Latex toán 6 ctst tập 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (817.94 KB, 71 trang )
GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI
6
TỐN
TỐN
PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP
TẬP 2
A
A∩B
B
O
x
0
π
1
2
3
π
π
4
5
6
π
π
π
ππ
π
π
π
π
π
π
π
LƯU HÀNH NỘI BỘ
π
π
π
π
7
MỤC LỤC
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
MỤC LỤC
I
SỐ VÀ ĐẠI SỐ
1
Chương 5. Phân số
Bài 1.
2
PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
A Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Mở rộng khái niệm phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Phân số bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
B Kĩ năng giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Dạng 1. Nhận biết phân số, viết phân số
................................................................................
Dạng 2. Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,. . .) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước
.............
2
3
Dạng 3. Viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
A
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức
là một phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
B
Dạng 5. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Dạng 6. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
........................................................................
Dạng 7. Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
...............................................
Dạng 8. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của phân số
Dạng 9. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
.............................
......................................................................
7
8
9
12
C Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Bài tập bổ sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Bài 2.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
A Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
B Kĩ năng giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Dạng 1. Chuyển một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó có mẫu dương
Dạng 2. Điền số thích hợp vào chỗ trống
.................
20
..............................................................................
21
Dạng 3. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
......................................................................
22
Dạng 4. Viết các phân số bằng với một phân số cho trước. Giải thích sự bằng nhau của các phân số
24
Dạng 5. Nhận biết phân số tối giản
Dạng 6. Rút gọn phân số
......................................................................................
25
....................................................................................................
26
Dạng 7. Chọn ra các phân số bằng nhau
...............................................................................
Dạng 8. Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,. . . ) dưới dạng phân số với số đo cho trước
Dạng 9. Tìm các phân số bằng với phân số đã cho
28
............
29
.................................................................
31
C Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1. Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
i
MỤC LỤC
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
2. Bài tập bổ sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Bài 3.
SO SÁNH PHÂN SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B Kĩ năng giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
Dạng
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Viết các phân số dưới dạng phân số có mẫu dương cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Quy đồng mẫu số các phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
So sánh các phân số đưa được về cùng mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
So sánh các phân số không cùng mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
So sánh hai đại lượng cùng loại (thời gian, khối lượng, độ dài,. . . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bài tốn có lời văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
C Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1. Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2. Bài tập bổ sung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
LUYỆN TẬP CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B So sánh phân số. Hốn số dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
i/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
I
PHẦN
SỐ VÀ ĐẠI SỐ
2
TÀI LIỆU TỐN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chûúng
5
PHÂN SỐ
PHÂN SỐ
1
Bâi
AA
1
PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Mở rộng khái niệm phân số
a
a
, trong đó a, b ∈ Z, b ̸= 0 là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số đọc
b
b
là a phần b.
Ta gọi
Ta có thễ dùng phân số để ghi (viết, biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.
2
Phân số bằng nhau
Hai phân số
a c
, (b, d ̸= 0) bằng nhau nếu a · d = b · c.
b d
Điều kiện ad = bc gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số
3
a
c
và .
b
d
Biểu diễn số nguyên ở dạng phân số
Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số
BA
n
n
n
(viết = n). Khi đó số nguyên n được biểu diễn ở dạng phân số .
1
1
1
KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
✓ Nhận biết phân số với tử s v mu s l cỏc s nguyờn.
Ô Nhn biết hai phân số bằng nhau và quy tắc bằng nhau của hai phân số.
✓ Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.
Dạng 1. Nhận biết phân số, viết phân số
○ Để nhận biết cách viết nào là một phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng quát đã nêu ở phần lý
thuyết.
○ Khi viết một phân số theo cách đọc ta viết phân số đó dưới dạng
a
.
b
Ví dụ 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
3
−2,5
−4
0
A
B
C
D
.
.
.
.
6,7
6
0
−8
Lời giải.
a
Phân số với a, b ∈ Z, b ̸= 0. A, B sai vì 6,7; −2,5 khơng phải số ngun. C sai vì mẫu phải khác 0.
b
2/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –
0909 461 641
3
Chương 5. Phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chọn đáp án D
□
Ví dụ 2. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
−3,2
−5
9
6
A
B
C .
D
.
.
.
7
−8
0
−1,7
Lời giải.
a
Phân số với a, b ∈ Z, b ̸= 0. A, D sai vì −3,2; −1,7 khơng phải số ngun. C sai vì mẫu phải khác 0.
b
Chọn đáp án B
□
Ví dụ 3. Viết các phân số sau:
a) Một phần ba;
b) Không phần tám;
c) Âm ba phần tư;
d) Âm hai phần mười một.
Ví dụ 4. Viết các phân số sau:
a) Một phần tám;
b) Bốn phần năm;
c) Âm hai phần sáu;
d) Âm hai phần âm năm.
Ví dụ 5. Phép chia 9 : (−7) được viết thành
9
.
−7
Ví dụ 6. Viết các phép chia dưới dạng phân số:
a) 1 : 7;
b) 5 : (−3);
c) −7 : 15;
d) (−4) : (−7).
Ví dụ 7. Viết các phép chia dưới dạng phân số:
a) 4 : 17;
b) 1 : (−6);
c) −4 : 13;
d) (−3) : (−8).
Ví dụ 8. Cho tập hợp A = {5; 7; −4}. Viết tập hợp B các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợp A trong đó
tử số khác mẫu số.
a
Ví dụ 9. Cho tập hợp E = {3; 0; −1}. Viết tập hợp F các phân số trong đó a, b ∈ E.
b
Ví dụ 10. Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)
a) 5 và 9;
b) −2 và 3;
c) −4 và −5;
d) 0 và −3.
Ví dụ 11. Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)
a) 2 và 7;
b) −2 và 11;
c) −9 và −11;
d) 2 và 0.
Ví dụ 12. Cho tập hợp C = {1; 3; −2}. Viết tập hợp D các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợp C trong
các tử số khác mẫu số.
a
Ví dụ 13. Cho tập hợp G = {3; 0; −4}. Viết tập hợp H các phân số trong đó a, b ∈ G.
b
Dạng 2. Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,. . .) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước
Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,. . .) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước chú ý quy tắc đổi đơn vị,
chẳng hạn: 1 m= 10 dm; 1 m2 = 100 dm2 ; 1 m3 = 1000 dm3 .
Ví dụ 14. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
3/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
4
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
a) Mét: 1 dm; 17 cm; 417 mm.
b) Mét vuông: 7 dm2 ; 319 cm2 .
c) Mét khối: 41 dm3 ; 51233 cm3 .
Lời giải.
a) 1 dm =
b) 7 dm2 =
1
17
417
m; 17 cm =
m; 417 mm =
m.
10
100
1000
7
319
m2 ; 319 cm2 =
m2 .
100
10000
c) 41 dm3 =
41
51233
m3 ; 51233 cm3 =
m3 .
1000
1000000
□
Ví dụ 15. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
a) Kg: 3 hg; 13 dag; 277 g.
b) Yến: 9 kg; 37 hg; 143 dag.
c) Tấn: 7 tạ; 29 yến; 199 kg.
Lời giải.
a) Kg: 3 hg =
3
13
277
kg; 13 dag =
kg; 277 g =
kg.
10
100
1000
b) Yến: 9 kg =
9
37
143
yến; 37 hg =
yến; 143 dag =
yến.
10
100
1000
c) Tấn: 7 tạ =
7
29
199
tấn; 29 yến =
tấn; 199 kg =
tấn.
10
100
1000
□
Dạng 3. Viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số
Để viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số ta thường làm theo các bước
sau:
Bước 1. Đưa các phân số đã cho về dạng số nguyên hoặc số thập phân;
Bước 2. Tìm ra tập hợp số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 16. Viết tập hợp A các số nguyên x biết rằng:
a)
−24
−6
≤x≤
;
3
2
b)
−44
−4
≤x<
.
4
2
Lời giải.
a)
−24
−6
≤x≤
⇒ −8 ≤ x ≤ −3 ⇒ x ∈ {−8; −7; −6; −5; −4; −3}.
3
2
b)
−44
−4
≤x<
⇒ −11 ≤ x < −2 ⇒ x ∈ {−11; −10; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3}.
4
2
□
Ví dụ 17. Viết tập hợp B các số nguyên x biết rằng:
a)
−18
≤ x ≤ 0;
3
b)
−30
−10
3
5
Lời giải.
4/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
5
Chương 5. Phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
a)
−18
≤ x ≤ 0 ⇒ −6 ≤ x ≤ 0 ⇒ x ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}.
3
b)
−30
−10
3
5
□
Ví dụ 18. Viết tập hợp D các số nguyên x biết rằng:
a)
−18
≤ x + 1 ≤ 0;
3
b)
−30
−10
3
5
Lời giải.
a)
−18
≤ x + 1 ≤ 0 ⇒ −6 ≤ x + 1 ≤ 0 ⇒ −7 ≤ x ≤ −1 ⇒ x ∈ {−7; −6; −5; −4; −3; −2; −1}.
3
b)
−30
−10
3
5
□
Ví dụ 19. Viết tập hợp C các số nguyên x biết rằng:
a)
−24
−6
≤x−2≤
;
3
2
b)
−44
−4
≤2−x<
.
4
2
Lời giải.
a)
−6
−24
≤x−2≤
⇒ −8 ≤ x − 2 ≤ −3 ⇒ −6 ≤ x ≤ −1 ⇒ x ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1}.
3
2
b)
−44
−4
≤ 2−x <
⇒ −11 ≤ 2−x < −2 ⇒ −13 ≤ −x < −4 ⇒ 13 ≥ x > 4 ⇒ x ∈ {13; 12; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5}.
4
2
□
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức
Để tìm điều kiện sao cho biểu thức
A
là một phân số
B
A
là một phân số ta làm theo các bước sau:
B
Bước 1. Chỉ ra A, B ∈ Z;
Bước 2. Tìm điều kiện để B ̸= 0.
Ví dụ 20. Cho biểu thức M =
−9
với n là số nguyên:
n
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để M là phân số.
b) Tìm phân số M , biết n = 1; n = 4; n = −7.
Lời giải.
a) Để M là phân số thì n ∈ Z, n ̸= 0.
b) n = 1 ⇒ M =
−9
−9
−9
= −9; n = 4 ⇒ M =
; n = −7 ⇒ M =
.
1
4
−7
□
Ví dụ 21. Cho biểu thức P =
4
với n là số nguyên:
n−3
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để P là phân số.
b) Tìm phân số P , biết n = 0; n = 6; n = −6.
5/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
6
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
Lời giải.
a) Để P là phân số thì n ∈ Z, n ̸= 3.
b) n = 0 ⇒ P =
4
4
4
; n = 6 ⇒ P = ; n = −6 ⇒ P =
.
−3
3
−9
□
2
Ví dụ 22. Cho biểu thức N = với n là số nguyên:
n
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để N là phân số.
b) Tìm phân số N , biết n = 3; n = 5; n = −7.
Lời giải.
a) Để N là phân số thì n ∈ Z, n ̸= 0.
2
2
2
b) n = 3 ⇒ N = ; n = 5 ⇒ N = ; n = −7 ⇒ N =
.
3
5
−7
Ví dụ 23. Cho biểu thức Q =
□
−2
với n là số nguyên:
n+2
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để Q là phân số.
b) Tìm phân số Q, biết n = 1; n = 5; n = −5.
Lời giải.
a) Để Q là phân số thì n ∈ Z, n ̸= −2.
b) n = 1 ⇒ Q =
−2
−2
−2
; n=5⇒Q=
; n = −5 ⇒ Q =
.
3
7
−3
□
Dạng 5. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số có giá trị là một số nguyên
Để phân số
.
a
có giá trị là một số ngun thì phải có a .. b.
b
Ví dụ 24. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
2
;
n+3
b)
d)
n−2
;
n
e)
2
;
n−3
c)
n+5
;
n+3
f)
−5
;
n−2
n−1
.
n−3
Lời giải.
a)
2
∈ Z ⇒ n + 3 ∈ Ư(2) ⇒ n + 3 ∈ {−2; 2; −1; 1} ⇒ n ∈ {−5; −1; −4; −2}.
n+3
b)
2
∈ Z ⇒ n − 3 ∈ Ư(2) ⇒ n − 3 ∈ {−2; 2; −1; 1} ⇒ n ∈ {1; 5; 2; 4}.
n−3
c)
−5
∈ Z ⇒ n − 2 ∈ Ư(−5) ⇒ n − 2 ∈ {−5; 5; −1; 1} ⇒ n ∈ {−3; 7; 1; 3}.
n−2
d)
n−2
2
2
= 1 − ∈ Z ⇒ ∈ Z ⇒ n ∈ {−2; 2; −1; 1}.
n
n
n
e)
n+5
2
2
=1+
∈Z⇒
∈ Z ⇒ n + 3 ∈ Ư(2) ⇒ n ∈ {−5; −1; −4; −2}.
n+3
n+3
n+3
6/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
7
Chương 5. Phân số
f)
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
n−1
2
=1+
∈ Z ⇒ n − 3 ∈ Ư(2) ⇒ n ∈ {1; 5; 2; 4}.
n−3
n−3
□
Ví dụ 25. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
4n − 3
;
n
b)
3n + 11
;
n+3
c)
2n − 4
;
n−3
d)
2n − 9
.
n−2
Lời giải.
a)
4n − 3
3
= 4 − ∈ Z ⇒ n ∈ Ư(3) ⇒ n ∈ {−3; 3; −1; 1}.
n
n
b)
3n + 11
3(n + 3) + 2
2
=
=3+
∈ Z ⇒ n + 3 ∈ Ư(2) ⇒ n ∈ {−5; −1; −4}.
n+3
n+3
n+3
c)
2(n − 3) + 2
2
2n − 4
=
=2+
∈ Z ⇒ n − 3 ∈ Ư(2) ⇒ n ∈ {1; 5; 2; 4}.
n−3
n−3
n−3
d)
2n − 9
2(n − 2) − 5
5
=
=2−
∈ Z ⇒ n − 2 ∈ Ư(5) ⇒ n ∈ {−3; 7; 1; 3}.
n−2
n−2
n−2
□
Ví dụ 26. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)
3
;
n+1
b)
d)
n+4
;
n
e)
3
;
n−1
n+4
;
n+1
c)
f)
−7
;
n−4
n−4
.
n−1
Lời giải.
a)
3
∈ Z ⇒ n + 1 ∈ Ư(3) ⇒ n ∈ {−4; 2; −2; 0}.
n+1
b)
3
∈ Z ⇒ n − 1 ∈ Ư(3) ⇒ n ∈ {−2; 4; 0; 2}.
n−1
c)
−7
∈ Z ⇒ n − 4 ∈ Ư(7) ⇒ n ∈ {−3; 11; 3; 5}.
n−4
d)
4
n+4
= 1 + ∈ Z ⇒ n ∈ Ư(4) ⇒ n ∈ {−4; 4; 2; −2; −1; 1}.
n
n
e)
n+4
3
=1+
∈ Z ⇒ n + 1 ∈ Ư(3) ⇒ n ∈ {−4; 2; −2; 0}.
n+1
n+1
f)
n−4
3
=1−
∈ Z ⇒ n − 1 ∈ Ư(3) ⇒ n ∈ {−2; 4; 0; 2}.
n−1
n−1
□
Dạng 6. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta sử dụng định nghĩa
Ví dụ 27. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
1
3
3
2
−4
6
−4
4
A
và .
B
và .
C
và .
D
và
.
2
4
6
4
6
9
−9
−9
Lời giải.
a
c
Hai phân số
và
được gọi là bằng nhau nếu a · d = b · c. Ở câu A, C, D các tích chéo khơng bằng nhau:
b
d
1 · 4 ̸= 2 · 3; −4 · 9 ̸= 6 · 6; −4 · (−9) ̸= 4 · (−9).
Chọn đáp án B
□
7/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
8
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
Ví dụ 28. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
4
−2
−3
−2
8
−2
−1
1
A
B
C
D
và
.
và
.
và
.
và .
3
−6
5
−5
9
−3
−6
3
Lời giải.
c
a
và
được gọi là bằng nhau nếu a · d = b · c. Ở câu A, B, C các tích chéo khơng bằng nhau:
Hai phân số
b
d
−6 · 4 ̸= 3 · 8; −2 · (−5) ̸= −2 · 5; −3 · (−3) ̸= 9 · (−1).
□
Chọn đáp án D
Dạng 7. Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
Từ đẳng thức a · d = b · c ta lập được các phân số bằng nhau là
a
c b
d a
b c
d
= ;
= ;
= ;
= .
b
d a
c c
d a
b
Ví dụ 29.
a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 2 · 3 = (−1) · (−6).
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (−3) · 6 = 2 · (−9).
Lời giải.
a)
−6 2
−1 3
−6 3
−1
2
=
;
=
;
=
;
=
.
−1
3 −6
3 −1
2 −6
2
b)
−3
−9 −3
2 6
−9 6
2
=
;
= ; =
;
=
.
2
6 −9
6 2
−3 −9
−3
□
Ví dụ 30.
a) Từ các số −2; 6; 3; −4; −1 hãy lập các đẳng thức dạng a · d = b · c.
b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.
Lời giải.
a) Ta có (−2) · 6 = 3 · (−4); (−2) · 3 = 6 · (−1).
b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là
−2
−4 −2
3 6
−4 6
3
=
;
= ; =
;
=
;
3
6 −4
6 3
−2 −4
−2
−2
−1 −2
6 3
−1 3
6
=
;
= ; =
;
=
.
6
3 −1
3 6
−2 −1
−2
□
Ví dụ 31.
a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức 3 · 4 = (−2) · (−6).
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (−2) · 10 = 5 · (−4).
Lời giải.
a) Các cặp phân số bằng nhau được lập là
8/68
3
−6 3
−2 4
−6 4
−2
=
;
=
;
=
;
=
.
−2
4 −6
4 −2
3 −6
3
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
9
Chương 5. Phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là
−2
5 −2
−4 10
5 10
−4
= ;
=
;
=
;
=
.
−4
10 5
10 −4
−2 5
−2
□
Ví dụ 32.
a) Từ các số 1; 6; −2; −3; 9 hãy lập các đẳng thức dạng a · d = b · c.
b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.
Lời giải.
a) Ta có (−2) · (−3) = 1 · 6; (−2) · 9 = 6 · (−3).
b) Các cặp phân số bằng nhau được lập là
6 −2
1
6
−3 −3
1
−2
=
;
=
;
=
;
=
;
1
−3 6
−3 −2
1
6
−2
−2
−3 6
9 −2
6 −3
9
=
;
=
;
= ;
= .
6
9 −2
−3 −3
9 −2
6
□
Dạng 8. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của phân số
Để tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước ta sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau.
Ví dụ 33. Tìm số ngun x, biết:
a)
x
2
= ;
5
10
b)
e)
x
2
= ;
2
x
f)
x
1
= ;
−3
3
x
−3
=
;
−3
x
c)
−2
1
= ;
6
x
d)
3
−12
=
;
4
x
g)
x
1
= ;
4
x
h)
x
−27
=
.
−3
x
Lời giải.
a)
x
2
=
⇒ x · 10 = 2 · 5 ⇒ x = 1.
5
10
b)
x
1
= ⇒ x · 3 = 1 · (−3) ⇒ x = −1.
−3
3
c)
−2
1
= ⇒ (−2) · x = 1 · 6 ⇒ x = −3.
6
x
d)
3
−12
=
⇒ x · 3 = (−12) · 4 ⇒ x = −16.
4
x
e)
x
2
= ⇒ x · x = 2 · 2 ⇒ x = ±2.
2
x
f)
−3
x
=
⇒ x · x = (−3) · (−3) ⇒ x = ±3.
−3
x
g)
x
1
= ⇒ x · x = 1 · 4 ⇒ x = ±2.
4
x
h)
x
−27
=
⇒ x · x = (−3) · (−27) = 81 ⇒ x = ±9.
−3
x
□
Ví dụ 34. Tìm số ngun x, biết:
9/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
10
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
a)
x+6
2
= ;
5
10
b)
x−5
1
= ;
−3
3
c)
−2
1
=
;
6
x·3
d)
3
−12
=
;
4
7−x
e)
x−1
2
=
;
2
x−1
f)
3−x
−3
=
;
−3
3−x
g)
x:2+1
1
=
;
4
x:2+1
h)
x:3−1
−27
=
.
−3
x:3−1
Lời giải.
a)
x+6
2
=
⇒ x + 6 = 1 ⇒ x = −5.
5
10
b)
1
x−5
= ⇒ x − 5 = −1 ⇒ x = 4.
−3
3
c)
d)
−2
1
=
⇒ −6x = 6 ⇒ x = −1.
6
x·3
3
−12
=
⇒ 3(7 − x) = −48 ⇒ 7 − x = −16 ⇒ x = 23.
4
7−x
ñ
ñ
x−1=2
x=3
x−1
2
2
2
e)
=
⇒ (x − 1)(x − 1) = 2 · 2 ⇒ (x − 1) = 2 ⇒
⇒
2
x−1
x − 1 = −2
x = −1.
ñ
ñ
3
−
x
=
3
x=0
3−x
−3
f)
=
⇒ (3 − x)2 = 32 ⇒
⇒
−3
3−x
3 − x = −3
x = 6.
ñ
ñ
x:2+1=2
x=2
x:2+1
1
2
2
g)
=
⇒ (x : 2 + 1) = 2 ⇒
⇒
.
4
x:2+1
x : 2 + 1 = −2
x = −6.
ñ
ñ
x:3−1=9
x = 30
x:3−1
−27
2
2
h)
=
⇒ (x : 3 − 1) = 9 ⇒
⇒
−3
x:3−1
x : 3 − 1 = −9
x = −24.
□
Ví dụ 35. Tìm số ngun x, biết:
a)
15
x:2−1
=
;
24
8
b)
2
x:3−6
=
.
−3
15
Lời giải.
a)
15
x:2−1
=
⇒ 5 = x : 2 − 1 ⇒ x : 2 = 6 ⇒ x = 12.
24
8
b)
2
x:3−6
=
⇒ −10 = x : 3 − 6 ⇒ x : 3 = −4 ⇒ x = −12.
−3
15
□
Ví dụ 36. Tìm số ngun x, y, biết:
a)
x
1
= ;
8
y
b)
−2
y
= .
x
3
Lời giải.
a)
b)
10/68
x
1
= ⇒ x · y = 8. Ta có bảng sau:
8
y
x
1
8
y
8
1
−1
−8
−8
−1
2
4
4
2
−2
−4
−4
−2
−2
y
= ⇒ x · y = −6. Ta có bảng sau:
x
3
GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –
0909 461 641
11
Chương 5. Phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
x
1
y
−6
−6
1
−1
6
6
−1
−2
3
3
2
−2
−3
−3
2
□
Ví dụ 37. Tìm số ngun x, biết:
a)
2
x
= ;
5
15
b)
e)
4
x
= ;
4
x
f)
x
1
=
;
8
−2
−8
x
=
;
x
−8
c)
2
x
= ;
−5
10
g)
x
−2
=
;
−8
x
d)
3
−4
=
;
6
x
h)
x
−9
=
.
−4
x
Lời giải.
a)
2
x
2 · 15
=
⇒x=
= 6.
5
15
5
b)
x
1
8·1
=
⇒x=
= −4.
8
−2
−2
c)
2
x
2 · 10
=
⇒ −5 · x = 2 · 10 ⇒ x =
= −4.
−5
10
−5
d)
3
−4
6 · (−4)
=
⇒x=
= −8.
6
x
3
−8
x
=
⇒ x2 = 82 ⇒ x = ±8.
x
−8
e)
4
x
= ⇒ x2 = 42 ⇒ x = ±4.
4
x
f)
g)
−2
x
=
⇒ x2 = 42 ⇒ x = ±4.
−8
x
h)
x
−9
=
⇒ x2 = 62 ⇒ x = ±6.
−4
x
□
Ví dụ 38. Tìm số ngun x, biết:
a)
2
x+1
= ;
15
5
b)
e)
x−2
4
=
;
4
x−2
f)
x−1
1
=
;
8
−2
−8
x−3
=
;
x−3
−8
c)
g)
2
x:3
=
;
−5
10
x:2−1
−2
=
;
−8
x:2−1
d)
h)
3
−4
=
;
6
2−x
x:3+2
−9
=
.
−4
x:3+2
Lời giải.
a)
2
x+1
= ⇒ x + 1 = 6 ⇒ x = 5.
15
5
b)
x−1
1
=
⇒ x − 1 = −4 ⇒ x = −3.
8
−2
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2
x:3
=
⇒ x : 3 = −4 ⇒ x = −12.
−5
10
3
−4
=
⇒ 2 − x = −8 ⇒ x = 10.
6
2−x
x−2
4
=
⇒ (x − 2)2 = 42 ⇒ x − 2 = ±4 ⇒ x = 6; x = −2.
4
x−2
−8
x−3
=
⇒ (x − 3)2 = 82 ⇒ x − 3 = ±8 ⇒ x = 11; x = −5.
x−3
−8
x:2−1
−2
=
⇒ (x : 2 − 1)2 = 42 ⇒ x : 2 − 1 = ±4 ⇒ x = 10; x = −6.
−8
x:2−1
x:3+2
−9
=
⇒ (x : 3 + 2)2 = 62 ⇒ x : 3 + 2 = ±6 ⇒ x = 12; x = −24.
−4
x:3+2
□
Ví dụ 39. Tìm số nguyên x, biết:
a)
11/68
−25
x:3−2
=
;
15
−3
b)
−1
x:3+1
=
.
3
9
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
12
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
Lời giải.
a)
b)
−25
x:3−2
=
⇒ x : 3 − 2 = 5 ⇒ x : 3 = 7 ⇒ x = 21.
15
−3
−1
x:3+1
=
⇒ x : 3 + 1 = −3 ⇒ x : 3 = −4 ⇒ x = −12.
3
9
□
Dạng 9. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
Để nhận biết các cặp phân số bằng nhau ta có các cách sau:
Cách 1. Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau đã học ở bài trước.
Cách 2. Sử dụng tính chất 1 học ở phần lý thuyết.
Cách 3. Sử dụng tính chất 2 học ở phần lý thuyết.
Ví dụ 40. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?
1
−3
5
−10
−3
33
và
.
và
.
và
.
A
B
C
3
9
−4
−8
7
−77
Lời giải.
33
33 : 11
−3
=
=
;
Ta có A: 1 · 9 ̸= 3 · (−3); B: 5 · (−8) ̸= (−4) ̸= (−10); C:
−77
−77 : 11
7
−44
4
−88
−4
D:
= ̸=
=
.
−33
3
66
3
Chọn đáp án C
Ví dụ 41. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?
−15
9
4
5
−15
−12
và
.
và
.
và
.
A
B
C
7
35
10
−6
9
−5
Lời giải.
5
> 0;
7
−12
C
=
9
A
−15
5
−15
< 0 nên ̸=
.
35
7
35
−4
4
̸=
.
3
−5
D
−44
−88
và
.
−33
66
□
D
−44
−22
và
.
−33
88
−15
−3
9
=
=
.
10
2
−6
−22
2
−44
−1
D
= ̸=
=
.
−33
3
88
2
B
Chọn đáp án B
□
Ví dụ 42. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:
1 −3
5
30 10 −10
;
;
;
;
;
.
2 6 −12 −60 20 24
Lời giải.
Ta có các cặp phân số bằng nhau là
1
10 −3
30
5
−10
= ;
=
;
=
.
2
20 6
−60 −12
24
□
Ví dụ 43. Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:
1 −2 10
2 10 5
;
;
;
;
;
.
3 6 −30 12 30 30
Lời giải.
Ta có các cặp phân số bằng nhau là
1
10 −2
10
2
1
5
= ;
=
;
= = .
3
30 6
−30 12
6
30
□
12/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
13
Chương 5. Phân số
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Ví dụ 44. Trong các phân số sau đây, tìm phân số khơng bằng các phân số cịn lại:
−1 −3 2 1 −20 2 20
;
; ; ;
; ;
.
2
6 5 2 50 4 50
Lời giải.
−3 2
20 1
2
−1
=
; = ; = .
2
6 5
50 2
4
−20
.
50
Ví dụ 45. Trong các phân số sau đây, tìm phân số khơng bằng các phân số cịn lại:
Nên phân số cần tìm là
□
1 −3 2 1 10 20 3
;
; ;
;
;
;
.
4 9 8 −3 40 60 −9
Lời giải.
Nên phân số cần tìm là
CA
1
20
.
60
1
2
10 −3
1
3
= = ;
=
=
.
4
8
40 9
−3
−9
□
BÀI TẬP
Bài tập rèn luyện
Bài 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
−8
2 7,2 0 −5 2
;
; ;
;
;
.
11 5 1 0 5,3 −15
Lời giải.
Cách viết phân số là
2 0 −8
; ;
.
11 1 −15
□
Bài 2. Viết các phân số sau
a) Một phần hai;
b) Chín phần âm năm;
c) Âm một phần tư;
d) Âm năm phần sáu.
Bài 3. Viết các phân số sau dưới dạng phân số:
a) 3 : 13;
b) 10 : (−9);
c) −2 : 5;
d) (−1) : (−8).
Bài 4. Cho tập hợp M = {2; 3; −1}. Viết tập hợp N các phân số có tử số và mẫu số thuộc M trong đó tử số
khác mẫu số.
a
Bài 5. Cho tập hợp H = {1; 0; −2}. Viết tập hợp K các phân số trong đó a, b ∈ H.
b
Bài 6. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
a) Ki-lô-gam: 7 hg; 63 dag; 147 g.
b) Tấn: 513 tạ; 127 yến; 59 tạ.
Lời giải.
a) 7 hg =
7
63
147
kg; 63 dag =
; 147 g =
.
10
100
1000
b) 513 tạ =
13/68
513
127
59
tấn; 127 yến =
tấn; 59 tạ = .
1000
100
10
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
14
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
□
Bài 7. Viết tập hợp P các số nguyên x biết rằng
a)
−21
≤ x ≤ 2;
3
b)
−10
< x < 3.
2
Lời giải.
a)
−21
≤ x ≤ 2 ⇒ −7 ≤ x ≤ 2 ⇒ x ∈ {−7; −6; −5; −4; . . . ; 2}.
3
b)
−10
< x < 3 ⇒ −5 < x < 3 ⇒ x ∈ {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2}.
2
□
Bài 8. Cho biểu thức T =
−7
với n là số nguyên
n
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để T là phân số ?
b) Tìm phân số T , biết n = −2; n = 3; n = 8.
Lời giải.
a) Để T là phân số thì n ̸= 0 và n ∈ Z.
b) n = −2 ⇒ T =
−7
−7
−7
; n=3⇒T =
; n=8⇒T =
.
−2
3
8
□
Bài 9. Cho biểu thức V =
−6
với n là số nguyên
n−2
a) Số ngun n phải có điều kiện gì để V là phân số ?
b) Tìm phân số V , biết n = 0; n = −1; n = −9.
Lời giải.
a) Để V là phân số thì n − 2 ̸= 0 ⇔ n ̸= 2 và n ∈ Z.
b) n = 0 ⇒ V =
−6
−6
−6
; n = −1 ⇒ V =
; n = −9 ⇒ V =
.
−2
−3
−11
□
Bài 10. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a)
n−4
;
n
b)
n + 10
;
n
c)
−10
;
n+1
d)
n
.
n−5
Lời giải.
a)
n−4
4
= 1 − ∈ Z ⇒ n ∈ Ư(4) ⇒ n ∈ {−4; −1; 1; 4}.
n
n
b)
n + 10
10
=1+
∈ Z ⇒ n ∈ Ư(10) ⇒ n ∈ {−10; −5; −2; −1; 1; 2; 5; 10}.
n
n
c)
−10
∈ Z ⇒ n + 1 ∈ Ư(−10) ⇒ n ∈ {−11; −6; −3; −2; 0; 1; 4; 9}.
n+1
14/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
15
Chương 5. Phân số
d)
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
n
n−5+5
5
=
=1+
∈ Z ⇒ n − 5 ∈ Ư(5) ⇒ n ∈ {0; 4; 6; 10}.
n−5
n−5
n−5
□
Bài 11. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
2
8
−1
−14
−7
−8
−5
6
A
B
C
D
và
.
và
.
và
.
và .
7
−2
−6
6
5
15
−12
7
Lời giải.
c
a
và
được gọi là bằng nhau nếu a · d = b · c. Ở câu A, C, D các tích chéo khơng bằng nhau:
Hai phân số
b
d
2 · (−2) ̸= 7 · (−7); −1 · 15 ̸= (−5) · 5; 7 · (−14) ̸= 6 · (−12).
Chọn đáp án B
□
Bài 12.
a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (−3) · 8 = 4 · (−6).
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (−5) · (−8) = 4 · 10.
Lời giải.
a) Các cặp phân số bằng nhau lập được là
−3
−6 −3
4 8
−6 8
4
=
;
= ; =
;
=
.
4
8 −6
8 4
−3 −6
−3
b) Các cặp phân số bằng nhau lập được là
10 −5
4 −8
10 −8
4
−5
=
;
=
;
=
;
=
.
4
−8 10
−8 4
−5 10
−5
□
Bài 13. Lập các cặp phân số bằng nhau từ các số sau 2; 6; −1; −12; −3.
Lời giải.
Ta có 2 · 6 = (−1) · (−12); 2 · (−3) = 6 · (−1).
Các cặp phân số bằng nhau lập được là
2
−12
2
−1 6
−12 6
−1
=
;
=
;
=
;
=
−1
6
−12
6 −1
2 −12
2
2
−1 2
6 −3
−1 −3
6
=
;
=
;
=
;
= .
6
−3 −1
−3 6
2 −1
2
□
Bài 14. Tìm số nguyên x, biết:
a)
x+3
1
=
;
5
10
b)
x−1
−1
=
;
9
3
c)
d)
14
−28
=
;
13
10 − x
e)
x−2
2
=
;
50
x−2
f)
2
x:2
=
;
−4
10
x:2
−2
=
.
−72
x:2
Lời giải.
a)
1
x+3
=
⇒ x + 3 = 2 ⇒ x = −1.
5
10
b)
x−1
−1
=
⇒ x − 1 = −3 ⇒ x = −2.
9
3
c)
2
x:2
=
⇒ x : 2 = −5 ⇒ x = −10.
−4
10
d)
15/68
14
−28
=
⇒ 10 − x = −26 ⇒ x = 36.
13
10 − x
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
16
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
1. PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ LÀ SỐ NGUYÊN
e)
f)
x−2
2
=
⇒ (x − 2)2 = 10⇒ x − 2 = ±10 ⇒ x = 12; x = −8.
50
x−2
x:2
−2
=
⇒ (x : 2)2 = 122 ⇒ x : 2 = ±12 ⇒ x = ±24.
−72
x:2
□
Bài 15. Tìm số nguyên x, biết:
a)
x:4−1
1
=
;
5
10
b)
2
x·2−1
=
.
−4
6
Lời giải.
a)
1
x:4−1
=
⇒ x : 4 − 1 = 2 ⇒ x : 4 = 3 ⇒ x = 12.
5
10
b)
2
x·2−1
=
⇒ x · 2 − 1 = −3 ⇒ 2x = −2 ⇒ x = −1.
−4
6
□
Bài 16. Tìm số nguyên x, y, biết:
a)
3
x
= ;
−5
y
b)
−2
y
= .
x
8
Lời giải.
a)
b)
x
3
= ⇒ x · y = −15. Ta có bảng sau:
−5
y
x
1
3
5
15
y
−15
−5
−3
−1
−1
−3
−5
−15
−1
−2
−4
−8
15
5
3
1
−2
y
= ⇒ x · y = −16. Ta có bảng sau:
x
8
x
1
2
4
8
16
y
−16
−8
−4
−2
−1
16
8
4
2
−16
1
□
Bài 17. Viết số thích hợp vào ơ trống:
a)
c)
2
−6
=
;
5
−15
5
4
=
b)
30
;
24
d)
3
15
=
;
−7
−35
−4
1
3
−10
=
=
=
.
−4
16
−12
40
Bài 18. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau?
3
4
−1
5
−2
−2
A
và .
B
và
.
C
và
.
4
3
−3
10
7
−7
Lời giải.
A
3
4
̸= vì 3 · 3 ̸= 4 · 4.
4
3
B
−1
1
5
1
= ̸=
= .
−3
3
10
2
C
−2
−2
2
̸=
= .
7
−7
7
D
5
50
và
.
6
60
D
50
50 : 10
5
=
= .
60
60 : 10
6
Chọn đáp án D
16/68
□
GV. NGUYỄN BỈNH KHÔI –
0909 461 641
17
Chương 5. Phân số
2
TÀI LIỆU TOÁN 6 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Bài tập bổ sung
Bài 19. Tìm các số nguyên x, y sao cho
−4
x
40
=
= .
11
22
y
Lời giải.
−4
x
(−4) · 22
Vì
=
nên (−4) · 22 = 11 · x. Suy ra x =
= −8.
11
22
11
−4
40
11 · 40
Vì
=
nên (−4) · y = 11 · 40. Suy ra y =
= −110.
11
y
−4
Vậy x = −8; y = −110.
□
Bài 20. Phần tơ màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào?
a)
b)
c)
d)
Lời giải.
a)
5
.
15
b)
5
.
15
c)
5
.
8
d)
6
.
16
□
Bài 21. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số:
a) (−17) : 8.
b) (−8) : (−9).
Lời giải.
Ta có
a) (−17) : 8 =
−17
;
8
b) (−8) : (−9) =
−8
8
= .
−9
9
□
Bài 22. Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là
a) Mét: 15 cm; 40 mm.
b) Mét vuông: 15 cm2 ; 35 dm2 .
Lời giải.
a) 15 cm =
b) 15 cm2 =
3
40
1
15
=
m; 40 mm =
=
m.
100
20
1000
25
15
3
35
7
=
m2 ; 35 dm2 =
=
m2 .
10000
2000
100
20
□
3
x
21
Bài 23. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn − = = .
4
y
y
Lời giải.
Ta có:
17/68
GV. NGUYỄN BỈNH KHƠI –
0909 461 641
