Đề 1 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
5

Câu 1.

1

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 là
5

5

B. a .

A. a .
Câu 2.

Câu 4.

a
 a  .

a

.



D. a  .b   ab  .

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 4 a bằng
B.

1
.

4

C. 

1
.
4

D. 4 .

Tập xác định của hàm số y  log 2 x là
B.  ;   .

D.  2;   .

C.  0;   .

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
2

 
3

B. y  log x

e
C. y   
4

x

2
D. y   
5

x

Nghiệm của phương trình log3  5x   2 là
A. x 

Câu 8.

a  a 
 
b  b 

x
 log a x  log a y
y

A. log3 x
Câu 7.

C.

A. log a

A.  0;   .
Câu 6.

 

B. a  .a   a   .

Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

A. 4 .
Câu 5.

D. a 2 .

C. a .

Với a  0 , b  0 ,  ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.

Câu 3.

4
3

9

8
.
5

B. x  9 .

C. x 

9
.
5

D. x  8 .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5 là
A.  ;log 2 5  .

B.  log 2 5;   .

C.  ;log 5 2  .

D.  log 5 2;  .

Câu 9. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng
góc với đường thẳng d ?
A. 3.
B. vơ số.
C. 1.
D. 2.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 60
B. 45
C. 75
D. 90
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Chọn mệnh đề sai.

A. Nếu b // a thì b //  P  .

B. Nếu b // a thì b   P  .

C. Nếu b   P  thì b // a .

D. Nếu b //  P  thì b  a .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. BC   SAB  .
B. AC   SBD  .
C. BD   SAC  .
D. CD   SAD  .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho các biểu thức sau: P  log 2 8  log 3 27  log 5 53 ; Q  ln(2e)  log100 . Khi đó:

a) P  Q  2 ln 2
b) Q  P  ln 2  4
c) 3Q  P  3ln 2
d) 2Q  P  2ln 2  1
Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó:
a) Phương trình 3x1  9 có một nghiệm
x

 1 

b) Phương trình 5 x1    có nghiệm lớn hơn 3.
 25 
x 2
c) Phương trình 3  6 có chung tập nghiệm với phương trình x 2  2 x  4  0
d) Phương trình 7 x  2  40.7 x  9 có một nghiệm x  a , khi đó: lim  x 2  2 x  5   6
xa

Câu 3.

Cho hình lập phương ABCD  A BC D . Khi đó:

a) BD / / B D
b)  AC , B  D    90
c) Tam giác ACD đều
d)  AC , A B   30
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
H , K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SD . Khi đó:
a) Tam giác SBC vng.
b) Tam giác SCD vuông.
c) SC  ( AHK )
d) HK  SC .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo cơng thức Tn  100(1  r )n (triệu đồng),
trong đó r (%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền.
Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?
(Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 2.

Cho log a x  3, log b x  4 với a  1, b  1, x  1 . Tính P  log ab x .


Câu 3.

Tìm m để hàm số y  log x 2  2mx  4 xác định với mọi x thuộc  .

Câu 4.

Giả sử giá trị cịn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mơ hình

hố bằng cơng thức: V (t )  A  (0,905)t , trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu
theo mơ hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó cịn lại khơng q 300 triệu
đồng? (Làm trịn kết quả đến hàng đơn vị). Biết A  780 (triệu đồng).
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a 2 , biết SA  a , SC  a 3 . Gọi M , N

theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, SD . Tìm số đo của góc  MN , SC  .
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy

( ABC ) . Gọi H là trung điểm của AB . Tìm số đo của góc  CH , ( SAB )  .

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0, 50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)

d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
5

Câu 1.

1

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 3 là
5

5

9

A. a .

B. a .
5

1

5 1

3

Ta có a 3 .a 3  a 3

 a2

4
3

C. a .
Lời giải

D. a 2 .

12


Câu 2.

Với a  0 , b  0 ,  ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
 

a
A.   a  .
a





B. a .a  a

 

a  a 
.
C.    
b
b
Lời giải

.



D. a  .b   ab  .

Chọn C
Câu 3.

Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?

x
 log a x  log a y
y
x
C. log a  log a x  log a y
y
A. log a

B. log a

x
 log a  x  y 
y

D. log a

x log a x

y log a y

Lời giải

Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 4.

Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 4 a bằng
A. 4 .

B.

1
.
4

C. 

1
.
4

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
4

1
4

Ta có: log a a  log a a 
Câu 5.

1
.
4

Tập xác định của hàm số y  log 2 x là
A.  0;   .

B.  ;   .

D.  2;   .

C.  0;   .
Lời giải

Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y  log 2 x là x  0 .
Vậy tập xác định của hàm số y  log 2 x là D   0;   .
Câu 6.

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. log3 x2

 

B. y  log x3

e
C. y   
4

Lời giải

x

2
D. y   
5

Chọn C
Hàm số mũ y  a x với 0  a  1 nghịch biến trên  .
x

e
e
Ta có 0   1 nên hàm số y    nghịch biến trên  .
4
4

Câu 7.

Nghiệm của phương trình log3  5x   2 là
A. x 

8
.
5

B. x  9 .

C. x 

Lời giải

Chọn C
TXĐ: D   0;   .

9
.
5

D. x  8 .

x


Ta có: log 3  5 x   2  5 x  32  x 
Câu 8.

9
.
5

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  5 là
A.  ;log 2 5  .

B.  log 2 5;   .

C.  ;log 5 2  .

D.  log 5 2;  .

Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 x  5  x  log 2 5
Vậy tập nghiệm S   ;log 2 5  .
Câu 9. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vng
góc với đường thẳng d ?
A. 3.
B. vô số.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Trong không gian, có vơ số đường thẳng qua một điểm cho trước và vng góc với một đường
thẳng cho trước. Vì vậy chọn đáp án B
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A ' B.
A. 60
B. 45
C. 75
D. 90
Lời giải
Chọn A

Do ABCD là hình bình hành nên AB //DC . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và AB
ACD  60 (do  ACD ' đều).
bằng góc giữa hai đường thẳng AC và DC và đó chính là góc 
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b //  P  .

B. Nếu b // a thì b   P  .

C. Nếu b   P  thì b // a .

D. Nếu b //  P  thì b  a .
Lời giải

Nếu a   P  và b // a thì b   P  .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc đáy. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. BC   SAB  .
B. AC   SBD  .
C. BD   SAC  .
D. CD   SAD  .
Lời giải


Ta có:
 BC  AB
 BC   SAB  .
+ 
 BC  SA

CD  AD
 CD   SAD  .
+ 
CD  SA
 BD  AC
 BD   SAC  .
+ 
 BD  SA
Suy ra: đáp án B sai.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho các biểu thức sau: P  log 2 8  log 3 27  log 5 53 ; Q  ln(2e)  log100 . Khi đó:

a) P  Q  2ln 2
b) Q  P  ln 2  4
c) 3Q  P  3ln 2
d) 2Q  P  2 ln 2  1
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: P  log 2 8  log 3 27  log 5 53  log 2 23  log 3 33  log 5 53  3  3  3  3 .
Ta có: Q  ln(2e)  log100  ln 2  ln e  log102  ln 2  1  2  ln 2  1 .
Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó:
a) Phương trình 3x1  9 có một nghiệm
x

 1 
b) Phương trình 5    có nghiệm lớn hơn 3.
 25 
x 2

c) Phương trình 3  6 có chung tập nghiệm với phương trình x 2  2 x  4  0
d) Phương trình 7 x  2  40.7 x  9 có một nghiệm x  a , khi đó: lim  x 2  2 x  5   6
x1

xa

Lời giải
a) Đúng

b) Sai

a) 3x 1  9  3x 1  32  x  1  2  x  3 .
Vậy phương trình có nghiệm là x  3 .

c) Sai

d) Sai


x

1
 1 
b) 5 x 1     5 x 1  52 x  x  1  2 x  x  .
3
 25 
1
Vậy phương trình có nghiệm là x  .
3
x2

c) 3  6  x  2  log 3 6  x  log 3 6  2 .

Vậy phương trình có nghiệm là x  log3 6  2 .
d) 7 x  2  40.7 x  9  7 2.7 x  40.7 x  9  9.7 x  9  7 x  1  x  0 .
Vậy phương trình có nghiệm là x  0 .
Suy ra lim  x 2  2 x  5   5
x 0

Câu 3.

Cho hình lập phương ABCD  A BC D . Khi đó:

a) BD / / B D
b)  AC , B  D    90
c) Tam giác ACD đều
d)  AC , A B   30
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có: BB / / DD , BB  DD  BDD B là hình bình hành  BD / / B D .
Vì vậy  AC , B  D    ( AC , BD )  90 (do AC và BD là hai đường chéo hình vng ABCD ).

Ta có: A D / / BC , A D  BC  A BCD là hình bình hành  A B / /CD .
Vì vậy  AC , A B    AC , CD   .

Gọi a là cạnh của hình lập phương thì AD  CD  AC  a 2 (đường chéo của hình vuông cạnh a ).
ACD  60 .
Suy ra tam giác ACD đều nên AC , CD  





Vậy  AC , A B   60  .
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
H , K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SD . Khi đó:
a) Tam giác SBC vuông.
b) Tam giác SCD vuông.
c) SC  ( AHK )
d) HK  SC .
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng


 BC  AB
 BC  ( SAB ) .
Ta có: 
 BC  SA( do SA  ( ABCD))
 BC  ( SAB )

 BC  SB hay SBC vng tại B .
Vì 
 SB  ( SAB )
CD  AD
 CD  ( SAD) .
Ta có: 
CD  SA(do SA  ( ABCD))
CD  ( SAD)
 CD  SD hay SCD vng tại D .
Vì 
 SD  ( SAD)

 AH  SB
 AH  ( SBC )  AH  SC . (1)
Ta có: 
 AH  BC (do BC  ( SAB))
 AK  SD
 AK  ( SCD)  AK  SC . (2)
Tương tự: 
 AK  CD(do CD  ( SAD))
Từ (1) và (2) suy ra SC  ( AHK ) , mà HK  ( AHK ) nên HK  SC .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo cơng thức Tn  100(1  r ) n (triệu đồng),
trong đó r (%) là lãi suất và n là số năm gửi tiền.
Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?
(Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm)

Hướng dẫn giải
10

8 

Số tiền người đó nhận sau 10 năm là: T10  100 1 
  215,89 (triệu đồng).
 100 
Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: 215,89  100  115,89 (triệu đồng).

Câu 2.

Cho log a x  3, log b x  4 với a  1, b  1, x  1 . Tính P  log ab x .

Hướng dẫn giải
Ta có: P  log ab x 

Câu 3.

1
1
1
12


 .
log x (ab) log x a  log x b 1  1 7
3 4

Tìm m để hàm số y  log  x 2  2mx  4  xác định với mọi x thuộc  .

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định với mọi x    x2  2mx  4  0, x  


a  1  0
 
 2  m  2.
2
  m  4  0
Vậy 2  m  2 thoả mãn đề bài.
Câu 4.

Giả sử giá trị cịn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ơ tơ sau t năm sử dụng được mơ hình

hố bằng công thức: V (t )  A  (0,905)t , trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu
theo mơ hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó cịn lại khơng q 300 triệu
đồng? (Làm trịn kết quả đến hàng đơn vị). Biết A  780 (triệu đồng).
Hướng dẫn giải
Ta có: V (t )  300  780.(0,905)t  300
5
5
 (0,905)t   t  log 0,905    9, 6(do 0  0,905  1).
13
 13 
Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị chiếc xe đó cịn lại khơng q 300 triệu đồng.
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , biết SA  a , SC  a 3 . Gọi M , N

theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, SD . Tìm số đo của góc  MN , SC  .
Hướng dẫn giải

Vì MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN / / SA  (MN , SC)  (SA, SC) .
Tam giác ABC vng tại B có:
AC

 AB 2  BC 2

 ( a 2)2  ( a 2) 2  2a.
Xét tam giác SAC , ta có:



SA2  SC 2  AC 2 do a 2  (a 3) 2  (2a)2



Suy ra tam giác SAC vuông tại S .
Vậy ( MN , SC )  ( SA, SC )  90 hay MN  SC.
Câu 6.

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên ( SAB) vng góc với mặt phẳng đáy

( ABC ) . Gọi H là trung điểm của AB . Tìm số đo của góc  CH , ( SAB)  .
Lời giải


Vì ABC đều mà H là trung điểm AB nên CH  AB . Mà ( SAB)  ( ABC )  AB và ( SAB)  ( ABC )
nên CH  ( SAB) .