Đề 2 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 2

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Với a là số thực dương tùy ý,

a3 bằng
2

3

A. a6 .
Câu 2.

B.

C. ( a )  ( a ) .

am
 a n m .
n
a
D.

1
.
3

1
C.  .
3

D. 3 .

B. P  1  3

b
a

C. P  1  3

D. P  5  3 3

C.  0;   .

D.   ;    .

b
.
a

Tập xác định của hàm số y  log 5 x là
A.  0;   .

Câu 6.

n m

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và loga b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3

Câu 5.

m n
mn
B. a .a  a .

m n

Cho a  0 và a  1 khi đó log a 3 a bằng
A.  3 .

Câu 4.

D. a 6 .

Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng?
m
n
mn
A. a  a  a .

Câu 3.

1

C. a 3 .

B. a 2 .

B.   ;0 .

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

 2018 
A. Hàm số y  

  

x 2 1

đồng biến trên  .

B. Hàm số y  log x đồng biến trên  0;   .
C. Hàm số y  ln   x  nghịch biến trên khoảng  ;0  .
D. Hàm số y  2 x đồng biến trên  .
Câu 7.

Nghiệm của phương trình log 2  5 x   3 là:
A. x 

Câu 8.

8

.
5

B. x 

9
.
5

C. x  8 .

D. x  9 .

C.   7; 7  .

D. 1;  .

2

Tập nghiệm của bất phương trình 34 x  27 là
A.  1;1 .

B.  ;1 .

Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vng
góc với  thì:
A. vng góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vng góc với một mặt phẳng.

D. cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .


Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. Vơ số.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với
đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH   SCD  .

B. BD   SAC  .

C. AK   SCD  .

D. BC   SAC  .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
1
ln 9
 ln e2035 ; B  log5 3  log 2 5 
Câu 1. Cho các biểu thức sau: A  log 22030 4 
1015

ln 4
a) A chia hết cho 5
b) A  B  2036
c) A  2024 B  2035
d) A  2024 B  2035
Câu 2.

3
Cho phương trình  
2

x 5

2
 
3

x3

. Biết phương trình có 1 nghiệm là x  a . Khi đó:

a) a  0
b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1
c) lim  x 2  2 x  5   7
xa

d) Phương trình x2  x  a  0 vơ nghiệm
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của đoạn

SB, SD . Khi đó:

a) MN / / BD .
b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau.
c) AC  BD
d) ( MN , AC )  90
Câu 4.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi OK là đường cao của

tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó:
a) OA  (OBC ) .
b) OB  (OAC ) .
c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vng góc với nhau.
d) OH khơng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu
rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
Câu 2.

Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính Q  log a  b 2 c 3  .

Câu 3.

Tìm m để hàm số y  log 0,5  mx 2  mx  1 xác định với mọi x thuộc  . .

Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm
theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất

1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là T  A  (1  r ) n , trong đó A là tiền vốn, T là tiền
vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  1 .
Tìm số đo của góc  AB , CD  .
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Từ A kẻ AM  SB .

Tìm số đo của góc  AM ,(SBC)  .

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

10

11

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Với a là số thực dương tùy ý,

a3 bằng
2

3

A. a6 .

B. a 2 .

C. a 3 .
Lời giải

Chọn B
3

 Với a  0 ta có
Câu 2.

a3  a 2 .

Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng?

1

D. a 6 .

12


m

n

A. a  a  a

mn

.

m

n

B. a .a  a

mn

.

m n

n m

C. ( a )  ( a ) .
Lời giải

am
 a n m .
n
D. a

Chọn C.
Tính chất lũy thừa
Câu 3.

Cho a  0 và a  1 khi đó log a 3 a bằng
A.  3 .

1
.
3

B.

1
C.  .
3

D. 3 .

Lời giải
Chọn B

1
1
log a 3 a  log a a  .
3
3
Câu 4.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và loga b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3

B. P  1  3

C. P  1  3
Lời giải

b
a

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
3 1

 log a b  1
3 1
a
2
2
 1  3 .
P



1
b
log a b  1
3

2
log a b  1
log a
2
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.



log a



Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .
Câu 5.

Tập xác định của hàm số y  log 5 x là
A.  0;   .

B.   ;0 .

C.  0;   .
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  0 .
Tập xác định: D   0;    .
Câu 6.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

 2018 
A. Hàm số y  

  

x 2 1

đồng biến trên  .

B. Hàm số y  log x đồng biến trên  0;   .
C. Hàm số y  ln   x  nghịch biến trên khoảng  ;0  .
D. Hàm số y  2 x đồng biến trên  .
Lời giải
Chọn C

Hàm số y  ln(  x ) TXĐ D   ;0 
Cơ số a  e  1 do đó hàm số đồng biết trên  ;0 
Câu 7.

Nghiệm của phương trình log 2  5 x   3 là:

D.   ;    .

b
.
a


A. x 

8
.
5

B. x 

9
.
5

C. x  8 .

D. x  9 .

Lời giải

Chọn A
Điều kiện x  0
log 2  5 x   3

Câu 8.

 5x  23

8
(nhận).
5

 5x  8  x 
2

Tập nghiệm của bất phương trình 34 x  27 là
A.  1;1 .

B.  ;1 .

C.   7; 7  .

D. 1;  .

Lời giải
Chọn A
2

Ta có: 34 x  27  4  x 2  3  1  x  1 .
Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vng

góc với  thì:
A. vng góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vng góc với một mặt phẳng.

D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải

Chọn D
Suy ra từ tính chất 1 theo SGK hình học 11 trang 100 .
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Lời giải
A
D

B

C
A

D

B

C

ABA  45 (do ABBA là hình vng).

Có CD //AB   BA, CD    BA, BA  
Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước?
A. Vơ số.
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Theo tính chất 1 SGK Hình học 11 trang 100 .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với
đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH   SCD  .

B. BD   SAC  .

C. AK   SCD  .
Lời giải

D. BC   SAC  .


S

H

K

A

B
I

D

C

Có

CD  SA 
  CD   SAD   CD  AK .
CD  AD 

Có

AK  SD 
  AK   SCD  .
AK  CD 

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
1
ln 9
 ln e2035 ; B  log5 3  log 2 5 
Câu 1. Cho các biểu thức sau: A  log 22030 4 
1015
ln 4
a) A chia hết cho 5
b) A  B  2036
c) A  2024 B  2035
d) A  2024 B  2035
Lời giải

a) Đúng
Ta có: A  log 22030 4 

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

1
1
 ln e2035  log 22030 22 
 2035
1015
1015

2
1

 2035  2035.
2030 1015
ln 9
 log 2 5.log5 3  log 4 9
Ta có: B  log 5 3.log 2 5 
ln 4
 log2 3  log22 32  log2 3  log2 3  0.


Câu 2.

3
Cho phương trình  
2

x 5

2
 
3

x3

. Biết phương trình có 1 nghiệm là x  a . Khi đó:

a) a  0
b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

c) lim  x 2  2 x  5   7
xa

d) Phương trình x2  x  a  0 vô nghiệm
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

x 5

x3

x 5

 x 3

3
2
3
3
a)           
 x  5   x  3  x  1.
2
3
2
2
Vậy phương trình có nghiệm là x  1 .
b) Ba số a, 2,3 tạo thành cấp số cộng với công sai bằng d  1

c) lim  x 2  2 x  5   8
x 1

d) x 2  x  1  0, x
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của đoạn

SB, SD . Khi đó:
a) MN / / BD .

b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau.
c) AC  BD
d) ( MN , AC )  90
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Xét tam giác SBD có MN là đường trung bình, suy ra MN / / BD . (1)
Mặt khác: AC  BD (hai đường chéo trong hình thoi). (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC  MN hay ( MN , AC )  90 .

Câu 4.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Gọi OK là đường cao của

tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó:
a) OA  (OBC ) .
b) OB  (OAC ) .
c) Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vng góc với nhau.
d) OH khơng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
Ta có:

OA  OB
 OA  (OBC );

OA  OC

OB  OA
 OB  (OAC );

OB  OC
Vì OA  (OBC ) mà BC  (OBC )  OA  BC .
Vì OB  (OAC ) mà AC  (OAC )  OB  AC .

d) Sai


OC  OA
 OC  (OAB) , mà AB  (OAB)  OC  AB .
Ta có: 
OC  OB
Vậy các cặp cạnh đối nhau của tứ diện OABC vuông góc với nhau.

 BC  OK
 BC  (OAK ) ;
Ta có: 
 BC  OA(do OA  (OBC ))
mà OH  (OAK )  OH  BC .
OH  AK
OH  BC

Khi đó: 

 OH  ( ABC ) .
 AK  BC  K
 AK , BC  ( ABC )

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu
rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm khơng khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là A thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là A  Ar  A(1  r )
với r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm.
Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là A(1  r )  A(1  r )  r  A(1  r )2 .
Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được cơng thức tính lượng gỗ trong khu rừng là Tn  A(1  r ) n
với A là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và n là số năm tăng trưởng của rừng.
Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là:
5
4 
5
3
T5  4 10  1 
  486661,161 m 
 100 
Câu 2.

Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính Q  log a  b 2 c 3  .

Hướng dẫn giải
Ta có: Q  log a  b 2 c 3   log a b 2  log a c 3  2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .
Câu 3.

Tìm m để hàm số y  log 0,5  mx 2  mx  1 xác định với mọi x thuộc  . .

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định với mọi x    mx2  mx  1  0, x  (*) .
Trường hợp 1: m  0 .
(*) trở thành 1  0, x  (đúng) nên m  0 thoả mãn.
Trường hợp 2: m  0 .
m  0
m  0

 0 m 4.
(*) tương đương với 
2
  m  4m  0 0  m  4


Vậy 0  m  4 thoả mãn đề bài.
Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm
theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất
1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi). Cho biết công thức lãi kép là T  A  (1  r ) n , trong đó A là tiền vốn, T là tiền
vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm.
Hướng dẫn giải
10
Ta có: T  1000  700(1  7%)n  1000  1, 07n 
7
 10 
 n  log1,07    5, 27 (do 1, 07  1).
7
Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải ít nhất 6 năm thì anh Hưng mới thu được ít nhât 1 tỉ đồng.
Câu 5.

Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  1 .

Tìm số đo của góc  AB , CD  .
Hướng dẫn giải
Theo định lí Pythagore, ta tính được BC  CD  BD  2 .
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC , AD .

Tam giác ABC có MN là đường trung bình
 MN / / AB

nên 
1
1
 MN  2 AB  2
Tam giác ACD có NP là đường trung bình
 NP / / CD

nên 
1
2
 NP  CD 

2
2
Tam giác ABC vng tại A có đường trung tuyến AM 

BC
2
.


2
2

Tam giác AMP vng tại A có:
2

 2   1 2
3
.
MP  AM  AP  
    
2
2
2




MN / / AB
 ( AB, CD)  ( MN , NP) .
Ta có: 
 NP / / CD
1
1
3
Tam giác MNP có: MN 2  , NP 2  , MP 2  hay MN 2  NP 2  MP2 .
4
2
4

Suy ra tam giác MNP vuông tại N .
Vậy ( AB, CD )  ( MN , NP)  90 hay AB  CD .
2

2


Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Từ A kẻ AM  SB .

Tìm số đo của góc  AM ,(SBC )  .
Lời giải

Do SA  ( ABCD)  SA  BC (1).
Do ABCD là hình vng nên BC  AB (2).
Từ (1), (2)  BC  (SAB)  BC  AM (3) .
Theo giả thiết, ta có AM  SB (4).
Từ (3), (4)  AM  ( SBC ) .