Đề 10 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 10

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.



A. P  x 2
Câu 2.

x5 , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. P  x



Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A. a  0 .

Câu 3.

3

Cho biểu thức P  x 4 .

1

2

1

21

C. P  x 2

D. P  x2

C. a  1 .

D.

a5  7 a 2 ?

B. 0  a  1 .

5
2
a .
21
7

Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a2  ab    log a b
4

2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. loga2  ab   2  2loga b
2
Câu 4.

Với mọi số thực a dương, log 2
A.

Câu 5.

1
log 2 a .
2

D. log2 a  2 .

B. 8 .

C. Vô số.

D. 9 .

B. y  log 2 x  1 .

C. y  log2  x  1 .

D. y  log3  x  1

C. x  7 .

D. 8 .

C. (;3) .

D. (3; ) .

Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 là
A. x  11 .

Câu 8.

C. log 2 a  1 .

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y  log 3 x .
Câu 7.

B. log 2 a  1 .

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log  6  x  x  2   ?
A. 7 .

Câu 6.

a
bằng
2

B. x  10 .

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. (3;3) .
B. (0;3) .

2

7

 4 là


Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. AC  SD .
B. BD  AC .
C. BD  SA .
D. AC  SA .
Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một.
Gọi I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .

D. 60 .

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CM   ABD  .

B. AB   MCD  .

C. AB   BCD  .

D. DM   ABC  .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a . Cạnh SA vuông góc
với đáy và SA  a 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vng góc với MD . Khi đó,
SM
tỉ số
bằng
SB
3
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
8
3

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết a  0, a  1 ). Vậy:

a) A  2log 2 3  log 3 3 có A  2
b) B  ln 2  log 2 4  log 4 3  log 3 2  5log5 (ln 2) có B  0
a) C  log a a a a có C  1
b) D  log a

a3
có D  1
a4 a
x

Câu 2.

1
Cho bất phương trình    27.3 x , có tập nghiệm là S   a; b . Khi đó:
9

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32 x  33 x
b) Có A  0; b  giao điểm của đồ thị y  x3  2 x  1 với trục tung Oy
c) lim  3x  2   a
x a

d) lim  3x  2   2
xb

Câu 3.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có AA  AB, AA  AC và tất cả các cạnh đều bằng

a . Gọi M là trung điểm AA . Khi đó:

a) A B, C C  
AA B



b)  A B, C C   45

c)  A C, MB   BAN






  42,6.
d) BMN


Câu 4.

Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh a . Khi đó:

a) A D    ABB  A 
b)  A D  , AB    90
c) B  D    AAO 
d) Tìm được hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng  AB  D   . Khi đó A H 

a 2

.
3

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
1

Câu 1.

Cho f ( x)  e

1
1

x2 ( x 1)2

m

. Biết rằng f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e n với m, n là các số tự nhiên

m
là phân số tối giản. Tính m  n2 .
n
Câu 2. Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với
và

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở
San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên
độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được
làm trịn đến hàng phần chục)?

Câu 3.

Tìm tập xác định của hàm số: y   x 2  x  2 

Câu 4.

Giải bất phương trình sau 5

Câu 5.





x2  2 x



 log100

.

 125



Cho hình hộp ABCD  A B C D có 6 mặt là hình vng cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của cạnh AA và A B  . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD .
Câu 6. Hình chóp S . ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) và đáy ABCD là hình

AB
. Gọi I là trung điểm của đoạn AB .
2
Hỏi các mặt bên của hình chóp S . ABCD là tam giác gì?
thang vng tại A và D với AD  CD 

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)

a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án

9

10

Câu 4
a)
b)
c)
d)

11

12

1
2
3
4
5
6

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.



3
4

x5 , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức P  x .
A. P  x 2

B. P  x



1
2

1

C. P  x 2
Lời giải

D. P  x 2

Chọn C


3

Ta có P  x 4 .
Câu 2.



3

5

x5  x 4 .x 4  x

3 5
 
4 4

Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A. a  0 .

21

1

 x2 .

a5  7 a 2 ?

B. 0  a  1 .

C. a  1 .

D.

5
2
a .
21
7

Lời giải
Chọn B
7

a 2  21 a 6 .

Ta có
Câu 3.

21

a 5  7 a 2  21 a 5  21 a 6 mà 5  6 vậy 0  a  1 .

Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. loga2  ab   2  2loga b
2
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b .
2
2
2 2
Câu 4.

Với mọi số thực a dương, log 2
A.

1
log 2 a .
2

a
bằng
2

B. log 2 a  1 .

C. log 2 a  1 .

D. log2 a  2 .

Lời giải
Chọn C
Có log 2
Câu 5.

a
 log 2 a  log 2 2  log 2 a  1 .
2

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log  6  x  x  2   ?
A. 7 .
Chọn A

B. 8 .

C. Vô số.
Lời giải

D. 9 .

ĐKXĐ:  6  x  x  2  0  2  x  6 .
Mà x    x 1;0;1;2;3;4;5
Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y  log  6  x  x  2   .
Câu 6.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y  log 3 x .

C. y  log2  x  1 .

B. y  log 2 x  1 .

D. y  log3  x  1

Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;0  nên loại đáp án A và

B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 nên loại D.
Câu 7.

Vậy đáp án C thỏa mãn.
Nghiệm của phương trình log 3  x  2   2 là
A. x  11 .

B. x  10 .

C. x  7 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x  2
Phương trình tương đương với x  2  32  x  11
Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A. (3;3) .
B. (0;3) .

2

7

 4 là

C. (;3) .

D. (3; ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có : 2 x

2

7

 4  2 x 7  22  x2  7  2  x 2  9  x  3;3.
2

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD . Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào sai?
A. AC  SD .
B. BD  AC .
C. BD  SA .
D. AC  SA .
Lời giải
Chọn D


Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.
Do đó SO  AC .
Trong tam giác vng SOA thì AC và SA không thể vuông tại A .
Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một.
Gọi I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
Lời giải
Chọn D
A

D. 60 .

P

M

N

O

C
I

B

D

Vì tứ diện OABC có OA  OB  OC  a; OA, OB, OC vng góc với nhau từng đơi một nên
ta có thể dựng hình lập phương AMNP.OBDC như hình vẽ với I là trung điểm BC nên
I   OD  BC .
Cạnh của hình lập phương trên bằng a nên AB  AN  NB  a 2 vậy tam giác ABN đều.
Dễ thấy OI / / AN nên góc giữa hai đường thẳng AB và OI bằng góc giữa AB và AN bằng
60 .
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CM   ABD  .

B. AB   MCD  .

C. AB   BCD  .

D. DM   ABC  .
Lời giải

D

C

A
M

B

CM  AB 
  AB   CDM  .
DM  AB 
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a . Cạnh SA vng góc
với đáy và SA  a 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vng góc với MD . Khi đó,
SM
tỉ số
bằng
SB
3
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3

8
3
Lời giải
Chọn A
S

M
D

A

B

C

Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có BD  AB .
Mặt khác, BD  SA . Suy ra BD   SAB  , ta được BD  AM .
Kết hợp AM  MD , ta được AM   SBD  . Suy ra AM  SB .
Khi đó

SM SM .SB SA2 3a 2 3

 2  2  .
SB
SB 2
SB
4a
4

O trên mặt phẳng  ABC  .

AH  BC nên H là trực tâm của tam giác ABC .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.
a) A  2

Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết a  0, a  1 ). Vậy:
log 2 3

 log 3 3 có A  2

b) B  ln 2  log 2 4  log 4 3  log 3 2  5log5 (ln 2) có B  0


a) C  log a a a a có C  1
b) D  log a

a3
có D  1
a4 a

Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: 2log 2 3  log 3 3  3  log 1 3  3  2  1 .
32

b) Ta có: ln 2  log 2 4  log 4 3  log 3 2  5log5 (ln 2)
 ln 2  log 2 3  log3 2  ln 2

 ln 2  ln 2  0
1

c) Ta có: log a

1 2

7
1 2


7
a  a  a  log a  a   a  a 2    log a a 8  .


8

 


3

3 

1

1
 1 
a3
a2
1
2  4
4
d) Ta có: log a 4  log a

log
a

log
a
 .
a
a
1
4
a a
a a4

x

Câu 2.

1

Cho bất phương trình    27.3 x , có tập nghiệm là S   a; b . Khi đó:
9

a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với 32 x  33 x
b) Có A  0; b  giao điểm của đồ thị y  x3  2 x  1 với trục tung Oy
c) lim  3x  2   a
x a

d) lim  3x  2   2
xb

Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

x

1
2 x
2 x
x
3
x
3 x
   27.3  3  3  3  3  3  2 x  3  x (do 3  1)  x  1 .

9
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  1 .

Câu 3.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có AA  AB, AA  AC và tất cả các cạnh đều bằng

a . Gọi M là trung điểm AA . Khi đó:

a) A B, C C  
AA B



b)  A B, C C   45

c)  A C, MB   BAN






  42,6.
d) BMN
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai


Ta có: A A / / C C  A B, C C  A B, A A  
AA B



 



AA B  45 .
Mà A AB vuông cân tại A nên 
Gọi N là trung điểm của AC


Ta có: AC / / MN  AC, MB  (MN , MB)  BMN





Xét MNB có:
2

5
a 3

1 
MB  MN  a 2   a  
a, BN 
2
2
2 
2

2

 5   3 
2
a 
a
2
2



  7  BMN

  45, 6.
cos BMN
2
10
 5 
2
a
 2 
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh a . Khi đó:

a) A D   ABB  A 
b)  A D , AB    90
c) B  D   AAO 
d) Tìm được hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng  AB  D   . Khi đó A H 

a 2
.
3

Hướng dẫn giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
 

 A D  AA
 A D  ABB A , mà AB    ABB  A  nên A D  AB .
a) Ta có:   
 
A D  A B



d) Sai



Vậy  A D , AB    90 .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
1

Câu 1.
và

Cho f ( x)  e

1
1

x 2 ( x 1)2

. Biết rằng f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e

m
là phân số tối giản. Tính m  n2 .
n
Lời giải

Đặt g ( x)  1 
Với x  0 ta có:

1
1

2
x
(1  x)2

m
n

với m, n là các số tự nhiên


1
1
g ( x)  1  2 

x (1  x)2

x 2  ( x  1)2  x 2  ( x  1)2

x( x  1)

x

2



 x 1

2

x( x  1)

2

x  x 1
1
1
1
 1
 1 
x( x  1)
x( x  1)
x x 1
Suy ra g (1)  g (2)  g (3)  g (2025)
1
1 
1
 1 1  1 1  1 1

 1     1      1      1 

  2026 
2026
 1 2  2 3  3 4
 2025 2026 


Khi đó f (1)  f (2)  f (3)  f (2025)  e

g (1)  g (2)  g (3)  g (2025)

e

2026 

1
2026

e

20262 1
2026

m

 en .

Do đó m  20262  1, n  2026 .
Vậy m  n2  20262  1  202682  1 .
Câu 2.

Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở
San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên
độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được
làm tròn đến hàng phần chục)?
Hướng dẫn giải
Gọi M 1 , M 2 lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San
Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
M 1  log A  log A0  8  log A  log A0 . Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4A , khi đó cường độ của
trận động đất ở Nam Mỹ là:
M 2  log(4 A)  log A0  log 4   log A  log A0   log 4  8  8,602 . (độ Richter)

Câu 3.

Tìm tập xác định của hàm số:



y  x2  x  2



 log100

.
Lời giải

Ta có:  log100  2  





2
 hàm số y  x  x  2



 log100

 x  1
xác định khi x 2  x  2  0  

.
x  2

Vậy D   \{1; 2} .
Câu 4.

5

x2  2 x

Giải bất phương trình sau

 125

Lời giải
 x2  2x  3
 x  1
x2  2 x
5
 125  x 2  2 x  log5 125  x 2  2 x  3   2

 x  2 x  3  x  3
Tập nghiệm S  (; 1)  (3; )
Câu 5.

Cho hình hộp ABCD  A BC  D có 6 mặt là hình vng cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của cạnh AA và A B  . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD .
Lời giải

Gọi P là trung điểm cạnh AD  .
Vì ABCD  A BC  D là hình lập phương cạnh a nên AB  B D  D A  a 2 .
a 2
Suy ra MN  NP  PM 
2
 (MN , BD)  ( MN , NP)  60 .
Câu 6.

Hình chóp S . ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) và đáy ABCD là hình

AB
. Gọi I là trung điểm của đoạn AB .
2
Hỏi các mặt bên của hình chóp S . ABCD là tam giác gì?
Lời giải
thang vng tại A và D với AD  CD 

Đặt AB  2a  AD  CD  a .
Do AB  2CD  AI  AD  CD  CI  a.
Khi đó AICD là hình vng cạnh a .
Do đó CI  AB .
 AC  DI
 DI  ( SAC )  DI  SC .
Mặt khác 
 DI  SA
Do SA  ( ABCD)  SAD, SAB vuông tại A .
CD  AD
 CD  ( SAD)  CD  SD nên SCD vuông tại D .
Mặt khác 

CD  SA
1
Xét ACB có trung tuyến CI  AB  ACB vng tại C  BC  AC .
2
Mặt khác BC  SA  BC  (SAC )  BC  SC  SCB vuông tại C .