ ràng là tâm thấm nhiệt hay là tâm hình học. Do đó kết quả
xác định thời gian cấp đông là hoàn toàn chủ quan phụ thuộc vào người thực hiện và kinh
nghiệm của họ. Việc này ảnh hưởng không nhỏ tới chất lượng sản phẩm và tiêu hao năng
lượng cho quá trình cấp đông sản phẩm. Do đó cần thiết phải có những nghiên cứu để dự
đoán thời gian cấp đông của sản phẩm chính xác hơn.
1.1.6 Các yếu tố ảnh hưởng tới chất lượng cấp đông cá
Đối với sản phẩm thủy hải sản nói chung và cá da trơn nói riêng yếu tố quyết định
chất lượng sản phẩm là tốc độ cấp đông. Tốc độ càng nhanh, thời gian cấp đông càng ngắn
thì chất lượng sản phẩm càng tốt và thời gian bảo quản càng được kéo dài. Tuy nhiên để
thực hiện được điều này, nhiệt độ môi trường cấp đông phải rất thấp, tốc độ gió cao, dẫn
tới công suất điện tiêu thụ của hệ thống lạnh tăng lên, hiệu suất năng lượng giảm đi, giá
thành sản phẩm tăng cao. Do đó, việc đánh giá ảnh hưởng của các thông số môi trường cấp
đông là nhiệt độ và tốc độ gió có ý nghĩa rất quan trọng trong việc kiểm soát chất lượng
sản phẩm và tiêu hao năng lượng trong quá trình làm lạnh và cấp đông.
Trên thực tế sản xuất nghiên cứu vấn đề này bằng thực nghiệm là hết sức khó khăn
và thậm chí là bất khả thi, do chiều dài buồng cấp đông lớn và có cấu trúc đóng kín với
trường nhiệt độ và tốc độ là thông số rải, không cho phép chúng ta đo đạc trực tiếp khi
thiết bị đang vận hành. Hơn nữa cần thiết phải thực hiện một khối lượng thí nghiệm không
hề nhỏ để có thể giải quyết vấn đề trên, đòi hỏi chi phí rất lớn. Do vậy giải pháp tốt nhất là
xây dựng mô hình mô phỏng quá trình làm lạnh và cấp đông cá da trơn để nghiên cứu ảnh
hưởng của các thông của môi trường cấp đông. Mô hình này cho phép chúng ta xác định
các thông số (1) thời gian cấp đông, (2) trường nhiệt độ của thực phẩm.
1.1.7 Kết luận
Cá da trơn là nguồn lợi thủy sản lớn của Việt Nam với tổng kim ngạch xuất khẩu
đạt gần hai tỉ USD trong thời gian gần đây. Trong đó cá tra chiếm chủ đạo tới khoảng 90%
Tuy nhiên việc phát triển xuất khẩu mặt hàng cá da trơn đông lạnh đang gặp nhiều thách
thức. Trong đó thách thức lớn là chất lượng chế biến chưa cao do công nghệ cấp đông chưa
hợp lý với tỷ lệ tổn thất sản phẩm sau thu hoạch khá cao khoảng 20%.

Một trong những nguyên nhân chính dẫn đến tình trạng này là công nghệ cấp đông
cá da trơn chưa được nghiên cứu một cách chặt chẽ có hệ thống. Trong hơn hai mươi năm
qua tuy s
ản lượng xuất khẩu cá da trơn tăng trưởng vượt bậc, trang thiết bị cấp đông của
6


các nhà máy được đầu tư khá hiện đại, nhưng công nghệ cấp đông vẫn chỉ dựa trên kinh
nghiệm thực tế và mỗi nhà máy lại có quy trình riêng không giống nhau. Do đó dẫn tới
chất lượng sản phẩm cấp đông không ổn định, độ hao hụt lớn, suất tiêu hao năng lượng
cao, giảm tính cạnh tranh của mặt hàng này trên thị trường xuất khẩu.
Không những thế việc thiếu nghiên cứu một cách có hệ thống về quá trình cấp đông
cá da trơn, đặc biệt là nghiên cứu về tính chất nhiệt vật lý của đối tượng cũng như ảnh
hưởng của các thông số chính của môi trường làm lạnh tới kết quả cấp đông dẫn tới việc
thiết kế lắp đặt, vận hành, hệ thống cấp đông chưa thật hợp lý với suất tiêu hao năng lượng
cao, trong khi chất lượng sản phẩm khó kiểm soát được.
Trong khi đó việc nâng cao chất lượng chế biến các loại hải sản sau thu hoạch nói
chung và cá da trơn nói riêng, đang được đặt ra như một thách thức đối với nước ta. Điều
này đã được cụ thể hóa trong Nghị Quyết 48/ NQ-CP ngày 23/9/2009[5] của Chính phủ về
giảm một nửa tổn thất sau thu hoạch đối với các sản phẩm nông, lâm, thủy hải sản cho tới
năm 2020. Vì đây là chìa khóa giải quyết vấn đề an ninh lương thực, đồng thời góp phần
giảm ô nhiễm và hủy hoại môi trường thiên nhiên, đảm bảo sự phát triển bền vững của
nông nghiệp nước ta.
Để giải quyết được vấn đề nêu trên, thực hiện thành công Nghị Quyết 48, một trong
những khâu then chốt là hoàn thiện công nghệ chế biến lạnh thực phẩm của Việt Nam theo
hai tiêu chí: nâng cao chất lượng chế biến và sử dụng năng lượng tiết kiệm hiệu quả [5].
Muốn vậy cần thiết phải có những nghiên cứu đầy đủ, có hệ thống hơn về công nghệ lạnh
thực phẩm cả về đối tượng được chế biến, cũng như công nghệ và thiết bị được sử dụng
làm lạnh hay cấp đông.
1.2 Tổng quan về mô phỏng quá trình làm lạnh cấp đông thực phẩm

1.2.1 Vai trò của việc nghiên cứu mô phỏng quá trình lạnh đông
Trong quá trình làm lạnh hay cấp đông rất quan trọng: (1) dự đoán được thời gian
cấp đông, (2) trường nhiệt độ của thực phẩm theo thời gian. Giải quyết được vấn đề (1)
giúp giải quyết bài toán nâng cao chất lượng chế biến, giải quyết được vấn đề (2) cho
phép thiết kế, chọn lựa hệ thống lạnh hợp lý (bài toán tiết kiệm năng lượng). Muốn dự
đoán được các thông số trên và đánh giá chất lượng quá trình chế biến lạnh trong điều kiện
thực nghiệm không phải bao giờ cũng thực hiện được, cùng với với sự đa dạng về đối
tượng cấp đông và thiết bị trong thực tế sản xuất. Rất cần thiết phải kết hợp lý thuyết - thực
nghiệm xây dựng được mô hình làm lạnh, cấp đông cho thực phẩm. Đây là vấn đề được
quan tâm cả ở trong và ngoài nước từ mấy chục năm trở lại đây.
1.2.2 Thực trạng của việc nghiên cứu mô phỏng quá trình lạnh đông
Cho tới nay đã có hàng chục dạng mô hình dùng để mô phỏng quá trình cấp đông
thực phẩm được đưa ra sử dụng trong và ngoài nước. Tuy nhiên về bản chất các mô hình
này đều dựa trên cơ sở giải hệ phương trình vi phân dẫn nhiệt phi tuyến kết hợp với điều
kiện biên cho thực phẩm ở môi trường cấp đông. Phương trình vi phân dẫn nhiệt tổng quát
viết cho một phân tố của vật thể được cấp đông có dạng như sau:
),r(q)],r(gradT)T([div
),r(T
)T()T(C
v
τ+τ⋅λ=
τ∂
τ∂
ρ (1.1
a
)
Trong
đ
ó:
C(T)- nhi

ệ
t dung riêng ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m, kJ/kg.K
ρ
(T)- kh
ố
i l
ượ
ng riêng ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m, kg/m
3

λ
(T)- h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a th
ự
c ph

ẩ
m, W/m.K
q
v
(r,
τ
)- ngu
ồ
n nhi
ệ
t trong, sinh ra do s
ự
chuy
ể
n pha c
ủ
a n
ướ
c ph
ụ
thu
ộ
c vào t
ọ
a
độ

c
ủ
a phân t

ố
và th
ờ
i gian
τ
, W/m
3
T(r,
τ
)- nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a phân t
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào t
ọ
a
độ
và th
ờ
i gian, K.
7

Ph
ươ
ng trình d
ạ
ng (1.1) l
ầ
n
đầ
u tiên do Stefan
đề
xu
ấ
t n
ă
m 1889 khi nghiên c
ứ
u
quá trình
đ
óng b
ă
ng c
ủ
a l
ớ
p n
ướ
c. Ph
ươ

ng trình trên là ph
ươ
ng trình vi
ế
t cho m
ộ
t phân t
ố

c
ủ
a
đố
i t
ượ
ng
đượ
c c
ấ
p
đ
ông. K
ế
t h
ợ
p các phân t
ố
l
ạ
i v

ớ
i nhau ta s
ẽ
có h
ệ
ph
ươ
ng trình vi
phân d
ẫ
n nhi
ệ
t, mô t
ả
quá trình d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh bên trong v
ậ
t th
ể

đượ
c c
ấ

p
đ
ông.
T
ạ
i b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t th
ể
bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a chúng ta s
ẽ
k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i các

đ
i
ề
u ki
ệ
n biên xác
đị
nh b
ả
n ch
ấ
t quá trình trao
đổ
i nhi
ệ
t
ở
b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t th
ể

đượ
c c

ấ
p
đ
ông v
ớ
i môi tr
ườ
ng
c
ấ
p
đ
ông.
Điều kiện biên:
Trong bài toán làm l
ạ
nh và c
ấ
p
đ
ông th
ự
c ph
ẩ
m, ch
ủ
y
ế
u g
ặ

p
đ
i
ề
u
ki
ệ
n biên lo
ạ
i 3 ho
ặ
c
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên liên h
ợ
p (
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên lo
ạ
i 4).
Đ
i

ề
u ki
ệ
n biên lo
ạ
i 3
đặ
c tr
ư
ng cho tr
ườ
ng h
ợ
p b
ề
m
ặ
t th
ự
c ph
ẩ
m ti
ế
p xúc tr
ự
c ti
ế
p v
ớ
i

môi tr
ườ
ng làm l
ạ
nh và quy lu
ậ
t truy
ề
n nhi
ệ
t gi
ữ
a b
ề
m
ặ
t và môi tr
ườ
ng
đ
ã bi
ế
t tr
ướ
c.
n
a
n
T
-

λ = α T(x ,τ)-T (τ)
n
∂
 
 
 
 
∂
 
r
(1.1
b
)
Đố
i v
ớ
i cá da tr
ơ
n hi
ệ
n nay ch
ủ
y
ế
u là dùng công ngh
ệ
c
ấ
p
đ

ông r
ờ
i b
ằ
ng thi
ế
t b
ị

c
ấ
p
đ
ông d
ạ
ng IQF. Do
đ
ó
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên trong khuôn kh
ổ
lu
ậ
n án này
đượ
c hi

ể
u là
đ
i
ề
u
ki
ệ
n biên lo
ạ
i 3, có tính
đố
i x
ứ
ng.
Nh
ư
v
ậ
y, có th
ể
nói b
ả
n ch
ấ
t mô hình toán h
ọ
c mô t
ả
quá trình c

ấ
p
đ
ông c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
chính là s
ự
liên h
ợ
p c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình vi phân d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh trong v
ậ

t th
ể
và
ph
ươ
ng trình trao
đổ
i nhi
ệ
t mô t
ả

đ
i
ề
u ki
ệ
n biên
ở
b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t th
ể
.

Đ
i
ề
u ki
ệ
n ban
đầ
u
c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình vi phân là tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
trong lòng th
ự
c ph
ẩ
m
đồ
ng
đề
u nhau và
b

ằ
ng nhi
ệ
t
độ
môi tr
ườ
ng không khí.
in
T(x,
τ = 0) = T (x)
r r
, (1.1
c
)
L
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a h
ệ
(1.1) cho chúng ta phân b
ố
tr
ườ
ng nhi
ệ
t

độ
trong lòng s
ả
n ph
ẩ
m và
th
ờ
i gian c
ấ
p
đ
ông.
Tuy nhiên khi gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình vi phân d
ạ
ng (1.1) g
ặ
p ph
ả
i m
ộ
t s
ố
v

ấ
n
đề
khó
kh
ă
n. Tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m nh
ư
nhi
ệ
t dung riêng, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ

t thay
đổ
i
độ
t ng
ộ
t lân c
ậ
n
đ
i
ể
m
đ
óng b
ă
ng, d
ẫ
n
đế
n nh
ữ
ng ph
ươ
ng trình vi phân t
ừ
ng ph
ầ
n có
độ

phi
tuy
ế
n cao, r
ấ
t ph
ứ
c t
ạ
p
để
gi
ả
i.
Đố
i v
ớ
i nh
ữ
ng v
ậ
t th
ể
có hình d
ạ
ng ph
ứ
c t
ạ
p nh

ư
th
ự
c
ph
ẩ
m, quá trình
đ
óng b
ă
ng càng khó d
ự

đ
oán. L
ạ
nh
đ
ông trong th
ự
c t
ế
bao g
ồ
m m
ộ
t vài
hi
ệ
n t

ượ
ng v
ậ
t lý di
ễ
n ra
đồ
ng th
ờ
i: truy
ề
n nhi
ệ
t, truy
ề
n ch
ấ
t, s
ự
l
ớ
n lên c
ủ
a m
ầ
m tinh th
ể
,
thay
đổ

i th
ể
tích, c
ă
ng c
ơ
h
ọ
c và các
ứ
ng su
ấ
t.
Các cách ti
ế
p c
ậ
n khác nhau
để
gi
ả
i quy
ế
t h
ệ
ph
ươ
ng trình vi phân d
ạ
ng (1.1) s

ẽ

cho các d
ạ
ng mô hình mô ph
ỏ
ng khác nhau c
ủ
a quá trình c
ấ
p
đ
ông th
ự
c ph
ẩ
m v
ớ
i
độ
chính
xác khác nhau. Nh
ư

đ
ã trình bày
ở
trên các d
ạ
ng mô hình này r

ấ
t
đ
a d
ạ
ng, tuy nhiên nhìn
chung có th
ể
chia làm hai d
ạ
ng chính liên quan t
ớ
i ph
ươ
ng pháp gi
ả
i quy
ế
t bài toán nêu
trên. (1) các l
ờ
i gi
ả
i d
ự
a trên ph
ươ
ng pháp gi
ả
i tích, (2) các l

ờ
i gi
ả
i d
ự
a trên ph
ươ
ng pháp
s
ố
. D
ướ
i
đ
ây chúng ta s
ẽ
kh
ả
o sát chi ti
ế
t t
ừ
ng ph
ươ
ng pháp.
1.2.3 Phương pháp giải tích
Ph
ươ
ng pháp gi
ả

i tích d
ự
a trên gi
ả
thuy
ế
t quá trình chuy
ể
n pha là lý t
ưở
ng, s
ự

chuy
ể
n pha và gi
ả
i phóng nhi
ệ
t
ẩ
n
đ
óng b
ă
ng di
ễ
n ra
ở
nhi

ệ
t
độ

đ
i
ể
m b
ă
ng không
đổ
i,
th
ườ
ng
đượ
c ký hi
ệ
u là T
f
,
đồ
ng th
ờ
i t
ồ
n t
ạ
i b
ề

m
ặ
t phân pha gi
ữ
a vùng
đ
óng b
ă
ng và vùng
ch
ư
a
đ
óng b
ă
ng. B
ỏ
qua thành ph
ầ
n nhi
ệ
t hi
ệ
n gi
ả
i phóng trong quá trình k
ế
t
đ
ông, thông

s
ố
nhi
ệ
t v
ậ
t lý
đượ
c xem là h
ằ
ng s
ố
, th
ự
c ph
ẩ
m
đượ
c xem là dung d
ị
ch
đồ
ng ch
ấ
t và
đẳ
ng
h
ướ
ng. K

ế
t qu
ả
nh
ậ
n
đượ
c b
ằ
ng cách gi
ả
i mô hình 1.1
a
trong hai vùng t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i cùng
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên T = T
f
ở
b
ề

m
ặ
t phân pha.
8


Ph
ươ
ng pháp gi
ả
i tích n
ổ
i ti
ế
ng nh
ấ
t cho bài toán l
ạ
nh
đ
ông là ph
ươ
ng trình Plank
(1913)[90], hay còn g
ọ
i là ph
ươ
ng pháp gi
ả

ổ
n
đị
nh. L
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a bài toán cho th
ờ
i gian
c
ấ
p
đ
ông,
τ
Plank
, tìm
đượ
c khi b
ề
m
ặ
t phân pha
đạ
t t
ớ
i tâm s

ả
n ph
ẩ
m.
2
f
Plank
f a
ρL
2PR 4QR
τ = +
(T -T ) α λ
 
 
 
(1.2)
Trong
đ
ó:
P = 1/2 v
ớ
i t
ấ
m ph
ẳ
ng r
ộ
ng vô h
ạ
n, 1/4 v

ớ
i hình tr
ụ
dài vô h
ạ
n, 1/6 v
ớ
i kh
ố
i c
ầ
u và
Q = P/4; R: chi
ề
u dày s
ả
n ph
ẩ
m
Do s
ử
d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp gi
ả
i tích ph
ả
i s

ử
d
ụ
ng quá nhi
ề
u gi
ả
thi
ế
t không phù h
ợ
p
v
ớ
i b
ả
n ch
ấ
t v
ậ
t lý c
ủ
a hi
ệ
n t
ượ
ng nh
ư

đ

ã nêu
ở
trên, do
đ
ó k
ế
t qu
ả
tính toán th
ờ
i gian c
ấ
p
đ
ông b
ằ
ng d
ạ
ng nghi
ệ
m thu
ầ
n túy c
ủ
a Plank cho th
ự
c ph
ẩ
m có s
ự

sai l
ệ
ch r
ấ
t l
ớ
n trong
th
ự
c t
ế
,
đặ
c bi
ệ
t v
ớ
i các lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m có c
ấ
u trúc ph
ứ
c t
ạ
p, có d

ạ
ng hình h
ọ
c phi tiêu
chu
ẩ
n sai s
ố
lên
đế
n 50% khi d
ự

đ
oán th
ờ
i gian c
ấ
p
đ
ông.
Kh
ắ
c ph
ụ
c các nh
ượ
c
đ
i

ể
m trên các tác gi
ả
trong các công trình [23-30,35-37,40-
44,80-88]
đ
ã c
ả
i ti
ế
n mô hình do R. Plank
đề
xu
ấ
t, b
ằ
ng cách
đư
a thêm m
ộ
t s
ố
h
ệ
s
ố
hi
ệ
u
ch

ỉ
nh. Ch
ẳ
ng h
ạ
n Ph
ạ
m (1986a) m
ở
r
ộ
ng cho nh
ữ
ng v
ậ
t có hình dáng tiêu ch
ẩ
n khác (hình
tr
ụ
h
ữ
u h
ạ
n, thanh hình ch
ữ
nh
ậ
t dài vô h
ạ

n…) b
ằ
ng cách s
ử
d
ụ
ng h
ệ
s
ố
hình h
ọ
c E nh
ư

sau:E=1
đố
i v
ớ
i t
ấ
m ph
ẳ
ng, E=2 v
ớ
i hình tr
ụ
dài vô h
ạ
n, E=3 v

ớ
i hình c
ầ
u.
Đố
i v
ớ
i nh
ữ
ng
v
ậ
t có hình dáng xác
đị
nh nhi
ề
u chi
ề
u (thanh hình ch
ữ
nh
ậ
t dài vô h
ạ
n, hình tr
ụ
h
ữ
u
h

ạ
n…), bi
ể
u th
ứ
c gi
ả
i tích cho h
ệ
s
ố
E cho d
ướ
i d
ạ
ng chu
ỗ
i vô h
ạ
n (McNabb, 1990a,
1990b)[69-70] và
đồ
th
ị
(Hossain, 1992a) [71].Nhìn chung các h
ệ
s
ố
này
đượ

c xác
đị
nh
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp h
ồ
i quy t
ừ
s
ố
li
ệ
u th
ự
c nghi
ệ
m cho tr
ướ
c [19-22, 62-63,106-108 ].
B
ả
ng 1.3 trình bày t
ổ
ng h
ợ
p các d
ạ

ng công th
ứ
c tính toán th
ờ
i gian c
ấ
p
đ
ông là bi
ế
n th
ể

c
ủ
a d
ạ
ng nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình Plank (1.2).
Bảng 1.3 Tổng hợp các mô hình xác định thời gian cấp đông điển hình
Stt Tác gi
ả
Mô hình toán
1 R Plank
2

f
Plank
f a
ρL
2PR 4QR
τ = +
(T -T ) α λ
 
 
 

2
J Nagaoka, S Takagi,
S Hotan
( ) ( ) ( )
( )
ttCLttCt008,01'H
RaPa
tt
H
FpiVFipui
i
2
cfF
'
f
−+−+=∆







λ
+
α−
ρ∆
=τ

3 FL Levy
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ttCLttCtt008,01'H
FpiVFipuFi
−
+
−
−
+
=
∆

4 Cleland














−
−
λ
−×






+
λ
ρ
=
+

fref
f
i
ste
pk
N1727,0
Bi
N0017,0
0550,0
ste
9576,0
stesteBii
2
pi
f
tt
tt
ln
N65,1
110
N
N
125,0
NN
5,0
E
aC3179,1
t

5 Q.T. Ph

ạ
m
;
4
N
1
T
H
T
H
2
a
Bi
2
2
1
1
slab






+







∆
∆
+
∆
∆
α
ρ
=τ
E
phangtam
batky
τ
=τ







π
β
=β
π
=β
β
+β
+
+

β
+β
+
+=
3
1
2
2
1
Bi
2
2
2
Bi
Bi
1
2
1
Bi
R3
4
V
;
R
A
;
N
2
N
2

1
N
2
N
2
1
1E

9


T
ừ
b
ả
ng 1.3 có th
ể
th
ấ
y nh
ữ
ng h
ạ
n ch
ế
c
ủ
a ph
ươ
ng pháp gi

ả
i tích là ch
ỉ
cho th
ờ
i
gian c
ấ
p
đ
ông, mà không xác
đị
nh
đượ
c tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
.
H
ơ
n n
ữ
a nh
ữ
ng d
ạ
ng công th

ứ
c trong b
ả
ng 1.3 ch
ỉ
có th
ể
áp d
ụ
ng cho m
ộ
t s
ố
lo
ạ
i
th
ự
c ph
ẩ
m có thông s
ố
nhi
ệ
t v
ậ
t lý
đượ
c xác
đị

nh tr
ướ
c.
Đồ
ng th
ờ
i c
ũ
ng m
ộ
t câu h
ỏ
i
đặ
t ra
là các
đạ
i l
ượ
ng nhi
ệ
t v
ậ
t lý
đượ
c s
ử
d
ụ
ng trong các công th

ứ
c
ở
trên nh
ư
h
ệ
s
ố
trao
đổ
i
nhi
ệ
t
đố
i l
ư
u
α
, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
λ

, hi
ệ
u enthalpy c
ủ
a th
ờ
i
đ
i
ể
m
đầ
u và cu
ố
i c
ủ
a quá trình
c
ấ
p
đ
ông
∆
H s
ẽ

đượ
c tính toán nh
ư
th

ế
nào n
ế
u không bi
ế
t
đượ
c tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
, hàm
l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ

.
Gi
ả
thi
ế
t quá trình chuy
ể
n pha là lý t
ưở
ng, s
ự
chuy
ể
n pha và gi
ả
i phóng nhi
ệ
t
ẩ
n
đ
óng b
ă
ng di
ễ
n ra
ở
nhi
ệ
t

độ

đ
i
ể
m b
ă
ng không
đổ
i
đồ
ng th
ờ
i t
ồ
n t
ạ
i b
ề
m
ặ
t phân pha gi
ữ
a
vùng
đ
óng b
ă
ng và vùng ch
ư

a
đ
óng b
ă
ng là không
đ
úng. Vì trong khi th
ự
c t
ế
trong quá
trình k
ế
t
đ
ông di
ễ
n ra
ở
nhi
ệ
t
độ
thay
đổ
i do s
ự
phát tri
ể
n c

ủ
a m
ầ
m tinh th
ể
b
ă
ng và không
t
ồ
n t
ạ
i b
ề
m
ặ
t phân pha
Do
đ
ó v
ớ
i cá tra t
ạ
i Vi
ệ
t nam
đặ
c bi
ệ
t v

ớ
i thông s
ố
nhi
ệ
t v
ậ
t lý ch
ư
a
đượ
c xác
đị
nh,
không th
ể
áp d
ụ
ng các mô hình toán trên
để
xác
đị
nh th
ờ
i gian c
ấ
p
đ
ông c
ủ

a th
ự
c ph
ẩ
m.
Gi
ả
i pháp t
ố
t nh
ấ
t
để
mô ph
ỏ
ng quá trình c
ấ
p
đ
ông cá tra là gi
ả
i ph
ươ
ng trình d
ạ
ng (1.1)
b
ằ
ng ph
ươ

ng pháp s
ố
.
1.2.4 Phương pháp số giải hệ phương trình vi phân dẫn nhiệt
B
ả
n ch
ấ
t ph
ươ
ng pháp s
ố

để
gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình (1.1) bao g
ồ
m hai b
ướ
c: r
ờ
i r
ạ
c
hóa các mi

ề
n liên t
ụ
c
để
thu
đượ
c m
ộ
t b
ộ
ph
ươ
ng trình vi phân th
ườ
ng (ODE) t
ươ
ng
ứ
ng
v
ớ
i các nút nhi
ệ
t
độ
, sau
đ
ó gi
ả

i b
ộ
ph
ươ
ng trình ODE b
ằ
ng cách chuy
ể
n ph
ươ
ng trình vi
phân v
ề
ph
ươ
ng trình
đạ
i s
ố
tuy
ế
n tính qua phép x
ấ
p x
ỉ
sai phân. B
ộ
ph
ươ
ng trình vi phân

th
ườ
ng có th
ể
vi
ế
t d
ướ
i d
ạ
ng ma tr
ậ
n nh
ư
sau:
d
+ =
d
τ
T
C T f
λ
λλ
λ
(1.3)
Trong
đ
ó
T
là vect

ơ
các nút nhi
ệ
t
độ
,
C
là ma tr
ậ
n nhi
ệ
t dung (bao g
ồ
m nhi
ệ
t dung
riêng c),
λ
là ma tr
ậ
n d
ẫ
n nhi
ệ
t (bao g
ồ
m h
ệ
s
ố

d
ẫ
n nhi
ệ
t
λ
),
f
là ma tr
ậ
n ngu
ồ
n nhi
ệ
t (bao
g
ồ
m ngu
ồ
n nhi
ệ
t bên trong và dòng nhi
ệ
t t
ừ
biên). D
ạ
ng chính xác c
ủ
a h

ệ
ph
ươ
ng trình
d
ạ
ng (1.3) ph
ụ
thu
ộ
c vào ph
ươ
ng pháp r
ờ
i r
ạ
c hóa
đượ
c s
ử
d
ụ
ng. Hi
ệ
n nay có 3 ph
ươ
ng
pháp r
ờ
i r

ạ
c hóa thông d
ụ
ng là: sai phân h
ữ
u h
ạ
n (FDM), ph
ầ
n t
ử
h
ữ
u h
ạ
n (FEM) và th
ể

tích h
ữ
u h
ạ
n (FVM).
-
Phương pháp Sai phân hữu hạn
(SPHH) là ph
ươ
ng pháp s
ố
t

ươ
ng
đố
i
đơ
n gi
ả
n và
ổ
n
đị
nh. N
ộ
i dung c
ủ
a ph
ươ
ng pháp này là bi
ế
n
đổ
i m
ộ
t cách g
ầ
n
đ
úng các
đạ
o hàm riêng

c
ủ
a ph
ươ
ng trình vi phân ch
ủ

đạ
o thành sai phân, t
ứ
c là t
ỉ
s
ố
c
ủ
a các s
ố
gia t
ươ
ng
ứ
ng.
B
ằ
ng cách dùng các h
ọ

đườ
ng song song v

ớ
i các tr
ụ
c to
ạ

độ

để
t
ạ
o thành m
ộ
t m
ạ
ng l
ướ
i
chia mi
ề
n nghi
ệ
m trong v
ậ
t th
ể
thành m
ộ
t s
ố

h
ữ
u h
ạ
n các
đ
i
ể
m nút, r
ồ
i xác
đị
nh nhi
ệ
t
độ

c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
t
ạ
i các nút
đ
ó thay cho vi
ệ
c tính nhi

ệ
t
độ
trên toàn mi
ề
n. Nh
ư
v
ậ
y ph
ươ
ng
pháp SPHH
đ
ã x
ấ
p x
ỉ
các ph
ươ
ng trình vi phân
đạ
o hàm riêng thành các ph
ươ
ng trình
đạ
i
s
ố
. K

ế
t qu
ả
thi
ế
t l
ậ
p
đượ
c h
ệ
ph
ươ
ng trình
đạ
i s
ố
g
ồ
m n ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i giá tr
ị

nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a n nút c
ầ
n tìm.
M
ứ
c
độ
chính xác c
ủ
a nghi
ệ
m trong ph
ươ
ng pháp SPHH có th
ể

đượ
c c
ả
i thi
ệ
n nh
ờ

vi
ệ
c t
ă
ng s
ố

đ
i
ể
m nút. Ph
ươ
ng pháp SPHH r
ấ
t h
ữ
u hi
ệ
u trong vi
ệ
c gi
ả
i nhi
ề
u bài toán
truy
ề
n nhi
ệ
t ph

ứ
c t
ạ
p mà ph
ươ
ng pháp gi
ả
i tích g
ặ
p khó kh
ă
n. Tuy nhiên khi g
ặ
p ph
ả
i v
ậ
t
th
ể
có hình d
ạ
ng b
ấ
t quy t
ắ
c ho
ặ
c
đ

i
ề
u ki
ệ
n biên gi
ớ
i b
ấ
t th
ườ
ng, ph
ươ
ng pháp SPHH c
ũ
ng
có th
ể
khó s
ử
d
ụ
ng.
Theo ph
ươ
ng pháp SPHH, nhi
ệ
t
độ
t
ạ

i các
đ
i
ể
m nút
đượ
c xác
đị
nh nh
ư
sau:
- T
ừ
ph
ươ
ng trình vi phân d
ẫ
n nhi
ệ
t, chuy
ể
n v
ề
ph
ươ
ng trình ma tr
ậ
n
đặ
c tr

ư
ng:
10








∆
+−
+
∆
+−
ρ
λ
=
∆
−
+−+−
+
2
1j,ij,i1j,i
2
j,1ij,ij,1i
p
j,i
1p

j,i
y
TT2T
x
TT2T
.Ct
TT
(1.4)

Nhi
ệ
t
độ
các
đ
i
ể
m nút (i,j)
đượ
c xác
đị
nh t
ừ
l
ờ
i gi
ả
i 2 s
ơ

đồ
sau:
- S
ơ

đồ
hi
ệ
n (sai phân ti
ế
n)
p
j,i
2
p
1j,i
p
j,i
p
1j,i
2
p
j,1i
p
j,i
p
j,1i
1p
j,i
T

y
TT2T
x
TT2T
t
.C
T +








∆
+−
+
∆
+−
∆
ρ
λ
=
+−+−
+
(1.5)
-S
ơ

đồ

ẩ
n (sai phân lùi)
1p
j,i
2
1p
1j,i
1p
j,i
1p
1j,i
2
1p
j,1i
1p
j,i
1p
j,1i
p
j,i
T
y
TT2T
x
TT2T
t
.C
T

+
+
+
++
−
+
+
++
−
−








∆
+−
+
∆
+−
∆
ρ
λ
=
(1.6)
- Phương pháp thể tích hữu hạn
(TTHH) tinh t

ế
h
ơ
n ph
ươ
ng pháp SPHH và tr
ở
nên
ph
ổ
bi
ế
n trong k
ỹ
thu
ậ
t tính nhi
ệ
t và
độ
ng h
ọ
c dòng ch
ả
y (Patankar 1980). Trong tính
nhi
ệ
t, ph
ươ
ng pháp TTHH d

ự
a trên c
ơ
s
ở
cân b
ằ
ng n
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a phân t
ố
th
ể
tích.
Ph
ươ
ng pháp th
ể
tích h
ữ
u h
ạ
n t
ậ
p trung vào
đ

i
ể
m gi
ữ
a phân t
ố
th
ể
tícht
ươ
ng t
ự
nh
ư

ph
ươ
ng pháp SPHH (Malanvà c
ộ
ng s
ự
2002).
Nhi
ệ
t
độ
t
ạ
i các
đ

i
ể
m nút
đượ
c xác
đị
nh t
ươ
ng t
ự
ph
ươ
ng pháp sai phân h
ữ
u h
ạ
n, b
ằ
ng
cách r
ờ
i r
ạ
c ph
ươ
ng trình ma tr
ậ
n
đặ
c tr

ư
ng theo th
ờ
i gian
ứ
ng v
ớ
i th
ờ
i gian p (sai phân
lùi) ho
ặ
c p+1 (sai phân ti
ế
n), c
ụ
th
ể
nh
ư
sau. Áp d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă

ng l
ượ
ng, t
ạ
i t
ấ
t
c
ả
các phân t
ố
c
ũ
ng nh
ư
trong toàn v
ậ
t th
ể
ta có:
( )
Ω
T
ρc - λ T - q dΩ = 0
τ
∂
 
∇ ∇
 
∂

 
∫
(1.7)
S
ử
d
ụ
ng bi
ế
n
đổ
i tích phân th
ể
tích v
ề
tích phân m
ặ
t ph
ươ
ng trình 1.7 tr
ở
thành:
( )
Ω S
T
ρc - q dΩ - n λ T dS = 0
τ
∂
 
∇

 
∂
 
∫ ∫
(1.8)
V
ớ
i S là di
ệ
n tích b
ề
m
ặ
t truy
ề
n nhi
ệ
t c
ủ
a phân t
ố
, n là ph
ươ
ng pháp tuy
ế
n b
ề
m
ặ
t

truy
ề
n nhi
ệ
t và
Ω
là phân t
ố
th
ể
tích. Thành ph
ầ
n
đầ
u c
ủ
a ph
ươ
ng trình 1.8 là
độ
t
ă
ng
enthalpy c
ủ
a phân t
ố
có th
ể
tính x

ấ
p x
ỉ
theo công th
ứ
c:
i
m m
Ω
T
T
ρc - q dΩ δVρ c
τ τ
∂
∂
 
≈
 
∂ ∂
 
∫
(1.9)
Trong
đ
ó
δ
V là th
ể
tích phân t
ố

,
ρ
m
là kh
ố
i l
ượ
ng riêng trung bình, c
m
là nhi
ệ
t dung riêng
trung bình và T
i
là nhi
ệ
t
độ

đ
i
ể
m nút bên trong phân t
ố
.
Thành ph
ầ
n th
ứ
hai c

ủ
a ph
ươ
ng trình 1.9 là t
ổ
ng l
ượ
ng nhi
ệ
t
đ
i vào phân t
ố
qua l
ớ
p biên.
T
ạ
i m
ỗ
i b
ề
m
ặ
t, dòng nhi
ệ
t này có th
ể
tính qua gradient nhi
ệ

t
độ
trung bình c
ủ
a b
ề
m
ặ
t, có
d
ạ
ng bi
ể
u th
ứ
c tuy
ế
n tính c
ủ
a nhi
ệ
t
độ
các
đ
i
ể
m nút trong vùng lân c
ậ
n c

ủ
a b
ề
m
ặ
t. Do
đ
ó
ph
ươ
ng trình 1.9 có th
ể
vi
ế
t l
ạ
i nh
ư
sau:
N
i
ij j
j=1
T
δVρc λB T +qδV
τ
∂
=
∂
∑

(1.10)
V
ớ
i B
ij
là h
ệ
s
ố
ph
ụ
thu
ộ
c vào cách s
ắ
p x
ế
p các phân t
ố
th
ể
tích.
T
ổ
ng h
ợ
p các ph
ươ
ng trình t
ạ

i
đ
i
ể
m nút ta s
ẽ
thu
đượ
c ph
ươ
ng trình ma tr
ậ
n có d
ạ
ng 1.11.
∑
δ+λ=
∂
∂
ρδ
=
n
1i
jij
i
VqTB
t
T
c V
(1.11)

- Phương pháp Phần tử hữu hạn
(PTHH) là ph
ươ
ng pháp s
ố

để
gi
ả
i các bài toán
đượ
c mô t
ả
b
ở
i các ph
ươ
ng trình vi phân
đạ
o hàm riêng cùng v
ớ
i các
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên c
ụ
th

ể
.
11


C
ơ
s
ở
c
ủ
a ph
ươ
ng pháp này là r
ờ
i r
ạ
c mi
ề
n nghi
ệ
m liên t
ụ
c và ph
ứ
c t
ạ
p c
ủ
a bài toán thành

các mi
ề
n con g
ọ
i là các ph
ầ
n t
ử
h
ữ
u h
ạ
n. Tu
ỳ
theo yêu c
ầ
u c
ủ
a bài toán mà các mi
ề
n con
t
ứ
c các ph
ầ
n t
ử
h
ữ
u h

ạ
n này có c
ấ
u trúc khác nhau, tinh x
ả
o và liên k
ế
t v
ớ
i nhau b
ở
i các
nút. Vi
ệ
c tìm l
ờ
i gi
ả
i chính xác c
ủ
a bài toán
đượ
c thay th
ế
b
ằ
ng vi
ệ
c tìm d
ạ

ng g
ầ
n
đ
úng t
ạ
i
các nút thông qua
hàm xấp xỉ
trên t
ừ
ng ph
ầ
n t
ử
. Hàm x
ấ
p x
ỉ

đượ
c g
ọ
i là
phương trình đặc
trưng của phần tử
, có th
ể

đượ

c xác
đị
nh b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp bi
ế
n phân, ho
ặ
c ph
ươ
ng pháp
s
ố
d
ư
tr
ọ
ng s
ố
.
Theo ph
ươ
ng pháp PTHH, nhi
ệ
t
độ
t
ạ

i các
đ
i
ể
m nút
đượ
c xác
đị
nh nh
ư
sau:
- T
ừ
ph
ươ
ng trình vi phân d
ẫ
n nhi
ệ
t, chuy
ể
n v
ề
ph
ươ
ng trình ma tr
ậ
n
đặ
c tr

ư
ng:
[ ] [ ]
{ } { }
fTK
τ
T
C =+






∂
∂
(1.12)
Trong
đ
ó:
[
]
[
]
[
]
(
)
[
]

∫
=
V
T
dVNNρ.cC
: ma tr
ậ
n nhi
ệ
t dung riêng

[
]
[
]
[
]
(
)
[
]
[
]
(
)
[
]
dVNNdVBBK
S
T

V
T
∫
α+
∫
λ=
: ma tr
ậ
n h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t

{
}
[
]
[
]
[
]
dSTNqdSN-dSqNf
K
S
T

S
T
V
S
T
∫
α+
∫∫
=
: Ma tr
ậ
n ph
ụ
t
ả
i
Nhi
ệ
t
độ
t
ạ
i các
đ
i
ể
m nút xác
đị
nh b
ằ

ng cách r
ờ
i r
ạ
c ph
ươ
ng trình ma tr
ậ
n
đặ
c
tr
ư
ng theo th
ờ
i gian, ph
ươ
ng trình t
ổ
ng quát nh
ư
sau:
[ ] [ ]
{ }
{ }
[ ]
{ } { }







θ−
+
τ∆θ
+=






+
τ∆θ
+ pp1p
T
1
1
T
1
CfTKC
1
(1.13)

Khi
θ
=0 (s
ơ

đồ
hi
ệ
n hoàn toàn):
[
]
[
]
[
]
(
)
{
}
{
}
[
]
∆τfT∆τKCCT
PP
1
1p
+−∗=
−
+
(1.14)
Khi
θ
=0 (s
ơ

đồ

ẩ
n hoàn toàn):
[
]
[
]
[
]
[
]
{
}
[
]
∆τ
fTC
∆τ
KCT
1Pp
1
1p +
−
+
+∗−=
(1.15)

Khi

θ
=1/2, s
ơ

đồ
n
ử
a
ẩ
n
[
]
[
]
{
}
{
}
[
]
[
]
{
}
{
}
{
}
{
}

(
)
p1pp1p
ff0,5∆TK0,5CTK0,5C ++∆−=∆+
++
τττ
(1.16)
Tóm l
ạ
i ph
ươ
ng pháp s
ố
v
ề
nguyên t
ắ
c có th
ể
cho l
ờ
i gi
ả
i v
ớ
i
độ
chính xác yêu c
ầ
u

trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát, m
ặ
c dù v
ậ
y trong th
ự
c t
ế

độ
chính xác c
ủ
a chúng b
ị
gi
ớ
i h
ạ
n
b
ở
i các thông s
ố

đầ
u vào (tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý, kích th
ướ
c hình h
ọ
c và thành ph
ầ
n c
ấ
u t
ạ
o
c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m).
Đố
i v
ớ
i bài toán mô ph
ỏ

ng quá trình c
ấ
p
đ
ông c
ủ
a cá da tr
ơ
n (tra) b
ằ
ng h
ệ
ph
ươ
ng
trình vi phân phi tuy
ế
n
đạ
o hàm riêng k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki

ệ
n biên có d
ạ
ng h
ệ
ph
ươ
ng trình
(1.1), áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp ph
ầ
n t
ử
h
ữ
u h
ạ
n
để
gi
ả
i là thích h
ợ
p h
ơ
n c
ả

. Trong khuôn kh
ổ

lu
ậ
n án này chúng ta s
ẽ
áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp trên
để
xây d
ự
ng mô hình mô ph
ỏ
ng quá
trình c
ấ
p
đ
ông c
ủ
a cá da tr
ơ
n.
Ở
trên chúng ta
đ

ã xem xét t
ớ
i các ph
ươ
ng pháp
để
gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình vi phân phi
tuy
ế
n d
ạ
ng (1.1). Tuy nhiên trong h
ệ
ph
ươ
ng trình trên các h
ệ
s
ố

đặ
c tr
ư
ng cho tính ch

ấ
t
nhi
ệ
t v
ậ
t lý c
ủ
a cá da tr
ơ
n (tra) nh
ư
nhi
ệ
t dung riêng (C), kh
ố
i l
ượ
ng riêng (
ρ
), h
ệ
s
ố
d
ẫ
n
nhi
ệ
t (

λ
), hàm l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng (
ω
) ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
. Do
đ
i
ề
u quan tr
ọ
ng
không kém
để
xây d
ự

ng
đượ
c mô hình mô ph
ỏ
ng quá trình làm l
ạ
nh và c
ấ
p
đ
ông cá da tr
ơ
n
là ph
ả
i xây d
ự
ng
đượ
c mô hình tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi

ệ
t
độ
trong d
ả
i r
ộ
ng.
Mô hình này s
ẽ
quy
ế
t
đị
nh tính chính xác c
ũ
ng nh
ư
ph
ạ
m vi
ứ
ng d
ụ
ng c
ủ
a mô hình c
ấ
p
đ

ông cá da tr
ơ
n
1.3 Mô hình toán dự đoán tính chất nhiệt vật lý của thực phẩm trong quá
trình cấp đông
12


Nh
ư

đ
ã trình bày
ở
trên,
để
xây d
ự
ng mô hình toán c
ủ
a quá trình làm l
ạ
nh c
ấ
p
đ
ông
th
ự
c ph

ẩ
m d
ướ
i d
ạ
ng h
ệ
ph
ươ
ng trình d
ạ
ng (1.1) c
ầ
n thi
ế
t ph
ả
i xây d
ự
ng mô hình tính ch
ấ
t
nhi
ệ
t v
ậ
t lý c
ủ
a th
ự

c ph
ẩ
m ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
. Trong
đ
ó, thông s
ố
nhi
ệ
t v
ậ
t lý
đ
óng
vai trò là các h
ệ
s
ố
trong mô hình toán h
ọ
c quy
ế
t

đị
nh r
ấ
t l
ớ
n
đế
n tính chính xác c
ủ
a mô
hình.
Tuy nhiên cho
đế
n nay
đ
a ph
ầ
n các mô hình nhi
ệ
t v
ậ
t lý s
ử
d
ụ
ng trong mô ph
ỏ
ng
quá trình làm l
ạ

nh c
ấ
p
đ
ông ch
ỉ
d
ừ
ng l
ạ
i
ở
m
ứ
c
độ

đơ
n gi
ả
n: thông s
ố
nhi
ệ
t v
ậ
t lý là không
đổ
i trong vùng trên
đ

i
ể
m b
ă
ng và d
ướ
i
đ
i
ể
m b
ă
ng ho
ặ
c là các công th
ứ
c th
ư
c nghi
ệ
m
không ph
ả
n ánh b
ả
n ch
ấ
t v
ậ
t lý c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
n v
ớ
i ph
ạ
m vi áp d
ụ
ng h
ạ
n ch
ế
.
Đ
i
ề
u này là do
(1) mô hình mô ph
ỏ
ng quá trình l
ạ
nh
đ
ông b
ằ
ng ph
ươ

ng pháp gi
ả
i tích và công th
ứ
c th
ự
c
nghi
ệ
m ch
ỉ
yêu c
ầ
u mô hình nhi
ệ
t v
ậ
t lý
đơ
n gi
ả
n ho
ặ
c không
đầ
y
đủ
(ph
ươ
ng trình xác

đị
nh th
ờ
i gian l
ạ
nh
đ
ông c
ủ
a Plank, [92], các công th
ứ
c th
ự
c nghi
ệ
m c
ủ
a Ph
ạ
m [82-90],
Clealand & Earle[19-24], Salvadori & Mascheroni [93]), (2) m
ộ
t s
ố
mô hình ph
ươ
ng pháp
s
ố
không có kh

ả
n
ă
ng gi
ả
i cho nh
ữ
ng mô hình nhi
ệ
t v
ậ
t lý ph
ứ
c t
ạ
p, tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý
là hàm c
ủ
a nhi
ệ
t
độ
và thành ph
ầ

n th
ự
c ph
ẩ
m – bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t phi tuy
ế
n (mô hình c
ủ
a
Zengfu Wang, Han Wu, Guanghua Zhao, Xiaojun Liao, Fang Chen, Jihong Wu, Xiaosong
Hu, 2007).
Tocci, A.M & Mascheroni, R.H (1995)[79] trong m
ộ
t nghiên c
ứ
u v
ề
mô hình xác
đ
inh th
ờ
i gian l
ạ
nh
đ
ông th

ị
t bò b
ă
m viên s
ử
d
ụ
ng 3 mô hình nhi
ệ
t v
ậ
t lý khác nhau c
ủ
a
Sanz (1989), Cleland & Earle (1984) và Cleland & Earle (1986)
đ
ã ch
ỉ
ra r
ằ
ng: (a) d
ữ
li
ệ
u
v
ề
tính ch
ấ
t nhi

ệ
t v
ậ
t lý phù h
ợ
p là chìa khóa
đạ
t
đượ
c
độ
chính xác trong mô hình d
ự

đ
oán
th
ờ
i gian l
ạ
nh
đ
ông, (b) tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý ph
ả

i k
ể

đế
n
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a nhi
ệ
t
độ
và thành
ph
ầ
n th
ự
c ph
ẩ
m, (c) m
ỗ
i m
ộ
t mô hình mô ph
ỏ
ng
đượ
c phát tri

ể
n d
ự
a trên m
ộ
t mô hình
nhi
ệ
t v
ậ
t lý nh
ấ
t
đị
nh và k
ế
t qu
ả
d
ự

đ
oán s
ẽ
chính xác h
ơ
n n
ế
u mô hình
đ

ó
đượ
c s
ử
d
ụ
ng.
Trong các nghiên c
ứ
u v
ề
mô ph
ỏ
ng tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m cách ti
ế
p c
ậ
n c

ủ
a
tr
ườ
ng phái Latushev và Chumark I.G & Onistchenko V.P.[35-37], d
ự
a trên c
ơ
s
ở
coi th
ự
c
ph
ẩ
m nh
ư
m
ộ
t h
ệ
nhi
ệ
t
độ
ng
đ
a thành ph
ầ
n, cân b

ằ
ng và có chuy
ể
n pha cho k
ế
t qu
ả
kh
ả

quan và có c
ơ
s
ở
lý thuy
ế
t ch
ặ
t ch
ẽ
h
ơ
n c
ả
. D
ướ
i
đ
ây chúng ta s
ẽ

l
ầ
n l
ượ
t xem xét các mô
hình nêu trên.
1.3.1 Thành phần băng
Trong th
ự
c ph
ẩ
m, n
ướ
c chi
ế
m t
ỷ
tr
ọ
ng r
ấ
t l
ớ
n. S
ự
chuy
ể
n pha c
ủ
a thành ph

ầ
n n
ướ
c t
ừ

l
ỏ
ng thành b
ă
ng quy
ế
t
đị
nh r
ấ
t l
ớ
n
đế
n s
ự
thay
đổ
i tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ

t lý c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m vì
tính ch
ấ
t c
ủ
a n
ướ
c và b
ă
ng là hoàn toàn khác nhau. D
ự

đ
oán chính xác thành ph
ầ
n b
ă
ng
trong th
ự
c ph
ẩ
m theo nhi
ệ

t
độ

đ
óng vai trò quan tr
ọ
ng trong vi
ệ
c xác
đị
nh nh
ữ
ng
đặ
c
đ
i
ể
m
nhi
ệ
t v
ậ
t lý và s
ự
bi
ế
n
đổ
i enthanlpy c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m trong quá trình l
ạ
nh
đ
ông, b
ả
o qu
ả
n và
phân ph
ố
i th
ự
c ph
ẩ
m k
ế
t
đ
ông (Fikiin, 1998)[52].
1.3.1.1 Các thành phần nước trong thực phẩm
Trong th
ự
c ph
ẩ

m ch
ứ
a nhi
ề
u lo
ạ
i n
ướ
c khác nhau. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ự
c ph
ẩ
m k
ế
t
đ
ông, các thành ph
ầ
n này bao g
ồ
m n
ướ
c
đ
ã k
ế

t
đ
ông - b
ă
ng (W
ice
), n
ướ
c liên k
ế
t (
b
w
W
),
n
ướ
c ch
ư
a k
ế
t
đ
ông (
u
w
W
). N
ế
u coi t

ổ
ng l
ượ
ng n
ướ
c ban
đầ
u là
o
w
W
, ta có ph
ươ
ng trình
liên h
ệ
:
o u b
w w ice w
W = W + W +W
(1.17)

Ở
b
ấ
t kì giá tr
ị
nhi
ệ
t

độ
nào trong tr
ạ
ng thái k
ế
t
đ
ông n
ướ
c trong th
ự
c ph
ẩ
m c
ũ
ng
bao g
ồ
m 3 thành ph
ầ
n k
ể
trên. N
ướ
c liên k
ế
t
đượ
c
đị

nh ngh
ĩ
a là thành ph
ầ
n n
ướ
c không
th
ể
k
ế
t
đ
ông
ở
b
ấ
t kì nhi
ệ
t
độ
nào. Khi nhi
ệ
t
độ
môi tr
ườ
ng làm l
ạ
nh gi

ả
m d
ướ
i
đ
i
ể
m k
ế
t
đ
ông, thành ph
ầ
n b
ă
ng t
ă
ng lên và thành ph
ầ
n n
ướ
c ch
ư
a k
ế
t
đ
ông gi
ả
m

đ
i [52].
1.3.1.2 Mô hình toán dự đoán thành phần băng trong thực phẩm kết đông
13


Th
ự
c ph
ẩ
m ch
ứ
a n
ướ
c, ch
ấ
t khô hoà tan và ch
ấ
t khô không hoà tan. Trong quá
trình
đ
óng b
ă
ng, m
ộ
t l
ượ
ng n
ướ
c tinh th

ể
hoá nên ch
ấ
t khô hoà tan trong l
ượ
ng n
ướ
c còn
l
ạ
i tr
ở
nên
đặ
c l
ạ
i, k
ế
t qu
ả
là làm gi
ả
m nhi
ệ
t
độ

đ
ông
đặ

c. D
ị
ch không tan này
đượ
c cho là
tuân theo ph
ươ
ng trình
đ
i
ể
m
đ
ông c
ủ
a
đị
nh lu
ậ
t cân b
ằ
ng ch
ấ
t tan trong dung d
ị
ch Raoult.
D
ự
a trên
đị

nh lu
ậ
t này, Chen (1985)[33]
đư
a ra mô hình d
ự

đ
oán thành ph
ầ
n b
ă
ng trong
th
ự
c ph
ẩ
m nh
ư
sau:
2
s g o f
ice
s o f
W R T (t t)
W
M L t t
−
=
(1.18)

Phân t
ử
l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t khô hòa tan, M
s
,
đượ
c tính theo công th
ứ
c c
ủ
a Schwartzberg (1976)
[94
a
]:
2
s g o
s
o b
w w o f
x R T
M
(W W )L t
=
−

(1.19)
Trong
đ
ó thành ph
ầ
n n
ướ
c liên k
ế
t trong th
ự
c ph
ẩ
m,
b
w
W
,
đượ
c tính nh
ư
sau:
b
w p
W 0,4W
=
(1.20)
V
ớ
i, W

p
là thành ph
ầ
n protein trong th
ự
c ph
ẩ
m.
Th
ế
ph
ươ
ng trình (1.19) vào thành ph
ầ
n phân t
ử
l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t khô hòa tan trong ph
ươ
ng
trình (1.18) ta thu
đượ
c ph
ươ
ng pháp

đơ
n gi
ả
n nh
ấ
t d
ự

đ
oán thành ph
ầ
n b
ă
ng trong th
ự
c
ph
ẩ
m (Miles 1974)[74]
o b
f
ice w w
t
W (W W ) 1
t
 
= − −
 
 
(1.21)

Tchigeov (1979)[98] b
ằ
ng các s
ố
li
ệ
u th
ự
c nghi
ệ
m ch
ỉ
ra r
ằ
ng ph
ươ
ng trình (1.19)
đ
ánh giá quá th
ấ
p thành ph
ầ
n b
ă
ng
ở
nhi
ệ
t
độ

g
ầ
n
đ
i
ể
m
đ
ông c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m và
đ
ánh giá
quá cao thành ph
ầ
n b
ă
ng
ở
d
ả
i nhi
ệ
t
độ
th

ấ
p, ông
đ
ã
đư
a ra công th
ứ
c th
ự
c nghi
ệ
m thay th
ế

nh
ư
sau:
o
w
ice
f
1,105W
W
0,8765
1
ln(t t 1)
=
+
− +
(1.22)

Công th
ứ
c (1.22)
đượ
c Fikiin (1998)[52]
đ
ánh giá
đ
úng v
ớ
i nhi
ề
u lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m
trong d
ả
i nhi
ệ
t
độ
r
ộ
ng.
Đố
i v

ớ
i vi
ệ
c d
ự

đ
oán thành ph
ầ
n b
ă
ng, các ph
ươ
ng pháp c
ủ
a Chen áp d
ụ
ng phù
h
ợ
p cho t
ấ
t c
ả
các lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ

m
đượ
c ki
ể
m tra. Tuy nhiên, ph
ươ
ng pháp k
ế
t h
ợ
p
đ
ánh giá
th
ự
c nghi
ệ
m kh
ố
i l
ượ
ng phân t
ử
t
ạ
i m
ỗ
i th
ờ
i

đ
i
ể
m, b
ị
gi
ớ
i h
ạ
n
đố
i v
ớ
i cá, th
ị
t bò, n
ướ
c táo
và n
ướ
c cam ép.
Đố
i v
ớ
i t
ấ
t c
ả
các lo
ạ

i th
ự
c ph
ẩ
m
đượ
c ki
ể
m tra, các ph
ươ
ng trình c
ủ
a
Tchigeov cho k
ế
t qu
ả
c
ũ
ng g
ầ
n v
ớ
i các ph
ươ
ng pháp c
ủ
a Chen và
đ
ôi khi còn d

ễ
th
ự
c hi
ệ
n
h
ơ
n. Tính toán thành ph
ầ
n b
ă
ng d
ự
a trên ph
ươ
ng trình Miles (1974) cho các sai s
ố
d
ự

đ
oán
l
ớ
n nh
ấ
t.
Tuy nhiên trên th
ự

c t
ế
b
ả
n ch
ấ
t v
ậ
t lý c
ủ
a hi
ệ
n t
ượ
ng chuy
ể
n pha n
ướ
c thành b
ă
ng
đượ
c mô t
ả
d
ự
a trên
đị
nh lu
ậ

t cân b
ằ
ng v
ề
n
ồ
ng
độ
dung d
ị
ch ch
ấ
t hòa tan Raoult, không
hoàn toàn di
ễ
n t
ả

đượ
c b
ả
n ch
ấ
t quá trình bi
ế
n
đổ
i pha l
ỏ
ng –r

ắ
n c
ủ
a n
ướ
c trong cá là quá
trình nhi
ệ
t
độ
ng cân b
ằ
ng, có h
ấ
p th
ụ
và t
ỏ
a nhi
ệ
t trong môi tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
thay
đổ
i liên
t

ụ
c. Chính vì v
ậ
y trong các công th
ứ
c (1.18÷1.21) chúng ta th
ấ
y xu
ấ
t hi
ệ
n h
ằ
ng s
ố
ch
ấ
t khí,
mà h
ằ
ng s
ố
này liên quan gì t
ớ
i quá trình bi
ế
n
đổ
i pha l
ỏ

ng-r
ắ
n.
Do
đ
ó Latyshev (1992)[65]
đ
ã
đề
xu
ấ
t cách tính hàm l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng ph
ụ

thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
trên c
ơ

s
ở
coi quá trình bi
ế
n
đổ
i n
ướ
c-b
ă
ng trong lòng th
ự
c ph
ẩ
m là quá
trình bi
ế
n
đổ
i cân b
ằ
ng pha có t
ỏ
a nhi
ệ
t. Trên c
ơ
s
ở

đ
ó tác gi
ả

đ
ã
đề
xu
ấ
t công th
ứ
c c
ả
i ti
ế
n
công th
ứ
c (1.22) có d
ạ
ng nh
ư
sau:
14


ice
o o
f ec
w w

f
W 1
1 1
ln(T T )
W W
1 ( 1)
ln(T T)
 
 
α
ω = = − −
 
+ ∆ −
 
+ α −
 
+ ∆ −
 
(1.23)
Trong
đ
ó:
,
α ∆
là các h
ệ
s
ố
th
ự

c nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c t
ừ
ng lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m, T
ec
- nhi
ệ
t
độ

eutecti c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m.
Latyshev (1992)[65] gi
ả

thuy
ế
t r
ằ
ng trong t
ấ
t c
ả
các tr
ườ
ng h
ợ
p
đ
i
ể
m eutecti c
ủ
a
th
ự
c ph
ẩ
m x
ấ
p x
ỉ
b
ằ
ng nhi

ệ
t
độ
bay h
ơ
i c
ủ
a Nit
ơ
l
ỏ
ng
ở
áp su
ấ
t khí quy
ể
n, T
ec
= 77K.
Công th
ứ
c (1.23) cho mô t
ả
khá chính xác thành ph
ầ
n n
ướ
c
đ

óng b
ă
ng
đố
i v
ớ
i ph
ầ
n l
ớ
n
các lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m trong d
ả
i nhi
ệ
t
độ
r
ấ
t r
ộ
ng t
ừ

đ
i
ể
m b
ă
ng t
ớ
i -196,15
o
C. Tuy nhiên
đ
i
ể
m
h
ạ
n ch
ế
c
ủ
a công th
ứ
c này là c
ầ
n 3 tham s
ố

để
xác
đị

nh mô hình. Do
đ
ó c
ầ
n có s
ố
li
ệ
u thí
nghi
ệ
m chính xác
để
ti
ế
n hành h
ồ
i quy xác
đị
nh các tham s
ố
trên. Ph
ươ
ng pháp t
ố
t nh
ấ
t
hi
ệ

n nay
để
th
ự
c nghi
ệ
m xác
đị
nh hàm l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng trong cá da tr
ơ
n là ph
ươ
ng
pháp c
ộ
ng h
ưở
ng t
ừ
h
ạ
t nhân (NMR-Nucler Macgnetic Resonal). Tuy nhiên trong

đ
i
ề
u
ki
ệ
n nghiên c
ứ
u
ở
Vi
ệ
t Nam chúng ta ch
ư
a th
ể
áp d
ụ
ng
đượ
c ph
ươ
ng pháp này. Do
đ
ó
trong khuôn kh
ổ
nghiên c
ứ
u c

ủ
a lu
ậ
n án này, chúng ta ch
ấ
p nh
ậ
n áp d
ụ
ng công th
ứ
c Chen
(1.18) vì
đ
ây là công th
ứ
c t
ươ
ng
đố
i
đơ
n gi
ả
n, trên c
ơ
s
ở

đ

ó d
ễ
dàng xác
đị
nh
đượ
c nhi
ệ
t
dung riêng theo công th
ứ
c Schwartzberg[94a].
Mô hình trên khá phù h
ợ
p v
ớ
i s
ố
li
ệ
u th
ự
c nghi
ệ
m c
ủ
a nhi
ề
u lo
ạ

i th
ự
c ph
ẩ
m (th
ị
t, cá)
và d
ự

đ
oán t
ươ
ng
đố
i chính xác thành ph
ầ
n b
ă
ng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m khi
0
f
-45 C t t
≤ ≤

và
0
f
-2 t -0,4 C
≤ ≤
[52].
1.3.2 Nhiệt dung riêng
Quá trình c
ấ
p
đ
ông c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
đề
u di
ễ
n ra t
ạ
i áp su
ấ
t khí quy
ể
n ho
ặ
c

ở
m
ộ
t ph
ạ
m
vi dao
độ
ng h
ẹ
p c
ủ
a nó. Do v
ậ
y nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a cá da tr
ơ
n trong quá trình c
ấ
p
đ
ông
mà chúng ta nghiên c
ứ
u trong lu
ậ
n án này là nhi

ệ
t dung riêng
đẳ
ng áp. M
ặ
t khác nhi
ệ
t
dung riêng là
đạ
i l
ượ
ng nhi
ệ
t vât lý ch
ị
u
ả
nh h
ưở
ng r
ấ
t l
ớ
n c
ủ
a nhi
ệ
t
độ

,trong
đ
ó
ả
nh
h
ưở
ng c
ủ
a nhi
ệ
t
độ

đế
n nhi
ệ
t dung riêng là không
đ
áng k
ể
t
ạ
i nhi
ệ
t
độ
trên
đ
i

ể
m b
ă
ng, và
r
ấ
t l
ớ
n trong ph
ạ
m vi nhi
ệ
t
độ
d
ướ
i
đ
i
ể
m b
ă
ng (hình 1.7).
Nhi
ệ
t dung riêng th
ườ
ng
đượ
c s

ử
d
ụ
ng
để
tính t
ả
i l
ạ
nh cho thi
ế
t b
ị
c
ủ
a quá trình làm l
ạ
nh
và c
ấ
p
đ
ông và
đượ
c
đư
a d
ướ
i d
ạ

ng các công th
ứ
c th
ự
c nghi
ệ
m và bán th
ự
c nghi
ệ
m.
1.3.2.1 Mô hình toán dự đoán biến nhiệt dung riêng của thực phẩm trong quá trình
cấp đông
Mô hình
đầ
u tiên d
ự

đ
oán nhi
ệ
t dung riêng (NDR)th
ự
c ph
ẩ
m là ph
ươ
ng trình c
ủ
a

Siebel (1892)[95].

Hình 1.7 Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
0
20
40
60
80
100
Bien thien nhiet dung rieng theo nhiet do, t=[-40:40]
0
C
Nhiet dung rieng, [kJ/kg.K]
Nhiet do,[
0
C]


Duoi diem dong bang
Tren diem dong bang
15


C
u
= 837+3348W
w
(1.24)
C

f
= 837+1256W
w
(1.25)
Ph
ươ
ng trình 1.24 và 1.25 l
ầ
n l
ượ
t là NDR c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m trên
đ
i
ể
m k
ế
t
đ
ông và
d
ướ
i
đ
i

ể
m k
ế
t
đ
ông. Ph
ươ
ng trình c
ủ
a Sibel ch
ỉ
d
ự
a trên thành ph
ầ
n n
ướ
c trong th
ự
c ph
ẩ
m.
Nh
ữ
ng ph
ươ
ng ph
ươ
ng trình khác
đượ

c
đư
a ra b
ở
i Leniger & Beverloo (1975)[66] và
Charm (1978)[32]
đ
ã b
ổ
sung thêm thành ph
ầ
n m
ỡ
và ch
ấ
t r
ắ
n không ph
ả
i m
ỡ
vào công
th
ứ
c xác
đị
nh NDR c
ủ
a th
ự

c ph
ẩ
m.
Heldman và Singh (1981) [54] gi
ớ
i thi
ệ
u ph
ươ
ng trình xác
đị
nh NDR
C
d
ự
a trên
thành ph
ầ
n n
ướ
c, carbohydrate, protein, m
ỡ
và tro trong th
ự
c ph
ẩ
m
ở
20
0

C nh
ư
sau:
C = 1424W
CHO
+1549W
p
+1675W
fa
+837W
as
+4187W
w
(1.26)
Khi không bi
ế
t thành ph
ầ
n chi ti
ế
t c
ấ
u thành nên th
ự
c ph
ẩ
m, Chen (1985)[33]
đư
a ra công
th

ứ
c tính NDR c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m ch
ư
a k
ế
t
đ
ông m
ộ
t cách t
ươ
ng
đố
i có d
ạ
ng:
2
u s s
C 4190 2300.W 628.W
= − −
(1.27)
Các công th
ứ
c (1.24÷1.27) khá

đơ
n gi
ả
n, d
ễ
dàng
để
tính toán. Tuy nhiên l
ạ
i không
ph
ả
n ánh
đượ
c s
ự
ph
ụ
thu
ộ
c c
ủ
a NDR vào nhi
ệ
t
độ
. Do
đ
ó các công th
ứ

c trên ch
ỉ
dùng
để

tính toán
đị
nh h
ướ
ng trong các bài tính nhi
ệ
t, ch
ứ
không th
ể
dùng
để
mô ph
ỏ
ng quá trình
c
ấ
p
đ
ông c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ

m nói chung và cá da tr
ơ
n nói riêng.
Gupta (1990) [53]
đề
xu
ấ
t ph
ươ
ng trình xác
đị
nh nhi
ệ
t dung riêngth
ự
c ph
ẩ
m nh
ư
là hàm
c
ủ
a nhi
ệ
t
độ
và thành ph
ầ
n n
ướ

c trong d
ả
i nhi
ệ
t
độ
303 ÷ 336K và thành ph
ầ
n n
ướ
c 0,1%
÷80% nh
ư
sau:
C = 2477 + 2356Ww – 3,79T (1.28)
Mô hình toàn di
ệ
n nh
ấ
t xác
đị
nh nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a các lo
ạ
i th
ự
c ph

ẩ
m có k
ể

đế
n
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a nhi
ệ
t
độ
và các t
ấ
t c
ả
các thành ph
ầ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m
đượ
c Choi và Okos
đư
a ra n

ă
m 1986:[34]
i i
C C W
= Σ
(1.29)
Trong
đ
ó W
i
, C
i
, là nhi
ệ
t dung riêng và thành ph
ầ
n kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a thành ph
ầ
n th
ứ
i
Ph
ụ
l

ụ
c 1 trình bày nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a các thành ph
ầ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m là hàm ph
ụ
thu
ộ
c
nhi
ệ
t
độ
. S
ự
sai l
ệ
ch gi
ữ
a s
ố
li
ệ

u thí nghi
ệ
m và mô hình c
ủ
a Choi & Okos là do: (1) nhi
ệ
t
dung riêng c
ủ
a n
ướ
c liên k
ế
t có s
ự
sai khác r
ấ
t l
ớ
n so v
ớ
i ph
ầ
n l
ớ
n l
ượ
ng n
ướ
c trong th

ự
c
ph
ẩ
m, và (2) nhi
ệ
t dung riêng dôi ra do s
ự
tác
độ
ng qua l
ạ
i c
ủ
a các pha thành ph
ầ
n.
Rahman (1993) [91]
đ
ã tính
đế
n nhi
ệ
t dung riêng dôi ra
để
xác
đị
nh
C
theo ph

ươ
ng trình
(1.23), tuy nhiên vi
ệ
c này r
ấ
t là khó th
ự
c hi
ệ
n n
ế
u ch
ỉ
dùng nh
ữ
ng ph
ươ
ng pháp
đơ
n gi
ả
n.
Ph
ươ
ng trình c
ủ
a Choi & Okos (1986)[34] ch
ỉ
ra r

ằ
ng nhi
ệ
t dung riêng t
ă
ng khi nhi
ệ
t
độ

t
ă
ng. Tuy nhiên
ả
nh h
ưở
ng nhi
ệ
t
độ
trên và d
ướ
i
đ
i
ể
m k
ế
t
đ

ông là hoàn toàn khác nhau
(hình 1.7). Công th
ứ
c tính nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m trong giai
đ
o
ạ
n k
ế
t
đ
ông dùng
để
tính toán ph
ổ
bi
ế
n
ở
Tây Âu, và M
ỹ
là c

ủ
a Schwartzberg (1976): [94
a
]
2
g o
b o
f u w w s
2
w
R T
C C (W W ) C E.W 0,8 C
M t
 
= + − ∆ + − ∆
 
 
(1.30)
Trong
đ
ó
w ice
C C C
∆ = −
- chênh l
ệ
ch nhi
ệ
t dung riêng c
ủ

a n
ướ
c và b
ă
ng
w s
E M / M
=
- t
ỷ
l
ệ
kh
ố
i l
ượ
ng phân t
ử
n
ướ
c (w) và ch
ấ
t khô th
ự
c ph
ẩ
m (s)
Tuy nhiên công th
ứ
c trên trong nhi

ề
u tr
ườ
ng h
ợ
p cho sai s
ố
l
ớ
n, vì th
ế
chính
Schwartzberg (1981) [94
b
],
đ
ã m
ở
r
ộ
ng nghiên c
ứ
u, và
đề
xu
ấ
t mô hình khác cho phép ta
tính
đượ
c nhi

ệ
t dung riêng chính xác h
ơ
n nh
ư
sau:
16


o b
o o f
f 40 w w
2
L (T T )
C C (W W )
t
−
−
 
= + −
 
 
(1.31)
Trong
đ
ó C
-40
là nhi
ệ
t dung riêng c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
ở
tr
ạ
ng thái
đ
óng b
ă
ng hoàn toàn
(th
ườ
ng là -40
o
C)
B
ằ
ng mô hình
đơ
n gi
ả
n t
ươ
ng t
ự
nh

ư
c
ủ
a Schwartzberg (1976)[94a], Chen [33]
đư
a
ra mô hình xác
đị
nh nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m k
ế
t
đ
ông b
ằ
ng cách m
ở
r
ộ
ng ph
ươ
ng
trình Siebel (1892)[95]:

2
s g o
f s
2
s
W R T
C 1550 1260.W
M t
= + +
(1.32)
N
ế
u phân t
ử
l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t khô hòa tan ch
ư
a bi
ế
t, ta có th
ể
dùng công th
ứ
c (1.19)
để

ướ
c
l
ượ
ng phân t
ử
l
ượ
ng c
ủ
a ch
ấ
t khô hòa tan, th
ế
vào (1.32) ta
đượ
c:
o b
w w o f
f s
2
(W W )L t
C 1550 1260.W
t
−
= + −
(1.33)
Ba mô hình d
ự

đ
oán nhi
ệ
t dung riêng hi
ệ
u d
ụ
ng (Chen 1985a[33],
Schwartzberg(1976) [94a], (1981)[94b])
đề
u cho k
ế
t qu
ả
t
ươ
ng t
ự
và có sai s
ố
trung bình
tuy
ệ
t
đố
i kho
ả
ng 20% và
độ

l
ệ
ch t
ươ
ng
đố
i l
ớ
n. Trong ba mô hình trên, mô hình c
ủ
a
Schwartzberg (1976)[94a] có sai s
ố
trung bình tuy
ệ
t
đố
i th
ấ
p h
ơ
n so v
ớ
i hai ph
ươ
ng trình
còn l
ạ
i. Vi
ệ

c th
ự
c hi
ệ
n tính toán theo mô hình c
ủ
a Schwartzberg (1981)[94b] khó kh
ă
n h
ơ
n
b
ở
i vì nó d
ự
a trên các giá tr
ị
nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a toàn b
ộ
th
ự
c ph
ẩ
m
đ
ông l

ạ
nh. Mô hình
d
ự

đ
oán nhi
ệ
t dung riêng hi
ệ
u d
ụ
ng c
ủ
a Chen (1985a)[33] là d
ễ
s
ử
d
ụ
ng nh
ấ
t, m
ặ
c dù có
sai s
ố
l
ớ
n nh

ấ
t.
M
ặ
t khác các công th
ứ
c t
ừ
(1.30÷1.33)
đề
u d
ự
a trên công th
ứ
c xác
đị
nh hàm l
ượ
ng
n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng d
ạ
ng (1.18÷1.21), nh
ư
chúng ta

đ
ã phân tích, thi
ế
u c
ơ
s
ở
b
ả
n ch
ấ
t v
ậ
t lý rõ
r
ệ
t. Do
đ
ó nh
ữ
ng công th
ứ
c tính NDR nêu trên ch
ỉ
áp d
ụ
ng
đượ
c trong m
ộ

t ph
ạ
m vi th
ự
c
ph
ẩ
m nh
ấ
t
đị
nh ch
ủ
y
ế
u là nhóm th
ự
c ph
ẩ
m th
ị
t cá và cho sai s
ố

đ
áng k
ể
khi s
ử
d

ụ
ng cho
các s
ả
n ph
ẩ
m khác có hàm l
ượ
ng n
ướ
c ho
ặ
c ch
ấ
t béo cao. Tuy nhiên
ư
u
đ
i
ể
m chính c
ủ
a
nh
ữ
ng công th
ứ
c này là d
ễ
tính toán áp d

ụ
ng trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n thi
ế
u s
ố
li
ệ
u th
ự
c nghi
ệ
m.
Cho
đế
n nay các công th
ứ
c hay còn g
ọ
i là mô hình xác
đị
nh NDR ph
ụ
thu
ộ

c vào
nhi
ệ
t
độ
cho k
ế
t qu
ả
chính xác h
ơ
n c
ả
là các công th
ứ
c c
ủ
a tr
ườ
ng phái Trumak. I.G-
Onhishenko V.P. d
ự
a trên quan
đ
i
ể
m coi th
ự
c ph
ẩ

m là h
ệ
nhi
ệ
t
độ
ng cân b
ằ
ng nhi
ề
u thành
ph
ầ
n có chuy
ể
n pha. Trong
đ
ó các tác gi
ả

đ
ã
đề
xu
ấ
t công th
ứ
c (1.34) tính toán NDR hi
ệ
u

d
ụ
ng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m trên c
ơ
s
ở
có tính
đế
n
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a nhiêt chuy
ể
n pha n
ướ
c-b
ă
ng
( ) ( ) ( )
e wo
d

ω
C T =C T -W .L T
dT
(1.34)
Khi này
đố
i v
ớ
i th
ự
c ph
ẩ
m trên
đ
i
ể
m b
ă
ng chúng ta có công th
ứ
c xác
đị
nh NDR
ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t

độ
d
ự
a theo NDR c
ủ
a t
ừ
ng thành ph
ầ
n t
ươ
ng t
ự
nh
ư
công th
ứ
c (1.29)
• Đối với thực phẩm trên điểm băng:
e p i i
i
o
w w p p fa fa as as fi fi CHO CHO
e
C (T) C (T) WC
W .C W .C W .C W .C W .C W .CC (T)
,
= =
= + + + + +
∑

(1.35
a
)
Trong
đ
ó các NDR thành ph
ầ
n khô và ch
ấ
t béo,
đạ
m c
ủ
a m
ộ
t s
ố
lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m
đượ
c vi
ế
t d
ướ

i d
ạ
ng
đ
a th
ứ
c tuy
ế
n tính ph
ụ
thu
ộ
c vào nhi
ệ
t
độ
[58]
C
s
= A+BT+CT
2
(1.35
b
)
Trong
đ
ó A, B, C là h
ệ
s
ố

th
ự
c nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c vào lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m xác
đị
nh t
ừ

th
ự
c nghi
ệ
m ho
ặ
c tra b
ả
ng[58] .
b) Đối với thực phẩm dưới điểm băng

17


Lúc này, n
ướ
c trong th
ự
c ph
ẩ
m b
ắ
t
đầ
u
đ
óng b
ă
ng và l
ượ
ng b
ă
ng hình thành bên
trong th
ự
c ph
ẩ
m là hàm c
ủ
a nhi
ệ

t
độ
.
Đồ
ng th
ờ
i trong bi
ể
u th
ứ
c nhi
ệ
t dung riêng hi
ệ
u d
ụ
ng
có xu
ấ
t hi
ệ
n thành ph
ầ
n c
ủ
a nhi
ệ
t
ẩ
n chuy

ể
n pha c
ủ
a n
ướ
c:

e wo
d
C (T) C(T) W .L(T)
dT
ω
= −

s s wo w wo ie ce wo
d
W .C (T) W (1 ).C (T) W .C (T)C (T
W .L(T)
)
dT
ω
= + − ω + ω −

(1.36)
Trong
đ
ó:
ω
- thành ph
ầ

n n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng
đượ
c tính theo công th
ứ
c (1.23)
L(T) - nhi
ệ
t
ẩ
n
đ
óng b
ă
ng ph
ụ
thu
ộ
c nhi
ệ
t
độ

đượ
c tính nh

ư
sau:
273,15 273,15
o w ice
T T
L(T) L C (T)dT C (T)dT
= − +
∫ ∫

(1.37
a
)
ice
C (T)
- nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a thành ph
ầ
n b
ă
ng
đượ
c tính theo công th
ứ
c:
ice
C (T) 402,4 6,0769.T
= +

(1.37
b
)
w
C (T)
- nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a thành ph
ầ
n n
ướ
c tính theo [38].
Các công th
ứ
c (mô hình) (1.34÷1.37) cho sai s
ố
tính toán ch
ấ
p nh
ậ
n
đượ
c
đố
i v
ớ
i
đ

a ph
ầ
n các lo
ạ
i th
ự
c ph
ẩ
m, k
ể
c
ả
các lo
ạ
i cá. Tuy nhiên có v
ấ
n
đề
b
ấ
t ti
ệ
n nh
ư
trên
đ
ã
trình bày là c
ầ
n ph

ả
i có thí nghi
ệ
m chính xác v
ề
hàm l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng ph
ụ
thu
ộ
c vào
nhi
ệ
t
độ

ω
(T). Mà trong
đ
i
ề
u ki
ệ

n Vi
ệ
t Nam không ti
ế
n hành
đượ
c do
đ
ó trong khuôn kh
ổ

nghiên c
ứ
u này chúng ta ch
ấ
p nh
ậ
n s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c Schwartzberg(1.31) vì công th
ứ
c
này th
ố
ng nh
ấ

t v
ớ
i công th
ứ
c tính hàm l
ượ
ng n
ướ
c
đ
óng b
ă
ng c
ủ
a Chen (1.18) c
ũ
ng nh
ư

có
độ
tin c
ậ
y cao.
Độ
chính xác khi áp d
ụ
ng các công th
ứ
c d

ạ
ng (1.18, 1.31) vào mô ph
ỏ
ng
đ
ã
đượ
c kh
ẳ
ng
đị
nh trong các nghiên c
ứ
u c
ủ
a Nguy
ễ
n Vi
ệ
t D
ũ
ng, Hoàng Khánh Duy [46-
47].
1.3.2.2 Phương pháp xác định nhiệt dung riêng bằng thực nghiệm
Ngoài ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh NDR theo mô hình,
để

ki
ể
m ch
ứ
ng và hi
ệ
u ch
ỉ
nh mô
hình ng
ườ
i ta còn dùng các ph
ươ
ng pháp th
ự
c nghi
ệ
m xác
đị
nh NDR. Ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh nhi
ệ
t dung riêng trên nguyên t
ắ
c d
ự
a vào ph

ươ
ng trình cân b
ằ
ng nhi
ệ
t,
đố
i v
ớ
i các
ph
ươ
ng pháp th
ự
c nghi
ệ
m xác
đị
nh nhi
ệ
t dung riêng yêu c
ầ
u ph
ả
i có m
ẫ
u chu
ẩ
n, trong quá
trình

đ
o NDR d
ự
a vào s
ự
thay
đổ
i nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a m
ẫ
u
đ
o và m
ẫ
u chu
ẩ
n k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i ph
ươ
ng

trình cân b
ằ
ng nhi
ệ
t s
ẽ
tính
đượ
c nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a m
ẫ
u c
ầ
n
đ
o. Ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh
NDR
đượ
c th
ự
c hi
ệ
n theo nhi

ề
u cách khác nhau g
ồ
m:
Phương pháp hỗn hợp, phương
pháp nhiệt lượng kế so sánh, phương pháp buồng đoạn nhiệt, phương pháp
Differential scanning calorimeter (DSC)
Theo s
ơ

đồ
nguyên lý các ph
ươ
ng pháp
đ
o
đượ
c trình bày trong ph
ụ
l
ụ
c 2, các ph
ươ
ng
pháp
đ
o có
ư
u nh
ượ

c
đ
i
ể
m nh
ư
sau:
Ư
u
đ
i
ể
m:
-

Các b
ộ
thí nghi
ệ
m thi
ế
t k
ế

đơ
n gi
ả
n, ngo
ạ
i tr

ừ
ph
ươ
ng pháp DSC
-

Các thí nghi
ệ
m th
ự
c hi
ệ
n nhanh, kích th
ướ
c m
ẫ
u nh
ỏ

Nh
ượ
c
đ
i
ể
m:
-

Các thí nghi
ệ

m
đ
o NDR c
ầ
n ph
ả
i có m
ẫ
u chu
ẩ
n
-

T
ổ
n th
ấ
t nhi
ệ
t l
ớ
n, t
ổ
n th
ấ
t nhi
ệ
t trong quá trình
đ
o không kh

ố
ng ch
ế

đượ
c
-

Không th
ể
xác
đị
nh
đượ
c nhi
ệ
t dung riêng trong vùng k
ế
t
đ
ông c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
-

Thi

ế
t b
ị

đ
o c
ầ
n ph
ả
i có
độ
chính xác cao.
Phương pháp DSC có ưu điểm sau:
-

Các thí nghi
ệ
m th
ự
c hi
ệ
n nhanh, s
ố
li
ệ
u chính xác.
-

Kích th
ướ

c m
ẫ
u nh
ỏ

18


-

S
ố
l
ượ
ng m
ẫ
u cho thí nghi
ệ
m ít
-
Xác định được NDR của thực phẩm trong vùng kết đông
Nh
ượ
c
đ
i
ể
m:
-

Trong quá trình thí nghi
ệ
m c
ầ
n ph
ả
i có m
ẫ
u chu
ẩ
n
để
so sánh
-

Nhi
ệ
t
độ
m
ẫ
u
đ
o c
ầ
n ph
ả
i
đồ
ng nh

ấ
t
-

Thi
ế
t b
ị
thí nghi
ệ
m ph
ả
i hoàn toàn kín,tránh m
ấ
t n
ướ
c khi th
ự
c hi
ệ
n các phép
đ
o
ở

nhi
ệ
t
độ
cao.

-

Chi phí thi
ế
t b
ị
cao…
Kết luận:
Trong các ph
ươ
ng pháp thí nghi
ệ
m trình bày
ở
trên
để
xác
đị
nh NDR
c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m, ph
ươ
ng pháp DSC là ph
ươ
ng pháp thích h

ợ
p nh
ấ
t cho k
ế
t qu
ả
chính xác
khi nghiên c
ứ
u NDR c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m trong mi
ề
n k
ế
t
đ
ông tinh th
ể
n
ướ
c. Ph
ươ
ng pháp thí
nghi

ệ
m này hi
ệ
n nay
đ
ang
đượ
c s
ử
d
ụ
ng r
ộ
ng rãi
ở
các n
ướ
c tiên ti
ế
n
để
xác
đị
nh NDR
c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ

m trong quá trình c
ấ
p
đ
ông. Tuy nhiên
đ
ây là h
ệ
th
ố
ng thí nghi
ệ
m
đắ
t ti
ề
n,
đ
òi
h
ỏ
i ph
ả
i t
ạ
o và gi
ữ

đượ
c môi tr

ườ
ng nhi
ệ
t
độ

đồ
ng
đề
u trong m
ẫ
u v
ậ
t th
ể
dao
độ
ng không
quá 10
-3
K. Không nh
ữ
ng th
ế
ph
ả
i có thi
ế
t b
ị

đ
o và t
ự
ghi hi
ệ
u nhi
ệ
t
độ
v
ớ
i c
ấ
p chính xác
r
ấ
t cao mà
ở
Vi
ệ
t Nam ch
ỉ
có th
ể
có
ở
Vi
ệ
n

đ
o l
ườ
ng ch
ấ
t l
ượ
ng Vi
ệ
t Nam và m
ộ
t vài
phòng thí nghi
ệ
m v
ậ
t lý c
ủ
a hai tr
ườ
ng
Đạ
i h
ọ
c Qu
ố
c gia có th
ể

đạ

t
đượ
c (nh
ư
ng l
ạ
i không
đ
i kèm v
ớ
i bom nhi
ệ
t l
ượ
ng k
ế
và h
ệ
th
ố
ng làm l
ạ
nh m
ẫ
u b
ằ
ng He l
ỏ
ng) nên vi
ệ

c
đ
o b
ằ
ng
th
ự
c nghi
ệ
m NDR c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m nói chung và cá tra nói riêng là
đ
i
ề
u không th
ể
.
Vì th
ế
trong khuôn kh
ổ
nghiên c
ứ
u c
ủ

a lu
ậ
n án này chúng ta s
ẽ
xác
đị
nh NDR theo
hai cách: (1) tính toán theo mô hình Schwartzberg
đ
ã trình bày
ở
m
ụ
c trên; (2) xác
đị
nh
gián ti
ế
p NDR t
ừ
k
ế
t qu
ả

đ
o h
ệ
s
ố

d
ẫ
n nhi
ệ
t
λ
(T) và h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
a(T). Ki
ể
m ch
ứ
ng
tính h
ợ
p lý c
ủ
a mô hình và k
ế
t qu
ả
th

ự
c nghi
ệ
m c
ũ
ng nh
ư
gián ti
ế
p qua s
ự
phù h
ợ
p c
ủ
a
tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ

đ
o
đượ
c c
ủ
a fillet cá tra trong quá trình c
ấ

p
đ
ông.
1.3.3 Enthalpy
Enthalpy
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a là l
ượ
ng nhi
ệ
t ch
ứ
a trong h
ệ

ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t
đơ
n v
ị
kh
ố

i l
ượ
ng
(J/kg). Enthalpy
đượ
c tính b
ằ
ng tích phân bi
ể
u th
ứ
c nhi
ệ
t dung riêng
đẳ
ng áp theo nhi
ệ
t
độ
:
∫
=
CdTH
(1.38)
Thay
đổ
i enthalpy c
ủ
a th
ự

c ph
ẩ
m có th
ể
dùng
để
tính toán thi
ế
t k
ế
h
ệ
th
ố
ng l
ạ
nh
th
ự
c ph
ẩ
m (Chang & Tao, 1981)[32]. Trên
đ
i
ể
m k
ế
t
đ
ông enthalpy bao g

ồ
m nhi
ệ
t hi
ệ
n,
trong khi d
ướ
i
đ
i
ể
m k
ế
t
đ
ông enthalpy bao g
ồ
m c
ả
nhi
ệ
t
ẩ
n và nhi
ệ
t hi
ệ
n.
Đố

i v
ớ
i th
ự
c
ph
ẩ
m ch
ư
a k
ế
t
đ
ông công th
ứ
c tính toán enthalpy t
ươ
ng t
ự
nh
ư
ph
ươ
ng trình xác
đị
nh
nhi
ệ
t dung riêng c
ủ

a Choi & Okos (ph
ươ
ng trình 1.23):
∑
∫
∑
==
==
n
1i
ii
n
1i
ii
dTWCWHH
(1.39)
T
ừ
mô hình nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a Chen (1985), enthalpy c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m ch
ư

a k
ế
t
đ
ông
đượ
c xác
đị
nh b
ằ
ng cách tích phân ph
ươ
ng trình 1.21 theo nhi
ệ
t
độ
.
(
)
(
)
3
ssff
W628W23004190ttHH
−
−
−
+
=
(1.40)

Trong
đ
ó H
f
là enthalpy c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
ở

đ
i
ể
m
đ
óng b
ă
ng, J/kg
Đố
i v
ớ
i th
ự
c ph
ẩ
m d
ướ

i
đ
i
ể
m k
ế
t
đ
ông, bi
ể
u th
ứ
c toán h
ọ
c c
ủ
a enthalpy thu
đượ
c
nh
ờ
tích phân các bi
ể
u th
ứ
c mô ph
ỏ
ng nhi
ệ
t dung riêng t

ươ
ng
ứ
ng. Tích phân ph
ươ
ng trình
nhi
ệ
t dung riêng c
ủ
a Schwartzberg (1976)[94a] t
ừ
nhi
ệ
t
độ
tham chi
ế
u T
r

đế
n nhi
ệ
t
độ
c
ủ
a
th

ự
c ph
ẩ
m T ta
đượ
c ph
ươ
ng trình: Schwartzberg
( )
( )














∆−+∆−+−= C8,0
tM
TR
EWCWWCTTH
2
w

2
0g
s
o
w
b
wuf
(1.41)
Trong
đ
ó nhi
ệ
t
độ
tham chi
ế
u T
r
=233,15K (-40
o
C), t
ạ
i nhi
ệ
t
độ
này enthalpy c
ủ
a
th

ượ
c ph
ẩ
m
đượ
c
đị
nh ngh
ĩ
a b
ằ
ng 0 (Riedel, 1957a, 1957b; Schwartberg, 2007).
19


Hoàn toàn t
ươ
ng t
ự
, b
ằ
ng cách tích phân hai ph
ươ
ng trình c
ủ
a Chen (1.26) và
(1.27) t
ừ
T
r

t
ớ
i T ta c
ũ
ng thu
đượ
c hai bi
ể
u th
ứ
c xác
đị
nh enthalpy th
ự
c ph
ẩ
m d
ướ
i
đ
i
ể
m
đ
óng b
ă
ng:
( )









−+−=
fs
2
0gs
sf
t.t.M
TRW
W.12601550ttH
(1.42)
( )
(
)








−
−+−=
f
f0

b
b
o
w
sf
t.t
tLWW
W.12601550ttH
(1.43)
Pham (1994) vi
ế
t l
ạ
i mô hình xác
đị
nh enthalpy c
ủ
a Schwartzberg nh
ư
sau:
H = A + C
f
T +
B
T

(1.44)
Trong
đ
ó: C

f
= C
u
+(
b o
w w
W W
−
-0,8EW
s
)
∆
C
A là h
ằ
ng s
ố
tích phân; B = -(EW
s
R
g
2
0
T
/18)
Các mô hình trên
đượ
c xác
đ
inh b

ằ
ng ph
ươ
ng pháp tích phân ph
ươ
ng trình nhi
ệ
t
dung riêng theo nhi
ệ
t
độ
.
Để
thay th
ế
cho ph
ươ
ng pháp tích phân Chang & Tao (1981) [32]
xây d
ự
ng m
ố
i t
ươ
ng quan c
ủ
a enthalpy theo th
ự
c nghi

ệ
m cho th
ị
t, n
ướ
c trái cây, rau qu
ả

trong ph
ạ
m vi nhi
ệ
t
độ
230 ÷310K và thành ph
ầ
n n
ướ
c 73% ÷ 94%. D
ạ
ng chung nh
ấ
t c
ủ
a
mô hình
đượ
c d
ư
a ra b

ở
i Chang & Tao nh
ư
sau:
(
)
[
]
z
f
Ty1TyHH −+=
(1.45)
Trong
đ
ó
r
f r
T T
T
T T
−
=
−
- nhi
ệ
t
độ
không th
ứ
nguyên;

y,z – các tham s
ố

Ph
ươ
ng trình xác
đị
nh enthalpy c
ủ
a Chen (1985a) th
ự
c hi
ệ
n phù h
ợ
p nh
ấ
t, trong khi
m
ố
i t
ươ
ng quan c
ủ
a Miki và Hayakawa (1996)[73] là ch
ư
a phù h
ợ
p l
ắ

m. Hai ph
ươ
ng pháp
này d
ễ
dàng c
ả
i ti
ế
n
đượ
c.
Đặ
c
đ
i
ể
m c
ủ
a các ph
ươ
ng trình enthalpy c
ủ
a Schwartzberg
(1976) và Chang và Tao (1981) là có sai s
ố
l
ớ
n h
ơ

n. Do
đ
ó trong khuôn kh
ổ
lu
ậ
n án này
tác gi
ả
s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c tính enthalpy c
ủ
a Chen.
1.3.4 Hệ số dẫn nhiệt
1.3.4.1 Vai trò của hệ số dẫn nhiệt trong quá trình cấp đông

H
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
ả
nh h
ưở
ng b
ở
i ba y
ế
u t
ố
: thành ph
ầ
n, c
ấ
u trúc và
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ủ
a quá trình. Thành ph
ầ
n n

ướ
c c
ũ
ng
đ
óng vai trò r
ấ
t quan tr
ọ
ng vì n
ướ
c chi
ế
m
m
ộ
t t
ỷ
l
ệ
r
ấ
t l
ớ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m. Các y
ế

u t
ố
c
ấ
u trúc bao g
ồ
m
độ
r
ỗ
ng, kích th
ướ
c, hình
dáng và s
ự
s
ắ
p x
ế
p hay phân b
ố
pha trong th
ự
c ph
ẩ
m (khí, n
ướ
c, b
ă
ng và ch

ấ
t khô). Trong
đ
ó
độ
r
ỗ
ng
đ
óng vai trò r
ấ
t quan tr
ọ
ng vì h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a ch
ấ
t khí nh
ỏ
h
ơ
n c

ủ
a ch
ấ
t
l
ỏ
ng và r
ắ
n t
ớ
i hàng ch
ụ
c th
ậ
m chí c
ả
tr
ă
m l
ầ
n. Các y
ế
u t
ố
quá trình bao g
ồ
m nhi
ệ
t
độ

, áp
su
ấ
t và
đ
i
ề
u ki
ệ
n truy
ề
n nhi
ệ
t. Khác v
ớ
i
đị
nh ngh
ĩ
a c
ủ
a h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t theo các lý thuy

ế
t
truy
ề
n nhi
ệ
t kinh
đ
i
ể
n, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m có th
ể
thay
đổ
i theo ph
ươ

ng vuông
góc hay song song v
ớ
i các th
ớ
trong th
ự
c ph
ẩ
m, do
đ
ó vi
ệ
c d
ự

đ
oán và
đ
o h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
c
ủ

a th
ự
c ph
ẩ
m là r
ấ
t ph
ứ
c t
ạ
p và h
ệ
s
ố

đ
o
đượ
c
ở

đ
ây là h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ

t hi
ệ
u d
ụ
ng.
1.3.4.2 Mô hình toán dự đoán hệ số dẫn nhiệt
Maxwell (1904) [68] là ng
ườ
i
đ
i tiên phong trong l
ĩ
nh v
ự
c nghiên c
ứ
u h
ệ
s
ố
d
ẫ
n
nhi
ệ
t c
ủ
a h
ỗ
n h

ợ
p hai pha. Ph
ươ
ng trình c
ủ
a Maxwell d
ự
a trên lý thuy
ế
t
đ
i
ệ
n th
ế

đượ
c vi
ế
t
nh
ư
sau:
20


d c c d
c
d c c d
2 2 ( )

2 ( )
 
λ + λ − ε λ − λ
λ = λ
 
λ + λ − ε λ − λ
 
(1.46)
Mô hình d
ự
a trên h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a nhi
ề
u qu
ả
c
ầ
u ch
ứ
a ch
ấ

t tan trong m
ộ
t pha
liên t
ụ
c và gi
ả
thuy
ế
t r
ằ
ng các qu
ả
c
ầ
u là
đủ
xa
để
chúng không t
ươ
ng tác l
ẫ
n nhau. Do
đ
ó
mô hình Maxwell ch
ỉ

đượ

c s
ử
d
ụ
ng khi thành ph
ầ
n th
ể
tích c
ủ
a pha không liên t
ụ
c là r
ấ
t
th
ấ
p. Eucken (1940) [49]
đư
a ra mô hình cho h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a th

ự
c ph
ẩ
m ph
ỏ
ng theo
công th
ứ
c c
ủ
a Maxwell:
[
]
d c
c
1 1 a( / ) b
1 (a 1)b
− − λ λ
λ =λ
+ −
(1.47)
dC
d
dC
C
VV
V
b;
2
3

a
+
=
λ+λ
λ
=
;


Kopelman (1966) [64]
đ
ã nghiên c
ứ
u v
ề
mô hình truy
ề
n nhi
ệ
t trong các lo
ạ
i th
ự
c
ph
ẩ
m có th
ớ
và tìm ra s
ự

khác bi
ệ
t khi nhi
ệ
t truy
ề
n d
ọ
c th
ớ
và ngang th
ớ
th
ị
t.
Đố
i v
ớ
i h
ệ

đẳ
ng h
ướ
ng, h
ệ
hai thành ph
ầ
n
đượ

c c
ấ
u thành t
ừ
pha liên t
ụ
c và pha gián
đ
o
ạ
n, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n
nhi
ệ
t
độ
c l
ậ
p v
ớ
i h
ướ
ng dòng nhi
ệ
t, Kopelman

đư
a ra bi
ể
u th
ứ
c h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t sau:
2/3
c
2/3 1/3
1
1 (1 )
 
− ε
λ = λ
 
− ε −ε
 


Trong
đ
ó :

ε
là thành ph
ầ
n th
ể
tích c
ủ
a pha gián
đ
o
ạ
n.
Theo (1.47), h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a pha liên t
ụ
c
đượ
c cho là l
ớ
n h

ơ
n r
ấ
t nhi
ề
u so v
ớ
i
h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a pha gián
đ
o
ạ
n. Tuy nhiên, n
ế
u h
ệ
s
ố
d
ẫ

n nhi
ệ
t c
ủ
a pha gián
đ
o
ạ
n l
ớ
n
h
ơ
n nhi
ề
u h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a pha liên t
ụ
c thì công th
ứ
c sau

đượ
c s
ử
d
ụ
ng:
c
1/3
1
1 (1 )
 
− ξ
λ = λ
 
− ξ − ε
 
(1.48)
v
ớ
i:
2/3
d
c
(1 )
λ
ξ = ε −
λ

Mô hình
đư

a ra chia làm hai pha liên t
ụ
c và gián
đ
o
ạ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m. Thành ph
ầ
n
gián
đ
o
ạ
n là n
ướ
c
đ
ã k
ế
t
đ
ông và thành ph
ầ
n liên t
ụ
c là n

ướ
c ch
ư
a k
ế
t
đ
ông và ch
ấ
t khô
trong th
ự
c ph
ẩ
m. Vi
ệ
c xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a thành ph
ầ

n liên t
ụ
c là ph
ứ
c t
ạ
p song
mô hình trên ch
ỉ

đư
a ra công th
ứ
c mà không
đề
c
ậ
p cách tính mô hình liên t
ụ
c.
Đố
i v
ớ
i h
ệ
d
ị
h
ướ
ng, h

ệ
hai thành ph
ầ
n có h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t ph
ụ
thu
ộ
c h
ướ
ng dòng nhi
ệ
t
(nh
ư
trong th
ự
c ph
ẩ
m có th
ớ
), Kopeman (1966)[64]
đư

a ra hai ph
ươ
ng trình h
ệ
s
ố
d
ẫ
n
nhi
ệ
t nh
ư
sau:
+ Dòng nhi
ệ
t truy
ề
n song song v
ớ
i th
ớ
:
d
pa c
c
1 1
 
 
λ

λ = λ − ε −
 
 
λ
 
 
(1.49)
+ Dòng nhi
ệ
t truy
ề
n vuông góc v
ớ
i th
ớ
:
se c
1/2
1
1 (1 )
 
− ϕ
λ = λ
 
− ϕ − ε
 
(1.50)
v
ớ
i

1/2
d c
(1 / )
ϕ = ε − λ λ

Công th
ứ
c c
ủ
a Kopeman
đư
a ra có k
ể

đế
n h
ướ
ng truy
ề
n c
ủ
a dòng nhi
ệ
t.
Ứ
ng v
ớ
i
hai ph

ươ
ng c
ủ
a dòng nhi
ệ
t, ta có th
ể
gi
ả
i
đượ
c bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t m
ộ
t chi
ề
u. Trong th
ự
c t
ế

21


thì dòng nhi
ệ
t là vô h

ướ
ng và c
ầ
n ph
ả
i s
ử
d
ụ
ng
đế
n h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t hi
ệ
u d
ụ
ng thì t
ừ
hai mô
hình theo hai ph
ươ
ng c
ủ

a dòng nhi
ệ
t l
ạ
i ch
ư
a
đư
a ra
đượ
c.
Levy (1981) [67]
đư
a ra d
ạ
ng khác k
ế
t h
ợ
p c
ả
công th
ứ
c Maxwell và Eucken cho
h
ệ
hai thành ph
ầ
n nh
ư

sau:
[
]
2 1
1
(2 ) 2( 1)F
(2 ) ( 1)F
λ + Λ + Λ −
λ =
+ Λ − Λ −
(1.51)
Trong
đ
ó:
1 2
/
Λ = λ λ
- t
ỷ
s
ố
h
ệ
s
ố
truy
ề
n nhi
ệ
t c

ủ
a thành ph
ầ
n 1 và 2
0,5
2
1
1 1 1
2 2 8R
F 0,5 1 2R 1 2R
 
 
 
   
= − + − − + −
 
 
   
σ σ σ
   
 
 
 
 
(1.52)
v
ớ
i:
2
2

( 1)
( 1) ( / 2)
Λ −
σ =
Λ + + Λ
(1.53)
R
1
- thành ph
ầ
n th
ể
tích thành ph
ầ
n th
ứ
nh
ấ
t, ho
ặ
c
1
1
1
1 2
1
R 1 1
W
−
 

  
ρ
= + −
 
  
ρ
  
 

(1. 54)

Khi th
ự
c ph
ẩ
m bao g
ồ
m nhi
ề
u h
ơ
n hai pha riêng bi
ệ
t, ph
ươ
ng pháp
đề
ra trên
đ
ây

để
d
ự

đ
oán h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
đượ
c
ứ
ng d
ụ
ng
để
tính h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m. Ví d
ụ
,
trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ự
c ph
ẩ
m k
ế
t
đ
ông, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ

a b
ă
ng và n
ướ
c l
ỏ
ng
đượ
c tính
toán tr
ướ
c b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp trên. H
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t thu
đượ
c c
ủ
a h
ỗ
n h

ợ
p b
ă
ng n
ướ
c này
l
ầ
n l
ượ
t
đượ
c k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a t
ừ

ng thành ph
ầ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m
để
xác
đị
nh
đượ
c h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a toàn kh
ố
i th
ự
c ph
ẩ
m. Ph
ươ

ng pháp nêu trên hi
ệ
n nay
đượ
c
đ
ánh
giá là cho sai s
ố
khi tính toán là th
ấ
p nh
ấ
t.
M
ộ
t s
ố
các nhà nghiên c
ứ
u
đư
a ra mô hình d
ẫ
n nhi
ệ
t song song và d
ọ
c theo th
ớ

th
ự
c ph
ẩ
m d
ự
a trên mô hình t
ươ
ng t
ự

đ
i
ệ
n tr
ở
(Murakami và Okos 1989) [76]. Mô hình
song song, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t t
ổ
ng là t
ổ

ng c
ủ
a tích các h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t thành ph
ầ
n v
ớ
i thành
ph
ầ
n th
ể
tích:
pa i i
V
λ = Σ λ
(1.55)
Trong
đ
ó V
i
là thành ph
ầ

n th
ể
tích c
ủ
a thành ph
ầ
n th
ứ
i,
i i
i
i i
W /
V
(W / )
ρ
=
Σ ρ


Ở
mô hình n
ố
i ti
ế
p, dòng nhi
ệ
t vuông góc v
ớ
i th

ớ
, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t b
ằ
ng ngh
ị
ch
đả
o
c
ủ
a t
ổ
ng các th
ươ
ng gi
ữ
a thành ph
ầ
n th
ể
tích và h
ệ

s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t thành ph
ầ
n:
se
i i
1
(V / )
λ =
Σ λ
(1.56)
Hai mô hình gi
ớ
i thi
ệ
u trên
đ
ây dùng
để
d
ự

đ
oán c
ậ

n trên và c
ậ
n d
ướ
i c
ủ
a h
ệ
s
ố
d
ẫ
n
nhi
ệ
t c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m.
Tóm l
ạ
i h
ệ
s
ố
d
ẫ

n nhi
ệ
t c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m theo mô hình tính h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a Levy
(1981) có sai s
ố
trung bình tuy
ệ
t
đố
i th
ấ
p nh
ấ
t. Mô hình

đẳ
ng h
ướ
ng c
ủ
a Kopelman (1966)
và các mô hình vuông góc có sai s
ố
l
ớ
n h
ơ
n nh
ư
ng d
ễ
dàng th
ự
c hi
ệ
n. Mô hình song song
c
ủ
a Kopelman (1966) và mô hình c
ủ
a Eucken Maxwell (1940) có các sai s
ố
l
ớ
n, kho

ả
ng
16%. Mô hình d
ọ
c th
ớ
và ngang th
ớ
cho các sai s
ố
l
ớ
n nh
ấ
t, v
ớ
i mô hình d
ọ
c th
ớ
là 21%và
mô hình ngang th
ớ
là 34%. Trong khuôn kh
ổ
c
ủ
a lu
ậ
n án này tác gi

ả
s
ử
d
ụ
ng mô hình c
ủ
a
Levy
để
mô ph
ỏ
ng s
ự
thay
đổ
i c
ủ
a h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t hi
ệ
u d
ụ

ng c
ủ
a cá tra trong d
ả
i nhi
ệ
t
độ

r
ộ
ng.
1.3.4.3 Phương pháp xác định hệ số dẫn nhiệt
22


Th
ự
c nghi
ệ
m chia ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ

n nhi
ệ
t thành 3 nhóm: (1) Nhóm
ổ
n
đị
nh, (2) nhóm t
ươ
ng t
ự

ổ
n
đị
nh và (3) nhóm không
ổ
n
đị
nh. Tuy nhiên hai ph
ươ
ng
pháp
đượ
c
ứ
ng d
ụ
ng r
ộ
ng rãi nh

ấ
t là: Ph
ươ
ng pháp
đĩ
a nóng (cho nhóm
ổ
n
đị
nh) và que
th
ă
m (cho nhóm không
ổ
n
đị
nh).
a. Phương pháp ổn định

Ph
ươ
ng pháp
ổ
n
đị
nh d
ự
a vào ph
ươ
ng trình dòng nhi

ệ
t Fourier:
x
T
dx
dT
q
∆
∆
−≈−=
λλ
(1.57)
T
ừ

đ
ó
T
x
q
∆
∆
−=
λ
(1.58)
B
ằ
ng cách t
ạ
o ra dòng nhi

ệ
t
ổ
n
đị
nh m
ộ
t chi
ề
u qua v
ậ
t th
ể
có
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên lo
ạ
i 1
ổ
n
đị
nh, h
ệ
s
ố
d

ẫ
n nhi
ệ
t
đượ
c xác
đị
nh khi
đ
o
đượ
c m
ậ
t
độ
dòng nhi
ệ
t d
ẫ
n qua v
ậ
t và nhi
ệ
t
độ
trên hai m
ặ
t ngoài v
ậ
t. Dòng nhi

ệ
t d
ẫ
n qua v
ậ
t thí nghi
ệ
m
đượ
c xem là công su
ấ
t nhi
ệ
t
c
ủ
a dòng
đ
i
ệ
n
đố
t nóng.
Đ
i
ề
u quan tr
ọ
ng là ch
ọ

n d
ạ
ng v
ậ
t
đ
o và thi
ế
t b
ị

đ
o sao cho phù
h
ợ
p
để
dòng nhi
ệ
t là m
ộ
t chi
ề
u.
Ph
ươ
ng pháp
ổ
n
đị

nh có
ư
u
đ
i
ể
m: xác
đị
nh
đượ
c h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t có
độ
chính xác
t
ươ
ng
đố
i cao trong ph
ạ
m vi nhi
ệ
t

độ
l
ớ
n, quá trình tính toán và x
ử
lý
đơ
n gi
ả
n. Tuy nhiên
ph
ươ
ng pháp này có m
ộ
t s
ố
nh
ượ
c
đ
i
ể
m:
-

Th
ờ
i gian thí nghi
ệ
m r

ấ
t lâu: vài ch
ụ
c gi
ờ

đế
n vài ngày.
-

H
ệ
th
ố
ng
đ
o c
ồ
ng k
ề
nh,m
ẫ
u c
ầ
n
đ
o b
ắ
t bu
ộ

c ph
ả
i gia công.
-

Ch
ỉ
xác
đị
nh
đượ
c
λ
trung bình mà không xác
đị
nh
đượ
c
λ
t
ứ
c th
ờ
i.
-

V
ậ
t li
ệ

u c
ầ
n
đ
o ph
ả
i khô, vì khó có th
ể
t
ạ
o
đượ
c ch
ế

độ

ổ
n
đị
nh v
ớ
i v
ậ
t
ẩ
m.
-

Không th

ể
xác
đị
nh
λ
c
ủ
a v
ậ
t có tr
ị
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t r
ấ
t nh
ỏ
(
λ
<0.05W/mK)
Do
đ
ó các ph
ươ
ng pháp này không s
ử

d
ụ
ng
để
xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a cá da tr
ơ
n
(cá tra) trong khuôn kh
ổ
lu
ậ
n án này.
b. Phương pháp không ổn định
Ph
ươ
ng pháp không
ổ
n

đị
nh r
ấ
t phong phú
đượ
c phân lo
ạ
i theo nhi
ề
u cách khác
nhau:
- Theo
đặ
c tr
ư
ng
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên c
ủ
a bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t.
- Theo
đặ

c tính bi
ế
n
đổ
i c
ủ
a tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
trong quá trình thí nghi
ệ
m
Theo cách th
ứ
2, ph
ươ
ng pháp không
ổ
n
đị
nh
đượ
c chia thành hai ph
ươ
ng pháp là ph
ươ
ng

pháp ch
ế

độ

đ
i
ề
u hòa nhi
ệ
t
độ
và ph
ươ
ng pháp không
ổ
n
đị
nh thu
ầ
n túy.
 Phương pháp chế độ nhiệt điều hòa
Ph
ươ
ng pháp ch
ế

độ
nhi
ệ

t
đ
i
ề
u hòa không cho phép xác
đị
nh tr
ự
c ti
ế
p h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
λ
,
mà xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi

ệ
t
độ
a, r
ồ
i xác
đị
nh h
ệ
s
ố
t
ỏ
a nhi
ệ
t
α
trên m
ẫ
u chu
ẩ
n, t
ừ

đ
ó tính
ra h
ệ
s
ố

d
ẫ
n nhi
ệ
t
λ
.
 Phương pháp không ổn định thuần túy
Ph
ươ
ng pháp này chia thành hai ph
ươ
ng pháp: ph
ươ
ng pháp m
ẫ
u chu
ẩ
n (ph
ươ
ng
pháp so sánh) và ph
ươ
ng pháp ngu
ồ
n.
Phương pháp mẫu chuẩn
d
ự
a trên c

ơ
s
ở
bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên lo
ạ
i 4 trên m
ẫ
u
chu
ẩ
n
để
tránh vi
ệ
c xác
đị
nh nhi
ệ
t l
ượ

ng truy
ề
n qua v
ậ
t thí nghi
ệ
m. T
ươ
ng t
ự
nh
ư
ph
ươ
ng
pháp ch
ế

độ
nhi
ệ
t
đ
i
ề
u hòa, ph
ươ
ng pháp này c
ũ
ng ch

ỉ
cho phép xác
đị
nh m
ộ
t cách t
ổ
ng
h
ợ
p các tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý c
ủ
a v
ậ
t li
ệ
u, t
ứ
c không th
ể
xác
đị
nh h
ệ

s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t m
ộ
t cách
tr
ự
c ti
ế
p.
Phương pháp nguồn
là ph
ươ
ng pháp quan tr
ọ
ng
đượ
c
ứ
ng d
ụ
ng r
ộ
ng rãi trong các
ph
ươ

ng pháp
đ
o không thu
ầ
n túy.
23


V
ề
nguyên t
ắ
c, có th
ể
xem ph
ươ
ng pháp
đượ
c xây d
ự
ng trên c
ơ
s
ở
kh
ả
o sát quá
trình d
ẫ
n nhi

ệ
t qua nhi
ề
u l
ớ
p v
ậ
t li
ệ
u (ph
ươ
ng pháp
đạ
o hàm s
ố
) là m
ộ
t trong nh
ữ
ng
ph
ươ
ng pháp thu
ộ
c nhóm ngu
ồ
n. S
ự

đặ

c thù c
ủ
a ph
ươ
ng pháp này là
ở
ch
ỗ
xác
đị
nh
gratient nhi
ệ
t
độ
t
ạ
i b
ề
m
ặ
t ngu
ồ
n b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp s
ố
trên c

ơ
s
ở
các k
ế
t qu
ả

đ
o bi
ế
n
thiên nhi
ệ
t
độ

ở
nh
ữ
ng l
ớ
p v
ậ
t li
ệ
u cách
đề
u nhau, l
ớ

p
đầ
u tiên
đượ
c xem là ti
ế
p xúc lý
t
ưở
ng v
ớ
i ngu
ồ
n.
Ư
u
đ
i
ể
m c
ủ
a ph
ươ
ng pháp này là th
ờ
i gian
đ
o ng
ắ
n, nên có th

ể
xác
đị
nh
đượ
c h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a v
ậ
t li
ệ
u
ẩ
m, v
ậ
t li
ệ
u d
ạ
ng h
ạ
t, m

ẫ
u
đ
o có kích th
ướ
c bé.
Tùy theo
đặ
c tính tác
độ
ng c
ủ
a ngu
ồ
n, ng
ườ
i ta phân bi
ệ
t ph
ươ
ng pháp ngu
ồ
n thành
hai ph
ươ
ng pháp: Ph
ươ
ng pháp xung nhi
ệ
t và ph

ươ
ng pháp”que th
ă
m”. Ph
ươ
ng pháp xung
m
ặ
c dù
đượ
c pháp tri
ể
n d
ướ
i r
ấ
t nhi
ề
u d
ạ
ng khác nhau. Ph
ổ
bi
ế
n r
ộ
ng rãi h
ơ
n là ph
ươ

ng
pháp dây
đố
t do Schleidermacher
đề
xu
ấ
t 1880.
Đ
ây là ph
ươ
ng pháp ti
ề
n thân c
ủ
a t
ấ
t c
ả

các ph
ươ
ng pháp
đượ
c bi
ế
t
đế
n d
ướ

i tên g
ọ
i là ph
ươ
ng pháp”que th
ă
m”sau này. Nh
ư

đ
ã
đề

c
ậ
p
ở
trên ph
ươ
ng pháp này tuy có th
ể
dùng
để

đ
o h
ệ
s
ố
d

ẫ
n nhi
ệ
t c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m c
ấ
p
đ
ông,
nh
ư
ng quá trình th
ự
c nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng pháp này khá ph
ứ
c t
ạ
p, r
ấ

t khó xác
đị
nh chính
xác l
ượ
ng nhi
ệ
t truy
ề
n qua các l
ớ
p v
ậ
t li
ệ
u do không xác
đị
nh
đượ
c th
ậ
t chính xác nhi
ệ
t
l
ượ
ng tích t
ạ
i ngu
ồ

n.
Vì nh
ữ
ng lý do trên trong khuôn kh
ổ
n
ộ
i dung nghiên c
ứ
u c
ủ
a lu
ậ
n án này tác gi
ả

đề

xu
ấ
t áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp xung nhi
ệ
t
để
xác
đị

nh b
ằ
ng th
ự
c nghi
ệ
m h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t hi
ệ
u
d
ụ
ng
λ
(T) và h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t

độ
a(T).
1.3.5 Khối lượng riêng
Kh
ố
i l
ượ
ng riêng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m ph
ụ
thu
ộ
c ch
ủ
y
ế
u vào thành ph
ầ
n th
ự
c ph
ẩ
m và
nhi
ệ

t
độ
. Th
ự
c ph
ẩ
m
đượ
c coi là m
ộ
t h
ệ
nhi
ề
u pha, trong
đ
ó kh
ố
i l
ượ
ng và th
ể
tích là
không
đổ
i trong các quá trình h
ỗ
n h
ợ
p. Choi & Okos (1986)[34]

để
xu
ấ
t ph
ươ
ng trình d
ướ
i
đ
ây xác
đị
nh kh
ố
i l
ượ
ng riêng c
ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m khi
đ
ã bi
ế
t thành ph
ầ
n kh
ố
i l

ượ
ng c
ủ
a chúng:
i
i
i
1
W
ρ =
ρ
∑
(1.59)
Tuy nhiên, ph
ươ
ng trình trên không k
ể

đế
n pha khí c
ũ
ng nh
ư
s
ự
t
ươ
ng tác gi
ữ
a các

pha, do
đ
ó
ứ
ng d
ụ
ng c
ủ
a nó b
ị
h
ạ
n ch
ế
. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p s
ả
n ph
ẩ
m r
ỗ
ng, v
ớ
i
độ
r
ỗ

ng
ε
,
kh
ố
i l
ượ
ng riêng
đượ
c tính theo công th
ứ
c:
(
)
∑
ρ
ε
−
=ρ
=
n
1i
i
i
W
1
(1.60)
Choi & Okos (1986)[34] c
ũ
ng trình bày công th

ứ
c xác
đị
nh kh
ố
i l
ượ
ng riêng c
ủ
a
h
ầ
u h
ế
t các thành ph
ầ
n trong th
ự
c ph
ẩ
m trong d
ả
i nhi
ệ
t
độ
-40
0
C t
ớ

i 150
0
C nh
ư
trong Ph
ụ

l
ụ
c 1. Do
đ
ó tác gi
ả
s
ẽ
s
ử
d
ụ
ng mô hình c
ủ
a Choi & Okos
để
áp d
ụ
ng cho các tính toán
ở

sau.
1.3.6

Hệ số dẫn nhiệt độ
1.3.6.1 Định nghĩa
H
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
là thông s
ố

đặ
c tr
ư
ng cho kh
ả
n
ă
ng d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
c

ủ
a th
ự
c ph
ẩ
m
trong quá trình d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh và xác
đị
nh nh
ư
sau:
p
C.
a
ρ
λ
=
(1. 61)
H
ệ
s
ố

d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
là tính ch
ấ
t nhi
ệ
t v
ậ
t lý g
ắ
n li
ề
n v
ớ
i quá trình d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh,
đơ
n v
ị

tính m
2
/s.
đ
ây là thông s
ố

đ
ánh giá kh
ả
n
ă
ng d
ẫ
n nhi
ệ
t v
ớ
i kh
ả
n
ă
ng tích tr
ử

nhi
ệ
t bên trong v
ậ
t li

ệ
u. V
ậ
t li
ệ
u có h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
càng l
ớ
n có th
ể

đạ
t
đượ
c cùng m
ộ
t
24


tr

ườ
ng nhi
ệ
t
độ
s
ớ
m h
ơ
n so v
ớ
i v
ậ
t li
ệ
u có h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
bé, do
đ
ó ta có m
ố
i quan h

ệ

sau:
1
2
2
1
t
t
a
a
∆
∆
=
(1.62)
Trong
đ
ó: a
1
,a
2
: h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t

độ
c
ủ
a v
ậ
t li
ệ
u 1 và v
ậ
t li
ệ
u 2[m
2
/s]
∆t
1
,∆t
2
: Th
ờ
i gian c
ầ
n thi
ế
t
để

đạ
t
đượ

c cùng m
ộ
t tr
ườ
ng nhi
ệ
t
độ
[S]
1.3.6.2 Phương pháp xác định
V
ề
ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ

đượ
c chia ra thành 2 ph
ươ

ng pháp:
ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh gián ti
ế
p và ph
ươ
ng pháp xác
đị
nh tr
ự
c ti
ế
p
a. Phương pháp xác định gián tiếp
Theo ph
ươ
ng pháp này, h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ

đượ
c xác
đị
nh thông qua 3 thông s
ố

nhi
ệ
t v
ậ
t lý khác là: h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t λ, nhi
ệ
t dung riêng C và kh
ố
i l
ượ
ng riêng,
đượ
c tính
nh
ư
sau:

ρ
λ
=
.C
a
(1.63)
Theo ph
ươ
ng pháp này,ta c
ầ
n bi
ế
t tr
ướ
c 3 thông s
ố
trên,
đố
i v
ớ
i ph
ươ
ng pháp này
là m
ấ
t r
ấ
t nhi
ề
u th

ờ
i gian và thi
ế
t b
ị

đ
o
đề
xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t, nhi
ệ
t dung riêng và
kh
ố
i l
ượ
ng riêng và r
ấ
t khó th
ự

c hi
ệ
n
để

đạ
t
độ
chính xác.
b. Phương pháp xác định trực tiếp:
Theo ph
ươ
ng pháp này,h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ

đượ
c xác
đị
nh d
ự
a vào l
ờ

i gi
ả
i ph
ươ
ng
trình vi phân c
ủ
a bài toán d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh m
ộ
t chi
ề
u, bao g
ồ
m các ph
ươ
ng pháp
sau: ph
ươ
ng pháp ngu
ồ
n nhi
ệ

t d
ạ
ng
đườ
ng (ph
ươ
ng pháp que th
ă
m d
ạ
ng kép) và ph
ươ
ng
pháp Dickerson[39]
 Phương pháp nguồn nhiệt dạng đường:
Ph
ươ
ng pháp này do Mc Curry(1968); Nix và c
ộ
ng s
ự
(1967,1969)[80-81]
đề
xu
ấ
t,
n
ế
u s
ử

d
ụ
ng que th
ă
m
đ
o h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t, nó c
ũ
ng có th
ể

đ
o h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ

n
ế
u l
ắ
p
thêm m
ộ
t que th
ă
m có c
ả
m bi
ế
n nhi
ệ
t
độ
song song v
ớ
i que th
ă
m
đ
o h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi

ệ
t và
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai que th
ă
m này bi
ế
t tr
ướ
c (hình 1.12). Khi th
ự
c hi
ệ
n thí nghi
ệ
m, m
ố
i
quan h
ệ
gi
ữ
a th
ờ
i gian và tr
ườ
ng nhi

ệ
t
độ
theo Carslaw và Jaeger (1947)[59] nh
ư
sau:
(
)
∫
β
β
β−
λ×π×
=∆
∞
β
d
exp
2
q
T
2
(1.64)
Trong
đ
ó β: tham s
ố
không th
ứ
nguyên;

( )
τ×
=β
a2
r
(1.65)
V
ớ
i:
r: kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai que th
ă
m [m]
a: h
ệ
s
ố
d
ẫ
n nhi
ệ
t
độ
[m
2
/s]
t: Th

ờ
i gian [s]
Theo Nix và c
ộ
ng s
ự
(1967), l
ờ
i gi
ả
i c
ủ
a ph
ươ
ng trình (1.64) nh
ư
sau:
( )






+
×
β
−
×
β

+β−−
λ×π×
=∆
!24!12
ln
2
C
2
q
T
42
e
(1.66)
Trong
đ
ó:
C
e
là h
ằ
ng s
ố
Euler, C
e
=0,57721
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1.66), xác

đị
nh
đượ
c β, thay β vào ph
ươ
ng (1.65) ta xác
đị
nh
đượ
c a.
25



Hình 1.8 Bộ đo hệ số dẫn nhiệt độ bằng que thăm dạng kép
 Phương pháp Dickerson[40]
Theo ph
ươ
ng pháp Dickerson (1965)[39], b
ộ
thí nghi
ệ
m xác
đị
nh h
ệ
s
ố
d
ẫ

n nhi
ệ
t
độ

đượ
c xây d
ự
ng d
ự
a vào quá trình d
ẫ
n nhi
ệ
t không
ổ
n
đị
nh m
ộ
t chi
ề
u trong thanh tr
ụ
dài
vô h
ạ
n có bán kính R
đượ
c mô t

ả
qua mô hình toán sau:
( )











=>=
=>=Ω+
∂
∂
+
∂
∂
=
Ω
0r,0t,0
dr
dT
Rr,0tTt.T
bienkien Dieu
67.1
r

T
r
1
r
T
a
nhietdan phan trinh viPhuong
s
2
2

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình (1.67) k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên, nghi
ệ
m ph

ươ
ng trình
đượ
c vi
ế
t nh
ư

sau:
( ) ( )
22
s
rR
a
4
TT −
×
Ω
=−
(1.68)
T
ạ
i r=0 và T =T
c
, h
ệ
s
ố
d
ẫ

n nhi
ệ
t
độ
có giá tr
ị
sau:
( )
cs
2
TT4
R
a
−
Ω
=
(1.69)

Hình 1.9 Thiết bị đo và phương pháp xác định hệ số dẫn nhiệt độ