De thi HSG T7 (Giang Long) 08-09

Giang Long
đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 2009
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu1: (1,75 đ)
a) Tính: A =
5
11
3
4
2
1
3
2
3
5
4 2
5
5 3


+




b) Tìm x; y biết: (2x 1)
2008
+ (y +3.1)
2008

= 0.
Câu 2: (1,5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua đợc
2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là
4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.
Câu 3: (1,5 đ)
Rút gọn:
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 15.4 .9
6 .2 12
+
+
Câu 4: (1,25 đ)
Chứng tỏ:
1 1 1 1 4949
...
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800
+ + + + =
Câu 5: (2,5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ
tia AE AC và AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF AB và
AF = AB.
a) Chứng minh: EB = FC.
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm của EF.
Câu 6: (1,5 đ)
Tìm các số tự nhiên
abc
có ba chữ số khác nhau sao cho:
3 5 8a b c

+ =
= Hết =
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đáp án và biểu chấm toán 7
Câu1:
a) =
5
11
3
1
2
3
2
3
5
2
5
15


+



0,25 đ
=
11
5
2
3

3
5

+
+
0,25 đ
=
1
2
18
5

0,25 đ
=
5
36

0,25 đ
b) Vì (2x 1)
2008


0; (y +3,1)
2008


0. Nên (2x 1)
2008
+ (y +3.1)
2008

= 0 khi và chỉ
khi:
2 1 0
3,1 0
x
y
=


+ =

0,25 đ

1
2
3,1
x
y

=



=

0,25 đ
Vậy: x =
1
2
, y = 3,1 thì (2x 1)

2008
+ (y +3.1)
2008
= 0 0,25 đ
Câu2:
Gọi
, ,x y z
tơng ứng là giá tiền của 1 kg nho, 1 kg lê, 1 kg cam (nghìn đồng)
(
, ,x y z
>0) 0,25 đ
Vì cùng một số tiền có thể mua đợc 2 kg nho; 3 kg lê; 5 kg cam nên khối lợng
nho , lê, cam mua đợc và giá tiền 1 kg mỗi loại là hai đại lợng tỉ lệ nghịch, nên:

2 3 5
1 1 1
2 3 5
x y z
x y z
= = = =
0,25 đ
Mà giá tiền 2 kg lê đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn, do đó:
2 3 4y z
=
0,25 đ
Ta có:
2 3 2 3 4
60
1 1 1 2 3 2 3 10 9
2 3 5 3 5 3 5 15

x y z y z y z

= = = = = = =


0,25 đ

1 1 1
60. 30; 60. 20; 60. 12
2 3 5
x y z
= = = = = =
0,25 đ
Vậy: giá tiền 1 kg nho là 30 nghìn; giá tiền 1 kg lê là 20 nghìn; giá tiền
1 kg cam lµ 12 ngh×n ®ång 0,25 ®
C©u 3:
=
19 3 3 2 9 2 4
9 10 2 10
2 (3 ) 3.5.(2 ) (3 )
(2.3) .2 (2 .3)
+
+
0,25 ®
=
19 9 18 8
9 9 10 20 10
2 .3 5.2 .3.3
3 .2 .2 2 .3
+

+
0,25 ®
=
19 9 18 9
19 9 20 10
2 .3 5.2 .3
2 .3 2 .3
+
+
0,25 ®
=
18 9
9 19
2 .3 (2 5)
3 .2 (1 2.3)
+
+
0,25 ®
=
7 1
2.7 2
=
0,5 ®
C©u4:
Ta cã:
1 1 1 1
( )
1.2.3 2 1.2 2.3
= −
0,25 ®

T.tù:
1 1 1 1
( )
2.3.4 2 2.3 3.4
= −
…………

1 1 1 1
( )
97.98.99 2 97.98 98.99
= −

1 1 1 1
( )
98.99.100 2 98.99 99.100
= −
0,25 ®
VT =
1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ... )
2 1.2 2.3 2.3 3.4 97.98 98.99 98.99 99.100
− + − + + − + −
0,25 ®
=
1 1 1
( )
2 1.2 99.100
−
0,25 ®
=

4949
19800
0,25 ®

C©u 5:
H×nh vÏ
a) Xét ABE và AFC có:
AB = AF (gt),
BAE FAC =
(cùng phụ

BAC ), AE = AC (gt) 0,25 đ
Nên ABE = AFC (c.g.c) 0,25 đ

EB = CF 0,25 đ
b) Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AE = AM 0,25 đ
C/m tơng tự câu a) có ABC = AFM (c.g.c)



AMF =

ACB 0,25 đ
Mà:

ACB =

HAE ( cùng phụ

HAC)

AMF =

HAE 0,25 đ
Nên: AH // MF. 0,25 đ
Từ A kẻ AK // EF ( K MF ).
HS c/ m đợc AEN = MAK (g.c.g)

EN = AK 0,25 đ
HS c/ m đợc AKF = FNA (g.c.g)

AK = NF 0,25 đ
Do đó: EN = NF. Vậy N là trung điểm của EF. 0,25 đ
Câu 6:
Ta có: 3a + 5b = 8c

3a - 3b = 8c 8b

3(a - b) = 8(c b) 0,25 đ
Do đó: 3(a b)
M
8

(a b)
M
8 vì: (3;8) = 1 0,25 đ
Mà a b nên: a b {-8; 8} 0,25 đ
Nếu a b = 8 thì c b = 3. Ta có:
a 8 9

b 0 1
c 3 4
0,25 đ
Nếu a b = 8 thì b - c = 3 (a 0) . Ta có:
b 9
a 1
c 6
0,25 đ
Vậy: các số cần tìm là: 803, 914, 196 0,25 đ