Hsg T7 - 008 - Đề - Lục Ngạn A.docx

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MƠN THI: TỐN – LỚP 7 (BẢNG A)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 1 trang)
Bài 1: (5,0 điểm)

46.95  69.120
C  4 12 11
 8 .3  6
1. Tính

S
2. Tính

1
1
1
1


 ... 
.
2.6 6.10 10.14
98.102
2

2 2020 2021

x  2  y  1   z  1 0
3. Cho x, y, z thỏa mãn:
. Tính giá trị của A 5 x y z .

Bài 2: (4,0 điểm)

a c

1. Cho các số dương a, b, c, d thỏa mãn b d và c d . Chứng minh rằng:

a

20

 b 20 

21

(c 20  d 20 ) 21

21

 b 21 

20

21

 d 21 

20

a

c

2
y
2. Tìm các số ngun khơng âm x, y sao cho x 3  35 .

Bài 3: (4,0 điểm)
1. Xác định tổng các hệ số của đa thức

f  x   5  6 x  x 2 

2020

thu được sau khi khai triển.

2. Tổng các lũy thừa bậc 3 của ba số hữu tỉ là  1071 . Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai
3
6
là 4 , tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là 7 . Tìm các số đó.

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn, M là trung điểm của BC . Trên nửa mặt phẳng bờ

AB chứa điểm
C , vẽ đoạn thẳng AE vng góc và bằng với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng với AC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN MA.

1. Chứng minh: BD CE.
2. Chứng minh: ADE CAN .

AD 2  IE 2
1 
2
2
3. Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh DI  AE
Bài 5. (1 điểm)


A  x  y   y  z   z  x  12.
Cho ba số chính phương x, y, z . Chứng minh rằng: