1Đạo Hàm_Tn.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.61 KB, 3 trang )
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Tốn ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
BT GT 2 TRẮC NGHIỆM
Mơn thi: Giải tích 2
Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề 11
Câu 1. Cho hàm số z = f (x − y)g(x + y). Tính biểu thức zx0 + zy0 .
0
0
0
A
2f
g
.
B
2f
g
+
2f
g.
C
2f 0 g.
p
Câu 2. Cho hàm số df (0, 2) biết f (x, y) = ln (x + x2 + y 2 ).
A
df (0, 2) = 12 dx + 12 dy.
B
df (0, 2) = 2dx + dy.
C
Các câu kia sai.
D
2f 0 g 0 .
D
df (0, 2) = dx + dy.
2
f
(x−2y
)
0
Câu 3. Cho z(x, y) = e
, trong đó f là hàm khả vi tại mọi điểm. Biết f (−1) = 3, f (−1) = 5, tính zy0 (1, 1).
A
zy0 (1, 1) = −20e3 .
B
zy0 (1, 1) = 5e3 .
C
zy0 (1, 1) = e3 .
D
zy0 (1, 1) = −9e3 .
Câu 4. Cho hàm số f (x, y) = 2x − y . Tính df (1, 1)
x+y
1
3
3
2
3
1
A dx − dy
B
Các câu kia sai.
C dx − dy
D
− dx + dy
3
3
4
4
2
2
Câu 5. Cho z = z(x, y) được xác định bởi phương trình z = xez/y = 0. Tính dz(0, 1)
A
dz(0, 1) = 1
B
dz(0, 1) = dx
C
Các câu kia sai
D
dz(0, 1) = dx − dy
Câu
6. Cho hàm số z = (x2 − y 2 )f (x + y). Tìm câu trả lời Đúng
0
0
=
(−2x
+
2y)f
(x
+
y)
−
z
A
z
B
zx0 − zy0 = (2x + 2y)f (x + y)
y
x
0
0
0
0
C
zx − zy = 0
D
zx − zy = (2x − 2y)f (x + y)
Câu 7. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z ln (x + z) − xy = 0.Tính dz(0, 0)
z
A
−dx
B
dy
C
dx
D
−dy
00
00
Câu 8. Cho hàm số f (x, y) = ln (2x − y). Tính 2fxx − 4fyy tại (x, y) = (1, 1)
A
2
B
-4
C
0
D
-2
Câu 9. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0
1
1
1
1
A dx
B dy
C
− dx
D
− dy
2
2
2
2
Cho hàm số f (x, y, z) = xy + 2yz. Tìm câu trả lời SAI
Câu
10.
A
df
(2,
4,
1)
=
4(dx
+
dy
+
dz)
B
df (0, 0, 0) = 0
2
C
d
f
(0,
0,
0)
=
2dxdy
+
4dydz
D
d2 f = 2dxdy + 4dydz
Câu 11. Cho f (x, y) = e−x/y . Tính df (1, 1).
A
Các câu kia sai.
B
e−1 (−dx + dy)
C
e−1 (−dx − 2dy)
D
e−1 (2dx + dy)
Cho hàm số z = (x2 − y 2 )f (x − y). Tìm câu trả lời SAI
Câu
12.
A
zx0 − zy0 = (2x + 2y)f (x − y)
B
z 0 − zy0 = 2(x − y)f (x − y)
x
C
zx0 (0, 1) − zy0 (−1, 0) = 0
D
zx0 (0, 0) − zy0 (0, 0) = 0
Cho f (x, y) = x3 − 3xy + 2y 2 . Tính d2 f (2, 1).
Câu
13.
A
Các câu kia sai.
B
12dx2 − 6dxdy + 4dy 2
C
12dx2 − 3dxdy + 4dy 2
Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 3x + 2y, v = x3 + y 2 . Tìm df (x, y)
Câu
14.
A
Các câu kia sai.
B
(3fu0 + 3x2 fv0 )dx + (2fu0 + 2yfv0 )dy
C
(3 + 3x2 )dx + (2 + 2y)dy.
D
2fu0 dx + 2yfv0 dy
D
2dx2 − 6dxdy + 4dy 2
Cho hàm số z = x.f (x, y) + y.g(x − y). Tìm dz
Câu
15.
A
(f + x.f 0 + y.g 0 )dx + (x.f + g + y.g 0 )dy
B
(x.f 0 + y.g 0 )dx + (x.f − y.g 0 )dy
C
(f + x.f 0 − y.g 0 )dx + (x.f + g − y.g 0 )dy
D
(f + x.f 0 + y.g 0 )dx + (x.f + g − y.g 0 )dy
Câu 16. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình (z 2 + 2) sinh (x − z + 1) + 3y = 3. Biết z(0, 1) = 1. Tính dz(0, 1)
A
−dx − dy
B
dx + 3dy
C
dx + dy
D
3dx − dy
Trang 1/2- Đề 11
x
00
Cho f (x, y) = arctan
. Tính fxx
(1, 1).
y
1
A
B
-2
4
Câu 17.
1
C
−
2
D
Các câu kia sai.
Câu 18. Cho z = f (x2 + y 2 ). Tìm khẳng định đúng
A
(xzx0 + yzy0 ) = 0
B
(yzx0 − xzy0 ) = 0
C
(yzx0 + xzy0 ) = 0
2
00
Câu 19. Cho hàm số f (x, y) = (y + 1)exy+y .Tính fxy
(1, −1)
A
1
B
2
C
-1
Câu 20. Tìm đạo hàm zy0 của hàm ẩn z = z(x, y) xác định từ phương trình xyz = ex+y+z .
yz − x
yz − z
yz − z
A
zy0 =
.
B
zy0 =
.
C
zy0 =
.
yz − y
y − yz
yz − x
Câu 21. Cho hàm số y = y(x) thỏa x + arctan xy + 1 = y. Tính dy tại x = 0.
A
2dx
B
−2dx
C
dx
x
1
Câu 22.
00
Cho f (x, y) = x2 + y(y − 1) arcsin
. Tính fxx
,1 .
y
2
1
A
0
B
2
arcsin
C
2
2
Câu 23. Cho hàm số f (x, y) = ln 2x2 + 4y 2 − 5xy. Tính fx0 (1, 0) + 2fy0 (0, 1)
A
6
B
4
C
2
2
−y
2
Cho hàm số f (x, y) = (x + 1)e − 2xy .Tính df (1, 0)
Câu
24.
A
2dx
−
2dy
B
2dx
−
4dy
C
−2dx − 2dy
D
(xzx0 − yzy0 ) = 0
D
-2
D
Các câu kia sai.
D
−dx
D
1
D
Đáp án khác
D
2dx + 4dy
Câu 25. Cho hàm số z = z(x, y) xác định từ phương trình z cos (x − y) + xy sin z + x = 1. Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = 0
1
1
1
1
A dx
B dy
C
− dx
D
− dy
2
2
2
2
000
(0, −1)
Câu 26. Cho hàm số f (x, y) = y 2 e−3x + y sin x + x2 . Tính fxyy
A
6
B
Các
câu
khác
sai
C
-6
D
−6e2 − 2
x2 − yz
Câu 27.
Cho z(x, y, z) = 2
. Tính f 00 (0, 1, 1)
z + xy zz
A
-2
B
1
C
2
D
-1
Cho hàm hợp f = f (u, v) với u = 2x + 3y, v = x2 + 2y. Tìm df (x, y)
Câu
28.
A
Các câu kia sai.
B
(2fu0 + 2xfv0 )dx + (3fu0 + 2fv0 )dy
C
(3 + 2x)dx + 3dy
0
0
D
2fu dx + 2fv dy
Câu 29. Cho hàm số z(x, y) = x2 f (x + ey ), trong đó f là hàm khả vi tại mọi điểm. Biết f (2) = 1, f 0 (2) = −3, tính zx0 (1, 0).
A
zx0 (1, 0) = −1
B
zx0 (1, 0) = 2
Câu 30. Cho hàm số z = z(x, y) thỏa x2 + 2yz 2 − 4y 2 + 3xy
−7
7
A
B
4
4
C
zx0 (1, 0) = −3
D
zx0 (1, 0) = −2
= 8. Tính zx0 (2, 1) biết z(2, 1) = 1.
−3
3
C
D
4
4
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. Nguyễn Tiến Dũng
Trang 2/2- Đề 11
ĐÁP ÁN
Đề 11
Câu 1.
A
Câu 2.
A
A
Câu 3.
Câu 4.
C
B
Câu 5.
Câu 6.
B
Câu 7.
A
Câu 8.
B
Câu 9.
C
A
Câu 10.
Câu 11.
B
Câu 12.
B
B
Câu 13.
B
Câu 14.
Câu 15.
D
Câu 16.
C
Câu 17.
C
Câu 18.
B
C
Câu 19.
Câu 20.
B
Câu 21.
A
Câu 22.
C
Câu 23.
D
Câu 24.
A
D
Câu 25.
Câu 26.
C
Câu 27.
A
B
Câu 28.
Câu 29.
A
Câu 30.
A
Trang 1/2- Đề 11
