Hsg T7 - 21 - Đề_Đáp Án - Thái Thụy.docx

HƯỚNG DẪN CHẤMNG DẪN CHẤMN CHẤMM
Bài 1: (4,0 điểm) m)

4  1 2 4  1 5 
A  :    : 

9  15 3  9  11 22 
a.Tính hợp lý giá trị của biểu thứcp lý giá trị của biểu thức của biểu thứca biểu thứcu thứcc :
b.Tìm x nguyên biết:t:

 x  1 .  x  3  0

2n  1
 4n  2 264
c.Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên n, biết:t rằng:ng: 2

Lời giảii giảii

4  1 2 4  1 5 
A  :    : 

9  15 3  9  11 22 
a.
4  1 10  4  2 5 
 :    : 

9  15 15  9  22 22 
4  5  4  22 
 .    . 

9  3 9  3 

4  5 22 
 .  

9  3 3 
4  27 
 . 

9  3 

 4
Vậy A =- 4
b.
N

 x  1 .  x  3  0

hận xét: cón xét: có

mà

 x  1   x  3 x

 x  1 .  x  3  0

 ( x  1)  0, ( x  3)  0
 x  1, x  3

 1 x  3
Mà x nguyên nên: x 2

1  
1 
 1  1  1 
B  1   .  1   .  1   ...  1 
 . 1 

 2   3   4   2020   2021 
1 2 3 2020
1
 . . ....

2 3 4 2021 2021
2n  1
 4n  2 264
c. 2

 22n  1  22.( n  2) 264


 22n  1  22n  15 264
 22n  1.1  22n  1.25 264
 22n 1.(1  32) 264

 22n 1 8





22n  1 23

2n  1 3
2n 4
n 2

Vận xét: cóy n = 2
Bài 2: (3,0 điểm) m)
2
f ( - 1) = 2
f ( 1) = 12
a. Cho đa thứcc : f ( x )  x  ax  b thỏa mãn a mãn
và

Tìm nghiệm của đa thức m của biểu thứca đa thứcc

f ( x)

x
y
z
t



b. Cho x, y, z, t thỏa mãn a mãn: y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z

 x y
P 

 z t 
Tính

2017

 yz


 xt 

2018

 z t 


 x y

2019

 tx 


 zy

2020

Lời giảii giảii
2
f ( - 1) = 2
f ( 1) = 12
a. Cho đa thứcc : f ( x )  x  ax  b thỏa mãn a mãn
và

Tìm nghiệm của đa thức m của biểu thứca đa thứcc

f ( x)

Ta có:
f ( x )  x 2  ax  b
f ( 1) ( 1)2  a.( 1)  b b  a  1 2  b  a 1
f (1) (1) 2  a.(1)  b b  a  1 12  b  a 11
2
2
Giải ra tìm được a = 5i ra tìm đượp lý giá trị của biểu thứcc a = 5 ;b = 6  f ( x) x  ax  b  x  5x  6

 ( x 2  6x  9)  ( x  3) ( x  3) 2  ( x  3) ( x  3)( x  2)

 x  3; x  2
Vận xét: cóy
b)

x  3; x  2

x
y
z
t



y  z t z t  x t  x  y x  y  z



x
y
z
t
1 
1 
1 
1
y  z t
z t  x
tx y
xyz



x  y  z t x  y  z t x  y  z t x  y  z t



y  z t
z t  x
txy
x yz
TH 1: x  y  z  t 0
 x  y  z  t ; y  z  t  x; z  t  y  x; t  x  y  z

 x y

 P 

 z t 
 z t
P 

 z t 

2017

2017

 yz


 x t 

  x t


 x t 

2018

2018

 z t 


 xy

  x y


 x y 

2019

2019

 tx 


zy

2020

  y z


 zy 

2020

P ( 1)  1  ( 1)  1 0
TH 2 : x  y  z  t 0
 y  z  t  z  t  x t  x  y  x  y  z  x  y  z t
Thay các biết:n y, z , t bởi i x ta đượp lý giá trị của biểu thứcc:
2017

 xx
 xx
P 



 xx
 xx
P 1  1  1  1 4

2018

 xx


 xx

2019

 xx


 xx

2020

Bài 3: (4,0 điểm) m)
a. Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên có ba chữ số, số tự nhiên n,, biết:t rằng:ng số tự nhiên n, đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ i của biểu thứca 18 và các chữ số, số tự nhiên n, của biểu thứca nó tỉ lệ lệm của đa thức
theo 1:2:3.
b. Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao của biểu thứca mội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ t tam giác có đội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ dài là 4;12 và a. Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên a.

Lời giảii giảii
Gọi số tự nhiên cần tìm là :i số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên cần tìm là :n tìm là : abc (1≤a;b;c≤9)

a b c
 
Các chữ số, số tự nhiên n, của biểu thứca nó tỉ lệ lệm của đa thức với 1:2:3 nên i 1:2:3 nên 1 2 3
Mà abc là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ i của biểu thứca 18 nên số tự nhiên n, đó chia hết:t cho 9 và 2 :
Mà abc là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ i của biểu thứca 18 nên số tự nhiên n, đó chia hết:t cho 9  ( a  b  c )9

 a  b  c   9;18; 27
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:ng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:t của biểu thứca dãy tỉ lệ số tự nhiên n, bằng:ng nhau ta có:

a b c a b c
  
1 2 3
6
 (a  b  c) 6  a  b  c 18
a b c a  b  c 18
  
 3
1 2 3
6
6
 a 3; b 6; c 9



Vận xét: cóy số tự nhiên n, cần tìm là :n tìm là 369
b. Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao của biểu thứca mội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ t tam giác có đội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ dài là 4;12 và a .Tìm số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên a.
Gọi số tự nhiên cần tìm là :i số tự nhiên n, tự nhiên n, nhiên x,y,z là 3 cạnh tương ứng của tam giácnh tương ứng của tam giácng ứcng của biểu thứca tam giác (x,y,z > 0)

Gọi số tự nhiên cần tìm là :i S là diệm của đa thức n tích của biểu thứca tam giác (S > 0)
Suy ra: 4x=12y=a.z=2S

S
S
2S
x  ; y  ;z 
2
6
a
Suy ra :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:ng bất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:t đẳng thức trong tam giácng thứcc trong tam giác
S S 2S S S
 
 
2 6
a
2 6
 3  a  6, a  Z  a 4; a 5
Vận xét: cóy a=4; a=5
Bài 4: (3,0điểm) m)

a.Tìm số tự nhiên n, nguyên x đểu thức Q có giá trị của biểu thức ngun ,biết:t :

6
b.Tìm x,y biết:t:

 x  1 2  2

Q

x 1
x 3

 y  2 3
Lời giảii giảii

Q
a.

x 1
x  34
x 3
4
4



1 
x 3
x 3
x 3
x 3
x 3

Q nguyên 

4
x  3 nguyên  4( x  3)

( x  3)  Ư(4) (4)  1;  1; 2;  2; 4;  4

( x  3)

-4

-2

-1

1

2

4

x

-1

1

2

4

5

7

1

4

16

25

49

x

Vây

Loạnh tương ứng của tam giáci

x   1; 4;16; 25; 49
6

c. Tìm x;y biết:t:

 x  1

2

2

 y  2 3
Lời giảii giảii

a. Ta có

 x  1 2 0   x  1 2  2 2


 x  1

2

2


đạnh tương ứng của tam giáct GTNN bằng:ng 2

6

 x  1 2  2

đạnh tương ứng của tam giáct GTLN bằng:ng 3 khi và chỉ lệ khi dất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:u “=” xải ra tìm được a = 5y

ra  x  1 0  x 1

y  2 0  y  2  3 3

y  2 3

đạnh tương ứng của tam giáct GTLN bằng:ng 3 khi và chỉ lệ khi dất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:u “=” xải ra tìm được a = 5y ra  y  2 0  y 2

6

 x  1 2  2

 y  2 3
xải ra tìm được a = 5y ra  y 2 và x 1

Vận xét: cóy y 2 và x 1
Bài 5: (5,0 điểm) m)
Cho tam giác ABC , AB  AC . Từ trung điểm trung điểu thứcm D của biểu thứca cạnh tương ứng của tam giácnh BC vẽ đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng vng góc với 1:2:3 nên i
tia phân giác của biểu thứca góc A tạnh tương ứng của tam giáci H . Đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng thẳng thức trong tam giácng này cắt các tia t các tia AB tạnh tương ứng của tam giáci E và AC tạnh tương ứng của tam giáci F . Vẽ tia
BM song song với 1:2:3 nên i EF ( M  AC )
a. Chứcng minh: ABM cân.
b. Chứcng minh: MF BE CF .
c. Qua D vẽ đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng thẳng thức trong tam giácng vng góc với 1:2:3 nên i BC cắt các tia t tia AH tạnh tương ứng của tam giáci I .Chứcng minh IF  AC .
Lời giảii giảii

a) Chứcng minh: : ABM cân.
Ta có BM  EF (gt) mà EF  AH (gt)


Nên BM  AH
Xét ABO và AMO có:


BAO
MAO
(vì AH là tia phân giác của biểu thứca góc A)
AO cạnh tương ứng của tam giácnh chung
AOB  AOM (90o )
(vì BM  AH )
Do đó ABO AMO (g-c-g)

 AB  AM (2 cạnh tương ứng của tam giácnh tương ứng của tam giácng ứcng)
 ABM cân tạnh tương ứng của tam giáci A
b) Chứcng minh: MF BE CF .
Xét AEH và AFH có:



EAH
FAH
(vì AH là tia phân giác của biểu thứca góc A)
AH chung
AHE  AHF (900 )
(vì AH  EF )
Do đó AEH AFH (g-c-g)

 AE  AF (cạnh tương ứng của tam giácnh tương ứng của tam giácng ứcng)
AE  AB  EB
AF  AM  MF
mà AB  AM nên EB MF (1)
Có D là trung điểu thứcm của biểu thứca BC

BM  DE cmt) suy ra DF là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung bình của biểu thứca CBM
 MF FC (2)

Từ trung điểm (1) và (2 )  MF BE CF
c ) IF  AC

Có DI là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung trự nhiên n,c của biểu thứca BC  IC IB
Có IO là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung trự nhiên n,c của biểu thứca BM  IB IM

 IC IM  MIC cân tạnh tương ứng của tam giáci I
MF FC (cmt )

Nên IF là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng trung tuyết:n của biểu thứca tam giác cân MIC
Nên đồng thời cũng là đường cao của tam giác cân MICng thờng cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.i cũng là đường cao của một tam giác có độ dài là 4;12 và a.ng cao của biểu thứca tam giác cân MIC

IF  MC  IF  AC
Bài6: (1,0 điểm) m) Cho tam giác ABC đều, u, M là mội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ t điểu thứcm nằng:m trong



tam giác sao cho MA : MB : MC 3 : 4 : 5 Tính số tự nhiên n, đo AMB .
Lời giảii giảii

MA : MB : MC 3 : 4 : 5
Dự nhiên n,ng tam giác đều, u ADM

 ADB AMC (c.g .c)  DB MC

DBM : DB MC ; MD MA  MD : MB : DB 3 : 4 : 5
 DBM
0

Vuông tạnh tương ứng của tam giáci M suy ra AMB 150

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =T = = = = = = = = = =