Đề số 3 cánh diều

ĐỀ SỐ 3

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trên giá sách có 10 cuốn sách Tốn khác nhau, 7 cuốn sách Ngữ văn khác nhau và có 5 cuốn
truyện khác nhau. Số cách để Nam chọn một quyển sách để đọc là
A. 350 cách.
B. 75 cách.
C. 10 cách.
D. 22 cách.
Câu 2. Với k , n là các số tự nhiên và 1  k  n , công thức nào sau đây là đúng?
n!
n!
k!
(n − k )!
A. Ank = .
B. Ank =
.
C. Ank = .
D. Ank =
.
( n − k )!
k!
n!
k!

Câu 3. Cho k , n là các số nguyên dương thoả mãn n  k . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. An = n(n − 1) (n − k + 1) .
B. Ank = n(n − 1)  k .
n!
n!
C. Ank =
.
D. Ank = .
(n − k )! k !
k!
Câu 4. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 1 đáp án đúng trong 4 đáp án. Giả sử các đáp
án được chọn ngẫu nhiên. Số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu của đề thi đó là:
A. C1010 .
B. C104 .
C. 36 C104 .
D. 36 A104 .
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2020 chữ số sao cho tổng các chữ số trong mỗi số bằng 3?
A. 2041209.
B. 2037172. .
C. 2041210.
D. 4039.
4
2
Câu 6. Hệ số của x trong khai triển biểu thức (2 − 3 x) là:
A. 216. .
B. −216 .
C. 72.
D. −72 .
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−1; −5), B(5;2) và trọng tâm là gốc toạ

độ. Toạ độ điểm C là:
A. (4; −3) .
B. (−4; −3) .
C. (−4;3) .
D. (4;3) .
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC và M (4; −1), N (0;2), P(5;3) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB . Toạ độ điểm B là:
A. (1;6) .
B. (9;0) .
C. (−1; −2) .
D. (0;9) .
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−3;4) và B(6; −2) . Điểm M thuộc trục tung
sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Toạ độ điểm M là:
A. (0;3) .
B. (0; −3) .
C. (0; −2) .
D. (0;2) .
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;5) và B(8; −1) . Điểm P thuộc trục hoành
sao cho ba điểm A, B, P thẳng hàng. Toạ độ điểm P là:
A. (0;3) .
B. (0; −3) .
C. (−6;0) .
D. (6;0) .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm
A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x − y + 5 = 0 .
B. x + y − 5 = 0 .
C. x − y + 2 = 0 .
D. x + y = 0 .
 x = 5 + 3t

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng  : 
. Khoảng
 y = −5 − 4t
cách từ M đến đường thẳng  là:
5
9
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
2
5
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Trang 1


Câu 1. Một trường trung học phổ thơng có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do
Quận Đồn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:
a) Có C206 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên
b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có A146 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai
c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có A86 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba
d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có C 62 cách sắp xếp các bạn cịn lại ngồi vào hàng ghế cuối
cùng
Câu 2.

Khai triển ( x + 1)5 . Khi đó

a) Hệ số của x 4 là 5
b) Số hạng không chứa x là 1

c) C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 35 .
d) 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = 35 .
Câu 3.

Cho a = 3i + j , b = −2 j . Vậy:

a) a = (−3;1)
b) b = (0; −2)
c) a + b = (3;1)
d) a − b = (3; −3)
Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) . Khi đó:

a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = 0.
c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) .
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác
nhau?
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2Cn2+1 + 3 An2 − 20  0 .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

25

Tìm hệ số của x9 trong khai triển 1 x
1
Cho các vectơ a = i − 5 j , b = xi − 4 j . Tìm x để: a ⊥ b
2
 x = −1 + mt
Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 : 
,  2 : x + my − 4 = 0 bằng 60 .
y = 9 +t
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi H , K lần lượt là chân đường cao
hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết H ( 5; −1) ,

1 3
K  ;  , phương trình đường thẳng BC là x + 3 y + 4 = 0 và điểm B có hồnh độ âm.
5 5
ĐS:……..

Trang 2


PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7

8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3

4
5
6

9

10

11

12

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Trên giá sách có 10 cuốn sách Tốn khác nhau, 7 cuốn sách Ngữ văn khác nhau và có 5 cuốn
truyện khác nhau. Số cách để Nam chọn một quyển sách để đọc là
A. 350 cách.
B. 75 cách.
C. 10 cách.
D. 22 cách.
Câu 2. Với k , n là các số tự nhiên và 1  k  n , công thức nào sau đây là đúng?
n!
(n − k )!
k!

n!
A. Ank = .
B. Ank =
.
C. Ank = .
D. Ank =
.
( n − k )!
k!
k!
n!
Câu 3. Cho k , n là các số nguyên dương thoả mãn n  k . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. An = n(n − 1) (n − k + 1) .
B. Ank = n(n − 1)  k .
n!
n!
C. Ank =
.
D. Ank = .
(n − k )! k !
k!
Câu 4. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 1 đáp án đúng trong 4 đáp án. Giả sử các đáp
án được chọn ngẫu nhiên. Số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu của đề thi đó là:
A. C1010 .
B. C104 .
C. 36 C104 .
D. 36 A104 .
Lời giải
Mỗi cách chọn 4 câu làm đúng trong 10 câu là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử nên số cách

chọn là C104 .
Vì 6 câu cịn lại làm sai mà có 3 đáp án sai mỗi câu nên số khả năng làm đúng 4 câu trên 10 câu
của đề thi đó là 3  3  3  3  3  3  C104 = 36 C104 . Chọn C.
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2020 chữ số sao cho tổng các chữ số trong mỗi số bằng 3?
A. 2041209.
B. 2037172. .
C. 2041210.
D. 4039.
Lời giải
Do tổng các chữ số trong mỗi số là 3 nên ta xét các trường hợp sau:
Trang 3


Câu 6.

Trường hợp 1: có một số duy nhất là số 3000 (có tất cả 2019 số 0).
Trường hợp 2: có 3 chữ số 1 trong số cần tìm.
Vị trí đầu khác 0 nên có 1 cách xếp.
2
2
Hai chữ số 1 cịn lại có C2019
cách xếp nên trường hợp này có C2019
số.
Truờng hợp 3: chỉ có hai chữ số khác 0 và chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đều là chữ số 0. Vị trí
1
1
đầu có 2 cách xếp. Có C2019
cách xếp chữ số cịn lại nên trường hợp này có 2  C2019
số. Vậy có
tất cả 2041210 số.

Hệ số của x 2 trong khai triển biểu thức (2 − 3 x) 4 là:
A. 216. .
B. −216 .
C. 72.
D. −72 .
Lời giải
Ta có: (2 − 3x) 4 = (3x − 2) 4 .

Số hạng chứa x 2 trong khai triển biểu thức (2 − 3x) 4 = (3x − 2) 4 là 6. (3x)2  (−2)2 = 216 x 2 .
Vậy hệ số của x 2 là 216. Chọn A.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(−1; −5), B(5;2) và trọng tâm là gốc toạ
độ. Toạ độ điểm C là:
A. (4; −3) .
B. (−4; −3) .
C. (−4;3) .
D. (4;3) .
Lời giải
Giả sử C( x; y) . Trọng tâm tam giác ABC là gốc toạ độ, tức là O(0;0) nên ta có:
 −1 + 5 + x
=0

 x = −4
3

Vậy C(−4;3) . Chọn C.

 −5 + 2 + y = 0  y = 3.

3
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC và M (4; −1), N (0;2), P(5;3) lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC, CA, AB . Toạ độ điểm B là:
A. (1;6) .
B. (9;0) .
C. (−1; −2) .
D. (0;9) .
Lời giải
Giả sử B( x; y) . Ta có: PB = ( x − 5; y − 3), NM = (4; −3) .
Vì MN là đường trung bình ứng với cạnh AB , mà P là trung điểm AB nên
 x −5 = 4
x = 9
PB = NM  

Vậy B(9;0) . Chọn B.
 y − 3 = −3  y = 0.
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−3;4) và B(6; −2) . Điểm M thuộc trục tung
sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. Toạ độ điểm M là:
A. (0;3) .
B. (0; −3) .
C. (0; −2) .
D. (0;2) .
Lời giải
Do M  Oy nên giả sử M (0; m) . Ta có: AM = (3; m − 4), AB = (9; −6) . Vì A, B, M thẳng hàng
3 m−4
nên =
 m = 2 . Vậy M (0;2) . Chọn D.
9
−6
Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(−4;5) và B(8; −1) . Điểm P thuộc trục hoành
sao cho ba điểm A, B, P thẳng hàng. Toạ độ điểm P là:
A. (0;3) .

B. (0; −3) .
C. (−6;0) .
D. (6;0) .
Lời giải
Do P  Ox nên giả sử P( p;0) . Ta có: AP = ( p + 4; −5), AB = (12; −6) . Vì A, B, P thẳng hàng
p + 4 −5
nên
=
 p = 6 . Vậy P(6;0) . Chọn D .
12
−6
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A(2;4), B(0; −2), C(5;3) . Đường thẳng đi qua điểm
A và song song với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x − y + 5 = 0 .
B. x + y − 5 = 0 .
C. x − y + 2 = 0 .
D. x + y = 0 .

Trang 4


 x = 5 + 3t
Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;4) và đường thẳng  : 
. Khoảng
 y = −5 − 4t
cách từ M đến đường thẳng  là:
5
9
A. .
B. 3.

C. 5.
D. .
2
5
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Một trường trung học phổ thơng có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do
Quận Đồn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế, khi đó:
a) Có C206 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên
b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có A146 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai
c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có A86 cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba
d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có C 62 cách sắp xếp các bạn cịn lại ngồi vào hàng ghế cuối
cùng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 20 bạn để ngồi vào hàng ghế đầu tiên là một chỉnh hợp chập 6 của 20 . Vậy
6
có A20
cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên.
b) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 14 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ hai là một chỉnh hợp chập 6 của 14 . Vậy
có A146 cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên.
c) Mỗi cách chọn 6 bạn trong 8 bạn để ngồi vào hàng ghế thứ ba là một chỉnh hợp chập 6 của 8. Vậy có
A86 cách xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba sau khi sắp xếp xong hai hàng ghế đầu.
d) Còn lại 2 bạn ngồi vào hàng ghế cuối cùng. Mỗi cách chọn 2 ghế trong 6 ghế để xếp chỗ ngồi cho 2
bạn là một chỉnh hợp chập 2 của 6. Vậy có A62 cách xếp 2 bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng.
Câu 2.

Khai triển ( x + 1)5 . Khi đó

a) Hệ số của x 4 là 5
b) Số hạng không chứa x là 1
c) C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 35 .
d) 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = 35 .
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
Ta có: ( x + 1)5 = C50 x5 + C51 x4 + C52 x3 + C53 x2 + C54 x + C55 (*)

c) Sai

d) Đúng

= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5 .
c) Từ khai triển (*) trong câu a ), thay x = 1 , ta được: (1 + 1)5 = C50 15 + C51 14 + C52 13 + C53 12 + C54 1 + C55
= C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 .

Vậy C50 + C51 + C52 + C53 + C54 + C55 = 25 .

d) Từ khai triển (*) của câu a ) , thay x = 2 , ta được:

(2 + 1)5 = C50  25 + C51  24 + C52  23 + C53  22 + C54  2 + C55
= 32C50 + 16C51 + 8C52 + 4C53 + 2C54 + C55 = S
Vậy S = 35 .
Câu 3.

Cho a = 3i + j , b = −2 j .

a) a = (−3;1)
Trang 5


b) b = (0; −2)
c) a + b = (3;1)
d) a − b = (3; −3)
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có: a = (3;1), b = (0; −2)  a + b = (3; −1), a − b = (3;3) .
Câu 4.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) .

a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF là một vec tơ chỉ phương
b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = 0.
c) Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) .
d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
Đường cao kẻ từ D là đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nên nhận

EF (1; 4) là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là:

d) Đúng

( x −1) + 4( y +1) = 0  x + 4 y + 3 = 0.
Gọi I là trung điểm của DF . Toạ độ của điểm I là (2;2) . Đường trung tuyến kẻ
từ E có vectơ chỉ phương là EI (0;1) nên nhận n(1;0) là một vectơ pháp tuyến. Do đó, đường trung tuyến
kẻ từ E có phương trình là: x − 2 = 0 .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác
nhau?
Lời giải
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là abcd .
Trường hợp 1: d = 0 .
Chọn d : có 1 cách. Chọn a(a  0) : có 5 cách.
Số cách chọn b, c lần lượt là 4,3.
Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 1 5  4  3 = 60 .
Trường hợp 2: d {2;4} .
Chọn d : có 2 cách. Chọn a(a  0, a  d ) : có 4 cách.
Số cách chọn b, c lần lượt là 4,3.
Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 2  4  4  3 = 96 .
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 60 + 96 = 156 .
Câu 2. Giải bất phương trình 2Cn2+1 + 3 An2 − 20  0 .
Lời giải
Điều kiện: n  , n  2 .
(n + 1)!
n!
+ 3
− 20  0

Ta có: 2Cn2+1 + 3 An2 − 20  0  2 
2!(n − 1)!
(n − 2)!
5
 n(n + 1) + 3(n − 1)n − 20  0  2n2 − n − 10  0  −2  n  .
2
Vì n  , n  2  n = 2 . Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2} .
Câu 3.
Trang 6

Tìm hệ số của x9 trong khai triển 1 x

25


Lời giải
Ta có : 1 x

25

25

C25k 125

k

x

k 0

Câu 5.

25

C25k 125

k

k

1 xk .

k 0

9
.116.
9 . Vậy hệ số của x9 là C 25

Để số mũ của x bằng 9 thì số k

Câu 4.

k

1

9

C 259

16
.
C 25

1
Cho các vectơ a = i − 5 j , b = xi − 4 j . Tìm x để: a ⊥ b
2
Lời giải
1
1

Ta có: a =  ; −5  , b = ( x; −4); a ⊥ b  x + (−5)(−4) = 0  x = −40 .
2
2

 x = −1 + mt
Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng 1 : 
,  2 : x + my − 4 = 0 bằng 60 .
y = 9 +t
Lời giải
Hai đường thẳng đã cho có cặp vectơ pháp tuyến n1 = (1; −m), n2 = (1; m) .

Ta có: cos ( 1 ,  2 ) =

n1  n2
n1  n2

=

1 − m2

1 + m2  1 + m2

= cos 60 

1 − m2
1+ m

2

=

1
2

 2(1 − m2 ) = 1 + m2
3m2 = 1
1
 2 1 − m2 = 1 + m2  

m= 3m= .
 2
2
2
3
 2(1 − m ) = −1 − m
m = 3

1
thỏa mãn đề bài
3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi H , K lần lượt là chân đường cao
hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết H ( 5; −1) ,
Vậy m =  3  m = 

Câu 6.

1 3
K  ;  , phương trình đường thẳng BC là x + 3 y + 4 = 0 và điểm B có hồnh độ âm.
5 5
Lời giải

Gọi I là trung điểm của BC . Có I  BC nên I ( −3t − 4; t ) .
Do BHC = BKC = 90  B, K , H , C cùng thuộc đường tròn tâm I , đường kính BC .
Khi đó IH = IK  IH = IK  ( 9 + 3t ) + ( −1 − t )
2

Suy ra I ( 2; −2)  IH =

2

2

( 5 − 2 ) + ( −1 + 2 )
2

2

2

2

2

 21
 3 
=  + 3t  +  − t   t = −2 .
 5
 5 

= 10 .

4
Do B  BC  B ( −3b − 4; b ) với xB  0  −3b − 4  0  b  − .
3
2
2
2
2
2
2
Có IB = IH  IB = IH  ( −3b − 6 ) + ( b + 2 ) = 10  10 ( b + 2 ) = 10  ( b + 2 ) = 1

Trang 7


b = −1( tm )
b + 2 = 1


 B ( −1; −1) .

b + 2 = −1 b = −3 ( L )

 xC = 2 xI − xB = 2.2 − ( −1) = 5
Lại có I là trung điểm BC nên 
 C ( 5; −3) .
 yC = 2 yI − yB = 2.( −2 ) − ( −1) = −3
1 3
Đường thẳng AB đi qua hai điểm K  ;  và B ( −1; −1) nên có phương trình là
5 5
1
3
x−
y−
5 =
5  − 8  x − 1  = − 6  y − 3   4x − 3 y + 1 = 0 .




1
3
5
5
5
5
−1 −
−1 −
5
5
Đường thẳng AC đi qua hai điểm H ( 5; −1) và C ( 5; −3) nên có phương trình là x = 5 .

4 x − 3 y + 1 = 0
x = 5

Do A = AB  AC  Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 
x = 5
y = 7
 A ( 5;7 ) .

Trang 8