MỘT SỐ ĐỀ THI KÌ 1(đáp án) 11-NC

(Đề số 1)
Phần trắc nghiệm
C©u 1 :
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là
0,8. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đó
trúng đích.
A.
0,81 B. 0,85 C. 0,84 D. 0,82
C©u 2 :
Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi
một và không chia hết cho 5 ?
A.
52 B. 54 C. 48 D. 56
C©u 3 :
Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, 3 người đàn bà và 1 đứa trẻ ngồi vào một dãy gồm 7 ghế xếp
thành hàng ngang. Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa một người đàn ông và một người đàn bà.
A.
1 8
B.
3 14
C.
3 28
D.
3 7
C©u 4 :
Nếu
2IA AB=
uur uuur
thì phép vị tự tâm
I
biến

A
thành
B
theo tỉ số
k
bằng
A.
3 2
B. 2 C.
1 2
D.
2 3
C©u 5 :
Cho một tập hợp có 12 phần tử. Có bao nhiêu tập con khác rỗng của tập này mà số phần tử là
một số chẵn ?
A.
2048 B. 1024 C. 4096 D. 2047
C©u 6 :
Cho một đường thẳng
( ) : 2 3 9 0d x y− + =
. Phép tịnh tiến theo vec tơ nào sau đây biến
( )d

thành chính nó ?
A.
( )
3;2v =
r
B.
( )

3;2v = −
r
C.
( )
2;3v =
r
D.
( )
2; 3v = −
r
C©u 7 :
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số
lẻ ?
A.
43400 B. 36200 C. 72000 D. 64800
C©u 8 :
Trong khai triển
( )
1
n
x x+
, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35.
Khi đó số hạng không chứa x là
A.
792 B. 210 C. 252 D. 495
C©u 9 :
Trong một buổi liên hoan có 15 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông chồng đều bắt tay với mọi
người trừ vợ mình và các bà vợ không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay ?
A.
360 B. 330 C. 315 D. 301

C©u 10 :
Một hộp đựng 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi
trên 5 thẻ được chọn là một số chẵn.
A.
11 21
B.
4 7
C.
10 21
D.
3 7
C©u 11 :
Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm.
Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm.
A.
1 3
B.
1 4
C.
3 5
D.
2 3
C©u 12 :
Có hai hộp bi. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 15 bi đen, hộp thứ hai có 5 bi trắng và 9 bi đen.
Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để được một bi trắng và một bi đen.
A.
117 266
B.
115 266
C.

113 266
D.
111 266
C©u 13 :
Cho đường tròn
2 2
( ) : 6 2 1 0C x y x y+ − + + =
. Phương trình đường tròn đối xứng với
( )C
qua
đường thẳng
( ) : 0d x y− =
có phương trình là
A.
2 2
2 6 1 0x y x y+ + − + =
B.
2 2
6 2 1 0x y x y+ − + − =
C.
2 2
6 2 1 0x y x y+ + − + =
D.
2 2
2 6 1 0x y x y+ − + − =
C©u 14 :
Nghiệm của phương trình
sin 2 3 sinx x=
là
A.

, 6 2x k x k= π = ± π + π

( )
k ∈ ¢
B.
, 3 2x k x k= π = ± π + π

( )
k ∈ ¢
C.
6 2x k= ± π + π

( )
k ∈ ¢
D.
2 , 3 2x k x k= π = ± π + π

( )
k ∈ ¢
C©u 15 :
Một đa giác lồi có số đường chéo gấp ba lần số cạnh. Số cạnh của đa giác là
A.
8 B. 10 C. 9 D. 11
C©u 16 :
Biết rằng
0 1
2 2 243
n n
n n n
C C C+ + + =L

. Hỏi hệ số của
5
x
trong khai triển
( )
1 2
n
x x−
là bao
nhiêu ?
A. 32−
B.
80−
C. 80 D. 32
C©u 17 :
Số dư của phép chia
11
101
cho 11 là
A.
1 B. 4 C. 2 D. 3
C©u 18 :
Các giá trị của m để phương trình
2
tan tan 1m x x m= + +
có nghiệm trong khoảng
( )
0; 4π
A. 1m = −
B.

1m = −
,
2m >
C.
1 2m< <
D.
2m >
C©u 19 :
Cho hai đường thẳng
( ) : 3 3 0k x y− − =
,
( ) : 0l x y+ =
. Phép đối xứng tâm I biến
( )k
thành
( ') : 3 1 0k x y− + =
,
( )l
thành
( ') : 6 0l x y+ − =
. Khi đó tọa độ của I là
A.
( )
2;4
B.
( )
1;2
C.
( )
2;1

D.
( )
4;2
C©u 20 :
Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập
{ }
1;2;3;4;5;6;7
. Tính xác suất để tích hai số đó là một số chẵn.
A.
6 7
B.
5 7
C.
3 7
D.
4 7
C©u 21 :
Số hạng không chứa x trong khai triển
( )
12
2
2x x−
là
A.
7920 B.
7920
−
C. 126720 D.
126720
−

C©u 22 :
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( )
2sin 2 sin 2 4cos2y x x x= −
là
A.
5,
3
−
B.
17 1+
,
17 1− +
C. 6,
4−
D.
5 1+
,
5 1−
C©u 23 :
Đường thẳng đối xứng với đường thẳng
( ) : 3 4 5 0x y∆ − + =
qua điểm
( )
1;2I −
có phương trình
là
A.
3 4 17 0x y− + =
B.

3 4 17 0x y− + + =
C.
3 4 17 0x y+ + =
D.
3 4 17 0x y+ − =
C©u 24 :
Hệ số của
3
x
trong khai triển
( )
12
2 3x−
là
A.
3041280
−
B. 34642080 C.
34642080
−
D. 3041280
C©u 25 :
Nghiệm của phương trình
cos3 sinx x
=
là
A.
8 2, 4 2x k x k= π + π = − π + π

( )

k ∈ ¢
B.
8 2, 4x k x k= π + π = − π + π

( )
k ∈ ¢
C.
8 2 , 4x k x k= π + π = − π + π

( )
k ∈ ¢
D.
8 2 , 4 2x k x k= π + π = −π + π

( )
k ∈ ¢
C©u 26 :
Trong một trò chơi, xác suất để A thắng trận là 0,6. Hỏi A phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để
xác suất A thắng ít nhất một trận lớn hơn 0,93 ?
A.
4 B. 3 C. 5 D. 6
C©u 27 :
Cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ) : 1 2 4C x y− + − =
. Ảnh của
( )C
qua phép vị tự
2

O
V
−
là đường tròn
( ')C
có phương trình
A.
( ) ( )
2 2
2 4 16x y− + − =
B.
( ) ( )
2 2
2 4 1x y+ + + =
C.
( ) ( )
2 2
2 4 16x y+ + + =
D.
( ) ( )
2 2
1 2 1 16x y+ + + =
C©u 28 :
Cho đa giác đều có 2n cạnh nội tiếp trong đường tròn
( )O
. Biết số tam giác tạo thành từ các
đỉnh nhiếu gấp 20 lần số hình chữ nhật tạo thành từ các đỉnh. Khi đó n bằng
A.
14 B. 8 C. 7 D. 16
C©u 29 :

Cho các chữ cái B, A, N, A, N, A, S. Xếp 3 chữ cái bất kỳ trong số đó ta được một ‘‘từ’’ (không
nhất thiết có nghĩa). Hỏi có bao nhiêu ‘‘từ’’ khác nhau ?
A.
52 B. 64 C. 38 D. 43
C©u 30 :
Nghiệm của phương trình
1 2 3
7 2
x x x
C C C x+ + =
là
A.
3x
=
B.
4x
= ±
C.
4x
=
D.
5x
=

Phần tự luận
Bài 1. Cho phương trình
( )
2 2
sin 6sin cos 1 cos 0x x x m x− + − =
.

a. Giải phương trình khi
4m = −
.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm
;
4 2
x
π π
 
∈
÷

 
Bài 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
'C
là trung điểm của
SC
và
M
là điểm di
động trên cạnh
SA
.
( )P
là mặt phẳng qua
'C M
và song song song với
BC

.
a. Dựng thiết điện của hình chóp
.S ABCD
và mặt phẳng
( )P
. Định
M
để thiết diện là hình bình
hành.
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của hai đường chéo thiết diện.
Môn : TOAN 11 - HK1
Đáp Án Phần Trắc Nghiệm Đề số 1
Mỗi câu 0.2 đ
01 11 21
02 12 22
03 13 23
04 14 24
05 15 25
06 16 26
07 17 27
08 18 28
09 19 29
10 20 30
Đáp Án Phần Tự Luận
Bài 1. (2 điểm)
a. Khi
4m = −
PT trở thành
( )
2 2 2

tan 1 4
sin 6sin cos 5cos 0 tan 6tan 5 0
tan 5 arctan 5
x x k
x x x x x x k
x x k
= = π + π
 
− + = ⇔ − + = ⇔ ⇔ ∈
 
= = + π
 
¢
b. PT tương đương
2 2
tan 6tan 1 0 tan 6tan 1x x m x x m− + − = ⇔ − + =
Đặt
tan , 1t x t= ≥
ta có phương trình
2
6 1t t m− + =
. Vẽ đồ thị hàm số
2
6 1, 1y t t t= − + ≥
và đường
thẳng
y m=
. Suy ra PT có 2 nghiệm thỏa yêu cầu khi
8 4m
− < ≤ −

Bài 2. (2 điểm)
a. Thiết diện là hình thang
' 'MNC B
với
' 'B C MN BCP P
. Thiết diện là hình bình hành khi M là
trung điểm SA.
b. Gọi I là giao điểm của
'MC
và
'NB
, O là giao điểm của AC và BD. Khi đó S, I, O thẳng hàng hay
I thuộc đường thẳng SO. Khi
M S
→
thì
M S
→
, khi
M A
→
thì
M J
→
với J là giao điểm của
'AC
với SO. Quỹ tích của I là đoạn SJ.
J
I
N

O
C'B'
C
A
S
D
B
M
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn : Toán - Khối 11( Chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------------------------------
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ). ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tập giá trị của hàm số y = 3sin2x + 2 là:
A. [1;3] B. [-1;5] C. [0;2] D. [1;5]
Câu 2: Hệ số của số hạng có chứa x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của (1+2x)
10
là:
A. 6720 B. 32 C. 252 D. 8064
Câu 3: Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
( )
0 2
ϕ ϕ π
≤ <
biến tam giác ABC thành chính nó.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con
súc sắc bằng 5 là:

A.
1
3
B.
1
6
C .
1
9
D.
1
12

Câu 5: Cho phương trình sinx + cosx =
2
.Số nghiệm của phương trình trong đoạn
[ ]
;
π π
−
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ
(2;3)v
r
biến M thành điểm nào trong các điểm sau:
A. A(1;3) B. B(2;0) C(0;2) D. D(4,4)
Câu 7: Một đội văn nghệ gồm 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người mà
trong đó không có quá 1 nam.

A. 66 B. 5040 C. 210 D. 24
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a' song song với a.
B. Hai đường tròn nào cũng có tâm vị tự ngoài.
C. Tâm vị tự của hai đường tròn thẳng hàng với tâm của hai đường tròn.
D. Phép đối xứng tâm không phải là phép vị tự.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 6 điểm ).
Câu 1: ( 2,5). Giải phương trình: a)
1
4sin 6cos
cos
x x
x
= +
; b)
4
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
n n
+
=
+ −
Câu 2: (1,5 điểm).Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi, gọi X là số
viên bi đen trong 3 viên bi đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng.
Câu 3: (2 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua

D. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Tìm giao điểm I của ME với mặt phẳng (ACD).
b) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ACD). Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với (MEF).
c) Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).
(Câu c) chỉ dành cho học sinh lớp 11A1 và 11A2, học sinh ban B không làm).
.............................................................Hết.........................................................................
Chú ý:Học sinh làm trên giấy làm bài, không làm trên đề thi, ghi số đề trước khi làm bài.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn : Toán - Khối 11( Chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
---------------------------------------------------------------
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ). ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tập giá trị của hàm số
2 3 sin 3y x= −
là:
A. [-1;2] B. [-1;5] C. [0;2] D. [1;2]
Câu 2: Hệ số của số hạng có chứa x
4
trong khai triển nhị thức Niutơn của (2+x)
8
là:
A. 16 B. 70 C. 1120 D. 2204
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
( )
0 2
ϕ ϕ π
≤ <

biến hình bình hành ABCD thành chính nó.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất . Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con
súc sắc bằng 8 là:
A.
5
36
B.
1
6
C .
1
9
D.
1
12

Câu 5:Cho phương trình sinx - cosx = 1.Số nghiệm của phương trình trong đoạn
[ ]
0;2
π
là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 và phép đối xứng tâm O sẽ biến M thành các điểm nào trong các điểm
sau ?.
A. A(2;-4) B. B(-2;-4) C(-2;4) D. D(2,4)
Câu 7: Một tổ học sinh gồm 5 nam và 6 nữ . Tổ cần chọn 1 nhóm 5 học sinh sao cho trong đó phải có ít
nhất 2 nam và 2 nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn.
A. 400 B. 350 C. 1050 D.700
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Có phép vị tự biến mọi đường thẳng thành chính nó.

B. Có phép vị tự biến mọi đường tròn thành chính nó.
C. Phép vị tự là một phép dời hình.
D. Phép đối xứng tâm là một phép vị tự.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 6 điểm ).
Câu 1: ( 2,5). Giải phương trình: a)
1
4sin 6cos
cos
x x
x
= +
; b)
4
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
n n
+
=
+ −
Câu 2: (1,5 điểm).
Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi, gọi X là số viên bi đen trong 3
viên bi đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng.
Câu 3: (2 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua
D. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Tìm giao điểm I của ME với mặt phẳng (ACD).

b) Tìm giao tuyến (MEF) và (ACD). Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với mp(MEF).
c) Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF).
(Câu c) chỉ dành cho học sinh lớp 11A1 và 11A2, học sinh ban B không làm).
.............................................................Hết............................................................................
Chú ý: Học sinh làm trên giấy làm bài, không làm trên đề thi, ghi số đề trước khi làm bài.
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 11 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007-2008
( Dành cho học sinh học chương trình toán nâng cao)
......................................................
PHẦN I: Trắc nghiệm ( 4 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ 2:
Câu 1: Đáp án: B Câu 1: Đáp án: A
Câu 2: Đáp án: D Câu 2: Đáp án: C
Câu 3: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: B
Câu 4: Đáp án: C Câu 4: Đáp án: A
Câu 5: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: D
Câu 6: Đáp án: C Câu 6: Đáp án: D
Câu 7: Đáp án: A Câu 7: Đáp án: B
Câu 8: Đáp án: C Câu 8: Đáp án: C
PHẦN II. Tự luận: ( 6 điểm)
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2,5 điểm
1.a
ĐKXĐ :
cos 0 ;
2
x x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈ ¢
.

2
1
4sin 6cos 4sin cos 6cos 1
cos
x x x x x
x
= + ⇔ + =

2 2
sin 4sin cos 5cos 0x x x x⇔ − − =
Chia 2 vế cho cos
2
x ta được:
tan
2
x - 4tanx - 5 = 0

tan 1
;
4
tan 5
tan5
x
x k
k
x
x acr k
π
π
π


= −
= − +


⇔ ⇔ ∈


=

= +

¢
( thỏa mãn)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm :
;
4
tan5
x k
k
x acr k
π
π
π

= − +

∈

= +


¢
0,25
0,25
0,25
0,5
1.b
ĐK :
4 4; 1 0; 1;n n n n n+ ≥ − ≥ ∈ ⇒ ≥ ∈¥ ¥

4
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
n n
+
=
+ −
( 4)! 15 ( 3)( 4) 15
!( 2)! ( 1)! ! !
n n n n
n n n n n
+ + +
⇔ = ⇔ =
+ −
2
( 4)( 3) 15 8 12 0n n n n n⇔ + + = ⇔ − + =
2

6
n
n
=

⇔

=

( thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: n = 2 hoặc n = 6.
0,25
0,5
0,5
2 2.a
- Không gian mẫu :
3
10
120CΩ = =
- Ta có P(X=0) là xác suất chọn cả 3 viên màu trắng:

3
7
3
10
35 7
( 0)
120 24
C
P X

C
= = = =
-Ta có P(X=1) là xác suất chọn 1 viên bi màu đen, 2 viên bi màu trắng:

1 2
3 7
3
10
63 21
( 1)
120 40
C C
P X
C
= = = =
-Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng:

2 1
3 7
3
10
21 7
( 2)
120 40
C C
P X
C
= = = =
-Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen:

3
3
3
10
1
( 3)
120
C
P X
C
= = =
Ta có bảng phân bố xác suất của X là:
X 0 1 2 3
P(X) 7/ 24 21/40 7/40 1/120
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b Dựa vào bảng ta có xác suất để trong 3 viên bi có nhiều nhất là 1 viên bi
trắng là: P = P(2) + P(3) =
7 1 22 11
40 120 120 60
+ = =
0,5
3 Thang điểm dành cho lớp 11B1 đến 11B8.
+ Hình vẽ đúng được 0,5 điểm.
I
J
E
F

C
M
B
A

0,5
3.a - Xét mp(ABC) ta có:

{ }
ME AC I∩ =
)(; ACDIACIMEI
∈⇒∈∈
Vậy I là giao điểm cần tìm.
0,5
3.b - Xét mp(ABD) có:
{ }
MF AD J∩ =
Ta có:
( )J MF J MEF∈ ⇒ ∈

( )J AD J ACD∈ ⇒ ∈
Theo câu a ta có:
( )I ME I MEF∈ ⇒ ∈

( )I AC I ACD∈ ⇒ ∈
Vậy giao tuyến của hai mp(ACD) và (MEF) là IJ.
* Ta có:
( ) ( )MEF ABC MI∩ =
( ) ( )MEF ACD IJ∩ =
( ) ( )MEF ABD MJ∩ =

Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là ΔMIJ.

0,5
0,5
3 Thang điểm dành cho lớp 11A1, 11A2.
H
a
a
a
a
a
K
I
J
E
D
F
C
M
B
A
0,25
3.a 0,25
3.b 0,5
3.c
Trong ΔABE có I là trọng tâm nên :
1
3
MI
ME

=
Trong ΔABF có J là trọng tâm nên :
1
3
MJ
MF
=
1
/ / ;
3
IJ
IJ EF
EF
⇒ =
Ta có: ME = MF ( Vì ΔBME = ΔBMF)
⇒
ΔMEF cân tại M.
Kẻ đường cao MH
⇒
MH cũng là đường trung tuyến.
Trong ΔBME : ME
2
= BM
2
+ BE
2
- 2BM.BE cos60
0
=
2

13
4
a
⇒
13
2
a
ME =
Vì ΔMEH vuông: MH
2
= ME
2
- EH
2
=
2 2
2
13 9
4 4
a a
a− =

⇒
3
2
a
MH =

0,25
0,25

0,25
0,25
2
1 3
.
2 2
EMF
a
S EF MH
∆
= =
2
2
1
.
9 6
MIJ
MIJ
MEF
S
MI a
S
S ME
∆
∆
∆
 
= = ⇒ =
 ÷
 

Lưu ý: Trong từng câu học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên tùy theo mức độ để cho điểm
sao cho hợp lý.
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 11 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2007-2008
( Dành cho học sinh học chương trình toán nâng cao)
......................................................
PHẦN I: Trắc nghiệm ( 4 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ 2:
Câu 1: Đáp án: B Câu 1: Đáp án: A
Câu 2: Đáp án: D Câu 2: Đáp án: C
Câu 3: Đáp án: C Câu 3: Đáp án: B
Câu 4: Đáp án: C Câu 4: Đáp án: A
Câu 5: Đáp án: A Câu 5: Đáp án: D
Câu 6: Đáp án: C Câu 6: Đáp án: D
Câu 7: Đáp án: A Câu 7: Đáp án: B
Câu 8: Đáp án: C Câu 8: Đáp án: C
PHẦN II. Tự luận: ( 6 điểm)
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2,5 điểm
1.a
ĐKXĐ :
cos 0 ;
2
x x k k
π
π
≠ ⇔ ≠ + ∈ ¢
.
2
1

4sin 6cos 4sin cos 6cos 1
cos
x x x x x
x
= + ⇔ + =

2 2
sin 4sin cos 5cos 0x x x x⇔ − − =
Chia 2 vế cho cos
2
x ta được:
tan
2
x - 4tanx - 5 = 0

tan 1
;
4
tan 5
tan5
x
x k
k
x
x acr k
π
π
π

= −

= − +


⇔ ⇔ ∈


=

= +

¢
( thỏa mãn)
Vậy phương trình có hai họ nghiệm :
;
4
tan5
x k
k
x acr k
π
π
π

= − +

∈

= +

¢

0,25
0,25
0,25
0,5
1.b
ĐK :
4 4; 1 0; 1;n n n n n+ ≥ − ≥ ∈ ⇒ ≥ ∈¥ ¥

4
4
15
( 2)! ( 1)!
n
A
n n
+
=
+ −
( 4)! 15 ( 3)( 4) 15
!( 2)! ( 1)! ! !
n n n n
n n n n n
+ + +
⇔ = ⇔ =
+ −
2
( 4)( 3) 15 8 12 0n n n n n⇔ + + = ⇔ − + =
2
6
n

n
=

⇔

=

( thỏa mãn ĐK)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: n = 2 hoặc n = 6.
0,25
0,5
0,5
2 2.a
- Không gian mẫu :
3
10
120CΩ = =
- Ta có P(X=0) là xác suất chọn cả 3 viên màu trắng:

3
7
3
10
35 7
( 0)
120 24
C
P X
C
= = = =

-Ta có P(X=1) là xác suất chọn 1 viên bi màu đen, 2 viên bi màu trắng:

1 2
3 7
3
10
63 21
( 1)
120 40
C C
P X
C
= = = =
-Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng:

2 1
3 7
3
10
21 7
( 2)
120 40
C C
P X
C
= = = =
-Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen:

3
3

3
10
1
( 3)
120
C
P X
C
= = =
Ta có bảng phân bố xác suất của X là:
X 0 1 2 3
P(X) 7/ 24 21/40 7/40 1/120
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b Dựa vào bảng ta có xác suất để trong 3 viên bi có nhiều nhất là 1 viên bi
trắng là: P = P(2) + P(3) =
7 1 22 11
40 120 120 60
+ = =
0,5
3 Thang điểm dành cho lớp 11B1 đến 11B8.
+ Hình vẽ đúng được 0,5 điểm.
I
J
E
F
C
M

B
A

0,5
3.b - Xét mp(ABD) có:
{ }
MF AD J∩ =
Ta có:
( )J MF J MEF∈ ⇒ ∈

( )J AD J ACD∈ ⇒ ∈
Theo câu a ta có:
( )I ME I MEF∈ ⇒ ∈

( )I AC I ACD∈ ⇒ ∈
Vậy giao tuyến của hai mp(ACD) và (MEF) là IJ.
* Ta có:
( ) ( )MEF ABC MI∩ =
( ) ( )MEF ACD IJ∩ =
( ) ( )MEF ABD MJ∩ =
Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với mp(MEF) là ΔMIJ.

0,5
0,5
0,5