Lớp 5 sách toán violympic

W[ l1)

in thứ nhất)


PHAM VĂN CÔNG

-

(Tái bản lần thứ nhất)

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI .


WHOL

Cac em hoe sinh than mén!

Cuốn “Hướng dẫn giải Violympie Toán 5” nhằm giúp học sinh lớp 5 phat

triển và nâng cao kĩ năng giải các bài tốn có trong cuộc thị giải tốn trên mạng,
một cuộc thì đang thu hút rất nhiều học sinh tiểu học hiện nay. Cuốn sách là một

tài liệu tham khảo cho giáo viên cũng như các bậc phụ huynh trong quá trình

hướng dẫn học sinh giải các bài tốn trong các vịng thi. Cuốn sách sẽ giới thiệu
cách giải một cách cụ thể rõ ràng các bài tốn có trong mỗi vịng thi. Với mỗi
dạng tốn, chúng tơi đều dưa ra cách giải khát qt. trên cơ sở đó chúng tơi hướng
dẫn các em cách giải các bài toán một cách khoa học và chính xác nhất, từ đó giúp
các em học sinh có một phương pháp giải các bài tốn ở mơi vịng thí trên mạng
|

một cách tốt nhất.
Trong phần thứ hai, chúng tơi có đưa ra một số đẻ thi các cấp trong một số
năm gần đây để các em học sinh tham khảo. Với mỗi bộ để này chúng tôi cũng
đưa ra các cách giải các bài cụ thể như đối với các vòng luyện thi. Khi sử dụng

sách các em học sinh cần chú ý tự giải các bài tập trước khi so sánh với dap an,
điều đó sẽ giúp các em hiểu kĩ và sâu hơn các vẫn đẻ, từ đó sẽ tự tin hơn khi ngơi

trước máy tính. Cuốn sách khơng chí giúp các em giải các bài tốn ở các vịng thị

mà cịn giúp các em có được kĩ năng giải các bài toán nâng cao trong q trình bơi
dưỡng học sinh giỏi.
Hi vọng cuốn sách sẽ
sinh và đặc biệt là các em
với các vòng thị trên mạng.
nội dung chương trình ở

đáp ứng được nhủ cầu của giáo viên, phụ huynh học
học sinh lớp 5 trong quá trình rèn luyện trước khi đến
Mặc dù đã chọn lựa cách giải rit ki cùng, phù hợp với
bậc tiểu học, tuy nhiên sẽ không trá th khỏi khiếm
khuyết. Rất mong nhận được sự trao đôi của các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh,

đặc biệt là các em học sinh về nội dung cuốn sách.

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vẻ Nhà sách Hong An:

20C Nguyễn Thị Minh Khai, P. Đa Kao - Q.1 - TP. Hồ Chi Minh

Email: nhasachhongan(@hotmail.com

Xin chân thành cam ơn!


Phan thứ nhất. 35 VỊNG LUYỆN THI

\

_ VƠNG x

Bai 1: Sap xép cac phan số trong bằng theo thứ tự tăng dần.

+

(Ghi số ' thứ tự vào Vòng tròn trong mỗi ơ)

_100

83.
100

O

39
100

61100

ERAT ATES

100

_ 100

®

SPER TA EES rereSESE

SSS uae cree ote

SETAE ES

20100

65,

pce

Tái

100

100

53
“100

ca
100

Oo

a Fs
PSEC

8SPATE

"

015 Minder ence ai eT

RE

RR

Bài 2: Tìm các cặp ô chứa. phận số, biểu thức có giá trị bằng nhau
(Ghi cùng một số vào 2 vòng tròn cho mỗi cặp ô)
ATRL PSH PPA OTE

ATE EOSIN

SOS PEEP A NEEL

i

Ề

ee

FAST Saran Rae

1
5

700
Te

_©

I

oo

œ|(œ@

qo

1
2

O

oil co

15

colan

Nt ER

1999

9995

|

OT

SE ET

tt

O
—

ti

—_

|.

3

Run

i4
a:

TP TOIT EAP

làn

be SUE EH NE NR ET

Ệ

ERATE 020010 01000
90

No
+

CSA EATS

AO ETT
VAST AR SABE

Ni
Bì

get

.

ah nh Chế

¬


Bài 3: Vượt các chướng ngại vật để về đích
(Chọn 6 trong 10 bai toan sau)

|

1. Hai số có tổng là 2009 và hiệu là 163. Tìm hai số đó.
Đáp số: S118 11213 1 cryc

2. Tìm một phân số có giá trị bằng phân số s biết tổng của tử số và mẫu số của
phân số đó bằng 198.


ˆ

" - ĐÁP ÁN VÒNG 1. _

|

At

"406".

400. -

Pi

cua eves

73100

700

59

oS

s| @| @| @

ata aiseh detec Solo
aS

â)
100

@

89
100

e|

AT
100

ER

3

o
oe

CHNG, HIT SES no d

đ

@

83100

--:

â

â

100

a 2

Bài 7: Sắp xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dân. `


Bài 3: Vượt các chướng ngại vật để về đích

. Giải: Số lớn là: (2009 + 163) : 2 = 1086.
Số bé là: 2009 — 1086 = 923.
. Giải: Tử số của phân số đó là: 198 : (4 + 5) x 4 = 88.

Đáp số: 1086 và 923.

Mẫu số của phân số đó là: 198 — 88 = 110.
an ef af ja. 110
8

P hân số đó là ‘=.

Đáp

.

„. 68

8P

số:——.
170

. Giải: Tử số của phân số đó là: 86 : (5 — 3) x 3 = 129.

Mẫu số của phân số đó là: 86 + 129= 215.
ˆ

w

ae

x,

129

Phan số đó là :—.
218

„ Giải: Hiệu của hai số đó là: 20 x 1 + 1 = 21.

Số lớn là: (2009 + 21) : 2 = 1015.
Số bé là: 2009 — 1015 = 994.

Đáp số: 1015 và 994.

. Giải: Giữa hai số đó có 9 số lẻ.
Hiệu của hai số đó là: 9 x 2 + †1 = 19.

Số lớn là: (2011 + 19): 2 = 1018.
Số bé là: 2011 — 1015 = 996.

Đáp số: 1015 và 996.

. Giải: Giữa hai số đó có 5 số chẵn.

Hiệu của hai số đó là: 5 x 2 + 1 = 11.

Số lớn là: (2009 + 11) : 2 = 1010.
Số bé là: 2009 — 1010 = 999.

„ Giải: Hiệu của hai số đó là: 11 x 1 + 1= 12.
Số lớn là: (636 + 12) : 2 = 324.
Số bé là: 636 — 324 = 312.
. Giải: Hiệu của hai số đó là: 15 x 1+ 1= 16.

Số lớn là: (828 + 16) : 2 = 422.
Số bé là: 828 — 422 = 406.

Đáp số: 1010 va 999.

Đáp số: 324 và 312.

nộ

Đáp số: 422 va 406.


9. Giải: Phân số lớn là: (ê*g)!2 52:

¬

Phân
số bé là: ö — 2 = 2.
Si

10. Giải: Phân số lồn là:

Đáp số: Tảo.

te) :2= ¬

Phân số bé là: 2075

= -

Đáp số: Š và ` .
VÒNG
Bài 1: ' Sắp Xếp
x ‹ các › phân

2

số trong bang theo thứ tự tăng dần

O}

QO] of o|o

—=

oO

O

(Ghi số thứ tự vào vịng trịn trong mỗi ơ)

-Bài 2: Vượt các chướng ngại vật để về đích
(Chọn 6 trong 10 bài toán sau)
et
ke ge
a ow Oo pea od
a ON
ee
Rw
7. Tim một phân số có giá trị bằng phân số 5 biết rằng phân
số đó có mâu số

'lớn hơn tử số 36 đơn vị.

Đáp số: .................

2.

Tìm một phân số có có giá trị bằng phân số ms biết rằng phân số đó có mẫu
số hơn tử số 15 đơn vị.

_ Đáp số...................

3. Tìm một phân số có giá trị bằngŸ và có tổng của tử số và mẫu số bằng 215
Đáp số:.................

4. Tìm hai số chan có tổng là 210 biết rằng giữa chúng có tất cả 18 số chẵn
khác nữa.

Đáp số...................
5.

Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 biết rằng giữa chúng có tất cả 37 số lễ
khác nữa.

Đáp số.......................

6. Tìm hai số chẵn có tổng bằng 848 biết rằng giữa chúng có tất cả 13 số chẵn
khác nữa.

Đáp số......................

7. Tìm hai số lễ có tổng bằng 406, biết rằng giữa chúng có tất cả 11 số lẻ
khác nửa.

Đáp số.....................

8. Tìm một phân số có giá trị bằng phân số —- và có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị.

9.

10. Tìm hai số chẵn có tổng bằng 810 biết rằng giữa chúng có tất cả 20 số chẵn
khác nữa. - -

¬

Si

"¬

-

Đáp số.....................

10


Bài 3: Tìm các cặp ơ chứa phân số, biểu thức có giá trị bằng nhau

3

3

al

DO

G]— 2

Nl

of of of ol

G1]—

ofa ©

ogi203 2

CO]

ci oo

OL of ol o

|
|
ala
ba

ola

wile

¬

8

12

3

S

(Ghi cùng một số vào 2 vịng trịn cho mỗi cặp ơ) - - -

ĐÁP N VềNG 2

@
,

@

co

@|

ol.

=

ằ

|
_

â
G6

OO.

Ol

ơ"

3

@|
G| @|

|
b
Oo

~i

oO

|

x

@

@

â

Bi 1: Sp xp cỏc phõn s trong bảng theo thứ tự tăng dần


Bài 2: Vượt các chướng ngại vật để về đích

. Giải: Tử số của phân số đó là: 36 : (5 — 3) x3 = 54.
Mẫu số của phân số đó là: 36 + 54 = 90.

Phan sé dé la: 24
90

ˆ

`

.
0 để
_ Đáp số: 2p-

Giải: Ta có: = = *. (Chia cả tử số và mẫu số cho 17.)
Tử số của phân số đó là: 15 : (4 — 3) x 3 = 45.
Mẫu số của phân số đó là: 15 : (4 - 3) x 4 = 60.

aw

aes. 45

Phân số đó là: 0°
Dap SO:
2,

,„. 38 _

. Giải: Ta có: a7

2

se

aa

455:

a

3° (Chia cá tử số và mẫu số cho 19.)

Tử số của phân số đó là: 215 : (2 + 3) x 2 = 86.

Mẫu số của phân số đó là: 215 — 86 = 129.

^_—

wv ae ys, 86

Phân số đó là: 1a8
Đáp số: 128:

Giải: Hiệu của hai số đó là: 18 x 2 + 2 = 38.

Số lớn là: (210 + 38) : 2 = 124.
Số bé là: 210 — 124 = 86.

Giải: Hiệu của hai số đó là: 37 x 2 + 2 = 76.

Số lớn là: (474 + 76) : 2 = 275.
Số bé là: 474 - 27B = 199.

Giải: Hiệu của hai số đó là: 13 x 2 + 2 = 28.

Đáp số: 124 và 86.

_ Đáp số: 275 và 199.

Số lớn là: (848 + 28) : 2 = 438.
Số bé là: 848 — 438 = 410.

Giải: Hiệu của hai số đó là: 11 x 2 + 2 = 24.

Đáp số: 438 và 410.

Số lớn là: (406 + 24) : 2 = 215.

Số bé là: 406 — 215 = 191.

Đáp số: 215 và 191.
12

8. Giải: Ta có: = = ¬ (Chia cả tử số và mẫu số cho 17.)
Tử số của phân số đó là: 52 : (5- 3) x 3 = 78.
Mẫu số của phân số đó là: 52 : (5 — 3) x 5 = 130.
aw
ae is. T8
Phân số đó là: 730°

.

», 78

_——

số: ——.

Đáp số: 730°
22s

Z

75

3

ˆ

9. Giải: Ta có: 100 SA

2

42

woos

3

m4

(Chia cả tử số và mẫu số cho 25.)

.

Tử số của phân số đó là: 224 : (3 + 4) x 3 = 96.

Mẫu số của phân số đó là: 224 — 96 = 128.
nw

ais.

96

Phân số đó là: 128ˆ

Đáp
10. Giải: Hiệu của hai số đó là: 20 x 2 + 2 = 42.

„

8

138

Số lớn là: (810 + 42) : 2 = 426.
Số bé là: 810 — 426 = 384.

Đáp số: 426 và 384.

Bài 3: Tìm các cặp ơ chứa phân số, biểu thức có giá trị bằng nhau

3

|

12

,

3?
1

253
mC}

sg””
D
1

is

1.3

3215

©

|

1.4 @)

2B

SIESEEERIRER-nEm

@

7,

O

, Oo,

+

|

1,1

3°2
_

5

1

“3 4.

28
@
sỹ

3

, ©

22
®

3

43

21

8

1

5

2 @

BF

2

3
aay

1

@)

5.

GÌ)

BG

@

Bo

@

on

1515

l-

1,12
38

aT

13


VÒNG 3
Bài ?: Sắp xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dần
(Ghi số thứ tự vào vòng trịn trong mỗi ơ)

; O[

,,OJ.,

©

1 0

nã ©

ni ©

.

©

- ©

ư

: ư

7 ừ

: âđ

:é

r9. 9.;:é
op. PaO

Bi 2: in du < ; = hoặc > vào các ơ trống cho thích hợp

>0;
$403
«2n
shiÐ TH
14

OE
“son!
S10 be
m7


colo

Bài 3: Tìm các cặp ơ chứa phân số, biểu thức có gia tri bằng nhau
(Ghi cùng một số vào 2 vòng tròn cho mỗi cap 6),

3
lạ;

tx3- 14

25

wl—

wlrh

al &

om]

cnị >

o| of ol

„ T00:
1

a

5

`

. :

tạ

454545

_ ĐÁP ÁN VỊNG 3
if

Le

I>

©

if

ti

EAHAEPR

pena MIEN

OE

SS

MAEVE

Gof

ES

PAI

NE a

PRR TIES

ff os

Nye

eo
@
@|_

a 4 o

wl

+

Q

@l

(Ss).

i

ve

Bài 1: Sắp xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dần:

RS

15


Bài 2: Điền dấu < ; = hoặc > vào các ơ trống cho thích hợp

"8

8

8

HO)
PEED
Oe =
đen tang
1.

34

1

v5

12

1

2

,ì 3 GJ
1

@)

3

tp

zz
GÌ
3434
11

1—

5

33

1

—

100

@

1

+—

17

310
4
2

11
Oo,
3 4

2

4.3

363636 G@|-

10

12

@}

454545
Sea

ae

3

@|

9Ï
@)

4

1.2
9
3°3
55
16

@

1

1,4—

— +

4°12

12 12'3 4 12

HOH
RSE
ee
SEED

@

GÌ

123

@|}
SST ana

es 0050025

©
0ITÁASEDHSEV ONĐTUEIOMTSUESA


VONG 4

Bài 1: Sắp xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dầnˆ
_ (Ghi số thứ tự vào vịng trịn trong mỗi ơ)

-

Bài 2: Tìm các cặp ồ chứa phân số, biểu thức có giá trị bằng nhau |

........ (Ghi cùng một số vào 2 vòng tròn cho mỗi cặp ô)

17


Bài 3: Vượt các chướng ngại vật để về đích
(Chọn 6 trong 10 bi toỏn sau)

â

Oy

Or

2.



>

ơ

Tim hai s ú.

3

|

a

QQ

Os

Or



2,

O
ce
â
a

Or

n

=

~-~

oO

No

8

Or

n

2.

=

Cx
đ)

c
O

=

D>

RO

1. Tng của hai số là 154. Tỉ số của hai số đó là 2.

4. Một ơ tơ trong 3 giờ đi được 135km. Hỏi trong 5 giờ ơ tơ đó đi được bao nhiêu
ki-lô-mét? (Biết quãng đường
ô tô đi trong mỗi giờ là như nhau.)

5. Bác An mua 5m vải hết 450 000 đồng. Hỏi nếu bác mua 15m vải như thế thì

bác phải trả người bán hàng bao nhiêu tiền?

6. Một công nhân làm việc 26 ngày được 3900000 đồng tiền lương. Hỏi nếu người

đó làm trong 10 ngày thì nhận được bao nhiêu tiền?

9. Nếu 15 người cùng làm một cơng việc thì sẽ hồn thành trong 8 ngày. Hỏi
muốn hồn thành cơng việc đó trong 6 ngày thì bao nhiêu người cùng làm? .

Biết mức làm của mõi người là như nhau.

710. Một bếp ăn dự trữ một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 25 ngày. Thực tế đã
có 150 người ăn. Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết mức
ăn của mỗi người như nhau trong mỗi ngày.

18


ĐÁP ÁN VÒNG4
Bài †: S

`

-

+

ắp xếp các p h ân số trong bảng theo thứ tự t ăng d
a

ần-

AEFI AND EMER TNE

9 [
lai

N [oO

.

_ Bai 2: Tim caéc c ặp ôc hứa ph
wy

a

ˆ

ân số, biểu thức có giá tri b ang n hau
at

ônw?

>



i

oO

9|

= lov

|â
_

â
I

T

IN

1...

in

19


Bài 3: Vượt các chướng ngại vật để về đích
. Giải: Số lớn là: 154 : (5 + 6) x 6 = 84.

No

Số bé là: 154 — 84 = 70.

Đáp số: 84 và 70.

Giải: Số lớn là: 216 : (5 — 3) x 5 = 540.
Số bé là: 540 — 216 = 324.

242

Đáp số: 540 và 324.

5

3. Giai: 15

3°

Số lớn là: 154 : (5 — 3) x 5 = 385.
Số bé là: 385 — 154 = 231.

Đáp số: 385 và 231.

4. Giải: Qng đường ơ tơ đó đi được trong mỗi giờ là: 135 : 3 = 45 (km).
Quãng đường ô tô đó đi được trong 5 giờ la: 45 x 5 = 225 (km).

Đáp số: 225km.

5. Giải: Giá tiền 1m vải đó là: 450 000 : 5 = 90 000 (đồng).
Số tiền mua 15m vải là: 90 000 x 15 = 1 350 000 (đồng)

Đáp số: 1 350 000đồng.
Giải: Mỗi

ngày làm được số tiền là: 3 900 000 : 26 = 150 000 (đồng)

10 ngày làm được số tiền là: 150 000 x 10 = 1 500 000 (đồng)

Giải: Số thứ nhất là: 128 : (7 — 5) x 5 = 320.

Đáp số: † 500 000đồng.

Số thứ hai là: 320 + 128 = 448.

243.7

» Glai: 17

Đáp số: 320 và 448.
x

Số thir nhat la: 420 : (7 — 4) x 7 = 980.
Số thứ hai là: 980 — 420 = 560.

Đáp số: 980 và 560.
. Giải: Số người cần để hồn thành cơng việc đó trong 1 ngày là:
15x8= 120 (người).

- 8ố người cần để hồn thành cơng việc đó trong 6 ngày là:

120:6= 20 (người.

-

Đáp số: 20người.
20

70. Giải: 1 người ăn hết số gạo đó được số ngày là:
120 x 25 = 3000 (ngày)150 người ăn hết số gạo đó được sốố ngày là:

3000: 150= 20 (ngày).

Đáp số: 20 ngày.

VONG

5

- Bài 1: 'Sắp x xếp các phân số trong bảng theo thứ tự tăng dân
(Ghi số thứ tự vào vịng trịn trong mỗi ơ)

Bài 2: Tìm các cặp ơ chứa các số đo có giá trị bằng nhau (Ghi cùng một số vào 2 vòng tròn cho mỗi cặp ô)

21