ĐỀ THI THPT QUỐC GIA_HẢI PHÒNG bắc giang (vũ văn thưởng + bùi thái nam)

Học viên: Vũ Văn Thưởng, Bùi Thái Nam (Đoàn Bắc Giang)
Phần 1. Đề bài
Câu 1(NB): Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f '  x   0  với  x   a; b  . Mệnh đề nào dưới đây 
đúng ? 
A. Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   a; b  .  
B. Hàm số  y  f  x   nghịch biến trên khoảng   a; b  .  
C. Hàm số  y  f  x   không đổi trên khoảng   a; b  .  
D. Hàm số  y  f  x   đồng biến trên đoạn   a; b .  
Câu 2(NB):  
Cho hàm số  y  f  x   xác định trên   và có 
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm 
số đã cho đạt cực tiểu tại  
A.  x  0.  
B.  x  2.  
C.  y  0.  
D.  y  2.  

 

Câu 3(NB): Cho hàm số  y  f  x   xác định trên khoảng   1;    và thỏa mãn  lim f  x   a . Khi 
x 

đó đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ? 
A.  y  a . 
B.  x  a . 
C.  y  1 . 
D.  x  1 . 
Câu 4(TH):  
Cho hàm số  y  f ( x)  có đồ thị như hình vẽ 
bên. Hàm số  y  f ( x )  nghịch biến trên 
khoảng nào dưới đây ? 

 

 
A.   ; 2  .     

 

B.   2;0  .  

 

 

C.  1;   .  

 

 

D.   2;1 .  
Câu 5(TH):  
Cho hàm số  y  f ( x)  có bảng biến thiên như hình 
vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 
y  f ( x )  là 
 

 
A.   1; 4  .     

 

B.   0; 3 .  

 

 

C.  1; 4  .  

 

 

D.   3;0  .  
Câu 6(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x3  3x  1  trên đoạn   1; 4  là 
A. 3. 
 
B.   4.  
 
C. 1. 
 
D.  1 . 
 
Câu 7(TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án 
A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 

 
A.  y  x3  3x  4.  

 

B.  y  x4  2 x2  3.  

 

3

C.  y   x  3x  2.  
 
x 1
D.  y 
. 
2x 1
Câu 8(VD): Cho hàm số  y  f ( x)  có đúng ba điểm cực trị là  2;  1; 0  và có đạo hàm liên tục trên 

 . Khi đó hàm số  y  f ( x2  2 x)  có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A. 3.                   
    
B. 4.                 
 
     
C. 5.                                   
D. 6. 
Câu 9(VD): Cho hàm số  y  f ( x)  xác định và liên tục trên   , có bảng biến thiên như sau: 

 
2
Số nghiệm của phương trình  2  f ( x)   3 f ( x)  1  0  là 

A. 2. 
 
B. 4. 
 
C. 6. 
 
D. 0. 
Câu 10(VD): Cho hàm số  y  x3  3x 2  2 x  4  có đồ thị   C  . Gọi  M là một điểm bất kỳ trên   C  , 
k  là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị   C   tại điểm  M . Tìm giá trị nhỏ nhất của  k . 

A.  1.  
B.   1.  
C.   4.  

 
 
 


D. 0. 
Câu 11(VDC): Cho hàm số  f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a .  Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   0; 2 .  Có bao nhiêu số nguyên  a  thuộc  đoạn   3; 2  sao 
cho  M  2 m ?  
A. 7.   
   
 
 
B. 5.   
 
 

 
C. 6.   
 
 
 
D. 4. 
Câu 12(NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên   ? 
1
A.  y 
 
. 
x
2 1





B.  y  ln x.  
1
C.  y  x .  
3
D.  y 



 
 



x

3 1 .  
2

Câu 13(NB): Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình  2 x 3x  4  ? 
A.  1.    
 
B.  2.    
 
C.  3.   
 
D.  0.  
Câu 14(TH): Cho  a  là số thực dương khác 1. Tính  I  log a a 2 . 
1
A.  I  .  
 
2
B.  I  1.  
 
C.  I  4.  
 
D.  I  4.  
Câu 15(TH): Số nghiệm của phương trình  log 2 x 2  x  3  2  là  



A.  2.    
B.  1.    

C.  0.    
D.  3.  



 
 
 

1
Câu 16(TH): Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình   
 3
5

A.   ;   .    
 
4


5

B.   ;  .    
 
4

5

C.   ;      
 
4


5

D.   ;  .  
4


3 4 x

 9 . 



1 
Câu 17(VD): Tập nghiệm của bất phương trình  log 2  1  log 1 x  log 9 x   1  có dạng  S   ; b   với
a 
9


a ,  b  là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A.  a  b .  

 


B.  a  b  1 .  
C.  a  b .   
D.  a  2b .  

 

Câu  18(VDC):  Ông  An  dự  định  gửi  vào  ngân  hàng  một  số  tiền  với  lãi  suất  6,5%  một  năm.  Biết 
rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu  x (triệu đồng, 
x   ) ơng An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 
triệu đồng. 
A. 140 triệu đồng.         
B. 154 triệu đồng.            
C. 145 triệu đồng.           
D. 150 triệu đồng. 
Câu 19(NB): Tìm họ ngun hàm của hàm số  f ( x )  2 cos x . 
A.  sin 2 x  C.  
B.  2 sin x  C .  
C.  2 sin x  C .  
D.   sin 2 x  C .  
Câu 20(NB): Cho hàm số  y  f  x  liên tục trên   a; b  . Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho 
hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  f  x  ,  y  0,  x  a,  x  b  quay quanh trục hoành là 
b

A.  V    f 2 ( x)dx .   
a

 

 

           

 

 

 

b

B.  V   f 2 ( x)dx . 
a

b

C.  V    f ( x)dx .   
a
a

 

D.  V    f 2 ( x)dx . 
b

Câu 21(TH): Một nguyên hàm của hàm số  f ( x)  x  3x  2  là  
 
A.  x 3  x 2  1 .  
 
B.  3 x 3  2 x 2  1 . 
 
3
2
C.  x  2 x  1 . 
 

3
2
D.  x  x  1 . 
16

4

Câu 22(TH): Cho   f  x  dx  20.  Tính   f  4 x  dx.  
4

1

A.  80 . 
B.  24 . 
C.  5 . 
D.  16 . 

 
 
 

 
a b

Câu 23(VD): Biết rằng 



1

b  0 . Tổng  a  b   bằng 
A. 1.   
 
 
B. 2.   
 
 
C. 4.   
 
 
D. 0. 

dx
2

x  4x

 
 




6

, với  a , b  là các số nguyên thỏa mãn  1  a  b  0  và 


3

Câu 24(VD): Cho hàm số  f  x   liên tục trên   1;     và   f





x  1 dx  4.  Tính 

0

2

I   x.( f  x  +2)dx.  
1

A.  I  5 . 
B.  I  11 . 
C.  I  16 . 
D.  I  12 . 

 
 
 

Câu 25(VDC):  
1
  hình trụ 
4
có  bán  kính  a ,  hai trục  hình  trụ  vng  góc  với 
nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của   H  . 

Gọi   H   là  phần  giao của hai khối 

 

 
3

2a
. 
 
3
3a 3
B.  V H  
. 
 
4
a3
C.  V H   . 
 
2
 a3
D.  V H  
. 
4
Câu 26(NB): Tìm số phức liên hợp của số phức  z  4  3i . 
A.  z  4  3i.  
 
B.  z  4  3i.  
 

C.  z  4  3i . 
 
D.  z  3  4i.  
Câu 27(NB): Điểm nào trong các điểm dưới đây biểu diễn số phức  z  1  i  ? 
A.  Q  0; 1 .  
 
A.  V H  

B.  M  1;1 .  

 

C.  N 1; 1 .  

 

D.  P  1;0  .  
Câu 28(TH): Tính mơđun của số phức  z  biết  z  1 

2  3i
. 
1 i


34
. 
2
B.  z  34.  
A.  z 

26
. 
2
34
. 
D.  z 
4
Câu 29(VD): Có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn  z  2  và  z 2 là số thuần ảo ? 
A.  4.  
B.  3.  
C.  2.  
D.  1.  
Câu 30(NB): Số đỉnh của hình bát diện đều là 
A.  10.  
B.  7.  
C.  8.  
D.  6.  
Câu 31(TH): Cho hình chóp đều   S . ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a . Khi đó thể tích của khối 
chóp  S . ABCD  là  
4a 3 3
.     
A. 
3
8a 3
B. 
 
.              
3
a3 2
. 

C. 
         
6
2a 3
. 
D. 
3
Câu 32(VD): Cho khối lăng trụ đứng  ABC. A ' B ' C ' . Có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A  và
BC  a 2 , mặt phẳng   A ' BC   hợp với mặt phẳng đáy một góc  30 0 . Thể tích của khối lăng trụ 
ABC . A ' B ' C ' là 
a3 3
. 
A. 
             
6
a3 3
. 
B. 
 
 
12
a3 6
. 
C. 
                
36
a3 6
. 
D. 
12

Câu 33(NB): Tính diện tích xung quanh của  một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng  l  và 
có độ dài bán kính đáy bằng  r . 
1
A.   rl.  
             
3
B.   r 2l.  
 
 
C.  2 rl.  
                 
D.   rl .  
C.  z 


Câu  34(TH):  Thiết  diện  qua  trục  của  một  hình  nón  trịn  xoay  là  tam  giác  đều  có  diện  tích  bằng 
a 2 3  . Tính thể tích khối nón đã cho. 

V
A. 

 a3 3
3

. 

 

. 

 

. 

 

3

V
B. 

a 3
2
3

V
C. 

V

a 3
6

a

3

6

6 . 

D. 
 
 
Câu 35(VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD  là hình vng cạnh 2a , tam giác  SAB vng tại 
S  và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích  V của khối cầu ngoại tiếp 
hình chóp  S . ABCD . 
4 a3 2
.   
A.  V 
 
3
8 a3 2
. 
B.  V 
 
3
8a 3 2
. 
C.  V 
 
3
 a3 2
. 
D.  V 
3
Câu 36(TH): Số các số tự nhiên có ba chữ số là 
A.  900.  
 
 
B.  648.  

 
 
C.  504.  
 
 
D.  1000.  
Câu 37(VD): Cho khai triển   3x  2 

2018

 a0  a1 x  a2 x 2  a3 x3 ...  a2018 x 2018  . Tính tổng 

S  a1  2a2  3a3  ...  2018a2018  . 
A.  6054.     
B.  4036.  
 
C.  1.    
 
D.  6054.  
Câu 38(VDC): Gọi  X  là tập hợp gồm 27 số tự nhiên từ 1 đến 27. Chọn ngẫu nhiên ba phần tử của 
tập  X . Tính xác suất để ba phần tử được chọn ln hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị. 
1771
.                         
2925
92
B. 
.                                 
117
2024
C.  

.                                    
2925
1773
D.  
. 
2925

A.  


Câu 39(VD): Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích 
của khối hộp là  125 cm 3  và diện tích tồn phần là  175 cm 2 .  Tính tổng số đo ba kích thước của hình 
hộp chữ nhật đó. 
A.  17 cm.                        
 B.  17,5 cm.                          
C.  18,5 cm.                             
D.  18 cm.  
Câu 40(TH): Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi, cạnh  SA  vng góc với đáy. Gọi 
I  là hình chiếu vng góc của điểm  A  trên cạnh  SB . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A.  AC  vng góc với  SB.    
 
B.  BD  vng góc với  SC .  
C.  AI  vng góc với  SD.    
 
D.  AI  vng góc với  SC .  
Câu 41(VD): Cho hình chóp  S . ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a, AD  a 3 . 
Cạnh bên  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  a . Gọi    là góc giữa đường thẳng  SD  và mặt 
phẳng   SBC  . Khẳng định nào dưới đây đúng ? 

7

. 
7
1
B.  tan   .  
7
C.  tan   7.  
A.  tan  

 
 
 

7
. 
7
Câu  42(VDC):  Cho  tứ  diện  ABCD   có  AB  AD  BC  8 ,  AC  BD  6   và  CD  4 .  Tính  bán 
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD . 
187
A. 
 
. 
10
B.  5.  
 
177
. 
C. 
 
10
287

. 
D. 
30

 

Câu 43(NB): Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho véctơ  a  3 j  4k . Tọa độ của véctơ  a  là 
A.   0;3;4  .  
 
D.  tan   

B.   0; 3; 4  .  

 

C.   0; 4;3 .  

 

D.   3;0; 4  .  
Câu 44(NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : 2 x  z  1  0.  Một véctơ pháp tuyến của 
mặt phẳng   P   là  

A.  n   2; 1;0  .  


B.  n   2;0;1 .  

C.  n   2; 1;1 .  


D.  n   2;0; 1 .  
Câu  45(TH): Trong  không  gian  với hệ  tọa độ  Oxyz , cho  đường  thẳng  d :

x 1 y  2 z

 .    Mặt 
1
1
2

phẳng   P   đi qua điểm  M  2;0; 1 và vng góc với  d  có phương trình là 
A.   P  : x  y  2 z  0.    
B.   P  : x  2 y  2  0.    
C.   P  : x  y  2 z  0.    
D.   P  : x  y  2 z  0.  
Câu 46(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  cho hai điểm  A(1; 1; 2)  và  B (3;1; 4) . Viết 
phương trình mặt cầu  ( S ) có đường kính  AB . 
2

2

2

2

2

2

2

2

A.   x  2   y 2   z  3  3 .                                                 
B.   x  2   y 2   z  3  3 . 
C.   x  2   y 2   z  3  3 . 

 

 

 

            

D.   x  2   y 2   z  3  3 . 
Câu 47(NB): Tọa độ giao điểm của mặt phẳng   P  : x  2 y  z  2  0  với trục hoành là 
A.   2;0;0  .  

 

B.   2;0;0  .  

 

C.   0;0; 2  .  

 

D.   0; 1;0  .  
Câu 48(VD): Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng    qua điểm  A  3;1;1 , song 
song với mặt phẳng   P  : x  3 y  4 z  1  0  và cắt đường thẳng  d :

x 1 y  1 z

 . 
3
1
2

x 1 y 1 z

 . 
1
3
4
x  3 y 1 z 1
B. 


.
1
3
4  
x  3 y 1 z 1
C. 



. 
2
2
1
x 1 y 1 z
D. 

 . 
2
2
1
Câu 49(VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P  : x  2 y  2 z  6  0 , điểm  M  2;4;5  và 

A. 

đường thẳng  d :

x 1 y  3 z  2
. Tìm điểm M  trên d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 


2
1
1

MA.  
A.  M  1;3;2  .  

B.  M 1; 2;3  hoặc  M 17;6;11 .  
C.  M 17; 6;11 .  

D.  M 1; 2;3  hoặc  M 17; 6;11 .  
Câu 50(VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   với  a, b, c  0 . 
Giả sử  a , b, c  thay đổi nhưng luôn thỏa mãn  a 2  b 2  c 2  k 2  khơng đổi. Tính diện tích lớn nhất 
của tam giác  ABC .  


A.  k 2 .  
B.  k 2 3.  

k2 3
. 
2
k2 3
. 
D. 
6
 
Phần 2. Hướng dẫn giải
HƯỚNG DẪN CHỌN ĐÁP ÁN ĐỀ TẬP HUẤN TỈNH BẮC GIANG
Câu 1(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A 
Câu 2(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A 
Câu 3(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A 
Câu 4(TH):  
Hướng dẫn giải

Đáp án B 
Câu 5(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B 
Câu 6(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D 
+ Đạo hàm  y '( x )  3 x 2  3  
 x  1
+  y '( x)  0  
 
x 1
C. 

+  y  1  3, y 1  1, y  4   53  
Câu 7(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C 
Câu 8(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có  f '( x)  0  có ba nghiệm  x  2; x   1; x  0  và  f '( x)  đổi dấu khi  x  qua các giá trị 
2;  1; 0 . 
Đặt  g  x   f ( x 2  2 x )  g '  x    2 x  2  . f '( x 2  2 x )  
x  1
x 1
 2
x  2 x  2

g ' x  0  2

  x  0 . 

 x  2 x  1
 x  2

2
 x  2 x  0
Câu 9(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B


 f  x  1
2  f ( x)   3 f ( x)  1  0  
 f  x  1  

2
Phương trình  f  x   1  có 1 nghiệm duy nhất  x0  
2

Phương trình  f  x  

1
 có 2 nghiệm phân biệt khác  x0  
2

Câu 10(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B
2

Ta có  y '  x   3 x 2  6 x  2  3  x 2  2 x  1  1  3  x  1  1  1  
Vậy giá trị nhỏ nhất của k bằng  1 
Câu 11(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Đặt  g  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a  g '  x   4 x 3  12 x 2  8 x  
x  0
g '  x   0   x  2
 
 x  1
Ta có:  g  0   g  2   a, g 1  a  1  

+ TH1:  a  0 . Khi đó  m  a, M  a  1  
Khi đó:  M  2m  a  1  2a  a  1. Suy ra  a  1; 2  
+ TH2:  1  a  0  a  1 . Khi đó  m  a , M  a  1  

1

a
Khi đó:  M  2m  a  1  2 a  
3 . Suy ra  a  3; 2  

a  1
+ TH3:  1  a  0 (loại) 
 
Vậy có 4 giá trị thỏa mãn. 
Câu 12(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Câu 13(NB):  

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Với  x  1  thay vào thỏa mãn phương trình 
Câu 14(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có  I  log a a 2  2.2.log a a  4  
Câu 15(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có  log 2 x 2  x  3  2  x 2  x  3  4  x 2  x  1  0  





Nhận xét : Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Câu 16(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A


3 4 x

5
1
 9  4x  3  2  x   
Ta có   
4
 3

Câu 17(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Điều kiện :  x  0  


1
1
1
log 2 1  log 1 x  log 9 x   1  0  1  log 1 x  log 9 x  2    log 9 x    x  3  
2
2
3
9
9



1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S   ;3  . Suy ra  a  b  
3 
Câu 18(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
n

Áp dụng công thức lãi kép : Pn  x 1  r  , trong đó 
Pn  là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau  n  kì. x  là vốn gốc.  r  là lãi suất mỗi kì.  
n
n

Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau  n  kì là :  Pn  x  x 1  r   x  x 1  r   1 (*)  



Áp dụng công thức (*) với  n  3, r  6,5% , số tiền lãi là  30  triệu đồng. 
3
Ta được  30  x 1  6,5%   1  x  144, 27   



Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. 
Câu 19(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Câu 20(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Câu 21(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có :   x  3x  2  dx  x3  x 2  C . Chọn  C  1  
Câu 22(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
4

4

Ta có:   f  4 x  dx 
1

1
1
f  4 x  d  4 x   .20  5  

41
4

Câu 23(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
a b

Ta có:  I 



1

dx
2

x  4x

a b





1

dx
4   x  2

2

Ta tìm được:  a  2, b  3 . Suy ra  a  b  1 . 
 

 


Câu 24(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Đặt  t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx  
x  0  t  1 ,  x  3  t  2  
3

Ta có   f



2



2

x  1 dx   2tf  t  dt   tf  t  dt  2  

0
2

1
2

1
2

I   x.( f  x  +2)dx   xf  x  dx   2 xdx  2  3  5  
1

1

1

Câu 25(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta gọi trục tọa độ  Oxyz  như hình vẽ. Khi đó phần giao   H   là một vật thể có đáy là một phần 
tư hình trịn tâm  O  bán kính  a , thiết diện của mặt phẳng vng góc với trục  Ox  là một hình vng 
có diện tích  S  x   a 2  x 2  
a

a





Thể tích khối   H   là   S  x  dx   a 2  x 2 dx 
0

0

2a 3
. 
3

 
Câu 26(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Câu 27(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Câu 28(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A

2  3i
3 5
3 5
34
 z  iz  i z 
 
1 i
2 2

2 2
2
Câu 29(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Đặt  z  a  bi  a , b    . Ta có  
Ta có  z  1 

+  z  a 2  b 2  
+  z 2  a 2  b2  2abi  

 


2
2
2
2
a  b  2 a  b  2

Theo giả thiết ta có   2 2
. Hệ này có 4 nghiệm phân biệt 
a   b
a  b  0
Câu 30(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
 
Câu 31(TH):  
S

Hướng dẫn giải
Đáp án C
Ta có: Diện tích đáy bằng  a2  
Độ dài đường cao của hình chóp là 

h  a2 

2a 2 a 2

 
4
2

D

A

1
a 2 a3 2

Thể tích hình chóp là:  V  .a 2 .
. 
3
2
6

C

B

Câu 32(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D

1
Diện tích đáy của lăng trụ là :  a 2  
2
Độ dài đường cao của hình chóp là: 
a 2
a 6
h
.tan 300 
 
2
6
1
a 6 a3 6

Thể tích của lăng trụ là:  V  a 2 .
 
2
6
12

C'

A'
B'

A

C
H
B

Câu 33(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C
Câu 34(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Độ dài cạnh của tam giác đều là  2a  
Bán kính đáy  r  a , độ dài đường cao của hình nón  h  a 3  

1
 a3 3
Thể tích khối nón là  V   a 2 .a 3 
 
3
3
Câu 35(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B

 


Nhận xét điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp  S . ABCD  
1

Bán kính mặt cầu  R  AC  a 2  
2

S

4
8 a 3 2
. 
Thể tích khối cầu :  V   R3 
3
3
A

D

M
O
B

C

Câu 36(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Số các số phải lập là:  9.10.10  900  
Câu 37(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có   3x  2 

2018

 a0  a1 x  a2 x 2  a3 x3 ...  a2018 x 2018  

Lấy đạo hàm theo biến  x hai vế, ta được 
2017

6054.  3x  2   a1  2a2 x  3a3 x 2 ...  2018a2018 x 2017  
Thay  x  1  vào, ta có 
S  a1  2a2  3a3  ...  2018a2018  6054.  
Câu 38(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
3
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X là:  C27
 
3
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X thỏa mãn ln hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị là  C23
 

Xác suất cần tính là:  P 

3
C23
1771
 

3
C27 2925

Câu 39(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước 
a
đó là  , q, aq.  
q
a
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là  V  .a.qa  a 3  125  a  5.  
q
Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là 

a


a
1
1
Stp  2  .a  a.aq  aq.   2a 2  1  q    50  1  q   .  
q
q
q
q


q  2

1
2
Theo giả thiết, ta có  50  1  q    175  2q  5q  2  0  

. 
q  1
q


2
1
Với  q  2  hoặc  q   thì kích thước của hình hộp chữ nhật là  2,5cm; 5cm; 10cm.  
2


Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là :  17,5cm  
 
Câu 40(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có  BD   SAC   BD  SC  

S

I

A

D

O
B

 

Câu 41(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có  d  D ,  SBC    d  A,  SBC    AI  với 
AI  SB  
a 2
Ta tính được  AI 
,  SD  2 a  
2
d  D,  SBC  
2
Ta có  sin  
 

SD
4
7
. 
Khi đó tính được  tan  
7
Câu 42(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Gọi  M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, CD . Ta chứng minh được 
MN  AB, MN  CD  
Gọi  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABCD . 
Khi đó  I  MN . Đặt  IM  x  
Ta tính được  MC  MD  34, MN  30  
9

Ta tính được  x 
 
30
187
Ta có  R  IA 
. 
10
 
 
Câu 43(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án B
Câu 44(NB):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Câu 45(TH):  
Hướng dẫn giải

C

 

S

I

A

D

O
B

 

C

A

M
I
B

D
N
C

 


Đáp án A

Véc tơ chỉ phương của  d  là  u  1; 1; 2   là véc tơ pháp tuyến của   P   
Phương trình của   P   là :   x  2   y  2  z  1  0  hay  x  y  2 z  0.  
Câu 46(TH):  
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Tọa độ tâm của mặt cầu là  I  2; 0;3   
Bán kính mặt cầu là  R  IA  3  
2

2

Phương trình mặt cầu là   x  2   y 2   z  3  3  
Câu 47(NB): 
 
Hướng dẫn giải
Đáp án A
Cho  y  z  0  x  2  
Câu 48(VD):  
Hướng dẫn giải
Đáp án C

Giả sử    d  M . Gọi  M 1  3t ; 1  t ; 2t   AM   3t  2; 2  t ; 2t  1  

Véc tơ pháp tuyến của   P   là  n  1; 3; 4   
 
Ta có :  AM .n  0  t  0  M 1; 1;0   
Phương trình của    là : 

x  3 y 1 z 1


. 
2
2
1

Câu 49(VD):  
Hướng dẫn giải

Đáp án D
Ta có :  M  1  2t ;3  t ; 2  t   
Theo bài, ta có  d  M ,  P    MA ta giải được  t  1  hoặc  t  9  
Vậy các điểm thỏa mãn là :  M 1; 2;3  hoặc  M 17; 6;11 .  
Câu 50(VDC):  
Hướng dẫn giải
Đáp án D
Phương trình (ABC): 

x y z
  1 
a b c

Gọi  H  x; y; z   là hình chiếu vng góc của O lên   ABC   


ab 2c 2
x 
2
2
2
 ab    bc    ca 

 H   ABC 
bcx  cay  abz  abc

a 2bc 2

 y 
Khi đó  OH  AB  ax  by  0

2
2
2  
 ab    bc    ca 
ax  cz  0
OH  AC


a 2b 2 c
z


2
2
2
 ab    bc    ca 

 OH 

abc
2

2

 ab    bc    ca 

2

 

1
1
Ta có  VOABC  OA.OB.OC  abc  
6
6
 S ABC 

3VABCD 1

OH
2

2

2

 ab    bc    ca 

2

 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 
a 2b 2  b 2 c 2  c 2 a 2 

a 4  b4 b4  c4 c4  a 4


 a4  b4  c4  

2
2
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  a  b  c  
Vậy  max S 
 

1 k4 k2 3

. 
2 3
6