Tài liệu dạy thêm môn toán lớp 10 theo chương trình gdpt 2018 dùng chung 3 sách có lời giải chi tiết (chuyên đề 17) (tóm tắt lí thuyết, các dạng bài tập, bài tập tự luyện)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (26.63 MB, 69 trang )
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
BAT PHUONG TRINH
BAC NHAT HAI AN
A. TÓM TÁT LÍ THUT
1. Bất phương trình hai ấn
e_
Bất phương trình hai an x,y c6 dang tổng quát là
ax+ by< c(ax+ by< c,ax+ by> c,ax+ by >e)(I)
trong đó a,b,c là những số thực và a,b không đồng thời bang 0.
e
Cap
số
(Xo; Yo)
được
gọi là một
nghiệm
của phương
trình bậc nhất hai ấn
ax+ by
nếu
ax, + by,
2. Biểu diễn tập nghiệm của bắt phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phăng toạ độ Oxy
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10
THEO
CHUONG
CHUNG
3 SACH
TRINA
- CO
GDPT 2018
LO!
GIAI
CHI
DUNG
TIET
(CHUN ĐỀ 1-7) (TĨM TẮT LÍ THUYẾT,
CAC DANG BAI TAP, BAI TAP TU’ LUYEN)
:
e
Tap hop các điểm có toạ độ là nghiệm của BPT (1) được gọi là miễn nghiệm của nó.
e_
Đường thăng d:ax+by =c chia mặt phăng thành hai nửa mặt phăng.
mẽ
c
Đối với bắt phương trình dạng ax+by <c hoặc ax+by >c thi miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả
đường thẳng d.
B. CAC DANG BAI TAP
00/6)
NGHIỆM BÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÁT HAI AN
Phương pháp giải
Thay (a;b) vào BPT : Nếu thỏa mãn BPT thì (a;b) là nghiệm của BPT và ngược lại.
Ví dụ 1 Trong các cặp số sau đây, cặp nào khơng là nghiệm của bất phương trình x—3y<2
A. (-1;0).
B. (2;-5).
C. (5:1).
?
D. (0;0).
Lời giải: Chọn B
Ta lần lượt thay các cặp số vào BPT, chỉ có (2: -5) khơng thỏa mãn BPT do đó (2;-5) khơng là
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
nghiém cua BPT.
MIÈN NGHIỆM CỦA BAT PHƯƠNG TRÌNH
\
0/9/72
Phương pháp giải
Đ
Biểu diễn hình học tập nghiệm của BPT' ax + by
Bước 1: Trên mặt phăng Oxy, vẽ đường thăng A :ax + by =c.
Bước 2: Lấy một điểm M, (xạ: y„) không thuộc A (ta thường lấy gốc tọa độ O
2/2722
).
D
oO
i
2
3
4G
Lời giải: Chọn B
Bước 3: Tính ax, + by, và so sánh axạ +byạ với c.
Trước hết, ta vẽ đường thăng (đ):2x + y=4.
Bước 4: Kết luận
Ta thấy (0;0) là không thỏa mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng
e
Nếu ax, +by,
e
Nếu ax, + by, >c thi nua mat phăng bờ A không chứa M, là miền nghiệm của ax + by
A(-1;2).
B.
B(-3;0).
C.
C(0:2).
1, BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình 2x-3y >2 ?
Ví dụ 1 Miền nghiệm của bắt phương trình x— y+ 2> 0 chứa điểm nào sau đây?
A.
bo (d) không chứa điểm (0:0).
D.
D(-2;3).
Lời giải: Chọn C
A. (~kD).
B. (3:2).
C. (03),
Câu 2: Đề vẽ miền nghiệm của bất phương trình 2x—- y>-—2
Cách 1: Trước hết, ta vẽ đường thăng (d):x- y+2=0.
D. (3:2)
bạn Lan thực hiện các bước như sau:
Bước 1: Trên mặt phăng Oxy, vẽ đường thăng (d): 2x— y=~2.
Ta thấy (0:0) là nghiệm của BPT đã cho.
Bước 2: Lấy một điểm M(I;—1) không thuộc (d).
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm (0:0).
Bước 3: Ta thấy 2.1-(—1)=3>-~2 (đúng).
Cách 2: Có thê lần lượt thay tọa độ các điểm vào BPT.
Bước 4: Vậy miền nghiệm của 2x - y >-2 là nửa mặt phăng chứa điểm M(I;—I). Theo em, bạn Lan đã
Điểm nào thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của BPT.
thực hiện đúng chưa? Hay sai ở bước nào?
Ví dụ 2 Miền nghiệm (miền khơng bị gạch) của bất phương trình 2x + y > 4 là
y
Oo
TÀ
1
YY
C. Ban Lan sai 6 Bước 4.
D. Bạn Lan thực hiện đúng roi.
miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
SS
=]
B. Bạn Lan sai ở Bước 3.
Câu 3: Miền in đậm (khơng tính đường thăng d ) trong hinh bên là
SS
WN
W
A. Bạn Lan sai ở Bước 2.
7
A. 3x-4y+2>0.
B. 2x-4y+3<0.
C. 2x-4y+320.
D. 3x-4y+3<0.
+
B.
TÀI LIỆU DẠY THÊM MÔN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
y
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
BANG DAP AN
ID 2C 3B.
HỆ BÁT PHƯƠNG TRÌNH
BAC NHAT HAI AN
HUONG DAN GIAI CHI TIET
A 4.73
, oy
ko
Câu I1: Lân lượt thay các cặp sơ vào BPT,
MA
chỉ có (š:3)
¬
,(],
thỏa mãn BPT do đó (5:-3}
TRÀ
2
la nghiém cua
A. TOM
TAT
a
Li THUYET
BPT.
1. Dinh nghia
Câu 2: Bạn Lan kết luận sai, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phăng chứa điểm M((I;~1)
- Hệ bắt phương trình bậc nhất hai ân (x;y) là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai
và kề cả đường thăng (d):2x— y=~2.
-
;
Sa
an x,y.
.
3)
.(3
Câu 3: Đường thăng
d trong hình đi qua2 điểm | 0;— | v | =:0
4
2
.
`
Ky
|>d:-=+<=lâ2x-4y+3=0.
3
3
2
4
`
Xột iờm O(0;0)Âd v 2.04.0+3 >0 nờn miờn in đậm (không chứa đường thăng Z) là miên nghiệm
của bất phương trình 2x—4y+3<0.
- Cặp (xạ:y„) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai an khi (x,;y,) déng thời là nghiệm
,
,
của tât cả các bât phương trình trong hệ đó.
¬
`
:
.
.
-
2. Biêu diễn miên nghiệm của hệ bât phương trình bậc nhât hai ân trên mặt phăng mặt tọa độ
;
ˆ
LƠ
HÀ
cố
`
¬
¬
ek
va
- Trong mặt phăng toạ độ, tập hợp các diém có toạ độ là nghiệm của bât phương trình là miên nghiệm
của hê bất phương trình đó.
- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
B. CAC DANG BAI TAP
) (0ï
NGHIEM BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN
Phuong phap giai
Thay (a;b) vao hé BPT : Nếu thỏa mãn hệ BPT thì (a;b) là nghiệm của BPT và ngược lại.
g trình tờ
Cặp nào là nghiệm của hệ bất phươn
vidy
>0
5
3x-2y+3<0
B. (-3:1).
A. (40).
C. (0;0).
D. (-2:3).
Lời giải: Chọn D
Lần lượt thay các cặp số vào BPT, chỉ có (~2;3) thỏa mãn hệ bắt phương trình.
0.9
MIÈN NGHIỆM HỆ BÁT PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp giải
Đề biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:
e
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
Bước l: Trên cùng một mặt phắng tọa độ, biêu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
trong hệ (có thé quy định miền nghiệm là miền khơng bị gạch).
e
Ví dụ 1 Một hộ nơng dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 6 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 cơng và
Bước 2: Phần khơng bị gạch là miền nghiệm cần tìm.
thu 28 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu 39 triệu đồng trên diện tích
mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu đề thu về được nhiều tiền nhất, biết
x+ÿy>I
Ví dụ 1 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
rằng tổng số cơng khơng q 160 .
2x-y<3
`
x>
Lịi giải:
y<3
Gọi diện tích trồng đậu là x (ha); diện tích trồng cà là y(ha)(0 < x,y <6).
Lời giải:
Tổng số diện tích sử dụng là x + y =6. Tông số công cần sử dụng là 20x +30y .
d,:x+y=l;d,:2x—y=3;d,:x=l;
=
~
thắng
nt
đường
a
~
~
các
=
Vẽ
d,:y=3. Gọi A là giao điểm của d, và d,;B là giao điểm của
thuộc miên nghiệm
của moi
bat
phương trình. Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là
0
x+y <6
>
x+y <6
|2x+3y
hệ bất phương trình là phần khơng bị gạch (giới hạn bởi tứ giác OABC ) như hình vẽ.
miên trong được giới hạn bởi tứ giác ABCD. Hơn nữa, miên
nghiệm của hệ cịn có cả cạnh AD,DC
0
0
Vẽ các đường thăng (d,):x=6:(d;):y =6( d;):x+y=6;(d,):2x+3y =16, ta được miền nghiệm của
`
đi các phân khơng
SS
`
Gach
0
20x+30y<160
`
và d,.
`
Ta có hệ bât phương trình
`:
d, và d,; C là giao điểm của d, và d,;D là giao điểm của d,
¬
Ta có (1)e(4,)=A(60),(4,)a(4,)=B(2:4),(4,)¬Oy=c|0E
khơng có điểm A,C.
(00).
Ta có số tiền thu về đạt lớn nhất tại toạ độ của một trong 4 điểm
0/0/6071
trên.
BÀI TOÁN THỰC TE
Do vậy số tiền thu về là f(x;y) = 28x +39y (triệu đồng).
Ta có: f(6;0)=168 (triệu); f(2;4) = 212 (triệu):
Phương pháp giải
Đề giải quyết các bài toán thực tế ta thực hiện các bước sau:
r[n) =208 (triệu); f(0;0)=0 (triệu).
e Bước l: Gọi ân, kèm điều kiện và đơn vi.
e_
Bước 2: Dựa vào giả thiết, lập luận đề thu được hệ bắt phương trình và hàm cần tìm Max hoặc
Do đó f(x;y) đạt giá trị lớn nhất tại B(2;4)..
Min.
Vậy đề thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng 2 ha đậu và 4 ha cà.
e_
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phăng toạ độ, sau đó tìm toạ độ đỉnh đa giác
của miên nghiệm. Ci cùng tính hàm tại toạ độ đỉnh, kết luận.
Ví dụ 2 Một lớp học pha chế tổ chức một buồi kiểm tra trình độ cho các học viên của lớp mình. Mỗi học
viên được sử dụng tối đa 28g hương liệu, 8 nước và 240g đường đề pha chế cocktail cam và cocktail
tao. Dé pha được
l/ cocktail cam thì cần 30g
đường,
l/ nước và 1g hương liệu; để pha được
l/
cocktail táo cần 10 g đường, l/ nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít cocktail cam đạt yêu cầu nhận được 60
NOTE
Tổng quát, người ta chứng minh được giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của biểu thức f(x,y)=ax+ by
VỚI (x:y) là tọa độ các điểm thuộc miền được giới hạn bởi các điểm
A,, A,,...,A,
(tite la mién trong
cua da giac A, A,...A, ) dat duoc tai dinh một trong các đỉnh.
điểm, mỗi lít cocktail táo đạt yêu cầu nhận được 80 điểm. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít mỗi loại để
được nhiêu điêm nhât?
A. l7 cam, aI táo.
C. 4, cam, 20;
3
3
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
tao.
B. =I cam, 6ï táo.
D.
7) cam, 1,
3
5
táo.
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
Lời giải: Chọn C
x-l>0
Câu 3: Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình
Goi x,y lần lượt là số lít cocktail cam và táo của một người pha chế (x.y >0).
Số điểm của mỗi người là: f(x; y) = 60x +80y.
Số gam
đường
cần dùng:
30x+10y;
số lít nước
st?
cần dùng:
x+y; số gam hương liệu cần dùng x+4y = theo dé bai ta có
30x+10y<240
[3x+y-24<0
x+y<8
x+y-8<0
°
x>0;y>0
tích S của đa giác đó.
3x+y-24=0
x
=]
hé bat phuong trinh sau
x+4y<28
{
x+4y-28<0
4—-2x+ y>-4 là một miền đa giác. Tính diện
3x+y<3
A.S=Z.
5
B. s=4.
5
c. s=3.
2
D. =1,
2
Câu 4: Một nhà nơng dân nọ có 6 sào đất trồng hoa màu trong 3 tháng. Biết rằng 1 sào đậu cần 50 công
và lãi được 7 triệu đồng, 1 sào trồng cà chua cần 35 công và lãi được 6 triệu đồng. Người nông dân
trồng được x sào cà và y sào đậu thì thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số cơng khơng q 250 cơng.
(*)
Tính T=3x-—y.
x20;y 20
A.2.
Lấy giao các miền nghiệm của hệ (*) ta được hình tứ giác
B. 4.
C.5.
3
OABC (miền in đậm).
BANG DAP
| 1.C
Hàm số f(x; y)=60x +80y dat gia tri lon nhat khi (x;y) la tọa độ của một trong các đỉnh:
| 2.C
p. 14,
3
ÁN
| 3.A
| 4.D
|
f(0:7) = 60.0+ 80.7 = 560
A(0;7),BÍ Ê:Z? |,c@;ø0 =
3°3
J£[ 4:22 \= øo.4+so.20
- 1829 — rÍ 4:29 | lạ GTLN.
373
3
3
3
3°3
{(8:0)=60.8 + 80.0 = 480
Vậy đề đạt số điểm lớn nhất cần pha 5!
cocktail cam va >! cocktail tao.
1
Taco
y-3x<3
—3x+y-3<0
x+2y26@4x+2y-620.
’. BAL TAP TU LUYEN
x+y<5
y—3x<3
Câu 1: Gọi (xạ: y„) là nghiệm của hệ bất phương trình
A.2.
2
B.1,
2
Xét điểm O(0;0) ¢d, :-3x+ y-3=0>-3.0+0-3<0
x+y<5
= miền nghiệm của -3x + y- 3< 0 là một nửa mặt phăng bờ
C.1.
D.4.
Câu 2: Giá tri nho nhat cua biét thite P= x+2y trén mién xac dinh boi hé
d, chứa điểm O.
-3xiy-3=0
Xét điểm O(0;0)
£ d,:x+2y~6=0=0+2.0=6<0
{3y—x>6 1a
=> miền nghiệm của x+2y—6 >0 là một nửa mặt phăng bờ d, chứa không điểm O.
x+y<8
Xét
A. min P=}Ở khi x=1,y=3.
B. min P=2! khi x= y=.
C. min P=" khi x=5.y=2.
D. min P=0 khi x=y=0.
2
x+y-5<0
4x+2y >6 .Tìm giá trị nhỏ nhất của y,.
y-xsl
2
HUONG DAN GIẢI CHI TIẾT
Cau
2
2
điểm
O(0;0) £ d.,:x+y-Š5=0>0+0-5<0>
miền
nghiệm
của
là một
nửa
mặt
phăng bờ d, chứa điểm O. Lấy giao của 3 miền nghiệm được tam giác tô đậm như hình vẽ. Vậy giá trị
nhỏ nhất của y, lal.
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
x+y—5<0
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
yoxsl
3y—x>6 trên hệ trục tọa độ như hình bên (miền khơng bị gạch).
VV
722
77
LU
ˆ¬_
HE BAT PHUONG TRINH
x
Nhận thấy biêu thức P=x+2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất
7
ti cá điềm A|S:2 .B( i2 hoặc C|S:2)
al cac
=:z
22
diem
22
WY
WY
——
22
hoạc
=:= |
|›B|
1. Dinh nghia
Ta có:
e
3
5 13
9 „7
23
7.9
25
P(A)=—+2—=—-;P(B)=—+2—=—;P(C)=—+2—=—.
(À)=2+22=2:P(B)=2+22=2:P(C)=2+22=5
13...
3
s
,
.
Miền nghiệm của hệ là miền tam giác ABC
—
x
1⁄5
/
|
;
H
x
-2x+y+4=0
= —
=—Ì
—-—
=—
Cau 4:
đều hà
c
x
,
e
thoi bang
0 . Moi b6é ba so
(x);
y);z, ) thoa man (1)
(%0i¥oi20)
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là hệ gồm một số phương trình bậc nhất ba ấn. Mỗi nghiệm
,
2
2
Nói chung, hệ ba phương trình bậc nhất ba ân có dạng tơng qt là
a,x+b,y+c,z=d,
se
50x+35y<250 sao cho P= 7x+6y đạt giá trị lớn nhất.
x>0,y>0
,
;
,
;
Miên nghiệm của hệ là miên trong của tứ giác OBAC
sa
.
.
2,
(miên không bị gạch kê cả các cạnh).
8 10
Khi đó P đạt giá trị lớn nhất tại Alộry ).B(S0) hoặc C(0;6).
10
dong
nang 00608
chung của các phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
a,x+by+c,z=d,
ugo=
it call
8
khéng
ax+by+ez= d,
Từ giả thiết đề bài ta có, tìm x,y thỏa mãn hệ
,
e
WS p------ “AB
2
= $=Sqage
= 51 BHAC= >|1(72-1 ].2=.
la cac hé s6 va a,b,c
gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhât ba ân đã cho.
(miền in đậm và
kế cả các cạnh).
Phương trình bậc nhất ba ân có dạng tổng quát la ax + by+cz=d(I), trong đó x,y,z là ba an;
sen ht ch xà
nah
1s 4S
X: LA
k
¬=
a,b,c,d
Vay min P= 2 khi x= 2777"
Câu 3: `
A
BA AN
À TÓM TAT LÍ THUYẾT
27
2
YY
7/77
yy
7 277
*
BAC NHAT
x+y<8
trong dé x,y,z 1a ba ân; các chữ số con lai 1a cac hé s6. O đây, trong mỗi phương trình, ít nhất một
trong các hệ số a,,b,,c,,(i=1,2,3) phải khác 0 .
vs.
Sa
¬
ggg
Trong phân này ta chỉ xét hệ phương trình có sơ phương trình băng sơ ân.
2. Giải hệ bằng phương pháp Gauss
e
"
`
Hé phuong trinh tam giác là hệ phương trình chứa các phương trình có sơ ân giảm dan.
e_
Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ân, ta đưa hệ đó về một hệ đơn giản hơn (thường có
dạng tam giác), bằng cách sử dụng các phép biến đôi sau đây:
- Nhân hai về của một phương trình của hệ với một số khác 0 ;
116
Ta có P(A)=7. +6. =~ sP(B) = 35;P(C) = 36.
- Đổi vị trí hai phương trình của hệ:
.
8
10
Suy ra P đạt giá trị lớn nhât tại x=—;y=——.
:
:
:
3
3
- Cộng mỗi về của một phương trình (sau khi đã nhân với một số khác 0 ) với về tương ứng của
:
.
ca
phương trình khác đê được phương trình mới có sơ ân ít hơn.
Vay T =3x-y= 14
Từ đó có thê giải hệ đã cho. Phương pháp này được gọi là phương pháp Gauss.
3
Nhan xé: Hệ phương trình bậc nhất ba ân có thể có nghiệm duy nhất, vơ nghiệm hoặc có vơ số
nghiệm.
3) Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
e Bước 1: Lập hệ phương trình
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Chon ân và đặt điều kién cho an;
x+y+z=222
Từ giả thiết ta có hệ sau
- Biéu dién cac dai luong chua biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
2x+2y+3z=528
- Lập các phương trình biều thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
z=84
Ví dụ 2 Cân bằng phương trình phản ứng sau:
® Bước 2: Giải hệ phương trình.
® Bước 3: Kết hợp điều kiện và kết luận.
C,H, +O,—'—>CO, +H,O
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
0/6
x=52
43x+2y+ 2z = 496 © 4 y=86 (thỏa mãn).
Tổng các hệ số trong phương trình bằng
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. 11.
B.21.
D.27.
C.15.
Lời giải: Chọn D
Gia str x,y,z,t là các số nguyên đương thỏa mãn cân bằng phản ứng
Phương pháp giải
Ta dùng phương pháp Gauss hoặc dùng máy tính đề giải hệ phương trình.
xC,H, + yO, ——>zCO, +tH,O
Ví dụ I Cặp nào là nghiệm của phương trình x+3y+z= 2 2
B. (1;-1;2).
C. (-1;-2;1).
a*-Z
D. (-2:1;1).
4x=z
Lời giải: Chọn D
fo
6x=2t
Lần lượt thay các phương án vào phương trình, ta thấy chỉ có (~2;1;1) thỏa mãn
2y=2z+t
Do đó (-2;1;1) là nghiệm của phương trình.
Cặp (xạ: yạ:zạ) là nghiệm của hệ
B.14.
x+y+z=2
4x+2y+3z=1..
Khi đó x‡ +y‡ +z‡ bằng
C.3.
D.7.
Loi giải: Chọn B
Ta giải được (I;3;-2) là nghiệm của hệ phương trình do đó lỶ +3” +(—2)” =14.
_
2”=2Z+I
BÀI TỐN THỰC TẾ
Vi dul Một chương trình từ thiện phát quà cho 3 xã vùng cao có tổng 222 hộ gia đình và 496 bộ quần
áo; 52§ bao gạo. Mỗi gia đình ở xã A được phát 3 bộ quần áo và 2 bao gạo. Mỗi gia đình ở xã B được
phát 2 bộ quần áo và 2 bao gạo. Mỗi gia đình ở xã C được phát 2 bộ quần áo và 3 bao gạo. Hỏi mỗi xã
t
Từ đó đặt ˆ = X,ˆ = Y,* =Z, khi đó hệ trở thành
Do dé ta giai duoc X=1,2=4 you
3°
Chon
t=6
3
6
sym
4X=Z
3X =1
2Y =2Z+1
xet zat ye.
37
3
6
ta được x =2,y =ll,z=8.
WfWf3 cho mạch diện như hình vẽ và có R, =90,
R; =129,R;=249
mạch
và hiệu điện thế giữa
hai đầu
đoạn
U =3,6 V. Gọi cường độ dòng điện I,,I,,I, lần lượt
qua điện trở R,,R,,R,. Tính I,,L,,I,.
C. A: 57 hd; B: 68 hd; C: 97 ho.
D. A: 68 hộ; B: 97 hộ: C: 68 hộ.
Loi giải: Chọn A
Gọi số mỗi xã A,B,C có số hộ gia đình lần lượt là x,y,z ( x.y.z nguyên dương).
“=
B. A: 84 hd; B: 86 hd; C: 52 ho.
B. I, =0,2:1, =0,15;1, =0,4.
C. I, =0,15;1, =0,2;1, =0,4.
D. 1, =0,4;1, =0,2;1, =0,15.
Lời giải: Chọn D
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
el
A. A: 52 hộ; B: 86 hộ; C: 84 hộ.
Z
A. I.=0,15;1, =0,4;1, =0,2.
có bao nhiêu hộ gia đình?
+
0/0/6057
x
t
2x+y+3z=-—l
A.10.
232-1
©
A. (40:1).
Vi sé ngun tit carbon, hydrogen va oxygen 6 hai về phải bằng nhau nên ta có hệ
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vi R,,R,,R, mac song song nên ta có =A.
°
R,
R,
R,
`
R,
24
Ơ
BANG DAP AN
=4.8.
1B
Từ đó suy ra IR„„=U=3,6—=I=0,75.
1,R, =3,6
I, =0,4
Ta có hệ sau 4 7, +17, +1; =0,75©41,=0,2..
I,R, =1,R,
I, =0,15
(xg;yạ;Z¿)
Ta có
là nghiệm
của hệ phương
trình
42x-y+z=5
. Tính giá trị của biêu thức
3x+2y+z=24
B. P=40.
Cc. P=1200.
D. P=-1200.
ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì
được số xi măng bằng tông số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe
mỗi loại ?
Phương trình (3) © z=24-3x—2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình
Big:
-x-3y=-19
Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn.
Giải hệ ta duoc
43x+5 y+7,5z =290..
x = 20,
y
=19,z=18.
Cau 3
C. 13.
Giả str x,y,z,t
D.7.
đoạn mạch U =90 V. Gọi cường độ dòng điện I,,I,,I, lần lượt qua điện trở R,,R,,R,. Tính I,,L,,I,.
45
=S.
22
. Suy raz = 24-3.4-2.5=2.
Cau 2
là các số nguyên đương thỏa mãn cân bằng phản ứng
xC,H, -OH+ yO, ——>zCO, +tH,O
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ và có # =l2O, R, =8Q,R,=4Q va hiéu điện thế giữa hai đầu
C.IJ=<135=145
11)? 11
y=5
22,5z=6x+lŠy
C,H,OH+O,———>CO, +H,O
p= 1357,2°? 245)2 245.ll
DĐ
x+y+z=57
Câu 3: Cân bằng phương trình phản ứng ancol cháy:
45
45
135
A. 1 =—2.L=—2.L=—2.
22127113722
>
Vay hé phuong trinh co nghiém (x; y;z) =(4;5;2) > P =4.5.2=40.
Theo gia thiết của bài tốn ta có
D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tan.
B.24.
>
Điều kiện: x,y,z nguyên đương.
A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tắn và 20 xe chở 7,5 tấn.
B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tắn.
C. 19 xe chở 3 tắn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tắn.
A.9.
(1)
(2)
(3)
2x-—y+24-3x-2y=5
Câu 2: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây đập thủy điện. Đồn xe có 57 chiếc
gồm
x+y+z=ll
42x-y+z=
3x+2y+z=24
Do
P=XoyYoZo.
A. P=-40.
4B
HUONG DAN GIAI CHI TIET
x+y+z=Il
1: Gọi
| 3A
Cau 1
', BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu
2B
Vi sé nguyén tir carbon, hydrogen va oxygen 6 hai về phải bằng nhau nờn ta cú h
*_2
Ri
2x=z
6x =2t
x+2y=2z+ớ
ms
| đ
p.4-$5,1,-45,1,85
1?) 2273) 22
ft
câj3í=I
x
x
_
*+2~2Z+I
t
t
t
T ú đặt Ý = X,J = Y,“ =Z, khi đó hệ trở thành
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
2X=Z
3X =1
X+2Y=2Z41
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ KIỂM TRA
Do đó ta giải được
X=1,Z=2,Y=I, suy ra x=+,y=tz=—.
3
3
3
3
Chon t=3 taduoc
x =1,y=3,z=2.
CHUYÊN ĐỀ 2
I. TRAC NGHIEM
Cau 4
Vi R,//R, > U, =U, > 81, =41, >I, =0,51,.
Câu 1: Trong các cặp số sau đây, cặp nao 1a nghiém cua bat phuong trinh 2x+3y>-2
Do R, nối tiếp (R, //R,) => 1, =1, +1, =0,51, +1, =1,51,.
Do do ta co hé sau
41, =1, +1,
LR, =LR,
121, +81, =90
©4Il=L+l
1
2
81, = 41,
3
1-135l
is
©S4L=—.
2
22
45
lJ,=—
a
B. (3;-7).
-Ä
`
^
^
C. (-1;-1).
nek
-
+
D. (-2;0).
LALÁ
:
Cau 2: Diém nao sau đây không thuộc miên nghiệm của hé bat phương trình |
A. (2;1).
B. (2;-5).
C. (0:0).
x+y-10<0
5x-2y-4>0
?
D. (3;4).
Câu 3: Miền nghiệm (miền bị gạch) của bất phương trình 3x + 2y >6 là
Ụ
WY
Y
YY
Y
77
Yip
+
42
-1
X71
o
1
2
2
S
U,+U,=90
A. (-11).
?
3<:
3
4x
C.
Câu
4:
Tìm
giá
trị
của
tham
số
m
sao
cho
|
y=
Ị
là
nghiệm
(2m+3)x+(I—3m)
y >4.
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
của
bất
phương
trình
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
m= 4
A.
B. m>—.
3
3
Cc. m>—.
3
D. me.
3
Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu
diễn bởi nửa mặt phăng bị gạch
(ké cả bờ) trong hình vẽ sau?
A. 3x-y+3<0.
B.3.
2
3>0
ẤT
3x-yt+320.
C. 3y-x43<0.
D
yy
2
. 3y-=x+3>0.
ZY
Y
22
TT
2
ZY
22
Câu 8. Người ta định dùng hai loại nguyên liệu đề chiết xuất ít nhất 100 kg hóa chất A và 7 kg hóa
chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 15 kg chất A và 0,Š kg
chat B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,2 kg
chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ có thê cung cấp khơng quá 12 tấn nguyên liệu loại I
Cau
6:
:
Tong
cac
gia
tri nguyén
m
sao
cho
b
=]
2
là nghiệm
của
hệ
A
bât
phương
trình
3m-2)y
băng bao nhiêu?
x+(m+l)y+m>3
A. -2.
x>10
B.0.
=X
z
`
ns
C.4.
4A
nguyên liệu loại II cần sử dụng là y (tấn). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chỉ phí f (x.y)=5x+3y
trên miễn nào?
D.6.
A.
-x+4y20
A
và khơng q § tấn nguyên liệu loại II. Gọi số tấn nguyên liệu loại I cần sử dụng là x (tấn); số tan
-Ä
2X
aA
:A
°
atk
`
Câu 7: Miên gạch chéo nào dưới đây biêu dién tap nghiém cua hé bat phuong trinh
—2x+y<0
3y<7
x+3ys
?
x23
0
>9
J7
.
10x+15y =100
B. ¢
0
.
15x+10y >100
1,2x+1,2y28
0,5x+1,2y
27
0
0
c.j0SyX?
p.J0SvSŠ
15x+10y 210
15x+10y <100
0,5x+1,2y 28
.
0,5x+1,2y
<7
Câu 9. Mién nghiém cua bat phuong trinh x+2(2y—x+1)>2(x+y)—x+5
1a nia mat phang chira
diém
A. (1:1).
B.
(0:-3).
C. (2:1).
D. (-2:1).
y-2x<2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của biêu thức # =x+2y+3 trên miền xác định bởi hệ
42y— x>4 là
x+}y
A. max# =l2 khi x=l,y=4.
B. max# =11 khi x=2,y=3.
C. minF =5 khi x=0,y=2.
D. minF =3 khi x=0,y=0.
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Biêu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
eee
b)|
Vì bờ là đường thăng đi qua hai diém (0;3) va (-1;0) nén dudng thang co dang 3x-y+3=0.
2x+5y<10
2x+y<3
x-y<3
Hơn nữa, ta thay diém (0;0) là nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình có dạng 3x- +3 >0
x+3>0
Bài 2. Có ba nhóm máy
A,B,C
dùng để sản xuất ra hai loại sản phâm I và II. Đề sản xuất một đơn vị
sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số
máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng
sau:
Câu 6:
Lần lượt thay x=l,y=-—2
mx +(3m-—2)y <1
x+(m+l)y+m>3
Số máy trong từng nhóm để sản
Nhóm
C
m-—2(3m-—2)<1
—5m<-3
I-2(m+l)+m >3
—m >4
=
m>Š
m<4
3
5©<=—
Mà m ngun nên me {1;2;3} .
xuất ra một đơn vị sản phẩm
Vậy tơng bằng 6.
Loại I
Loại II
Câu 8.
8
2
|
5
1
l
4
0
1
Số máy trong mỗi nhóm
vào ta được
Điều kiện 0< x<10,0< y<9. Khi đó số kg chất A thu được là 15x+10y.
0
Số kg chất B thu được là 0,5x +1,2y.. Ta có hệ bất phương trình
0
15x +10y >100ˆ
0,5x+l,2y>7
Mot don vi san pham I 1ai 2,5 triéu đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 3 triệu đồng. Hãy lập phương
Câu 10.
án đê việc sản xuât hai loại sản phâm trên có lãi cao nhât.
y-2x<2
Mién nghiém cua hé
BANG DAP AN
(LA) 2C 3D
(4.D/5.D/6.D/7.C
{2y—x>4 1a mién trong của tam giác ABC kê cả biên (như hình)
x+y<5
&B/9.D
10A,
HUONG DAN GIAI CHI TIET
I. TRAC NGHIEM
Cau 3:
Trước hết, ta vẽ đường thăng (d):3x + 2y =6.
Ta thấy (0:0) là không nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phăng bờ (d) không chứa điểm (0;0).
Ta thay F=x+2y+3
Câu 4:
dat giá tri lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A(0:2).B(1;4).C(2;3).
Ta thay tai A(0;2) thi F=7, tai B(1;4) thi F=12, tai C(2;3) thi F=11.
Lần lượt thay x=—3,y =l vào ta được
-4
(2m+3)x+(L—3m)
y >4 (2m +3)(—3)+(I— 3m) > 4© 9m
> 12 © m <>
Vậy max# =l12 khi x =l,y=4.
Cau 5:
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
Il. TỰ LUẬN
(đ,)¬(đ,)= C{1;4).(d,)¬Oy = D(0;4),E=O =(0;0).
=
Bài
1
r-yt+3=0
Lãi suất thu được là f(x;y)= 2,5x+3y (triệu đồng).
a) Miền nghiệm của hệ là miền bị gạch (không kể 2 bờ) trong
Điểm
A
f(x,y) =2,5x+3y
10
gy
B
13,5 |
Cc
D
E
14,5
10
0
Do đó f(x;y) đạt giá trị lớn nhất tại C(1;4). Vậy phương án sản xuất I sản phẩm loại I và 4 sản phẩm
x
22 +y=3
`
OMY
SS
ì
SS
hinh sau
loại II sẽ cho lãi cao nhất.
b) Mién nghiém cua hé la mién bi gach (ké cả bờ) trong hình
sau
#—=pgp—2=0
— 10 = 0
NS
2z
+ 5
`
\N
SY
7.
Y
Bai 2.
Gọi số sản phâm loại I cần sản xuất là x; số sản pham loại II cần sản xuất là V.
Điều kiện x,y >0.
Số máy nhóm A cần sử dụng là 2x + y.
Số máy nhóm
B can sir dung la x+y.
Số máy nhóm C cần sử dụng là y.
x20
y>0
Ta có hệ bất phương trình
42x+ y <8.
x+y<5
y<4
++ự—5=tl
+
2r+—Đ=U
Vẽ các đường thăng (d,):2x
+ y =8,( d,):x+y=5,( d,):y=4.
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần bị gạch như hình vẽ:
(4,)¬Ox=A(40).(4,)¬(4,)=
B(2),
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
HAM SO VA
e Nếu f(x) đồng biến (nghịch biến) trên K thì kf(x) đồng biến (nghịch biến) trên K với mọi
DO THI
k>0, ngược lại kf(x) nghịch biến (đồng biến) trên K với mọi k <0.
Nhận xét:
O bac THCS
các em đã học các khái niém co ban vé ham
s6, ham
s6 bac nhat
y=ax,
ham
s6
y =ax’, va cac tinh chat co ban cua ching. Trong phan nay ching ta cing nhau 6n tap va b6 sung các
e
Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a:b) là đường “đi lên” từ trái qua phải.
e
Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) là đường “đi xuống” từ trái qua phải.
khai niém co ban vé ham so nhu: tap xac dinh, do thi, su bién thién,... cua cac ham so da hoc.
A. TOM TAT Li THUYET
Nes)
TINH GIA TRI CUA HAM SO
1. Định nghĩa hàm số
Cho mét tap hop khac rong DCR.
Ham số ƒ
xác định trên 2 là một quy tắc đặt tương ứng
mỗi
số x thuộc
Ð
với một và chỉ một số, kí
;
.
;
.
hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm
số f tại x.
Phương pháp giải
NOTE
Với dạng bài chúng ta cần xác định giá trị của y khi biết x, hoặc ngược lại.
CƯ
Với mỗi giá trị của x chỉ nhận
ep es
2. Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số y=f(x)
Cho hàm số: y = =
5x° —-6x +1
được một giá trị của y.
là tập hợp tat cả các số thực x sao cho giá trị của biều thức f(x)
A. M, (2:4).
B. M, (0:9).
C. M.|=kz):
D. M,(k~2 |
Loi giai: Chen C
được xác định.
Ta thường tìm tập xác định của hàm số y =f(x) theo 2 bước sau:
Taco
e_ Bước l: Tìm điều kiện xác định của biểu thức f(x):
e_
Điểm nảo sau đây thuộc đồ thị hàm số?
y=
2(-1)+5
5(-1)’ -6(-1)+1
=2 do dé M, (15) thuộc đồ thị hàm số y =
2x+5
—
5x” —6x +1
NOTE
Bước 2: Biêu diễn điều kiện này ở dạng tập hợp.
Cac em cht y diém thuộc do thi ham so thi toa do diém phải thỏa mãn hàm sô.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phăng tọa độ Oxy với moi x thuộc tập
xác định Dc I§ ( D là tập xác định của hàm số y = f(x) ).
3x
Ví dụ 2: Cho hàm số: f(x)=
ơi
2x-1
4. Sự biến thiên của hàm số
e_
Hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b) nếu Vx,,x; €(asb):x, <x, > f(x,)
e©_
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b) nếu Vx,,x; e(a;b): x,<x; => f(x,)>f(x;).
„x>0
,X<0
. Giá trị f(0),f(3).f(-3) là:
A. f(0)==f(3)=Š,f(-3)=Š:
C. F(0)=0:f(3)= lf(-3)= =3:
D. f(0)=0f(3)= 2:f(-8)==ˆ.
Lời giải: Chọn D
Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) cùng xác định trên K.
e
Néu f(x) và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì f(x)+g(x)
đồng biến (nghịch
biến) trên K.
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
3.0
339
1
=
Ta 208:
c6: f (0)
~~ ==(do
320) vàva f(-3)
F(0)= =~
5 OOF = 0,f (3)
3) == 9377
ldo 320)
ES) == ———
5a == —(do
(do
WAN).
TIM TAP XAC DINH CUA HAM SO
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
=3<0)-3<0).
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ví dụ1 Tập hợp nao sau đây là tập xác định của hàm số y = .j|4x— 5| ?
A. Fe),
B. (š:+=)
4
C. &
4
4
=f
Vx,,X, €K,x,
y=f(x)
.
nghịch biến trên K
D.B.
#x,
f(x;)~f(x¡)
=
=
yy
oo.
.
Đi xuông từ trái sang phải
2
<0
Cà
(theo chiêu tăng của đôi sô)
Lời giải: Chọn D
Điều kiện: |4x—5|>0 ln đúng. Vậy D=R.
Ví dụ I Cho ham sé f (x) =—2x +3. Chon phát biểu đúng.
Ví dụ 2 Tìm tập xác định D của hàm số y=——.
A. Hàm số nghịch biến trên R .
x(x? -4)
A. D=R\
{0}.
B.
D=R\ {#2}.
C. D=R\
{-10;2}.
D.
D=R\
B. Ham sé dong bién trén R.
{-2;02}.
C. Hàm số vừa nghịch biến, vừa đồng biến với VxeR.
Lời giải: Chọn D
x40
Điều kiện xác định: | 5
x-4z0
x40
c©
x #42
D. Hàm số đồng biến tại điểm x = =.
. Vay tap xac dinh la D=R\, {-2;0;2} .
Loi giải: Chọn A
Tập xac dinh: D=R. Lay x,,x, €D:x,
NOTE
im
:
ay
Re
X
xX
Nêu chúng ta biên đôi Y= (ea)
x|x“2
với x=0 làm cho y= _xX
x(x’ -4)
`
-
=x
:
ˆ
5
:
là sai. Do
B.m>4.
0/20/6071
<6
x<3m
Œ. m>2.
1: Cho
hàm
số
»>/0)=L
A.l.
`
3
Điều kiện
>
X,
€K,x,
~
x, xx,
X
|
x>
3)"
B. ((0)-= 2 -
2
Xx
Câu 3. Cho hàm số f(x) NT
=
3!“
Đồ thị
#x
rộ
(x<3)
3
Trong
5 diém
M (4;5),N(-2;9),£(0;2),F
(3;-8),
C.3.
“=
F(x
x—
B.2.
A. '(-3)=*":
Phuong phap giai
Vx,,X,
-x°+1
D.4.
Câu 2. Cho hàm số: y=f(x)=x3+x”. Kết quả sai là:
TINH DONG BIEN, NGHICH BIEN CUA HAM SO
đồng biến trên K
nghịch biến trén R.
K(-4:5). có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số f (x) ?
D. m<0.
; theo dé bai: D=(-z;6]>3m>6=m>2.
y =f (x)
Do đó hàm số y=-2x+3
Câu
có tập xác định là (-=;6].
Loi giải: Chọn C
Tập xác định i
Xét hiệu: f(x,)—f(x;)=(—2x¡ +3)—(—2x; +3) =2(x; -x,)>0 >f(x,)>f(x;).
1, BÀI TẬP TỰ LUYỆN
không xác định.
Vides cia trị của m để hàm số y=w6-x+43m-x
A. m
TA
=a? roi tim diéu kién xac định x”—4#0
© x #32
x" —
-
x-2
.
.
) °
Đi lên
từ trái sang phải
~>0
(theo chiêu tăng của đôi sô)
`
,
A. f(0)=2;f(_-4)=XŠ
3
,
C.
TÀI LIỆU DẠY THÊM MễN TON LP 10 THEO CHNG
f(-1)=3:f(2)=2:
Ix|
khi x>0
khi~2
âf(1)*z
4}
4
+
p.i(-4)- 3,
x?
. Ta cú kết quả nào sau đây là đúng?
B. f(—1) không xác định; r()=Š:
D.
(2)=x:f(-3)
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
không xác định.
x?
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
B. D=[2;+00)\{3}.
D. D=[0;+2).
C.D=R.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có tap xac dinh la R ?
3x? —2x
A. y=—5
.
x
-l
Câu 6. Cho hàm số „=4
B. y=
3x=1
x—]
2x* -x
x+l1
.
C. y=
5
x+x+l
.
9x”—x
D. y=—5
.
x
+l
khix<3
A. Tập xác định của hàm số là I3.
B. Tập xác định của hàm số là R\{I}.
C. Giá trị của hàm số tại x=2 bằng 4.
D. Giá trị của hàm số tại x = 3 bằng 4.
Câu 7. Tìm m để hàm số y=x/6—x +43 m~—x có tập xác định là (—œ;6].
A.m
B. m>4.
ŒC. m>2.
D. m<0.
Câu 8. Cho hàm số f(x) = 5- 2x . Khăng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (=3)
.
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
f(x)=(m+1)x+m-—4 đồng biến trên
A. 13.
của
tham
số
m
thuộc
đoạn
[-10;10]
dé
hàm
số
?
B. 12.
C. 11.
D. 15.
Câu 13: Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [—6;6] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
Ÿ/x—I
khix>3 . Khăng định nào sau đây là khăng định sai?
x=-2x
12:
Khăng định nào sau đây là đúng?
oy
;
A. Hàm sô đông biên trên khoảng (—6;-2) và (2;6).
8
AY
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-6:-2) và (2:8).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (~6;6)..
D. Ham sé nghich bién trén khoảng (—2;0).
- 7
20
;
6
VR
A. D=[0;+20)\{2}.
Câu
là:
b9
x +x-6
a
Ve
Câu 4. Tập xác định D cua ham sé y = —————
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=-x”+(m-1)x+5 nghịch biến trên
khoảng (2:3).
A.m<5.
B. m>5.
C.m<3.
D. m>3.
B. Hàm số nghịch biến trên ($+).
BANG DAP AN
C. Ham sé dong bién trén R.
D. Hàm số đồng biến trên (3:+}.
I.B
B. ...
x
C. y=|2x|.
D. y=z.
Câu 10. Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x += trén khoang (1;+00). Khang dinh nao sau day dang?
A. Ham s6 dong bién trén khoang (1;+2).
Câu 3: f(0)= =—+
|/5.C|}6.B)/7.C | 8B)
9A)
10.A
=1 nên dap an A sai.
f(-1) xac dinh nén dap an B sai.
-1-2
3/3+2.(-2
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+00).
f (2)
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoang (1; +20).
nên đáp án D đúng.
Câu 11. Cho hàm số f(x) =/3x—4 . Khang dinh nao sau day ding?
C. Hàm số đồng biến trên RE.
4A
HUONG DAN GIAI CHI TIET
f(—1)=-——————=—-~
B. Hàm số nghịch biến trên khoang (1; +20).
A. Ham sé nghich bién trén ti
3.D
11.B | 12.C | 13.A | 14.A
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (-2;0) ?
A. y=2x.
2.A
B. Hàm số đồng biến trên (+=)
D. Hàm số nghịch biến trên RE.
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
Cau
EEO)
10: Taco
pee
nên đáp án C sai.
3
,
1
không thuộc những khoảng xác định của hàm sô nên f(-3) không xác định
/)=/s)=[x+2]-|x.+2]=&=x)*[2~Ê ]=tx=s|2—c=
2
2
2
2
f(x,)-— Ý(x.)=| x+— |-| x.+—|=(x.-x,}+| ———|=(x-x.)|2`
Với mọi X,,x, €(1;+20) va x,
, |x, >1
X,>
>x,.x,>1>
X,.X,
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
]
.
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
HAM SO BAC HAI
„1
——>2-I>0=f(x)
đồng biến trên (1; +0).
XX%
y = ax’ + bx + ¢ (a#0)
Cau 11. TXD: p-| $+] nên ta loại đáp án C và D.
Xét f(x,)-S (x,) =J3x,-4 - 3x,-
A. TOM TAT LI THUYET
`
, f(x,)—f(x,)
va xX,
X.—X;
1. Dinh nghia
3
AJ3x—4+-J3x;—4
>0.
Hàm số bậc hai la ham sé cho bang biéu thite co dang y = ax? + bx +c, trong đó a,b,e là các số thực và
az0.
2. Tính chất
Vậy hàm số đồng biến trên (+=}
a) Tập xác định D=R.
Câu 12. Tập xac dinh D=R. Voi moi x,,x, €D
va x,
b) Su bién thién
#()= f(x,)=[(m+1)x, +m=4]~[(mn+1)x; +m=4 ]=(m+1)(x, =x,).
e
Néu z>0 thì hàm số nghịch biến trên
X
Suy ra Ae
f( a)
«
Nếu a <0 thì hàm số nghịch biến trên (-Rive
:
Lay
noo.
ee
2) =m-+1. Dé ham so dong bién trén R khi va chi khi m+1>0@ m>-1
.
c) Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất
nh
=—(x,+x,)+m-l.
Để hàm số nghịch biến trên (2;3)
© —(x, +x;)+m—1<0, với mọi x,„x; €(1;2)
©m<(x,+x;)+l,
voi moi x,,x, €(2;3)
<> m<(2+2)+1=5.
„ đồng biến trên
đồng biến trên
—-2 ;+eo .
2a
Tư,
,
` 2a
Khi a>0, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là——Â đạt được khi x=.
4a
2a
—b
e Khi a<0, gia trị lớn nhất của hàm số trên I3 =
đạt được khi xe:
3. Đồ thị
b
Đồ thị là đường parabol có đỉnh là (-2: -2,
a
4a
nhận đường thắng x =
b
a
a
làm trục đơi xứng, và
có bề lõm hướng lên trên khi a > 0, bề lõm hướng xuống dưới khi a <0.
o
sip
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
5
°
aR
Sl
ax+za* ”
iw
o
n5
+(m~-!)x,+5Ì~ [-xi++(m- 1)x, +5 |
2a
=8
f(x%)-f (x) )_[-z
e
|
Vậy có 11 gia trị
ên
củ
thỏa
mãn.
e0
88401080360 604 80,04 nạn
Câu 14. Voi moi x, # x,, taco
2a’
'
"
Mà MA...
.
a
hee
4
Với mọi x,,X;, (Ss
x—x
aS
V~
9 f(x;)
£(x,)-f(x,)
Suy ra —————+
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
B. CAC DANG BAI TAP
0/0/6057
4a+2b=4_
Vì (P) đi qua hai điểm M (2;4) va N(-1;6) nén ta co hé:
XÁC ĐỊNH CÁC TÍNH CHÁT CỦA HÀM SĨ BẠC HAI
a-b=6
Ví dụ1 Ham sé y = 4x? +8x-3
A. đồng biến trên khoảng (-:-2)
và nghịch biến trên khoảng (—2; +00).
B. nghịch biến trên khoảng (—2;~2) và đồng biến trén khoang (—2;+).
C. đồng biến trên khoảng (-œ;—I)
8
Vayay
(P): ye
y==x
(P):
gx
Wfđ§2
và nghịch biến trên khoảng (-1;+00).
,
Ta có “_ = =1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ;—1) và đồng biến trên khoảng (-l;+œ)..
a
Vi dy 2 Tìm giá trị thực của tham số m #0 đề hàm số y =—mx” +6mx +3 m—4 có giá trị nhỏ nhất bằng
Bier rang (P):y=ax’
+bx +c, di qua diém
B. S=6.
C. m=-2.
D. m=-1.
Lời giải: Chọn B
Ta cé x=— 2 =O"
2a
Vì
(P) có đỉnh 1(-2;6) nén{
2a.
kop
ep
oe
dg
gy
Đê hàm sơ có giá trị nhỏ nhât băng 20 ©
00/907
m<0
=> Xm
m=2
l6at+4b+c=8
Từ (1) và (2), ta có hệ 4 —b = 4a
©
0/0/61
Với dạng bài xác định Parabol (P): y= ax? +bx +c ta cần đi xác định các hệ số a,b,c( với a #0) thơng
e
p. s=8.
trình hoặc hệ phương trình tìm a,b,c.
Ví dụ 1 Xác định parabol (P): y=ax” +bx, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(2:4) và N(-1;6).
C. TnG
—b = 4a
4a+2b+c=6
(2)
1
|#=3
b=-2=S=atb+e=—.
c=8
số f (x)
xác định trên tập
D
được gọi là hàm
số chăn nếu
VxeD
thì -xeD
và
Cho hàm số f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số chăn nếu VxeD
thì -xeD
và
f(-x)=f(x).
e
#(-x)=-/(#):
D. y=-3x? +8x.
Loi giải: Chọn A
„ trong đó A =ð” -4ac.
ĐỊ THỊ HÀM SỐ y = ax2+ bx + c
Cho hàm
qua các dữ kiện của đề cho như: điểm đi qua, tọa độ đỉnh, trục đối xứng.... Từ đó ta lập được phương
B. y=&§x?-l10x.
=|
Đỉnh của Parabol của tọa độ là (-¿- raA
2a
4a
XÁC ĐỊNH HÀM SÓ BẬC HAI
TT
là
NOTE
Phương pháp giải
A. y=
_-° =2
2a
4a+2b+c=6
-m>0
©
12 m-—4=20
và cé dinh 1(2;6). Tổng S=a+b+c
C.s=-%.
4a+2b+c=6
835 ya 12m-4.
—2m
B(4:8)
Vì (P) đi qua điểm B(4:8) nên lóa+4 b+c =8. (1)
20 trên R.
B. meØ.
3.
5-219
3
Lời giải: Chọn D
Lời giải: Chọn D
A. m=1.
ot
10
-—x.
>
A. S=-6.
D. nghịch biến trên khoảng (—œ;—1) và đồng bién trén khoang (-1;+00).
8
|“”3
e
Hàm số chẵn có đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
e
Hàm số lẻ có đồ thị hàm số đối xứng qua góc tọa độ.
Ví dụ 1 Đồ thị nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. y=-3x°-x4l1.
B. y=-x° +2x.
C. y=x°-3x4+2.
Wide Đường cong bên là đò thị của hàm số nào?
D. y=x°+4.
A.
Lời giải: Chọn D
Lần lượt tính trục đối xứng của các phương án là x=
B. y=x?-4x+3.
x =-1x=5,x=0,
Wiad Cho ham sé y=ax?+bx+e cé dé thi nhu hinh vé. Khing dinh
y=|x)~4x+3|.
C. y=x?-4|x|+3.
„
D.
nao sau đây là đúng?
y=l# +4x+3|.
A. a<0,b>0,A>0.
Lời giải: Chọn A
B.a<0,b<0,A>0.
Nhận
C. a>0,b>0,A<0.
y =lax? +bx+e|. Đồ thị hàm số y = Ix? +4x +3| nhận đường thăng x =-2 làm trục đối xứng.
D.
Nhận xét
a>0,b>0,A>0.
tại 2 điểm phân biệt nên A >0.
Hoành độ của đỉnh dương > =_
a
đồ
thị
ln
nằm
trên
trục
Ox,
do
đó
phương
trình
của
đường
cong
phải
có
dạng:
e- Đề vẽ đồ thị hàm số y =|f(x)| từ đồ thị hàm số f = f(x) ta làm như sau:
Loi giải: Chọn A
Quan sát bề lõm của parabol như hình vẽ ta có a <0.
Đồ thị cắt trục Ox
thấy
>0>b>0.
e_
Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm trên trục hoành Ox
e
Lay déi xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh lên trên trục hồnh.
e_ Xóa phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, ta được đồ thị hàm số y =|f(x)|.
WfWff Đường cong bên là đò thị của hàm số nào?
0/0/6021
BÀI TỐN TƯƠNG GIAO
A. y=x`-2x-3.
~2x-3|.
Phương pháp giải
Bài tốn tương giao giữa parabol với parabol hoặc parabol với đường thăng ta quy về bài toán biện luận
C. yax -2|x|-3.
nghiệm của phương trình bậc hai.
D. y=x°-3|x|-2.
Ví dụ 1 Gọi A(c;e) và B(d;f) là tọa độ giao điểm của (P):y =4x-2x”
Đường cong đi qua A(0,-3);B(3,0). Do đó chỉ có hàm số y=xŸ —2|x|-3
la thoa
A.
11
B. -—.
2
N
y=ax? +b|x|+e.
bằng:
man.
C.
k)
Quan sat đồ thị, ta nhận thấy đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Do đó hàm số là hàm chin, cé dạng
và A:y=-x—7. Giá trị e+f
Nl
Loi giai: Chen C
|We
B. y=|*
Lời giải: Chọn D
Nhận xét
e_ Để vẽ đồ thị hàm số y =f(|x|) từ đồ thị hàm số f = f(x) ta làm như sau:
e_
Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung Oy.
e
Xóa phần đồ thị nằm bên trái trục tung.
e©_
Láy đối xứng phần đồ thị nằm bên trái trục tung sang bên phải trục tung, ta được đồ thị hàm số
y=f(|x|):
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và A là 4x—2x”=~=x~7
©2xÌ-5x-7=0©
7
7
21>
f=
2>e+f=-—.
2
Ví dụ2 Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình |x° 4x +3|=m có 4 nghiệm phân biệt là
A. me(0;1).
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHUONG
X
B. me(-1;1).
C. m €[0;1).
TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
D. me@.
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
Lời giải: Chọn A
Phương trình |x°~4x+3|=m
là phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị hàm số y=m và đồ thị hàm số y =|x? 4x +3|.
Ta vẽ đồ thị hàm số y =|x”~=4x+3| (ví dụ 4 dạng 3) như hình bên. Nhìn
Trong dạng bài này chúng ta chủ yếu đi mơ hình hóa các bài tốn thực tế đưa về các bài toán liên quan
đến hàm số bậc hai y = ax” +bx+e, rồi từ đó đi tìm các yếu tố liên quan đến đồ thị hàm số này như: giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất...
Wilda Anh Bình mn thiết kế một mảnh đất hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 10 m và
diện tích mảnh đất là lớn nhất. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng mảnh đất.
vào đồ thị ta thấy đường thắng y ==m cắt dé thi ham sé y= |x? —4x +3} tai
A. Chiều đài 5 m và chiều rộng 5 m.
B. Chiều dài § m và chiều rộng 2 m.
bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi 0< m<].
C. Chiều dài 6 m và chiều rộng 4m.
D. Chiều đài 7 m và chiều rộng 3m.
Lời giải: Chọn A
Gọi x(m) là chiều dài và y(m) là chiều rộng mảnh vườn (0< x,y < 10).
NOTE
©
e©_
y=m là đường thăng song song với trục Ox với (m0).
x=n
là đường thăng song song với trục Oy với (n0).
Ta có x+y=10—=y=10—x. Xét diện tích S(x)= x.(10—x)=10x—xŸ
là một parabol có đỉnh I(5;25)
và có bảng biên thiên
Wfffổ cùo hàm só í (x) = 2? + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm
nạ 2£)!
thực của phương trình —————
f(Jx|)+1
= 2?
Từ bảng biến thiên suy ra diện tích S,„. =25 khi x=5( m) suy ray = 5( m).
A.0.
B.2
C.3.
Câu 1: Bảng biến thiên của hàm số y =~2x? +4x +3 là bảng nào trong các bảng được cho sau day ?
D.4.
+ |—œ
Lời giải: Chọn D
, wo.
Phương trình được biến đổi tương đương f (|x|)= h
Đồ thị của hàm số y=f (|x|)
va
y =>
duoc biéu dién trén cung mot hé
A.
trinh: f(|x|)
=>.
0/0/9511
BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HAM SO BAC HAI
:
c
ies
x |-00
Ị
B.
+00
y
ad
Câu 2: Hàm số y=-2x”+4( m-3)x+7
A. m<0.
B. m>0.
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
:
2
+0
a ra
D.
›
nghịch biến trên (—l;+z) khi giá trị m thỏa mãn:
C. m<2.
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất y,„. của hàm số y= x°—6x+8.
Phương pháp giải
+00
2
% | 00
ae
“=8
|
) oN
"8
x | -o0
trục tọa độ. Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương
Dễ dàng nhận thấy hai đồ thị cắt nhau tai 4 giao diém.
2
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
D. 0
TAI LIEU DAY THEM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHU'ONG TRINH GDPT 2018 DUNG CHUNG 3 SACH - CO LỜI GIẢI CHI TIẾT
A. Y„„ạ =0.
B. y„„ =-2.
C. y„„ =1.
D. y„ =-l.
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhấtM và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =f(x)= x?—8x+4 trên đoạn [-2;2].
A.
M
=8:m=24.
B.
Câu 5: Hàm số: y=—x?—5x+9
A. (|:
M=24;m=-8.
C.
M=24;m=8.
D.
M=-8;m=24.
có tập giá trị là:
B. (-~$].
C. (—20;-9].
cé gia trị nhỏ nhất bằng
C. m=-2.
D. m=-1.
Cau 7: Tim parabol (P):y = ax’ +5x-3, biết rang parabol cat trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
A. y=2x°+5x-3.
B. y=-2x°+§x.
Câu 8: Parabol y =ax”+bx+c
C. y=-x°+5x-3.
đi qua A(2:-1).B(1;-6).C(—1;2)
D. y=-2x°+5x-3.
có phương trình là:
A. y=x `-2x+3.
B. y=3x°-4x-5§.
C. y=5x
D. y=-3x”-5x+l.
+x-4.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x =3.
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 2.
D. (—2;9).
20 trên R.
B. meØ.
+
D. Đồ thị cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt.
Câu 6: Tìm giá trị thuc cua tham s6 m#0 dé ham sé y =—mx? + 6mx +3 m—4
A. m=1.
và nghịch biến trên khoảng &
Câu 9: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y=2x”-3x+1.
B. y=-2x”-3x+l1.
C. y=-4x°+3x-1.
Câu 12: Cho hàm số y=ax?+bx+c có đồ thị như hình bên.
Khăng định nào sau đây sai?
A. ab<0.
B. ac<0.
ŒC. be<0.
D. b<0.
Câu
13: Cho parabol
(P):y =ax7 +bx+c(a z0). Xét dấu hệ số a và biệt thức A
khi đồ thị (P)
giao
trục hồnh tại điểm duy nhất có hồnh độ bằng l và giao trục tung tại điểm có tung độ âm.
A.a>0,A=0.
B.a<0.A=0.
C.a<0,A<0.
D.a<0,A>0.
Câu 14: Parabol y = (m° + 2)x” và đường thăng y = 5x—10 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
A. Mọi giá trị m.
B. Mọi mz2.
C. Khong co giá trị m nào thỏa mãn.
D. Mọi 7< 4 và m #0.
Câu 15: Cho hàm số f(x)=ax” +bx +e có bảng biến thiên như hình bên dưới.
D. y=4x° -3x42.
“|
Câu 10: Cho parabol (P): y=ax” +bx+ec có đồ thị như bên.
~
4
+%
+
+%
|
Xác định tich P = abc.
A. P=8.
B. P=-7.
Tim tat cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình f (x)-5=m có duy nhất một nghiệm.
C. P=6.
A. m<-l.
D. P=-6.
Câu
Câu 11: Cho hàm số y =ax” +bx+c có đồ thị (P) như hình dưới đây.
Khăng định nào sau đây là khăng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (—ø;2)
TÀI LIỆU DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP 10 THEO CHƯƠNG
B. m>-8.
C. m=-8.
D. m=-1.
16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m dé đường thắng d:y=mx
cắt đồ thị hàm số
(P):y=xÌ—5x”
+4x tại ba điểm phân biệt.
A. m>0.
9
B.m>-;m#4.
C. m<~
1.vả
mz~4.
D. m>4.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x”—2x+l-4m=0
TRÌNH GDPT 2018 DÙNG CHUNG 3 SÁCH - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT
có nghiệm
