Hsg T7 - 024 - Đề - Lương Phong.docx

TRƯỜNG THCS LƯƠNG TRƯỜNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI OLIMPIC CẤP TRƯỜNG
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (4,0 điểm)

1
3
5
7
19
A  2  2 2  2 2  2 2  ...  2 2
10 1 .2 2 .3 3 .4
9 .10
a) Tính

b) Tìm x; y; z biết

3 x  2 y 2 z  4 x 4 y  3z


4
3
2
biết 2 x  3 y  5 z  30

Bài 2: (4,5 điểm)

M  x  30  x  4  x  2018

a)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

b)

Chứng minh rằng nếu abc37 thì bca37 và cab37

c)

Tìm n nguyên để

A

.

4n  5
2n  1 có giá trị nguyên.

Bài 3: (4,5 điểm)
x  4 x  3 x  2 x 1



a) Tìm x biết 2014 2015 2016 2017

b) Tìm x; y nguyên tố biết

 x  1  x  1 2 y 2

2
c) Cho đa thức f ( x) a.x  bx  c . Chứng minh rằng nếu f ( x ) nhận 1 và  1 là nghiệm thì a và

c là hai số đối nhau.

 M  BC  .
Bài 4: (6,0 điểm) Cho ABC vuông cân tại A . Tia AM là tia phân giác của BAC
Lấy D trên cạnh BC sao cho D nằm giữa B và M . Gọi h , I theo thứ tự là hình chiếu của B , C lên
đường thẳng AD . Ch ? ng minh:
2
2
a) BH=AI và BH  CI .

b) BHM AIM

c) IM là phân giác của HIC
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2n  1; 2n ; 2n  1 khơng có
số nào chính phương với n 1.3.5.7.....2017 .
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1