Các dạng phương trình vô tỷ và phương pháp dẫn giải hay.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (993.1 KB, 21 trang )
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 1
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
LỜI TỎ TÌNH:
Do rất nhiều em đang cần tài liệu này nên anh xin được trình bày cho các 1 số bài toán,
cũng như 1 số dạng toán liên quan đến chuyên đề này,do thời gian biên soạn khá gấp rút nên
không tránh khỏi những sai sót, mong các em đóng góp ý kiến và chỉ giáo.
Đối với dạng toán này mà nói thì các em đã quen trong các đề thi dại học , vì thế anh sẽ
tổng hợp các dạng toán mà các em thường hay gặp:
Anh sẽ nêu ra cho các em phương hướng tư duy , cách làm và ý tưởng, việc của các em
phải là làm rõ ý tưởng và lập luận ra kết quả bài toán.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 2
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Dạng 1: Phương trình dạng:
+ q.x +r.
Các em nhận thấy, dạng toán này khá phổ biến, và khá phức tạp trong cách làm.Nhìn vào đây
các em nên nhận thấy rằng khi lũy thừa cua a.x +b và căn của a’.x +b’ là n.( Tức là nó bằng nhau).
Anh sẽ đưa ra ví dụ và trình bày lời giải ở vi dụ cho các em làm:
Ví dụ: 1. GPT:
+ 5 = 5.x.
Chúng ta sẽ đưa về dạng toán trên như sau:
+ 3.x -4
=
+ 3.x -4. Như vậy chúng ta đã đưa được về dạng toán trên.
Đến đây các em làm như sau: Đặt
. ( y. => 2.x -3 =
(1).
Thay
. Vào phương trình ta được:
y+1 +3.x -4
= -y +3x -3 (2).
Từ (1) và(2) chúng ta có hệ pt.
lấy pt (2) trừ pt(1) ta sẽ có:
(x –y) (x +y -2) = x –y x = y hoặc x + y -2 =1.
Đến đây các em chỉ cần thay x theo y vào để tìm nghiệm y, các em cần phải đối chiếu điều
kiện của bài toán nữa. Sau đó mới tìm x là nghiệm của pt đã cho.
Ví Dụ 2: GPT :
= 1 – 8x.
Chúng ta đưa về dạng toán trên:
+ x.<=>
=
-2x
Đặt
-( 2y -1).
. (1).
Thay
-( 2y -1). Vào phương trình ta được:
= 2y -1 -2 x (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 3
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
. Đến đây các em trừ về theo vế , chúng ta sẽ nhóm đc nhân tử chung.
Bài toán được giải quyết 80% nhé các em. Các em nên rút x theo y, sau đó thay vào pt để tìm
y, và đối chiếu điều kiện của y, sau đó rút theo x.
Qua 2 ví dụ trên các em nhận thấy rằng, chúng ta đặt
= a.x + b.
Hoặc
= -(a.x +b). Các em nên nhớ khi gặp dạng
toán tương tự.
Bài Tập :
Đặt
2.
3.
= 3. Đặt
4.
= 1000.
Các cách đặt ẩn phụ này là phương pháp đưa về hệ đối xứng thuần túy.( không phải bài nào các em
cũng làm được theo phương pháp này, nhưng đây cũng là 1 cách tư duy mới khi các em gặp loại toán
này).
Dạng 2 : Phương trình đẳng cấp dạng : a.p(x) + b.q(x) + c .
= 0.
Đối với loại này các em nên làm theo các cách sau : Đặt t =
. Có điều kiễn nữa các em nhé.
Khi đó dẫn tới pt: a.
.
Ví dụ: GPT - 2
.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 4
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Bài toán này chưa có dạng như chúng ta đề cập ở trên, vì thế các em cần 1 số bước biến đổi để đưa về
dạng.
-2
. -2
.
Việc còn lại là phân tích ;
1 kinh nghiệm cho các em là : Các em hãy đồng nhất đẳng thức trên để tìm a, b.
Trong trường hợp này, a, b là : a =3. Và b = -2.
Khi đó pt có dạng: 3.(x-1) -2(.
.
Đặt t =
.
Các em nhận thấy :
Nên chia cả 2 vế cho
. Ta được:
-2 =
. Đến đây các em đã đưa về dạng : 3.
.
Lưu ý: Dạng toán này các em cần 1 số bước biến đổi để đưa về dạng chúng ta đã nêu trên, và ác em
cần phải tìm đc kiện của t Các em còn có thể đặt
=
.
Ví dụ 2: Cho phương trình
.
1. Giai phương trình với m = -
2. Tìm tập hợp các giá trị của m để pt có lẽ số nghiệm.
Giai: Các em nhận thấy 1 điều khá thú vị là:
.
Khí đó pt có dạng:
Khi đó. Cũng bằng cách phân tích như trên, các em đồng nhất thức, chúng ta được:
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 5
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
2.
.
Đặt ;
= t.
.
Khi đó pt trở thành:
.
Do ;
. Nên phương trình có dạng: 2
.(t>0)
Ta tìm điều kiện cua t như sau:
= t.
.
. Nhận thấy với t =1, là nghiệm của pt trên.
Với 0<t . Thì tam thức bậc 2 ẩn x có :
Từ đây các em thấy pt có nghiệm nếu : Khi đó các em tìm được
.
Vậy điều kiện là :
.
Khi đó ta đi giải quyết bài toán không có gì là khó nữa:
1. Các em thay m = -
. Vào và làm bình thường.
2. Các em nhận thấy là :
với
. Có không
quá 2 nghiệm. Do đó để pt có nghiệm lẽ thì pt trên phải có 1 nghiemj duy nhất:
.Khi đó chỉ việc thay các giá trị của t vào
. Ta
tìm được các giá trị của m.
Bài toán đã giải quyết xong 90%.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 6
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Ví dụ 3:
-
= 5.
.
Các em dùng 1 số phép biến đổi để đưa về dạng trên. Nhưng trước tiên các em di tìm điều
kiện của x.
Sau đó: phương trình sẽ tương đương:
5.
. +
.
Sau 1 phép toán bình phương các em sẽ có được dạng sau:
=5.
=
.
Đến đây các em dùng phương pháp đồng nhất và làm theo dạng toán chúng ta đã đề cập tới
nhé.
Bài toán đã được giải quyết 80%.
Bài tập: 1.
+
= 2 .
Dạng 3: Phương trình đối xứng đối với P(x) và Q(x) .
a.
+b.
+ c = 0.
Ví dụ: GPT :
–
= 2.
- 2x +2.
Cách giải: Với loại này thì các em nhận thấy có sự đúng với dạng nó thì mới áp dụng được
cách này.
Đặt t =
–
, t < 0. Suy ra được:
.
Từ đây các em thay vào và phương trình trở thành:
t = -2. Đến đây các em thay vào t =
–
.Các
em tìm x ra. Bài toán đã được giải quyết 80% nhé các em.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 7
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Ví dụ 2: Cho phương trình:
+
+
= m.
1. Giai phương trình với m =
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài toán này rất quen thuộc với 1 số em rồi, nhưng anh muốn nhắc tới để đè cập tới vấn đề tìm
điều kiện của t.
Các em đặt t =
+
. Với t > 0.
Sau 1 phép bình phương thì các em nhận được:
. Điều này dẫn
tới t >. Và các em suy ra được:
=
.
Đến đây rất là nhiều em cho rằng điều kiện của t là: t >. Và cứ tiếp tục làm bài.
Nhưng thực ra còn 1 điều kiện của t nữa, các em làm như sau:
+
.
= . (Bunhiacopski)
Vậy điều kiện cuối cùng của t là:
.
Đến đay các em có thể chuyển hương trình về dạng:
= m. Vậy đến đây các em có thể làm bài toán 1 cách bình thương.
Bài toán đã được giải 70% nhé các em.
Ngoài ra còn có rất nhiều cách mà có thể giải quyết phần này, nhưng anh chỉ đề cập tới phương
pháp thông dụng này cho các em. Trong chương trình dạy onl năm 2015 anh sẽ nói rõ hơn cho các em.
Qua bài này anh muốn đề cập đến vấn đề tìm điều kiện của t để đi xử lý các câu dạng tìm m để
pt có nghiệm duy nhất, có nghiệm dương…
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 8
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Bài tập : 1.
= x.
2.
+
= b.
Loại nay có rât nhiều cách giải quyết. Anh sẽ trình bày sau cho các em.
Dạng 4: Phương trình đối xứng lệch:
Đây là 1 loại phương trình khá phức tạp, hầu như các không làm được khi gặp loại này, các em
nhìn có vẻ đối xứng và trông rất quen thuộc, nhưng khi làm thì chúng ta không ra được bài toán đẹp.
Loại toán này không có 1 phương phap cụ thể nào để giải quyết cả, các em ần làm thật nhieuf
bài tập mới rút được ra cho mình 1 kinh nghiệm để giải toán được. Anh luôn quan niệm là hãy làm bài
tập và đúc kết cho mình 1 kho kinh nghiệm quý báu.
Ví dụ :
- 1 = 3x +2
+
. Nhìn bài toán rât đẹp nhưng khi làm thì các
em khó mà làm dc.
Loại này giải được phải dựa vào kinh nghiệm làm toán của các em.
Giai: Đặt
= t . Lúc đó: 3x = 2(1 +x) – (1-x) - 1 = 2(1 +x ) –
-1. Khi đó phương
trình trở thành:
– 1 = 2(1 +x ) –
-1 +2
+
.
)t + 4.
- 2(1 +x).
Khi đó các em xem phương trình trên là phương trình bậc 2 với ẩn là t.
Các em tính. Trong trường hợp này . Rất đẹp. hì.
Bài toán được giải quyết 50% nhé.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 9
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Bài tập :
1. Cho phương trình :
+
–
= m.
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.
2. GPT :
+
= 3x +
- 16.
Dạng 4:
.
Các em thấy quen không, dạng này anh đã trình bày cho các em 1 lần rồi nhé.
Em nào chưa biết thì xem lại nhé. Loại này anh đã nêu rất kỹ ở bài đăng lần trước rồi nhé.
Bài tập : 1.
TRÊN ĐÓ LÀ 4 DẠNG TOÁN CƠ BẢN MÀ CÁC EM SẼ THÔNG THƯỜNG ĐƯA VỀ
ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN.
Sau đây anh xin được trình bày cho các em về các cách đặt ẩn phụ, cách nhìn nhận 1 bài
toán như thế nào để ra cách làm.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 10
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Phương Pháp Làm Toán:
Phương pháp 1: Phương pháp đặt 1 ẩn số phụ:
Cách làm này nhằm mục đích khử căn, sau đây anh sẽ trình bày 1 số dạng sau:
1.
= -3.
Giai: Các em đặt: t =
. Thì
Khi đó phương trình được đưa về dạng:
.
Đến đây bài toán được giải quyết 80% nhé các em.
2. GPT :
.
Đây là 1 dạng toán mà anh đã đề cấp tới trong phần trên của chuyên đề này, nhưng sau đây
anh xin được trình bày 1 cách giải khác choa các em được biết.
Lời giải:
.
Đặt : y =
. =>
2x +1 =.>
- 1 = 2x.
Đến đây các em đưa phương trình ban đầu về hệ sau đây:
Các em thấy quen thuộc không, đây chính là 1 hệ pt đối xứng. Việc giải nó không khó đối với
các em .
Bài toàn được giải quyết 80% nhé các em.
Chú ý: bài toán có thể dùng phương pháp hàm số , bằng việc biến đổi pt về dạng:
=
. Sau đó xét 2 hàm số, và chứng minh chúng ngược nhau.Dạng
này sẽ được nói sau.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 11
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
3.
.
Đây là dạng toán khá hay, nó yêu cầu các em cần có 1 phương pháp nhìn và đặt ẩn phụ.
Lời giải: Để đặt ẩn phụ được thì các em cần phải qua 1 số phép biến đổi như sau:
.
. ( với x
+
= 0 .
Đến đây các em đặt :
= t . với ( t >1).
Khi đó pt có dạng sau:
.
Đến đây các em thấy đây là pt đối xứng dẳng cấp, chỉ việc chia
là xong.
Đến đây bài toán được giải quyết 85% nhé các em.
Lưu ý : Đối với bài toán chưa căn thức phức tạp thì việc các em dùng pp biến đổi tương đương
để đưa ra các dang toán quen thuộc sẽ dễ dàng hơn rất nhiều trong việc đặt ẩn phụ .
4. Tương tự bài trên, các tự làm bài toán sau:
+ 4(2x -3) = 0.
Đó chỉ là 1 số bài toán điển hình cho việc đặt ẩn 1 ẩn phụ, do thời gian gấp rút nên anh chỉ biên
soạn được chừng đó. Trong những thời gian tiếp theo, nếu gắn bó lâu dài được với các em thì anh sẽ
nói rõ với các em hơn trong chương trình dạy onl của mình vào năm 2015 tới.
Phương pháp 2: Phương pháp đặt 2 ẩn phụ:
Dạng này các em hình dung là nó cần các em đặt 2 ẩn phụ trong 1 bài toán:
Chúng ta đi qua các ví dụ cụ thể sau:
1.
.
Lời Giai: Các em nhận thấy rằng, dạng toán này anh đã nêu ở phần trên của chuyên đề, giờ anh sẽ
giới thiệu tới các em 1 phương pháp khác, đặt 2 ẩn phu.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 12
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Ta biến đổi phương trình 1 chút :
.
. + 6x +6 = 0.
ến đây các em có thể xữ lý theo cách mà anh đã biên soạn phía trên.
Nhưng ngoài cách đó ra, chúng ta có thể đặt 2 ẩn phụ như sau:
Dặt :
= u Và Đặt :
= v. ( u> 0. v ). Khi đó ta có phương trình 2
ẩn :
= 0. Đến đây các em nhận ra phương trình đẳng cấp rồi chứ. Việc của chúng
ta là chia cả 2 vế cho
. Và tìm mối liên hệ u, v. Sau đó thay bằng x để tìm nghiêm.
Bài toán được giải quyết 70 % các em nhé.
Bài tập hoàn toàn tương tự :
2.
3. 8
Một số lưu ý cho các em là:
.
.
2. GPT :
.
Các em sẽ luôn nhớ cho anh là phải tìm điều kiện của ẩn x nữa nhé.
Phương trình có dạng :
Cách phân tích này là dựa vào kinh ngiệm làm toán mà có được, vì thế các em cần làm thật
nhiều bài tập.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 13
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Đặt : 2 – x = u và
= v ( v.
Khi đó ta có:
Đến đây các em làm ra được :
. Đến đây các em tự làm được rồi nhé, do thời gian
gấp rút nên anh chỉ cho được các em các ý tưởng.
3.
+ x -2 =
ĐK:
Ta biến đổi phương trình về dạng:
+ x -2 =
=
.
+ x -2 =
.
Bước phân tích trên dựa vào nguyên tác em làm bài tập nhiều và nhận dạng thật nhanh khi gặp
bài toán.
Đặt
. Và x -2 = v.
Khi đó phương trình có dạng: u + v =
. Đến đây các em nhận thấy giống với bài
toán trên chưa, điều quan trong ở đây là các em thắc mắc tại sao lại phân tích được như vây.
ở đây các em nên nhìn nhanh ra dạng toán đặt 2 ẩn phụ, lúc đó các em phải ìm cách phân tích
ra được dạng đối xứng để đặt 2 ẩn phụ, Làm nhiều sẽ có kinh nghiệm thôi em ạ. Hì hì.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 14
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Bài tập tương tự:
1. 2.
+ x =
- 1
2.
+ 1 -2x = 2
3. 2(1-x) -
= -.
4.
= 2x – 6 +
.
5.
.
Trên đó là các bài toán tương tự mà các em phải vận dụng để làm, cố gắng biến đổi phương
trình vè dạng quen thuộc và đặt ẩn phụ các em nhé.
4.
.
Dạng này các em nhận định rằng, 2 cái căn đó gây phức tạp vấn đề, vậy chúng ta đi đặt ẩn phụ
Đặt :
và
= v.
Khi đó phương trình biến đỏi về dạng sau:
(
.
Đến đây các em dưa về phương trình đẳng cấp quen thuộc và làm 1 cách bình thường, co 1 số
em đến đây cũng còn rất mơ hồ, nhưng yên tâm, sang năm 2015 anh sẽ day cho các em hiểu.
5.
.
=
.
Điều kiện: x >0.
Ta biến đổi phương trình:
=
(x>0)
.
Đến đây các em đã đưa được về dạng quen thuộc mà chúng ta dã đề cập tới.
Đặt :
= v. Và làm 1 cách như vậy.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 15
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Phương pháp 3: Phương pháp hàm số:
Loại này các em hầu như đã biết cách làm và anh không nói nhiều ở dạng này nữa, các bài toán
phức tạp anh sẽ nói sau, và chỉ cần các em năm được quy tắc giải toán loại này là ổn.
1 chú ý là các em hãy nhớ và đưa về dạng toán này mà làm, xét 2 hàm số và chúng minh chúng
ngược nhau,các em khảo sát 1 vài tính chất đặc biết nào đó của hàm số để dẫn đến kết luận nghiệm cho
phương trình , bất phương trình đang xét.
Phương pháp 4: Phương pháp lượng giác hóa.
Trong 1 số bài toán, các em sẽ vận dụng kiến thức lượng giác để ap dụng vào bài toán của
mình, cụ thể các em đặt các giá trị theo cost , sint, tant, cott. Để đưa bài toán về phương trình lượng
giác. Hầu như các em rất ít khi dùng pp này, nhưng nó là pp khá hay và có ứng dụng cao trong việc
giải toán.
Phương pháp 5: Phương pháp vecto.
Phương pháp này anh rất muốn đề cập cho các em nhưng do lượng time không cho phép nên
anh chỉ nêu ra cho các em học, các em nên tìm hiểu qua sách, vở để tìm hiểu thêm, với dạng toán này
các em cần 1 số kỹ năng và tính chất về vecto là ok rồi. hì
Loại này anh sẽ dạy trong chương trình onl năm 2015 cho các bạn.
Phương pháp 6: Nhẩm nghiệm.
Tại sao anh lại đưa pp này cuối cùng, đáng nhẽ, anh định mang nó lên đầu tiên, nhưng anh
nghi các em nên biết tới các pp trên đã, để không bị phụ thuộc quá nhiều vào pp này.
PP nhẩm nghiệm được coi là phương pháp hay và là cánh cửa cho nhưng lời giải, khi các em
biết được nghiệm rồi thì mọi chuyện trở nên vô cùng dễ dàng. Các em có thể chon rất nhiều cách làm
khi biết nghiệm: Như đặt làm nhân tử chung, chứng minh nó là nghiệm duy nhất, đặt ẩn phụ và dùng
hàm số …
Việc nhẫm nghiệm các em có thể dùng may tính FX 570 ES, hoặc nhẫm bằng đầu mình, các
em lấy các số mà hay gặp, quen thuộc để thay vào pt xem như thế nào. Việc nhẫm được nghiệm là 1
khoảng trời cho nhưng ý tưởng giải toán.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 16
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Các bài toán về bất phương trình điển hình nhất cho các
dạng và các cách làm, cách suy luận.
Tiếp theo anh sẽ đề cập tới cho các em về bất phương trình, anh sẽ nêu ra các ví dụ và
qua đó các em hãy đúc kết kinh nghiệm cho bản thân mình, và đúc kết dạng, phương
pháp làm.
Các phương pháp làm dạng bất phương trình thì các em có rất nhieu cách làm:
Các em có thể dùng phương pháp biến đổi tương đương, dùng đặt nhân tử chung và các
phương phác khác nhau để đem về dạng toán quen thuộc:
Nhưng anh sẽ trình bày cho các em phương pháp đặt ẩn phụ trong việc giải toán.
Ví dụ 1: Gỉa Bất phương trình:
.
Khi anh ra toán, các em nên tự đúc kết dạng cho mình cũng như hướng giải quyết khi gặp
chúng.
Giai :
Điều kiện :
. Đặt
= t ( tKhi đó chúng ta sẽ có :
2x( x –t) + t(x –t) (x –t)(2x+t) .
Đến đây các em nhận thấy : 2x+t , Nên x –t .
Đến đây bài toán được giải quyết 60 % các em nhé.
Chú ý: bài toán này có nhiều cách giải nữa, nhưng đều vận dụng khả năng biến đổi đòi hỏi
kinh nghiệm và tư duy cao, anh chỉ giới thiệu cho các em về pp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 2:
Bài toán này khá giống với bài toán 1 ở trên, và cách làm hoàn toàn không có gì khác, chỉ là
qua 1 số phép biến đổi.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 17
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Giai:
ĐK: . Khi đó ta có:
Đến đây chúng ta đặt ẩn phụ như sau: Đặt
= t.
Khi đó chúng ta có này:
2x(2x -3t) –t(2x -3t)
(2x -3t)(2x –t) .
Đến đó các em có thể tự làm được rồi nhé, bài toán đã được giải quyết 50%, các em nhớ đối
chiếu điều kiện x nữa nhé:
Tất nhiên bài này cũng có nhiều cách giải nữa, nhưng anh đang giới thiệu pp đặt ẩn phụ cho
các em.
Bài tập tương tự: 1.
2
3.
Ví dụ 3:
Dạng toán này anh sẽ giới thiệu cho các em cách đặt 2 ẩn phụ.
Giai:
ĐK:
Ta biến đổi bất phương trình chút: :
-10(x -1)
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 18
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Đặt
= u và
= v.
Khi đó phương trình dươc dưa về dạng sau:
u(u +5v) -2v(u +5v) . (u +5v)(u-2v) .
Đến đây anh đã trình bày dạng này rồi nhĩ. Các em nhớ lại và áp dụng làm nhé.
Ví dụ 4:
Bài này các em cũng làm hoàn toàn tương tự như bài trên, mấu chốt là các em phải phan tích
dược veefdangj quen thuoc đo để đặt ẩn phụ.
Giai: ĐK
Ta biến đổi phương trình như sau: :
Đến đây các em có thể tự đặt được ẩn và làm được dạng toán này rồi chứ:
Cái điều quan trọng ơ đây mà các em nên nhớ là các em phân tích cái trong căn ra dạng tích.
Sau đó dùng phương pháp đồng nhất để biểu diễn cái ngoài căn thành từng thành phần của tích trong
căn.
Bài tập tương tự:
1.
2.
3.
Ví dụ 5:
.
Các em cũng vận dung pp biến đổi để đưa về việc đặt ản phụ:
ĐK:
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 19
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Ta biến đổi:
.
.
Đặt : x + 2 = u và
Khi đó phương trình trở thành:
.
Đến đây các em giải bình thường, tìm điều kiện và bình phương 2 vế sau đó nhóm nhân tử chung. Loại
này đã quen thuộc với các em rồi nhé.
Ví dụ 6:
+
.
Anh sẽ cho các em cách phân tích:
+
. =>
3
.
Đến đây các em dặt :
= b.
Khi đó phương trình có dạng: 2a -3b =
.
Đến đây các em cũng tìm diều kiện, sau đó bình phương và đưa về nhân tử chung.
Vi dụ 7:
+ x
Các em đi phân tích :
+ x
=>
+ x
.
Đến dây các em đặt :
= a . Khi đí bpt trở thành:
a + x 2
.
Đến đây các em thấy quen rồi nhĩ.
Ví dụ 8:
+
.
Các em phân tích như sau:
+
.
+
Đến đay các em đặt:
= a. và
=b.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 20
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
Khi đó bpt có dạng:
.
Đến đây các em thấy dạng toán vô cùng quen thuộc mà ta đã nhắc tới rất nhiều.
Ví dụ 9:
+ 4
.
ĐK:
Các em đi phân tích như sau: Bình phương 2 veed ta được:
8
.
Đến đây các em đặt :
= u và
= v.
Tù đây ta có: 8uv
.
Đến đó các em nhóm nhân tu chung . Dạng này khá quen thuộc với các em trong chuyên đè
của anh rồi.
Ví dụ 10:
ĐK
Các em biến đổi như sau:
. Đăt
= b.
Ta đươc:
Đến đây thì không còn quá khó khăn nữa.
Do thời gian gấp rút nên anh đã biên soạn 1 cách tổng quát nhất cho các em, đây là các cách mà các
em tư duy khi làm toán, các em cần trình bày cụ thể các bài toán trên nền ý tưởng giải mà anh đã nêu
ra, đương nhiên sẽ có những chỗ các em khó hiểu, rất mong các em đóng góp ý kiến qua hộp thư của
anh để các lần biên soạn sau được tốt hơn.
CLB gia sư khoa học. www.facebook.com/trituethanghoaniemtintoasang.
Chuyên đề phương trình,bpt vô tỷ
Biên soạn: Trần Mậu Tú –TMT-
[Type text] Page 21
Việc học như đi thuyền ngược nước – Không tiến ắt sẽ lùi.
BÀI TẬP TỔNG KẾT CHUYÊN ĐỀ.
1.
2. x -1 +
3. x +1 +3
=
4. 2
-
5.
+
.
6.
7.
8.
9.
10.
+ 3
.
11.
=
+
.
12.
13. x +3 +
=
14.
15.
(x+3)
16.
17.
+
18.
=
19.
20.
.
Chuc cac em on thi that tot
……………………………………HET…………………………………………….
