Hsg T7 - 013 - Đề - Thcs Kim Long.docx

UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Tìm các số x, y, z biết rằng:
a)
b)

x  x  2 3
x  y  x : y 3  x  y 

1 2 y 1 4 y 1 6 y


24
6x
c) 18
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm cặp số nguyên

 x; y 

|y +2011|+ 30=
thỏa mãn

2010
(2 x+ 6)2 +67

b) Cho đa thức P(x) = ax + bx + cx + d . Với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết P(x) chia
hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng tỏ rằng các số nguyên a, b, c, d cũng chia hết cho 5.
Bài 3: (2,0 điểm)
2
2
a) Nếu một tam giác có độ dài hai đường cao là 3 ; 5 và đường cao thứ ba cũng là số chính
phương thì đường cao thứ ba là bao nhiêu?
b) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng trong ba số đó tồn tại hai số mà tổng
hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12.

A AB  AC  .
Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại 
Tia phân giác của góc B cắt AC ở
D. Kẻ DH vng góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE  AB. Đường thẳng vng
góc với AE tại E cắt tia DH tại K .

a) Chứng minh rằng BA BH .
b) Tính góc DBK .
Bài 5: (2,0 điểm)





 2008.a  3.b 1 . 2008a  2008.a  b 225
a) Tìm số tự nhiên a, b sao cho
b) Tìm ba số nguyên tố khác nhau là a, b, c sao cho abc  ac  bc  ab
c) Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng tổng của chúng gấp hai lần tích của chúng;
…………….. Hết ……………..

Trang 1


Trang 2