Đề 7 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 7

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
1

Câu 1.

Rút gọn biểu thức P  x 6  3 x với x  0 .
1

2

A. P  x 8
Câu 2.

B. P  x

B. a  c  b .

C. c  a  b .

D. b  a  c .

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log2 a  2log2 b bằng
B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .

Câu 4.

Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a
C. log 
.
D. log  ab   log a  log b .
b log b

Câu 5.

Tập xác định của hàm số y  2x là
A.  .

Câu 6.

D. P  x 2

Cho a  3 5 , b  32 và c  3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c .

Câu 3.

C. P  x 9

B.  0;   .

C.  0;   .

D. 32 .

D.  \ 0 .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên  .
B. Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên tập xác định của nó.
2

C. Hàm số y  2 đồng biến trên  .
x

D. Hàm số y  x
Câu 7.

B. x  9 .

C. x  7 .

D. x  10 .

Tập nghiệm của bất phương trình 9x  2.3x  3  0 là

A.  0;   .

Câu 9.

có tập xác định là  0;   .

Nghiệm của phương trình log3  x  1  2 là
A. x  8 .

Câu 8.

2

B.  0;  .

C. 1;  .

D. 1; .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
B. Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
D. Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.


Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng:

A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .

D. 90 .

Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

B. Nếu a   P  và b   P  thì b  a .

C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

D. Nếu a   P  và b   P  thì b  a .

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  AD .

B. AC  BD .

C. AB   BCD  .

D. DC   ABC  .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức A  log 2 x 2  log 1 x3  log 4 x . Vậy:
2

a) Khi log 2 x  1 thì A  

1
2

b) Khi log 2 x  2 thì A  1
c) Khi log 2 x  3 thì A  

3
2

2
2
Câu 2. Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
1
1

a) 16 x  có tập nghiệm là  ;  
4
2


d) Khi log 2 x  2 thì A 

x

1
 1 
b) 5 x1    có nghiệm lớn nhất là x 

3
 25 
x 2
c) (0,3)  3 có nghiệm lớn nhất là x  2  log 6 3


9
d) 2.7 x 2  9 có tập nghiệm là  2  log 7   ;  
2


   
Câu 3. Trong hình hộp ABCD  A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó:

a) ABCD là hình chữ nhật.
b) AC   BD .
c) A B  DC  .
d) BC   A D .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB  AC, DB  DC . Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó:
a) BC  AI
b) BC  ( ADI ) .
c) BC  AD .
d) Nếu AI  AD , gọi H là trung điểm ID . Khi đó H là hình chiếu vng góc của A trên ( BCD)

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.


Câu 1.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

s(t )  s(0)  2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi
khuẩn A là 10 triệu con?
Câu 2. Cho a  log 2 5, b  log3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b .
Câu 3.

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:
t

 1 T
m(t )  m0   Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  0  , m(t ) là khối
2
lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã.
Hạt nhân Poloni ( Po) là chất phóng xạ  có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính
khối lượng Poloni cịn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).
Câu 4. Giải phương trình sau: 2 x  2 x1  4
Câu 5. Cho tứ diện ABDC có AB  AC và DB  DC . Tìm số đo của góc  BC, AD  .

Câu 6.

Cho hình hộp ABCD  A BC  D có 6 mặt đều là hình vng. Gọi M , N lần lượt hai điểm tùy ý

thuộc hai đoạn thẳng DD  , B  D  . Tìm số đo của góc  AC, MN  .
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1

2
3
4
5
6
7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

9

10

11

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
1

Câu 1.

Rút gọn biểu thức P  x 6  3 x với x  0 .

12


1

2

A. P  x 8

B. P  x

C. P  x 9
Lời giải

D. P  x 2

Chọn B
1

1

1 1

3

Với x  0; P  x 6 .x 3  x 6
Câu 2.

1

 x2  x

Cho a  3 5 , b  32 và c  3 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c .

B. a  c  b .

C. c  a  b .

D. b  a  c .

Lời giải
Chọn D
Ta có 2  5  6 mà cơ số 3  1 nên 32  3 5  3
Câu 3.

6

hay b  a  c .

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của 3log2 a  2log2 b bằng
B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5
Câu 4.

Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a
C. log 
.
D. log  ab   log a  log b .
b log b
Lời giải
Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
) log  log a  log b nên B, C sai.
b

) log  ab   log a  log b nên A sai, D đúng.
Vậy chọn
Câu 5.

D.

Tập xác định của hàm số y  2x là
A.  .

C.  0;   .

B.  0;   .

D.  \ 0 .

Lời giải
Chọn A
Hàm số mũ y  2x xác định với mọi x   nên tập xác định là D   .
Câu 6.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên  .
B. Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên tập xác định của nó.
2

C. Hàm số y  2 đồng biến trên  .
x

D. Hàm số y  x

2

có tập xác định là  0;   .
Lời giải

Hàm số y  log 2 x đồng biến trên khoảng  0;   .
Câu 7.

Nghiệm của phương trình log3  x  1  2 là
A. x  8 .

B. x  9 .

C. x  7 .

D. x  10 .


Lời giải
Chọn

D.

TXĐ: D  1;  

log3  x  1  2  x  1  32  x  10
Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình 9x  2.3x  3  0 là
A.  0;   .

B.  0;  .

C. 1;  .

D. 1; .

Lời giải
Chọn B
9 x  2.3x  3  0   3x  1 3x  3  0  3x  1 (vì 3 x  0, x   )  x  0 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  0;  .
Câu 9.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
B. Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn B
Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng có thể cắt
nhau hoặc chéo nhau.
 AA  AB
Ví dụ: Cho lập phương ABCD. ABCD ta có 
. Dễ thấy AA và AD cắt nhau.
 AD  AB
Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.
Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau.

Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng:
A. 30 .

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

S

D. 90 .

I
A

B
Ta có

D

J

IJ // SB    
   IJ , CD    SB, AB   SBA  60
CD // AB 

(vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a ).

C


Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  P  . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

B. Nếu a   P  và b   P  thì b  a .

C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

D. Nếu a   P  và b   P  thì b  a .
Lời giải

Chọn B
Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  AD .

C. AB   BCD  .

B. AC  BD .

D. DC   ABC  .

Lời giải
A

B

D
H
C

Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D . Gọi H là trung điểm của BC .
 AD   ADH 
 AH  BC

 BC  AD .

 DH  BC
 BC   ADH 

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức A  log 2 x 2  log 1 x3  log 4 x . Vậy:
2

a) Khi log 2 x  1 thì A  

1
2

b) Khi log 2 x  2 thì A  1
c) Khi log 2 x  3 thì A  
d) Khi log 2 x  2 thì A 

3
2
2
2

Lời giải
a) Đúng
Ta có:

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

A  log 2 x 2  log 1 x3  log 4 x
2

1
1
 2 log 2 x  3log 21 x  log 22 x  2 log 2 x  3log 2 x  log 2 x   log 2 x
2
2

Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
1
1

a) 16 x  có tập nghiệm là  ;  
4
2

Câu 2.

x

1
 1 
b) 5 x1    có nghiệm lớn nhất là x 
3
 25 
x 2
c) (0,3)  3 có nghiệm lớn nhất là x  2  log 6 3



9
d) 2.7 x 2  9 có tập nghiệm là  2  log 7   ;  
2


Lời giải
a) Đúng
b) Sai

c) Sai

d) Đúng

1
1
 24 x  22  4 x  2  x   (do 2  1).
4
2
1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x   .
2
x
1
 1 
b) 5 x 1     5 x 1  52 x  x  1  2 x  x  ( do 5  1) .
3
 25 
1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  .

3
x 2
c) (0,3)  3  x  2  log0,3 3  x  2  log0,3 3 (do 0  0,3  1 ).
a) 16 x 

Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2  log 0,3 3 .
9
9
9
 x  2  log 7    x  2  log 7   (do 7  1) .
2
2
2
9
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2  log 7   .
2

d) 2.7 x  2  9  7 x  2 

Câu 3.

Trong hình hộp ABCD  A BC  D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Khi đó:

a) ABCD là hình chữ nhật.
b) AC   BD .
c) A B  DC  .
d) BC   A D .
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng


Vì hình hộp ABCD  A BC  D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , A B BA, BC CB
đều là hình thoi.
 
 
AC  BD mà AC / / A C  A C  BD .
A B  AB mà AB / / DC   A B  DC  .
BC   BC mà BC / / A D  BC  A D .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AB  AC , DB  DC . Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó:
a) BC  AI
b) BC  ( ADI ) .
c) BC  AD .
d) Nếu AI  AD , gọi H là trung điểm ID . Khi đó H là hình chiếu vng góc của A trên ( BCD) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

Ta có BC  AI (vì AB  AC )
BC  DI (vì BD  CD)  BC  ( ADI )
 BC  ( ADI )
 BC  AD
Ta có 

 AD  ( ADI )
Ta có AI  AD  AH  DI
Mặt khác AH  BC (do BC  ( ADI ))  AH  ( BCD)
Vậy H là hình chiếu vng góc của A trên ( BCD) .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

s(t )  s(0)  2t , trong đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) là số lượng vi khuẩn A có sau t
phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi
khuẩn A là 10 triệu con?
Lời giải
s(3)
3
 78,125 nghìn con.
Ta có: s(3)  s(0)  2  s(0) 
8


Do đó s(t )  10 triệu con  10000 nghìn con khi:
10000
10000  s (0)  2t  2t 
 128  27  t  7 phút.
78,125
Câu 2.

Cho a  log 2 5, b  log3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b .

Hướng dẫn giải
log 2 5
a
a
a
ab




.
Ta có: log 6 5 
log 2 6 log 2 2  log 2 3 1  log 2 5log5 3 1  a b  a
b

Câu 3.

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:
t

 1 T
m(t )  m0   Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  0 , m(t ) là khối
 2
lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã.
Hạt nhân Poloni ( Po) là chất phóng xạ  có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính
khối lượng Poloni cịn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).
Hướng dẫn giải
Khối lượng Poloni cịn lại sau 100 ngày là:
100

 1 138
m(100)  100     60,515( g ).
2

Câu 4. Giải phương trình sau:
2 x  2 x1  4
Lời giải
4
4
2 x  2 x 1  4  2 x 1  21  4  2 x   x  log 2 .
3
3



Câu 5.



Cho tứ diện ABDC có AB  AC và DB  DC . Tìm số đo của góc  BC, AD  .
Lời giải

Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AC , AB, BD, CD .
Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình bình hành.
Dễ dàng chứng minh được MBD  NCD (c-c-c).
Suy ra hai trung tuyến tương ứng NQ  MP .
Suy ra MNPQ là hình chữ nhật  MN  MQ . Mà AD / / MQ và BC / / MN nên AD  BC .

Câu 6.

Cho hình hộp ABCD  A BC  D có 6 mặt đều là hình vuông. Gọi M , N lần lượt hai điểm tùy ý

thuộc hai đoạn thẳng DD  , B  D  . Tìm số đo của góc  AC, MN  .
Lời giải


 B B  AB
 BB  ( ABCD)  BB  AC
Ta có:  
BB

BC

 AC  BD
 AC  BB D D  AC  MN
Ta có: 

 AC  BB



