- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.48 KB, 22 trang )
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN 2019
Mức độ kiến thức đánh giá
T
T
Các chủ đề
1
Nhận
biết
Thơng
hiểu
Vận
dụng
Hàm số và các bài
tốn liên quan
4
4
3
2
13
2
Mũ và Lơgarit
2
2
2
1
7
3
Ngun hàm –
Tích phân và ứng
dụng
1
1
1
1
4
4
Số phức
1
1
1
0
3
5
Thể tích khối đa
diện
2
3
2
1
8
6
Khối trịn xoay
1
1
1
0
3
7
Phương pháp tọa
độ trong không
gian
1
1
1
1
4
1
Tổ hợp-Xác suất
1
1
1
0
3
2
Dãy số. Cấp số
cộng. Cấp số
nhân
0
2
0
0
2
3
Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian Quan
hệ song song
1
1
0
0
2
4
Vectơ trong không
gian Quan hệ
vng góc trong
khơng gian
0
1
0
0
1
Số câu
14
18
12
6
50
Tỷ lệ
28%
36%
24%
12%
Lớp 12
(84%)
Lớp 11
(16%)
Tổng
Tổng
số câu
hỏi
Vận
dụng
cao
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
MƠN: TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Đề bài
Câu 1. (NB). Tập xác định của hàm số y x4 4 x2 1 là:
A. 0; .
B. ;0 .
Câu 2. (NB). Tập xác định của hàm số y
A. R \ 1
C. ; .
D. 1; .
x 1
là:
x 1
B . R \ 1
C . R \ 1
D. 1;
Câu 3. (NB). Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c (a 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 2
A. 3
Câu 4. (NB). Cho hàm số y
C. 1
D. 0
x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
1
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
1
2
1
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2
Câu 5. (TH). Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y 2 x
2
.
x 1
B. y x 3 3x 2 .
C. y x 4 2 x 2 3.
D. y
x 1
.
x2
Câu 6. (TH).Cho hàm số y x3 2 x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập . .
B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên tập .
D. Hàm số nghịch biến trên 0; , đồng biến trên ;0 .
Câu 7. (TH). Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; .
C. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; .
Câu 8. (TH). Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y
A. 2
B. 1
C. 4
3x 1
x2 4
là:
D. 3
Câu 9. (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x 4 3x 2 m 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A. m 1 hoặc m
13
4
B. m 1
C. m 1 hoặc m
13
4
D. m 1
Câu 10. (VD).Cho các hàm số
I : y x2 3; II : x3 3x 2 3x 5; III : y x
1
7
; IV : y 2 x 1 . Các hàm số khơng
x2
có cực trị là
A. I , II , III
B. III , IV , I
Câu 11. (VD). Đồ thị hàm số y
A. 1
C. IV , I , II
D. II , III , IV
6 x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2 3x 4
B. 0
C. 2
Câu 12. (VDC). Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số
y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên 2;1.
B. Hàm số f x đồng biến trên 1;
C. Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
D. Hàm số f x nghịch biến trên ;2.
D. 3
Câu 13.(VDC). Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
G ( x ) 0.025 x 2 (30 x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng
miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
A. 100 mg.
B. 20 mg.
C. 30 mg.
D. 0 mg.
Câu 14. (NB). Tập giá trị của hàm số y a x (a 0; a 1) là:
A. (0; )
B. [0; )
C. \{0}
D.
Câu 15. (NB). Tập xác định của hàm số y log 0,5 ( x 1) là:
B. D \{ 1}
A. D (1; )
C. D (0; )
D. (; 1)
Câu 16. (TH). Tìm tập xác định D của hàm số y log 2018 9 x 2 2x 3
3
3
.
B. D 3;3
A. D ;3
2
2019
3
3
C. D 3; ;3
2 2
Câu 17. (TH). Cho log a x 1 và log a y 4. Tính P log x 2 y 3
A. P 14
3
D. D 3; ;3
2
2
B. P 3
C. P 10
D. P 65
Câu 18. (VD). Tích các nghiệm của phương trình log32 x log32 x 1 5 0 bằng bao
nhiêu?
A. -6.
B. -3.
Câu 19. (VD). Tìm n biết
C. 1.
D. 3.
1
1
1
1
465
luôn đúng với mọi
...
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
x 0, x 1.
A. n 31
B. n
C. n 30
D. n 31
Câu 20. (VDC). Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập
vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưịi đó thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy
tròn) ?
A. 96
B. 97
C. 98
D. 99
Câu 21. (NB). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục
trên K và a , b các số bất bất kỳ thuộc K :
b
b
b
A. f ( x) g ( x) dx f ( x)dx + g ( x)dx .
a
a
a
b
B.
b
b
f ( x).g ( x)dx f ( x)dx . g ( x)dx .
a
a
a
b
b
C.
a
f ( x)
dx
g ( x)
f ( x)dx
b
a
b
D.
g ( x)dx
a
2
b
f ( x)dx = f ( x)dx .
a
2
a
a
Câu 22. (TH). Cho số thực a thỏa mãn
e
x 1
dx e 2 1 , khi đó a có giá trị bằng bao nhiêu?
1
A. 1.
B. 1 .
d
Câu 23. (VD). Nếu
d
f ( x)dx 5 ,
a
A. 2
D. 2 .
C. 0 .
b
f ( x)dx 2 , với a d b thì
b
f ( x)dx bằng bao nhiêu?
a
B. 3
C. 8
D. 0
x2
Câu 24.(VDC). Tìm f 9 , biết rằng
f t dt x cos x
0
A. f 9
1
6
B. f 9
1
6
C. f 9
1
9
D. f 9
1
9
Câu 25. (NB). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z a bi là z a 2 b2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 26. (TH). Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A. 5; 4 .
B. 5; 4 .
C. 5; 4 .
D. 5; 4 .
Câu 27. (VD). Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . Giá trị của
ab 1 là:
A. 1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2 .
Câu 28. (NB). Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 . Thể tích của hình lập phương đó
bằng bao nhiêu?
A. 6 .
B. 8 .
C.
8
.
3
D. 2 .
Câu 29. (NB). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên
2 lần và độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
A. 4 .
B. 2 .
D.
C. 3 .
1
.
2
Câu 30. (TH). Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ
số
VS . ABC
.
VS .MNC
B.
A. 4 .
1
2
D.
C. 2 .
1
4
Câu 31. (TH). Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính
thể tích S . ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a .
A. a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D.
a3
3
Câu 32. (TH). Tính thể tích khối chóp O. ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau
và có OA a, OB OC 2a .
A.
2a 3
3
B.
a3
2
C.
a3
6
D. 2a 3 .
Câu 33. (VD). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA 3a . Tính thể tích V khối chóp S . ABC.
3 3
a .
4
A. V
B. V
3
4
a3
.
4
C. V a 3 .
D. V
3 3
a .
2
Câu 34. (VD). Cho hình chóp S.ABC. Gọi là mặt phẳng qua A và song song với BC .
cắt
SB , SC lần lượt tại M , N . Tính tỉ số
SM
biết chia khối chóp thành 2 phần có
SB
thể tích bằng nhau.
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1
2 2
.
Câu 35. (VDC). Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ
dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp
với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin.
A. sin
6
3
B. sin
5
3
C. sin
3
2
D. sin
3
3
Câu 36. (NB). Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính
R của mặt cầu.
A. R
3V
.
S
B. R
S
.
3V
C. R
4V
.
S
D. R
V
.
3S
Câu 37. (TH). Cho một hình trịn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình
trịn ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó.
A. 2 .
B. 4 .
4
3
D. V .
C. .
Câu 38. (VD). Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a. Tính độ dài
đường sinh l của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.
A. l a 2 .
B. l a 5 .
C. l a .
D. l a 3 .
Câu 39. (NB). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c ,
abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:
A.
x y z
1.
a b c
B.
x y z
1.
b a c
C.
x y z
1.
a c b
x y z
1.
c b a
D.
Câu 40. (TH). Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt cầu?
2
2
2
2
A. x 1 2 y 1 z 1 6.
2
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 6.
2
C. 2 x 1 2 y 1 2 z 1 6.
2
D. x y 2 xy z 2 3 6 x.
Câu 41. (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4; 1 , B 1;1;3 và
mặt phẳng (P) có phương trình: x – 3 y 2 z – 5 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A. 3 x y 3 z 7 0.
B. 3 x y 3 z 13 0.
C. 3 x y 3 z 1 0.
D. 3 x y 3 z 1 0.
Câu 42. (VDC). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng chứa
đường thẳng d :
x 1 y 2
z
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau
1
1
2
đây thuộc mp P ?
A. E 3;0; 4 .
B. M 3;0; 2 .
C. N 1; 2; 1 .
D. F 1; 2;1 .
Câu 43. (NB). Cho k, n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ckn
n!
k!. n k !
B. A kn n!.Ckn
C. A kn k!.Ckn
D. Ckn Cnn k
Câu 45. (VD). Một lơ hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm
từ lơ hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có khơng q 1 phế phẩm.
A.
7
9
B.
91
323
C.
637
969
D.
91
285
Câu 46. (TH). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số mà mỗi số có 4 chữ số đôi một
khác nhau?
A. . 2520.
B. 50000.
C. 4500
D. 2296.
Câu 47. (TH). Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và
2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120
B. 98
C. 150
D. 360
Câu 48. (NB). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt phẳng đó sẽ cắt
đường thẳng còn lại.
B. Hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một giao
tuyến song song với một trong hai đường thẳng đó.
C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó sẽ cắt
đường thẳng cịn lại.
D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm chung
đó.
Câu 49. (TH). Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng . Hãy chọn mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a / / và b / / thì b / / a
B. Nếu a / / và b thì a b
C. Nếu a / / và b a thì b
D. Nếu a / / và b a thì b / /
Câu 50 (TH). Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. BC AD.
B. AC BD
C. AB BCD
..................................................................
D. DC ABC
Phần II. Đề bài – Hướng dẫn
Chủ đề 1. Hàm số và các bài toán liên quan (4-4-3-2). 13 câu
Câu 1. (NB).Tập xác định của hàm số y x4 4 x2 1 là:
A. 0; .
B. ;0 .
C. ; .
D. 1; .
Hướng dẫn. Chọn C.
Hàm số y x4 4 x2 1 là hàm đa thức, xác định với mọi x .
Câu 2. (NB). Tập xác định của hàm số y
A. R \ 1
x 1
là:
x 1
B . R \ 1
C . R \ 1
D. 1;
Câu 3. (NB). Hàm số dạng y ax 4 bx 2 c (a 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3
B. 2
Câu 4. (NB). Cho hàm số y
C. 1
D. 0
x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x
1
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
1
2
1
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2
Câu 5. (TH).Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y 2 x
2
.
x 1
B. y x 3 3x 2 .
C. y x 4 2 x 2 3. D. y
Hướng dẫn. Chọn D
Hàm số y
y'
x 1
có TXĐ: D \ 2
x2
3
x 2
2
0, x D nên hàm số khơng có cực trị
Câu 6. (TH).Cho hàm số y x3 2 x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập . .
B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên tập .
D. Hàm số nghịch biến trên 0; , đồng biến trên ;0 .
x 1
.
x2
Hướng dẫn. Chọn A.
y 3x 2 2 0, x
Câu 7. (TH).Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; .
C. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 .
D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; .
Hướng dẫn. Chọn B.
Ta có: Hàm số y
y
3
x 1
2
2x 1
xác định trên ; 1 và 1; và
x 1
0 x 1
Câu 8. (TH). Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : y
A. 2
B. 1
3x 1
x2 4
là :
C. 4
D. 3
Câu 9. (VD).Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
x 4 3x 2 m 1 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
A. m 1 hoặc m
13
4
B. m 1
C. m 1 hoặc m
13
4
D. m 1
Hướng dẫn. Chọn A
x 0
Xét hàm số f x x 3x , có f ' x 4x 6x 0
.
x 6
2
4
2
Tính các giá trị f 0 0; f
3
6
9
Đồ thị (C) của hàm số y f x .
2
4
m 1 0
m 1
Để phương trình f x m 1 có 2 nghiệm phân biệt
.
m 1 9
m 13
4
4
Câu 10. (VD).Cho các hàm số
I : y x2 3; II : x3 3x 2 3x 5; III : y x
1
7
; IV : y 2 x 1 . Các hàm số khơng
x2
có cực trị là
A. I , II , III
Hướng dẫn. Chọn D
B. III , IV , I
C. IV , I , II
D. II , III , IV
Xét hàm số y x 2 3 Ta có y ' 2x y ' 0 x 0. Khi đó y '' 2 0 nên hàm số
y x 2 3 có cực tiểu. Do đó ta loại các đáp án A,B,C.
Câu 11. (VD). Đồ thị hàm số y
A. 1
6 x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2 3x 4
B. 0
C. 2
D. 3
Hướng dẫn. Chọn A
Vì hàm số xác định trên khoảng
6; 6 khơng chứa nên không tồn tại
Suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
6 x 2 0
x 1 Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
2
x 3x 4 0
Xét hệ phương trình
Câu 12. (VDC). Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số
y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên 2;1.
B. Hàm số f x đồng biến trên 1;
C. Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
D. Hàm số f x nghịch biến trên ;2.
Lời giải. Dựa vào đồ thị của hàm số
●
f ' x 0
khi
2 x 1
f x
x 1
y f 'x
ta thấy:
đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1; .
Suy ra A đúng, B đúng.
●
f ' x 0
khi
x 2
f x
nghịch biến trên khoảng ;2 . Suy ra D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.
Câu 13.(VDC). Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
G ( x ) 0.025 x 2 (30 x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính
bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất
bằng
A. 100 mg.
B. 20 mg.
C. 30 mg.
D. 0 mg.
Hướng dẫn. Chọn B.
Ta có: G x 0.75 x 2 0.025 x 3 , x 0 ; G ( x) 1.5 x 0.075 x 2 ; G ( x) 0 x 0, x 20
Từ bảng biến thiên:...
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg, độ giảm là
100.
Chủ đề 2. Mũ và Lôgarit (2-2-2-1). 7 câu
Câu 14. (NB). Tập giá trị của hàm số y a x (a 0; a 1) là:
A.
C. \{0}
B. [0; )
(0; )
D.
Chọn đáp án A
Với a 0; a 1 thì a x 0 , x . Suy ra tập giá trị của hàm số
y a x (a 0; a 1) là (0; )
Câu 15. (NB).Tập xác định của hàm số y log 0,5 ( x 1) là:
B. D \{ 1}
A. D (1; )
C. D (0; )
D. (; 1)
Chọn đáp án A
Hàm số log 0,5 ( x 1) xác định khi x 1 0 x 1 .
Câu 16. (TH). Tìm tập xác định D của hàm số y log 2018 9 x 2 2x 3
3
2
3
.
B. D 3;3
A. D ;3
2019
3
C. D 3; ;3
2 2
3
3
D. D 3; ;3
2
2
Hướng dẫn. Chọn D
3 x 3
3 3
D 3; ;3
3
2 2
2x 3 0
x 2
9 x 2 0
Hàm số xác định
Câu 17. (TH). Cho log a x 1 và log a y 4. Tính P log x 2 y 3
A. P 14
B. P 3
C. P 10
D. P 65
Hướng dẫn. Chọn C
Điều kiện x 0; y 0
Ta có: log a x 1 và log a y 4
Khi đó P=log a x 2 y3 2log a x 3log a y 2. 1 3.4 10
Câu 18. (VD). Tích các nghiệm của phương trình log32 x log32 x 1 5 0
A. -6.
B. -3.
C. 1.
D. 3.
Hướng dẫn. Chọn C
ĐK x>0
t 2
t log 32 x 1 (t 0) t 2 t 6 0
t 3(l )
Đặt
log 3 x 3
x 3 3
t 2 log 32 x 1 2
log 3 x 3
x 3 3
Câu 19. (VD). Tìm n biết
x 0, x 1.
1
1
1
1
465
luôn đúng với mọi
...
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x
A. n 31
B. n
C. n 30
D. n 31
Hướng dẫn. Chọn C
Ta có
1
1
1
1
...
log x 2 log x 22 log x 23 ... log x 2 n
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x
log x 2.22.23...2n 465log x 2 log x 2 465
2.2 2.23...2n 1 2 3 ... n 465
n 30
n
n 30.
n 1 465 n 2 n 930 0
2
n 31
Câu 20. (VDC). Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập
vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưịi đó thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy
trịn) ?
A. 96;
B. 97.
C. 98;
D. 99
HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi
sau bao nhiêu tháng ngưịi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?
Giải:
Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0)
Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7%
Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x
Số tiền sau năm thứ 2 là:
1.007
2
Số tiền sau năm thứ n là:
1.007
n
Giả thiết
1.007
n
x
x
n
x 2 x 1.007 2 n 99,33
B
Chủ đề 3. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng (1-1-1-1). 4 câu
Câu 21. (NB). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục
trên K và a , b các số bất bất kỳ thuộc K :
b
b
b
b
A. f ( x) g ( x) dx f ( x)dx + g ( x)dx . B.
a
a
a
b
b
f ( x).g ( x)dx f ( x)dx . g ( x)dx .
a
a
a
b
b
C.
a
f ( x)
dx
g ( x)
f ( x)dx
a
b
b
.
D.
a
g ( x)dx
2
b
f ( x)dx = f ( x)dx .
a
2
a
Hướng dẫn. Chọn A.
Sử dụng tính chất tích phân.
a
Câu 22. (TH). Cho số thực a thỏa mãn
e
x 1
dx e 2 1 , khi đó a có giá trị bằng
1
A. 1.
Hướng dẫn. Chọn A.
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
a
Ta có
e
a
x 1
dx e x 1 1 e a 1 e .
1
Vậy yêu cầu bài toán tương đương: e a 1 1 e 2 1 a 1 .
d
Câu 23. (VD). Nếu
d
f ( x)dx 5 , f ( x)dx 2 , với a d b
a
A. 2 .
b
b
B. 3 .
C. 8 .
thì
f ( x)dx bằng:
a
D. 0 .
Hướng dẫn. Chọn B.
b
Ta có:
a
d
b
d
d
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3
a
d
a
x
Câu 24.(VDC). Tìm f 9 , biết rằng
b
2
f t dt x cos x
0
A. f 9
1
6
B. f 9
1
6
C. f 9
1
9
D. f 9
1
9
Hướng dẫn. Chọn A.
x2
Ta có: F t f t dt F ' t f t , đặt G x f t dt F x 2 F 0
0
Suy ra G ' x F ' x 2 2xf x 2
Đạo hàm hai vế ta được 2xf x 2 x sin x cos x
1
6
Khi đó 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9 . Suy ra f 9
1
6
Chủ đề 4. Số phức (1-1-1-0).3 câu
Câu 25. (NB). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
C. Môđun của số phức z a bi là z a 2 b2 .
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Hướng dẫn. Chọn A
z a bi với a; b , i 2 1 z a 2 b 2
z
z 0
Do a; b
Câu 26. (TH). Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A. 5; 4 . B. 5; 4 .
C. 5; 4 .
D. 5; 4 .
Hướng dẫn. Chọn A
z 5 4i z 5 4i . Vậy điểm biểu diễn của z là 5; 4
Câu 27. (VD). Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của
ab 1 là :
A. 1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2 .
Hướng dẫn. Chọn A
z a bi a, b . Vậy ta có
a 3b 1 a 2
a bi 2 3i a bi 1 9i
ab 1 1
3a 3b 9
b 1
Chủ đề 5. Thể tích khối đa diện (2-3-2-1).8 câu
Câu 28. (NB). Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 . Thể tích của hình lập phương đó
bằng bao nhiêu?
A. 6 .
B. 8 .
C.
8
.
3
D. 2 .
Hướng dẫn. Chọn B.
Thể tích hình lập phương là V a 3 23 8
Câu 29. (NB). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên
2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu lần?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D.
1
.
2
Hướng dẫn. Chọn A.
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Câu 30. (TH). Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ
số
VS . ABC
.
VS .MNC
A. 4 .
B.
1
2
C. 2 .
D.
1
4
Hướng dẫn. Chọn A.
S
M
VS . ABC
SA SB
.
4
VS .MNC SM SN
N
A
C
B
Câu 31. (TH). Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính
thể tích S . ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a .
A. a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D.
a3
3
Hướng dẫn. Chọn C.
S
S ABCD 2a.a 2a 2 VS . ABC 2a 3
D
A
C
B
Câu 32. (TH). Thể tích khối tam diện vng O. ABC vng tại O có OA a, OB OC 2a
là
A.
2a 3
3
B.
a3
2
C.
a3
6
D. 2a 3 .
Hướng dẫn. Chọn A.
A
1
2
SOBC OB.OC 2a
2
h OA a
1
2a 3
VO. ABC OA SOBC
3
3
C
O
B
Câu 33. (VD). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA 3a . Thể tích V khối chóp S. ABC là:
A. V
3 3
a .
4
B. V
a3
.
4
3
4
C. V a 3 .
D. V
3 3
a .
2
Hướng dẫn. Chọn B.
1
3
Do SA vng góc với đáy nên VS . ABC SA.S ABC .
Mà ABC là tam giác đều nên S ABC
1
3
1
3
Suy ra VS . ABC SA.S ABC .a 3.
3a 2
.
4
3a 2 a 3
.
4
4
Câu 34. (VD). Cho hình chóp S.ABC. Gọi là mặt phẳng qua A và song song với BC .
cắt
SB , SC lần lượt tại M , N . Tính tỉ số
SM
biết chia khối chóp thành 2 phần có
SB
thể tích bằng nhau.
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1
2 2
.
Hướng dẫn. Chọn B.
S
Ta có: MN //BC
Ta có:
Ta có:
SM SN
SB SC
M
VS . AMN SM SN SM
.
VS . ABC
SB SC SB
2
N
A
C
VS . AMN 1
SM
1
VS . ABC 2
SB
2
B
Câu 35. (VDC). Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ
dài cạnh bên là một số thực dương khơng đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp
với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sin.
A. sin
6
3
B. sin
5
3
C. sin
3
2
D. sin
3
3
Hướng dẫn. Chọn D
Giả sử SD a SO SD sin a s in OD SDcos a s in
1
2
SABCD 4. OD 2 2OD 2 2 acos 2a 2cos 2
2
Thể tích kim tự tháp là:
1
1
2
2
2
V SO.SBACD sin .2a 2cos 2 a 3 sin cos 2 a 3 sin 1 sin 2 a 3 sin sin 3
3
3
3
3
3
Xét hàm f t t t 3 , t 0;1 . Ta có: f ' t 1 3t 2 0 t
1
3
2
2
1
1
f max
khi sin
.
3 3
3
3 3 3
Ta có: f 0 0, f
Chủ đề 6. Khối tròn xoay (1-1-1-0).3 câu
Câu 36. (NB). Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính
R của mặt cầu.
A. R
3V
.
S
B. R
S
.
3V
C. R
4V
.
S
Hướng dẫn. Chọn A
Ta có cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:
S 4 r 2 ; V
4 3
3V
r
r.
3
S
D. R
V
.
3S
Câu 37. (TH). Cho một hình trịn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình
trịn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là
A. 2 .
B. 4 .
4
3
C. .
D. V .
Hướng dẫn. Chọn B
SC 4 .R 2 4 .12 4
Câu 38. (VD). Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a. Độ dài
đường sinh l của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là
A. l a 2 .
B. l a 5 .
C. l a .
D. l a 3 .
Hướng dẫn. Chọn D
A a
D
2a
B
C
Độ dài đường sinh DC AC 2 AD 2 a 3
Chủ đề 7. Phương pháp tọa độ trong không gian (1-1-1-1).4 câu
Câu 39. (NB). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c ,
abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là:
A.
x y z
1.
a b c
B.
x y z
1.
b a c
C.
x y z
1.
a c b
D.
x y z
1.
c b a
Câu 40. (TH). Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình mặt cầu ?
2
2
2
2
A. x 1 2 y 1 z 1 6.
2
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 6.
2
2
D. x y 2 xy z 2 3 6 x.
C. 2 x 1 2 y 1 2 z 1 6.
Hướng dẫn. Chọn A
Phương trình mặt cầu S có hai dạng là:
2
2
2
(1) x a y b z c R 2 ;
(2) x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a 2 b 2 c 2 d 0 .
Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương
trình cho trước về một trong hai dạng trên.
Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :
2
2
2
1
2
1
2
1
2
3
C. 2 x 1 2 y 1 2 z 1 6 x y z .
2
2
2
2
2
D. x y 2 xy z 2 3 6 x x 2 y 2 z 2 6 x 3 0.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 41. (VD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4; 1 , B 1;1;3 và
mặt phẳng (P) có phương trình: x – 3y 2 z – 5 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và
vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. 3 x y 3 z 7 0.
B. 3 x y 3 z 13 0.
C. 3 x y 3 z 1 0.
D. 3 x y 3 z 1 0.
Giải:
AB 3; 3; 4
AB, n P 6; 2; 6
n P 1; 3; 2
Mặt phẳng (Q) qua điểm A và có vectơ pháp tuyến nQ 6; 2; 6 có phương trình:
6 x 2 2 y 4 6 z 1 0 3x y 3z 7 0 .
Câu 42. (VDC). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng chứa
đường thẳng d :
x 1 y 2
z
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau
1
1
2
đây thuộc mp P ?
A. E 3;0; 4 .
B. M 3;0; 2 .
C. N 1; 2; 1 .
D. F 1; 2;1 .
Hướng dẫn giải:
Gọi n a; b; c ; n 0 là VTPT của P ; là góc tạo bởi P và Oy , lớn nhất khi sin lớn
nhất. Ta có n vng góc với u d nên n b 2c; b; c
sin cos n, j
b
2b 2 5c 2 4bc
Nếu b 0 thì sin = 0.
1
Nếu b 0 thì sin
2
. Khi đó, sin lớn nhất khi
5c 2 6
5 5
b
c
2
b
5
chọn b 5; c 2
Vậy, phương trình mp P là x 5 y 2 z 9 0 . Do đó ta có N P .
Chủ đề 8. Tổ hợp-Xác suất (1-1-1-0).3 câu
Câu 43. (NB). Cho k, n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ckn
n!
k!. n k !
B. A kn n!.Ckn
C. A kn k!.Ckn
D. Ckn Cnn k
Hướng dẫn: Chọn B
Phương pháp:
+ Công thức chỉnh hợp: A kn
n!
n 1;0 k n; n
n k !
n!
n 1;0 k n; n
k! n k !
+ Công thức tổ hợp: Ckn
Cách giải:
Ta có: A kn k!.Ckn nên đáp án B sai.
0
1
2
10
2.C10
22.C10
... 210.C10
Câu 44. (TH). Tính tổng S C10
A. S 210
B. S 310
C. S 410
D. S 311
Hướng dẫn: Chọn B
10
10
1
2
10 10
Xét khai triển 1 x C10k .x k C100 .x 0 C10
.x1 C10
.x 210 ... C10
.x
k 0
10
10
Chọn x 2 ta có: 1 2 310 C100 C110 .2 C102 .22 ... C10
10 .2
Câu 45. (VD). Một lơ hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm
từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có khơng q 1 phế phẩm
A.
7
9
B.
91
323
C.
637
969
D.
91
285
Hướng dẫn: Chọn C
Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C620 38760 cách n 38760
Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có khơng q 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp
sau:
TH1. 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm nào có C166 8008 cách
TH2. 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm có C165 .C14 17472 cách
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 8008 17472 25480
Vậy xác suất cần tính là P
n X 25480 637
n 38760 969
Chủ đề 9. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (0-2-0-0).2 câu
Câu 46. (TH). Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A. . 2520.
B. 50000.
C. 4500
Hướng dẫn: Chọn D
Phương pháp.
Giả sử số chẵn có 4 chữ số đơi một phân biệt cần tìm có dạng
abcd a 0, a, b,c, d , o a, b, c, d 9
Xét các trường hợp có thể có của d 0, d 0
D. 2296.
