Đề kiểm tra cuối kì 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ SỐ 1

KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2023-2024
MƠN TỐN_LỚP 11 KNTTVCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Câu 2:
Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

0
(NB) Nếu một cung trịn có số đo là a thì số đo radian của nó là:
180p
ap
.
.
a
180
180
p
a
.
A.
B.

C.

(TH) Cho
A. P 0.

  



3
P sin     .
2


2 . Xác định dấu của biểu thức
B. P  0.
C. P 0.

p
.
180a
D.

D. P  0.

(NB) Công thức nào sau đây sai?
cos  a  b  sin a sin b  cos a cos b.
cos  a  b  sin a sin b  cos a cos b.
A.
B.

sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b.
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b.
C.
D.
1
sin   .
2 Tính P cos 2 .
(TH) Cho góc  thỏa mãn
3
1
1
2
P .
P .
P .
P .
4
4
2
3
A.
B.
C.
D.
2023
y=
.
sin x
(NB) Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = ¡ .

B.

D = ¡ \ { 0} .
ỡp
ỹ
+ kp, k ẻ Â ùùý.
ùùợ 2
ùùỵ

D = ¡ \ ïïí

D = ¡ \ { kp, k Î ¢ } .
C.

Câu 7:

D.
(TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
2
A. y =- sin x.
B. y = cosx- sin x. C. y = cosx +sin x. D. y = cosx sin x.
(NB) Nghiệm của phương trình sin x  1 là:

Câu 8:


3
 k 2
x   k

2
2
A.
B.
.
C. x k .
D.
.
(TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x  m 1 có nghiệm?

Câu 6:

x 


 k
2
.

x 

A. 4 .
Câu 9:

(NB) Cho dãy số
A. 6.

B. 0 .

C. 2 .

 un 

D. 3 .

các số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, …. Số hàng thứ 5 của dãy số trên là
B. 9.
C. 7.
D. 8.
u1  1

un 
u un  3

Câu 10: (TH) Cho dãy số
, biết  n 1
với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần
lượt là những số nào dưới đây?
A.  1;2;5.
B. 1;4;7.
C. 4;7;10.
D.  1;3;7.
HDedu – Page 1


2 x  1; x 1
y 
x 1 . Hàm số liên tục tại x 1 khi m bằng
 m;
Câu 11: (TH) Cho hàm số

A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 12: (NB) Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
7
u

.
n
n
n
3n
A. un 7  3n.
B. un 7  3 .
C.
D. un 7.3 .
Câu 13:

u 
(TH) Cho cấp số cộng n
A.
C.

un  3 

1
 n  1 .
2

un  3 

1
 n  1 .
2

1
d .
u

3
2 Khẳng định nào sau đây đúng?
có 1
và
1
un  3  n  1.
2
B.

D.

un  3 

1
 n  1 .
4

u 
(TH) Cho cấp số cộng n có u1  5 và d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u13 34.

B. u13 45.
C. u13 31.
D. u13 35.
Câu 15: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16; K
B. 1; - 1; 1; - 1; L
2
2
2
2
a; a3; a5; a7 ; L ( a¹ 0) .
C. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; L
D.
Câu 14:

Câu 16:

(TH) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; ... . Tìm số hạng tổng quát un
của cấp số nhân đã cho.
n- 1
A. un = 3 .

n
B. un = 3 .

u 

Câu 17:

(NB) Cho hai dãy n và

bằng
A. 5.
B. 6.
2
lim 2
n  1 bằng
Câu 18: (TH)
A. 0.
Câu 19:

Câu 20:

(TH)
A. .

 vn 

bằng
B.  .

(NB) Cho hai hàm số

lim  f  x   g  x  
x 2

A. 5.

n
D. un = 3+ 3 .

lim  un .vn 
thỏa mãn lim un 2 và lim vn 3. Giá trị của

B. 2.
lim   n3  n  3

n+1
C. un = 3 .

f  x , g  x

C.  1.

D. 1.

C. 1.

D. .

C. 1.
D. 2.
lim f  x  4
lim g  x  1.
thỏa mãn x  2
và x  2
Giá trị của

bằng
B. 6.

lim  2 x  1
(TH) x   2
bằng
A. 9.
B. 5.

C. 1.

D.  1.

C.  7.

D. .

2

Câu 21:

HDedu – Page 2


Câu 22:

(TH)
A. .

lim

x  1

2 x 1
x  1 bằng

B.  1.
Câu 23: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
3
A. y  x  3 x  1 .
B. y  x  4 .

D.  .

C. 2.
C. y tan x.

D. y  x .
Câu 24: (NB) Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
Chiều cao (cm)
Số học sinh
[150;152)
10
[152;154)
18
[154;156)
38
[156;158)
26
[158;160)
15
[160;162)
7

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 12.
Câu 25: (TH) Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 12 trong một lớp
Cân nặng (kg)
Dưới 55
Từ 55 đến 65
Trên 65
Số học sinh

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

23

15

2

Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?
A. 40.
B. 35.
C. 23.

D. 38.
(NB) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Số quả cam lơ hàng
3
1
6
11
4
A
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. [150;155).
B. [155;160).
C. [165;170).
D. [170;175).
(TH) Cân nặng của 28 học sinh của một lớp 11 được cho như sau:
55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4 57,9
49,7 45,1 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49,2 52,6
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
A. 55,6
B. 65,5
C. 48,8
D. 57,7
(NB) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng .
ABCD ( AB  CD) .
(TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
Khẳng định nào sau đây
sai?
A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
SAC )
SBD )
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (
và (
là SO (O là giao điểm của AC và BD).
HDedu – Page 3


SAD)
SBC )
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (
và (
là SI (I là giao điểm của AD và BC ).
SAB)
SAD)
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (
và (
là đường trung bình của ABCD.
Câu 30: (TH) Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với CD.
B. IJ song song với AB.

C. IJ và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
D. IJ cắt AB.
Câu 31: (NB) Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
A. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có một điểm chung.
B. Đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong (P).
C. Đường thẳng a không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P).
D. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung.
Câu 32: (TH) Cho tứ diện A BCD . Gọi G, M là trọng tâm tam giác ABC và ACD . Khi đó, đường
thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

( A BC ) .
( A CD ) .
( BCD ) .
( A BD ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 33: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng khơng cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song
với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước có vơ số mặt phẳng song song với mặt
phẳng đó.
Câu 34:

(TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P theo thứ
tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
NOM ) / / ( OPM )

MON ) ( SBC ) .
A. (
.
B. (
//

PON ) / / ( MNP ) .
NMP ) ( SBD) .
C. (
D. (
//
Câu 35: (TH) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình
chiếu là hai đường thẳng a’ và b’. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a’ và b’ ln ln cắt nhau.
B. a’ và b’ có thể trùng nhau.
C. a’ và b’ không thể song song.
D. a’ và b’ có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.

HDedu – Page 4


II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36. Tính các giới hạn sau:
ỉ3n - 1ử
ữ
ữ
limỗ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
2n + 3ứ
ố
a.
.

b.

lim
x 0

2 x 1 1
x
.

P
Cõu 37. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi   là mặt phẳng qua G ,
song song với AB và CD .
P
 BCD  .
a. Tìm giao tuyến của   và
P
b. Chứng minh thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi   là hình bình hành.
Câu 38. Tìm hiểu tiền cơng khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:
- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét

sau tăng thêm 10,000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50,000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét
sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái

giếng sâu 40 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng
giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là
như nhau.
---------- HẾT ----------

HDedu – Page 5


SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
Mơn: Tốn – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

I.

TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
u
u
Câu 1. Trong các dãy số  n  cho bởi số hạng tổng quát n sau, dãy số nào là dãy số tăng?
2
3
n
un  n .
un  .
n
un   2  .
u


2
.
n
3
n
A.
B.
C.
D.
Câu 2.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1;  2;  4;  6;  8 .

B. 1;  3;  6;  9;  12.

C. 1;  3;  7;  11;  15.
D. 1;  3;  5;  7;  9 .
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
B. 1;  1; 1;  1; 
a; a 3 ; a 5 ; a 7 ;   a 0  .
D.

A. 2; 4; 8; 16; 
2
2
2
2
C. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 

 un 

u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
B. 403 .
C. 402 .
D. 404 .
2
q

.
u
u  3 và
3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5. Cho cấp số nhân  n  có 1
27
16
16
27
u5 
.
u5 
.
u5  .
u5  .
16
27
27
16
A.

B.
C.
D.
Câu 6. Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành 1 câu hỏi thi được cho trong bảng sau
Thời gian
 0,5;10,5
 10,5; 20,5   20,5;30,5   30,5; 40,5   40,5;50,5
(phút)
Số học sinh
2
10
6
4
3
 20,5;30,5 là
Giá trị đại diện nhóm
A. 25,5 .
B. 27,5 .
C. 30 .
D. 35, 4 .
Câu 4. Cho cấp số cộng
A. 401 .

có

Câu 7.

Cơ cấu dân số Việt Nam 2018 theo độ tuổi được cho trong bảng sau
Độ tuổi
Dướí 5

Trên 65
5  14
15  24
25  64
Số người
7,89
14,68
13,32
53,78
7,66
(triệu)
Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình người Việt Nam 2018
A. 35,5 . B. 35, 2 .
C. 34,5 .
D. 37,5 .
Câu 8. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 1 số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép
nhóm sau:
Thời gian
 0; 20 
 20; 40 
 40; 60 
 60;80 
 80;100 
(phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:
HDedu – Page 6


 20; 40  .
 40; 60 
 60;80  .
 80;100  .
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh (đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm
Chiều cao  150;155   155;160 
 160;165
 165;170   170;175
(cm)
Số học sinh
4
7
12
6
2
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên là:
A. 161, 7 .
B. 162,5 .
C. 161,875 .
D. 161,95 .
Câu 10. Phát biểu nào sau đây là sai?
n

 q  1 .
B. lim q 0
1
lim k 0 k  1

.
n
D.

lim un c ( un c là hằng số).
1
lim 0
n
C.
.
5n  3
lim
2n  1 .
Câu 11.
Tính
A.

A. 1.

lim

Câu 12.
3
A. 2 .

B.  .

C. 2.

5
D. 2 .

B. 2.

C. 1.

D.  .

C.  .

D. 0 .

4n 2  1
2n  3 bằng

lim  2 x 2  3 x  1

Câu 13. Giá trị của x  1
A. 2 .
1 x
lim
Câu 14. x    3 x  2 bằng:
1
A. 3 .

bằng

B. 1 .

1
1

B. 2 .
C. 3 .
Câu 15. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng   ?
 3x  4
 3x  4
 3x  4
lim
lim
lim
A. x   x  2 .
B. x  2 x  2 .
C. x  2 x  2 .
Câu 16. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 1 :

A.
C.

f ( x) =
f ( x) =

x 2 + x +1
x- 1 .
2

x + x +1
x
.

B.

f ( x) =

x2 - x - 2
x2 - 1 .

f ( x) =

x +1
x- 1 .

D.
2x  1
f  x  3
x  x . Kết luận nào sau đây đúng?
Câu 17. Cho hàm số
A. Hàm số liên tục tại x  1 .
B. Hàm số liên tục tại x 0 .
HDedu – Page 7

D.



1
2.

 3x  4
D. x    x  2 .
lim


C. Hàm số liên tục tại x 1 .

Câu 18.

D. Hàm số liên tục tại

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
2x  1
y
y  x  1 x 2  2
x 1 .
A.
.
B.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?



x

1
2.

x0  1 .



C.

y

x
x 1.

D.

y

x 1
x2 1 .

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng
nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt
phẳng song song.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD. Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với CD.
C. IJ chéo CD.

B. IJ song song với AB.
D. IJ cắt AB.
a
Câu 21. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) . Giả sử b Ë ( a ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b ( a )

thì b a.
a
B. Nếu b cắt ( ) thì b cắt a.
C. Nếu b a thì b ( a ) .
a
b
a
b
D. Nếu b cắt ( ) và ( ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và ( ) là đường thẳng cắt cả a và b.
A. Nếu

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trên SA, SB sao
SM SN 1
=
= .
ABCD )
cho SA SB 3 Vị trí tương đối giữa MN và (
là:

A. MN nằm trên mp ( ABCD) .
C. MN song song mp ( ABCD) .

B. MN cắt mp ( ABCD) .
D. MN và mp ( ABCD) chéo nhau.

Câu 23. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt
phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song
song với nhau.

HDedu – Page 8


C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và
các giao tuyến của chúng song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng cịn lại.
Câu 24. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng bÌ mp( Q) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.
B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .
C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .
D. a và b chéo nhau.
Câu 25. Trên hình, ta có phép chiếu song song theo phương d và mặt
phẳng chiếu (P); AB∥ CG và AB DG ; A’, B’, C’, D’, E’, G’ lần lượt

C

d

D

E

G

B

A

là hình chiếu của A, B, C, D, E, G qua phép chiếu nói trên.
G'

C' D' E'

Mệnh đề nào sau đây đúng?

P

DG D'G'

1
A. AB A' B'
.
C. D'G' A' B' .

A'

B'

C' D' CD

B. D' E' DE .

D. Tất cả A, B, C đều đúng.
Câu 26. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 1 số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép

nhóm sau:
Thời gian
 0; 20 
 20; 40 
 40; 60 
 60;80 
 80;100 
(phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Tính 9Q1 – Q3?
A. 219.
B. 220
C. 217.
D. 218.
I lim

4n 2  5  n

n2  1 . Khi đó giá trị của I là:
5
3
I
I
3.
4.

A. I 1 .
B.
C. I  1 .
D.
20
lim 36 x 2  5ax  1  6 x  b 
x  
3 và đường thẳng  : y ax  6b đi qua điểm
Câu 28. Cho giới hạn
2
2
M  3; 42 
với a, b   . Giá trị của biểu thức T a  b là:
A. 104 .
B. 100 .
C. 41 .
D. 169 .
 x3  1
khi x 1

y  f ( x)  x  1
 2m  1 khi x 1

Câu 29. Cho hàm số
. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm

Câu 27. Cho

4n 





x0 1 là:
m 

1
2.

A.
B. m 2 .
C. m 1 .
Câu 30. Cho biết câu trả lời nào của bài toán sau đây là sai?

HDedu – Page 9

D. m 0 .


Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , E là trung điểm
CB , I là giao điểm của AE và BD . Khi đó IG sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
 SAC  .
 SBC  .
 SCD  .
 SAD  .
A.
B.
C.
D.

Câu 31. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác
trung bình của tam giác ABC .

A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,... sao cho A1 B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng
3 và với mỗi số nguyên dương n 2 , tam giác An Bn Cn là tam giác trung bình của tam giác An  1 Bn  1Cn  1

Ta xây dựng dãy các tam giác

S
ABC
Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu n tương ứng là diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác n n n .

S S1  S 2  ...  Sn  ... ?
Tính tổng
15
S
.
4
A.
B. S 4 .

S

9
.
2

C.
D. S 5 .
Câu 32. Một công ty sản xuất máy tính đã kiểm nghiệm được rằng trung bình một nhân viên có thể lắp

50t
N t 
 t 0 
t 4
ráp được
bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Hỏi tối đa 1 nhân viên có thể lắp
được bao nhiêu bộ phận mỗi ngày?
A. 40 .

B. 60 .

C. 50 .
D. 100 .
  8  4a  2b  c  0

Câu 33. Cho số thực a , b , c thỏa mãn 8  4a  2b  c  0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số
y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .


Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, tam giác BCD vng tại C và góc BDC 30 . M

   đi qua M và song song với AB, CD
là một điểm thay đổi trên cạnh BD; AB BD a; Mặt phẳng

cắt AD, AC, BC lần lượt tại N, P và Q. Gọi S là diện tích của tứ giác MNPQ. Xác định vị trí của M trên
BD để S lớn nhất.
A. MB 2 MD .

B. MB 3MD .

C. MB MD .

Câu 35. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với

HDedu – Page 10

1
MB  MD
2
D.

 ABCD    EFMH  , CK  DH .


Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt
phẳng

 R

ABCD  . Gọi I , J lần lượt là giao điểm của
đi qua K và song song với mặt phẳng 

DH , BF với mặt phẳng  R  . Biết BF 60 cm, DH 75 cm, CK 40 cm. Tính FJ .
A. FJ 18 cm

B. FJ 35 cm

C. FJ 22 cm

HDedu – Page 11

D. FJ 28 cm


II.
TỰ LUẬN (3 điểm).
Bài 1 (0,5 điểm). Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Bài 2 (1,5 điểm).

a) Tìm giới hạn

lim
x 2

x 2
x2  4 .

4 x 1
b) Tính x     x  1 .
lim

 x 2

khi x 4

x

4
f ( x) 
1
khi x 4


4
c) Cho hàm số
. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 4.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và
AB.
a) Chứng minh CB’// (AMC’).
b) Mặt phẳng (P) đi qua N song song với hai cạnh AB’ và AC’. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P)
và (BB’C’).
HẾT

HDedu – Page 12


ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: Tốn - Lớp 11 – ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:……………………………………............. Số báo danh:………………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1. (NB) Tất cả các nghiệm của phương trình

sin x sin


3 là



 x  3  k 2

 k  
 x    k 2

3
A. 
.



 x  3  k 2

 x  2  k 2
3
B. 


x   k
3
C.




 x  3  k

 k  
 x  2  k

3
D. 
.

 k  

.

Câu 2. (NB) Phương trình 2 cos x  1 0

 k  
.

có nghiệm là:


x   k 2
6
A.
, k  .

x   2
6
C.

, k  .


x   k 2
3
B.
, k  .

x   k
3
D.
, k  .

Câu 3. (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. 1;  2;  4;  6;  8 .

B. 1;  3;  6;  9;  12.

C. 1;  3;  7;  11;  15.

D. 1;  3;  5;  7;  9 .

Câu 4. (NB) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. 1;  3;9;  27;54 .

B. 1; 2; 4;8;16 .

C. 1;  1;1;  1;1 .

D. 1;  2; 4;  8;16 .

Câu 5. (NB) Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm

 60;80  là

A. 40 .

B. 70 .

C. 60 .

HDedu – Page 13

D. 30 .


Câu 6. (NB) Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Nhóm

 20; 40 

A. 5 .

có tần số là
C. 12 .

B. 9 .

D. 10 .

Câu 7. (TH) Tìm hiểu thời gian hồn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được
kết quả sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A.

Mo 

70
3 .

B.

Mo 

50
3 .

C.

Mo 

70
2 .

D.

Mo 

80
3 .

Câu 8. (TH) Tìm hiểu thời gian hồn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được
kết quả sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

175
Me 
7 .
A.

165
Me 
5 .
B.

165
Me 
7 .
C.

165
Me 

3 .
D.

Câu 9. (NB) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song
với b ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 10. (NB) Trong khơng gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11. (TH) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó). AC  BD O ,
A ' C ' B ' D ' O '. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng  ACC ' A ' và  A ' D ' CB  là đường thẳng nào sau

đây?
A. A ' D ' .

B. A ' B.

C. A ' C .

HDedu – Page 14

D. D ' B.


Câu 12. (TH) Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD .

Chọn câu sai:
G G // ABD 
G G // ABC 
A. 1 2 
.
B. 1 2 
.
2
G1G2  AB
3
C. BG1 , AG2 và CD đồng quy
D.
.
Câu 13. (TH) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi H là trung điểm của AB . Đường thẳng BC song
song với mặt phẳng nào sau đây ?
AHC 
AAH 
HAB 
HAC 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
ABD
Câu 14. (TH) Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nào trong

các mặt phẳng sau đây?
BCA
BC D 
AC C 
BDA
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

 AB //CD  . Gọi I , J lần lượt là
Câu 15. (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang
trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Biết thiết diện của hình chóp cắt
 IJG  là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
bởi mặt phẳng
1
3
AB  CD
AB  CD
3
2
A.
.
B.
.
C. AB 3CD .

2
AB  CD
3
D.
.

Câu 16. (NB) Cho hình hộp ABCD. ABC D có các cạnh bên AA , BB , CC , DD . Khẳng định nào sai?
AABB  //  DDC C 
BAD
ADC 
A. 
.
B. 
và 
cắt nhau.



C. A B CD là hình bình hành.
D. BB DC là một tứ giác đều.









Câu 17. (NB) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC  ,
  mp  AMN   mp  ABC 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  // AB .

B.  // AC .

C.  // BC .


D.  // AA .

Câu 18. (TH) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó)), AC cắt BD tại
O cịn A ' C ' cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó  AB ' D '  sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A.

 A ' OC ' .

B.

 BDC ' .

C.

 BDA ' .

D.

 BCD  .

Câu 19. (TH) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AA, BB, CC . Mặt phẳng  MNP  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.

 BMN  .

B.

 ABC  .

C.

 AC C  .

D.

 BCA .

Câu 20. (VD) Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF ở hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
HDedu – Page 15


A.

 ADE 

//  CEF 

.

B.

 ADE 

//  CBF 

.

C.

 BDF 

//  CAE 

.

D.

 ADF 

//  BCE 

Câu 21. (NB) Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi

Câu 22. (NB) Giới hạn

lim

5n 2  6n  2025
n2
bằng

A. 5 .
Câu 23. (TH) Giới hạn
3
A. 2 .
Câu 24. (TH) Giới hạn

B. 0 .
lim

C.  2025 .

D. 6 .

C. 0 .

3
D. 2 .

C. 0 .

D.  .

3n  7
2n 2  3n  1 bằng

B. 3 .

lim

x  

A. 1 .



n2  2n  3  n

 bằng

B.  1 .

Câu 25. (VD) Cho tam giác đều A1 B1C1 cạnh a . Người ta dựng tam giác đều A2 B2C2 cạnh bằng đường
cao của tam giác A1 B1C1 . Dựng tam giác đều A3 B3C3 cạnh bằng đường cao của tam giác A2 B2C2 và cứ
tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,.....
3a 2 3
4 .
A.
Câu 26. (NB) Giới hạn
A.   .

3a 2 3
2 .

B.
lim  2 x3  x 2  2023

x  

Câu 28. (TH) Giới hạn
A.   .

lim  x 4  x 2  1

x  

P  lim

x  

C. 1 .

D.  1 .

3x  2
x 1 .
C. P 5 .

D. P 0 .

C. 1 .

D.  1 .

là

B.  .

Câu 29. (TH) Tìm giá trị của biểu thức
3
M
2.
A. M 0 .
B.

2
D. 2a 3 .

là

B.  .

Câu 27. (NB) Tìm giá trị của biểu thức
A. P 3 .
B. P  2 .

2
C. a 3 .

M lim
x 1

x5  5 x3  2 x 2  6 x  4
x3  x 2  x  1

C.

M 

HDedu – Page 16

3
2.

D. M 4 .


Câu 30. (TH) Tìm giá trị của biểu thức
A. N 0 .

N lim
x 2

B. N 1 .

x2  2
x 2 ?
C.

2 x 1  3 8  x
x
Câu 31. (VD) Tính giới hạn: x  0
13
A. 8 .
B. 12 .

N

1
2.

D.

N

1
4.

lim

1
C. 2 .

D.   .

x 2  3x  2
f  x 
x  1 . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
Câu 32. (NB) Cho hàm số
A.  .

Câu 33. (TH) Cho hàm số
trị

f  1

B.

f  x

  2;  .

C.

 2;  .

xác định và liên tục trên  . Biết khi x 1 thì

D.

  ; 2  .

f  x 

x2  5x  6
x  2 . Giá

là:

A.  2 .

B.  1 .

C. 1 .

D. 2 .

 x2  x  2
khi x 2

f  x   x  2

m
khi x 2 liên tục tại x 2 . Giá trị của m là

Câu 34. (TH) Cho hàm số
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .

 x khi x   0; 4
f  x  

1  m khi x   4; 6 liên tục trên  0;6 . Khẳng định nào sau
Câu 35. (VD) Biết rằng hàm số
đây là đúng?

A. m  2 .

B. 2 m  3 .

C. 3  m  5 .

D. m 5 .

PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 1. (TH) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2sin x  1 0 .
Câu 2. (VD) (0,5 điểm) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30
ngày, ta có bảng số liệu sau:

HDedu – Page 17


Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD 3BC. Gọi M là
điểm trên cạnh AB thỏa AM 2MB. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD.
a. (TH). Chứng minh: NP / / (ABCD).

b. (VDC). Gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với (MNP). Xác định giao
KC


điểm K của SC với mp
và tính tỉ số KS .

Câu 4. (VD) (0,5 điểm). Cho hàm số

 x2  4
Khi x 2

f  x   x  2
 m 2  3m Khi x 2


. Tìm m để hàm số liên tục tại x 2

C 
Câu 5. (VDC) (0,5 điểm) Cho hình vng 1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi
cạnh của hình vng thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích
C 
hợp để có hình vng 2 (Hình vẽ).
C
C 
Từ hình vng 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vng 1 ,
C2 , C3 ,., Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vng Ci  i   1, 2,3,.....  . Đặt
T S1  S 2  S3  ...S n  ... . Biết

32
3 , tính a ?
-------------------- HẾT --------------------

T

HDedu – Page 18


ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 – LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

M  x0 ; y0 
Câu 1 (NB). Trên đường tròn lượng giác, gọi
là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo
 . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. sin   y0 .

B. sin   x0 .

C. sin   x0 .

D. sin   y0 .

Câu 2 (NB). Phương trình sin x sin  có các nghiệm là
A. x   k 2 , x     k 2 , k   .

B. x   k 2 , x    k 2 , k   .

C. x   k , x     k , k   .

D. x   k , x    k , k  .

Câu 3 (NB). Cho cấp số cộng

 un 

A. un un  1  d .

B. un un  1  d .

với công sai d , khẳng định nào sau đây đúng?
C. un un  1.d .

D. un un  1  2d .

Câu 4 (NB). Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên

một công ty như sau:
Thời gian

[10; 15)

Số nhân viên

[15; 20)

5

15

[20; 25)

[25; 30)

10

12

[30; 35)

[35; 40)

24

[40; 45)

32

5

Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?
A. 42

B. 40

C. 12

D. 66

Câu 5 (NB). Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu
ghép nhóm như sau
Thời gian (phút)
Số học sinh

 0; 20 
5

Giá trị đại diện của nhóm
A. 30 .

 20; 40 

B. 20 .

 20; 40 
9

 40; 60 
12

 60; 80 
10

là
C. 10 .

Câu 6 (NB). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 3 điểm khơng thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng .
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng .
HDedu – Page 19

D. 40 .

 80;100 
6


D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 7 (NB). Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
C. Có vơ số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng a và b.
Câu 8 (NB). Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng d khơng có điểm chung với mặt phẳng ( P).

B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng ( P).
C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng ( P).
D. Đường thẳng d có vơ số điểm chung với mặt phẳng ( P).
Câu 9 (NB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

A. Nếu hai mặt phẳng
với

và



song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

 

đều song song

.

B. Nếu hai mặt phẳng

 

và



song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong

song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong

 

cũng

.

   và    phân
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
biệt thì

 a P    .

mp   
mp    .
D. Nếu đường thẳng d song song với
thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong
Câu

10 (NB). Cho dãy
A.

15.

 un  có lim un 3 , dãy  vn  có lim vn 5 . Khi đó lim  un .vn  ?

B. 3.

C. 8.

HDedu – Page 20

D. 5.