Đề số 8 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 8

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến x ?
B. y = 5 x 2 − 3x + 4 .

A. y = x 2 − 1 .
Câu 2.

D. y =| 2x + 3| .

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
Câu 3.

C. y 4 = x 3 .

Cho ( P) : y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm A(3; m) thuộc ( P) thì giá trị

của m là

A. 5. .
Câu 4.

B. 6. .

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9  6x là:
A. \{3}.
B. .
C. (3; +) .
Phương trình
A. 0.

Câu 6.

Điều kiện xác định của phương trình
A. (1; +) .

D. 8.
D. (−;3) .

x2 − 3x + 3 + x2 − 3x + 6 = 3 có tổng tất cả các nghiệm là:
B. 1.
C. 3.
D. 5.

Câu 5.

Câu 7.

C. 7.

1

B.  ; +  .
2


2 x − 1 = 4 x + 1 là:
 1

C.  − ; +  .
 2


1

D.  −;  .
2


Cho điểm A(−1; −4) . Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là:
A. (1; −4) .

B. (−1;4) .

C. (1;4) .

D. (4;1) .

Câu 8.

Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d .
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d .
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d .

Câu 9.

Khoảng cách từ M (4;5) đến đường trung trực của AB và A(1;2) ; B(3;2) là:
A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.


Câu 10. Cho A(1;1); B(3;3) . Tìm M trên Ox sao cho SABC = 4(dvdt )
B. (−3;0),(3;0) .

A. (5;0)(5;0) .

C. (−4;0),(4;0) .

D. (−5;0) .

Câu 11. Tìm bán kính đường trịn I (1;3) tiếp xúc:  :3x + 2 y − 7 = 0
A. R =

13
.
2

B. R =

3
.
13

C. R =

2
.
13

D. R =

13
.
3

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A(0;2), B(−2;0), C(2;0) có phương trình là
B. x 2 + y 2 + 2 x + 4 = 0 . C. x 2 + y 2 − 2 x − 8 = 0 . D. x 2 + y 2 − 4 = 0 .

A. x 2 + y 2 = 8 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho hàm số y = − x 2 − 2 . Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có đỉnh I (0; −2)
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 .
c) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục Oy là I (0; −2) .

d) Đồ thị như Hình.
Câu 2.

Cho phương trình

2 x2 + 5 = x2 − x + 11 (*). Khi đó:

a) Điều kiện: x  0
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được x2 + x − 6 = 0
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm
d) Giả sử x1 , x2 ( x1  x2 ) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: x1 − 2 x2 = 7
Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Vật thể M khởi hành
từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là v (1;2) . Khi đó:
Câu 3.

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v (1;2)
b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x − 3 y −1 = 0

x = 5 + t
c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm t (t  0) tính từ khi khởi hành là 
 y = 3 + 2t
d) Khi t = 5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5
Câu 4.

Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(2;3), B(−1;1) có tâm thuộc  : x − 3 y −11 = 0 . Khi đó:

4

a) Tâm của đường trịn (C ) là I  7; − 
3

b) Điểm O ( 0;0) nằm bên trong đường trịn (C )
c) Đường kính của đường trịn (C ) bằng 65


d) Đường tròn (C ) đi qua điểm N ( 0;2)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng là 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi
dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm A ) một khoảng 10 m . Hãy tính gần đúng độ
cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục)

Câu 2.

Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô tả như sau:
Mức điện tiêu thụ
Giá bán điện (đồng/kWh)

Bậc 1 (từ 0 đến 50kWh)
1678
1734
Bậc 2 (từ 50 đến 100kWh )
Bậc 3 (từ 100 đến 200kWh)
2014
Bậc 4 (từ 200 đến 300kWh)
2536
Bậc 5 (từ 300 đến 400kWh)
2834
Bậc 6 (từ 400kWh trở lên)
2927
(Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021)
Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số
điện) tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu?

Câu 3. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình 2 x2 − 6 x + m = x − 1 có 2 nghiệm phân biệt là nửa
khoảng [a; b) với a, b  . Tính diện tích một tam giác vng có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc
vng bằng a
Câu 4. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) . Tính diện tích tam giác ABC
Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P, Q với

M (2;5), P(−1;2), Q(5;4)
Câu 6.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y 2 + 2 x − 6 y + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp

tuyến của ( C ) song song với đường thẳng d : x + 2 y −15 = 0

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.

10

11

12


- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1

Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

Câu 4
a)
b)
c)
d)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức nào sau đây KHÔNG là hàm số theo biến x ?
A. y = x 2 − 1 .

Câu 2.

B. y = 5 x 2 − 3x + 4 .

D. y =| 2x + 3| .

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
Câu 3.

C. y 4 = x 3 .

Cho ( P) : y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm A(3; m) thuộc ( P) thì giá trị

của m là

A. 5. .

Câu 4.

B. 6. .

C. 7.

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9  6x là:
A. \{3}.
B. .
C. (3; +) .
Lời giải
Chọn A
Ta có: x 2 + 9  6 x  x 2 − 6 x + 9  0  ( x − 3)2  0, x  3 .

D. 8.
D. (−;3) .


Câu 5.

x2 − 3x + 3 + x2 − 3x + 6 = 3 có tổng tất cả các nghiệm là:
B. 1.
C. 3.
D. 5.
Lời giải

Phương trình
A. 0.
Chọn C

Đặt t = x 2 − 3x + 3(t  0)  t 2 = x 2 − 3x + 3  x 2 − 3x = t 2 − 3 .
Phương trình trở thành:
3 − t  0
t  3
t + t2 + 3 = 3  t2 + 3 = 3 − t   2

 t = 1.

2
t
=
1
t
+
3
=
(3
−
t
)


x = 1
Với t = 1 thì x 2 − 3x + 3 = 1  x 2 − 3x + 3 = 1  
.
x = 2
Tổng hai nghiệm phương trình là: 1 + 2 = 3 .
Câu 6.

2 x − 1 = 4 x + 1 là:

Điều kiện xác định của phương trình

1

B.  ; +  .
2


A. (1; +) .

 1

C.  − ; +  .
 2

Lời giải

1

D.  −;  .
2


Chọn B
Điều kiện: 2 x − 1  0  x 

1
.
2

Câu 7.

Cho điểm A(−1; −4) . Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là:
A. (1; −4) .
B. (−1;4) .
C. (1;4) .
D. (4;1) .

Câu 8.

Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng d được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của d .
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng d .
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc d .

Câu 9.

Khoảng cách từ M (4;5) đến đường trung trực của AB và A(1;2) ; B(3;2) là:
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường trung trực của AB có dạng:  : x = 2 . d (M , ) =| 4 − 2 |= 2 .

Câu 10. Cho A(1;1); B(3;3) . Tìm M trên Ox sao cho SABC = 4(dvdt )

B. (−3;0),(3;0) .

A. (5;0)(5;0) .

C. (−4;0),(4;0) .
Lời giải

D. (−5;0) .

Chọn C
AB : y = x  x − y = 0, AB = 2 2
M  Ox  M ( xM ;0 ) , d ( M , AB) =

xM

x
1
 S ΔABC = 4   2 2  M = 4  xM = 4. .
2
2
2

Câu 11. Tìm bán kính đường trịn I (1;3) tiếp xúc:  :3x + 2 y − 7 = 0
A. R =

13
.
2

B. R =

3
.
13

C. R =
Lời giải

Chọn C
R = d ( I , ) =

| 3 1 + 2.3 − 7 |
32 + 22

=

2
.
13

2
.
13

D. R =

13
.
3

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn đi qua ba điểm A(0;2), B(−2;0), C(2;0) có phương trình là
B. x 2 + y 2 + 2 x + 4 = 0 . C. x 2 + y 2 − 2 x − 8 = 0 . D. x 2 + y 2 − 4 = 0 .

A. x 2 + y 2 = 8 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.

Cho hàm số y = − x 2 − 2 . Khi đó:
a) Đồ thị của hàm số có đỉnh I (0; −2)
b) Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 .
c) Đồ thị của hàm số giao điểm với trục Oy là I (0; −2) .

d) Đồ thị như Hình.
Câu 2.

Cho phương trình

2 x2 + 5 = x2 − x + 11 (*). Khi đó:

a) Điều kiện: x  0
b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được x2 + x − 6 = 0
c) Phương trình (*) có 1 nghiệm
d) Giả sử x1 , x2 ( x1  x2 ) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: x1 − 2 x2 = 7
Chuyển động của vật thể M được thể hiện trên mặt phẳng toạ độ Oxy . Vật thể M khởi hành
từ điểm A(5;3) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là v (1;2) . Khi đó:
Câu 3.

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn chuyển động của vật thể là v (1;2)
b) Vật thể M chuyển động trên đường thẳng 2x − 3 y −1 = 0

x = 5 + t
c) Toạ độ của vật thể M tại thời điểm t (t  0) tính từ khi khởi hành là 
 y = 3 + 2t
d) Khi t = 5 thì vật thể M chuyển động được quãng đường dài bằng 5 5
Câu 4.

Đường tròn (C ) đi qua hai điểm A(2;3), B(−1;1) có tâm thuộc  : x − 3 y −11 = 0 . Khi đó:

4

a) Tâm của đường trịn (C ) là I  7; − 
3

b) Điểm O ( 0;0) nằm bên trong đường trịn (C )
c) Đường kính của đường trịn (C ) bằng 65
d) Đường tròn (C ) đi qua điểm N ( 0;2)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách giữa
hai chân cổng là 162 m . Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi


dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm A ) một khoảng 10 m . Hãy tính gần đúng độ
cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục)

Lời giải
Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ và gọi hàm số tương ứng cổng Arch là:

y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) .

Vì parabol qua ba điểm A ( 0; 0 ) , B (162; 0 ) , M (10; 43 ) nên

43
c = 0
a=−

 2

1520
162 a + 162b + c = 0  
102 a + 10b + c = 43
b = 3483



760

Do vậy ta xác định được hàm số là y = −

43 2 3483
x +
x.
1520
760

b
= 81, yI  185, 6 .
2a

Vậy, chiều cao của cổng gần bằng 185,6 m .
Đỉnh I của parabol có tọa độ: xI = −

Câu 2.

Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt được mô tả như sau:
Mức điện tiêu thụ
Giá bán điện (đồng/kWh)
Bậc 1 (từ 0 đến 50kWh)
1678
1734
Bậc 2 (từ 50 đến 100kWh )
Bậc 3 (từ 100 đến 200kWh)
2014
Bậc 4 (từ 200 đến 300kWh)
2536
Bậc 5 (từ 300 đến 400kWh)
2834
Bậc 6 (từ 400kWh trở lên)
2927
(Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021)
Nếu một hộ gia đình phải trả số tiền dùng trong tháng là 767300 đồng thì số kWh điện (số
điện) tiêu thụ của hộ gia đình trong tháng đó là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh ) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị đồng).


Theo đề bài ta có cơng thức mơ tả sự phụ thuộc y vào x là
y = 50 1678 + 50 1734 +100  2014 +100  2536 + ( x − 300)  2834.
Suy ra y = 2834x − 224600 . Do đó khi gia đình phải trả số tiền là 767300 đồng thì số kWh

điện tiêu thụ của gia đình trong tháng đó là
767300 = 2834 x − 224600 . Suy ra x = 350kWh .
Câu 3. Tập hợp tất cả tham số m để phương trình 2 x2 − 6 x + m = x − 1 có 2 nghiệm phân biệt là nửa
khoảng [a; b) với a, b  . Tính diện tích một tam giác vng có cạnh huyền bằng b và một cạnh góc
vng bằng a
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương:

x  1
x −1  0

 2

2
2

 x − 4 x + m − 1 = 0(*)
2 x − 6 x + m = ( x − 1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm phân biệt  1
 Δ = 16 − 4(m − 1)  0
20 − 4m  0
m  5


m  5




4m5



4− Δ
4 − 20 − 4m
1
1 
m  4
 20 − 4m  2
 x2  x1 =

2

2


Ta có a = 4, b = 5 , cạnh góc vng cịn lại tam giác là:
1
Diện tích tam giác đó bằng  4  3 = 6 .
2
Câu 4.

52 − 42 = 3 .

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) . Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải
Ta có: AB = (1;3), AC = (9; −3), AB  AC = 1.9 + 3(−3) = 0  AB ⊥ AC .
Vậy tam giác ABC vng tại A .
Ta có: AB = 12 + 32 = 10, AC = 92 + (−3) 2 = 3 10 ;
1
1

3
Diện tích tam giác ABC : SABC = AB  AC =  10  3 10 = .
2
2
2

Câu 5.

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P, Q với

M (2;5), P(−1;2), Q(5;4)
Lời giải:
Gọi n = (a; b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  cần tìm.
 qua M (2;5)   : a( x − 2) + b( y − 5) = 0   : ax + by − 2a − 5b = 0 .
| −a + 2b − 2a − 5b | | 5a + 4b − 2a − 5b |
=
Ta có: d ( P, d ) = d (Q, d ) 
a 2 + b2
a 2 + b2
−3a − 3b = 3a − b
3a = −b
| −3a − 3b |=| 3a − b | 

.
b = 0
 −3a − 3b = −3a + b
Với 3a = −b ; chọn a = 1  b = −3  d : x − 3 y + 13 = 0 .
Với b = 0 ; chọn a = 1  d : x = 2 .
Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:
d : x − 3y +13 = 0 hay d : x = 2 .

Câu 6.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y 2 + 2 x − 6 y + 5 = 0 . Viết phương trình tiếp

tuyến của ( C ) song song với đường thẳng d : x + 2 y −15 = 0
Lời giải


Đường trịn ( C ) có tâm I ( −1; 3) và bán kính R = 1 + 9 − 5 = 5 .
Tiếp tuyến  // d  phương trình  : x + 2 y + m = 0; m  −15 .

 là tiếp tuyến của ( C ) khi và chỉ khi

d ( I , ) = R 

−1 + 6 + m
1+ 4

 m + 5 = −5
 m = −10

= 5  m+5 = 5  
(thỏa mãn).
m + 5 = 5
m = 0

Đối chiếu với điều kiện. ta có phương trình tiếp tuyến của ( C ) là: x + 2 y = 0 và x + 2 y −10 = 0